2019年徐汇区初三二模数学试卷及参考答案
B
（第 16 题图）
（第 17 题图）
A
C
（第 18 题图）
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三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
∵ AC CF AE EC且AB=AC ,∴ AE=BE .
∴∠B=∠BAE ∵∠BAE=∠FEC，∴∠B=∠FEC. ∴AB∥DE ∵AD∥BC，∴四边形 ABED 是平行四边形 ∴AD=BE.
其他证明方法，酌情给分。
24．解：（1）由题意得 B（6，0） C（0，3）
把 B（6，0） C（0，3）代入 y 1 x2 bx c 4
4
4
3
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式 2 2 3 1 ( 3 2) 3
2
3 3 25
2
2
20．解：（1）由①得： (x 2y)(x y) 0
由②得： x y 1 得：
x x
2 y
y 1
0
,
x x
C．BC=CD；
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
D．AB=BC．
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．1 1 的倒数是
▲
.
2
8．2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7 600 000 米的洲际量子密钥分发，数据
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x2
y2
2 3 1 3
21．解：（1）过点 O 作 OH⊥AC 于点 H，
∵OH 过圆心，且 AB=8，∴AH=BH= 1 AB=4 2
∵BC= 1 AB，∴BC=4，∴HC=8 2
1
∵在 Rt△OHC 中， tan C OH 且 tan C 1
HC
2
∴ OH 1 HC 4 ∵在 Rt△OHA 中， OH 2 AH 2 OA2 ， 2
7 600 000 用科学记数法表示为 ▲ ．
9．在实数范围内分解因式： a3 4a = ▲
．
10．不等式组
x 5
2 x
3 2
的解集是
▲
．
11．方程 4 3x x 的解是 ▲ ．
12．如图，AB∥CD，如果∠E＝34°，∠D＝20°， 那么∠B 的度数为 ▲ ．
（第 12 题图）
AB，
1
tanC=
．
2
2
求：（1）⊙O 的半径；
（2）点 C 到直线 AO 的距离．
O
A
BC
（第 21 题图）
22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）
某市植物园于 2019 年 3 月-5 月举办花展．按照往年的规律推算，自 4 月下旬起游客 量每天将增加 1000 人．游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持续到 5 月 4 日，随后游 客量每天有所减少. 已知 4 月 24 日为第一天起，每天的游客量 y（人）与时间 x（天）的函 数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：
∴ OA 4 2
（2）∵在 Rt△OHA 中， HA HO 4且AHO=90 ，∴ A=AOH = 45
过点 C 作 CG⊥AO 的延长线于点 G，
∵在 Rt△AGC 中， sin A CG AC
∴ CG sin 45 2
12
2
∴ CG 6 2 ，即点 C 到直线 AO 的距离是 6 2 22．解：（1） 33000 10003 40000(人)
17．如图，把半径为 2 的⊙O 沿弦 AB 折叠，»AB 经过圆心 O，则阴影部分的面积为 ▲ （结
果保留 ）．
18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，cosB= 2 ，先将△ACB 绕着顶点 C 顺时针 3
旋转 90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点 A'、C、B'的对应点分
2
计算： 8 3 1 2 3 3
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2
x2
xy 2 2xy
y2 y2
0, 1.
21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）
如图，已知⊙O 的弦 AB
长为 8，延长 AB 至 C，且 BC= 1
式，并直接写出 x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当以 PE 长为直径的⊙Q 与⊙P 相交于 AC 上边的点 G 时，求
相交所得的公共弦的长.
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2018 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案 2019.4
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6．D．
b b
40000 34400
,
解得：
k b
800 48800
,∴当
x≥11
时，y
关于
x
的函数解析式是
y
800x
48800
23.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠CAD=∠B ∵∠AED=∠CAD，∴∠B=∠AED
∵∠AEC=∠B+∠BAE，即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，
∴∠BAE=∠DEC.
在△AEB
与△EFC
中，
B ACE BAE DEC
，∴
AEB:
EFC .
∵AD∥BC，∴ DAF : EFC
∴ ABE : DAF .
