九年级数学上册图形的相似相似三角形判定定理的证明
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
26
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
27
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
28
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
29
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
30
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
11
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
12
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
13
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
14
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
15
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
16
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
17
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
18
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
19
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
20
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
21
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
22
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
23
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
24
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
25
2019年6月8日
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
1
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
2
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
3
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
4
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
5
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
6
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
7
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
8
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
9
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
10
2019年6月8日
合集下载
北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似说课教学复习课件
探究
判定定理1是从三角形的三个
角来证明三角形相似，能不能从
三角形的角和边一起考虑，来证
明相似呢？
B
角和边！
A A'
C B' C'
思 考
已知：在△ABC 和△A ' B ' C ' 中,
A
A'
A A', A' B ' A'C '
AB
AC
D
E
求证:ΔABC∽ ΔA ' B ' C '
B
C B' C'
如果
AB AB
BC BC
AC , AC
那么，△ABC∽△A′B′C′.
B′
边
√ 边
边 A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC .
分析:在AB,AC上分别截AD=A'B',AE=A'C'，要证题 目结论，只需要证明ADE∽ABC.
根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.
由AD=A'B',AE=A'C'及条件
A' B' AB
A' C ' AC
有：AADB
AE AC
思
能否由
AD AB
AE AC
推出DE//BC?
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用两边及夹角判定三角形相似
BC AB 4
44
想一想
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三
角形.由此你能得到什么结论?
4 cm 3.2 cm
如果两个三角形两边对应成比例， 50°
但相等的角不是两条对应边的夹角，
那么两个三角形不一定相似，相等的 2 cm 1.6 cm
A
∴ AB AE . 又∵∠DAB =∠CAE， D AC AD
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC .
B
∴ △ABC ∽△AED .
E C
解：∵ AB 7， AC 14 = 7， ∴ AB AC .
A' B' 3 A'C' 6 3
A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
练一练
1. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，
AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，
使 △ABC ∽ △DBA 的条件 ( D )
A
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC D. AB2 = BD ·BC → AB BC
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件
BC B1C1
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
B
C
A1
B1
C1
总结归纳
判定三角形相似的方法： 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最 长边与最长边对应，最短边与最短边对应 （注意：大对大，小对小，中对中）
练一练
1.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A．∠BAD=∠C
B．∠B DA =∠B A C
C． BA BC BD BA
D． BA AC BD AD
【答案】D
【详解】解：A.∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
B.∵∠BDA=∠BAC，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
AB AD
BC DE
AC AE
.
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
解：∵
AB AD
BC DE
AC AE
,
B
∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE.
D
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
C E
知识点四 黄金分割
A
C
B
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
黄金比
AC BC =
AB AC
x2=
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
﹡5 相似三角形判定定理的证明
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、 对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
相似三角形判定定理的证明课件北师大版九年级数学上册
而 ∠A=∠A′，
∴ △ADE≌△A′B′C′.
∴ △ABC∽△A′B′C′.
D
B
E
C
B′
图2
C′
探究新知
定理 三边成比例的两个三角形类似.
已知：如图3，在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB
BC
AC
.
=
AB BC AC
求证：△ABC∽△A′B′C′.
A
证明：在△ABC 的边AB，AC（或它们的延长线）
上的点， CQ ＝4，若△ ABP 与△ PCQ 类似，则 BP 的长为(
A.
3或
C.
3，12或
B. 3或12
D.
3，12或
1
2
3
4
D
)
*4.5
类似三角形判定定理的证明
知识梳理
课时学业质量评价
4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD ＝6，
若 OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2－7 x ＋12＝0的两个根，且
B2
C2
A1
类似
A2
B1
图5
C1
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？
2.你还存在什么困惑？
课后作业
习题4.9第1，2 ，3 ，4题.
第四章
*4.5
图形的类似
类似三角形判定定理的证明
*4.5
类似三角形判定定理的证明
1. 定理：两角分别
相等
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形类似.
第1题图
∴ △ADE≌△A′B′C′.
∴ △ABC∽△A′B′C′.
D
B
E
C
B′
图2
C′
探究新知
定理 三边成比例的两个三角形类似.
已知：如图3，在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB
BC
AC
.
=
AB BC AC
求证：△ABC∽△A′B′C′.
