浙江省宁波市鄞州区蓝青学校2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷
12019~2020学年浙江宁波鄞州区蓝青学校初二上学期期末数学试卷一、选择题A.，均为非负数B.，同号C.，D.1.若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）．2.已知方程的解是，，则的解是（）．A.， B.，C.，D.，A.B.C.D.3.化简式子的结果为（ ）．4.校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）．A.众数，中位数B.众数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差5.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一组对边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，…则边长为的正方形内部的整点的个数为（ ）．A.个B.个C.个D.个6.过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）．A.条B.条C.条D.条7.如果一条直线经过不同的三点，，，那么直线经过（ ）．A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限8.设等式在实数范围内成立，其中、、是三个不同的实数，则的值是（ ）．A.B.C.D.9.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有（ ）．A.个B.个C.个D.个10.已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题11.已知、满足，，则的值等于 ．12.已知关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 ．13.已知，那么的值为 ．14.设，则的最小值为 ．15.定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为 ．17.已知直线的解析式为：，且经过点，（，）．当是整数时，满足条件的整数的值为 ．18.化简 ．三、解答题19.已知，，求的值．20.若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．21.已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．22.求使关于的方程的根都是整数的实数的值．12（1）（2）23.在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．已知点的坐标为．在点，，中，为点的“等距点”的是 ．若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为 ．若，两点为“等距点”，求的值．用（1）（2）（3）（4）24.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，且经过点，已知点．xyO求直线的函数解析式．在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标．如图，xyO为线段上一点，连结，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位运动到点再沿线段以每秒个单位运动到后停止，设点在整个运动过程中所用时间为，求的最小值．【答案】解析:把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以，．故选．解析:∵，∴，即，∴．故选：．解析:D 1.D 2.D 3.A 4.∵，∴一共有个人，∴关于年龄的统计量中，有个人岁，∴对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选．解析:设边长为的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数．则，，故只可取，，，，，，共个，只可取，，，，，，共个，它们共可组成点的数目为（个）．故选．解析:OPDC A B 由于在第二象限，过的直线与坐标轴围成的三角形可以在第二、第一和第三象限．此题可以巧解：试想过的直线围成的三角形在第一象限，当直线接近原点时，三角形的面积接近，当直线接近与轴平行时，三角形的面积将趋向无穷．所以在第一象限可以存在一个三角形其面积正好是；而对于在三象限的三角形来说，当直线接近原点时，三角形的面积接近，当直线接近与轴平等时，三角形的面积将趋向无穷．所以在第一象限可以存在一个三角形其面积正好是；而对于在二象限的三角形来说，可以设直线的倾角为，同时，，则，B 5.C 6.对于第二象限的角来说，，∴．因此，二象限中不存在这样的三角形．故选.解析:设直线表达式为：，将，，代入表达式中，得如下式子：，由得：，得，与相减，得，直线为：．故选：．解析:由于根号下的数要是非负数，∴，，，，和可以得到，和可以得到，所以只能等于，代入等式得，所以有，即：，由于，，是三个不同的实数，∴，．将代入原式得：原式．故选：．解析:A 7.B 8.C 9.由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，∴，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，∴，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：．解析:，解①得且，解②得．若不等式组只有个整数解，则整数解是．∴．所以，故选：．甲甲乙乙甲乙甲乙甲甲D 10.①②解析:当时，∵、满足， ，∴、是关于的方程的两根，∴，，则当时，原式∴的值等于或.解析:由绝对值的意义可知：是表示数轴上点到和的距离之和，﹐∵不等式有解，∴，即 的取值范围是.解析:方法一：原式．当，均为正时，原式．当、均为负时，原式．方法二：∵，∴、同号，①当、为正数时，∴或11.12.13.；②当、为负数时，∴．故或．14.解析:．当且仅当，表达式取得最小值．故答案为：．15.解析:设，其中为整数，，则，，原方程化为：，∴ ，∵，即∴，∵为整数，∴、．当时，, 此时，∵为非零实数，∴舍去；当时， 此时.解析:根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，∵，是奇数，∴第个点是，第个点是，故答案为：．解析:把，代入得：，解得：，∵是整数，是整数，∴或，解得：或，则或．解析:设则16.或17.18.，∴．解析:∵，，∴，．．原式．把，，代入原式，∴原式．解析:，①得．19.．20.①②③，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，∴，所以．同理，由④，⑥得，所以，，的大小关系为．解析:由题意知今年该商品售价为每件，售出的数量是，则销售额是，如果售价每件涨价成，营业额将达到，则可列，化简得，解得．解析:当，方程变为：，解得方程有整数根为；当，，一元二次方程都是整数根，则必须为完全平方数，∴当，则；当，则；当时，；当，则；而，．21.、、．22.12（1）（2）当，解得或；当，解得或；当，解得或；当，解得都不为整数，并且为其它数为完全平方数时，解得都不为整数．∴当为、、时方程都是整数根．解析:到轴距离为，到轴距离为，最大值为，正确到轴距离为，到轴距离为，最大值为，正确到轴距离为，到轴距离为，最大值为，正确到轴距离为，到轴距离为，最大值为，即、为的“等距点”．到轴距离为最大值：，，，．方法一：①若，则，，当时，，解得，当时，，解得，②若，则，，则最大取，12（1）、（2）或．23.（1）（2）（3）无法与为等距点，∴不成立．综上为或．方法二：①，，，②，，，③，，，④，，，∴为或．解析:将点坐标代入直线的表达式得：，点，令，则，即点，将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故：直线的表达式为：．过点作交于点，则点为所求，xyO直线表达式得值为，则直线的表达式为，将直线与表达式联立并解得：，即：点的坐标为．过点作轴的平行线分别于过点、与轴的平行线于点、，（1）．（2）．（3）或．（4）．24.（4）xyO设点的坐标为、点，，，，又，，≌，，，即：，解得：或，即点的坐标为或．，过点作倾斜角为度的直线，过点作交于点，xyO则：，即，当、、三点共线且垂直于直线时，最小，即：，同理，直线的表达式为：，直线表达式为：，将上述两个表达式联立并解得：，即：点，．。