2
(2) ∵ AEB : EFC ，∴ AB BE 即 AB CF EC BE EC CF
-9 6b+c c 3
0
解得：bb
2 3
∴ y 1 x2 2x 3 4
∴D（4，1）
（2）可得点 E（3,0）
OE=OC=3，∠OEC=45°
过点 B 作 BF⊥CD，垂足为点 F，
在 Rt△OEC 中， EC OE 3 2 cos CEO
在 Rt△BEF 中， BF BE sin BEF 3 2 ，同理， EF 3 2
植树数（棵） 3 5 6 7 8
人数
25162
那么这 16 名同学植树棵数的众数和中位数分别是
A． 5 和6 ；
B． 5 和6.5 ；
C． 7和6 ；
D． 7 和 6.5 ．
5．下列说法中，不．正．确．的是A．uuur AB
uuur AC
uur CB
；
rr rr C． a b b a ；
（3）如果点 F 在 y 轴上，且∠FBC=∠DBA+∠DCB，求点 F 的坐标．
O
（第 24 题图）
25. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 如图，在△ABC 中，AC=BC=10，cos C 3 ，点 P 是 AC 边上一动点（不与点 A、 5
A． y 2x ；
B． y 1 （x>0）； C． y 2x 3；
x
D． y x2 ．
3．关于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根； C．没有实数根；
B．有两个相等的实数根； D．不能确定．
4．今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表：
2018 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
2019.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．
（1）已知该植物园门票 15 元/张，若每位游客在园内每天平均消费 35 元，试求 5 月 1
日-5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元？
y（人）
（2）当 x≥11 时，求 y 关于 x 的函数解析式．
34400 33000
O1
8 11 18 x(天)
（第 22 题图）
23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）
如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC, AB=AC，E 是边 BC 上的点，且∠AED=∠CAD，
DE 交 AC 于点 F． (1) 求证：△ABE∽△DAF； (2) 当 AC·FC=AE·EC 时，求证：AD=BE．
A
D
F
B
E（第 23 题图）
C
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24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
2y 0 ,
y 1
x x
y y
0 1
,
x x
y y
0 1
分别
上海市徐汇区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
上海市徐汇区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米2．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．43．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米5．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°8．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，69．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④11．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种12．下列运算正确的是（）A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．14．已知16xx+=，则221xx+=______15．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．16．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．17．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．18．分式方程的解是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） (1)计算：()10201631(1)2384π-⎛⎫---+-⨯+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 20．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系． （1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．求证：△ADE ∽△MAB ；求DE 的长．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B 的坐标；求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．23．（8分）已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，AB=DE ，连接BC ，BF ，CE ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．24．（10分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.25．（10分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？26．（12分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？27．（12分）先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．C【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2， ∴|2k |=2， ∵k ＜0， ∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．A【解析】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图．∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt △AOC 中，OA=5，∴OC=2222543OA AC -=-=，即圆心O 到AB 的距离为2．故选A ．4．A【解析】【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．6．B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．7．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．8．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662 =6， 故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程. 12．D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.14．34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.15．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．16．20【解析】【分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.17．3 8【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5；（2）2xx，3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x x x x +----×()224x x --＝2x x -， 当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝121---＝3.. 20．（1）150，222PA PC PB +=（1）证明见解析（3）22224sin2PA PC PB α+=【解析】【分析】 （1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC ＝90°，根据勾股定理解答即可； （1）如图1，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转110°得到△ACP′，连接PP′，作AD ⊥PP′于D ，根据余弦的定义得到PP′，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：【详解】解：（1）∵△ABP ≌△ACP′，∴AP ＝AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C ＝PB ，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC ＋∠PCA ＝12×60° ＝30°， ∴∠APC ＝150°，∴∠P′PC ＝90°，∴PP′1＋PC 1＝P′C 1，∴PA 1＋PC 1＝PB 1，故答案为150，PA 1＋PC 1＝PB 1；（1）如图，作120PAP ＝∠'°，使AP AP '＝，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠∠＝＝°， 即BAP PAC PAC CAP ∠∠∠∠'＋＝＋，∴BAP CAP ＝∠∠'．