江苏省苏州市吴中区八年级(上)期末数学试卷
江苏省苏州市吴中区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选
项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．（3分）4的算术平方根为（）
A．﹣2B．2C．±2D．
2．（3分）下列式子中不是分式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）点（1，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）4．（3分）已知函数y＝4﹣x，当x＝时，y的值是（）
A．3B．2C．D．
5．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AB上，若CD＝AD，则∠BCD的大小是（）
A．25°B．30°C．40°D．45°
6．（3分）下列各组数据是勾股数的是（）
A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36 7．（3分）估算的值，它的整数部分是（）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，如果AB＝AC，那么图中全等的三角形有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
9．（3分）如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y＝2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的
变化范围是（）
A．b≤﹣2或b≥﹣1B．b≤﹣5或b≥2C．﹣2≤b≤﹣1
D．﹣5≤b≤2
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为25和17，则△EDF的面积为（）
A．4B．5C．5.5D．6
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题
卡相对应的位置上.）
11．（3分）我国古代把直角三角形较短的直角边称为．
12．（3分）当x等于时，分式无意义．
13．（3分）若一次函数y＝﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是．14．（3分）化简的结果是．
15．（3分）如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是．
16．（3分）已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值
是．
17．（3分）若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是．
18．（3分）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点和线段EF的两个端点都在小正方形的格点（顶点）上，小明在观察探究时得到以下四个结论：
①△ABC是等边三角形；②△ABC的周长是；
③△ABC的面积是4；④直线EF是线段BC的垂直平分线．
你认为以上结论中，正确的序号有．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，
解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（3，0），点B在y 轴正半轴上，且△OAB的面积为6，求点B的坐标及直线AB对应的函数关系式．
20．（6分）当a＝﹣1时，求1﹣的值．
21．（6分）解分式方程：．
22．（7分）如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）
23．（7分）已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；
（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．24．（8分）某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B 两地工作，两地技工的月工资如下：
钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400
B地16001500
（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．25．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．
（1）求证：AE＝BD；
（2）判断AE与BD的位置关系，并证明．
26．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．
27．（10分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣2x+2，且与x轴交于点A，直线l2经过点B（5，0）且与l1交于点C，已知点C的横坐标是2．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）若在直线l2上存在异于点C的另一点M，使得△ABM与△ABC的面积相等，试求点M的坐标．
（3）在y轴上求点P的坐标，使得P A+PC最小．
28．（10分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”条件删去，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？试证明；
（3）如果把（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明．
江苏省苏州市吴中区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选
项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．C；8．C；9．D；10．A；
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题
卡相对应的位置上.）
11．勾；12．；13．x＜1；14．；15．6；16．0或3；17．1；18．②③④；
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，
解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．；27．；28．；。
江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．60︒B．75︒中，点D在边7．如图，在ABC数为（）A．25︒B．30︒8．以下条件不能．．证明两个等腰三角形全等的是A ．5二、填空题10．一次函数y =11．二次根式y =12．光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，大约为82.2510⨯米/13．已知3m -和m 14．若直线2y x =-15．如图，在Rt ABC △等于直角，直线l 必然经过一个定点，这个定点应该是16．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于.A，点B 17．如图，已知点()4,0线段AC，若点C的坐标为(9,h三、解答题--+-+ 18．计算：()2019389123．仅使用无刻度的直尺作图，找出下面三图中直线l 上的点P ，使得点P 到A 、B 两点距离之和最小．(请保留作图痕迹)24．如图1，在等腰ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为BC 边上的中点，点E 为AC 边上一点，作点C 关于直线DE 的对称点C '，连接BC '；(1)求证：BC DE '∥；(2)如图2，当点C '在AB 边上时求CC '的长度．25．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是350km ，货车行驶时的速度是60km/h ，两车之间的距离()km s 与时间()h t 的函数图象如图；(1)求出a 的值；(2)当 1.5t >时，求轿车离甲地的路程()1km s 与时间()h t 的函数表达式；(3)求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？26．对于平面直角坐标系内点(),M m n ，我们定义如下变换K ：将点M 的横坐标m 乘以2再减去1，纵坐标n 加上3就可以得到新的一点()21,3N m n -+(1)将点P 进行K 变换后得到点()2,1Q -，则点P 坐标为__________；(2)将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，且5PQ =，试求m 的值；(3)已知点()()2,0,3,0A B -，点P 在线段AB 上运动(不包含点,)A B ，将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，试求线段PQ 长度范围。
