(word完整版)浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷
2017学年第二学期数学期末测试初一年级 数学试卷 云龙中学命制一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．已知：如图，直线，b 被直线c 所截，且∥b ． 若170∠=，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．130 B ．110 C ．80D ．703．若分式31x -有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＝1D ．x ＜14．下列计算结果正确的是（ ▲ ）A ．3412a a a ⨯=B ．55a a a ÷=C ．236()ab ab =D ．326()a a =5．下列分解因式正确的是（ ▲ ）A ． )(222y x x xy x -=- B ．)2(22x xy y y xy xy --=-+-C ． 22)2(2882-=+-x x xD ．3)1(32--=--x x x x6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ▲ ） A ．对剡溪水质情况的调查 B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名同学体重情况的调查D ．对某品牌日光灯质量情况的调查7．已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx my x 的解，则m n -的值是（▲）A ．1B ．2C ． 3D ．48．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．若设甲班每天种x 棵树，则由题意可列出方程（ ▲ ）A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x=+ D ．80705x x =- 9.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有60人，B 区有30人，C 区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ▲ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间第9题图10. 现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，…，1n a -，n a （为正整数），规定12a =，214a a -=，326a a -=，…，12n n a a n --=（2n ≥），若23411115041009n a a a a ++++=，则n 的值为( ▲ )．A.2015B.2016C.2017D.2018二、填空题（每小题3分，共30分）11. 用科学记数法表示：0.00000706= ▲ ． 12. 当=x▲ 时，分式312x x -+的值为0．C100米 200米A B13. 七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100 分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 ▲ ．第14题图14.直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2= ▲ 度． 15.已知实数的满足2245,5,a b ab ab +==+=则 ▲ .16. 若多项式92+-kx x 是一个完全平方式，则常数k 的值是 ▲ ． 17. 若3m x =，2n x =-，则2m n x += ▲ ．18. 若多项式2x mx n -+（m 、是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n 的值 为 ▲ ．19. 已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，90F ∠=，4FE FG cm ==，2AB cm =，4AD cm =，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将EFG ∆沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若EFG ∆与长方形重叠部分的面积是42cm ，则EFG ∆向右平移了 ▲ cm ．20.如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第 ▲ 次移动到的点到原点的距离为2018．-4 2A DC B 第20题图三、解答题（共40分）21．计算下列各题（每小题2分，共4分）（1）2021(3)(5)()2π--++--（2）2(21)(1)(43)x x x ---+22．解方程（组）（每小题3分，共6分）（1）27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩（2）222112x x x-=--23．分解因式（每小题3分，共6分）（1）228x -（2）223363x y xy y -+24．(本题6分)已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ．若 ∠EFD =72°，则∠EGC 等于多少度？25．（本题6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 ▲ 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的 圆心角是 ▲ 度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生 参加文学类社团的人数．26．（本题6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍七年级学生社团活动统计图七年级学生社团活动统计图还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？27（6 分）教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式322-+x x =22(21)4(1)4(12)(12)x x x x x ++-=+-=+++- =(3)(1)x x +-；例如求代数式2246x x +-的最小值，222462(23)x x x x +-=+- =22(1)8x +-，可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-． 根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：245m m --= ▲ ．（2）当b a ,为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值． （3）当b a ,为何值时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值，并求出这个最小值．云龙中学 第二学期期末数学测试2017学 年初一年级 数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）（16.19题写出一个答案给2分，出现错误答案不给分,19题后面一个答案写成2+根号8也可以）三、解答题（本题有7小题，共40分） 21．计算下列各题（每小题2分，共4分）（1）2021(3)(()2π--+--（2）2(21)(1)(43)x x x ---+（1）2021(3)(()2π--++--=9+1—4 …………………………………1分 =6 …………………………………1分（2）2(21)(1)(43)x x x ---+=22441(4343)xx x x x -+-+-- ………………………………1分= 34x -+ ………… 1分22．解方程（组）（每小题3分，共6分）（1）27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩（2）222112x x x-=-- （1）11x y =-⎧⎨=⎩…………………………………3分 （2）解：去分母得 22(21)x x +=- ………………………………1分解得43x =………………………1分 经检验43x =是原方程的解 ………………………1分23．分解因式（每小题3分，共6分）（1）228x -（2）223363x y xy y -+解：（1）228x - =22(4)2(2)(2)x x x -=+- …………………………………1+2分 （2）223363x y xy y -+= 2223(2)3()y x xy y y x y -+=-…………………………………1+2分24．(本题6分)已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ．若∠EFD =72°，则∠EGC 等于多少度？解∵AB ∥CD ，∠EFD =72°∴∠BEF ﹢∠EFD ＝180° ∴∠BEF＝108°………………2分 ∵EG 平分∠BEF ∴∠BEG ＝∠FEG ＝12∠BEF ＝54° ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠EGC ＝∠BEG ＝54°∠EGC =54°. ………………2分25．（本题6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是 度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．（1）100 ………1分72 . 1分（2）略. ………………1分 （3）300人. 计算两分，答1分 ………… 3分26．（本题6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的七年级学生社团活动统计图七年级学生社团活动统计图2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（1）由题意，得900030002300(120%)x x=⨯++， ………………2分解得 x =5， ………………2分 经检验：x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元. （2）300090006009600980%(30009000)55(120%)⎡⎤+-⨯+⨯⨯-+⎢⎥⨯+⎣⎦=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000= 5820（元）． ………………2分 答：超市销售这种干果共盈利5820元．27（6 分）教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式322-+x x =22(21)4(1)4(12)(12)x x x x x ++-=+-=+++- =(3)(1)x x +-；例如求代数式2246x x +-的最小值，222462(23)x x x x +-=+- =22(1)8x +-，可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-．根据阅读材 料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：245m m --= ．（2）当b a ,为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值． （3）当b a ,为何值时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值，并求出这个最小值．（1）分解因式：245m m --=)1)(5(+-m m ． …………………………2分（2）解：186422++-+b a b a =5)3()2(22+++-b a所以当3,2-==b a 时，原多项式有最小值5． ……………………2分（3）解：原式=17)3()1()1(2222+-++++-b b b a a =17)3()1(22+-+--b b a所以当3,4==b a 时，有最小值17． ……………………………2分。
zjm┃精选3套试卷┃2018届宁波市七年级下学期期末联考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列结论，其中不会随点P的移动而变化的是（）①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．【详解】解：∵点A、B为定点，∴线段AB的长为定值；∵直线l∥AB，∴直线l到线段AB的距离为定值，∴△PAB的面积为定值．∴不会随点P的移动而变化的是①③．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积以及平行线之间的距离，由点A、B为定点结合直线l∥AB，找出不变的量是解题的关键．2．不等式2x+5＞4x－1的正整数解是（）．A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3【答案】B【解析】试题分析：解不等式得，x＜3，所以x可取的正整数是1和1．故选B．考点：一元一次不等式的解．3．在图中，属于同位角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠4【答案】C【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可，【详解】A. ∠1和∠3是同旁内角，故该选项不符合题意，B. ∠1和∠4是内错角，故该选项不符合题意，C.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意，D.∠2和∠4是对顶角，故该选项不符合题意.故选C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．4．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．44B．46C．54D．56【答案】A【解析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．5．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为()A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14考点：多边形的内角和定理6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据平移的性质，即可解答.【详解】根据题意可知，D 选项是由图形平移得到的，故选D.