2.2 有理数与无理数
七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么区别素材(新版)苏科版
七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么差别素材(新版)苏科版有理数和无理数有什么差别？负数的出现，致使了减法运算，无理数的出现，致使了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．关于实数的研究，一定先搞清有理数和无理数有什么差别．主要差别有两点：第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无穷循环小数，比方 4=4.0 ； 4 0.8;10.3 而无理数只好写成无穷不循环小数，比方5 32 1.4142L L ,3.1415926L L 依据这一点， 人们把无理数定义为无穷不循环小数．第二，全部的有理数都能够写成两个整数之比，而无理数却不可以写成两个整数之比． 根据这一点， 有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子， 把有理数改叫“比数”， 把无理数改叫“非比数”．原来嘛，无理数其实不是不讲道理，不过人们最先对它太不理解罢了．利用有理数和无理数的定义，能够证明2 是无理数，使用的方法是反正法。
证明：2 是无理数。
假定2 是有理数，即 2a 2 22是偶数。
（ a ，b 为自然数且互质）于是有a =2b , 故 ab2此刻来看当 a 是偶数时， a 是偶数仍是奇数．a 2=(2m+1) 2=4m 2+4m+1由于等式右侧必为奇数，而a 2 是偶数，所以等式不行能建立．故a 必为偶数．22222为偶数，所以 b 也是偶数。
既然a ，b 都是偶设 a=2m ，代入 a =2b 时获得 b =2m ，故 b 数， a就不行能是既约分数，这与假定相矛盾，故2 是无理数。
b依占有理数与无理数的这些差别，也不用担忧化分数22为小数时，它会不会是无穷不7循环小数。
由于全部能够写成n（ n 是整数， m 是自然数）的数必是有理数。
m。
七年级上2.2有理数--有理数与无理数
0.235 = 1 （23 5） 212 53
100
9 900 225
0.5632 = 1 （5 632） 5627
10
999 9990
这样的数是什么数？
0.101 001 0001 … - 0.62 662 6662 … 0.235 2335 23335… 无限不循环小数——无理数
0.142857…= 142857 142857 1 999999 142857 7 7
142857的神奇 142857
两两数字之和=9
142857的神奇
142857 X 1 = 142857 142857 X 2 = 285714 142857 X 3 = 428571 142857 X 4 = 571428 142857 X 5 = 714285 142857 X 6 = 857142 142857 X 7 = 999999
例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作 0.6，像这样的循环小数称为纯循环小数。又如 0.1333…、0.3456456456…的循环节分别为 “3”、“456”，它们可分别写作0.13、 0.3456，像这样的循环小数称为混循环小数。
0.8888…
0.8
0.712712… 0.712
0.23555… 0.235
Байду номын сангаас
你能写出一个无理数吗？
无限不循环小数叫做无理数（irrational number）
如图，将两个边长为1的小正方形，沿途中红线剪开，重新拼成一个大 正方形，它的面积为2. 如果大正方形的边长为a，那么a×a=a2=2，请问a是有理数吗？
142857的神奇
0.428571…= 428571 142857 3 3 999999 142857 7 7
2.2有理数与无理数
aaa11罗圩初中七年级数学导学案【课题】：2.2有理数与无理数【学习目标】1.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.【教学过程】【自主学习】根据导学提纲，自学课本第15～16页。
导学提纲：1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如551=，441-=-，10=.我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
有理数包括和。
2．把下列分数化成小数形式：53= ；31= ；100311-= ；154= .事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数（请阅读课本第17页的【读一读】），因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2 =2，a是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得 <a< ；由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得 <a< ；…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类：5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.2105有限小数有：__________________________________________________; 无限小数有：__________________________________________________; 无限循环小数有：______________________________________________; 无限不循环小数有：____________________________________________; 有理数有：____________________________________________________; 无理数有：____________________________________________________; 【例题探究】将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-16，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{…}负数集合：{…}有理数数集合：{…}无理数数集合：{…}课堂检测（解题、互阅或自阅）1．请你写出三个负无理数：，，；2．下列各数：-5，1.5，3π，227，-1.010010001…,0。
2.2有理数与无理数课件ppt苏科版七年级上(精品课件在线)
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
2.2有理数无理数
课件分享
2
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数，
分数的形式为
m （m、n是整数且 n 0）
n
2.整数也可以表示成分数的形
式：
5 5 1
课件分享
14
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
无理数有： 0.101000100 0001…
课件分享
15
随堂练习
❖ 哪些是有理数？哪些是无理数？
课件分享
7
❖ 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
❖ 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
课件分享
8
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.4142<a<1.4143
面积s=a2 1<S<4
1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
1.99996164<S<2.00024449
课件分享
9
讨论
❖ 还可以继续计算下去么?
