江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试题Word版含解析

赣州市厚德外国语学校2018届高三第一次阶段测试数学(文）试题第I卷（选择题）一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则、满足（）A. B. C. D. 且【答案】B【解析】，故选B2. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】，则函数在区间内单调递增，在内单调递减，所以，可得，故选B。

3. 已知命题，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题，并对结论加以否定，所以为：，,选D.4. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（x）=x3+3x-1∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除B．故选B．5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，解得.选C.点睛：本题主要考查函数的定义域的求解.定义域是使得函数有意义的的取值范围，常间的求定义域的限制条件有：对数真数大于零，分母不等于零，偶次方根为非负数，对数和指数的底数大于零且不为一.如果是几个限制条件和在一起的题目，则最后要取它们的交集.本题也可以代入进行排除，可以快速得到选项.6. 下列结论正确的是（）A. 若，则ac2>bc2B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。

选项B中，当时，符合，不满足，B错。

选项C中, ,所以C错。

选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即。

选D.7. 幂函数的图象经过点，则是（）A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在上是增函数D. 非奇非偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】设幂函数为，代入点，解得，所以，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意有，故，令，则函数是R上的单调递增函数，而,据此可得选A.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。

因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。

许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。

9. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。

10. 的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则...............（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.11. 设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】因为函数的周期为，所以，根据图像可知，所以，答案为C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12. 欧拉（，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 ,表示点 ,位于第二象限,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设是定义在(－∞,＋∞)上的奇函数,且时, ,则时=______________.【答案】【解析】时,14. 已知为锐角，若，则__________．【答案】【解析】由于,因为锐角，若,故,所以,故应填答案.点晴:三角变换是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的重要考点.本题以锐角满足的等式为背景,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧.变角是三角变换的精髓,也解决问题的难点,本题先用诱导公式将化为,进而运用倍角公式化为,从而使得问题巧妙获解,体现了角变换的要义.15. 在中，角A，B，C的对边分别为.已知，则角A为__________.【答案】【解析】因为，由正弦定理可知，，又，所以，，所以.16. ，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________.【答案】【解析】，，不等式在恒成立，即在恒成立，即：在恒成立，或在恒成立，解得或，故答案为.三、解答题（6小题，共70分）17. 设的内角所对边的长分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当，时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可将原等式转化为关于的式子，再利用余弦定理可得的余弦值，从而得角的大小；（Ⅱ）由角和，据正弦定理可知，再由三角形内角和可求得．试题解析：（Ⅰ）由已知正弦定理可得，，∴，∴.（Ⅱ）由正弦定理得，又，∴，故.18. 已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.【答案】（1）（2）（3）在和上是单调递增的. 【解析】略19. 如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？【答案】（1）（2）10【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B处于危险区域的时间试题解析：解：法一、（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.因为点B到直线的距离，所以，而(小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，则圆方程为，以下思路类似法一.20. 已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集，（2）先根据条件去掉绝对值：，而存在性问题一般转化为对应函数最值问题，即的最大值2，即得的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为.21. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，从而，由此能求出直线的普通方程；由，得，由此能求出圆的直角坐标方程；（2）圆圆心坐标，设，由此利用两点间距离公式能求出点的坐标，使到圆心的距离最小.试题解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为，由得，，即圆的直角坐标方程为.（2），，，时最小，此时.考点：参数方程化为普通方程；简单曲线的极坐标方程.点晴：本题考查直线的普通方程及圆的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到圆心的距离最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用；参数方程和普通方程的互化，由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等，利用将极坐标方程与直角坐标方程之间互化.22. 已知函数（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，求证：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）函数求导得，进而得切线方程；（2）函数求导，讨论，两种情况；（3）令，由单调性，求最值即可证得.试题解析：（1），定义域为，函数的图像在处的切线的斜率切线垂直于直线，，，，切点为切线的方程为，即。

（2）由（1）知：，当时，，此时的单调递增区间是；当时，若，则；若，则此时，的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述：当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是。

（3）由（2）知：当时，在上单调递减时，时，，即。

点睛：导数在不等式问题中的应用问题的常见类型及解题策略(1)利用导数证明不等式。

①证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x)。

②证明f(x)>g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)>0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)>0，即证明了f(x)>g(x)。