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质.8．已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．互为对顶角【答案】C 【解析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.9．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学计数法表示为（ ）A ．77.110⨯B ．-87110⨯C ．-60.7110⨯D ．-77.110⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．二、填空题题11．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是_________.【答案】相等或互补.【解析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．【详解】解：∵如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补，本题应分两种情况讨论，注意不要漏掉情况．12．如图，点P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点P 关于OA 的对称点P1，作点P 关于OB 的对称点P2，连OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点C、D 分别在射线OA、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD＝___（用α 的代数式表示）.【答案】100°180°-2α【解析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．根据对称性可知：∠OP 1C=∠OPC ，∠OP 2D=∠OPD ，∠P 1OP 2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP 1C+∠OP 2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．【答案】1【解析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 14．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．【答案】55.9710-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000197=1.97×10-1，故答案为：1.97×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a=____． 【答案】23 【解析】把代数式展开合并后，领x 2的系数等于零即可.【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1) 的展开得： ()322323262(32)6+2ax ax ax x x ax a x a x +---+=+--+ ，由题意得3a-2=0,解得：a=23 .故答案为23. 【点睛】主要考查了多项式乘以多项式.16．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．【答案】∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】如图所示，作PE ∥CD ，∵PE ∥CD ，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ，∴∠A=∠APE ，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．17．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1.5小时，则租船的总费用最低为____元．【答案】555【解析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【详解】∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时70元，∴租船费用为70×9×1.5=940元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4×1.5+70×1.5=705元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3×1.5=585元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2×1.5+70×1.5=555元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船费用为150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴当要租2艘八人船和1艘两人船费用最低是555元，故答案为：555【点睛】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题18．解不等式组32,211,52x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．．．．．．【答案】不等式组的非负整数解为0，1【解析】本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.【详解】3221152x xx x-≤⎧⎪⎨++<⎪⎩①②，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．19．关于x，y的二元一次方程组323221x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解互为相反数，求m的值.【答案】m=1．【解析】把m看作常数解方程组，根据题意列出关于m的一元一次方程即可解决问题．解：解方程组得51 7 497mxmy-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵x、y互为相反数，∴517m-+497m--=0，∴m=1．20．阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：12xy=⎧⎨=⎩，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．【答案】（1）C;（2）（3，1）【解析】（1）画图或代入计算可得结果；（2）联立方程组，解方程组可得.【详解】解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2x﹣y＝﹣1的图象上，故答案为C ．（2）由239345x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， ∴方程2x+3y ＝9和方程3x ﹣4y ＝5图象的交点坐标为（3，1）．【点睛】考核知识点:一次函数与方程组的关系.数形结合分析问题是关键.21．已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.【答案】60BAD ∠=︒，AD=1【解析】只要证明A 、B 、D 、C 四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A 、C 、E 三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【详解】解：∵ABC ∆的120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，∴12060180BAC BDC ∠+∠=︒+︒=︒.∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴60BAD BCD ∠=∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒，又∵ABD ECD ∠=∠，∴180ACD ECD ∠+∠=︒，∴180ACE ∠=︒，即A ，C ，E 共线.∵把ABD ∆绕D 点按顺时针方向旋转60︒到ECD ∆位置且3AB =，∴3AB CE ==，∴235AD AE AC AB ==+=+=.【点睛】本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A 、C 、E 共线，△AED 是等边三角形即可．22．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．【答案】 (1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE ＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB ＝45°即可得出∠ACB 的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE 的度数，进而得出∠DCE 的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE 可得出结论；(3)分CB ∥AD 、EB ∥AC 两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB ＝45°，∠ACD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCB+∠ACD ＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB ＝140°，∠ECB ＝90°，∴∠ACE ＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE ＝90°﹣∠ACE ＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE ＝180°，理由如下：∵∠ACE ＝90°﹣∠DCE ，又∵∠ACB ＝∠ACE+90°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE ，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．【答案】（1）135；（2）90°+12n°；（3）90°-12n°；（4）40°【解析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-12n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12 n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12 n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB ，∵AE 、BC 分别是∠OAB 和∠NBA 的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB ，∠CBA=12∠NBA ， ∠CBA=∠E+∠BAE ，即12∠NBA=∠E+12∠OAB ， 12∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°）， 12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°， ∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．24．如图所示，在长方体OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为()3,0，()0,5，点B 在第一象限.（1） 写出B 点坐标；（2） 若过点C 的直线CD AB D 交于点，且把AB 分为4:1两部分，求出点D 的坐标；（3） 在（2）的条件下，求出四边形OADC 的面积；（4） 若点P 是射线CO 上的点，请直接写出OAP ∠，CBP APB ∠∠与之间的数量关系.【答案】 (1) 点B 的坐标为（3，5）；(2) 点D 的坐标为（3，4）或（3，1）；(3) 272或1;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP 或∠APB=∠CBP-∠O AP.【解析】（1）根据矩形的性质求出点B 的横坐标与纵坐标即可得解； （2）分AD 是4份和1份两种情况讨论求出AD 的长，从而得到点D 的坐标；（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．（4）分点P 在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB ，PA ，过点P 作PE ∥OA ，根据平行线的性质可求得结论.【详解】（1）∵A ，C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B 的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B 的坐标为（3，5）；（2）如图，若AD为4份，则AD=5×41+4=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×11+4=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=12（4+5）×3=272，AD=1时，四边形OADC的面积=12（1+5）×3=1，综上所述，四边形OADC的面积为272或1．（4）①当点P在原点上方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，交AB于点E，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②当点P在原点下方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE ，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论． 25．某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．【答案】 (1)A 每台300元，B 每台20元；(2)四种方案：A 为7、8、9、1台时，B 分别为23、22、21、2台；(3)当A 1台，B2台时，最大利润是200元.【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1900元，4台A 型号1台B 型号的电扇收入320元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3519004103200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台．依题意得：200150(30)5000(300200)(200150)(30)1850a a a a +-⎧⎨-+--⎩解得：7≤a≤1．∵a是正整数，∴a=7或8、9、1，30-a=23或22、21、2．∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型2台，B型1台。