❖ a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
2.2：有理数与无理数
正整数
零
负整数 正分数
负分数 正整数
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数
负分数
小数
｛无限 小数 无限 不循环 小数 ｛
如π 、0.1010010001 …
有限小数
无限 循环 小数
【注】有限小数和无限循环小数属于分数。
举例: 有限小数: _________________ -0.001 , 99.01 …… 3.1414 无限循环小数： ___________
正数集合：｛ 负数集合：｛ 有理数集合：｛ 无理数集合：｛
…｝； …｝； …｝； …｝。
1. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ A.面积为25的正方形 C.面积为8的正方形
）。
B.面积为的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.
3、判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。 (1)有理数可分为正有理数和负有理数两类. （ ） (2)有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. （ ） (3)无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数.（ ） (4)无理数的相反数仍是无理数. （ ） (5)任何分数一定是有理数. （ ）
π 无限不循环小数: ___________
有限 所有的分数都可以化成______小数， 无限循环 或者___________小数． 例: 1
= 0.5
7 11
2
=
0.6363636363
……
判断题： 1.所有的分数都可以化成小数. ( 对) 2.所有的小数也都可以化成分数.( 错 )
把下列各数填在相应的大括号内：
有理数与无理数
1、有理数：凡是能写成分数形式m/n（m、n是整数，
2.2有理数与无理数
3.下列说法中正确的有（ A）个
A.1 B.2 C.3 D.4
课堂小结： 1、什么是有理数？ 2、什么是无理数？
有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重 量与其余鸡蛋不同），现要求用天 平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！
无理数集合：{
2π，3.303 003 000 3
…}
（1）无限小数是无理数
（2）无理数是无限小数 （3）能化成分数形式的小数都是有理数 （4）不循环的小数是无理数
（ ） ×
√ （ √）
（× ）
（ ）
（5）一个有理数，它不是整数就是分数 （ ）
（6）无理数既不是整数也不是分数
√ （ √
）
练习1.下列说法正确的是（ B ）
正数集合： ｛ 9.3 ，42，0.333 ，1.414 213 56，2π，3.303 003 000 3 ， …｝ 1 负数集合：｛ 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 6 正有理数集合：｛ 9.3 ，42，0.333 …｝ ，1.414 213 56，
1 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 负有理数集合：｛ 6
a 是大于1而小于2的数．
我们考虑在1和2之间的所有有理数，那么我们应该 考虑的数都是什么呢？
3 2
4 5 ， 3 3
5 6 7 ，， 4 4 4
3 a不是 2
6 7 8 9 ， ，， 5 5 5 5
3 3 9 = 2 2 4
5 5 25 4 4 16 ， = = 3 3 9 3 3 9
4 5 a不是 ， 3 3
5 6 7 5 5 25 6 6 36 7 7 49 a不是 ， ， = ， = ， = 4 4 4 4 4 16 4 4 16 4 4 16
七上数学课件第2章：有理数与无理数-课件
10 10
9
15
1
3 1
456 1151
ሶ
ሶ
ሶ
ሶ
× 3. 5＝ ×（3+0. 5）＝ + × ＝
10
10 10
999
3330
想一想
4、小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
如：0.3，－3.11，0.333 …，0.2666.…
0.3＝
－3.11＝−
311
100
有限小数和循环小数都可以
负分数集合∶{
…};
－4.8、
整数集合∶{ 20、0、-13、-2020、…};
分数集合∶ {
…};
－4.8、
有理数集合∶ {
20、－4.8、0、－13、+ 、
86%、-2020. …};
解析：20是正整数，也是整数、有理数;－4.8是负分数，也是分数、有理数;0是
整数，也是有理数;－13，－2020
= . … … =1.2ሶ
=0.81818181…
−
27
11
9
， ， 。
4
9
11
=0. 8ሶ 1ሶ
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部
分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么
