八年级数学上册华师大版课件：期末压轴题专训(共18张)
华师大版八年级数学上册期末复习专题课件
11．比较大小：－ 3___＞_____－ 3.14， 10___＞_____ 8.
3 12．(1)
－217的倒数是__－__3____；
(2) 9的平方根是_±___3____．
13．数轴上表示－3 8的点与原点的距离是___2_____．
14．若|a|＝7， b＝3，ab＜0，则 a＋b＝____2____．
(3)通过(1)(2)，完成下列各题． ①化简： 18； ②计算： 12＋ 27； ③化简： a2b(a＞0，b＞0)．
解：① 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2. ② 12＋ 27＝ 4× 3＋ 9× 3＝2 3＋3 3＝5 3. ③ a2b＝ a2× b＝a b.
华师版 八年级上
期末提分练案
第2课时 幂的运算
am＋n；amn
anbn；am－n
1．【中考·重庆】计算 a3·a2 正确的是( B ) A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．【中考·吉林】计算(－a3)2 的结果正确的是( D )
A．a5
B．－a5
C．－a6
D．a6
3．【中考·巴中】下列计算正确的是( D ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m7)÷(－m)2＝－m5
019 32 ×2
019×32＝23×322
019×32＝32.
6．(m2)3·m4 等于( B )
A．m8
B．m10
C．m12
D．m14
【点拨】(m2)3·m4＝m6·m4＝m10.
【点拨】∵(x＋2)2＋ y－3＝0， ∴xy－＋32＝＝00，，解得xy＝＝3－，2， ∴xy＝(－2)×3＝－6.
7．若3 x＋3 y＝0，则 x 与 y 的关系是( C )
华师大版八年级数学上册期末复习专题课件
10．若 x＝3m＋1，y＝2＋9m，那么用含 x 的代数式表示 y 为( C )
A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝x2＋1
【点拨】x＝3m＋1，y＝2＋9m，3m＝x－1， y＝2＋(3m)2，y＝(x－1)2＋2.
20．已知 2a＝3，2b＝6，2c＝12，试判断 a，b，c 之间的数量关 系．
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，且 6×6＝62＝3×12， ∴(2b)2＝2a×2c＝2a＋c. ∴2b＝a＋c.
21．若 x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)3－x2m·yn·x4m·y2n 的值．
(4)(－x2y3)5÷(－x2y3)3·(－x2y3)2. 原式＝(－x2y3)2·x4y6＝x4y6·x4y6＝x8y12.
18．已知 xm＝4，xm＋n＝20，求 xn 的值． 解：∵xm＋n＝20， ∴xm·xn＝20. 又∵xm＝4， ∴4xn＝20， ∴xn＝5.
19.已知 2m＝3，2n＝5，求 24m－2n 的值． 解：24m－2n＝24m÷22n＝(2m)4÷(2n)2＝34÷52＝8215.
解：原式＝－a3·a2·(－a)－a6＝a6－a6＝0.
(2)[a3·(－a)4]3÷(a2)3·(a3)3； 原式＝(a7)3÷a6·a9＝a21÷a6·a9＝a15·a9＝a24.
(3)(－5a6)2＋(－3a3)3·(－a3)； 解：原式＝25a12＋27a9·a3＝25a12＋27a12＝52a12.
3．若(x－5)(x＋3)＝x2＋mx－15，则( D ) A．m＝8 B．m＝－8 C．m＝2 D．m＝－2
2019秋华师大版八年级数学上册习题课件：期末重难点突破 四、勾股定理(共19张PPT)
的长为 1 或 2 .
【规范解答】在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(1) 当∠MB′C＝90°时，∠B′MC＝∠C＝45°.设 BM＝x(x＞0)，则 B′M＝ B′C＝x，在 Rt△MB′C 中，由勾股定理得 MC＝ 2x，∴ 2x＋x＝ 2＋1， 解得 x＝1，∴BM＝1； (2)如图，当∠B′MC＝90°时，点 B′与点 A 重
利用勾股定理解折叠问题 在图形折叠问题中，常常需要计算线段的长，一般利用勾股定理中的等量 关系列出方程来解决问题． 【例 3】(滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 DC 上)，折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处．若点 D 的坐标为(10,8)，则点 E 的坐标为 (10,3) ．
合，
1
2＋1
此时 BM＝B′M＝2BC＝ 2 .综上所述，BM 的
2＋1 长为 1 或 2 .