宁波市鄞州区2017-2018学年第二学期期末试卷
姓名________得分________宁波市鄞州区2017—2018学年第二学期期末试卷听力部分(15分)一、听力(本题有15小题，每小题1分；共15分)第一节：听小对话，回答问题。
()1. What's Ken's favorite?A. Hamburgers.B. Ice-cream.C. Bananas.()2. How will the man go to school tomorrow?A. On foot.B. By bike.C. By bus.()3. How long haven't the speakers seen each other?A. For a year.B. For 18 months.C. For half a year.()4. What is the relationship between the two speakers?A. Father and daughter.B. Husband and wife.C. Waitress and customer.()5. When is the school bus leaving?A. At 5：00.B. At 5：20.C. At 4：00.第二节：听长对话，回答问题。
听下面一段较长的对话，回答第6—7两个小题。
()6. Where did Jane work as a volunteer?A. At a children's hospital.B. At an old people's home.C. At a park.()7. What didn't Jane and Sally do there?A. They didn't clean the rooms.B. They didn't tell jokes.C. They didn't cook meals.听下面一段较长的对话，回答第8—10三个小题。
┃精选3套试卷┃2018届宁波市七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2 x2＝2x4D．(- x2 y)3＝-x6 y3【答案】D【解析】根据幂次方计算法则即可解答.【详解】解：①x6÷x＝x5，错误.②x3+x5＝x3+x5，错误.③x2 x2＝x4，错误.④(- x2 y)3＝-x6 y3，正确.故选D.【点睛】本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.36小的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】判断二次根式的大小，6先平方得6，在找到相近的平方数，6的取值范围，即可解题.【详解】∵266=，469＜＜，∴263＜＜，∴比实数6小的数是2，故选：A．【点睛】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.4．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】利用轴对称图形定义即可解答.【详解】解：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形可以完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义只有B满足条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.5．如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90°C．∠2+∠1＝90°D．∠3+∠1＝180°【答案】D【解析】利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用横线都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，则∠1＝∠2，从而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解决问题．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵横线都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．如图，AE 是ABC 的中线，已知EC 4=，DE 2=，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A 【解析】试题解析：∵AE 是△ABC 的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=1，∴BD=BE-DE=4-1=1．故选A ．7．若不等式组220x m x m +<⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2m ﹣2，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】A【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m -2,求出即可. 【详解】解:220x m x m +<⎧⎨-<⎩①②, 由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≥2m -2,∴m≤2.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m -2是解此题的关键.8．若不等式组213x x a->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是( ) A ．56a <<B ．56a <C ．56a <D ．56a【答案】C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a ≤6，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0 ②方程13x -=1去分母，得x-1=3=x=4 ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x-2=2（x-1） ④方程1210.50.2x x --+=去分母，得2x-2+10-5x=1 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误； ②方程13x -=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误； ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.10．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．2±【答案】C【解析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2的算术平方根是2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．二、填空题题11．如图，△ABC中，AB=4,BC=32,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=_____________．【答案】1【解析】分析：首先根据题意得出△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=2，然后证明△ADC和△BDF 全等，根据BC的长度得出CD的长度，然后根据Rt△CDF的勾股定理得出答案．详解：∵AB=4，AD⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=22∵BE⊥AC，∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠DBF，∴△ADC≌△BDF，∴DF=DC，∵2，∴2∵△CDF为直角三角形，∴2．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质，难度中等．理解等腰直角三角形的性质是解决这个问题的关键．122，则y x的值为_________【答案】12 【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可． 【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..13．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.【答案】8【解析】可设1粒虾仁水饺为x 元，1粒韭菜水饺为y 元，由题意可得到y 与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x 元，1粒韭菜水饺为y 元，则由题意可得15x=20y ，∴3x=4y ，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y ，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程14．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．【答案】110°或70°【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 16．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．【答案】105°【解析】先根据AD ∥BC 求出∠3的度数，再根据AB ∥CD 即可得出结论．【详解】解：如图，∵AD ∥BC ，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．17．4524'的补角是__________（用度表示）【答案】134.6【解析】利用补角的定义求解即可.【详解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【点睛】本题考查补角的定义求解即可，在解题的过程中要注意度、分、秒的计算是60进制.三、解答题18．小明解方程组2?21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得到解为5*xy=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．【答案】19【解析】先把x=5代入第二个方程求出y，再把方程的解x,y代入第一个方程即可得到数●的值.【详解】∵2? 21x yx y+=⎧⎨-=⎩①②把x=5代入②得y=9，把x=5,y=9代入①得数●=2×5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.19．某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【答案】当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【解析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【详解】根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．20．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm，大球最多放入多少个？【答案】(1) 2,3；(2) 4【解析】（1）根据3个小球使水位升高了6cm，2个大球使水位升高了6cm进行解答；（2）设应该放入x个大球，根据题中的不等关系列出一元一次不等式，并解答．【详解】(1) （1）依题意得：32263-=2（cm ） 32262-=3（cm ）， 即放入一个小球水面升高 2cm ，放入一个大球水面升高 3cm ．故答案是：2；3；(2)设放入大球x 个，由题意得：3x+2（10-x ）≤50-26，解得x≤4.答：大球最多可以放入4个【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题关键是弄清题意，找到不等关系，列出不等式． 21．分解因式(1)－3m 3＋12m(2)2x 2y －8xy ＋8y(3)a 4＋3a 2－4【答案】 (1) -3m （m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a 2+4) (a+1) (a-1)【解析】（1）提取-3m 后，再根据平方差公式因式分解；（2）先提取2y ，再根据完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【详解】(1)－3m 3＋12m=-3m （m 2-4）=-3m （m+2）（m-2）(2)2x 2y －8xy ＋8y=2y(x 2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a 4＋3a 2－4=(a 2-1) (a 2+4)= (a 2+4) (a+1) (a-1)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）23120x x +⎧⎨-⎩＞＜ （2）1122x x +⎧-⎪⎨⎪＞＜【答案】（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x-12x＞12，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①②①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．24．尺规作图：作已知角的平分线，写出作法，并证明（要求保留画图痕迹，先用2B 铅笔画图，然后0.5用毫米碳素笔描黑加粗）已知：AOB ∠求作：AOB的平分线作法：证明：【答案】图见解析；作法见解析；证明见解析【解析】利用基本作图画出OE平分∠AOB，利用三角形全等证明OC为角平分线．【详解】解：作法：先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后分别以C、D为圆心，以大于12CD为半径画弧交∠AOB内一点E，则射线OE为所作．