11。

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江西省赣州厚德外国语学校高三上学期第一次阶段测试—

江西省赣州厚德外国语学校 2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题5分，共60分）1． ( ) A ．B ．C ．D ．2．设集合，{}240B x x x m =-+=．若，则 ( ) A ．B ．C ．D ．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(2，＋∞)B ．上的最大值为4，则m 的值为 ( )A ．7B ．283C ．3D ．49．已知函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( ) A ．(－∞，e] B ． C ．(－∞，e) D ．上的最大值为4，则m 的值为( )A ．7B ．283 C ．3 D ．4解析： f ′(x )＝x 2－4，x ∈，f ′(x )＝0时，x ＝2，f ′(x )<0时，0≤x <2，f ′(x )>0时，2<x ≤3. ∴f (x )在上是增函数．又f (0)＝m ，f (3)＝－3＋m . ∴在上，f (x )max ＝f (0)＝4，∴m ＝4，故选D.答案： D9．已知函数f (x )＝e x x2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( ) A ．(－∞，e] B ． C ．(－∞，e) D ．[0，e)解析： f ′(x )＝x 2e x －2x e xx 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x ＝(x －2)⎝⎛⎭⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝e x x，则g ′(x )＝(x －1)e xx 2，则g (x )在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值为g (1)＝e ，结合g (x )＝e xx 与y ＝k 的图像可知，要满足题意只需k ≤e 选A.10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种．故选D ． 11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)ex f x x ax -=+-的极值点，则的极小值为A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________.由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是________．解析：由A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0＝{x |(x －1)·(x ＋1)<0}，得－1<x <1，当a ＝1时，B ＝{x |(x －b )2<1}＝{x |b －1<x <b ＋1}，因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1>－1，b －1<1，解得－2<b <2.15．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．16．函数23()sin 4f x x x =-的最大值是____________．【解析】化简三角函数的解析式，则()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-++=，由可得，当时，函数取得最大值1．三、解答题：17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解析： A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤43，2. (2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则a ≤2或a ≥43，即a <0.当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本题12分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性. 19．（Ⅰ）由解得.所以的定义域为 --------------3分（Ⅱ）317,455log )(2-==+-=a a a a f 解得 -------------------6分（Ⅲ）在和上是单调递增的. ---------------7分证明：任取(,5)(5,)x ∈-∞-⋃+∞，则(,5)(5,)x -∈-∞-⋃+∞，)(55log )55(log 55log 55log )(21222x f x x x x x x x x x f -=+--=+-=-+=+---=--为奇函数 ---10分任取，且，则，212121122222212112()()5555255log log log log 5555255y f x f x x x x x x x x x x x x x x x∆=----+-+∆=-=⨯=+++---∆，x x x x x x ∆-->∆+-∴52552521211)(525)(52521211221>-+--+-∴x x x x x x x x ，0)(525)(525log 212112212>-+--+-∴x x x x x x x x由此证得在上是单调递增的. -------12分是奇函数在上也是单调递增的. 在和上是单调递增的. 20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； (2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．解析： (1)由f ′(x )＝e x ＋2ax －e 2，得y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率k ＝4a ＝0，则a ＝0. 此时f (x )＝e x －e 2x ，f ′(x )＝e x －e 2. 由f ′(x )＝0，得x ＝2.当x ∈(－∞，2)时，f ′(x )<0，f (x )在(－∞，2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在(2，＋∞)上单调递增． (2)由f (x )>－e 2x ，得a >－e x x 2.设g (x )＝－e xx 2，x >0，则g ′(x )＝e x (2－x )x 3.∴当0<x <2时，g ′(x )>0，g (x )在(0,2)上单调递增；当x >2时，g ′(x )<0，g (x )在(2，＋∞)上单调递减． ∴g (x )≤g (2)＝－e 24.因此实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－e 24，＋∞. 21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且．（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．所以．（二）选考题：在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系学科*网，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）；（2）．【解析】（1）()()556556a b a b a ab a b b ++=+++()()()2333344222244.a b a b ab a b ab a b=+-++=+-≥。