江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式2232-x x y 中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（ ）A ．不变B ．是原来的2倍C ．是原来的4倍D ．是原来的122．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 4．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±165．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯8．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点9．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．12．若点P 关于x 轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y 轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P 的坐标为13．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x 千米/时，根据题意列出方程_____．14．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是 ．15．若4a 2+b 2﹣4a +2b +2=0，则ab =_____．16．若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示）17．如图，已知ABC ∆中，ABC ∠45=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为_____．18．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a 的值为 ________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？20．（6分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？21．（6分）化简分式222442342a a a a a a-+-÷--+，并在0、1、1-、2、2-中选一个你喜欢的数作为a 的值，求代数式的值22．（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线ABC 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．23．（8分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （℃）（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．24．（8分）如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.26．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是直线BC 上一点.(1)如图1，若2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点M 是线段AB 上一动点，求CMD ∆周长的最小值.(2)如图2，若4AC =，8BC =，是否存在点D ，使以A ，D ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD 的长度：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【解题分析】试题解析：∵分式2232x x y-中的x ，y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B ．2、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【题目详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【题目点拨】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．4、D【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值．【题目详解】解：∵264x kx ++是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x ++=++±±+==∴k= ±16 故选D ．【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、C【题目详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C6、C【题目详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【题目详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．9、D【解题分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【题目详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】利用平方法即可比较． 【题目详解】解：∵27)7=，239=，7＜9， 73<，故答案为：＜．【题目点拨】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．12、（2a+b,b+2）【解题分析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1）得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2（4-b ，b+2）得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标．解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1），∴P 点的坐标为（2a+b ，a-1），∵关于y 轴对称的点为P 2（4-b ，b+2），∴P 点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b 4{a 1b 2+=--=+， 解得a 2{b 5=-=-． 代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为（-9，-3）．13、150150 1.22.5x x=+． 【分析】设汽车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为2.5x ，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ， 由题意得，150150 1.22.5x x=+． 故答案为：150150 1.22.5x x =+． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14、12°．【解题分析】设∠A=x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，∴∠A=∠AP 2P 1=∠AP 13P 14=x ．∴∠P 2P 1P 3=∠P 13P 14P 12=2x ，∠P 2P 3P 4=∠P 13P 12P 10=3x ，……，∠P 7P 6P 8=∠P 8P 9P 7=7x ．∴∠AP 7P 8=7x ，∠AP 8P 7=7x ．在△AP 7P 8中，∠A+∠AP 7P 8+∠AP 8P 7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n 个非负项相加为0，则每一项为0.【题目详解】解：∵2244220a b a b +-++=，∴()()222110a b -++=，∴21010a b -=⎧⎨+=⎩解得1,12a b ==-， ∴12ab =-． 故答案为：12-． 