解决问题(归一问题)
想一想
前面的算法对吗？你会检验吗？
可以这样想：买8个碗48元，一 个碗6元，3个碗18元。是对的！
观察,比较.
相同点： 都是用除法先求出每个碗的价钱﹙1份量﹚ 不同点：
第一道题是在求“8个碗需要多少钱？”求的是总量， 用乘法计算；第二题是在求“30元可以买几个碗？” 求的是份数，用除法计算。
像这样要先求出1份量，再通 过1份量求出总量和份数的问题， 我们就把它叫做“归一问题”。
三、巩固深化
1. 小林读一本故事书，3天读了24页。 （1）照这种速度，7天可以读多少页？
（2）照这种速度，全书64页，几天可以读完？
三、总结全课
今天这节课学习了什么内容？
解决问题（归一问题）
授课人：朱素雯
一、引入新课
朱老师用10元钱买了5支圆珠笔。
你会根据已知条件提出数学问题吗？ 每支圆珠笔答：每支圆珠笔2元。
二、自主探究
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需 要多少钱？
已知条件有哪些？要求的问题又是什么？
画图要求：
1、四人一小组合作讨论，如何把已知条件和问题通过 画图方式表示出来。 2、题目中的碗，可以用画 代表。
解决问题——归一问题 课件
▲▲ ▲
小组交流，完善思维 小组长主持，先请学习有困难的同学按“我是这样画 图的”“我是这样想的”的顺序来交流，其他同学注意认真 倾听。如果交流的同学卡壳或不会，请你当小老师补充。
王老师买4个作业本付了12元，郭老师买9个
同样的作业本，需要多少钱？
10个
▲▲ ▲
20个
解决时什么没变？
随堂检测，应用提升！
1、8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂 可以酿多少千克蜂蜜？ 2、你能看图编题并用不同的方法解答吗？
12元
？元
王老师买4个作业本付了12元，郭老师买9个 同样的作业本，需要多少钱？
▲▲ ▲
12元
？元
王阿姨买4个软抄本付了12元，杨老师买9个同样的软抄本，需要多少钱？
新人教版数学三年级上册第六单元
解决问题
王老师
是挺好，我买同 样的9个。
郭老师
王老师买4个作业本付了12元，郭老师买9个
同样的作业本，需要多少钱？
▲▲ ▲
自主探究，我能行！
试着画一画题目中的已知条件和问题，然后想 一想怎样解决“买9个作业本需要多少钱？”
王老师买4个作业本付了12元，郭老师买9个
32个 ……
王老师买4个作业本付了12元，李叔叔 18元钱可以买几个同样的作业本？
你会画图表示条件和问题？
12元
？个
18元
先求什么？再求什么？
比一比，解决这两个问题时有什么相同的地方？ 都告诉了“4个作业本12元”，都要先求出1个作 业本多少钱？
像这样先求一个作业本多少钱，再求总数或 份数是多少的问题，在数学中叫做归一问题。
解决问题一般分哪几步完成？
解决归一问题 教案
解决归一问题一、教学目标（一）让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，加强列综合算式的指导。
（二）学会用画示意图分析数量关系的解题策略，体现数形结合的思想。
二、教学重难点教学重点：列综合算式解决“归一”问题。
教学难点：学会用画示意图的方法分析问题。
三、教学准备课件四、教学过程（一）情境导入1.复习四则混合运算的顺序2．自主提问。
（1）.一支笔2元钱，买5支要用多少钱？（2）.一个文具盒8元，56元能买几个文具盒？①让学生说说这两句话中包含的信息。
②学生根据题中信息，提出合适的问题，并口头列式解答。
3．揭示课题。
出示：妈妈买了3个碗，用了18元。
让学生自主提类似的问题并解答。
提出问题：“买8个这样的碗需要多少钱？”教师：如何解答这个问题呢？生活中像这样的问题有很多，今天我们就一起来研究解决。
（板书课题：解决归一问题）（二）探究新知1．阅读与理解。
（1）出示例8的完整问题，学生自由读题，理解题意。
妈妈买3个碗用了18元。
如果买8个同样的碗，要用多少钱？（2）汇报交流。
教师：你从题目中知道了什么？你能用示意图的方法表示出来吗？（3）展示学生画的示意图，并进行对比交流。
教师：你认为哪幅图能对题意表达得更清楚呢？为什么？（4）根据学生的提议修改或完善自己画的示意图。
