2015-2016学年北师大版八年级下数学期中测试卷(有答案)
4．已知 x 3 是关于 x 的不等式 3x
ax 2 2 x 的解，求 a 的取值范围。 2 3
5．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC．
6．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点 G 在 AD 上，且∠GCE＝45°，则 GE＝BE+GD 成立吗？为什么？
八年级下册 数学期中测试卷
（90 分钟 满分 100 分）
沉着、冷静、快乐地迎接期中考试，相信你能行！
班级：
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ A． B． ）
姓名
得分：
C．
D．
2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的 有（ ） A．1 个 B ．2 个 C． 3 个 D．4 个
x 2＞0， 3． （2013 山东临沂，8，3 分）不等式组 x 的解集是（ ） 1≥x 3 2 A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8 【答案】D． x 2＞0， 【解析】 x 解不等式①得，x＞2；解不等式②得，x≤8；所以此不等式组的解集为 2＜x≤8.故选 1≥x 3 2
O
B C
E
9.不等式 5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是 图 （三）
10.如图，点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则错误！未找
到引用源。ABCD 的周长为【 】
A．5
B．7
C．10
D．14
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 1．不等式 2x－3≥x 的解集是 2.若关于 x 的不等式（1－a）x＞2 可化为 x＜ 3. 一元一次不等式组
x 2＞0， 3．不等式组 x 的解集是（ 1≥x 3 2
） C．0＜x＜2 D．2＜x≤8
A．x≥8 4．若把不等式组
B．x＞2
2 x≥ ， 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 x ≥
D．直线 )
A．长方形 B．线段 C．射线 5.不等式 x 2 的解集在数轴上表示为 (
最新北师大版 八年级下册 数学期中测试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
一．选择题
1． （2013 贵州省六盘水，4，3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ A． B． C． D． ）
考点： 轴对称图形． 分析： 根据正多边形的性质和轴对称图形的定义解答即可． 解答： 解：根据轴对称图形的概念可直接得到 A 是轴对称图形， 故选：A． 点评： 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴． 2． （2013 贵州省黔西南州，8，4 分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B ．2 个 C． 3 个 D．4 个 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断． 解答： 解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形． 故选：B．
6.不等式 1＋x＜0 的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7.如图，在四边形错误！未找到引用源。中，对角线 AB=AD，CB=CD， 若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A．1 对 B ．2 对 C．3 对 D．4 对 8 .如图(三)所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO.下列结论不正确的是( ) D A A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD B．C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
7．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材 5600m3 和铝材 2210m3,计划用这些材 料在某安置点搭建甲、 乙两种规格的板房共 100 间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材 的数量如下表所示： 板房规格 板材数量(m3) 铝材数量(m3) 40 30 甲型 60 20 乙型 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.
．
2 ，则 a 的取值范围是 1 a
.
.
3x 图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：
①CE＝CF②∠AEB＝75 ③BE+DF＝EF④S 正方形 ABCD＝2+错误！ 未找到引用源。 ， 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）
（添加一个条件即可） ．
三、解答题（每小题 7 分，共 49 分）
1、解不等式组：
2( x 1) 3, x 10 x.
9 x 5 < 8 x 7 2、解不等式组： 4 2 x 2 > 1 x 3 3
并写出其整数解。
3( x 1) 5 x 1 3、解不等式组 x 1 ，并指出它的所有的非负整数解. 2x 4 2
0
。
5．如图， 已知 BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ ABC≌△DEC， 则应添加的一个条件为 唯一，只需填一个）
． （不
6．如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ ABE≌△ACD，需 添加的一个条件是 （只写一个条件即可） ．
7.如图，AB=AC，要使△ ABE≌△ACD，应添加的条件是
北师大版八年级下册数学《期中检测试题》(附答案)
北师大版八年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若,x y >则下列式子中错误的是（ ）A. 33x y ->-B. 33x y +>+C. 33x y ->-D.33x y > 3. 在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A. （1，2）B. （3，0）C. （3，4）D. （5，2）4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）A. 23B.12 C.13 D . 145.如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A .-1B. 1C. -1或1D. 1或06.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分7.若方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A. 0B. ±1 C. 1D. –18.一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A .x ＞-2B. x ＞0 C. x ＜-2 D. x ＜09.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞12B. k ≥12C. k ＞12且k ≠1 D. k ≥12且k ≠1 10.若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（ ） A. －3B. －2C. 3D. 211.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.1(1)3802x x -= B. (1)380x x -= C. 1(1)3802x x +=D. (1)380x x +=12.已知:如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论:①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤二、填空题13.分解因式:3218x x - =___________________.14.一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 15.若x 1，x 2是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则x 1+x 2=______，x 1x 2=______，2212x x +=_______．16.如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，且PA=1，PB=PD=2，则∠APB 的度数为_______．三、解答题17.已知222111x x xA x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.18.解方程:（1）261x x -= （2）2(4)5(4)x x +=+19.有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．20.如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 的延长线于N ． (1)求证:BM=CN ； (2)若AB=8，AC=4，求BM长．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)．（1）作出△ABC向右平移5个单位后所得到的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点．求证:中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中必证明）的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不答案与解析一、选择题1.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由AC=BC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BAD与△CAD也是等腰三角形．【详解】解:由图可知，∵AC=BC，∠C=36°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠ABC=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=∠C=36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA=∠C+∠CAD=72°=∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形由3个；故选:C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．2.