∵AB ＝AC ，AP AP '＝，∴BAP CAP 'V V ≌.∴P C PB '＝，180302PAP APD AP D -∠∠''∠o ＝＝＝°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠＝°. ∴在Rt APD △中，3cos PD AP APD AP ⋅∠＝＝. ∴23PP PD AP '＝＝．∵60PAC PCA ∠∠＋＝°， ∴180120APC PAC PCA ∠-∠-∠o ＝＝°. ∴90P PC APC APD ＝＝∠∠-∠'°． ∴在Rt P PC V '中，222P P PC P C ''＋＝.∴2223PA PC PB ＋＝；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD ⊥PP′于D ，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C ＝PB ， ∴∠APP′＝90°－2α， ∵∠PAC ＋∠PCA ＝2α， ∴∠APC ＝180°－2α， ∴∠P′PC ＝（180°－2α）－（90°－2α）＝90°， ∴PP′1＋PC 1＝P′C 1，∵∠APP′＝90°－2α， ∴PD ＝PA•cos （90°－2α）＝PA•sin 2α， ∴PP′＝1PA•sin 2α，∴4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1， 故答案为4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）245. 【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE ∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AMB ，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE ∽△AMB.（2）由（1）知△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD=AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE ：6=4：5，∴DE=245． 22． (1) AB 的解析式是y=-13x+1．点B （3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解析】 试题分析：（1）把A 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得b 的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B 的坐标；（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得△BPD 和△PAB 的面积，二者的和即可求得；（3）当S △ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A 、B 、P 分别是直角顶点求解． 试题解析：（1）∵y=-13x+b 经过A （0，1）， ∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C （3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 考点：一次函数综合题．23．证明见解析【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△DEF （ASA ），进而得出BC=EF ，BC ∥EF ，进而得出答案．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ，∵AF=CD ，∴AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.24．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x yx y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭ ()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】【分析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），∴121620{121630yy-≥-≤，解得：15 16≤y≤1656．根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．26．这项工程的规定时间是83天【解析】【分析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天，根据题意得.解得x＝83.检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天．【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.27．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可. 【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．。
2019~2020学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷及参考答案
2019~2020学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷及参考答案2019~2020学年上海市徐汇区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，有理数是（）（A ）2π；（B ；（C ）227；（D ． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）（A ；（B（C（D ．3. 下列方程中，有实数根的是（）（A ）210x +=；（B ）210x -=；（C 1-；（D ）101x =-． 4. 关于抛物线223y x x =-+-的判断，下列说法正确的是（）（A ）抛物线的开口方向向上；（B ）抛物线的对称轴是直线1x =-；（C ）抛物线对称轴左侧部分是下降的；（D ）抛物线顶点到x 轴的距离是2．5. 如果从货船A 测得小岛B 在货船A 的北偏东30?方向500米处，那么从小岛B 看货船A的位置，此时货船A 在小岛B 的（）（A ）南偏西30?方向500米处；（B ）南偏西60?方向500米处；（C ）南偏西30?方向米处；（D ）南偏西60?方向米处．6. 下列命题中，假命题的是（）（A ）顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；（B ）顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（C ）顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（D ）顺次联结两组邻边互相垂直的的四边形四边中点所得的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：11a b-=___________． 8. 分解因式：223m m +-=___________． 9. 方程组2220;5.x y x y -=??+=?的解是___________． 10. 已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是___________．（只需写出一个）11. 如果关于x 的方程2340x x m ++=有两个相等的实数根，那么m 的值是___________． 12. 已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴和y 轴的交点分别是(1,0)和(0,2)-，那么关于x 的不等式0kx b +<的解集是___________．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是___________．14. 如图，在ABC △中，点D 在边AC 上，已知ABD △和BCD △的面积比是2:3，AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ，那么向量BD =u u u r___________．（用含向量a r ，b r 的式子表示） 15. 如图，⊙O 的弦AB 和直径CD 交于点E ，且CD 平分AB ．已知8AB =，2CE =，那么⊙O 的半径长是___________．第14题图第15题图16. 已知某种盆花，若每盆植3株时，则平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？如果设每盆多植x 株，那么可以列出的方程式______________________．17. 已知正三角形ABC 的半径长为R ，那么ABC △的周长是___________．（用含R 的式子表示） 18. 如图，在ABCD 中，3AD =，5AB =，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转(090)θθ?<O，如果以点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙'O 内切，求⊙O的半径长．备用图。
新2019年徐汇初三二模(含答案)