【题目点拨】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.16、23a b【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【题目详解】原式=215253232322(2)(2)(2)(32)m n m n m n a b ⨯=⨯=⨯=．故答案为23a b考点：同底数幂的计算17、1【分析】根据90ADC ∠=︒和45ABC ∠=︒得出ABD △为等腰直角三角形，从而有BD AD =，通过等量代换得出∠=∠EBC CAD ，然后利用ASA 可证BDF ADC ≅，则有DF CD =．【题目详解】AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒45ABC ∠=︒∴ABD △为等腰直角三角形BD AD ∴=BE AC ⊥90BEC ∴∠=︒90EBC C ∴∠+∠=︒90CAD C ∠+∠=︒EBC CAD ∠∠∴=在BDF 和ADC 中，EBC CAD BD ADBDA ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDF ADC ASA ∴≅4DF CD ∴==故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 18、2 【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【题目详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）14%；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a 等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数； （3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【题目详解】（1）120%30%20%16%14%a ＝﹣﹣﹣﹣＝；（2）①问卷得分的众数是90分，②问卷调查的总人数为： 714%50÷=（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分，问卷得分的中位数是8090852+=（分）； （3）600(20%30%20%)⨯++=6000.7420⨯=（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【题目点拨】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.20、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【题目详解】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩， 解得：104x y =⎧⎨=⎩， 则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、a -3当a =1时，原式=-2【分析】先将分式进行约分，再将除法转化为乘法进行约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母，除式为0.【题目详解】解：原式=(2)(2)(2)(2)a a a a --+-÷2(2)a a a -+-3 =22a a -+⨯(2)2a a a +--3 =a -3当a =1时，原式=1-3=-2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母，除式为0.22、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【题目详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B 的坐标可得：点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：22212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y 甲=y 乙，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3， 放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36， 解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.23、 (1)y ＝m －6x ；(2)当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x ＝7，y ＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km 时，飞机外的气温.【题目详解】(1) ∵从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝m －6x(0≤x ≤11)；(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.24、（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌． （2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【题目详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．25、（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F【题目点拨】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．26、（1）15+；（2）存在，CD =1或8或58或458．【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小，且最小值就是CD+DE 的长，由于CD 易求，故只要计算DE 的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC =2，∠DBE =90°，然后根据勾股定理即可求出DE ，问题即得解决；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA 时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB 时，如图6，设CD =x ，然后在直角△ACD 中根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：（1）作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，连接CM ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小．∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，∴∠CBA =45°，BD=CD =1，∵点C 、E 关于直线AB 对称，∴BE=BC =2，∠EBA =∠CBA =45°，∴∠DBE =90°， ∴2222215DE BE BD =+=+=．∴CMD ∆的周长的最小值=CD+DE =15+；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，此时CD=CB =8；②当BD=BA 时，如图5，在直线BC 上存在两点符合题意，即D 1、D 2，∵22224845AB AC BC =+=+=，∴1458CD =-，2458CD =+；③当DA=DB 时，如图6，此时点D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，设CD =x ，则BD=AD =8－x ，在直角△ACD 中，根据勾股定理，得：()22248x x +=-，解得：x =1，即CD =1．综上，在直线BC上存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或458或58．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。
2023届江苏省苏州市吴中学区数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，3，2 2．下列二次根式中，可以与2合并的是（ ）．A ．4B ．2aC ．29D 12 3．一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，5cm ，则该三角形的第三边长为（ ）． A ．4cm B ．8cm C 34D ．4cm 344．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或175．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．3+2212x x +=- D ．3112()12x x x ++=- 7．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。