若,x y >则下列式子中错误的是（ ）A. 33x y ->-B. 33x y +>+C. 33x y ->-D.33x y> 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．【详解】A 、在不等式x ＞y 的两边同时减去3，不等式仍成立，即x －3>y －3，故本选项不符合题意； B 、在不等式x ＞y 的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意； C 、在不等式x ＞y 的两边同时乘-3，不等号方向发生改变，即-3x ＜-3y ，故本选项符合题意； D 、在不等式x ＞y 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33x y>，故本选项不符合题意； 故选:C ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，牢记并理解不等式的基本性质是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A. （1，2） B. （3，0）C. （3，4）D. （5，2）【答案】D 【解析】试题分析:根据点的坐标平移规律”左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变， 故选D ．考点:坐标的平移．4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团概率是（ ）A.23 B.12C.13 D . 14【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率为:31 93 =．【点睛】掌握用树状图求概率是解本题的关键.5.如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分【答案】D矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分. 故选D.7.若方程()()211120mm xm x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A. 0B. ±1 C. 1D. –1【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程,所以212m +=, 10m -≠, 解得1m =±且1m ≠ 所以1m =-, 故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 8.一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A. x ＞-2B. x ＞0C. x ＜-2D. x ＜0【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知kx ＋b ＝0的解为x ＝−2，所以kx ＋b ＞0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象经过点（−2，0），并且函数值y 随x 的增大而增大，因而则不等式kx ＋b ＞0的解集是x ＞−2． 故选:A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞12B. k≥12C. k＞12且k≠1 D. k≥12且k≠1【答案】C 【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得:k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10.若分式方程311x mx x-=--有增根，则m等于（）A. －3B. －2C. 3D. 2 【答案】B【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【详解】解311x mx x-=--，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.11.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A.1(1)3802x x-= B. (1)380x x-=C. 1(1)3802x x+= D. (1)380x x+=【答案】B 【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得:x（x﹣1）=380．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12.已知:如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论:①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=1 2PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD6由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，PB=5，PE=2，由勾股定理得:BE=3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得:EF=BF=62，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+6，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+6，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．二、填空题13.分解因式:3218x x=___________________.【答案】2(3)(3)x x x +-【解析】【分析】先提取公因式2x 后，再用平方差公式分解即可；【详解】解:3218x x - =()229x x -=2(3)(3)x x x +-；故答案为:2(3)(3)x x x +-；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.14.一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 【答案】6【解析】【分析】 设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式:()n 2180-⨯，列方程计算即可．【详解】解:设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯=解得n 6=．故答案为:6．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．15.若x 1，x 2是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则x 1+x 2=______，x 1x 2=______，2212x x +=_______．【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 7【解析】【分析】 由一元二次方程根与系数的关系，即可求出答案．【详解】解:∵x 1，x 2是一元二次方程2310x x -+=的两个根， ∴12331b x x a -+=-=-=； 12111c x x a •===； ∴2212221212()23217x x x x x x =+-•=-⨯=+；故答案为:3；1；7．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握12bxxa+=-，12cx xa•=．16.如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA=1，PB=PD=2，则∠APB的度数为_______．【答案】105°【解析】【分析】过点P作PH⊥AB于H，由全等可知∠BAP=∠DAP=45°，从而得到∠APH=45°，然后通过AP可求出HP 的长，从而得到∠BPH，即可得到∠APB的度数．【详解】解:过点P作PH⊥AB于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在△APB和△APD中AB ADAP APPB PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△APB≌△APD，∴∠BAP=∠DAP，由∠BAD=90°，可知∠BAP=∠DAP=45°，∴∠APH=90°-45°=45°，∵PA=1，2sin45=︒，∴2sin==1PH PHBAPAP=∠∴PH=，∵，∴∠PBA=30°，∴∠BPH=90°-30°=60°，∴∠APB=∠APH+∠BPH=45°+60°=105°【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，三角函数，作出辅助线是解题的关键．三、解答题17.已知222111 x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.【答案】（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点:分式的化简求值、一元一次不等式组.18.解方程:（1）261x x -= （2）2(4)5(4)x x +=+【答案】（1）x=10+3或=-10+3；（2）x=-4或x=1【解析】试题分析:（1）移项，运用配方法求解即可；（2）移项，运用因式分解法求解即可.试题解析（1）261x x -=（x -3）2=10x -3=10 或-10x =10+3或=-10+3（2）2(4)5(4)x x +=+(x +4)(x +4-5)=0x +4=0或x -1=0x =-4或x =119.有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）概率为14【解析】【分析】 （1）因为是放回再摸出，所以总共有44=16⨯种情形，即可列出表格，详见解析；（2）根据要求:既是中心对称图形又是轴对称图形的是B 正方形、C 菱形，故所有可能中包含:两张牌都是B ，或者两张牌都是C ，或者是一张牌是B 、另一张牌是C 的三种情形，共计4种情况，即可求得概率．【详解】（1）所有可能出现的结果，如下表:共16种结果．（2）∵既是中心对称图形又是轴对称图形的是B 正方形、C 菱形 ，要使两次摸出的既是中心对称图形又是轴对称图形，也就是说16种结果中的两张牌都是B ，或者两张牌都是C ，或者是一张牌是B 、另一张牌是C 的的3种情形，即:（B ，B ）、（B ，C ）、（C 、B ）、（C 、C ）共四种情况， ∴摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率是41=164． 【点睛】本题考查概率相关知识，难度一般，是中考的常考知识点，正确理解题意，以及掌握概率的求法是顺利解题的关键．20.如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 的延长线于N ．(1)求证:BM=CN ；(2)若AB=8，AC=4，求BM 的长．【答案】(1)见解析；(2)2【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明Rt △DMB ≌Rt △DNC ，即可得出BM=CN ；（2）由HL 证明Rt △DMA ≌Rt △DNA ，得出AM=AN ，证出2BM=AB-AC=4，即可得出BM=2．