2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2013.4（时间100分钟满分150分）考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 •下列二次根式中与.3是同类二次根式的是A. .. 6 ； E. .. 8 ； C. ■ 12 ； D. ..18 •2•将抛物线丫=（x 2）2向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为A. y=x2；B. y =X -2；C. y=（x 2）2 2 ；D. y = （x 2）2「2 •3.如果关于x的一元二次方程x2 -2x-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是A. m > 2 ；B. m v 2 ；C. m > 2 且m = 1;D. m < 2 且m = 1.4•下列一组数据：-2、-1、0、1、2的平均数和方差分别是A. 0和2；B. 0和2 ；C. 0和1；D. 0和0.5. 下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是A.四边相等；B.对角线相等；C.对角线平分一组对角；D.对角线互相平分且垂直.6. 在ABC中，AB二AC =2 , - A =150，那么半径长为1的O B和直线AC的位置关系是A.相离；B.相切；C.相交；D.无法确定.二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1 x▲7.化简:x T x -1& 计算：2a(3a—1)= ▲ _________9.方程x T二■■ x -1的解是_________▲________10.已知函数f(x) —，那么f(T)= ▲.2 -x11 •如图1,点A在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是▲.12.如图2，在ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果AB =a , AC =b，那么向量AG = ______ .13. 如图3, AB // CD , CB 平分.ACD，如果.BAC =120，那么cosB 二▲.14. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三_______角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.15. 为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为』（填百分数）.16. 如图4,0 O半径为5, ABC的顶点在O O 上, AB = AC , AD _ BC，垂足是D , cot B=2，那么AD的长为▲.x = 2 x = _2 17. 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是’或’，Ly=4 ]y = r 试写出一个符合要求的方程组____________ ▲ ___________ （只需写一个）.418. 在RtABC中，.C =90 , si nA ,将ABC绕点A 旋转后，点C落在射线BA 上,5点B落到点D处，那么sin・ADB的值等于___________ ▲_______ .三.（本大题共7题，第满分78分）19.（本题满分10分）19—22题每题10分;计算：（二 -、2）°-cot 30.3「2「（扩第23、24题每题20.（本题满分10分）工2（x-4） -3x-2解不等式组：i_x；并将解集在数轴上表示出来.x -1 _I 3-一 _ 亠 _ - 亠 _ _ _ _ _ -_5_4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 「21 .（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元/件，但不超过50元/件时，销售数量y （件）与商品单价x （元/件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB .（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元?（2）如果AD2二AB AF，求证：CM AB 二DM CN •（8 分）22. （本题满分10分，每小题5分）如图6,梯形ABCD中，AB // CD , AC 和BD 相交于点O , BD _ AB , AB = 3 , BD =4, CD =2.求：（1）tan_CAB 的值;^AOD23. （本题满分12分）如图7,四边形ABCD是平行四边形, 在边AB的延长线上截取BE = AB ,点F 在AE 的延长线上，CE和DF交于点M , BC和DF交于点N •（1）求证：四边形DBEC是平行四边形; （4分）（图6）（图7）24. (本题满分12分)29 抛物线y 二ax bx ( a = 0)经过点A(1,—),对称轴是直线x = 2 ,顶点是D ，与x 轴 4正半轴的交点为点 B .(1)求抛物线y = ax 2 • bx ( a = 0 )的解析式和顶点 D 的坐标；(6分)(2) 过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ,点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的O N 和以MB 为半径的O M 相切时，求点 M 的坐标.(6分)25. (本题满分14分)如图8,在Rt ABC 中，.CAB = 90 — AC = 3 — AB = 4，点P 是边AB 上任意一点， 过点P 作PQ _ AB 交BC 于点E ,截取PQ = AP —联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D — 设 AP = x — DQ = y .(1)求y 关于x 的函数解析式及定义域； (4分)(2)如图9，联结CQ ，当 CDQ 和 ADB 相似时，求x 的值；(5 分)(3) 当以点C 为圆心，CQ 为半径的O C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的O B 相交的另一个（5分）交点在边AB上时，求AP的长.QCAC 二（图9）P (备用图)2012学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科参考答案和评分标准、选择（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ; 2. D ;3. B ;4. A ;5. B ;6. B .填空题： （本大题共12题，满分48分）2 27. -1 ； 8. 6a —2a ； 9.捲=1 或他 二2 ；10.3、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19. 解：原式二.2 -3 ..................................................................................... （2 分）20. 解：由不等式（1）解得x v 2 ................................................................... （3分） 由不等式（2）解得x > 1 ................................................................. （ 3分） •••原不等式组的解集是 1< x v 2................................................ （2分） 图正确. ......................................................... （2分） 21. 解：（1）设y 关于x 的函数关系式为 y =kx • b （k = 0）. ................... （1分）由题意，得丿3°k +b =10°， ....................................................... （2分）QOk + b = 20;b= 220;• y 关于x 的函数关系式为 y = -4x • 220 .................... （ 1分）（2）设该商品的单价应该定 x 元. ................................... （1分） 由题意，得 x （-4x 220） =2400 .................................................... （ 1 分）化简整理，得x 2 -55x • 600 = 0 . .................................................... （1分）解得，x 1 =40 , x 2 = 15 . ................................................................. （ 1 分）11. “3 ； 12. 1a 1b ；x 3 313.2 ；15. 38 %； 16 . 2 ； 17.不唯一，如 5y=2x, 等;、xy = &18. 2'5 或 '、55^5（ 8 分）解得，』k =一4, ..................................................................... （1分）22.23.24.经检验，X2 =15不合题意，舍去;答：计划每天的销售额为2400元时, 该商品的单价应该定40元.BO AB 3解：(1)T AB // CD , •.'DO CD 23, 12BO 4 ......5 5ABO 二90 ,BO 4•/ BD =4在Rt ABO中,--tan Z CAB ...................AB 512 8(2)v DO 二BD - BO = 4 ……5 51 1 8 12--S AOD AB DO 3 - ： 2 25 5证明：(1) •••四边形ABCD是平行四边形，• DC // AB , DC = AB ; ......••• BE =AB , • DC =BE ; •……又DC // BE ,•四边形DBEC是平行四边形•…AD(2) •/ AD2二AB AF , •^ADAB AD又.A — A，•:ADB s ：AFD ,••• DC // AB ,• CDF = DFA•••四边形ABCD是平行四边形，•BC•••四边形DBEC是平行四边形，•CE• ■ MCN - CDF ; ................