证明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，而OE＝OE，所以△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，∴OE平分∠AOB．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．25．已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．【答案】证明见解析.【解析】分析：由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论.详解：证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DGH（对顶角相等），∴∠2=∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点睛：本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点横坐标为负，纵坐标为正，故在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是（）A．2, 329. xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩B．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】C【解析】设人数为x，车数为y，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组. 【详解】设人数为x，车数为y，根据题意得2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.4．a，b是两个连续整数，若a＜11＜b，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：∵3＜11＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C．考点：估算无理数的大小．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.7．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A．13B．17C．13或17D．21或17【答案】B【解析】根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2018次输出的结果为()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【解析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C 【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.二、填空题题11．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．【答案】-1【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.12．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =_____，n =_____． 【答案】-3 2【解析】将1,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩中，得到关于m 、n 的方程组，解方程即可.【详解】∵1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，∴21 543 m nn+=⎧⎨-=-⎩解方程组得：32mn=-⎧⎨=⎩.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．13．8的平方的倒数的立方根是____________【答案】1 4【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是164，然后根据立方根的定义即可求解．详解：∵8的平方等于64，64的倒数是1 64，而14的立方为164，∴8的平方的倒数的立方根是14．故答案为：14．点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．14．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．【答案】答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案. 【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AB ∥CD 等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS 、AAS 、ASA ）.15．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为_组.【答案】7【解析】分析：根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可,注意小数部分要进位.详解：在样本数据中最大值为23,最小值为3,它们的差是23-3=20,已知组距为3,那么由于20÷3≈6.67,故可以分成7组.故答案为7.点睛：本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义"数据分成的组的个数称为组数"来解即可.16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是__________．【答案】32【解析】分析：依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形长为2a ，宽为2b a +，则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．故答案为：32.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.17．4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3＝8是二元一次方程，那么a ＝_____，b ＝_____．【答案】2 2【解析】试题解析：根据二元一次方程的定义可知：251{331a b a b +-=--= 解得：2{2a b == 三、解答题18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）263x125xx-<⎧⎨+≤+⎩①②；（2）3415122x xxx①②≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩【答案】（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．19．如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBF，交射线AE于点C，点D．（1）图中∠CBD=°；（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=°；（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为，请说明理由．【答案】（1）1；（2）2；（3）2APB ADB∠=∠，见解析.【解析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD12=∠ABF即可；（2）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解决问题；（3）∠APB=2∠ADB．可以证明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF12=∠PBF．【详解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP12=（∠ABP+∠PBF）12=∠ABF=1°．故答案为：1．（2）∵AE ∥BF ，∴∠ACB=∠CBF ．又∵∠ACB=∠ABD ，∴∠CBF=∠ABD ，∴∠ABC=∠ABD ﹣∠CBD=∠CBF ﹣∠CBD=∠DBF ，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF ，∴∠ABC 14=∠ABF=2°． 故答案为：2．（3）∠APB=2∠ADB ．理由如下：∵AE ∥BF ，∴∠APB=∠PBF ，∠ADB=∠DBF ．又∵BD 平分∠PBF ，∴∠ADB=∠DBF 12=∠PBF 12=∠APB ，即∠APB=2∠ADB ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．先化简，再求值：24142a a +--,其中a=2017. 【答案】12019-. 【解析】先对式子进行通分，然后通过约分化简，代入求值即可．【详解】24142a a+--， =41(2)(2)2a a a -+-- =42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+- =2(2)(2)a a a -+- =12a -+； 当a=2017时，原式=11201722019-=-+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111xx x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++． （1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．【答案】（1）11n n x x x -++++；（2）201921-；（3）1 【解析】（1）根据各式规律确定出所求即可；（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【详解】（1）（x n+1-1）÷（x-1）=x n +x n-1+…+x+1；故答案为：x n +x n-1+…+x+1；（2）()()20182017201920192221212121++++=-÷-=-；（3）由2201810x x x ++++=可得， ()()2019110x x -÷-=，∴201910x -=，∴20191x =．【点睛】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B 的坐标，B ；（2）将△ABC 平移得△A′B′C′，点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′ 和C′ ；。
★试卷3套精选★宁波市2018届七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了应用平方差公式计算(x+2y ﹣1)(x ﹣2y+1)，下列变形正确的是( ) A ．[x ﹣(2y+1)]2B ．[x+(2y+1)]2C ．[x ﹣(2y ﹣1)][x+(2y ﹣1)]D ．[(x ﹣2y)+1][(x ﹣2y)﹣1]【答案】C【解析】试题解析：()()2121,x y x y +--+()()[21][21]x y x y =--+-，故选C ．2．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①；②；③.A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】B【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：是因式分解的是②10x 2-5x=5x （2x-1），③2mR+2mr=2m （R+r ），共2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ） A ．300元 B ．310元C ．320元D ．330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票为x ，小孩门票为y ， 由题意,得：3440042400x y x y ，+=⎧⎨+=⎩解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票. 故选C.4．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1【答案】B【解析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．5．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ） =（AB-a ）(AD-a-b) ∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A. 【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则. 7．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误； B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．8．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //； ②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //； ③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //； 故选：B. 【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题. 9．下列语句正确是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数【答案】B【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误； B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误． 故选B ．10．若不等式组+0-0x a x b >⎧⎨<⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组+52-1ax y x by =⎧⎨=⎩的解为( )A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．