江西省赣州厚德外国语学校(高中部)2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文时间：120分钟考试满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )A.b ∥αB.b αC.b 与α相交D.以上都有可能4.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝255．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝256. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 7.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( )A ．－43B ．－34C ． 3D ．2 8．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是（）（A ）正三棱锥（B ）正三棱柱（C ）圆锥（D ）正四棱锥9．已知两圆相交于两点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．010.下列四个命题中，正确的是（） ①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④11.设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5 12．方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1二、填空题（每小题5分，共20分）13.圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.14.圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y 2＋6y －27＝0的位置关系是 15．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 16.已知实数x 、y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为三、问答题（共70分）17．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)以AB 为直径的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程。

江西省赣州厚德外国语学校(高中部)2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）考试时间120 分钟考试分值_150 分得分_____一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知全集，集合，，则( )}5,4,3,2,1{=U }5,2,1{=A }5,3,1{=B C u =B A A B C D}2{}5{}5,4,2,1{}5,4,3{2、集合，，则（）}21{<<-=x x A }1{>=x x B =B A A B C D}1{->x x }1{>x x }11{<<-x x }21{<<x x 3、集合，，，}3{<=x x A }50{<<=x x B }72{<≤=x x C 则（）=C B A )(A B C D)5,3()5,2[)3,2[)7,5(4、满足条件的所有集合的个数为（）}5,4,3,2,1{}2,1{=B B A 8 B 4 C 3 D 25、集合，其中，且，把满足上述条件的 }1,{x A =}2,1,{y B =}8,...,2,1{,∈y x B A ⊆一对有序整数作为一个点，这样点的个数有（）),(y x A 8 B 12 C 13 D 186、下图中可表示的图像只能是（）)(x f y =A B C D7、函数的定义域为（） 41++=x xy A B C D),4[+∞-),0()0,4(+∞- ),4(+∞-),0()0,4[+∞- 8、已知，则（）⎩⎨⎧+-=)2(5)(x f x x f 66<≥x x =)]3([f fA 1B 2C 3D 49、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A B ， xx x g x f ==)(,1)(11)(+⨯-=x x x f 1)(2-=x x g C ， D ， x x f =)(33)(x x g =x x f =)(2)()(x x g =10、若函数的定义域为，值域为，则的取值范 432--=x x y ],0[m ]4,425[--m 围（）A B C D ]4,0(]4,425[--]3,23[),23[+∞11、若函数的定义域是，则函数的定义域为（） )(x f y =]2,0[1)2()(-=x x f x g A B C D]2,1()1,0[ ]4,1()1,0[ )1,0[]4,1(12、已知集合到的映射，那么集合中元素31的原象是（）A B 53:-→x x f B A 10 B 11 C 12 D 13二，填空题（每小题5分，共20分）13、已知集合，，全集}3,2,1,0{=A }5,4,3,2{=B }5,4,3,2,1,0{=U 则________________.=B A C u )(14、已知非空集合满足:①;②若，则，则满足上述 A }4,3,2,1{⊆A A x ∈A x ∈-5要求的集合的个数是_______________.A15、若，则___________________.x x x f 2)1(2-=+=)(x f16、如图，函数的图像是折线段，)(x f ABC 则_________,的解集为=)]2([f f 2)(≤x f ________________.三、解答题（第17题10分，18-22题，每题12分，共70分）17、已知集合是由，，12，三个元素构成，且，求实数的值。

零点、根、交点教你如何转化学案(全国通用)

专题11 零点、根、交点教你如何转化考纲要求:1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．基础知识回顾:一、方程的根与函数的零点（1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点。

函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距、极值点等。

（2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。

（3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点，即存在(,c a b ∈）使得f(c)=0，这个也就是方程的根。

函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(<⋅b f a f 是函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点的一个充分不必要条件。

【注】零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。

二、二分法（1）二分法及步骤对于在区间[,]a b 上连续不断，且满足0)()(<⋅b f a f 的函数()y f x =，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。

（2）给定精确度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间[,]a b ，验证0)()(<⋅b f a f ，给定精确度ε。

