二元一次方程组方法选择和解题技巧
二元一次方程求解技巧
二元一次方程求解技巧解二元一次方程是初中数学中的一个重要知识点，掌握解题技巧能够帮助学生更好地理解和应用这个概念。
下面是一些常用的二元一次方程求解技巧。
一、准备工作在解二元一次方程之前，需要先了解一些基本概念和方法。
1. 二元一次方程：形如ax + by = c的方程，其中a、b、c是已知常数，x、y是未知数。
2. 消元法：通过变换等式，使方程中的某一变量的系数为0，消去这个变量。
3. 代入法：通过将一个方程的一个变量的值代入到另一个方程，找出一个变量的值，然后代入到其中一个方程中，求另一个变量的值。
4. 相减法：将两个方程相减，消掉一个变量的平方项，得到只含有一个变量的一次方程。
5. 相加法：将两个方程相加，消掉一个变量的平方项，得到只含有一个变量的一次方程。
二、常用的二元一次方程求解技巧1. 消元法通过改变方程的形式，使其中一个变量的系数为0，消去这个变量。
例如，对于方程组：2x + 3y = 73x - 2y = 8为了消去变量x，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：6x + 9y = 216x - 4y = 16两个方程相减，消去变量x：(6x + 9y) - (6x - 4y) = 21 - 1613y = 5解得y = 5/13。
将y的值代入第一个方程，求出x的值：2x + 3 * (5/13) = 72x + 15/13 = 72x = 7 - 15/13解得x = (7 - 15/13) * 13/2= (91 - 15) / 13= 76/13。
2. 代入法将一个方程的一个变量的值代入到另一个方程，找出一个变量的值，然后代入到其中一个方程中，求另一个变量的值。
例如，对于方程组：2x + 3y = 73x - 2y = 8将第一个方程中的x代入到第二个方程中，得到：3 * (7 - 3y)/2 - 2y = 821 - 9y - 4y = 16-13y = -5解得y = -5 / -13 = 5/13。
初一数学下册：二元一次方程8大题型解题方法整理
初一数学下册：二元一次方程8大题型解题方法整理#初一数学二元一次方程——实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释：（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
1和差倍数问题知识梳理:和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展：思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
2产品配套问题典型例题：思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
3工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。
总结解二元一次方程组的方法与技巧
总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。
在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。
本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。
一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。
其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。
然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。
将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。
因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。
二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。
它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。
这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。
进而解得x = 35/13。
将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。
因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。
三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。
一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。
这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。
四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。