又CMN "DMC ,1分)2分)1分)2分)2分)3分)2分）1分）1分)AF1分); ....................... (// AD ,• ADB — DBC ;// DB • MCN = DBC...................... (• CMN s . ：CMD , •列DM•/ DC 二AB ,•奥=DM• CM AB 二DM CN .解：（1）由题意，得“b• 2a=9J4=2;CNAB，CN_ DCa ——解得b =3;（1分）1分）（1分）（1分）1分）1分)1分)2分)3 2 o/…y x 3x ........................................................................................ (4•••顶点 D(2,3). ........................................... ( （2）设0 M 的半径为r .由题意，可得 C （0,3），N （1,3），•O N 的半径为1 ； B （4,0）; 当O M 和O N 相切时，分下列两种情况：1当O M 和O N 外切时，此时点 M 在线段BO 上,2 2 2可得 3(4 -r -1) = (r 1).1715解得 r 二一，• M (― ,0).8 82当O M 和O N 外切时，此时点 M 在线段BO 的延长线上,2 2 2可得 3 (r -1 -2) =(r -1).171 解得 r ,• M (,0) .. .................................................... (4415 1综合1、2，当O M 和O N 相切时，M (上,0)或M( ,0). 8425 .解：(1)过点D 作DM _ AC ，垂足为M .（2）： • CDQ 二.ADB ，•当 CDQ 和 ADB 相似时，分以下两种情况:1分）1分）（2 分） 由题意，可知 APQ 是等腰直角三角形，• AQ 一 2x ； .........易得 CMD s . CAB , •CM CA 3DM AB 43x , DM =AM 设 CM -3x , DM -4x , • AM =4x , •7• AD - 12.2 ................................. (7…y = 72xV 2.................... ( 712定义域是： W x W 4 .................... (2分）2分）（1 分） 127 1分）1分） 1分）（1分）7 （注：其它解法参照评分.）1当• QCD =• B时，• CQ // AB，易得四边形CAPQ是正方形;ri 精锐i 对i中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站： -11 - 精锐教育・教学管理部CD QD 2 当 QCD =/QAB 时，•••—— AD BD 15 由上述（1）的解法，可得 CD , BD 7 20 .12 小 15 20 25..2 --——2 y ，二 y = 7 7 7 14 ， • *；2=欝，解得x=7 （2 分） 综合1 °、2。
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷
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∵m2≥0， ∴m2+4＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当 △＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方
．
16．（4 分）某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学
生进行 1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方
形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次
抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为
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2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1．（4 分）在下列各式中，运算结果为 x2 的是（ ）
A．x4﹣x2
B．x4•x﹣2
C．x6÷x3
D．（x﹣1）2
2．（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）
法则是解题的关键．
2．（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝2x﹣3
D．y＝﹣x2
【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：A、y＝2x 图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误； B、y＝ ，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项正确；
2019年上海市徐汇区中考二模数学试题及答案(word解析版)
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）B．、与被开方数不同，故不是同类二次根式；与与被开方数相同，故是同类二次根式．23．（4分）（2019•徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，那么和﹣））[的平均数为=﹣））﹣6．（4分）（2019•徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的分析：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案．BD=AB=二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：=﹣1．数学试卷解：=8．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a．9．（4分）（2019•徐汇区二模）方程x﹣1=的解是x 1=1或x2=2．，10．（4分）（2019•市中区二模）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．=．故答案为：．11．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是．，将即可得到y=，y=12．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在△ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果=，=，那么向量=．，，利用三角形法则，即可求得的长，又由在，可求得的长，继而求得解：∵=﹣=﹣==（﹣=﹣=+=）+，==（+=数学试卷故答案为：．13．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=．BCD=．故答案为：．14．（4分）（2019•徐汇区二模）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．=．故答案为：．=15．（4分）（2019•徐汇区二模）为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90，分以上）约为38%（填百分数）．=0.516．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，⊙O半径为5，△ABC的顶点在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的长为2．cotB==2数学试卷17．（4分）（2000•安徽）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）．．18．（4分）（2019•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于或．，AC==4ABD===2BE=BD=a==2ADB==的值为或故答案为：或三．（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）（2019•徐汇区二模）计算：（）0﹣cos30°+﹣（）2．+﹣，然后合并即可．﹣+﹣++20．（10分）（2019•徐汇区二模）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．数学试卷解：21．（10分）（2019•徐汇区二模）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N（件）与商品单价M（元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？由题意，得解得22．（10分）（2019•徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．求：（1）tan∠CAB的值；（2）△AOD的面积．CAB=即可得出答案．===，BO=CAB==；﹣，××=．23．（12分）（2019•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）如果AD2=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．数学试卷，所以，，，24．（12分）（2019•徐汇区二模）抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（1，），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B．（1）求抛物线y=ax2+bx（a≠0）的解析式和顶点D的坐标；（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．，解得：）的解析式，顶点解得．解得．相切时，25．（14分）（2019•徐汇区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB 上时，求AP的长．数学试卷；a=，．定义域是：≤，）的解法，可得，，，解得．，；；又∵解得．。