-4-3x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可． 【详解】根据题意得：a=−2，b=3， 代入方程组得：-2+52-31x y x y =⎧⎨=⎩①②，①+②得：−2y=6，即y=−3， 把y=−3代入①得：x=−4， 则方程组的解为43x y =-=-⎧⎨⎩， 故答案为：D此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则二、填空题题11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．【答案】（1,2）或（-7,2）【解析】试题分析：线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为（1，2）或（﹣7，2）．考点：坐标与图形性质．13．要使342x-的值不小于35x+，则满足条件的x最小整数是__________．【答案】7【解析】根据代数式342x-的值不小于3x+5的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取期内最小的整数，此题得解．【详解】解：由已知得：342x-≥3x+5，解得：13x2，13672<<，∴x的最小整数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式342x 的值不小于3x+5的值找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．14．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别a, 0.3, 0.4, 0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a,b的值分别是______．【答案】0.1；1.【解析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【详解】解：由题意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案为：0.1，1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+1）＝12a+x的解，则a的值是_____【答案】4 3【解析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝12a﹣2，解得：a＝43，故答案为：43．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．16．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年 2 4 6 8 …h/m 2.6 3.2 3.8 4.4 …【答案】h ＝0.3n+1【解析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ， 将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩，∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1． 故答案为：h ＝0.3n+1． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=______°．【答案】1【解析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180-∠CDE=30°， 又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB=30°； ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC=60°， ∴∠C=180°-60°=1°． 故答案为：1． 【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键三、解答题18．解不等式组() 3x35x1 465xx633⎧+-⎪⎨--≥⎪⎩＞，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】83≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和43x-6≥653x-的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案. 【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式43x-6≥653x-得：x≥83，则不等式组的解集为83≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，试判断DG与BA的位置关系，并说明理由.【答案】DG∥BA,理由见解析【解析】根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，根据内错角相等两直线平行得DG∥BA．【详解】解：DG∥BA.理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).故答案为：DG∥BA,理由见解析．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．20．化简求值：（1）先化简再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1． （1）先化简，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a 1，其中12a =-，b=1. 【答案】（1）3a 1+3a ，值为2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 的值代入化简结果得出答案；(1)、首先根据平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 和b 的值代入化简结果得出答案． 详解：(1)、原式=2224a 427a 433a a a a -+++-=+， 当a=－1时， 原式=()233a 34326a +=⨯+⨯-=．(1)、原式=222242ab 42ab a b b a -++-=， 当a=12-，b=1时，原式=1ab=1×(12-)×1=－1． 点睛：本题主要考查的是多项式的乘法计算法则以及合并同类项法则，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键．21．已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线l 3上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的数量关系，不必写理由．【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD ；(2)不成立【解析】（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作PE ∥l 1，由l 1∥l 2，可得PE ∥l 2∥l 1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD ．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠PBD=∠PAC+∠APB ．【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【点睛】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.22．先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy ]÷（2x）,其中x＝2，y＝1 2 .【答案】1【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得．【详解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=12x-4y，当x=2、y=-12时，原式=12×2-4×（-12）=1+2=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝7；（3）见解析，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【详解】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（1）在如图的坐标系中画出ABC △；（2）ABC △的面积为_______________；（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.25．城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？【答案】（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．【解析】（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（300-x ）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x 株甲种树苗，（300-x ）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x 的取值范围，再根据题意用x 表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．【详解】（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（300-x ）株60x+90（300-x ）=21000x=200300-200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，（300-x ）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于900.2x+0.6（300-x ）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此时费用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．2．到一个已知点P 的距离等于3 cm 的直线可以画（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条【答案】D【解析】根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．32a＞32b D．7a－7b＜0【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴32a ＜32b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．在直角坐标系中，点P ( 2 x - 6 , x - 5 )在第四象限，则x 的取值范围为（）A．3< x < 5 B．-3 < x < 5 C．-5 < x < 3 D．-5 < x <-3【答案】A【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴26050xx⎧⎨⎩－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．5．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【详解】的两个方程相加，得3x+3y=2m+1.因为x+y⩾0，所以3x+3y⩾0，即2m+1⩾0，解得.选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.6．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110°【答案】C【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．7．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( )A．5B．25C．50D．以上都不对【答案】B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．8．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．51.1510⨯B ．40.11510-⨯C ．711510-⨯D ．51.1510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为10n a -⨯ 50.0000115 1.1510m m -=∴⨯故选D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.10．下列各数中最大的数是A ．6-B C ．π D ．0 【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C ，通过比较其平方的大小来比较B,C 选项.【详解】解：∵25=，29.85π≈，∴60π-<< ，则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a 、b 有22a b a b >⇔> .二、填空题题11．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．【答案】将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．12．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 13．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.【答案】6【解析】由点D 是BC 的中点，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积=12 △ABC ，由E 是AD 的中点，得出△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF=2FC ，求出△BEF 的面积．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC 的面积=9， ∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， △ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， ∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=23×9=6，故答案为：6. 