江西省赣州市厚德外国语学校高三上学期开学考试——数

江西省赣州市厚德外国语学校2017届高三上学期开学考试数学（文）试题一．选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合P=｛|，｝，Q=｛|｝，则（）A.P B.Q C.｛1,2｝ D.｛0,1,2｝2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )A.45 B ．－45 C.35 D ．－354.函数为（）A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数5.函数的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3） D.（3,10）6.函数()1012≠>+=-a a a y x 且的图像经过点（）A.（0,1）B.（1,1）C.（2,0） D.（2,2）7.函数在定义域上的单调性为（） A.在上是增函数，在上是增函数 B.减函数 C.在上是减函数，在上是减函数 D.增函数8.函数在区间上的最大值与最小值的差记为，若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.对，记，则函数（）的最小值是（）A. B. C. D.10.已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.定义在()2,2-上函数()x f 满足()()x f x f =-，且()()0112<---a f a f ，若在上是减函数，则取值范围（）A. B. C. D.12.函数()12-=x x f 对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈，32x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛恒成立，实数取值范围（）A. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323, B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23 D. 二．填空题（每小5分，共20分） 13.若sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________．14.设集合A=｛|｝，B=｛|｝，则_____.15.函数的值域是_____.16.已知函数()x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=221201652x x x x f x 若关于的方程()[]()R b a b x af x f ∈=++,,02有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围__.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)化简tan(150)cos(210)cos(420)tan(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒18．(12分) 若11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值．19．(12分)若二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足()()141+=-+x x f x f ，且。

江西省赣州市厚德外国语学校高三数学上学期开学考试试

江西省赣州市厚德外国语学校2017届高三数学上学期开学考试试题文（无答案）一．选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合P=｛x |11≤-x ，R x ∈｝，Q=｛x |N x ∈｝，则=Q P I （）A.P B.Q C.｛1,2｝ D.｛0,1,2｝2.已知ca b 212121log log log <<，则（）A.c a b 222>>B.c b a 222>>C.a b c 222>>D.b a c 222>>3.已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )A.45 B ．－45 C.35 D ．－354.函数()331x x x f +=-为（）A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数5.函数()x x x f 1lg -=的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3） D.（3,10） 6.函数()1012≠>+=-a a ay x 且的图像经过点（）A.（0,1）B.（1,1）C.（2,0） D.（2,2） 7.函数112-=x y 在定义域上的单调性为（） A.在()1,∞-上是增函数，在()∞+，1上是增函数 B.减函数 C.在()1,∞-上是减函数，在()∞+，1上是减函数 D.增函数 8.函数()1-=x x x f 在区间[]5,2上的最大值与最小值的差记为min max -f ，若min max -f a a 22-≥恒成立，则a 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， B.[]2,1 C.[]1,0 D.[]3,1 9.对R b a ∈,，记{}()()⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,max ，则函数(){}2,1max x x x f +=（R x ∈）的最小值是（）A.253- B.253+ C.251+ D.251- 10.已知函数()xa x x x f ++=22，若对于任意[)+∞∈,1x ，()0>x f 恒成立，则a 的取值范围是（）A.[)3,3- B.[)+∞-,3 C.(]1,3- D.[)∞+，1 11.定义在()2,2-上函数()x f 满足()()x f x f =-，且()()0112<---a f a f ，若()x f 在()0,2-上是减函数，则a 取值范围（）A.()()311,0，Y B.()1,1- C.()3,3- D.()3,1-12.函数()12-=x x f 对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈，32x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛恒成立，实数m 取值范围（）A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323,Y B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23 D.[]3,3- 二．填空题（每小5分，共20分） 13.若sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________． 14.设集合A=｛x |21<-x ｝，B=｛y |[]2,0,2∈=x y x ｝，则=B A I _____.15.函数()()12log 3+=x x f 的值域是_____. 16.已知函数()x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=221201652x x x x f x 若关于x 的方程()[]()R b a b x af x f ∈=++,,02有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围__. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)化简tan(150)cos(210)cos(420)tan(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒18．(12分) 若11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值．19．(12分)若二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足()()141+=-+x x f x f ，且()30=f 。

江西省赣州市2018届高三上学期期末考试数学(文)

赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}6|{≤∈=x N x U ，}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则=B A C U )(（）A ． }2,0{B ． }5{C ．}3,1{D ．}6,4{2.已知R y x ∈,（i 为虚数单位），且i y xi +-=-1，则=++y x i )1(（）A ． i 2B ． i 2-C ． i 22+D ．23.“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.等差数列}{n a 的前n 项和n S 255=S ，95=a ，则8S 的值为（）A ． 40B ． 52 C. 56 D ．645.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （） A ． 0 B ．1 C. 3log 2 D ．26. 设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（） A ．2 B ．37 C. 5 D ．6 7.执行下面的程序框图，若1615=p ，则输出n 的值为（）A ．3B ． 4 C. 5 D ．68.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ． 2B ．5 C. 22 D ．119.设奇函数)cos(3)sin()(ϕωϕω+-+=x x x f )0(>ω在]1,1[-∈x 内有9个零点，则ω的取值范围为（）A ． )5,4[ππB ． ]5,4[ππ C. ]41,51[ππ D ．]41,51(ππ 10.已知圆4:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取一点B ，则2||≤-成立的概率为（）A ． 3πB ．6π C. 31 D ．61 11.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x f >，且1)0(=f ，则不等式)(x f e x >（e 为自然对数的底数）的解集为（）A ． ),1(+∞-B ．),0(+∞ C. ),1(+∞ D ．)0,(-∞12.已知抛物线x y 162=的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是抛物线上的任意一点，当||||PA PF 取得最小值时，点P 恰好在以F A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．212+B ．12+ C. 215+ D ．15+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),2(k =，)4,1(k -=，若⊥，则实数=k ．14.已知3tan =α，则αα2sin 2cos -的值为．15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥ABC P -为鳖臑，且⊥PA 平面ABC ，3==AC PA ，又该鳖臑的外接球的表面积为π34，则该鳖臑的体积为．16. 数列{}n a 的前n 项和n S ，满足11=a ，n n n a a )1(21-+=+，则=-12n S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且AC B A cos sin 2tan tan =+. （1）求角B 的大小；（2）若4=+c a ，求b 的取值范围.18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速)/(t km 分成六段：)65,60[，)70,65[，)75,70[，)80,75[，)85,80[，)90,85[后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在)70,60[的车辆中任抽取2辆，求车速在)70,65[的车辆恰有一辆的概率.19. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是棱AB BC ,的中点，点F 在1CC 棱上，且AC AB =，31=AA ，2==CF BC .（1）求证：//1E C 平面ADF ；（2）当2=AB 时，求三棱锥DEF A -1的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，点)2,2(在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设)2,0(N ，过点)2,1(--P 作直线l 交椭圆C 于不同于N 的B A ,两点，直线NB NA ,的斜率分别为21,k k ，试问：21k k +是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.21. 已知函数xx a x f 1ln )(+=，a 为实常数. （1）讨论函数)(x f 的极值；（2）当1=x 是函数)(x f 的极值点时，令xx f x g 1)()(-=，设n m <<0，比较2)()(m g n g -与mn m n +-的大小，并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）. （1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|||2|)(a x x x f -++=)0(>a .（1）当2=a 时，求不等式6)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与直线5=y 所围成封闭图形的面积为8，求实数a 的值.2017高三文科数学一、选择题1～5．DABDB 6～10.DCCAC 11～12.BB二、填空题13． 1- 14． 1710- 15．6 16 ．413n - 三、解答题17．解：（1）2sin tan tan cos C A B A +=∴sin sin 2sin cos cos cos A B C A B A+= ∴sin cos +sin cos 2sin cos cos cos A B B A C A B A= ∴sin()sin 2sin cos cos cos cos cos A B C C A B A B A+== ∴1cos 2B = ∵∈πB (0,)∴=3B π （2）∵2224,,2cos 3a c B b a c ac B π+===+-22()22cos 3b a c ac ac π∴=+--2163b ac ∴=-∵4a c +≥≥204416ac b ∴<≤∴≤<24b ∴≤<18. 