【详解】(1)证明:连接BD 、CD ，如图所示:∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC(HL)，∴BM=CN ；(2) 由(1)得:BM=CN ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，DA DA DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMA ≌Rt △DNA(HL)，∴AM=AN ，∵AM=AB-BM ，AN=AC+CN ，∴AB-BM=AC+CN ，∴2BM=AB-AC=8-4=4，∴BM=2．【点睛】考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)． （1）作出△ABC 向右平移5个单位后所得到的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，C 2(1-，1-)【解析】【分析】（1）先平移ABC 的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可；（2）先求出ABC 三个顶点关于x 轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可；【详解】（1）ABC 向右平移5个单位后所得到的111A B C △如下图所示:（2）ABC 关于x 轴对称的222A B C △如下图所示:2C 点的坐标为:()21,1C --【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内部的平移和对称问题，熟练掌握图形的平移原则和对称原则是解决本题的关键．22.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解:（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意. 答:第一批T恤衫每件的进价是90元. （2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进495099=50件．由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650，解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售价至少要80元.23.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证:中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明:如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明:如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明:如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点:平行四边形的判定与性质；中点四边形．。
新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案
新北师大版2015-2016八年级数学下期中试卷及答案2015—2016学年下新北师版八年级数学期中数学模拟试卷（一）（北师版）学校_________班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若a<b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+c-2 C．a<b D．a(m2+2)<b(m2+2)3.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A．{x>1.x≥-2} B．{x≤1.x≥-2} C．{x≤1.x<-2}D．{x<1.x<-2}4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．x-1=x(1-1/x)5.如图，在4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度得到△M'N'P'，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角7.XXX家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．XXX家有多少只鸡？多少个鸡笼？答案：37，98.如图，已知直线y=kx+b经过A(-2,-1)，B(1,2)两点，则不等式组y1<x<kx+b<2的解集为（）答案：-2<x<1二、填空题（每小题3分，共21分）9.分解因式：-2a+4a-2a=0.答案：-2a+4a-2a=0.10.若不等式组{1+x>a。
北师大版数学八年级下册《期中检测题》附答案
北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：（每小题3分,共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中,分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列因式分解正确的是（ ）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+,则a m +的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1- 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根,则a 的值为（ ） A. 1a =- B. 1a = C. 2a =- D. 2a =5.如图所示,在平行四边形ABCD 中,DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥,已知50DAF ︒∠=,则C ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3,则另一个根是（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 27.某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同,则平均每次降价（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8.如图,在矩形ABCD 中,9,3,AD cm AB cm ==将其折叠,使点D 与点B 重合, 则重叠部分()BEF ∆的面积为（ ）2cmA. 15B. 152C. 6D. 59.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x 个月,则根据题意可列方程中错误的是（ ） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数,且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解,则满足条件的所有整数a 的值为_______．二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.使分式211x x -+的值为0,这时x=_____． 12.已知3,5xy x y =+=,则32232x y x y xy ++的值为___________．13.已知a ,b 是一个等腰三角形的两边长,且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0,则这个等腰三角形的周长为______________.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221213x x +=,则a 的值为__________．15.已知112x y+=,则5756x xy y x xy y -+=-+ _________． 16.如图,在Rt ABC ∆中,90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ,将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆,若四边形ACFD 的面积等于63,则平移的距离等于___________．三、解答题： (共46分)17.因式分解()1224x y ()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=- ()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+ 19.重庆市有, , , , A B C D E 五个景区很受游客喜爱,一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人, m = 想去C 景区的人有_________人, 并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多,若该小区有居民2000人,估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E 五个景区中,任选两个去旅游,求选至,B D 两个景区的概率,(要求列表求概率)20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索,画函数2y x =的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y…… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示,观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表),并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像,直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．21.在四边形ABCD 中,从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠,其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 5622.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地,小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地,同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地,小林到地后休息了 1个小时, 然后掉头原路原速返回追赶小军,经过一段时间后两人同时到达C 地,设两人行驶的时间为x (小时),两人之间的距离为y (千米), y 与x 之间的函数图像如图所示,下列说法：①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时,小林到达A 地；③21:00时,小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米,其中正确的有_________（只填序号）23.关于x 一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根,则整数a 的最大值是_____.24.如图,在Rt ABC ∆中, 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆,且'B 恰好落在AB 上,连接'AA ,取'AA 中点D ．连接'B D ,则'B D 的长为 __________25.