运用勾股定理的逆定理证明垂直关系 【例 2】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P 是△ABC 内的一 点，且 PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC 的度数．
【思路分析】利用几何变换，将 BPC 分割为两个特殊角，从而得到其度数．
【思路分析】折叠前后对应线段及对应角相等．
【规范解答】根据题意和折叠的性质可知：AD＝OC＝AF＝10，OA＝CD＝ 8，DE＝EF，在 Rt△AOF 中，根据勾股定理可求得 OF＝ AF2－OA2＝6， 因此 CF＝4，设 CE＝x，则 DE＝EF＝8－x，在 Rt△CEF 中，根据勾股定 理得 CF2＋CE2＝EF2，即 42＋x2＝(8－x)2，解得 x＝3，因此点 E 的坐标为 (10,3)．
秋八年级数学华东师大版上册课件：期末专题复习 专题五 等腰三角形、尺规作图 (共24张PPT)
C．7
D．8
二、填空题 13．“如果一个整数的个位数字是 4，那么这个数能被 2 整除”的逆命题是 如果一个整数能被2整除，那么这个数的个位数字是4 ，它是 假 命题 (填“真”或“假”)． 14．在△ABC 中，根据所给条件填空： (1)若∠A＝40°，∠B＝100°，则△ABC 的形状是 等腰三角形 ； (2)若∠A＝∠B＝21∠C，则△ABC 的形状是等腰直角三角形.
度数是( C )
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
7．如图，AD⊥BC，AD 为△ABC 的中线，则以下结论不正确的是( D )
A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C C．AD 是∠BAC 的平分线 D．△ABC 是等边三角形
8．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点， 若 PA＝2，则 PQ 的最小值为( B )
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径 画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正 确的个数是( D )
证明：如图，连接 ED、FD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又 BE＝CD，BD＝CF，∴△BED≌△CDF(SAS)，∴ED ＝FD，又∵G 为 EF 的中点，∴DG⊥EF
25．已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上一点，且在 BD 的垂直平分线 EG 上，DE 交 AC 于 F.求证：E SAS
华师大版八年级数学上册期末复习课件全册
第11章 数的开方
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概 念 表示 主要性质 正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0. 负数没有平方根. 非负性：当a ≥0时， a≥0.
若 x 2 a(a 0) ， 平方根 则x叫做a的平方 a 根. 若 x 2 a(a 0) 算术 则x的非负数值 a 平方根 叫做a的算术平 方根. 若 x 3 a，则x 立方根 叫做的立方根.
针对训练
5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在点或原点右侧
考点四
实数的运算与大小比较
例5 估计 6 1 的值在（ B ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【解析】∵4<6<9∴ 4 6 9, 即2 6 3,3 6 1 4, 因此 6 的值在 3到4之间.故选B. 1 方法总结
.
【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘 1 方的定义求出(ab)2016的值.∵ a +| b-1|=0，∴a+1=0，且 b-1 =0，∴a =-1 ，b =1.∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 ， 故填1. 方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a|≥0，a2≥0.如
果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
针对训练
3.若 a 8 与(b-27)2 互为相反数，则 3 a 3 b -11 .
考点二
无理数的识别
2 π 3 例3 在实数 ， ， 中，无理数有 （ B ） 4 2 2 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
新华师大版八年级上册数学复习课件
验证方法一：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ; 也可以表示为 c2 +4• 1 ab .