2022年浙江省宁波市鄞州区宁波市鄞州蓝青学校八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2022年浙江省宁波市鄞州区宁波市鄞州蓝青学校八上期末数学试卷1.点P(1,3)向下平移2个单位后的坐标是( )A．(1,2)B．(0,1)C．(1,5)D．(1,1)2.下面的图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.若三角形三个内角度数比为2:3:4，则这个三角形一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠DʹOʹCʹ=∠DOC的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对B．3对C．4对D．6对6.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．7.如果ab>0，bc<0，则一次函数y=−ab x+cb的图象的大致形状是( )A．B．C．D．8.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．若点C，D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有( )个．A．3B．4C．5D．69.容积为1500升的池有十个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把满池的水注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽，现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完，这一过程中蓄水池中的蓄水量y （升）随时间x（分）变化的图象( )A．B．C．D．10.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2，则AB2−AC2的值为( )A．4B．6C．10D．1611.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A(0,−2)，则b=．12.若式子√x+2+1有意义，则x的取值范围是．(x−1)(x+2)13.已知关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的最大整数值为．14.一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为．15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=40∘，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．17.如图，在△ABC中，AB2−BC2=AC2，点D是边BC上一点，点E，F分别是AB，AD的中点，若AB=12，AD=10，EF=2，则△CEF的周长是．18.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是．19.完成下列小题．(1) 计算：√18+√2−√32．(2) 解方程：(x−1)2−2(1−x)=15．20.在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(4,3)，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．(1) 写出点C的坐标；(2) 画出△ABC并判断△ABC的形状．21.如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD．垂点为E，F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1) 求证：△DEF是等腰三角形．(2) 当∠A=50∘时，求∠DEF的度数．23.“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．(1) 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2) 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．24.定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．(1) 请根据定义解答：判断命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题．(2) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BCAC =√32，求证：△ABC是“奇异三角形”．(3) 已知：等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）25.如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1) 求k的值及△AOB的面积；(2) 点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3) 点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．答案1. 【答案】D【解析】方法一：点P向下平移2个单位，纵坐标减去2，横坐标不变．方法二：∵点P(1,3)向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3−2=1，∴点P平移后的坐标为(1,1)．2. 【答案】B【解析】B为中心对称图形，A，C，D为轴对称图形．3. 【答案】A【解析】三角形三个内角度数分别为180∘×29=40∘，180∘×39=60∘，180∘×49=80∘，∴这个三角形一定为锐角三角形．4. 【答案】A【解析】如图，在△DʹOʹCʹ与△DOC中，{OD=OʹDʹ, OC=OʹCʹ, CD=CʹDʹ,∴△DʹOʹCʹ≌△DOC(SSS)，∴∠DʹOʹCʹ=∠DOC．5. 【答案】B【解析】△BDC与△BEC，△BDC与△BAC，△BEC与△BAC共三对．6. 【答案】C【解析】由左图可得甲比乙重，∴甲的体重大于45kg；由右图可得甲比丙轻，∴甲的体重小于55kg．∴45kg<甲<55kg．7. 【答案】D【解析】根据题意：ab>0，bc<0，则ab >0，cb<0，∴在一次函数y=−ab x+cb中，有−ab<0，−cb>0，故其图象过一、二、四象限，分析可得D符合．8. 【答案】D【解析】平行四边形ABC1D1，平行四边形AD2BC1，平行四边形AC2D3B，平行四边形AC3BD3，平行四边形ABD2D3，平行四边形ABC3C1，共6个．9. 【答案】A【解析】方法一：刚开始，池中有250升水，∴x=0时，y=250，进水速度：50升/分，出水速度：75升/分．同时开始，相当于出水：25升/分，则放完750升水，需30分钟，即x=40时，放完，故选A．方法二：单开进水管30分钟可把空池注满，∴进水管每分钟进水是：1500÷30=50（升）．