3.1.2 函数的表示法课件新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册
解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
3、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解： 法一：配凑法 f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1．
法二：换元法 令t=x+1 则x=t-1 f(t)=(t-1)²+2(t-1) =t²-2t+1+2t-2 =t²-1 ∴f（x）=x2+1
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法) 2、描点法画一些简单函数的图象。 3、求函数解析式 4、求函数解析式的配凑法、换元法
谢谢您的聆听
y
4
•
2
2 1 O 1 2
x
2
• 4
f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (2)f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3
3.1 函 数 的 概 念
温故知新
知识点一 区间的概念及表示
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间
符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b]
解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝ 解析法:表示为y=5x,x∈1，2，3，4，5)
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈1，2，3， 4，5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表 示函数y=f(x).列表法Βιβλιοθήκη 示为：笔记 本数x1
钱数y 5
2 3 45 10 15 20 25
y＝x＋1(x≤0)
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
2、已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是_[_－__2_,_3．]
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
3、已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4， 求f(x)的解析式；
解：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则 f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.
所以
k2＝9， kb＋b＝4.
解得 k＝3，b＝1，或 k＝－3，b＝－2.
所以 f(x)＝3x＋1 或 f(x)＝－3x－2.
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例4 已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.
解：设f(x)=kx+b（k≠0）
则f(f(x))=f(kx+b)
=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b
=4x－1
则有
k2 4
kb b 1
k 2
b
1 3
或
k 2
b
1
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1 3
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1.已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标 分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝( C ) A．2 B．4 C．0 D．3
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
2、 已知 y 与 x 成反比，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函
数关系式为( )
数轴表示
3.1 函 数 的 概 念
新课导入
1.回顾初中函数的表示方法有哪些？
1、解析法 2、图像法 3、列表法
3.1 函 数 的 概 念
探究新知
知识点一 函数的表示法
数学表达式 图像
表格
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈1，2，3， 4，5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表 示函数y=f(x).
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈1，2，3， 4，5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表 示函数y=f(x).
用图象法表示：
注意：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 折线、离散的点等等。
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (1) f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
A．y＝1 x
B．y＝－x
C．y＝2x
D．y＝x2
解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
2、 已知 y 与 x 成反比，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函
数关系式为( )
A．y＝1 x
B．y＝－x
C．y＝2x
D．y＝x2
第三章 函数概念与性质
3.1 函 数 的 概 念
教学目标
1、了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)， 会根据实际情境选择合适的方法表示函数。 2、会用描点法画一些简单函数的图象。 3、会求函数解析式，并正确画出函数的图象
2
3.1 函 数 的 概 念
重点难点
重点 掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法． 难点 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
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3.1.2函数的表示法及应用(第二课时)课件-高一数学同步精品课件(人教A版必修第一册)
x3
x3
x3
5
0 ，所以 y 1
因为
x3
(3) y
所以函数的值域为( ∞，1)∪(1，+∞).
新知探究
探究三：函数的实际应用
例题讲授
例7 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成
绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析.
追问1: 上表反应的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量
记作: = (), .
问题2 函数的表示法有哪些？
解析式、表格法、图像法
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
会求函数的解析式
二
会求函数的定义域、值域（图像）
易错点
三
函数的实际应用
新知探究
探究一：求函数的解析式
新知讲授
例1.已知函数()是一次函数，且其图象经过点(1,2)和(2,5).
求()（待定系数法）
(960000,+∞)
税率
(0/0)
3
10
20
25
30
35
45
速算扣
除数
0
2520
16920
31920
52920
85920
181920
（1)设全年应纳税所得额为,应缴纳个税
税额为,求＝(),并画出图象；
新知讲授
0.03t , 0 t 36000,
0.1t 2520, 36000 t 144000,
解：设() = +
将（1,2）和（2,5）分别代入
=+
= +
所以 = , = −
x3
x3
5
0 ，所以 y 1
因为
x3
(3) y
所以函数的值域为( ∞，1)∪(1，+∞).
新知探究
探究三：函数的实际应用
例题讲授
例7 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成
绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析.
追问1: 上表反应的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量
记作: = (), .
问题2 函数的表示法有哪些？
解析式、表格法、图像法
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
会求函数的解析式
二
会求函数的定义域、值域（图像）
易错点
三
函数的实际应用
新知探究
探究一：求函数的解析式
新知讲授
例1.已知函数()是一次函数，且其图象经过点(1,2)和(2,5).