某同学根据上表分析，得出如下结论。
班级 参加人数 中位数方差 平均数 甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
2024-2025学年江苏省苏州市八年级上期末考试数学试卷及答案
苏州市2024－2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷2024.1本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必需答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．34的倒数是A．34B．－34C．43D．－432．计算()23－1的结果是A．－2 B．2 C．23D．23－13．一次函数y＝x＋2的图像与x轴的交点坐标是A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)4．下列四个图形中，全等的图形是A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．已知地球上海洋面积约为361 000 000 km2，则361 000 000用科学记数法可以表示为A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1096．在平面直角坐标系xOy中，点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(1，3)7．已知从山脚起每上升100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为A．50米B．200米C．500米D．600米8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y＝2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA＝2，则线段OB的长为A．3 B．4 C．22D．239．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝3，DE＝1，则△EFC的面积为A．14B．1 C．32D．1210.如图，己知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米／秒的速度从点A动身向点B运动，动点Q以4厘米／秒的速度从点B动身向点A运动．两点同时动身，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：332＝▲．12．小亮的体重为43.95kg ，若将体重精确到1kg ，则小亮的体重约为 ▲ kg. 13.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<8<b ，则a ＋b ＝ ▲ ．14.如图，已知△ABC ∽△DBC ，，∠A ＝45°，∠ACD ＝76°，则∠DBC 的度数为 ▲ °．15.如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别A(1，6)、B(1，o)、C(5，0).若点P 在∠ABC 的平分线上，且PA ＝PC ，则点P 的坐标为 ▲ ． 16.若实数x 满意等式(x －1)3＝27，则x ＝ ▲ ．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，∠ADB ＝100，则∠BAC 的度数为 ▲ °．18.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且D 、E 、C 三点在始终线上．若AD ＝AE ＝1，DE ＝2EC ，则BC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分5分）计算：(222322754---20.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(3，0)，点C 在y 轴上，且△ABC的面积是6．求点C的坐标．21.（本题满分5分）如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC．22.（本题满分6分）已知一次函数y＝2x＋b，它的图像经过另外两个函数y＝－2x＋1、y ＝x＋4图像的交点，求实数b的值．23.（本题满分6分）如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AB＝AC．求证：AD∥BC．24.（本题满分6分）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3／h的流量向水池注水．(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t＝1时，求y的值；当V＝50时，求t的值．25.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26.（本题满分8分）已知点P(m，n)在第一象限，并且在一次函数y＝2x－1的图像上，求实数m的取值范围．27.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2＋PD2＋1，求△PAB的面积．28.（本题满分8分）如图，已知一次函数y＝x－1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的随意一点，点C是一次函数y＝x－1图像上的随意一点，且点C位于第一象限．(1)求A、B两点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D．连接PA、PC，若PA＝PC，求证：(PO－CD)是一个定值；(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）。
2022-2023学年江苏省苏州吴中学区八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣14D ．x ＞﹣12．下列计算正确的是（ ） A ．a 3·a 4 = a 12 B ．(a 3)2 = a 5 C ．(－3a 2)3 =－9a 6D ．(－a 2)3 =－a 63．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积为（ ）．A ．10B ．15C ．20D ．305．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形7．在下列命题中，真命题是（ ） A ．同位角相等 B ．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C ．两锐角互余 D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20°，AB+BD=AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．二次根式2+4x 中的x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣210．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知xy =3，那么y xxy x y+的值为______ ． 12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，AE DC 交BC的延长线于点E ，已知32BAC ∠=︒，则E ∠的度数为____________．13．如图，AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ，AB=6，BC=8，CD=2，点P 为BC 边上一动点，当BP ＝________时，形成的Rt △ABP 与Rt △PCD 全等．14．如果多项式24x mx ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数m 的值可取________个．15．因式分解：3a a -=_________． 16．若分式(1)x x x-值为0，则x =______． 17．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.18．