A
证明：在△ABC 的边AB，AC（或它们的延长线）
上的点， CQ ＝4，若△ ABP 与△ PCQ 类似，则 BP 的长为(
A.
3或
C.
3，12或
B. 3或12
D.
3，12或
1
2
3
4
D
)
*4.5
类似三角形判定定理的证明
知识梳理
课时学业质量评价
4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD ＝6，
若 OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2－7 x ＋12＝0的两个根，且
B2
C2
A1
类似
A2
B1
图5
C1
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？
2.你还存在什么困惑？
课后作业
习题4.9第1，2 ，3 ，4题.
第四章
*4.5
图形的类似
类似三角形判定定理的证明
*4.5
类似三角形判定定理的证明
1. 定理：两角分别
相等
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形类似.
第1题图
第13讲 相似三角形判定定理的证明
第13讲 相似三角形判定定理的证明课程标准1.了解相似三角形判定定理的证明过程，会选择恰当的方法证明两个三角形相似；2.会作辅助线来证明两个三角形相似，掌握证明过程。
知识点01 相似三角形判定定理的证明（一）相似三角形的判定定理1的证明过程已知：如图,在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B ′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD=A′B′,过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E, 则∠ADE=∠B ，∠AED=∠C,(.AD AEAB AC=平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） 过点D 作AC 的平行线，交BC 与点F,则(AD CFAB CB =平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）. ∴AE CFAC CB=∵DE ∥BC,DF ∥AC,∴四边形DFCE 是平行四边形. ∴DE=CF. ∴AE:AC=DE:CB ∴AD AE DEAB AC BC==. 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C, ∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′,AD=A′B′, ∴△ADE ∽△A′B′C′.知识精讲目标导航∴△ABC ∽△A′B′C′.（二）相似三角形的判定定理2的证明过程 已知：在△ABC 和△A ′B′C′中，∠A=∠A′,''''AB ACA B A C =,求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD=A′B′,过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E, 则∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ABC ∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似). ∴AB ACAD AE=. ∵''''AB ACA B A C =,AD=A′B′, ∴''AB ACAD A C =∴''AC ACAE A C =∴AE=A ′C′ 而∠A=∠A ′ ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′. ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（三）相似三角形的判定定理3的证明过程 已知：在△ABC 和△A ′B′C′中，''''''AB BC ACA B B C A C ==.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在△ABC 的边AB ，AC （或它们的延长线）上截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE. ∵''''AB ACA B A C =，AD=A′B′,AE=A′C′,∴AB ACAD AE=而∠BAC=∠DAE,∴△ABC ∽△ADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴AB BCAD DE=又''''AB BCA B B C =，AD= A′B′, ∴''AB BCAD B C =∴''BC BCDE B C =∴DE=B′C′,∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△ABC ∽△A′B′C′.知识点02 证明相似三角形的一般思路（1）有平行线——用平行线的性质，找“等角”（用判定定理1）。
九年级数学相似三角形的判定
九年级数学相似三角形的判定
目录
CONTENTS
目
01
单击此处添加文本
录
02
单击此处添加文本
相似三角形的定义与性
03 质
单击此处添加文本
相似三角形的判定方法
04
单击此处添加文本
相似三角形的应用
05
单击此处添加文本
相似三角形的变式与拓展
06
CONTENCT
单击此处添加文本
1
Part One
相似三角形的定义与性质
相似三角形在实际 问题中的变式
在测量中，有时需要利用相似三角形的 性质来计算距离、高度等。
测量中的应用
在建筑设计时，可以利用相似三角形的 性质来设计出符合要求的建筑结构。
建筑设计中的应用
在物理学中，有时需要利用相似三角形 的性质来分析力、运动等问题。
物理学中的应用
202X
THANK YOU
感谢聆听
相似三角形与其他几何知识点的结合
与全等三角形的结合 全等三角形是相似三角形的一种特殊 情况，当两个三角形完全相同时，它 们不仅是相似的，而且是全等的。 与平行四边形的结合 在平行四边形中，对角线将其划分为 两个相似的三角形。 与圆的结合 在圆中，相等的圆心角对应的两个扇 形是相似的，因此对应的两个三角形 也是相似的。
