杨小凯边际与超边际分析模型[1]

杨小凯边际与超边际分析模型
基本思想：经济全局均衡（这是杨一直强调的一般均衡的意义，这也是其坚持经济一定存在收敛的原因，从而也是其否定后发优势的理论基础，与林毅夫的争论是集中体现），局部不均衡（这是杨模型具备动力学的基本前提，其主要体现就是比较优势与比较价格的不对等），
严格说来，杨的模型并没有突破新古典的框架，但是由于抓住了斯密的分工与市场的相互决定的观点，其在解释经济现象的能力是比较强的，特别是其解释宏观经济增长时候，将Kugman 的规模经济报酬递增与Romer 的两部门扭曲导致创新资源的存在形式化有着突出意义的，并在一定程度上克服了新古典的微观与宏观的假设前提相冲突（资源有限论与资源无限论）的情况。

但是其数学要求是比较高的，跟着做的人并不是太多。

1)假设
1,同质性假设,无论对于任何行为主体,各产品的边际转换率在研究对象上分布相同,为β形式(同质性假设);可以展开异质的假设(i β).
2,总合的假设,效用采用紧致形式,无论对于个人还是国家,采用紧致形式表示效用,劳动力资源（即总量为1的假设）.
3,存在交易费用,这种交易费用采用交易效率k 表示,交易效率为外生参数可设定(根据研究对象的不同)
2)模型
1,约束目标:
研究对象的效用最大化,采用直积形式如下:
11,,,1,2,,(),1.j j j j d s i i i j n j n
j j d i i j j j x x x j n x kx i MaxU ββ======+=∑∏ 或者改写为劳动力分工形式如下（规划的变量不同）:
1
1,,,1,2,,(),1.j j jd i i j ix j n j n j jd i i j j j x x l j n x kx i MaxU ββ======+=∑∏ 其中: j i x 为单位(国家或者个人) i 消费自我生产的产品j x 的数目, j d i x 为i 通过贸易购入
消费的产品j x 的数目. j ix l 为i 生产商品j
x 的专业化水平，i 为国家或者个人标号，而j 为
产品标号。

（注意：这里有个假设，对于不消费某种产品，并不会导致整体效用为0，因为处理这种情况是采用缩小产品集合的作法，而不是直接加入一个为0的乘子）。

. 2,约束条件:
约束1,.产出约束:
生产者-消费者复合体的生产函数为: ,1,2,,j j j p j js i i i ix ix x x x a l j n ≡+==
其中: j s i x 为单位(国家或者个人)i 提供’出口’的产品j x 的数目. j ix a 为i 生产商品j
x 的
劳动生产率.
约束2,劳动力约束为:充分就业 1
1j j n ix j l
===∑. 约束3,预算约束:出口价值等于进口价值, 11j n
j n
j s jd i i j j x px ====≡∑∑ 其中: p 为进口产品与出口产品之间有比较优势决定的比较价格(或者是购买力平价汇率)
3.求解:
解的形式:采取上述最大化下面的量是否为零来判别分工与贸易模式,具体含义对应于生产(不生产)\出口(不出口)\进口(不进口)该产品，注意，贸易与分工的差别，这也是杨小凯为什么引进对应产品的两个变量，而不是一个变量（只需其取对应的正负值）.
解的组合判断:1)变量个数: 3n ;
可能组合个数(几何形式): 32n
;
由于交易费用的存在,根据文定理(文枚,1996),可以推知存在: 0,1,2,,js jd i i x x j n == ,从而这两个变量同时为正不允许存在（不能同时进口出口同一个产品）并不独立,可以排除组合: 3(1)3*2n n -;
根据效用为正的约束, 0,1,2,,j jd i i x x j n +== 不允许存在，否则总效用为0，而这两个变量同时为0也不允许，可以排除组合为；3(1)3*2n n -。

在模型中，也不允许美国这样的国家出现（不允许负债，经常项目必须为0），必须遵循预算约束：
这部分的计算比较麻烦，。