单开出水管20分钟可把满池的水放尽，∴出水管每分钟放水是：1500÷20=75（升）．水池内有水250升，∴初始的y轴纵坐标是250升．打开进水管10分钟后，这时水池内的蓄水量是：250+50×10=250+500=750（升）．∴当x=10时，y=750．这时水池内的蓄水量是750升，再两管同时开放，直至把水池中的水放完，总共需要的时间是：750÷(75−50)+10=750÷25+10=30+10=40（分）．∴最后x轴表示的时间是40分．符合的图象是A．10. 【答案】D【解析】方法一：∵翻折，∴ED=DC，∠ADE=∠ADC=90∘，∵EC=BC−BE=8−2=6，EC=3，∴ED=DC=12∴BD=BE+ED=5，在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=AD2+25，在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=AD2+9，∴AB2−AC2=16．故选D．方法二：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2−AC2=AD2+BD2−AD2−CD2=BD2−CD2=(BD+CD)(BD−CD)=BC⋅BE,∵BC=8，BE=2，∴AB2−AC2=8×2=16．故选：D．11. 【答案】−2【解析】把点A(0,−2)代入y=2x+b得，b=−2．12. 【答案】x>−2且x≠1【解析】根据分式的性质：x≠1且x≠−2，根据根式的性质：x≥−2，∴x>−2且x≠1．13. 【答案】2【解析】∵一元二次方程有2个不相等的实数根，∴Δ=12−4m>0，即m<3∴最大整数为2．14. 【答案】8cm或10cm【解析】第三边长x的取值范围是7<x<11，由周长x+11为奇数，可知x为偶数，∴第三边的长为8cm或10cm．15. 【答案】2∠A+∠2=∠1【解析】方法一：在△AʹEF中，∠DFA=∠Aʹ+∠2在△DEF中，∠1=∠DFA+∠A=2∠A+∠2．方法二：∵△AʹDE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠Aʹ=∠A，又∵∠AEAʹ=180∘−∠2，∠3=∠Aʹ+∠1，∴∠A+∠AEAʹ+∠3=180∘，即∠A+180∘−∠2+∠Aʹ+∠1=180∘，整理得，2∠A=∠2−∠1．∴2∠A=(∠2−∠1)．16. 【答案】10【解析】∵Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=40∘，∴∠BCN=180∘−∠B−∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40∘，∠BCD=∠BCN−∠DCA=50∘−40∘=10∘，∠BCD的度数是10度．17. 【答案】13【解析】∵AB2−BC2=AC2，∴∠C=90∘．由斜边中线，∴CF=12AD=5，CE=12AB=6．∴C△CEF=2+5+6=13．18. 【答案】(−505,1009)【解析】由题中规律可得，设点P m的横坐标绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4(n−1)和4n−3，在y轴左侧的点的下标为4n−2和4n−1，2022=4(n−1)和2022=4n−3和2022=4n−2和2022=4n−1和2022，这四个式子中间哪一个有负整数解，从而判断点的坐标．故点P第2022次跳动至P2022坐标为(−505,1009)．19. 【答案】(1) 原式=3√2+√2−4√2=0．(2) x2−2x+1−2+2x−15=0. x2−16=0.∴(x+4)(x−4)=0.∴x1=4,x2=−4.20. 【答案】(1) 方法一：将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到点C且A(1,1)，∴C(−1,4)．(2) 方法一：由图可知，△ABC为等腰直角三角形．【解析】(1) 方法二：∵将点A(1,1)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，∴C(−1,4)．(2) 如图所示，根据勾股定理得，AB=√32+22=√13，BC=√12+52=√26，AC=√22+32=√13，∴AB=AC，∵AB2+AC2=BC2=26，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形．21. 【答案】∵AE⊥BD，CF⊥BD．∴△ADE和△CBF为直角三角形．在Rt△ADE和Rt△CBF中{AD=CB, AE=CE.∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF．∴AD∥CB．又AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形．22. 【答案】(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BE=CF,∠B=∠C, BD=CE,∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形．(2) ∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50∘，∴∠B=65∘，∴∠DEF=65∘．23. 【答案】(1) ∵385÷42≈10辆，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元，∵385÷60≈7 辆，∴ 单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 460×7=3220 元．(2) 设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车 (8−x ) 辆，由题意得，{42x +60(8−x )≥385,320x +460(8−x )<3200.不等式组的解集为：337<x ≤5518.∵x 取整数， ∴x =4,5．当 x =4 时，租金为 320×4+460×(8−4)=3120 元；当 x =5 时，租金为 320×5+460×(8−5)=2980 元．∵2980<3120，∴ 租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少．答：选择租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆这种租车方案．24. 【答案】(1) ∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形较短直角边上的中线大于较长直角边，∴ 如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线．∴ 该命题是真命题．(2) 如图②，取 AC 的中点 D ，连接 BD ，设 AC =2x ，则 CD =AD =x ，∵BC AC =√32， ∴BC =√3x ，在 Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=√(√3x)2+x 2=2x ，∴BD =AC ，∴△ABC 是“奇异三角形”．(3) 分两种情况：如图③，当腰上的中线 BD =AC 时，则 AB =BD ，过 B 作 BE ⊥AD 于 E ，∵AB =AC =20，∴BD =20，ED =12AD =14AC =5，∴CE =10+5=15，∴Rt △BDE 中，BE 2=BD 2−DE 2=375，∴Rt △BCE 中，BC =√BE 2+CE 2=√375+225=√600=10√6；如图④，当底边上的中线 AD =BC 时，则 AD ⊥BC ，且 AD =2BD ，设BD=x，则x2+(2x)2=202，∴x2=80，又∵x>0，∴x=√80=4√5，∴BC=2x=8√5．综上所述，底边BC的长为10√6或8√5．25. 