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE的面积=12△ABC的面积14．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳c b a≥（a b）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.16．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________．【答案】1【解析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），∴AB=8，AB上的高为4，∴△ABC 的面积=12 ×8×4=1． 故答案为：1.【点睛】 本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键．17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则BOC ∠=______°【答案】1【解析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB ）， ∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-30°）=75°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题18．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？【答案】（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；÷-=千米/小时；（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15+÷-=千米/小时.（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.19．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 20．如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴1362CDF ADC∠=∠=︒，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：。
「精品」浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级语文下学期期末考试试题新人教版
浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级语文下学期期末考试试题（本卷满分100分，答题时间为120分钟，答案写在答题卷上）一、书写（3分）本题根据卷面书写情况评分，请你在书写时努力保持卷面的整洁。
二、积累（25分）1．读下面一段话，按要求完成题目（4分）人之一生，如能结识一知己，则犹似在迟mù（▲）之春，偶遇一处美景，不禁眼波流转，微笑蔓延，心有灵xī（▲），不点自通。
人之一生，如能邂逅一部好书，则又好似啜．（▲）饮一杯仙露琼浆，通体舒畅，五脏．（▲）六腑，亦可为之一震。
咦，人生有一书一知己足矣！（1）联系上下文，根据拼音写汉字（2分）▲▲(2)给文中的加点字注音（2分）▲▲2．古诗文名句默写（8分）①有约不来过夜半，▲（赵师秀《约客》）②商女不知亡国恨，▲。
（杜牧《泊秦淮》）③▲，柳暗花明又一村。
（陆游《游山西村》）④▲，惟解漫天作雪飞。
（韩愈《晚春》）⑤李商隐在《贾生》一诗中，托古讽今，揭示晚唐皇帝求仙访道，不顾国计民生的社会现实的两句：▲，▲。
⑥周敦颐的《爱莲说》一文中，最能体现其洁身自好品质的两句：▲，▲3.解释下列加点的文言词语（4分）（1）见往事．．耳▲（2）愿为市．鞍马▲（3）但手熟尔．▲（4）无案牍之劳．形▲4.名著阅读（4分）（1）以上是小说《骆驼祥子》中故事的四幅插图，请根据画面情景用图中序号排列故事情节的先后顺序：▲（2）下列是名著《海底两万里》的封面设计，现在需要一段腰封推荐词，请你来帮忙。
（1）成语探源（2分）江郎是南朝文学家江淹，他年轻时诗歌和文章都写得很好，非常有名。
但有一天，梦见一个男子对他说：“我有一支笔寄存在你这里多年了，现在还给我吧。
”江淹伸手摸怀，果然有一支五色笔，他把这支笔还给了这个男子。
从此，他写的文章一天不如一天。
于是就有了一个成语叫“▲”。
（2）下列文学常识判断正确的一项（3分）（▲）A.《资治通鉴》是由北宋司马光主持编纂的一部编年体通史，记载了从战国到五代共1362年的史事。
浙江省宁波市鄞州区(经典)学年七年级科学下学期期末考试试题 浙教版
浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级科学下学期期末考试试题一、单选题（共25题；每题2分，共50分）1. 2015年“世界水日”的宣传主题是“水与可持续发展”．下列有关水的说法正确的是（）A. 水可用于灭火B. 淡水资源是取之不尽，用之不竭的C. 可用紫色石蕊试液区分硬水和软水D. 海洋有自净能力，所以不存在海水污染问题2.夏天，站在开动的电风扇前人感觉很凉快是因为（）A. 风扇煽来的风是凉的B. 风扇煽来的风加快了人皮肤上汗水的蒸发C. 风扇把人周围的热空气吹走了D. 风扇把人周围的空气吹凉了3.收集氧气的方法是（）A. 排水法、向上排空气法B. 只能用排水法C. 排水法、向下排空气法D. 只能向下排空气法4. 下列说法正确的是（）A. 空气的主要成分是氮气和氧气B. 氧气能够燃烧C. 二氧化碳能将氧化铜还原为铜D. 金刚石、石墨都有良好的导电性5.有关实验技能的说法中，正确的观点是（）A. 在科学探究中，提出的假设总是与实验结果相一致B. 科学探究通常包括提出问题、作出假设、实验、得出结论和表达交流等方面C. 在探究光对鼠妇分布的影响时，除光外，湿度、温度等其他条件可以不一样D. 在探究过程中，不需要排除偶然因素的影响6.绿色开花植物完成受精作用后，花的各部分发生了明显的变化。
下列变化中正确的是（）A. 子房一种子B. 胚珠一果实C. 受精卵一胚D. 胚一果实7. 下列有关溶液的说法中，正确的是（）A. 溶液不一定都是混合物B. 将100g KCl饱和溶液蒸干得到25g固体，则KCl在该温度下的溶解度为25gC. 常温下将饱和Ca（OH）2溶液加热到50℃，会使溶液由饱和变为不饱和D. 从25%的H2SO4溶液中取出10mL，则取出溶液的质量分数仍为25%8.衢州市有许多风景名胜，下述自然景象属于生物群落的是（）A. 江山江郎山上的赤丹岩B. 衢州烂柯山中所有松树C. 开化古田山所有生物D. 龙游石窟中所有微生物9.下列关于细菌和真菌特点的说法中，正确的是（）A. 细菌适应性很强，在不同的环境中有不同的生殖方式B. 潮湿的粮食堆容易生长霉菌，霉菌与动植物一样也属于真核生物C. 细菌与植物细胞最主要的区别是细菌无细胞壁，有夹膜D. 细菌和真菌都能形成菌落，所以无法从菌落上区分它们10.在生产实践中，常用嫁接、扦插等方式进行繁殖的最主要原因是（）。
宁波市鄞州区2018年期末考试七年级数学试题-含答案
宁波市鄞州区2018年期末考试七年级数学试题考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分；满分100分，考试时间90分钟；2. 答题前必须在答题卡上填写学校、班级、姓名，填涂好准考证号；3. 所有答案都必须做在答题卡指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，注意把握考试时间，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。
全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。
其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（ ） A. 89.210⨯B. 79210⨯C. 90.9210⨯D. 79.210⨯2. 下列说法正确的是（ ）A. 9的倒数是19- B. 9的相反数是-9 C. 9的立方根是3 D. 9的平方根是33. 227，，，3.14，3π，0.303003中，有理数有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短D. 两点之间直线最短5. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. 224-=-B. 2(2)4--=-C. 2(3)6-=D. 2(1)3-=-6. 下列说法正确的是（ ）A. 35xy-的系数是-3 B. 22m n 的次数是2次 C. 23x y -是多项式D. 21x x --的常数项是17. 轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km/h ，则列出的方程正确的是（ ）A. 2045x x +=B. ()()2042045x x ++-=C.5204x x+=D.5204204x x+=+- 8. 如果代数式22x x +的值为5，那么代数式2243x x +-的值等于（ ） A. 2B. 5C. 7D. 139. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数. 那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（ ）图1 图2 A. 7450B. 7500C. 7525D. 755010. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级下学期期末考试道德与法治试题
道法部分（40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 下列不属于青春期身体变化特点的是（）A．身体外形的变化 B．身体内部器官的完善C．关注自己的外部形象 D．性机能的成熟2. 下列不适合漫画中的学生进行自我调节的是（）A．参加体育活动B．学习自我暗示C．在教室里大声吼叫D．试试自我解嘲3.李玉洁7岁罹患类风湿，14岁因瘫痪辍学，15岁写作并出版了25万字自传体小说《梦想在110厘米之上》，创办“知心姐姐工作室”等公益活动……这说明（）A．自强的青春态度，会给我们插上飞翔的翅膀 B．只要自强，青春就会绽放光彩C．只有残疾人需要自强 D．青春的生命充满活力，无需自强4. 小蔡因为清卫打扫不干净，使班级错失流动红旗，为此，他的内心应该产生（）A.自尊感B.羞愧感C.自豪感D.荣誉感5. 2017年5月31日，珠海市中级人民法院公开宣判宁波市原市长卢子跃受贿案，对被告人以受贿罪判处无期徒刑。
这说明法律（）A．只对部分社会成员具有约束力 B．由国家制定或认可C．具有协调人与人之间关系的作用 D．靠国家强制力保证实施6.“大众创业、万众创新”，核心在于激发人的创造力。
青年愿创业，社会才生机盎然；青年争创新，国家就朝气蓬勃。
下列有关创造说法正确的是()①青春的创造是多姿多彩的②创造存在于我们生活的各个方面，存在于我们每个人身上③我们要敢于打破常规，开创前人未走之路④我们要关注他人与社会，看重创造的意义和价值A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④7.青少年处在价值观形成和确立的时期，这就像穿衣服扣扣子一样，如果第一粒扣子扣错了，剩余的扣子都会扣错，人生的扣子从一开始就要扣好。
对此理解正确的是（）①青少年代表着祖国的未来、民族的希望，肩负着振兴中华的历史重任②青少年时期是孕育理想、确立志向的最佳时期，要知廉耻，懂荣辱。
《试卷3份集锦》宁波市2017-2018年七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．55【答案】B 【解析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.2．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B. 【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.3．在平面直角坐标系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，连接AB，点D 为AB 的中点，连接OB 交CD于点E，则四边形DAOE 的面积为( )A．1. B．43C．54D．65【答案】C【解析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0) ，B(－1，2) ，∴m=213=22---，n=02=12+.∴D (32 -,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D (32-,1)的坐标分别代入得312a ba b=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得2525ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴CD的解析式为2255y x=-+.由22255y xy x=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得1412xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴11,42E⎛⎫-⎪⎝⎭,∵AC=1-(-2)=3，点D (32-,1)到AC轴的距离为1.∴133122 DACS=⨯⨯=,∵OC=1，点11,42E⎛⎫-⎪⎝⎭到OC的距离为12.∴1111224 EOCS=⨯⨯=,∴S 四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=315 244 -=.即四边形DAOE的面积为54.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.4．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（）即可．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【答案】C【解析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.6．下列四幅图中，1∠和2∠不是同位角的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．③④【答案】D 【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角； 故选：D ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．