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果,9千克梨, 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果,6千克梨,4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元,每千克梨的成本价为1.2元,每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄,销售后,共计苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元,那么西瓜的总成本为_____元26.如图,在ABD ∆中,点,E F 分别在.AB AD 上,()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=,且 8DF BD ==,求AF()2如图2,若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=． 求证： 2BF EF =27.阅读下列材料材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ,如果满足3kx 为整数,则称k 是x 的一个整商系数, 例如：当2,3x k ==时,23kx =,则称3是2的一个整商系数； 当32,2x k ==时,13kx =,则称32是2的一个整商系数； 当1,62x k =-=时,13kx =-,则称6是12-的一个整商系数； 给论：一个非零实数x 有无数个整商系数k ,其中最小的一个整商系数记为()k x ；例如： ()312,622k k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 材料二：对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根12,x x ,有如下关系：1212,b c x x x x a a +=-= 请根据材料解决下列问题()712k ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()3k -= ()2若关于x 的方程：220x bx ++=的两根分别为12,x x ,且满足()()1212k x k x +=,求b 的值．答案与解析一、选择题：（每小题3分,共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中,分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可,即分母中含有未知数的式子叫分式． 【详解】解：1a π+的分母中的π不是字母,是数字,故不是分式；10,9a x a b y++分母中含有字母,是分式； 因此分式有2个,故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.下列因式分解正确的是（ ）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 【答案】A【解析】【分析】分别利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】解：A 、()222442a ab b a b -+=-,是因式分解,符合题意；B 、()()2224x x x +-=-,是整式的乘法运算,故此选项错误；C 、32(1)(1)(1)ab ab ab b ab b b -=-=+-,原选项分解不彻底,故此选项错误；D 、()24545a a a a +-=+-,不是因式分解,故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算,正确掌握相关概念是解题关键． 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+,则a m +的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m 和a 的值即可．【详解】解：根据题意得：21x ax --＝()()2x x m -+＝2(2)2x m x m +--, 可得：21,2m m a -=--=-, 解得：13,22m a == ∴31222a m +=+= 故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系,熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键． 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根,则a 的值为（ ） A. 1a =-B. 1a =C. 2a =-D. 2a =【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x ﹣1＝0,求出x 的值,代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程两边都乘以x ﹣1,得：a ＋1＋x ＝0,∵方程有增根,∴x ＝1,将x ＝1代入整式方程,得：a ＋1＋1＝0,解得：a ＝﹣2,故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.如图所示,在平行四边形ABCD 中,DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥,已知50DAF ︒∠=,则C ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒【答案】A【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余可得∠ADF ＝40°,根据角平分线的定义可得∠ADC ＝2∠ADF ＝80°,再根据平行四边形的性质得AD ∥BC ,进而得∠C ＋∠ADC ＝180°即可解决问题．【详解】解：∵AF ⊥DE ,∴∠AFD ＝90°,∵∠DAF ＝50°,∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°,∵DE 平分∠ADC ,∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°,∵四边形ABCD 平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠C ＋∠ADC ＝180°,∴∠C ＝100°,故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3,则另一个根是（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 2【答案】C【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数,所以要求方程的另一根,可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a 是方程x 2﹣5x +k ＝0的另一个根,则a +3＝1,即a ＝﹣2．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根,解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．7.某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同,则平均每次降价（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元,经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元,设两次降价的百分率为x ,一次降价为()40001x -,两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560,算出x ． 【详解】解：设两次降价的百分率为x ,由题意得：4000（1﹣x ）2＝2560∴（1﹣x ）2＝256400∴1﹣x ＝±0.8 ∴x 1＝1.8（舍）,x 2＝0.2＝20%故选：C ．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型,注意分析是一次增长（下降）,还是二次增长（下降）问题．8.如图,在矩形ABCD 中,9,3,AD cm AB cm ==将其折叠,使点D 与点B 重合, 则重叠部分()BEF ∆的面积为（ ）2cmA. 15B. 152C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】设DE＝xcm,由翻折的性质可知DE＝EB＝x,则AE＝（9﹣x）cm,在Rt△ABE中,由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF,由矩形的性质可知BC∥AD,从而得到∠BFE＝∠DEF,故此可知∠BFE ＝∠FEB,得出FB＝BE,最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：设DE＝xcm．由翻折的性质可知DE＝EB＝x,∠DEF＝∠BEF,则AE＝（9﹣x）cm．在Rt△ABE中,由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2,即x2＝（9﹣x）2＋32．解得：x＝5．∴DE＝5cm．∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD．∴∠BFE＝∠DEF．∴∠BFE＝∠FEB．∴FB＝BE＝5cm．∴△BEF的面积＝12BF•AB＝12×3×5＝152（cm2）；故选：B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,等腰三角形的判定、三角形的面积公式,证得△BEF 为等腰三角形,从而得到FB的长是解题的关键．9.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x 个月,则根据题意可列方程中错误的是（ ） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月,则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月,根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程,然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月,则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月,根据题意,得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-,与上述方程不符,所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-,所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-,所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-,所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数,且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解,则满足条件的所有整数a 的值为_______．