二元一次方程组的应用实例及解题技巧
二元一次方程组的应用实例及解题技巧二元一次方程组是数学中常见的一种类型，在日常生活以及工作中也有广泛的应用，比如在车辆的行驶距离、快递员派送的路程、工程施工的时间安排等方面都可以用到二元一次方程组来进行解题。
一、车辆的行驶距离假设小明从A点出发，驾驶汽车前往B点，全程共行驶500公里，其中某段路程小明驾驶时速为70公里/小时，另一段路程行驶时速为80公里/小时。
请问两段路程分别是多长？设小明行驶时速为x公里/小时，则另外一段路程时速为y公里/小时，那么根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：x + y = 500（两段路程总和为500公里）0.7x + 0.8y = 450（两段路程共耗时450小时）通过解方程可以得到：x = 200，y = 300因此答案是小明在时速70公里/小时的路程上行驶了200公里，在时速80公里/小时的路程上行驶了300公里。
二、快递员派送的路程假设某快递公司的快递员根据客户的需求，需要前往以下几个地址派送快递：地址A（距离公司5公里）、地址B（距离公司8公里）以及地址C（距离公司15公里）。
公司规定，在前往每个地址的路上，快递员的平均速度为20公里/小时，但是在派送快递时，他的平均速度要降低到15公里/小时。
请问快递员从公司出发到回到公司所需的时间是多少？设快递员从公司出发到地址A、B、C分别需要的时间分别为t1、t2、t3，则根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：t1 + t2 + t3 = 2/3（快递员的平均速度为20公里/小时，在前往每个地址的路上所需的时间占总时间的2/3）5t1 + 8t2 + 15t3 = 1（快递员前往每个地址的路程之和为1）通过解方程可以得到：t1 = 0.0588，t2 = 0.3824，t3 = 0.1765因此快递员从公司出发到回到公司所需的时间为：t1 + t2 + t3 + (5 + 8 + 15) / 15 = 1.8235小时三、工程施工的时间安排假设某建筑工程需要从A点开工，分三个工段进行施工，最后在B点结束，其中每个工段的施工时间不同。
二元一次方程组方法选择和解题技巧
x 1 2y
①
3
2﹙x+1﹚-y=11 ②
前面所有解答过程中，我们选择 方法是由什么决定的？
观察方程中系数的特点，可以 帮助我们解决很多难题
已知方程组，试确定的值，使方程组：
x y 7 ax 2y c
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有 解
（1）5x+2y=7 ① 7x+2y=-1 ②
（2） 2x y 1 ① x y5 ②
(3) 6x-4y=5 ① 5x+2y=4 ②
总结: 什么情况下用加减法简单。
用适当的方法解二元一次方程组
观 代入法 当有一个未知数的系数为１或-１时
察
①当相同字母的未知数的系数相同时;
②当相同字母的未知数的系数相反时;
⑥ 3a 2b 5
• 活动三: • 用适当的方法解二元一次方程组:
(1) 133xx++313y=y9=11①② 总结：
方程中两个相同未知数系数之和分别相 等，且两个方程中两个未知数系数互换， 可用既加又减，获得较简的方程组。
6x+4y=10 ① 4x+6y=20 ②
• 活动四:
• 用适当的方法解二元一次方程组:
系 加减法 ③当相同字母的未知数的系数不相同
数
或相反时，如果同一个未知数的系数
互为倍数
用合适的方法解下列方程组。
x y 5
3x 5y 21
① 2x y 5 ② 2x 5y -11
2m-5n=7
t s 18
③
2m+3n=-1
④ t 3s 10
x-y=3
4a 8b 12
⑤
3x -8y=14
回忆
二元一次方程组求解方法
二元一次方程组求解方法二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
求解二元一次方程组的方法有三种：代入法、消元法和图解法。
1. 代入法代入法是将一个方程的解代入到另一个方程中，通过求解另一个方程得到未知数的值。
下面以方程组为例进行说明：方程组1：a1x + b1y = c1方程组2：a2x + b2y = c2首先，从方程组1中解出x或y的值，例如解出x的表达式为：x = (c1 - b1y) / a1将此解代入方程组2中：a2((c1 - b1y) / a1) + b2y = c2根据上式求解出y的值，然后带入方程组1中可得到x的值。
通过代入法可以求解出二元一次方程组的解。
2. 消元法消元法是通过将方程组中的一个未知数消去，得到一个只含有另一个未知数的方程，再通过解这个方程得到一个未知数的值，再代入到另一个方程中求解另一个未知数的值。
下面以方程组为例进行说明：方程组1：a1x + b1y = c1方程组2：a2x + b2y = c2通过两个方程相减消去y的系数：(a1x + b1y) - (a2x + b2y) = c1 - c2(a1 - a2)x + (b1 - b2)y = c1 - c2得到一个只含有x的方程：kx + ny = p然后解这个方程得到x的值，再带入方程组1或方程组2中求解y的值。
通过消元法可以求解出二元一次方程组的解。