这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，
其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循
环节，例如，0.666…的循环节是“6” ，它可以
典例展示厅
题型二、识别有理数、无理数
无理数
【典例2】⑴若一个边长为a的正方形的面积为8，则数a为___________（填“有理数”
或“无理数” ）;若一个边长为b的正方形的面积为 9，则数b为____________填“有理数”
2,2有理数与无理数
n 0
的形式.
无限不循环小数叫做无理数.
练一练
把下列各数分别填在相应的集合里：
12 , 6 , 3 . 14 , 0 . 222 , 521 120 , 0 , ,1 . 696696669
正数集合： 有理2011江苏无锡中考
请写出一个大于1且小于2的 无理数 .
2.2有理数与无理数
教学目标
1.理解有理数和无理数的意义 2.会判断一个数是有理数还是无理数
思考
1.什么叫做有理数？
我们把能够写出分数形式 的数叫做有理数.
m n
m , n 是整数，
n 0
思考
2.（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗？
（2）你能把0.666…、0.818181…化为分数形式吗？
聚焦导学案
既不是正数也不是整数的有理数是（ ） A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数 不小于－2.5而小于2.8的非负整数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
聚焦导学案
写出所有适合下列条件的数： （1）不大于3的正整数： （2）大于－3且不大于4的整数：
； .
反思感悟
1.我最大的收获是? 2.我对自己的表现感想是?
3.我与昨天相比有哪些进步? 4.你对本节课的学习还有哪些 困惑和建议?
（3）你能把0.1333…、0.3456456456…化为分数形式吗？
注意：1.实际上，有理数包括整数和分数两大类， 即整数和分数都是有理数 2.有限小数和循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数
将下列八个数填人它所在的数集里：
－18，3.1416，0，2004，π， 22 －0.1235，－96%,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 有理数与无理数
我们学过整数（正整数、负整数、零） 和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零
负整数
分数
正分数
负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5， 4 4，0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式
m m、n是整数，且n 0
n
的数叫做有理数．
有理数
分数
正分数
负分数
无理数 ——无限不循环小数
将下列各数填入相应的括号内：
6，9.3， 1 ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6
2π，3.303 003 000 3 ，-3.141 592 6．
正数集合：
｛ 9.3，42，0.333 ，1.414 213 56，2π，3.303 003 000 3 ，…｝ 负数集合：｛ 6 ， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负有理数
负整数
负分数
例 下列说有理数包括正有理数和
负有理数；③分数可分为正分数和负
分数；④存在最大的负整数；⑤不存
在最小的正有理数．其中正确的个数
是（ C ）
A．2个 B．3 个
C．4个 D．5个
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
因为
3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
因为 4 4 16 2 ，所以 a 不是 4 ．
小学里学过的有限小数和循环小
数是有理数吗？
0.3 3 10
0.333 1 3
3.12 312 100
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它
们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
正整数
整数 零 负整数
有理数
分数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
6 正有理数集合：｛ 9.3，42，0.333 ，1.414 213 56， …｝
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
33 9
3
因为
55 33
25 9
2
，所以
a
不是
5 3．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正整数
整数 零 负整数