【答案】﹣2,﹣1【解析】【分析】表示出分式方程解,由分式方程的解为正整数确定出a 的值,表示出不等式组的解集,由不等式组最多有7个整数解,即可得到a 的取值范围,从而得出满足条件的所有整数a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：8﹣4x ＝ax ﹣x ,解得：x ＝83a +, 由分式方程解为正整数,得到a ＋3＝1,2,4,8,解得：a ＝﹣2,﹣1,1,5,又∵x ≠2,∴a ≠1,∴a ＝﹣2,﹣1,5,不等式组整理得：5x x a <⎧⎨≥⎩, 解得：a ≤x ＜5,由不等式组有解且最多有7个整数解,得到整数解为4,3,2,1,0,﹣1,﹣2,∴﹣3＜a ＜5,∴整数解为4,3,2,1,0,﹣1,﹣2,则满足题意a 的值为﹣2,﹣1,故答案为：﹣2,﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.使分式211x x -+的值为0,这时x=_____． 【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程,211x x -+＝0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法12.已知3,5xy x y =+=,则32232x y x y xy ++的值为___________． 【答案】75【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解,然后代入求值即可．【详解】解：∵xy ＝3,x ＋y ＝5,∴3223222(2)x y x y xy xy x xy y ++=++2()xy x y =+235=⨯75=．故答案为：75．【点睛】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．13.已知a ,b 是一个等腰三角形的两边长,且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0,则这个等腰三角形的周长为______________.【答案】10或11【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解,求出a ,b 的值,然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】∵a 2+b 2-6a -8b +25=0,∴(a 2﹣6a +9)+(b 2﹣8b +16)=0,∴(a ﹣3)2+(b ﹣4)2=0,∴a =3,b =4.分两种情况讨论：①当腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+4=10,当腰为4时,等腰三角形的周长为4+4+3=11.综上所述：该等腰三角形的周长为10或11.故答案为：10或11.【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的性质,解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221213x x +=,则a 的值为__________．【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系,可得x 1＋x 2＝5,x 1•x 2＝a ,又由于221213x x +=,即可得方程52﹣2a ＝13,解此方程即可求得答案．【详解】解：∵x 1,x 2是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,∴x 1＋x 2＝5,x 1•x 2＝a ,∵221213x x +=,∴（x 1＋x 2）2﹣2x 1•x 2＝13,即52﹣2a ＝13,解得a ＝6,当a ＝6时,△＝52﹣4×6＝1＞0（符合题意）,∴a ＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大,解题的关键是掌握：若二次项系数为1,常用以下关系：x 1,x 2是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根时,x 1＋x 2＝﹣p ,x 1x 2＝q 性质的应用．15.已知112x y+=,则5756x xy y x xy y -+=-+ _________． 【答案】34-【解析】【分析】 首先把112x y+=去分母可得y ＋x ＝2xy ,然后把5756x xy y x xy y -+-+变形后代入y ＋x ＝2xy ,约分化简即可． 【详解】解：∵112x y+=, ∴11()2xy xy x y+=, ∴y ＋x ＝2xy , ∴5755()766x xy y x y xy x xy y x y xy-++-=-++- 52726xy xy xy xy ⨯-=- 34xy xy=-34=-, 故答案为：34-． 【点睛】此题主要考查了分式的计算,关键是正确利用等式的性质把式子变形．16.如图,在Rt ABC ∆中,90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ,将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆,若四边形ACFD 的面积等于63,则平移的距离等于___________．【答案】2【解析】【分析】根据30°的直角三角形的性质求出BC ,再根据勾股定理求得AB 长,最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：∵∠B ＝90°,∠BAC ＝30°,AC ＝6,∴BC ＝12AC ＝3, ∴在Rt △ABC 中,2233AB AC BC =-=由平移的性质可知,四边形ABED 的平行四边形,则CF 3363解得：CF ＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是平移的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理,掌握含30°的直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题： (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+【答案】（1）(2)(2)xy x y ；（2）()()4322x y x y -++ 【解析】【分析】（1）原式利用公式法分解即可；（2）原式先利用十字相乘法分解,再把系数中的公约数提出来即可．【详解】解：（1）原式＝(2)(2)x y x y ；（2）原式＝()()()()53x y x y x y x y -++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()6424x y x y =+--()()4322x y x y =-++．【点睛】此题考查了因式分解的三种方法：公式法、十字相乘法以及提公因式法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键,注意因式分解要分解到不能分解为止．18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=-()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+【答案】（1）12334444x x =+=-；（2）121,52x x ==；（3）13x =-；（4）无解 【解析】【分析】（1）二次项的系数化为1,移项、配方、开方即可求解；（2）先移项,再提取公因式（x ﹣5）,进而得出答案；（3）观察可得最简公分母是（x ＋3）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（4）观察可得最简公分母是（x ＋1）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：（1）231022x x --=, 23122x x -= 2223313()()2424x x -+=+ 2317()416x -=344x -=±∴123344x x ==； （2）()()2550x x x ---=()()2150x x --=210x -=或50x -= ∴121,52x x ==； （3）两边同时乘以（x ＋3）（x ﹣1）得2(1)2(3)(3)(1)x x x x --+=+-22212623x x x x x -+--=+- 解得：13x =- 检验：当13x =-时,（x ＋3）（x ﹣1）≠0, ∴13x =-是原方程的解；（4）两边同时乘以（x ＋1）（x ﹣1）得 2(1)43(1)x x +-=-22433x x +-=-解得：1x =检验：当x＝1时,（x＋1）（x﹣1）＝0,∴1x=是原方程的增根,原方程无解．【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法,解一元二次方程和分式方程的基本思想是“转化思想”,把一元二次方程转化为一元一次方程,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根．19.重庆市有,,,,A B C D E五个景区很受游客喜爱,一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人,m=想去C景区的人有_________人,并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多,若该小区有居民2000人,估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E五个景区中,任选两个去旅游,求选至,B D两个景区的概率,(要求列表求概率)【答案】（1）200,35%,40,补全条形统计图见解析；（2）B,700；（3）1 10【解析】【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算想去B景区的百分比得到m的值,然后计算出想去C景区的人数后补全条形统计图；（2）利用条形条形图可判断想去B景区旅游的人数最多,用2000乘以m%可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出选到B,D两个景区的结果数,然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）20÷10%＝200,所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人,m%＝70200×100%＝35%,即m＝35；想去C 景区的人数为：200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人）,故答案为200,35%,40．补全条形统计图为：（2）被调查到的居民想去B 景区旅游的人数最多,故答案为：B ．2000×35%＝700,所以估计去该景区旅游的居民约有700人；（3）列表如下：共有20种等可能的结果数,其中选到B ,D 两个景区的结果数为2,所以选到B ,D 两个景区的概率＝212010=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和用样本估计总体．20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索,画函数2y x =的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y …… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示,观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表),并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像,直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．