求()（待定系数法）
(960000,+∞)
税率
(0/0)
3
10
20
25
30
35
45
速算扣
除数
0
2520
16920
31920
52920
85920
181920
（1)设全年应纳税所得额为,应缴纳个税
税额为,求＝(),并画出图象；
新知讲授
0.03t , 0 t 36000,
0.1t 2520, 36000 t 144000,
解：设() = +
将（1,2）和（2,5）分别代入
=+
= +
所以 = , = −
3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
1, 1,
x x
2，则f 2
(
1 2
)
______
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特
别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到
整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
例：y
x
x
x
, ,
x 0, x 0,
x , x 0, y | x | x , x 0,
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
一、基础知识讲解 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
二、例题分析 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
解：
(2)必要的点、值
列表 描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
x , x 0, (4)尺规作图
y x , x 0,
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
二、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
3.1.2函数的表示法-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
f（x）+2f（-x）=x2+2x
令x=-x得
方程的思想
f（-x）+2f（x）=x2 - 2x
f（x）+2f（-x）=x2+2x
联立两式
f（-x）+2f（x）=x2
-
2x
得f(x)= 1 x2 2x
3
知识点二求函数的解析式
1求下列函数的解析式： (1)已知函数f( x＋1)＝x＋2 x，求f(x)；
互转化，
③便于研究函数性质.
面对实际
图 直观形象地表示出函数 像 的变化情况，有利于通过 法 图象研究函数的某些性质.
只能近似地求出 自变量的值所对应 的函数值，而且有 时误差太大.
情景时， 我们要根 据不同的 需要选择 恰当的表
列 不通过计算就可以直
只能表示自变量 示法表示
表 接看出与自变量对应的 取值较少的有限的 函数.
做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值，
所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。
任意性
函数值的集合{f(x)| x∈A}
唯一性
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
我们初中已经接触函数几种常用的表示法
1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 2、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； 3、列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
（1） 函数的表示法 图 象 法 列表法
（2）注意分段函数的表示方法及其图象的画法. （3）函数解析式的求法.
2.本节课运用了什么数学思想方法？ 数形结合
(2)已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－ f(x)＝2x，求f(x)．
知识点三 画函数图像
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共40张ppt)
搁了一些时间；
(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
习题演练
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
x/星期
1
2
3
4
5
f(x)/节次
3
5
4
3
1
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为
{1,2,3,4,5}
{1,3,4,5}
1
____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
(2)
1
f(x+ )=
x2
+
1
2
(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0).
即a2=4,且ab+b=-3;
则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3,
解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1; 或
1
(2)解：因为f(x+ )=
x
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.
习题演练
1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个
图象写出一件事．
(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了
作业本再上学；
(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽
用解析法可将函数y=ƒ(x)表示为 ƒ(x)=5x,
x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为 笔记本数x(个) 1 2 3 4 5
总价 y(元)
用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为
(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
习题演练
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
x/星期
1
2
3
4
5
f(x)/节次
3
5
4
3
1
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为
{1,2,3,4,5}
{1,3,4,5}
1
____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
(2)
1
f(x+ )=
x2
+
1
2
(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0).
即a2=4,且ab+b=-3;
则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3,
解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1; 或
1
(2)解：因为f(x+ )=
x
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.
习题演练
1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个
图象写出一件事．
(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了
作业本再上学；
(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽
用解析法可将函数y=ƒ(x)表示为 ƒ(x)=5x,
x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为 笔记本数x(个) 1 2 3 4 5
总价 y(元)
用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为
3.1.2 函数的表示法(一)课件- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解：∵ 2f x +
∴ 2f
消去f
1
x
1
x
+f x
1
x
1
f
x
1
=
x
解得 = −2 + 1 ．
= x x ≠ 0 ，求f x 的解析式.
=x x≠0 ，
Байду номын сангаас
x≠0 ，
，解得f x =
2x
3
−
1
，x
3x
≠ 0.
知识梳理·自主探究
师生互动·合作探究
方法总结
当同一个对应关系f 中的两个变量之间有互为相反数
1
（或互为倒数）关系时，可以用−x(或 )代替原式中的x
x
所得方程与原方程联立构造方程组求解．
，
知识梳理·自主探究
师生互动·合作探究
角度3 赋值法求函数解析式
例6：已知对任意实数x，y都有f x + y − 2f y = x 2 + 2xy − y 2 + 3x − 3y，
求函数f x 的解析式.
2
x
x
x
1
2
1
+ +1 −2 +1 +3
x2
x
x
2
1
1
+ 1 − 2 + 1 + 3,
x
x
1
1 2
1
f 1+ = 1+
− 2 1 + + 3，
x
x
x
1
2
f x = x − 2x + 3. 又∵ 1 + ≠ 1,
x
∴ 2f
消去f
1
x
1
x
+f x
1
x
1
f
x
1
=
x
解得 = −2 + 1 ．
= x x ≠ 0 ，求f x 的解析式.