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5（2）由图可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆），车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a f b c b d b e b f 共8种所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P =.19. 解：（1）(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF由,D E 分别是棱,BC AB 中点，故点P 为ABC ∆的重心∴在1CC E ∆中，有123CP CF CE CC == ∴1//PF EC ，又1EC ⊄平面ADF∴1//C E 平面ADF（法二）取BD 的中点G ，连接1EG,C G由E 是棱AB 的中点，G 为BD 的中点，∴EG 为ABC ∆的中位线，即//EG 平面ADF又D 为棱BC 的中点，G 为BD 的中点由23CD CG =，由13,2AA CF ==，且111C B A ABC -为直三棱柱 ∴123CF CC =，进而得1CD CF CG CC = ∴ 1//DF C G ，即1//C G 平面ADF又1C G EG=G ∴ 平面1//EGC 平面ADF又1C E ⊆平面1EGC ∴1//C E 平面ADF(2)取1AA 上一点H 使12AH HA =∵12CF FC =且直三棱柱111ABC A B C -∴//HF AC ，∵,D E 为中点∴//DE AC ,//DE HF ,//HF 平面1A DE∴1111A DEF F A DE H A DE D A HE V V V V ----=== 而1111122EHA S ∆=⨯⨯=, 点D 到平面11AA B B的距离等于2∴111132D A HE A DEF V --=⨯==V ∴三棱锥1A DEF -20．解：（1）由已知得2a =，22421ab +=，解得28a =，24b = 则椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）当直线l的斜率不存在时，得(1,(1,)22A B ---，得124k k += 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x +=+，令1122(,),(,)A x y B x y 由22(1)2184y k x x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(21)4(2)280k x k k x k k ++-+-=则1224(2)21k k x x k -+=+.………①，21222821k k x x k -=+………② 而12121222y y k k x x --+=+1212122(4)()kx x k x x x x +-+=………③将①②代入③得12k k +=2224(2)212(4)2128k k k k k k k k-++-⨯⨯+-4= 综上，124k k +=（定值）21．解：（1）∵1()ln f x a x x =+()0x >， ∴2211()a ax f x x x x-'=-=()0x > ①当0a >时，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减. 当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增. 则当1x a =时()f x 有极小值为1ln f a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值； ②当0a ≤时，当()0,x ∈+∞时，21()0ax f x x -'=<恒成立， ()f x 在()0,+∞内单调递减. 则()f x 为极值．综上：当0a >时()f x 有极小值为1ln f a a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值；当0a ≤时()f x 无极值．（2）∵21()a f x x x '=-，(1)0f '=，∴1a =，∴1()()ln g x f x x x=-= 则()()2g n g m --n m n m -+=1ln ln 1ln 221n n m n m n m n m m m----=-++，又∵0,m n << ∴1n m >，构造函数11()ln (1)21x x x x x ϕ-=->+ 则222211(1)12(1)()2(1)2(1)2(1)x x x x x x x x x x ϕ+---'=-=-=+++∴当1x >时，()0x ϕ'>恒成立，∴()x ϕ在(1,)+∞内单调递增 ∴当1x >时，()(1)0x ϕϕ>=即11ln 21x x x ->+，则有11ln 21n n m n m m->+成立．即ln ln 2n m n m n m -->+ 即()()2g n g m n m n m-->+ 22．解：（1）由直线已知直线1,:,x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t 由韦达定理可得：718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()21127FB FA t t t t -=--=-+=. 23．解：（1）由2=a 得()6>x f 等价于622>-++x x 即226x x ≥⎧⎨>⎩或2246x -≤<⎧⎨>⎩或226x x <-⎧⎨-<⎩即3x >或3x <-故不等式()6>x f 的解集为{}33-<>x x x 或；（用绝对值几何意义解同样给分）11（2）由0a >得：()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-<≤-+≥-+=-++=2,222,2,222x a x a x a a x a x a x x x f由题意可得：352<⇒<+a a设直线5=y 与()x f y =交于B A ,两点不妨设：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,23,5,27a B a A 所以封闭图形面积为：()[]()825221=--⋅-++=a x x a S A B 即：24501a a a +-=⇒=或5a =-（舍去）故1a =.。