7．把分式132x x --+的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ） A ．﹣132x x -- B ．312x x -+ C ．312x x -- D ．312x x +- 【答案】C【解析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=()()()()13-131=2-12x x x x -⨯--+⨯-， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.8．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】运用加减消元法解方程组即可得解.【详解】125x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩. 故选D.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.9．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B 2=-C 23=±D 1=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10 ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2 【答案】C4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题题11．已知a ，b 为两个连续的整数，且ab ，则a +b =______．【答案】11【解析】由56=<<=, ab ，可推出a 和b ，再求a+b.【详解】因为a ，b 为两个连续的整数，且ab ，又因为56=<=，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案为：11【点睛】本题考核知识点： (0)a a =≥.根据题意，由56=<<=便可推出a 和b 的值. 12．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为2，且a 、b 均为整数，则代数式2a 2+b 的最大值＝______． 【答案】1【解析】解不等式组后依据整数解仅为2可得123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解之得到a 、b 的范围，再进一步利用a 、b 均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥3a ， 解不等式2x-b ＜0，得：x ＜2b ， ∵整数解仅为2， ∴123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=1，故答案为1．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．13．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．【答案】1．【解析】先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.14．方程572x x=-的根是．【答案】x=﹣5【解析】试题分析：方程两边同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程.15．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y 的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：2153x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：93x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米；【答案】85.210-⨯【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣817．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．【答案】110°或70°【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、解答题18．如图，在下面直角坐标系中，已知()()4,4, 8,0A B ---(1)求ABO ∆的面积(2)若以点A B O 、、为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C 的坐标(3)是否存在x 轴上的点(),0M x ，使ABM ∆的面积是ABO ∆的面积的2倍，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)16；(2)(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3) 存在，点M 的坐标为(−24，0)或(8，0).【解析】（1）由A 点坐标得到△ABO 边OB 上的高为|-4|，则可根据三角形面积公式计算△ABO 的面积； （2）用图形平移的特性：线段上的点坐标变化是一样的得出C 点的坐标；(3)M 点在x 轴上，那么ABM ∆和ABO ∆是登高的，只要找出底BM 是OB 的两倍的点M 就行.【详解】(1)184162ABO S =⨯-⨯-=； (2) 以点A B O 、、为顶点画平行四边形，当把AB 向右平移8个单位，即把点A （-4，-4）向右平移8个单位，得到C 的坐标(4,−4)；当把OA 向左平移8个单位，即把点A （-4，-4）向左平移8个单位得到C 的坐标(-12,−4)；当把AB 向上平移A 移到O ，xy 轴坐标都增加了4，B 的坐标也得增加4，得到C 的坐标(-4,4)，∴C 的坐标为(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3)存在.12×|x+8|×4=2ABO S △=32，解得x=8或−24， ∴点M 的坐标为(−24，0)或(8，0).【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答，有多种可能性不要漏答.19．（12336(2)1-+-（2）解方程组：326y x x y =-⎧⎨+=⎩. 【答案】（1）1；（2）30x y =⎧⎨=⎩.【解析】（1）根据有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可； （2）将①代入②，可以求出3x =，然后将将3x =代入①．可以求出y .【详解】（12(2)-+641=--1=（2）解方程组：326y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 解：将①代入②，得236x x +-=39x =3x =将3x =代入①，得0y =∴此方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质，解一元一次方程组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？【答案】A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.【解析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．【详解】设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶.根据题意得23(100)270x x +-=．解方程，得30x =． 1001003070x -=-=（瓶）.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30º．求：∠BAD的度数.【答案】60°【解析】设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【详解】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x，∵D，E在BC，AC延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°-x-30°=150°-x，∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°-2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．22．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．【答案】（1）AE；（2）见解析【解析】（1）由已知得BF=AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】解：（1）BF ＝AE ，故答案为：AE ；（2）证明：∵CF ⊥BE ，∴∠A ＝∠BFC ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠FBC ，在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AEB ≌△FBC （AAS ），∴BF ＝AE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n=1，m ※2n=﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2＜0，且3m ※(﹣8)＞0，求m 的取值范围．【答案】（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m 32＜． 【解析】（1）根据新定义列出关于m 、n 的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m 、n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得：11m n =⎧⎨=⎩； （2）根据题意，得：46012240m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得：﹣2＜m 32＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m 、n 的二元一次方程组与一元一次不等式组．24．如图，在三角形 ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且CDE B ∠=∠．（1）若DF AB ⊥，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2）若 FD 平分BFE ∠，3180FDE AFE ∠+∠=︒，求BFE ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）144°【解析】（1）根据平行线的判定和性质进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】（1）DF DE ⊥B CDE ∠=∠∴//DE AB∴180DFA FDE ∠+∠=︒DF AB ⊥∴ 90DFA ∠=︒∴90FDE ∠=︒∴DF DE ⊥（2）FD 平分BFE ∠ ∴1122BFE ∠=∠=∠ //DE AB∴12FDE ∠=∠=∠∴1801218021AFE ∠=︒-∠-∠=︒-∠3180FDE AFE ∠+∠=︒∴()1318021180∠+︒-∠=︒∴172∠=︒∴21144BFE ∠=∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质.25．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完成证明过程:∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE( )∴AB∥EF( )∴∠3=∠ADE( )又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC( )∴∠ACB=∠4( ）∴∠ACB=65°【答案】已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】根据题意与平行线的判定和性质逐一进行回答即可.【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等），∴∠ACB=65°.故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。
浙江省2017-2018学年七年级下学期期末模拟试卷及答案(四)