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A 圆柱体的底面积是10厘米2，下面B 圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积． 20．（6分）已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求实数A 和B 的值．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD 的度数．22．（8分）（1）计算：()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值： ()()()2223x y x y x y x ++-+-，其中20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．23．（8分）如图，AB ∥EF ，AD 平分∠BAC ，且∠C ＝45°，∠CDE ＝125°，求∠ADF 的度数．24．（8分）如图，EA EB =，ED EC =，AEB DEC ∠=∠ (1)求证：AD BC =；(2)连接DC ，求证：ADE CDE BCD ∠=∠+∠.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别为()1,2A --，()2,4B --，()4,1C --．()1把ABC △向上平移3个单位后得到111A B C △，请画出111A B C △；()2已知点A 与点()22,1A 关于直线l 成轴对称，请画出直线l 及ABC △关于直线l 对称的222A B C.()3在x轴上存在一点P，满足点P到点A与点C距离之和最小，请直接写出P点的坐标.26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，且BD=DF．（1）求证：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x＜－1 4故选A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．2、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a 3·a 4 = a 7，计算错误，不合题意； B. (a 3)2 = a 6，计算错误，不合题意； C. (－3a 2)3 =－27a 6，计算错误，不合题意； D. (－a 2)3 =－a 6，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3、D【解析】设第三边长为x ，由题意得： 11﹣7＜x ＜11+7， 解得：4＜x ＜18， 故选D ．点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 4、B【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等, 过D 作DE AB ⊥于E ，则3DE DC ==,再根据三角形的面积公式即可求得. 【详解】根据题中所作，AD 为BAC ∠的平分线， ∵90C ∠=︒，∴DC AC ⊥，过D 作DE AB ⊥于E ，则3DE DC ==，∵10AB =，∴111031522ABD S AB DE =⋅=⨯⨯=△．选B ． 【点睛】本题的关键是根据作图过程明确AP 是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD 的高. 5、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，，中， 分式有131a x x y m++，，，∴分式的个数是3个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2xπ-不是分式，是整式． 6、C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C ． 7、D【分析】逐项作出判断即可．【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B 选项，少了“在角的内部”这一条件． 8、C【解析】根据折叠的性质可得BD ＝DE ，AB ＝AE ，然后根据AC ＝AE +EC ，AB +BD ＝AC ，证得DE ＝EC ，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD ＝DE ，AB ＝AE ．∵AC ＝AE +EC ，AB +BD ＝AC ，∴DE ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ＝20°，∴∠AED ＝∠ED C +∠C ＝40°． 故选C ． 【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC 是解答本题的关键．9、D【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．10、C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．二、填空题(每小题3分,共24分)11【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x >0，y >0时，原式当x <0，y <0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键. 12、37︒【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD ，最后根据平行线的性质即可求出∠E 【详解】解：∵AB AC =，32BAC ∠=︒ ∴∠ABC=∠ACB=12（180°－BAC ∠）=74° ∵CD 平分ACB ∠ ∴∠BCD=12ACB ∠=37° ∵AEDC∴∠E=∠BCD=37° 故答案为：37°． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键． 13、1【分析】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP ，BP=CD ，再结合AB ⊥BC 、DC ⊥BC 可得∠B=∠C=90°，可利用SAS 判定△ABP ≌△PCD ．【详解】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ．理由如下： ∵BC=8，BP=1， ∴PC=6， ∴AB=PC ．∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B=∠C=90°． 在△ABP 和△PCD 中，∵6902AB PC B C BP CD ︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩， ∴△ABP ≌△PCD(SAS)． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 14、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况， m 值等于这两个整式的和．【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有1 ⨯1，（-1）⨯（-1），2 ⨯2，（-2）⨯（-2） 所以m 有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x 2+（m+n ）x+mn=（x+m ）（x+n ），即常数项与一次项系数之间的等量关系． 15、()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-．【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-，故答案为：()()11a a a +-． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键． 16、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零． 【详解】当(1)x x x-＝2时，(1)x x -＝2，x ≠2 解得 x ＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．17、8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：34= 64，= 1.故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．18、2【分析】设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，根据10分钟注满圆柱体A ；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，即可求解．