【答案】（1）交点坐标为（﹣1,2）,对称轴为直线x ＝﹣2；（2）图像见解析,性质：函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）753x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据所给图像即可得到答案；（2）画出函数231y x =-+的图象,结合所画图像即可得到相应的图像性质；（3）先画出y x =的函数图像,再通过与231y x =-+联立方程求出交点坐标,结合函数图像即可得到答案．【详解】解：（1）由图像可知：2y x =与22y x =+的交点坐标为（﹣1,2）,函数22y x =+的对称轴为直线x ＝﹣2；（2）函数231y x =-+的图象如图所示：性质：函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）函数y x =的图像如图所示：令231x x -+=,当30x -≥时,2(3)1x x -+=,解得5x =,则5y x ==,∴231y x =-+与y x =的一个交点坐标为（5,5）,当30x -<时,2(3)1x x -+=,解得73x =, 则73y x ==, ∴231y x =-+与y x =的另一个交点坐标为（73,73）,∴由图像可知：不等式231x x -+≤的解集为753x ≤≤, 故答案为：753x ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质,利用数形结合思想是解决本题的关键．21.在四边形ABCD 中,从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠,其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况,再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果,能使四边形ABCD 成为平行四边形的有8种情况,分别为：①②,①④,②③,②④,②①,④①,③②,④②,∴从中任选两个条件,能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是：82123=． 故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比,熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．22.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地,小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地,同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地,小林到地后休息了 1个小时, 然后掉头原路原速返回追赶小军,经过一段时间后两人同时到达C 地,设两人行驶的时间为x (小时),两人之间的距离为y (千米), y 与x 之间的函数图像如图所示,下列说法：①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时,小林到达A 地；③21:00时,小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米,其中正确的有_________（只填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据第一段图像可求得两人的速度和,结合第二段图像可求得小林的速度,进而可得小军的速度,由此可判断①；根据“时间＝路程÷速度”可判断②；根据“时间＝路程差÷速度差”可判断③、④．【详解】解：由题意可得v林＋v军＝300÷3＝100（千米/小时）200÷100＝2（小时）则v林＝300÷（2＋3）＝60（千米/小时）v军＝100－60＝40（千米/小时）∴v林:v军＝60:40＝3:2,∴①错误；∵300÷60＝5（小时）5＋5＝10,∴②正确；∵40×（3＋2＋1）＝240（千米）240÷（60－40）＝12（小时）5＋3＋2＋1＋12＝23∴小林和小军在23:00到达C地,∴③错误；∵12×60－300＝420,∴④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键．23.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根,则整数a的最大值是_____.【答案】－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b 2-4ac≥0,建立关于a 的不等式,求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根,∴△=4-4（a+1）×3≥0,且a+1≠0,解得a≤-23,且a≠-1, 则a 的最大整数值是-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；②当△=0时,方程有两个相等的实数根；③当△＜0时,方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．24.如图,在Rt ABC ∆中, 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆,且'B 恰好落在AB 上,连接'AA ,取'AA 的中点D ．连接'B D ,则'B D 的长为 __________7【解析】分析】先根据30°的直角三角形的性质求得BC 长,进而求得AC 长,再根据旋转的性质可证△B'BC 和△A'AC 为等边三角形,进而可证'90A AB ︒∠=,最后再利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵90,60ACB B ︒︒∠=∠=,∴9030BAC B ︒︒∠=-∠=,∵2BC =,∴24AB BC ==,∴在Rt △ABC 中,2223ACAB BC , ∵旋转,∴'2B C BC ==,'A C AC ==''A CA B CB ∠=∠,又∵60B ︒∠=,∴△B'BC 为等边三角形,∴'60B CB B ︒∠=∠=,'2B B BC ==,∴''60A CA B CB ︒∠=∠=,∴△A'AC 为等边三角形,∴'A A AC =='60A AC ︒∠=,∵点D 为'A A 的中点,∴1'2AD A A ==∵4AB =,'2B B =,∴''422AB AB B B =-=-=,∵30BAC ︒∠=,'60A AC ︒∠=,∴''90A AB A AC BAC ︒∠=∠+∠=,∴在Rt △AB'D 中,'B D ===【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理、图形旋转的性质、等边三角形的判定及性质,熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．25.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果,9千克梨, 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果,6千克梨,4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元,每千克梨的成本价为1.2元,每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄,销售后,共计苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元,那么西瓜的总成本为_____元【答案】192.5【解析】【分析】设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据“苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元”列出方程组,在解方程组的时候注意整体思想的应用,进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据题意,得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩, 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩, 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=,故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找到等量关系,列出方程组,解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．26.如图,在ABD ∆中,点,E F 分别在.AB AD 上,()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=,且 8DF BD ==,求AF()2如图2,若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=． 求证： 2BF EF =【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点B 作BH ⊥AD ,先证△BDF 为等边三角形,根据三线合一及勾股定理可求得HF 和BH 的长,根据460FBA ︒∠=得15FBA ︒∠=进而可求得45A ︒∠=,结合90BHA ︒∠=可证得43AH BH ==,进而得解；（2）过点D 作DG ⊥BF ,先证△DGB ≌△DGF 得2BF BG =,再证△DGB ≌△BFE 得BG EF =,等量代换即可．【详解】（1）解：如图,过点B 作BH ⊥AD ,垂足为点H ,∵60BFD ︒∠=, 8DF BD ==∴△BDF 为等边三角形,∴ 8BF BD ==,又∵BH ⊥AD ,∴1 42HF HD DF ===, ∴在Rt △BFH 中,22228443BH BF HF =-=-=∵460FBA ︒∠=,∴15FBA ︒∠=,∴45A BFD FBA ︒∠=∠-∠=,∵BH ⊥AD ,∴90BHA ︒∠=,∴45ABH A ︒∠=∠=, ∴43AH BH ==,∴434AF AH HF =-=-；（2）如图,过点D 作DG ⊥BF ,垂足为点G ,∵AB BD ⊥,DG ⊥BF ,BF EF ⊥,∴90DBA DGB DGF BFE ︒∠=∠=∠=∠=, ∴90DBF FBA ︒∠+∠=,90DBF GDB ︒∠+∠=,∵1902DBF ADB ︒∠+∠=, ∴12FBA GDB ADB ∠=∠=∠, ∴GDB GDF ∠=∠,在△DGB 与△DGF 中,GDB GDF DG DGDGB DGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DGB ≌△DGF （ASA ）,∴DB DF =,BG GF =,∴2BF BG =,。
北师大版八年级数学下册期中试卷2测试题及参考答案