上海市徐汇区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市徐汇区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．93．如图，AD 是⊙O 的弦，过点O 作AD 的垂线，垂足为点C ，交⊙O 于点F ，过点A 作⊙O 的切线，交OF 的延长线于点E ．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A ．43-43π B ．23-23π C ．43-23πD ．23-π4．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥35．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差6．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边7．－64的立方根是( ) A ．－8B ．－4C ．－2D ．不存在8．若a 与5互为倒数，则a=（ ） A ．15B ．5C ．-5D ．15-9．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C ．D ．10．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 11．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（ ）A．3 B．3.5 C．4 D．512．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．14．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．16．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____．17．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．21．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．22．（8分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． (1) 求证：DE ⊥AC ；(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4ABC ∠=，求OFFC 的值．23．（8分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ． ①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．24．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0ny n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．26．（12分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 27．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图2．A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理3．B【解析】【分析】由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，OD∵OF⊥AD，∴3，在Rt △OAC 中，由tan ∠知，∠AOC=60°， 则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt △OAE 中，∠AOE=60°，OA=2∴S 阴影=S △OAE -S 扇形OAF =12×2×-260223603ππ⨯⨯=. 故选B. 【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 4．C 【解析】试题解析：一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是x ＞1． 故选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集． 5．D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
上海徐汇区中考数学二模试题目及答案-6页文档资料
2019学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2019.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=； B ．2a a =（a 为实数）；C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2019年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ） A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ）A ．a cos 10米；B ． a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．5． 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A ．3, 5； B ．1.65, 1.65； C ．1.70, 1.65； D ．1.65, 1.70．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ）A ．3；B ． 23；C ．33；D ．43. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）跳高成绩（m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.701.75跳高人数1 32 53 1aC BA10第18题C'A'C BA (B')第6题第4题7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是 ． 8．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．9．分解因式：228a -=__ __．10．方程2422x x x =++的解是 ．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ．14. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 ． 15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝ o ． 16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若4ABC ABD S S ∆∆=, 则ABBC= ． 17．如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠=o,30A ∠=o，1=OB ，如果ABO △ 绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是 ．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．符合条件的三角形 ．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 127212213931⎛⎫+--++ ⎪-⎝⎭tan 60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中45a =. 21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图； （2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是 ．第15题21yxO23第14题650500600700人数（人）4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图景点 频数 频率 外 滩 650 0.325 4月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表第17题yx A ' B ' ABO(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 ．22． （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD 中， M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分） 如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）证明：直线FC 与⊙O 相切； （2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形． 24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分） 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2． （1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似，直接写出．．．．点Q 点的坐标． 25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．(1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。
上海徐汇中考数学二模试卷及答案(图片版)
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2019.4上海崇明中考数学二模试卷及答案。