江西省赣州市厚德外国语学校高三数学上学期开学考试试

高三数学（理）科数学入学考试一、选择题（每小题5分，共60分）1．设复数z 满足()()11z i i i ++=-（i 是虚数单位），则z =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合{}{}2|23,|24P x x x Q x x =-≥=<<,则P Q =I （） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3- 3．下列命题是假命题的是（）A ．R ϕ∀∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数B ．,R αβ∃∈,使()cos cos cos αβαβ+=+C ．向量()()2,1,3,0a b =-=-r r,则a r 在b r 方向上的投影为2D ．“1x ≤”是“1x <”的既不充分又不必要条件 4．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 5．在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点,OE 是线段OD 的中点AE 的延长线与CD 交于点F .若,AC a BD b ==u u u r r u u u r r ,则AF =u u u r（）A ．1142a b +r r B ．1124a b +r r C ．2133a b +r rD ．1223a b +r r6．已知向量(2,1)a =-r ，(1,7)b =r，则下列结论正确的是（）A ．a b ⊥r rB ．//a b r rC ．()a a b ⊥+r r rD ．()a a b ⊥-r r r7．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，||2a =r ，||5b =r，则2a b -r r 在a r 方向上的投影为（）A．32B．2 C．52D．38．如图，正方形ABCD中，M N、分别是BC CD、的中点，若AC AM BNλμ=+u u u v u u u u v u u u v，则λμ+=（）A．2 B．83C．65D．859．ABC∆的三个内角A B C、、成等差数列,且()0AB AC BC+⋅=u u u r u u u r u u u r，则ABCV的形状为（）A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形10．已知向量(,),(1,2)a x y b==-r r，且(1,3)a b+=r r，则|2|a b-r r等于（）A．1 B．3 C．4 D．511．设nS是等比数列{}n a的前n项和，若423SS=，则64SS=（）A．2 B．73C．310D．1或212．在等比数列{}n a中，若720,2na a>=，则31112a a+的最小值为（）A．22 B．4 C．8 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“04),2,1(2≥++∈∃mxxx”是假命题，则m的取值范围为_______．14．设函数()()()()2log0x xf xg x x>⎧⎪=⎨<⎪⎩,若()f x为奇函数,则14g⎛⎫-⎪⎝⎭的值为．15．已知数列{}n a满足112n n na a+=+，11a=，则na=________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆()()22:434C x y-+-=，点A B、在圆C上，且23AB =，则OA OB +u u u v u u u v的最小值是___________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知复数12,Z Z 在复平面内对应的点分别为(2,1),(,3)A B a -．（1）若125,Z Z a -=求的值；（2）复数12z Z Z =⋅对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值．18．（1）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，若x N ∈ 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．（2）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，求实数m 的取值范围．19．已知||2a =r ，||3b =r，a r 与b r 的夹角为120o ．（1）求|2|a b +r r的值；（2）求2a b +r r 在a r 方向上的投影．20．已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈v v．（1）若//a b v v ，求a b -v v；（2）若a v 与b v 夹角为锐角，求x 的取值范围．21．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，E ，F 分别为AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =．（1）若DE x AB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，求x ，y 的值；（2）求AB DE ⋅u u u r u u u r 的值和cos BEF ∠．EＡＢＣＤF22．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知13a =，123n n a S +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .。