边边判定法
两个三角形中，如果两组对应的边成比例，则这两个三角形相似。
具体来说，如果 $frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} = frac{AC}{A'C'} = k$（$k$ 为常数），则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
目录
CONTENTS
目
01
单击此处添加文本
录
02
单击此处添加文本
相似三角形的定义与性
03 质
单击此处添加文本
相似三角形的判定方法
04
单击此处添加文本
相似三角形的应用
05
单击此处添加文本
相似三角形的变式与拓展
06
CONTENCT
单击此处添加文本
1
Part One
相似三角形的定义与性质
相似三角形在实际 问题中的变式
在测量中，有时需要利用相似三角形的 性质来计算距离、高度等。
测量中的应用
在建筑设计时，可以利用相似三角形的 性质来设计出符合要求的建筑结构。
建筑设计中的应用
在物理学中，有时需要利用相似三角形 的性质来分析力、运动等问题。
物理学中的应用
202X
THANK YOU
感谢聆听
相似三角形与其他几何知识点的结合
与全等三角形的结合 全等三角形是相似三角形的一种特殊 情况，当两个三角形完全相同时，它 们不仅是相似的，而且是全等的。 与平行四边形的结合 在平行四边形中，对角线将其划分为 两个相似的三角形。 与圆的结合 在圆中，相等的圆心角对应的两个扇 形是相似的，因此对应的两个三角形 也是相似的。
边边判定法
两个三角形中，如果两组对应的边成比例，则这两个三角形相似。
具体来说，如果 $frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} = frac{AC}{A'C'} = k$（$k$ 为常数），则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第五节相似三角形判定定理的证明
三角形相似
转化证明
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
∴PPCF
=
PE PC
.
∴
PC2=PE·PF.∵
PC=PB，∴
BP2=PE·PF.
感悟新知
知1－练
2-1. 如图在四边形ABCD中，AB=AD.AC与BD交于点E. ∠ADB=∠ACB. 求证：AD2=AC·AE.
感悟新知
证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB. 又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB. ∴AABC＝AAEB.又∵AB＝AD，∴AADC＝AADE. ∴AD2＝AC·AE.
判定定理3是利用判定定理2证明的，体现了数学的 转化思想.
感悟新知
知1－练
例 1 如图4-5-1，在四边形ABDC中，AB∥CD，AC⊥CD，
AC=CD，AB= 14CD，E是AC的中点，试说明△ABE∽ △CED. 解题秘方：紧扣相似三角形的三种判定
方法，结合已知条件解决 问题.
感悟新知
知1－练
(1)求证： △ADF∽△DEC； 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180°， ∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B， ∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2)若AB=8，AD=6 3，AF=4 3，求AE的长.
外一点, 且∠1=∠2，∠3=∠4， 则△ABC与△DBE是 否相似？说明理由.
感悟新知
解：△ABC 与△DBE 相似，理由如下： ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△BAD∽△BCE. ∴BBAC＝BBDE，即BBDA＝BBCE. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC. ∴∠ABC＝∠DBE.∴△ABC∽△DBE.
九年级数学相似三角形知识点总结及例题讲解
1. 平行线分线段成比例定理
例.
已知 l 1∥ l 2∥ l 3,
A Dl
B El
: 三条平行线截两条直线
1 2
, 所得的 对应线段成比 .
C
Fl
可得 AB
DE AB 或
DE 等.
BC EF AC DF
2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边
3
( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .
注意 ：(1) 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．
(2) 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
(3)
可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
知识点三：黄金分割
1） 定义 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞BC ），如果 AC AB
ad bc
（两外项的积等于两内项积）
2. 反比性质：
ac bd
bd a c ( 把比的前项、后项交换 )
3. 更比性质 ( 交换比例的内项或外项 ) ：
ac bd
a b ，(交换内项 ) cd d c ，(交换外项 ) ba d b ．(同时交换内外项 ) ca
4. 合比性质
a
：
c
bd
ab b
cd （分子加（减）分母 , 分母不变）
例 4、矩形 ABCD 中， BC=3AB ， E、F，是 BC 边的三等分点，连结 AE 、 AF 、AC ，问图中是否存在非全 等的相似三角形？请证明你的结论。
二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式
例 5、△ ABC 中，在 AC 上截取 AD ，在 CB 延长线上截取 BE ，使 AD=BE ，求证： DF AC=BC FE