解三角形正弦定理(参考模板)

解三角形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一.正弦定理：

1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等

于外接圆的直径，即 R C

c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径）

2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C

++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C

A c a = 3）化边为角：C R c

B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===

4）化角为边：

;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c

a C A = 5）化角为边： R

c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 二.三角形面积

B ac A bc

C ab S ABC sin 2

1sin 21sin 21===∆ 三.余弦定理

1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 A bc c b a cos 2222-+=

B ac c a b cos 2222-+=

C ab b a c cos 2222-+=

2.变形：bc

a c

b A 2cos 2

22-+= ac

b c a B 2cos 2

22-+= ab

c b a C 2cos 2

22-+= 注意整体代入，如：2

1cos 222=

⇒=-+B ac b c a

一、选择题（题型注释） 1．设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

2．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于 （ ）

A.

3π B.4π或34

π C.23π D.6π 3．在ABC ∆中，60,43,42o A a b ===，则B = A.30o B.45o C. 120 D. 135

4．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

5．在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则ABC ∆的形状是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且

，则（ ） A ． B ． C ．

D ． 7．若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC △是

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

8．在ABC ∆ 中，2a = ,23b =,30A = , 则B =（ ）

A ．60

B ．60或 120

C ．30

D ．30或150

9．在ABC ∆中，60B ︒=，2b ac =，则此三角形一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

10．在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a=7，5=c ，则

C

A sin sin 的值是

A ．

75 B ．75 C ．127± D ．12

5 11．在△ABC 中，2a =，30A =︒， 135C =︒，则边c =

A ．1

B ．2

C ．．12．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）

A ．60°

B ．120°

C ．30°

D ． 150°

13．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若则c 等于( )

14．在△ABC 中,a=3,b=5,sinA=13

,则sinB 等于( )

(A) 15 (B) 59

15．在ABC ∆中，45a b B ===︒，则A 等于

A ．30°

B ．60°

C ．60°或120°

D ．30°或150

16．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则AC 的取值范围是( )．

A ．[－2,2]

B ．[0,2]

C ．(0,2]

D ．)

17．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222a c b =-，则∠C=( )

A ．π6

B ．5π6

C ．π

4 D ．3π

4

18．在△ABC 中，若c

C b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30°的等腰三角形

D ．等边三角形 19．在ABC ∆中，若B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角形

20．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ） A.23 B.2-3 C.1-3 D.1-4

二、填空题（题型注释）

21．已知方程2

(cos )cos 0x b A x a B -+=的两根之积等于两根之和，且,a b 为ABC ∆的两边，,A B 为两内角，则ABC ∆的形状为______

22．已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，1a =，c =