【详解】解：设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，由题意得由题意得：()105030109a h h a =⎧⎨-=⎩， 解得：a=2，h=4，故答案为：2．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．20、A ＝1，B ＝1【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A ，B 的方程，进行求解．【详解】∵34(2)(1)()(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)x A x B x A B x A B x x x x x x --+-++--==------， ∴3x ﹣4＝（A+B ）x+（﹣1A ﹣B ），比较两边分子的系数，3{24A B A B +=--=-， ∴A ＝1，B ＝1．【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A ，B 的方程．21、（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝70°，根据BE 平分∠ABC 知∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，从而由AD ⊥BC 可得∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE 即为所求；（2）∵∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°−∠BAC−∠C ＝70°，由（1）知BE 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°， 又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，则∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．22、（1）83x xy -；（2）xy ，12【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦ 332242*********x x x y x x y y y ⎡⎤=⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦5104252(27)99x y y y x x =-÷52425104292799x y x y x y x y =÷-÷83y x x =-；(2)()()()2223x y x y x y x ++-+- 222222223x xy xy y y x x x y =++---++xy =，当20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时， 原式201920182018201820182018111111122212222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、∠ADF ＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD ＝∠CDE ﹣∠C ＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC ＝∠DFC ＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD ＝12∠BAC ＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE ＝125°，∠C ＝45°，∴∠CFD ＝∠CDE ﹣∠C ＝125°﹣45°＝80°，∵AB ∥EF ，∴∠BAC ＝∠DFC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠FAD ＝12∠BAC ＝40°， ∴∠ADF ＝∠DFC ﹣∠DAF ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由AEB DEC ∠=∠，则∠AED=∠BEC ，即可证明△ADE ≌△BCE ，即可得到AD=BC ；（2）连接DC ，由（1）得ADE BCE ∠=∠，EC ED =，则CDE DCE ∠=∠，再根据BCE DCE BCD ∠=∠+∠，即可得到答案.【详解】(1)证明：∵AEB DEC ∠=∠∴AED BEC ∠=∠在ADE ∆和BCE ∆中，∵EA EB AED BEC ED EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌BCE ∆(SAS )，∴AD BC =；(2) 如图，连接DC ，由ADE ∆≌BCE ∆，得ADE BCE ∠=∠，∵EC ED =，∴CDE DCE ∠=∠，∵BCE DCE BCD ∠=∠+∠，∴ADE CDE BCD ∠=∠+∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）()3,0P -【解析】(1) 根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1;(2)连接AA 1，再作AA 1的垂直平分线，即为所求对称轴l,再根据两点关于直线对称的性质得到B 2,C 2,依次连接即可;(3)作点C 关于x 轴对称的点'C ，连接'C A 交x 轴于一点即为点P,写出点P 的坐标即可.【详解】()1如图，111A B C △即为所求；() 2如图，222A B C 和直线l 即为所求．（3）作点C 关于x 轴对称的点'C ，连接'C A 交x 轴于一点即为点P ，如图所示：点C 的坐标为（－4，－1）关于x 轴对称的点'C （－4，1），设直线AC’的函数的解析式y=kx+b,且点A （－1，－2），'C 在直线A 'C 上，214k b k b -=-+⎧⎨=-+⎩解得13k b =-⎧⎨=-⎩， 所以直线AC’的函数的解析式为3y x ，设y=0,则x=-3,即点P 的坐标为（0,-3）.【点睛】考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．26、（1）见解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE ，再利用HL 定理即可证得结论． （2）由△DCF ≌△DEB 得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可解得AD 的长．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中， DC DE DF DB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB(HL)；（2）∵△DCF ≌△DEB ，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt△ACD中，13=．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键．。
吴中初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a + b > 0D. a + b < 03. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x - 4C. y = 2x^3 + 5D. y = x^2 + x + 14. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 若方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根为α和β，那么α + β的值是（）A. 2B. 5/2C. 5D. 37. 在三角形ABC中，AB = AC，那么∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆9. 已知圆的半径R = 5cm，那么圆的周长C等于（）A. 10πcmB. 15πcmC. 20πcmD. 25πcm10. 下列代数式中，是同类项的是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4a^2b - 5a^2bC. 3mn^2 + 2mnD. 5p^3 - 2p^2q二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：(-3)^2 + (-2)^3 = _______12. 已知a = -5，b = 3，那么a^2 + b^2 = _______13. 若等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，那么第5项an = _______14. 在直角坐标系中，点P（-4，2），点Q（-2，4），那么PQ的长度是 _______15. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 1的顶点坐标是 _______16. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是x1和x2，那么x1 + x2 = _______17. 在三角形ABC中，AB = AC，那么∠BAC的余弦值cos∠BAC = _______18. 已知圆的半径R = 7cm，那么圆的面积S等于 _______19. 下列代数式中，是分式的是 _______20. 若等差数列{an}中，a1 = 4，公差d = -2，那么第10项an = _______三、解答题（每题20分，共80分）21. 解一元二次方程：2x^2 - 5x + 3 = 022. 已知等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 3，求第10项an和前10项的和S10。