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷(解析版)
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x4•x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）22．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x23．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A．5和6 B．5和6.5 C．7和6 D．7和6.55．下列说法，不正确的是（）A．B．如果||＝||，那么＝C．D．若非零向量（k≠0），则6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．BC＝CD D．AB＝BC二、填空题（每小题4分，共48分）7．1的倒数是．8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为．9．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为．10．不等式组的解集是．11．方程＝x的解是．12．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．14．如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b 的解析式是．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝2BC，那么cos∠CAD的值是．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为．17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tan C＝．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x （天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长参考答案一、选择题1．在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x4•x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）2【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4•x﹣2＝x2，B选项正确；x6÷x3＝x3，C选项错误；（x﹣1）2＝x﹣2，D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x2【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：A、y＝2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B、y＝，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；C、y＝2x﹣3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D、y＝﹣x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A．5和6 B．5和6.5 C．7和6 D．7和6.5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：∵植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人，∴出现次数最多的数据是7，∴众数为7；∵一共有16名同学，∴因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数，∴中位数为（6+7）÷2＝6.5，故中位数为：6.5．故选：D．【点评】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．下列说法，不正确的是（）A．B．如果||＝||，那么＝C．D．若非零向量（k≠0），则【分析】根据平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵＝+，∴﹣＝．不符合题意．B、错误．模相等的向量不一定相等，符合题意．C、正确．向量的解法返回加法交换律．不符合题意．D、正确．根据平行向量的判定得出结论．不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．BC＝CD D．AB＝BC【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A选项：若AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD可判定四边形ABCD是菱形；B选项：当AD∥BC时，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD可判定四边形ABCD是菱形；C选项：当BC＝CD时，△ABD≌△BCD（SSS），∴∠A＝∠C．∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°．∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD可判定四边形ABCD是菱形；D选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．故选：D．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．二、填空题（每小题4分，共48分）7．1的倒数是．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：1的倒数是＝．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为7.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600000＝7.6×106，故答案为7.6×106【点评】本题考查了科学记数法表示交大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．9．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键．10．不等式组的解集是5≤x＜7 ．【分析】分步进行解答，x﹣2≥3，得x≥5，5﹣x＞﹣2，解得x＜﹣7，即可得出解集．【解答】解：不等式组解①式得x≥5解②式得x＜7故该不等式的解集为：5≤x＜7故答案为：5≤x＜7【点评】此题主要考查解一元一次不等式组，分组解答后，也可以通过数轴表示出公共部分即为该不等式组的解集．值得注意的是，在化系数为1时，若遇到负号，要改变不等号的方向．11．方程＝x的解是x＝1 ．【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【解答】解：原方程变形为 4﹣3x＝x2，整理得x2+3x﹣4＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4（舍去），x2＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．12．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为54°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为：54°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b 的解析式是y＝3x+2 ．【分析】利用两直线平行得到k的值，利用在y轴上的截距的意义得到b的值，从而可确定函数y＝kx+b的解析式．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，∴k＝3，b＝2，∴函数y＝kx+b的解析式为y＝3x+2．故答案为y＝3x+2．【点评】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝2BC，那么cos∠CAD的值是．【分析】设CD＝a，根据题意求出BC和AD，根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算，得到答案．【解答】解：设CD＝a，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2CD＝2a，∴AD＝2BC＝4a，由勾股定理得，AC＝＝a，∴cos∠CAD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、余弦的定义是解题的关键．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为72人．【分析】根据题意求出第⑤、⑥组的频率，然后用⑤、⑥两组的频率之和乘以总人数，计算即可得解．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24，∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人，故答案为：72人．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键．17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB的面积，即可得出答案．