=x x≠0 ，
Байду номын сангаас
x≠0 ，
，解得f x =
2x
3
−
1
，x
3x
≠ 0.
知识梳理·自主探究
师生互动·合作探究
方法总结
当同一个对应关系f 中的两个变量之间有互为相反数
1
（或互为倒数）关系时，可以用−x(或 )代替原式中的x
x
所得方程与原方程联立构造方程组求解．
，
知识梳理·自主探究
师生互动·合作探究
角度3 赋值法求函数解析式
例6：已知对任意实数x，y都有f x + y − 2f y = x 2 + 2xy − y 2 + 3x − 3y，
求函数f x 的解析式.
2
x
x
x
1
2
1
+ +1 −2 +1 +3
x2
x
x
2
1
1
+ 1 − 2 + 1 + 3,
x
x
1
1 2
1
f 1+ = 1+
− 2 1 + + 3，
x
x
x
1
2
f x = x − 2x + 3. 又∵ 1 + ≠ 1,
x
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件2
第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT) 第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT)
第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT) 第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT)
第 函三 数章 的表示3.法1.【2 新第教1材课】时人函教数A的版表高示中法数-学【必新修教第材一】 册人课教件A 版4（ 优2秀01p 9pt）课高件中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT) 第 函三 数章 的表示3.法1.【2 新第教1材课】时人函教数A的版表高示中法数-学【必新修教第材一】 册人课教件A 版4（ 优2秀01p 9pt）课高件中数学 必修第1.【2 新第教1材课】时人函教数A的版表高示中法数-学【必新修教第材一】 册人课教件A 版4（ 优2秀01p 9pt）课高件中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT) 第 函三 数章 的表示3.法1.【2 新第教1材课】时人函教数A的版表高示中法数-学【必新修教第材一】 册人课教件A 版4（ 优2秀01p 9pt）课高件中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT)
第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT) 第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT)
第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT) 第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【新教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共90 张PPT)
3.1.2 函数的表示(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
只可能是 ( B )
03
拓展提升
Expansion And Promotion
函数的表示
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
【解析】因为f (x) x2 x 1, 所以f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1
函数的表示
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张 城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上 都大幅领先于班级平均水平.
函数的表示
【练习1】已知f (x) x 1，则f ( f (2)) _______. x
【解析】因为f (2)
【解析】令t x 1 1, 则 x t 1, x (t 1)2 所以f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1 所以f (t) t 2 1，t 1 所以f (x) x2 1，x 1
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只
含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行
【解析法】y=5x，x∈{1，2，3，4，5} 【图像法】函数图像可以表示如图：
y
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
03
拓展提升
Expansion And Promotion
函数的表示
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
【解析】因为f (x) x2 x 1, 所以f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1
函数的表示
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张 城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上 都大幅领先于班级平均水平.
函数的表示
【练习1】已知f (x) x 1，则f ( f (2)) _______. x
【解析】因为f (2)
【解析】令t x 1 1, 则 x t 1, x (t 1)2 所以f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1 所以f (t) t 2 1，t 1 所以f (x) x2 1，x 1
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只
含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行
【解析法】y=5x，x∈{1，2，3，4，5} 【图像法】函数图像可以表示如图：
y
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
高一数学人教A版选择性必修第一册3.1.2函数的表示法 课件【共17张PPT】
t =189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%) －52800－4560=0.8×189600－117360
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共29张ppt)
结合图象可得，M (x) x 1,
(
x
1)2
,
x 1, 1 x 0, x 0.
例题
x2，x>0， 红 2．已知 f(x)＝ f（x＋1），x≤0， 则 f(2)＋f(－2)的值为( )
A．2
B．4
C．5
D．6
例题
x＋1，x≤0，
红 4．已知函数 f(x)＝ －2，x>0， 则“x0＝－2”是“f(x0)＝－1”的( ) x
应的y值叫做函数值，函数值的取值范围 f (x) x A 叫做函数的值域.
知识回顾
问题1：某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. （1）这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的关系是什么？
S 350t
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公
例题 红 9．已知二次函数的图象过点(－1，4)，(0，1)，(1，2)，
则此二次函数的表达式为
．
求函数解析式
例.已知f (x 2) x2 4x,求f (x).
例题
红 6．已知函数 f(x)满足 f(x＋2)＝x2＋4x－3，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－7 B．f(x)＝x2＋7 C．f(x)＝x2＋x－1 D．f(x)＝x2－x＋2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
例题
例.设函数f
(x)
x2
4x
6,
x0 ,求不等式f (x) f (1)的解集.
x 6,
x0
例题 例.已知函数f (x) 2 x 1 3x,用分段函数的形式表示函数f (x).