吴中区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 23. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x^2 + 4x + 1C. y = x^3D. y = 1/x6. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A = 40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -1/2D. √168. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形10. 若a + b = 10，且a - b = 2，则a的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x = 3，则x^2 - 2x + 1的值为______。
12. 下列等式中，正确的是______。
13. 下列各数中，负整数是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______。
15. 若一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(-1, 4)，则该函数的表达式为______。
三、解答题（共45分）16. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3 = 2x + 817. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC = 60°，求∠BAD的度数。
吴中初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. 42. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. 1/3D. √163. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 1/2C. √25D. √-14. 已知a、b为实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是05. 下列各数中，有理数a的平方根是（）A. √aB. -√aC. ±√aD. 2√a6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 07. 已知m和n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(-x)9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 下列方程中，解集为实数集R的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 4 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 完全平方公式（）= （）^2 + 2（）×（）+ （）^212. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若AB = 6cm，则底边BC的长度为（）cm。
13. 下列各数中，有理数a的立方根是（）A. √aB. -√aC. ±√aD. 3√a14. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）15. 下列函数中，y = 2x - 3的图象是一条（）直线。
苏州市吴中区第一学期初二数学期末考试试卷(含答案)
第一学期期末考试试卷初二数学(本试卷满分130分.考试时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;画图题用2B 铅笔画图，并且描黑;答非选择题(除画图题)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)1. 4的算术平方根是( )A.－2B. 2C. 2±D.2.下列式子中不是分式的是( ) A.b a B. 2a C. 2a D. m n a b++ 3.点(1, －3)关于y 轴对称点的坐标是( ) A.(－1, －3) B. (－3,1) C.(－1, 3) D. (1,3)4.己知函数142y x =-，当12x =时，y 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 152 D. 1545.在ABC ∆中，,40AB AC A =∠=︒,点D 在AB 上，若CD AD =,则BCD ∠的大小是 ( )A. 25°B. 30° C . 40° D. 45°6.下列各组数据是勾股数的是( )A. 5, 12, 13B. 6, 9, 12C. 12, 15,18D. 12, 35,367.的值，它的整数部分是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，,CD AB BE AC ⊥⊥,垂足分别为,,,D E BE CD 相交于点O ，如果AB AC =,那么 图中全等的三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D.5对9.如图，己知长方形ABCD 顶点坐标为A (1,1) , B (3,1) , C (3, 4) , D (1, 4) , 一次函数 2y x b =+的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是( )A. 2b ≤-或1b ≥-B. 5b ≤-或2b ≥C. 21b -≤≤-D. 52b -≤≤10.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为,,F DE DG ADG =∆和AED ∆ 的面积分别为25和17，则EDF ∆的面积为( )A. 4B. 5C. 5.5D. 6二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)11.我国古代把直角三角形较短的直角边称为 .12.当x = 时，分式223x x --无意义. 13.若一次函数2(1)4y x =-++的值是正数，则x. 14.化简21424x x x ---的结果是 . 15.如图，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，2:1AC EC ==，则点到 点E 的距离是 .16.己知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是 .17.若221,2a b b c +=+=，那么1c a+的值是 . 18.如图，方格中小正方形的边长为1，ABC ∆的三个顶点和线段EF 的两个端点都在小正方形的格点(顶点)上，小明在观察探究 时得到以下四个结论:①ABC ∆是等边三角形;②ABC ∆的周长是;③ABC ∆的面积是4;④直线EF 是线段BC 的垂直平分线.你认为以上结论中，正确的序号有 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点O (0, 0) ，A (3, 0)，点B 在y 轴正 半轴上，且OAB ∆的面积为6，求点B 的坐标及直线AB 对应的函数关系式.20.(本小题满分6分)当1a =-时，求22241a a a a a---÷-的值. 21.(本小题满分6分)解分式方程: 544101236x x x x -+=---. 22.