2．分析与解答。
（1）借助示意图，讨论解决问题的方案。
分析：知道了买3个碗18元（总价），就可以求出一个碗的价格（单价）；知道了单价，就能求出8个碗需要多少钱。
（2）学生独立列式解答。
方法一：18÷3＝6（元）6×8＝48（元）方法二：18÷3×8＝6×8＝48（元）答：8个碗需要48元。
（3）有没有其他的思考方法呢？引导学生从最后的问题出发进行分析，要求出“8个碗的总价”，需要知道一个碗多少钱，而题目中没有直接给出一个碗的价格（即单价），所以先要求出单价。
3．回顾与反思。
（1）检验答案是否正确。
解决问题(归一问题)课件
的碗？
3 个——18元
18元 ？个 30元
？个——30元
18÷3=6（元） 30÷6=5（个）
30÷（18÷3） =30÷6 =5（个）
答：30元可以买5个同样的碗。
对比与梳理
每份是多少
再见
18÷3×8 =6×8 =48（元）
回顾与反思
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗， 需要多少钱？
6元 6元 6元
18元 6元
4？8元元
一个碗多少钱？ 买8个碗需要多少钱？
答168×：÷8需=3=4要86（（48元元元））。==16488×÷（83元×）8
拓展与应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
妈妈买3个碗用了18元。30元可以买几个同样
解决问题 （归一问题）
阅读与理解
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，
需要多少钱？
仔细请读将题图，中想的一信想息， 要解画决图什表么示问出题来呢。？
18元
？元
分析与解答
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗， 需要多少钱？
6元
18元
一个碗多少钱？ 买8个碗需要多少钱？
1？8÷元3=6（元） 6×8=48（元）
三年级下册数学教案- 解决问题(归一、归总问题) 青岛版
三年级下册数学教案- 解决问题（归一、归总问题）- 青岛版教学目标1. 理解并掌握归一问题和归总问题的解题思路和方法。
2. 能够运用归一问题和归总问题的解题方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容1. 归一问题2. 归总问题教学步骤第一课时：归一问题一、导入1. 引导学生回顾已学的解决问题的方法。
2. 提问：我们在解决问题时，常用的方法有哪些？二、新课讲解1. 讲解归一问题的概念和特点。
2. 通过例题，展示归一问题的解题思路和方法。
3. 引导学生总结归一问题的解题步骤。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题。
2. 对学生的答案进行讲解和评价。
四、小结1. 总结本节课的学习内容。
2. 强调归一问题的解题方法和步骤。
第二课时：归总问题一、复习导入1. 复习归一问题的解题方法。
2. 提问：我们在解决归一问题时，常用的方法有哪些？二、新课讲解1. 讲解归总问题的概念和特点。
2. 通过例题，展示归总问题的解题思路和方法。
3. 引导学生总结归总问题的解题步骤。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题。
2. 对学生的答案进行讲解和评价。
四、小结1. 总结本节课的学习内容。
2. 强调归总问题的解题方法和步骤。
教学评价1. 通过课堂提问、练习题完成情况，了解学生对归一问题和归总问题的理解和掌握程度。
2. 通过课后作业和测试，评估学生的解题能力和逻辑思维能力。
教学反思教师反思1. 教学过程中，是否充分讲解归一问题和归总问题的概念和特点？2. 是否通过例题，清晰地展示了归一问题和归总问题的解题思路和方法？3. 是否引导学生总结出归一问题和归总问题的解题步骤？4. 课堂练习是否充分，学生是否能够独立完成？学生反思1. 是否理解并掌握了归一问题和归总问题的解题方法和步骤？2. 在解决实际问题时，是否能够灵活运用归一问题和归总问题的解题方法？3. 是否能够在解题过程中，保持逻辑清晰，避免出错？教学建议1. 在教学过程中，教师应注重讲解归一问题和归总问题的概念和特点，通过例题，清晰地展示解题思路和方法。