浙江省2017-2018学年七年级下学期期末模拟试卷及答案（四）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2．这个数用科学记数法表示为（）mm2．A．6.5×10﹣6B．0.65×10﹣6C．65×10﹣6D．6.5×10﹣73．下面调查中，适合抽样调查的是（）A．对全班同学的身高情况的调查B．登机前对旅客的安全检查C．对我县食品合格情况的调查D．学校组织学生进行体格检查4．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a6C．（ab）3=ab3D．a6÷a3=a25．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（）A．9 B．18 C．60 D．4006．下列各式中，不能继续因式分解的是（）A．4x3﹣8x2+4x=4x（x2﹣2x+1）B．C．8x2+6xy=2（4x2+3xy）D．2x2﹣8=2（x2﹣4）7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．68．如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A′B′C′，则四边形ABC'A'的周长为（）A．32cm B．30cm C．28cm D．26cm9．货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同．已知货车每小时比小车少行驶25千米，则两车的速度各位多少？设小车的速度为x千米/时，依题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣4x=______．12．当x=______时，分式无意义．13．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有810名学生，则喜爱跳绳的学生约有______人．14．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m=______．15．若a﹣b=7，ab=﹣12，则a2+b2=______．16．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是______；（2）不大于200的智慧数共有______．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．计算（1）（2）化简：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）18．解方程（组）（1）（2）．19．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：（1）过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；（2）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出平移后△A1B1C1；（3）求△A1DE的面积．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2014．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．22．某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统（1）频数表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？23．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．24．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和30厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积；（2）若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块的面积为1800平方厘米，求x，y的值；（3）如果购买一块长120厘米，宽为（x+y）的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求+的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案．【解答】解：根据同旁内角的定义得，∠1的同旁内角是∠2，故选A．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2．这个数用科学记数法表示为（）mm2．A．6.5×10﹣6B．0.65×10﹣6C．65×10﹣6D．6.5×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065=6.5×10﹣7，故选：D．3．下面调查中，适合抽样调查的是（）A．对全班同学的身高情况的调查B．登机前对旅客的安全检查C．对我县食品合格情况的调查D．学校组织学生进行体格检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全班同学的身高情况的调查，适合普查，故A不符合题意；B、登机前对旅客的安全检查，适合普查，故B不符合题意；C、对我县食品合格情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D符合题意；D、学校组织学生进行体格检查，适合普查，故B不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a6C．（ab）3=ab3D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a3b3，错误；D、原式=a3，错误，故选B5．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（）A．9 B．18 C．60 D．400【考点】频数与频率．【分析】利用频数=频率×样本容量直接计算即可．【解答】解：∵样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，∴第2组的频数是60×0.15=9，故选A．6．下列各式中，不能继续因式分解的是（）A．4x3﹣8x2+4x=4x（x2﹣2x+1）B．C．8x2+6xy=2（4x2+3xy）D．2x2﹣8=2（x2﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】各项利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，不合题意；B、原式=x（6﹣y），符合题意；C、原式=2（4x2+3xy）=2x（4x+3y），不合题意；D、原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），不合题意，故选B7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b的方程组【解答】解：将代入得：，解得：a=5，b=﹣1．所以a﹣b=5﹣（﹣1）=5+1=6．故选：D．8．如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A′B′C′，则四边形ABC'A'的周长为（）A．32cm B．30cm C．28cm D．26cm【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】根据平移的定义求得AA'和BC'的长，则四边形的周长即可求解．【解答】解：BB'=CC'=AA'=5cm，则BC'=BC+CC'=6+5=11cm．则四边形ABC'A'的周长=6+5+6+11=28cm．故选C．9．货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同．已知货车每小时比小车少行驶25千米，则两车的速度各位多少？设小车的速度为x千米/时，依题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小车的速度为x千米/时，则火车的速度为（x﹣25）千米/时，根据“货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同”可列方程．【解答】解：设小车的速度为x千米/时，则火车的速度为（x﹣25）千米/时，根据题意，可列方程：=，故选：A．10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【考点】平行线的性质．【分析】先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故选（D）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．当x=时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】依据分式的分母为0时，分式无意义列方程求解即可．【解答】解：∵分式无意义，∴3x﹣1=0．解得：x=．故答案为：．13．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有810名学生，则喜爱跳绳的学生约有243人．【考点】扇形统计图．【分析】先计算出跳神所占的百分比，再用810乘以百分比，即可解答．【解答】解：跳神所占的百分比为：100%﹣15%﹣45%﹣10%=30%，810×30%=243（人），故答案为：243．14．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m=﹣5．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6=（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6=x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n=6，m=n﹣2．解得n=﹣3，m=﹣5，故答案为：﹣5．15．若a﹣b=7，ab=﹣12，则a2+b2=25．【考点】完全平方公式．【分析】把a﹣b=7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=﹣12代入计算即可求出原式的值．【解答】解：把a﹣b=7两边平方得：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=49，将ab=﹣12代入得：a2+b2=25，故答案为：2516．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12=3，则3就是智慧数；22﹣02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2﹣n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．计算（1）（2）化简：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂和0次幂，即可解答；（2）根据多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：（1）原式=4﹣1=3．（2）原式=x2﹣2x+1﹣x2+2x+3=4．18．解方程（组）（1）（2）．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①得：4﹣y=3，解得：y=1，则原方程组的解是；（2）两边同时乘以x﹣3，得2﹣x﹣（x﹣3）=﹣1，解得：x=3，经检验x=3时原分式方程无意义，则原分式方程无解．19．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：（1）过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；（2）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出平移后△A1B1C1；（3）求△A1DE的面积．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）利用BC是它经过点D，则可得到线段DE；（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而可得到△A1B1C1；（3）根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1DE的面积=×1×2=1．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2014．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=2014时，原式==．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°﹣90°﹣54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC∥DE，∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．22．某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统（1）频数表中的a=18，b=14；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据条形统计图所给出的数据可得a=18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值；（2）根据（1）求出b的值，可直接补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：a=18，则b=60﹣6﹣10﹣18﹣12=14；故答案为：18，14；（2）根据（1）求出的b的值，补图如下：（3）“优秀”等级的人数为：1200×=520（人）．23．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、（1）购买丙型设备60﹣x﹣y台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）根据丙型设备的台数=60﹣甲的台数﹣乙的台数即可解决问题．（2）列出方程，求出方程的整数解即可．（3）分别求出三种方案的利润，即可判断．【解答】解：（1）购买丙型设备的台数为60﹣x﹣y．故答案为60﹣x﹣y．（2）由题意得，900x+700y+400（60﹣x﹣y）=50000化简整理得：5x+3y=260∴x=52﹣y，当y=5时，x=49，60﹣x﹣y=6；当y=10时，x=46，60﹣x﹣y=4；当y=15时，x=43，60﹣x﹣y=2．∴购进方案有三种，分别为：方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．（3）方案一的利润为49×200+160×5+6×90=11140元，方案二的利润46×200+160×10+4×90=11160元方案三的利润43×200+160×15+2×90=11180元所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．24．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和30厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积；（2）若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块的面积为1800平方厘米，求x，y的值；（3）如果购买一块长120厘米，宽为（x+y）的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求+的值．【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．【分析】（1）利用展开图结合立体图形的边长进而得出答案；（2）利用“甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块面积为1800平方厘米”，结合（1）中所求得出等式求出即可；（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积，进而利用木板的利用率为，得出等式求出即可．【解答】解：（1）甲：xy+30x，乙：30x+30y，丙：xy+30y．（2）由题意得：，解得：；（3）由题意可得：=，整理得：xy=18（x+y），则+===．。