(本小题满分7分)如图，长为10米的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 到地面的距离 AC 为8米，当梯子的顶端A 下滑1米到A '时，底端B 向外滑动到点B '，求BB ' 的长(精 确到0.01米).(参考数据:7.1414≈)23.(本小题满分7分)己知关于x 的一次函数42y mx m =+-.(1)若这个函数的图像经过原点，求m 的值;(2)若这个函数的图像不过第四象限，求m 的取值范围;(3)不论m 取何实数这个函数的图像都过定点，试求这个定点的坐标.24.(本小题满分8分)某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往,A B 两地 工作，两地技工的月工资如下:(1)若派往A 地x 名钳工，余下的技工全部派往B 地，写出这50名技工的月工资总额y (元)与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围;(2)若派往A 地x 名车工，余下的技工全部派往B 地，写出这50名技工的月工资总额y (元)与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围;(3)如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高?直接写出结果.25.(本小题满分8分)如图，,,,AC BC DC EC AC BC DC EC ⊥⊥==.(1)求证: AE BD =;(2)判断AE 与BD 的位置关系，并证明.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，AD 是高，,E F 分别是,AB AC 的中点.(1)若10,8AB AC ==，求四边形AEDF 的周长;(2)EF 与AD 有怎样的位置关系?证明你的结论.27.(本小题满分10分)如图，直线1l 的函数表达式为22y x =-+，且与x 轴交于点A ,直线2l 经过点B (5, 0)且与1l 交于点C ，己知点C 的横坐标是2.(1)求点A 和点C 的坐标;(2)若在直线2l 上存在异于点C 的另一点M ，使得ABM ∆与ABC ∆的面积相等，试求点M 的坐标.(3)在y 轴上求点P 的坐标，使得PA PC +最小.28.(本小题满分10分)(1)如图，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 在BC 上，且BD BA =，点E 在BC 的延长线上，且CE CA =，求DAE ∠的度数;(2)如果把第(1)题中“AB AC =”条件删去，其余条件不变，那么DAE ∠的度数改变吗?试证明;(3)如果把(1)题中“90BAC ∠=︒”的条件改为 “90BAC ∠>︒”，其余条件不变，试探究 D A E ∠与BAC ∠的数量关系式，试证明.。
苏州市吴中区第一学期八年级数学期末调研测试及答案
第一学期期末调研测试八年级数学注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分;每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.A.3±B. 3C.3-D. 81 2. 点25-（，）在哪个象限里 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 小明周末和爸爸妈妈去登吴中第一山—弯窿山.周五小明查了一下弯窿山的高度是340米.汽车到山脚下，刚好听到天气预报当时天气温度是15℃，小明的妈妈说:“山顶的气温比山底要低，所以要多带一件衣服.”小明说:“我们刚学到—从山脚起每升高100米，气温就下降0.6℃.我来算一算山顶的温度大约是多少一请你也算一算山顶的气温大约是 (精确到1℃) A.11℃ B.13℃ C.15℃ D.17℃4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是 A. 1 B. 2 C.3 D. 45. 如图，在ABC ∆中，,.20AB AC BD CD BAD DE AC ==∠=︒⊥，于E .则EDC ∠的大小是 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°6. 如图，在ABC ∆中，,AB AC BD =和CE 是两腰上的高，交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F .则图中全等三角形的对数是A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个等边三角形的边长为2，则这个三角形的面积是A. 6B. 2C.D. 8. 一次函数26y x =-+与x 轴的交点坐标是A.(3,0)B.(-3,0)C. (0,3)D.(0,-3)9. 如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE , 则AEB ∠的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，有一动点P 从A 出发，沿A →B →C →A 匀速运动.设点P 的运动时间为,t CP 的长度s ，则s 与t 之间的函数关系用图像描述大致是二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分;请将正确答案填在相应的横线上)11. = .12. 一次函数23y x =-+的图像不经过第 象限.13. 如图，在ABO ∆中，4,2BA BO OA ===.则B 的坐标是 .14. 如图，,,,AC BC DC EC AC BC DC EC ⊥⊥==.图中,AE BD 的数量关系是 .15. 如图，ABC ∆中，,DE GF 分别是,AC BC 的垂直平分线，,4,5AD CD AD BG ⊥==. 则ABC ∆的面积等于 .16. 如图，在ABC ∆中，B ∠的平分线与C ∠的外角平分线相交于D 点已知28A ∠=︒.那么BDC ∠= 度.17. 如图，在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是AB 边上的中线，CE AB ⊥于,8E AC =,6BC =,则DE = .18. 已知直线(1)1(22n y x n n n -+=+++为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积是n S ,则1232016S S S S +++⋯+= .三、解答题(本大题共10小题，共76分;解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题满分7分)(1)计算: 224-+;(2)求函数y =x 的取值范围.20. (本题满分5分)如图，一个正方形被分成了九个大小相等的小方形，其中两个小正方形涂了颜色，涂色后的大正方形仍然是一个轴对称图形.(1)请再对其中一个小正方形进行涂色，使有三个小正方形涂色后的大正方形还是轴对称图形(只要涂一个小正方形).(2)满足(1)的小正方形总共有 个.21. (本题满分6分)这是课本第二章第5节的一道例题: 例1已知如图(图2-30 )，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在BC 上，且AD BD =.求证: ADB BAC ∠=∠.课本旁边有这样的“思考与表述”:怎么想:要证ADB BAC ∠=∠, 由于12BAC ∠=∠+∠,2ADB C ∠=∠+∠,只要证1C ∠=∠.只要找与1∠相等且与C ∠也相等的角.猜想1,B C B ∠=∠∠=∠.而己知AD BD =, AB AC =.这种思考方法称为分析法，就是从结论出发，要证什么，需证什么，一步步倒推上去， 直到和已知条件吻合.试仿照上面的“怎么想”用分析法写出下面这道题的分析过程．．．．. 如图已知90,ABC D ∠=︒是直线AB 上的点，AD BC =，过点A 作AF AB ⊥,并截取AF BD=，连接,,DC DF CF . 求证: CDF ∆是等腰直角三角形. 解:怎么想:22. (本题满分7分)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种方式每月收月租费10元，每分钟通话费为0.15元;乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.25元设每月通话时间是t (分钟)，甲、乙两种方式的费用为y 甲，y 乙(元).(1)分别列出y 甲，y 乙与t 的函数关系式: y 甲= ，y 乙= ; (2)根据通话时间确定省钱的付费方式.23. (本题满分8分)如图己知D 是线段CB 的中点，又DE DF =， CE 和BF 交于A 点， E D B F D C∠=∠，连接AD . (1)求证:DEC DFB ∠=∠;(2)判断直线AD 与EF 的位置关系，并说明理由.24. (本题满分8分)一次函数y kx b =+，当11x -≤≤时，相应的函数值是03y ≤≤。