江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理

江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题5分，共60分） 1．3i1i+=+ ( ) A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．(2，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1)6、已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝e x＋sin x ，则( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (3)<f (1)<f (2) 8．函数f (x )＝13x 3－4x ＋m 在[0,3]上的最大值为4，则m 的值为 ( )A ．7B ．283C ．3D ．49．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为 ( )A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y≥0}，则A ⊗B ＝________.14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．16．函数23()sin 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是____________．三、解答题（6小题，共70分）17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本题12分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； (2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．选考题：22、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．．赣州市厚德外国语学校2018届高三第一次阶段测试数学(理）答案一、选择题： 1．3i1i+=+ A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B ． 4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 ∵x 2－x －20>0，∴x >5或x <－4，∴p ：x >5或x <－4.∵log 2(x －5)<2，∴0<x －5<4，即5<x <9，∴q ：5<x <9，∵{x |5<x <9}{x |x >5或x <－4}，故选B. 5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．[1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析： ∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0，即(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k >2.答案： A6、已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： (等价法)因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1，或y ≠－1，所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1，且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p ⇒/ 綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．答案： A7．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝e x＋sin x ，则( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (3)<f (1)<f (2) 解析：由f (x )＝f (π－x )得函数f (x )的图像关于x ＝π2对称．由f (x )＝e x＋sin x 得函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，由f (x )＝f (π－x )得，f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，又1，π－2，π－3均属于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴f (π－2)>f (1)>f (π－3)，∴f (2)>f (1)>f (3)．答案： D8．函数f (x )＝13x 3－4x ＋m 在[0,3]上的最大值为4，则m 的值为( )A ．7B ．283 C ．3 D ．4解析： f ′(x )＝x 2－4，x ∈[0,3]，f ′(x )＝0时，x ＝2，f ′(x )<0时，0≤x <2，f ′(x )>0时，2<x ≤3.∴f (x )在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f (0)＝m ，f (3)＝－3＋m . ∴在[0,3]上，f (x )max ＝f (0)＝4，∴m ＝4，故选D.答案： D9．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)解析： f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1x ＝(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝e xx ，则g ′(x )＝(x －1)exx2，则g (x )在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增． ∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值为g (1)＝e ，结合g (x )＝exx与y ＝k 的图像可知，要满足题意只需k ≤e 选A.10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ． 11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________.由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是________．解析：由A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0＝{x |(x －1)·(x ＋1)<0}，得－1<x <1，当a ＝1时，B ＝{x |(x －b )2<1}＝{x |b －1<x <b ＋1}，因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1>－1，b －1<1，解得－2<b <2.15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．16．函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是____________．【解析】化简三角函数的解析式，则()22311cos cos 44f x x x x x =--=-++=2(cos 1x -+，由[0,]2x π∈可得cos [0,1]x ∈，当cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．三、解答题：17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解析： A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2.(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则a ≤2或a ≥43，即a <0.当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19．（本题12分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性. 19．（Ⅰ）由055>+-x x 解得55>-<x x 或. 所以)(x f 的定义域为(,5)(5,)-∞-⋃+∞ --------------3分（Ⅱ）317,455log )(2-==+-=a a a a f 解得 -------------------6分（Ⅲ）)(x f 在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的. ---------------7分证明：任取(,5)(5,)x ∈-∞-⋃+∞，则(,5)(5,)x -∈-∞-⋃+∞，)(55log )55(log 55log 55log )(21222x f x x x x x x x x x f -=+--=+-=-+=+---=--)(x f ∴为奇函数 ---10分任取12,(5,)x x ∈+∞，且21x x <，则012>-=∆x x x ，212121122222212112()()5555255log log log log 5555255y f x f x x x x x x xx x x x x x x x∆=----+-+∆=-=⨯=+++---∆012>-=∆x x x ，x x x x x x ∆-->∆+-∴52552521211)(525)(52521211221>-+--+-∴x x x x x x x x ，0)(525)(525log 212112212>-+--+-∴x x x x x x x x0>∆∴y由此证得)(x f 在(5,)+∞上是单调递增的. -------12分)(x f 是奇函数)(x f ∴在(,5)-∞-上也是单调递增的.)(x f ∴在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的.20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间；(2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．解析： (1)由f ′(x )＝e x ＋2ax －e 2，得y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率k ＝4a ＝0，则a ＝0.此时f (x )＝e x －e 2x ，f ′(x )＝e x －e 2.由f ′(x )＝0，得x ＝2.当x ∈(－∞，2)时，f ′(x )<0，f (x )在(－∞，2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在(2，＋∞)上单调递增．(2)由f (x )>－e 2x ，得a >－e x x 2.设g (x )＝－e x x 2，x >0，则g ′(x )＝e x(2－x)x 3.∴当0<x <2时，g ′(x )>0，g (x )在(0,2)上单调递增；当x >2时，g ′(x )<0，g (x )在(2，＋∞)上单调递减．∴g (x )≤g (2)＝－e24.因此实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－e24，＋∞.21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．所以()220e 2f x --<<．（二）选考题：在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系学科*网，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．【解析】（1）()()556556a b a b a ab a b b ++=+++ ()()()2333344222244.a b a b ab a b ab a b =+-++=+-≥。