三年级上册解决归一问题导学案及反思
三年级数学上册《解决归一问题》导学案
与同桌相互交流（板书“归一问题”）
三、达标检测
1、大扫除，3名同学擦12块玻璃。
（1）照这样计算，5个同学可以擦几块玻璃？
（2）教室共有28块玻璃，需要几个同学？
3、8箱蜜蜂可以酿出48千克蜂蜜，照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
3、（3个篮球90元）
（6个篮球多少钱）
引导学生用倍数解决。
4、根据场景编题（师出示计算比赛场景，让生补充）编出“唐欣语4分钟完成了8道笔算题，照这样算，？要求：结合身边的例子，充分发挥自己的想象力，再编一个数学题。
其他同学边听边用我们学过的方法简单、快速的记录下来，并解答。
四、整理总结
归一问题最突出的特点是什么？
解决归一问题的关键是什么？
五、自我评价，摘星星
这节课我做到了：（做到的画五角星，五颗星星换一张星卷）
仔细读题
认真思考
积极交流
耐心倾听
规范书写四、整理总结。
1、“归一问题”最突出的特
点是（）不变。
2、解决“归一问题”的关键
是（）
模。
如果说列式解答归
一问题是算式模
型，那么编题就是
语言模型。
学生会
用数学语言讲蕴含
归一问题，就足以
证明他们对归一问
题数学模型的建立
是成功的。
评价摘星形成常
规，目的是激励学
生始终保持积极的
学习状态。
人教版小学数学三上第六单元《解决“归一”问题》教学设计
1.学生在理解的基础上认识“归一问题”的结构特点，学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2.通过对比、辨析初步建立“归一”问题的数学模型,培养学生归纳、概括的能力。
3.初步学会画示意图分析数量关系的解题策略。
4.感受数学与生活的联系，在运用数学知识解决生活问题的过程中，感受数学学习的价值感和成就感。
1.买3支钢笔需要24元，1只钢笔多少元钱？
24÷3=8（元）
2.一支钢笔8元钱，5支钢笔多少元钱？
8×5=40（元）
3.一支钢笔8元钱，40元钱可以买几支这样的钢笔？
40÷8=5（支）
师：刚才同学们回答得又对又快，表现非常优秀，老师很满意，你们对自己的表现满意吗？
生：满意！
（二）导入新课
师：努力之后有收获是欣喜的！今天还有更复杂的题目，同学们想挑战吗？
生：不同点第一道题第一步用除法，第二步用乘法，第二道题第一步用除法，第二步还是用除法。
师：谁能说的更具体些吗？这两道题求的分别是什么？
生：第一道题求“买8个同样的碗，需要多少钱”就是求8个6是多少。第二道题求“30元可以买几个同样的碗”就是在求30里面有几个6。
师：说的非常好。那这两道题的相同点是什么呢？
学习重点难点
1.教学重点：理解“归一”问题中各数量间的关系，会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。。
2.教学难点：建立“归一”问题的数学模型，掌握一般的解题规律。
学习活动设计
教师二次设计
【环节一：复习旧知，导入新课。】
（一）创设情景，复习旧知
师：老师去商店买钢笔，遇到了几个问题，想请同学们帮帮忙，行吗？
师：这节课你有什么新的收获？你用什么方法探究的这些知识？在探究中你有什么新体验？
解决问题(归一问题,县优质课课件)
实例总结与拓展
总结
通过以上两个实例的分析和讲解，我们可以看出归一问题是一类非常常见的问题，其本质是将不同量纲或不同 单位的数据转换到同一标准下进行比较或计算。解决归一问题的方法通常是先确定一个统一的标准或单位，然 后将其他数据转换到这个标准或单位下进行计算。
拓展
除了以上两个实例外，还有许多其他类型的归一问题。例如，在经济学中，常常需要将不同国家或地区的经济 数据转换到同一货币单位下进行比较；在物理学中，常常需要将不同物理量的数值转换到同一量纲下进行比较 或计算。因此，掌握归一问题的解决方法对于学习和应用数学知识具有重要意义。
方程法
1 2 3
明确未知数