3. 图解法图解法是通过将方程组转化为平面直角坐标系上的两条直线，通过观察两条直线的位置关系来求解方程组。
下面以方程组为例进行说明：方程组1：a1x + b1y = c1方程组2：a2x + b2y = c2首先将两个方程转化为斜截式方程：y = (-a1/b1)x + c1/b1y = (-a2/b2)x + c2/b2然后在直角坐标系上画出两条直线，通过观察两条直线的交点来得到方程组的解。
交点的横坐标即为x的解，带入方程组1或方程组2可以求解出y的值。
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elim ination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程组的应用问题有何解题技巧
二元一次方程组的应用问题有何解题技巧在我们的数学学习中，二元一次方程组是一个非常重要的知识点，而能够熟练掌握其在应用问题中的解题技巧，更是提升数学能力的关键。
首先，要理解什么是二元一次方程组。
简单来说，就是由两个含有两个未知数的一次方程所组成的方程组。
比如：x ＋ y ＝ 5 和 2x y ＝1 这样的两个方程组合在一起，就是一个二元一次方程组。
那么，在解决应用问题时，第一步就是要仔细审题。
这就像我们要去一个陌生的地方，首先得搞清楚要去的目的地在哪里，以及沿途可能会遇到的情况。
比如说，题目中可能会描述两个不同的数量关系，比如购买物品的数量和价格，或者行程中的速度和时间等等。
我们要把这些关键信息找出来，明确题目中给出了哪些条件，要求的是什么。
接下来，就是设未知数。
这一步很关键，设得好可以让后面的计算更加简便。
一般来说，我们可以根据题目中的问题，选择比较容易表示其他量的未知数。
比如，如果题目问的是两种物品的单价，我们就可以设这两种物品的单价分别为 x 元和 y 元。
然后，根据题目中的条件列出方程组。
这需要我们把题目中的数量关系转化为数学语言。
比如，“甲物品的价格加上乙物品的价格等于100 元”，就可以写成“x ＋ y ＝100”。
再比如，“甲物品的价格比乙物品的价格多 20 元”，就可以写成“x y ＝20”。
通过这样的方式，把题目中的所有条件都转化为方程，组成方程组。
在列出方程组之后，就是求解方程组了。
求解的方法有很多种，常见的有代入消元法和加减消元法。
代入消元法，就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，再把求出的值代入求出的式子，求出第一个未知数的值。
比如说，对于方程组 x ＋ y ＝ 5 和 2x y ＝ 1，我们可以由第一个方程得到 x ＝ 5 y，然后把 x ＝ 5 y 代入第二个方程 2(5 y) y ＝ 1，就可以求出 y 的值，再把 y 的值代入 x ＝ 5 y 求出 x 的值。
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x y 7 ax 2 y c
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有 解
6x+4y=10 ① 4x+6y=20 ②
• 活动四: • 用适当的方法解二元一次方程组: ① (1) 4x+7y=222 ① (2) 2m-3n=1 5x+6y=217 ② 3m+5n=12.9 ②
总结: 其中一个未知数的系数相差1
的。可用减法，再用代入法消
元。
活动五: 用适当的方法解二元一次方程组: (么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法; 加减消元法
• 活动一： • 以下二元一次方程组用什么方法简单一些呢？ • (1)
y=x-3 ① （2）4x-y=5 ① 2x+3y=11 ② 2x+3y=13 ②
总结: 什么情况下用代入法简单。
3x -8y=14
4a 8b 12 ⑥ 3a 2b 5
• 活动三: • 用适当的方法解二元一次方程组: 1 (1) x+3y=9 ① 3 1
3x+ y=11 ② 3 总结：
方程中两个相同未知数系数之和分别相 等，且两个方程中两个未知数系数互换， 可用既加又减，获得较简的方程组。
• 活动二: • 以下二元一次方程组用什么方法简单一些呢？
（1）5x+2y=7
① 7x+2y=-1 ②
（2）
2x y 1 ① x y 5 ②
(3)
6x-4y=5 ① 5x+2y=4 ② 总结:
什么情况下用加减法简单。
用适当的方法解二元一次方程组 观
察
代入法
当有一个未知数的系数为１或-１时 ①当相同字母的未知数的系数相同时; ②当相同字母的未知数的系数相反时;
x 2( x 2 y) 4 x 2 y 2
总结:当两个方程中有相同整式时 用整体代入。 x 1 ① 2y 3
2﹙x+1﹚-y=11 ②
前面所有解答过程中，我们选择 方法是由什么决定的？
观察方程中系数的特点，可以 帮助我们解决很多难题
已知方程组，试确定的值，使方程组：
系
数
加减法
③当相同字母的未知数的系数不相同 或相反时，如果同一个未知数的系数 互为倍数
用合适的方法解下列方程组。
x y 5 ① 2 x y 5
2m-5n=7
③
3x 5 y 21 ② 2 x 5 y -11
④
2m+3n=-1 x-y=3
⑤
t s 18 t 3s 10