通信网络基础-李建东-作业习题

第1章 通信网络概论及数学基础1.1通信网络有哪些基本要素组成？试举例列出五种常用的通信网络。

1.2常用的通信链路有哪些？其主要特征是什么？1.3试简述分组交换网的要点。

1.4什么叫做虚电路？它与传统电话交换网中的物理链路有何差异？1.5 ATM 信元与分组有何差别？ATM 网络是如何支持不同种类业务的？1.6分层的基本概念是什么？什么是对等层？1.7试述OSI 七层模型和TCP/IP 协议体系的区别和联系。

1.8一个典型的通信网络可由哪些物理子网构成？路由器在该网络中的作用是什么？1.9通信网络要研究的基本理论问题有哪些？1.10 设随机过程)(t X 定义为：)2cos(2)(Y t t X +=π，其中Y 是离散随机变量，且212,21}0{=⎭⎬⎫⎩⎨⎧===πY P Y P 。

试求该过程在1=t 时的均值，和1,021==t t 时的自相关函数值。

1.11 设随机过程)(t X 是一个随机相位信号，即)cos()(θ+=t w A t X c ，式中A 和w c 为常量，θ是一个均匀分布的随机变量，其概率密度函数为πθππθ<<-=,21)(f 。

试求)(t X 的均值函数和自相关函数。

并讨论其平稳性和各态历经性。

1.12 试求Poisson 过程的均值函数，方差函数和相关函数。

1.13 设到达某商店的顾客组成强度为λ的Poisson 流，每个顾客购买商品的概率为p ，各顾客是否购买商品与其它顾客无关，分别用}0),({>t t Y 和}0),({>t t Z 表示购买商品顾客和未购买商品顾客的顾客流过程，请证明他们分别是强度为λp 和λ)1(p -的Poisson 流。

1.14 设某办公室来访的顾客数)(t N 组成Poisson 流，平均每小时到访的顾客数为3人，求：（1）一上午（8到12点）没有顾客来访的概率；（2）下午（2点到6点）第一个顾客到达的时间分布。

1.15 设有三个黑球和三个白球，把这六个球任意分给甲乙两人，并把甲拥有的白球数定义为该过程的状态，则有四种状态0，1，2，3。

现每次从甲乙双方各取一球，然后相互交换。

经过n 次交换后过程的状态记为n X ，试问该过程是否是马氏链？如是，试计算其一步转移概率矩阵，并画出其状态转移图。

1.16 分别利用Prim-Dijkstra 算法和Kruskal 算法求解图1-25中的最小重量生成树。

第2章 端到端的传输协议2.1常用的组帧方式有哪几种？哪一种方式的传输开销最小？2.2接收机收到了如下一个采用十六进制表示的字符串，C0 C0 10 36 87 DB DC DB DC DC DD DB DD C0 7C 8D DC DB DC C0，试根据SLIP 帧格式恢复出接收的帧。

2.3针对输入序列1111111101111010应用2.1.2节的比特插入技术，给出相应的输出结果。

如果接收到的序列为：1111010111110,试移去插入的比特并指出Flag 的位置。

2.4 假定2.1.2节帧中插“0”的规则修改为：仅在原始数据中出现015时插入一个0。

试详细描述这种变化后接收端去0的规则，并说明该规则是如何去掉图1-25 习题1-16图下列比特串中的0：1111111110。

（如果设计的规则正确，在该串中应去掉2个0并且仅有一个Flag 。

）2.5 设有一个奇偶校验码由3个数据比特和4个校验比特组成。

假定3个码字分别为1001011, 0101101和。

试求产生该码的运算规则，并写出所有8个码字。

并求出该码的最小距离（两个相同长度的码字之间的距离定义为两个码字比特取值不同的位置数）。

2.6令1)(24+++=D D D D g ，1)(3++=D D D S ，求)()(4D g D S D 的余数。

2.7对于一个给定的L 阶生成多项式g(D )和一个给定的数据比特长度K ，假定输入序列除第i 位为1以外，全部为0，即S （D ）=D i ，,10-≤≤K i 其对应的CRC 结果为：,)()(0)(11)(1)(i i L i L i C D C D C D C +++=--Λ试证明：（1）对于一个任意的数据多项式S (D )，其CRC 多项式∑-==10)();()(k i i i D C S D C (2)令,)(012211C D C D C D C D C L L L L ++++=----Λ则∑-=<≤=10)(0;K i i j i j Lj C S C 。

上式说明每一个j C 是一个奇偶校验比特。

也就是说，CRC 校验码也是一种奇偶校验码。

2.8假定改变停等式ARQ 的传输策略，在连续发送的分组中，不使用序号，而是改为；发送的DLC 发送给定分组已被重传的次数，即帧格式这为，里j 为重传的次数(j =0为分组第一次发送)，接收DLC 对每一个接收的帧采用ACK 或NAK 予以应答（应答中没有请求的序号）。

试通过举例证明无论接收端DLC 采用什么规则来接收分组，该传输策略都不能正确工作。

2.9 试证明停等式ARQ 的序号可采用模2表示。

2.10在停等式ARQ 中，设重发分组之间的间隔为r T （包括分组传输时间、传播时延、等待应答时间和处理时延等），分组正确接收的概率为ρ，试证明最大的可传送的分组到达率r T ρλ=max 。

2.11在相同的帧长和相同的帧错误的情况，重画图2-11(a)和(c)，考察分组从节点B 到A 的传输情况，即说明SN 和节点B 的窗口，以及RN 和输出给A 的分组。