【答案】(1) 将点A(2,0)代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得k=−32，所以y=−32x+3．当x=0时，y=3．所以B(0,3)，OB=3，OA=2．所以S△AOB=12OA⋅OB=12×2×3=3．(2) (−2,0)或(√13+2,0)或(2−√13,0)(3) 因为M(3,0),所以OM=3，所以AM=3−2=1．由（1）知，S△AOB=3，所以S△PBM=S△AOB=3．①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△ABM+S△APM=32+12⋅AM⋅∣y P∣=32+12×1×∣y P∣=3,所以∣y P∣=3，因为点P在x轴下方，所以y P=−3．当y=−3时，代入y=−32x+3得，−3=−32x+3，解得x=4．所以P(4,−3)；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PAM−S△ABM=12⋅AM⋅∣y P∣−32=12×1⋅∣y P∣−32=3,所以∣y P∣=9，因为点P在x轴上方，所以y P=9．当y=9时，代入y=−32x+3，得9=−32x+3，解得x=−4．所以P(−4,9)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(4,−3)或(−4,9)．【解析】(2) 如图，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y轴对称，故C(−2,0)符合题意；②当AB=AC时，由A(2,0)，B(0,3)得到AB=√22+32=√13，由ACʹ=ACʺ=√13得到Cʹ(√13+2,0)，Cʺ(2−√13,0)．综上所述，符合条件的点C的坐标是(−2,0)或(√13+2,0)或(2−√13,0)．。
宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)
宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1) 一、选择题1．化简222a aa--的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。
设甲每天加工服装x件。
由题意可得方程（）A．24201x x=+B．20241x x=-C．20241x x=+D．24201x x=-4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2-1 B．x2 +xy+y 2 C．x2-2x+1 D．x2+2x -15．下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a66．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°7．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.9．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。
浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷
浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）1．（2 分）点P（2，﹣3）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）2．（2 分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y 随x 的增大而增大，则下列k 的值中可能为（）A.1B．3 C．D．43．（2 分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．4 ﹣3 =1 C．=2 D．=1﹣=4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OFC．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F 到OP的距离相等5．（2 分）不等式的非负整数解为（）A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，26．（2 分）如图，△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）A.2对B．3 对C．4 对D．5 对7．（2 分）定义：如图，点M、N 把线段AB分割成AM、MN 和BN，若以AM、MN、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N 是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN 的长为（）A.B．C．或D．无法确定8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（）A．成轴对称的两个图形是全等图形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3第1页（共5页）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）。
浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ） A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2017x y z --=_____．【答案】2017218．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。
《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。
2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−2,1)在()象限．A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是()A. 3B. 6C. 10D. 163.下列图象中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.不等式5x−3(2x−2)>5的解集在数轴上表示出来应为()A. B. C. D.5.已知A(−3,m)，B(2,n)是一次函数y=2x−1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. 不能确定6.已知a=√2，b=√3，则√18=()A. 2aB. abC. a2bD. ab27.要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，所举的反例是()A. 设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°B. 设这个角是90°，然而90°=90°C. 因为50°+130°=180°，所以50°<130°D. 设这个角是75°，它的补角是105°，然而75°<105°8.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,2)，点C为线段AB上任意一点(不与点A，B重合)，CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y 轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共28.0分）11.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．12.