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图：∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，∴OD＝DE＝1，OA＝2，∵在Rt△ODA中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠AOE＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°+60°＝120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB＝2AD＝2，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB ﹣S△AOB＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB和△AOB的面积是解此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是3﹣5 ．【分析】由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为3﹣5．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：．【分析】依次对各项进行化简，然后相加减即可．【解答】解：原式＝2++（）﹣3＝2++﹣3＝﹣﹣．【点评】本题考查了根式化简，熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键．20．（10分）解方程组：．【分析】先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．【解答】解：由①得（x+y）（x﹣2y）＝0，∴x+y＝0或x﹣2y＝0由②得（x+y）2＝1，∴x+y＝1或x+y＝﹣1所以原方程组化为或或或，所以原方程组的解为，．【点评】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tan C＝．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【分析】（1）过O作OD⊥AB于D，根据垂径定理求出AD＝BD＝4，解直角三角形求出OD，根据勾股定理求出即可；（2）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC＝AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C＝＝，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA＝＝＝4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S＝＝，△AOC即＝，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点评】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．【分析】（1）由图象可知，4月24日的游客量为33000人，再根据“自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日”得到5月1日到5月4日每天的游客量，进而由门票与园内消费计算出游客消费总额；（2）设函数解析式为y＝kx+b，再由（11，40000）和（18，34400），用待定系数法便可求得结果．【解答】解：（1）根据题意，得5月1日到5月4日每天的游客量均为：33000+7×1000＝40000（人），∴所有游客消费总额为：（15+35）×40000×4＝8000000（元），答：5月1日到5月4日所有游客消费总额为8000000元；（2）设函数解析式为y＝kx+b，把（11，40000）和（18，34400）都代入，得，解得，，∴函数的解析式为：y＝﹣800x+48800．【点评】本题是一次函数函数图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础．23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．【分析】（1）想办法证明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠FAD即可解决问题．（2）只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠DAF＝∠B，∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB，∴∠DEC＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADF，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF．（2）∵AC•FC＝AE•EC，AC＝AB，∴AB•FC＝AE•EC，∴＝，∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∴＝，∴FC＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠B，∴∠B＝∠FEC，∴AB∥DE，∵AD∥BE，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AD＝BE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．【分析】（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，求出则点B、C的坐标，将点B、C坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）求出则点E（3，0），EH＝EB•sin∠OBC＝，CE＝3，则CH＝，即可求解；（3）分点F在y轴负半轴和在y轴正半轴两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，则点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，﹣3），则c＝﹣3，将点B坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx﹣3得：0＝﹣×36﹣6b﹣3，解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝6或﹣2，即点A（2，0），则点D（4，1）；（2）过点E作EH⊥BC交于点H，C、D的坐标分别为：（0，﹣3）、（4，1），直线CD的表达式为：y＝x﹣3，则点E（3，0），tan∠OBC＝＝＝，则sin∠OBC＝，则EH＝EB•sin∠OBC＝，CE＝3，则CH＝，则tan∠DCB＝＝；（3）点A、B、C、D、E的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，﹣3）、（4，1）、（3，0），则BC＝3，∵OE＝OC，∴∠AEC＝45°，tan∠DBE＝＝，故：∠DBE＝∠OBC，则∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点F在y轴负半轴时，过点F作FG⊥BG交BC的延长线与点G，则∠GFC＝∠OBC＝α，设：GF＝2m，则CG＝CG tanα＝m，∵∠CBF＝45°，∴BG＝GF，即：3+m＝2m，解得：m＝3，CF＝＝m＝15，故点F（0，﹣18）；②当点F在y轴正半轴时，同理可得：点F（0，1）；故：点F坐标为（0，1）或（0，﹣18）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3），确定∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，是本题的突破口．25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长【分析】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cos C ＝，则sin C＝，sin C＝＝＝，即可求解；（2）PD∥BE，则，即：＝，即可求解；（3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG＝GP＝BD，即：AB＝DB+AD＝AG+AD＝4，即可求解．【解答】解：（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cos C＝，则sin C＝，sin C＝＝＝，解得：R＝；（2）在△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，设AP＝PD＝x，∠A＝∠ABC＝β，过点B作BH⊥AC，则BH＝AC sin C＝8，同理可得：CH＝6，HA＝4，AB＝4，则：tan∠CAB＝2BP＝＝，DA＝x，则BD＝4﹣x，如下图所示，PA＝PD，∴∠PAD＝∠CAB＝∠CBA＝β，tanβ＝2，则cosβ＝，sinβ＝，EB＝BD cosβ＝（4﹣x）×＝4﹣x，∴PD∥BE，∴，即：＝，整理得：y＝；（3）以EP为直径作圆Q如下图所示，两个圆交于点G，则PG＝PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D，GD为相交所得的公共弦，∵点Q时弧GD的中点，∴DG⊥EP，∵AG是圆P的直径，∴∠GDA＝90°，∴EP∥BD，由（2）知，PD∥BC，∴四边形PDBE为平行四边形，∴AG＝GP＝BD，∴AB＝DB+AD＝AG+AD＝4，设圆的半径为r，在△ADG中，AD＝2r cosβ＝，DG＝，AG＝2r，+2r＝4，解得：2r＝，则：DG＝＝50﹣10，相交所得的公共弦的长为50﹣10．【点评】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大．。
〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区2019年中考数学毕业升学考试二模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【答案】A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π【答案】A 【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.二、填空题（本题包括8个小题）11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。