2015 北师大版八年级数学下册期中测试题一一、选择题1．已知a ＞ b ，下列不等式中正确．．的是（ ） A ．a +3< b +3B ．a –1 < b –1C ．–a ＞–bD ．2a ＞2b2．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222b a b a -=-B ．()22224y x y x +=+C ．()()a a a 21212822-+=-D ．()()y x y x y x 44422-+=-3．实数a 、b 、c 在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（ ）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>ac A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．如图所示，OA 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AC 于M ，ON ⊥AB 于N ，若ON=8cm ，则OM 长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．不能确定5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点 D ．△ABC 三条高所在直线的交点6、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x+4)=x2－16B 、x2－y2+2=(x+y)(x －y)+2C 、2ab+2ac=2a(b+c)D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 7、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±8.如图，△ABC 的高BD 与CE 相交于点O ，OD ＝OE ，AO 的延长线交BC 于点M ，图中有（ ）对全等的直角三角形。
A 、3对B 、4 对C 、5对D 、6对9．将不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x x x 23821148的解集在数轴上表示出米，正确的是（ ）10. 直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ） A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定11．关x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231332有四个整数解，则a 的取值范同是（）A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 二、填空题12. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案及全册单元测试题(含答案)
八年级数学下册期中测试卷一、选择题（每题3分，共33分）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80° B 、80°或20° C 、80°或50° D 、20°2、不等式组20132x xx -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（ ） A ．x ≥8 B ．x ＞2 C ．0＜x ＜2 D ．2＜x ≤83、如右图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、5 D 、2.54、下列分式：①224a a ++；②22a b a b --；③12()aa b -；④12x -其中最简分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、6、若把不等式组2x x --3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线7、96922+--x x x 约分的结果是( )A 、33+-x x B 、33-+x x C 、33+--x x D 、33-+-x x 8、下列名式4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个 ，D 、4个 9、解分式方程11322x x x -+=--，可知方程的解是（ ） A 、2x = B 、3x = C 、2x =- D 、无解10、不等式5x －1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )11、如右图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①FD=FE ，；②∠DFE 不可能是90°；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△DFE 是等腰直角三角形．其中正确的结论是（ ）A 、①②③B 、①④⑤C 、①③④D 、③④⑤ 二、填空题（每题2分，共22分）1、不等式2x －3≥x 的解集是 ．2、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_________。
八年级数学下(北师大版)期中试卷【二】.docx
2015〜2016学年度第二学期八年级数学（北师大版）期中测试卷【二】一、选择题（每题3分，共36分）1・下列各式从左到右，是因式分解的是 A 、（a+3）（a-3）=a 2-9 B 、x 2+x-5=（x-2）（x + 3）+ 1 C 、a 2b+ab 2=ab （a+b ）D 、x 2+ l=x （x+ 丄）X2.下列多项式小，能用公式法进行因式分解的是x > a7.已知不等式组I * > 2的解集是兀> 2 ,则a 的取值范围是（）8.函数）=（2血一3比+（3兀+1）的图彖经过兀、y 轴的正半轴，则加与的取值应为（）3 1 3 1A.ni>-, n>~ — rt> _3 C.m< — n<~ —2 3 2 3 9•如图，AABC 屮，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E, AD 与BE 相交丁 F,若BF=AC,则ZABC 的度数是（）X 、-x 2 -y 2 x 2 ^2xy-y 2C 、一 + 2xy —）厂D 、x 2+xy + y 23.如图，在△ABC 中，日3=4£,点D 在AC 边上，R3D = 3C=AD f 则的度数为（ ） A. 30°B. 36° .C. 45°D. 70°4•等腰三角形的底边长为°,顶角是底角的4倍，则腰上的高是（） 5. 已知点A （2-6/, d+1）在笫一彖限，则d 的取值范围是 （ ） A. a >2 B. <2 C. a <-l D. a <16.不等式2x+3$5的解集在数轴上表示止确的是（）_i _ A _ i _ i _ i___ B2-10 1 2-2-1 6 12-2・ 10 12A. a §2 B . a <2C. Q = 2D. o>2ABCDAA、40°B、45°C、50°D、60°10. 如下左图，AABC 经过平移到ADEF 的位置，则下列说法：① AB 〃DE, AD=CF=BE ； @ZACB=ZDEF ；③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长.其中说法正确的冇（）A.个B.2个C.3个D.4个11.下列多项式小，含有因式（y + 1）的多项式是（ ）A 、y 2-2xy-3x 2B 、(y + 1尸 一(y — 1)乂、(^ +1)2 - (^2 -1) D 、(y +1)'+ 2(y +1) + 1① •两边及-•对角对应相等的两个三角形全等 ② .有一边对应相等的两个等腰三角形全等③ •两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 ④ •两边及其屮一边上的高对应相等的两个三角形全等 A. 1B. 2 .C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共24分）13.若x 2 -mx+16是完全平方式，则m ________14•等边三角形绕着它的三边屮线的交点旋转至少 _____ 度，能够与木身重合. 15. 在AABC 屮，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P,则PA 、PB 、PC 的大小关 系是 ________________16. 在ADC 屮，下列论断：①AB 二AD ； @ZBAC=ZDAC ：③BC=DC,把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写岀一个真命题： _______________ J2x-6Z < 117若不等式组］x -2b>3的解集为-1<兀<1,那么（—3）3 + 3）的值等于 ____________.B D18. 19•一副三角板叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在E 等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ZA£>F= 100° , 那么ZBMD为________ 度.20.如图，在AABC中，ZB=50°,三角形的外角ZDAC和ZACF的A / 平分线交于点E,则ZAEC= ______________ 度«第18题图E三、解答题（共60分）21. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（每题5分）2x-l 5x + l « 3 2 5x-l< 3(x +1)22. 分解因式(每题4分，计16分) (1)6 (m-n)3-12(n-m)2(4)(/ -2ab + b 2)-423•试利用因式分解的方法说明:2518-534能被120整除（6分）24.已知:AABC 在坐标平面内,顶点的坐标分别为A （0, 3） , B （3, 4） , C （2, 2）. （止方形网格中，每个小止方形的边长是1个单位长度）（1）画出AABC 向下平移4个单位得到的△ A1B1C1,并直接写出C1点的坐标（2）画出AAiBiCi 绕点A1顺时针旋转90°得到的△ A2B2C2,并直接写出B2点的坐标(2) (x+l)(x ・5)+9(3) (x 2+y 2)2—4x 2y 2为 ________ ・（8分）23.、求关丁x、y的方程组[4x + 5y 二6m +3 解X、y都是正数的m的取值范围（7分）24.己知：如图，CE丄AB, BF丄AC, CE与BF相交于D,且BD二CD.求证：D在ZBAC的平分线上.（8分）B25.甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍毎副定价20元，乒乓球定价每盒5元。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
2015-2016学年度北师大版八年级数学下册期中检测题及答案