在直角坐标系中，点A(3,−2)关于y轴的对称点是______．13.在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．14.正比例函数的图像经过点A(−2,m)、B(n,3)两点，则mn的值为__________．15.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．16.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．17.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．18.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC 的面积等于______．19.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20.解不等式组：{2(x−1)≥x+1x−2>14(2x−1)．21.如图，过点A(0,3)，B(3,0)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P．(1)求k，b的值．(2)求点P的坐标．(3)根据图象判断kx+b>2x的解集是________．22.一次函数的图象经过点A(2,1)和点B(0,2)．(1)求出函数的关系式；(2)在平面直角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：①y的值随着x的值的增大而______，它的图象与x轴的交点坐标是______．②下列点在一次函数图象上的是______；)，(−2,3)，(6,−5)(1,32③当x______，时，y>0．23.已知：如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，CA上，AD与BE相交于点P，∠APE=60°．求证：BD=CE．24.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM=DM；②MN⊥BD．x+b交x轴于点A(8,0)，交y轴正25.如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=−34半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d 与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．26.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；并写出A2，B2，C2的坐标；(3)若点P是x轴上的一个动点，则PA+PB的最小值是__________．答案和解析1.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．【解答】解：点A(−2,1)在第二象限．故选B．2.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7−3<x<7+3，则4<x<10，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7−3<x<7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A、B、D错误．故选：C．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x−3(2x−2)>5，5x−6x+6>5，5x−6x>5−6，−x>−1，x<1，在数轴上表示为：，故选A．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=2x−1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(−3,m)，B(2,n)两点，且−3<2，∴m<n，故选：A．根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．本题还可以将两点的坐标代入函数解析式，求出m，n的值，再比较大小．本题考查了一次函数的性质中函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性．6.【答案】D【解析】解：√18=√2×3×3=√2×√3×√3=a⋅b⋅b=ab2．故选：D．将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查举反例说明一个命题是假命题的方法．分清原命题的题设与结论是解题的关键．举反例说明一个命题是假命题，就是所举命题满足题设，而不满足结论．【解答】A.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°，故本选项错误；B.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°，故本选项正确；C.设这个角是50°，它的补角是130°，但50°<130°，故本选项错误．D.设这个角是75°，它的补角是105°，但75°<105°，故本选项错误．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，于是在Rt △EDF 和Rt △CDG 中，{∠F =∠DGC ∠EDF =∠GDC DE =DC, ∴△DEF≌△DCG ，∴EF =CG =BC −BG =BC −AD =3−2=1，所以S △ADE =(AD ×EF)÷2=(2×1)÷2=1．故选A ．9.【答案】B【解析】解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =80°，∴∠B =∠ADB =80°，∴∠ADC =180°−∠ADB =100°，∵AD =CD ，∴∠C =180°−∠ADC 2=180°−100°2=40°．故选：B ．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 10.【答案】C【解析】【分析】设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A 、B 点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，由点C 在直线AB 上设出点C 的坐标为(m,−12m +2)，由点C 为线段DE 的中点可找出点E 的坐标，从而找出线段OD 、DE 的长度，利用ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA 可得出∠O =∠F =∠ODE =90°，从而得出四边形ODEF 为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的判定及性质以及矩形的周长公式，属于基础题，难度不大．解题的关键是找出点E 的坐标．【解答】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点A(4,0)、点B(0,2)代入y =kx +b 中，得：{0=4k +b 2=b ，解得：{k =−12b =2． ∴直线AB 的解析式为y =−12x +2．设点C 的坐标为(m,−12m +2)(0<m <4)，则点E 的坐标为(m,−m +4)， ∴OD =EF =m ，CD =2−12m ，DE =4−m ，∵ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA ，∴∠O =∠F =∠ODE =90°，∴四边形ODEF 为矩形．∴C 矩形ODEF =2×(OD +DE)=2×(m +4−m)=8．故选C ． 11.【答案】a ≥5【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：依题意，得a −5≥0，解得a ≥5．