在解决归一问题时，我们通常需要找出某个未知 数，而方程法正是通过设立方程来求解未知数的 方法。
建立等量关系
方程法的核心在于建立等量关系，即根据问题中 的条件列出方程，然后通过解方程来找出问题的 解决方法。
适用范围广
方程法不仅适用于解决归一问题，还可以用于解 决其他类型的问题，是一种通用的解题方法。
是复杂归一问题。
03
解题方法与策略
画图法
直观展示问题
提高解题效率
通过画图的方式，将问题中的信息直 观地展示出来，有助于理解问题的本 质和找出问题的解决方法。
画图法可以使问题更加形象化，有助 于我们更快地理解问题，提高解题效 率。
便于发现规律
在解决归一问题时，画图可以帮助我 们发现数量之间的关系和规律，从而 更快地找到问题的解决方法。
1. 计算每种水果需要付 2. 计算每种水果需要付 钱的数量：苹果需要付2 的钱数：苹果需要付 个的钱，梨需要付2个的 2×2=4元，梨需要付 钱，桃子需要付1个的钱。 2×3=6元，桃子需要付
归一问题
归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。
14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。
归一问题的公式
归一问题的公式
归一问题的公式是：
总量÷数量＝单一量
归一问题是指在解答时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题。
归一问题分为正归一问题和反归一问题。
正归一问题的公式是：总量÷数量＝单一量，单一量×新的数量＝新的总量，综合式：总量÷数量×新的数量＝新的总量。
反归一问题的公式是：总量÷数量＝单一量，新的总量÷单一量＝新的数量，综合式：新的总量÷（总量÷数量）＝新的数量。
需要注意的是，有些归一问题可采取同类数量之间进行倍数比较的方法解答，这种方法叫做倍比法。
在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用归一法解；用归一法解除不尽时，只能用倍比法解；也有的两种方法都可以用。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
《笔算乘法解决问题——归一问题》教学案例
《笔算乘法解决问题——归一问题》教学案例1.情境教学法，通过生活实例引导学生理解归一问题的概念和意义。
2. 教师讲解法，详细介绍笔算乘法的基本方法和技巧。
3. 示范演示法，通过实例演示如何利用笔算乘法解决归一问题。
4. 组织练习法，让学生在实践中掌握笔算乘法解决归一问题的方法和技巧。
四、教学过程1. 引入教师出示一张图片，图片上有三个人在分别喝着一杯饮料，其中一杯是500毫升的，另外两杯是250毫升的，教师问学生：三个人分别喝了多少毫升的饮料？学生可以尝试用口算或者列式来计算，但是会发现较为繁琐，不太方便。
教师告诉学生，这就是一个归一问题，可以通过笔算乘法来解决。
2. 概念讲解教师简单介绍归一问题的概念，即将不同单位的量化指标转化为同一单位的量化指标，方便比较和计算。
例如，将千克转化为克，将升转化为毫升，将小时转化为分钟等。
3. 笔算乘法的基本方法和技巧教师先让学生复习一下笔算乘法的基本方法和技巧，即从右往左逐位相乘，保留进位，最后将所有结果相加。
例如，计算123 × 45： 123× 45-----615492-----5535教师还可以向学生介绍一些笔算乘法的技巧，例如：（1）乘数中有0，直接写在结果中对应的位上；（2）乘数中有1，结果就是被乘数本身；（3）乘数中有5，可以将被乘数乘以10再除以2；（4）乘数中有9，可以将被乘数的每一位数相加再乘以9。
4. 利用笔算乘法解决归一问题的方法和技巧教师通过实例演示如何利用笔算乘法解决归一问题。
例如，将1千克转化为克，可以用笔算乘法计算1000 × 1，结果为1000克；将3升转化为毫升，可以用笔算乘法计算3000 × 1，结果为3000毫升。
教师还可以通过实例让学生练习一下如何利用笔算乘法解决归一问题。
例如，将2小时转化为分钟，可以用笔算乘法计算120 × 1，结果为120分钟；将500克转化为千克，可以用笔算乘法计算500 ×0.001，结果为0.5千克。