2015-2016八年级数学下册期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C.∠∠D.2.（2015•湖北襄阳中考）如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ,若BE =2，则AE 的长为（ ） A.B.1C.D.2第2题图3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.不等式15236x x ≤-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.(2015·山东潍坊中考）不等式组所有整数解的和是( )A.2B.3C.5D.66.下列不等关系中，正确的是( ) A.与4的差是负数,可表示为B.不大于3可表示为C.是负数可表示为第3题图D.与2的和是非负数可表示为7.不等式的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.58.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）第9题图A.1B.2C.3D.410.(2015·山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. (2015·山西中考)不等式组的解集是 .12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm，12 cm，其斜边上的高是_______.13.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．14.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高为cm.15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等；④图形的形状和大小都不变.16.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为_______.17.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．18.(2015·福州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =.将△ABC 绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________.第18题图三、解答题（共66分）19.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.20.（10分）(1)求不等式03.002.003.0255.014.0xx x -≤---的非负整数解； (2)若关于的方程的解不小于3187m--，求的最小值. 21.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.22.（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱?第23题图23.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm.求：（1）的长；（2）的长.24.（10分）如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点，和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．25.（6分）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．26.（10分）（山西中考）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.期中检测题参考答案1.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A 正确.2.Ｂ解析：∵直线DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE=2，∠B=∠BCE=30 .∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30 ，∴∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90 .在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=12CE=1.3.B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC. 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE =∠BDE ，所以BE =DE =DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.D 解析：由，得+所以D 项正确.5.Ｄ 解析:解不等式2x ＞-1，得x ＞-解不等式-3x +9≥0，得x ≤3， ∴ 此不等式组的解集为-＜x ≤3，∴ 不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6，故选D. 6.A 解析：A 正确；不大于3可表示为，故B 错误； 是负数可表示为，故C 错误；与2的和是非负数可表示为，故D 错误.7.C 解析：8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误； B.只要旋转即可得到，故错误；C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误；D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选D ．9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C.10.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°. ∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°， ∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°，故选C ．11.x ＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是x ＞4和x ＞2. 因为两不等式解集的公共部分是x ＞4，所以不等式组的解集是x ＞4.12.1360cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ， 由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯（cm ） . 13.12 解析：设这个队答对道题，由题意，得解得即这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.14.524解析:由勾股定理，得斜边长为（cm ），根据面积公式，得21，解得524（cm ）. 15.②③④16.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，，17. 解析：由题意得∠，，所以∠.18.+1 解析：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D （如图所示），由题意易得△BCN 为等边三角形，所以BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°+90°＝150°， 所以∠NBM ＝∠NMB ＝15°， 所以∠CBM ＝60°－15°＝45°. 又因为∠BCA ＝45°，所以∠CDB ＝90°. 所以△CBD 为等腰直角三角形，△CDM 为含30°，60°角的直角三角形， 根据BC ＝可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝， 第18题答图最终求得BM ＝DM +BD ＝+1.19.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ，BD =CD ， 所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上. 20.解：（1）原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.（2）由54232446546m x m m x x m x +-=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m +-≥-，解得14m ,≥- 所以m 的最小值为14-.21.解：（1）38m x .=+（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为，地毯的总长为，地毯的面积为17×2=34，所以铺完这段楼梯至少需要花费34×18=612（元）. 23.解：（1）由题意可得，在Rt △中，因为， 所以，所以． （2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt △中，由勾股定理，得，解得，即的长为．24.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接． 解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.（2）所画图形如图所示，四边形即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形即为所求．25.解:所作图形如图所示.26.解：（1）如图所示.（2）AF∥BC且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.∵点E是AC的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC.。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
2015-2016学年度最新北师大版八年级数学第二学期期中考试试题
八年级数学下册数学期中模拟考试卷姓名：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如果(1)1m x m +>+的解集为1x <，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <B. 1m <-C. 1m >-D. m 是任意实数2. 若a b <，则下列不等式中不成立的是（ ）A. 55a b +<+B. 55a b <C. 0a b -<D. 55a b -<-3. 如图所示，共有等腰三角形（ ） A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个4. 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 都不对5. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板。
三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克 D. 25千克6．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m（C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a7. 如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°8. 如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M ，以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线CD 是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM ≌△BCD 。
正确的有（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ③④9. 下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）A. B. C. D. 10. 初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元。