故答案是：a ≥5．12.【答案】(−3,−2)【解析】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A(3,−2)关于y轴的对称点是(−3,−2)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】k<2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x 的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.根据一次函数图象的增减性来确定(2−k)的符号，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，∴2−k>0，∴k<2．故答案是k<2．14.【答案】−6【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数解析式，掌握基本关系式是解决问题的关键．首先设正比例函数解析式为y=kx，然后把(−2,m)、(n,3)代入函数解析式，得到关于k，m，n的关系式，以k为中间桥梁，便可得到mn的值．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点(−2,m)，∴−2k =m ，∴ k =m −2， ∵正比例函数的图象经过点B(n,3)，∴kn =3，∴k =3n ，∴m −2=3n ， ∴mn =−6，故答案为−6．15.【答案】3√2或√5【解析】解：如图，当PD =PB 时，连接PA 交BD 于点H ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ．∵AD =DC =3.AB =3，∴AB =AD ，∵PB =PD ，∴PA 垂直平分线段BD ，∴∠PAB =∠PAD ，∴PE =PF ，∵12⋅AB ⋅PF +12⋅AC ⋅PE =12⋅AB ⋅AC ，∴PE =PF =2，在Rt △ABDA 中，∵AB =AD =3，∴BD =3√2，BH =DH =AH =3√22， ∵∠PAE =∠APE =45°，∴PE =AE =2，∴PA =2√2，PH =PA −AH =√22， 在Rt △PBH 中，PB =√BH 2+PH 2=(3√22)(√22)=√5． 当BD =BP′时，BP′=3√2，综上所述，满足条件的BP的值为3√2或√5．故答案为3√2或√5．分两种情形：①当PD=PB时．②当BD=BP′时分别求解；本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．17.【答案】√2+1【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理有关知识，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之于斜边的一半可得OE=12和大于第三边可得OD过点E时最大．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OE=AE=1AB=1，2∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∴DE=√AD2+AE2=√12+12=√2，根据三角形的三边关系，OD<OE+DE，∴当OD过点E是最大，最大值为√2+1．故答案为√2+1．18.【答案】263【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC∴∠DAC=∠ACB，∵折叠∴∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE∴AF=CF在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+(6−AF)2，∴AF=13 3∴S△AFC=12×AF×CD=12×133×4=263故答案为：263 19.【答案】16【解析】解：作点C关于AB的对称点C′，过点C′作C′E⊥AC，交AB于点D′，则CD+DE的最小值为C′E的长；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10√5，∵AB×12CC′ =AC×BC，∴CC′=8√5，∵∠AD′E=∠C′D′B，∴∠A=∠C′，且∠ACB=∠C′EC=90°，∴△ABC∽△C′CE，∴C′ECC′=ACAB，∴C′E=16．故答案为16．作点C关于AB的对称点C′，过点C′作C′E⊥AC，交AB于点D′，则CD+DE的最小值为C′E的长；在Rt△ABC中，求出AB=10√5，进而求得CC′=8√5，由∠A=∠C′，则△ABC∽△C′CE，可得C′ECC′=ACAB，即可求解．本题考查直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键．20.【答案】解：{2(x−1)≥x+1①x−2>14(2x−1)②，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>72，则该不等式组的解集为x>72．【解析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，由题意先分别求出各个不等式的解集，然后再求不等式组的解集即可．21.【答案】解：(1)把A(0,3)，B(3,0)代入y =kx +b 可得，{b =33k +b =0． 解得，{k =−1b =3； (2)由(1)可知，一次函数的解析式为y =−x +3．解{y =−x +3y =2x得，{x =1y =2． 所以点P 的坐标为(1,2)；(3)x <1．【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式．(1)把A 、B 的坐标代入解析式，组成方程组，解方程组可得；(2)解两个函数解析式组成的方程组可得；(3)根据图象kx +b >2x 的解就是一次函数图象在正比例函数图象上面时x 的取值范围，即可得．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)由(2)知P 点横坐标为1，当x <1时，一次函数y =kx +b 的图象在y =2x 的上方，即kx +b >2x ， 所以关于x 的不等式kx +b >2x 的解集是x <1．故答案为x <1．22.【答案】解：(1)设一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(2,1)和点B(0,2)．∴{2k +b =1b =2, 解得：{k =−12b =2， ∴一次函数解析式为：y =−12x +2．(2)画一次函数的图象如图所示：①减小，(4,0)；)和(−2,3)；②(1,32③<4．【解析】解：(1)见答案；(2)①由图象可知：y的值随着x的值的增大而减小，它的图象与x轴的交点坐标是(4,0)；故答案为：减小，(4,0)；②由图象可知：x=1时，y=3；x=−2时，y=3；x=6时，y=−1；2)和点(−2,3)；∴在一次函数图象上的是点(1,32)和(−2,3)；故答案为：(1,32③由图象可知：当x<4时，y>0，故答案为<4．【分析】(1)利用待定系数法把A(2,1)和点B(0,2)，代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．(2)根据两点法画出直线，然后观察图象解答①②③的问题即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC．又∵∠APE=60°，∴∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠CBE=60°．∴∠BAD=∠CBE．在△ABD和△BCE中，{∠BAD=∠CBE, AB=BC,∠ABD=∠BCE,∴△ABD≌△BCE(ASA)．