2.12设从节点A 向节点B 传输分组，令γ是节点B 每成功接收一个分组，A 到B 所发送帧的平均次数。

令p 是到达B 的帧出错的概率（连续的帧相互独立）。

假定A 总是忙于发送帧，窗口长度n 足够地大，在没有反馈的情况下，A 绝不会返回重发，但在听到一个等待应答的帧有错时，A 总会在下一帧返回重发。

令β是一个给定帧从其传输开始到接收到与该帧对应的反馈帧（包括反馈帧到达时A 正在传输的那一帧）之间从A 到B 平均发送的帧数。

证明γ满足)(1γβγ++=p 。

定义效率η为1/γ，求出η与β、p 的函数。

2.13一条双向对称无误码的传输链路，链路传输速率为64kbps ，单向传播时延为15ms 。

设数据帧长为3200bits ，确认帧长度为128bits ，采用停等式ARQ 协议，忽略处理时延。

问1)在仅有单向数据传输业务的情况下，在820秒内最多可以传输多少个数据帧？2）如果双向都有业务传输，且应答帧的传输只能跟820秒内每一个方向最多可以传输多少个数据帧？3）若采用返回n -ARQ 且n =3，重新计算1)和2)的结果。

2.14 在2.2.2节介绍的四种ARQ 方式中，链路利用率与哪些参数有关？哪一种方式的链路利用率最高，请定量说明。

2.15试画出opt K 与E (M )，V 及j 的关系曲线，并对该结果进行讨论。

2.16 HDLC 中是如何保证数据透明传输的？HDLC 有几种工作模式？2.17试解释例2.4中图2-19的详细工作过程。

2.18（1）假定采用2.3.2节的平衡初始化和拆除连接协议，节点A和B都认为它们之间的链路处于UP状态。

假定在时刻t节点A开始拆除连接（即发送DISC）。

试证：在采用与2.2.2节相同的假定条件下，每个节点最终都会认为链路处于DOWN状态。

（2）假定节点A认为链路处于UP状态，节点B正在进行链路初始化，但还没有从A收到ACKI。

若A开始拆除连接，试证明B最终认为链路为UP状态。

然后B开始拆除连接，在此以后，A和B最终都会认为链路为DOWN状态。

2.19（1）在主从式初始化协议中，假定一个从节点故障恢复的节点开始处于UP状态，通过先发DISC再发INIT来进行初始化，举出一个类似于图2-24中不正确工作的例子。

（2）现假定一个任意的协议用于初始化。

已知从故障中恢复的节点A将发送一条消息X，节点B从故障中恢复并收到消息X后将发送消息Y，在这些条件下当节点A收到Y时，节点A将能被正确初始化。

试构造一个故障和时延序列说明该协议不能正常工作。

2.20一个通信子网内部采用虚电路方式，沿虚电路共有n个节点交换机，在交换机中为每一个方向设有一个缓冲区，可存放一个分组。

在交换机之间采用停止等待协议，并采用以下的措施进行拥塞控制。

节点交换机在收到分组后再发回确认，但条件是；（1）接收端已成功地收到该分组；（2）有空闲的缓冲区。

设发送一个分组需T秒（数据或确认），传输的差错可忽略不计，用户（DTE）和节点交换机（DCE）之间的数据传输时延也可忽略不计。

试问：分组交付给目的用户（DTE）的速率最快是多少？2.21有AB和BC两条链路。

A经过B向C发送数据。

B收到A发来的数据时，可以先向C转发再向A发确认，也可以把这顺序反过来。

也就是说，B要做的三件事的顺序是；收数据→转发→发确认，或：收数据→发确认→转发。

现假定B 在做完第二件事后处理机即现故障，内存中所存信息全部丢失，但很快又恢复了工作。

试证明：只有采用端到端发确认信息的方法（即从C向A发确认信息），才能保证在任何情况下数据都能从A经B正确无误地交付到C。

2.22两个用户（U1和U2）通过他们的主机H（DTE）同X.25网建立了虚电路连接。

图2-35的时序图表示分组到达网络层的过程。

这里ij P为从第i个用户（i=1,2）来的第j个分组。

网络层将虚信道号VC与发送序号P(S)（即网络层的SN ）插入到网络层分组头中。

假设U 1的VC 为5，U 2的VC 为17。

而后所有分组采用多路复用方式发往数据链路层。

数据链路层按顺序将发送序号N(S)（即链路层的SN ）插入到帧头的其他参数中。

画出分组在主机H 与网络间的接口上传送的时序图。

按顺序说明每一分组的N(S)、VC 、P(S)的值。

2.23 一个TCP 连接使用256kb/s 链路，其端到端时延为128ms 。

经测试，发现吞吐量只有120kb/s 。

试问窗口是多少？2.24 设TCP 的拥塞窗口长度置为18kB 。

网络发生了超时，TCP 使用慢启动、加速递减和拥塞避免。

设报文段的最大长度为1kB ，试问：拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少？2.25网络层差错控制与数据链路层差错控制的主要差别是什么？2.26 ARQ 协议用于差错控制和流量控制有何异同？第3章 网络的时延分析3.1 设顾客到达一个快餐店的速率为每分钟5人，顾客等待他们需要的食品的平均时间为5分钟，顾客在店内用餐的概率为0.5，带走的概率为0.5。

一次用餐的平均时间为20分钟。

问快餐店内的平均顾客数是多少？3.2 设有两个通信节点1和2向另一个节点3发送文件。

文件从1和2到3所需的平均传输时间分别为1R 和2R 个单位时间。