∴BD=CE．【解析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题．关键是根据ASA证明△ABD≌△BCE．24.【答案】(1)证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=12AC，∴BM=DM；(2)在△BMD中，∵点N是BD的中点，BM=DM，∴MN⊥BD．【解析】(1)连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=12AC；(2)根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=−34x+b交x轴于点A(8,0)，∴0=−34×8+b，解得：b=6，∴直线AB解析式为y=−34x+6，令x =0，则y =6，∴B(0,6)；(2)∵A(8,0)，B(0,6)，∴OA =8，OB =6，∵∠AOB =90°，∴AB =√AO 2+OB 2=10=BC ，∴OC =4，∴点C(0,−4)，设直线AC 解析式为y =kx +b′，∴{8k +b′=0b′=−4， 解得：{k =12b′=−4, ∴直线AC 解析式为y =12x −4，∵点P 在直线y =−34x +6上，∴设点P (t,−34t +6)，∵PQ//y 轴，且点Q 在y =12x −4上，∴Q(t,12t−4)，∴d=(−34t+6)−(12t−4)=−54t+10；(3)如图，过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ//y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，{∠AOC=∠MGQ ∠ACO=∠MQG AC=MQ，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，如图，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，根据平行线间的距离相等可得HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t,12t−4)，∴N(t+2,12t−4+6)即N(t+2,12t+2)，∵N在直线AB上，∴12t+2=−34(t+2)+6，解得：t=2，∴P(2,92)，N(4,3)，∴PH=32，NH=2，∴PN=√PH2+NH2=52．【解析】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质和图象，平行线间的距离，两点间的距离公式，勾股定理，一次函数的应用等有关知识．(1)先将点A的坐标代入y=−34x+b求出b，进而得到直线AB的解析式，然后再令x=0即可得到y的值，从而得到点B的坐标；(2)根据勾股定理得到AB=√OA2+OB2=10=BC，得到点C(0,−4)，设直线AC解析式为y=kx+b′，解方程组得到直线AC解析式为y=12x−4，由于P在直线y=−34x+6上，可设点P(t,−34t+6)，即可得到结论；(3)过点M作MG⊥PQ于G，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，先证明△OAC≌△GMQ，得出QG=OC=4，HR=GM=OA=8；设GH=RM=k，再证明△HNQ≌△RMN，则HN=RM=k，NR=QH=4+k，根据HR=HN+NR求出k，求出HQ，然后由Q(t,12t−4)表示出N(t+2,12t−4+6)，把N点的坐标代入直线AB的解析式，求出t的值，即可得出N点的坐标；在Rt△PNH中，由勾股定理可以求出PN的长度．26.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1为所求三角形；(2)如上图：A2(−4,1) , B2(−1,2) , C2(−2,4) ;(3)3√2．【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称−最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A、B、C向左平移5个单位长度后点的位置，然后顺次连接即可；(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP，求出BA1即可．【解答】解：(1)，(2)见答案；(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP，由轴对称的性质可得AP=A1P，则PA+PB=PA1+PB=A1B是最小值；∵B(4,2)，A1(1,−1)∴BA1=√32+32=3√2∴PA+PB=3√2．故答案为3√2．。
宁波市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
宁波市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·洛阳期末) 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A . 11，20B . 25，11C . 20，25D . 25，203. （2分） (2019八上·南山期末) 下列各数中是无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（）A . 1，1，B . ，，C . 0.2，0.3，0.5D . ，，5. （2分） (2018九上·卢龙期中) 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）已知（2，a）和（-3，b）在一次函数y=-x+8的图象上，则（）A . a＞bB . a＜bC . a =bD . 无法判断7. （2分）下列各数中，最小的数是（）A . -3B . |﹣4|C . -D .8. （2分）(2017·昆都仑模拟) 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个9. （2分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题。
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。
) (共 8 题；共 24 分)1. （3 分） (2019 七下·宜昌期中) 在下列式子中，正确的是（ ）A.B.C.D. 2. （3 分） (2019 八上·淮安期中) 下列实数中，无理数是（ ）A.B.C.πD . 0.8080080003. （3 分） 抛物线 y=x2﹣8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（ ）A . -16B . -4C.8D . 164. （3 分） (2019 八上·保定期中) 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）A.B. C. D. 5. （3 分） 如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=（ ）A . 65°第 1 页 共 15 页B . 55° C . 45° D . 35° 6. （3 分） (2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表 述错误的是（ ） A . 众数是 80 B . 极差是 15 C . 平均数是 80 D . 中位数是 75 7.（3 分）(2019 九上·宁河期中) 函数 y=ax2 与函数 y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A.B.C.D. 8. （3 分） (2016·海南) 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 M1 的坐标为（ ）第 2 页 共 15 页A . (4，2) B . (－4，2) C . (－4，－2) D . (4，－2)二、 填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) (共 6 题；共 17 分)9. （2 分） (2020 八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．10. （3 分） (2018 八上·汕头期中) 已知 y 与 x 成正比，且当 x=-1 时，y=-6，则 y 与 x 之间的函数关系式为________。
2020年宁波市初二数学上期末试卷带答案
2020年宁波市初二数学上期末试卷带答案一、选择题1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 3．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-56．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A ．九边形 B ．八边形 C ．七边形 D ．六边形二、填空题13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．等边三角形有_____条对称轴．15．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．16．分解因式：2288a a -+=_______17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.19．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．20．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 3．A解析：A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A. 4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.6．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形 解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．15．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．16．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 17．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=即BE取最小值为∴BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．三、解答题21．（1）115°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CB A．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.24．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．。
2019-2020学年宁波市鄞州区九校八年级上册期末数学试题有答案-优选
AACB 2019-2020第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ ) A.x+1>0 B.x 2+1>0 C.x 2+1<0 D.∣x ∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是( ▲ )A.y=3x+2B. y=2x+4C. y=2x+1D. y=2x+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是(▲ )D.12BCAD二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量x 的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD.若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m<<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___BCA三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证: △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证:BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖BCB用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位:m 3)之间的函数关系如图所示:21 (1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD, EB, BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积;②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2=y,求y 与x 之间的函数关系式.图32019-2020第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可)15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5x-1≤4x -----------------1分x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分(2) 由第一个不等式得: x>-1 -----------------1分由第二个不等式得: x ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是: -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分-----------------2分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分B∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时:y=3x -----------------2分当x=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时:y=4x-300 -----------------2分当y=1300时,x=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为x 元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分196<x<200 -----------------1分答:原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE -----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE =1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192-----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE22+(2=26=(∴y=26-x -----------------2分-。