2
b
∵
(a+b)2
=
c2
&#+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2
c
b a
a
cb ca
b
大正方形的面积可以表示为 c2 ;
也可以表示为
4•
1 2
ab+(b-
各象限内的点的坐标的特征
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
y
5 B4
A
第一象限
+
+
3 2
第二象限
-
+
1
第三象限
-
第四象限
+
-
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4 E
各坐标轴上的点的坐标的特征
点的位置
在x轴的 正半轴上 在x轴的 负半轴上 在y轴的 正半轴上 在y轴的 负半轴上
横坐标的 符号
+ -
0
0
纵坐标的 符号 0 0
+ -
y
5
B4 3
在 y轴上的2点的横坐标是0
C
1
A
-4在-3x轴-2上-1的-O点1 的1纵坐2 标3 是4 0x
-2
-3 -4 E
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与x轴平行的直线上各点的___纵____坐标都相同；
(2)与y轴平行的直线上各点的___横____坐标都相同．
华师版八上数学精选期末压轴题36道-附答案和考点详解
华师版八上数学精选期末压轴题36道一．选择题（共11小题）1．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．62．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．10C．8D．不确定3．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE ＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．6．如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为（）A．30cm B．25cmC．D．以上答案均不正确7．如图，一个无盖长方形盒子的长宽高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．2cm8．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，点B到点C的距离为1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）cm．A．4B．5C．D．9．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程为（）A．2cm B．8cm C．7cm D．9cm10．如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根11．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）12．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．13．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为．15．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为．16．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．17．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．18．分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆M、N、P（如图所示），已知半圆M、N的面积分别为2πcm2、4πcm2，则半圆P的面积为．19．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共17小题）20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．21．如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝16，CF＝12，求OC的长．22．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？23．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．【问题解决】（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边在AM右边作等边△AMN，连接CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．【类比探究】（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．25．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是；证明你的结论；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是．26．数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB 点延长线上，且ED＝EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论；（2）特例启发，解答题目王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在△ABC中，AB＝BC＝AC＝1；点E在AB的延长线上，AE＝2；点D在CB的延长线上，ED＝EC，如图3，请直接写CD的长．27．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．28．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．29．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．30．（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．（2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D点在边BC的延长线上，连接CE．请判断：①∠ACE的度数为．②线段BC，CD，CE之间的数量关系是．（3）问题解决：在（2）中，如果AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．31．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．32．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）观察猜想：如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系是；（不说明理由）（2）类比探究：若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF于点D，请写出BE与AF的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，若AM＝2，AN＝1，求AB的长．（直接写出结果，不说明理由．）33．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上任意点，若AD＝3，则AE的最小值为；（2）如图②，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE＝1cm，求△ABD的周长；问题解决：（3）如图③，某公园管理员拟在园内规划一个△ABC区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路AB、BC和AC，满足∠BAC＝90°，点A到BC的距离为2km．为了节约成本，要使得AB、BC、AC之和最短，试求AB+BC+AC的最小值（路宽忽略不计）．34．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）（如图2）；方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM）（如图3）．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间（即点Q在线段CD上），当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．35．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC 的数量关系是，△BCD的面积为；（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．36．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．华师版八上数学精选期末压轴题36道参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．6【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF 中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．10C．8D．不确定【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，∴BM＝ME，CN＝NE，∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周长＝6+4＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．3．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE ＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC ＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，①正确；在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，即AD平分∠CDE，③正确；∵AE＝AC，∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正确；∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，④正确；∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正确．结论正确的个数有5个，故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形的面积问题．熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．4．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠F A4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD 的长．【解答】解：如图，连接FC，则OE垂直平分AC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．6．如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为（）A．30cm B．25cmC．D．以上答案均不正确【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为A′B的长度，然后根据勾股定理计算A′B 的长即可．【解答】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，作BH⊥MN于H，BH＝×48＝24，MH＝1，A′N＝1，∴A′H＝20﹣1﹣1＝18，在Rt△A′BH中，A′B＝＝30（cm）．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．7．如图，一个无盖长方形盒子的长宽高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．2cm【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】将长方体展开，进而得出最短路线．【解答】解：长方体展开，可得：AB＝（cm），故最短路程为10cm；故选：C．【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，利用勾股定理得出是解题关键．8．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，点B到点C的距离为1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）cm．A．4B．5C．D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接AB，根据两点之间线段最短，BD＝1+2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，则需要爬行的最短距离是5cm；故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．9．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程为（）A．2cm B．8cm C．7cm D．9cm【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面周长为20cm，高AB为6cm，画展开图形如下：由题意得：AD＝10cm，CD＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．10．如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与BD相等，∠ABC＝10°，∴∠DBE＝∠DEB＝10°，∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝20°，∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°，…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个是90°（与三角形内角和为180°相矛盾）就不存在了．所以一共有8个，∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．11．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质对①进行判断；利用“HL”可对②进行判断；由△CDE≌△BDF得到CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF得到AF＝AE，则可对③进行判断；利用△CDE≌△BDF得到∠FBD＝∠ECD，则可根据三角形内角和可对④进行判断．【解答】解：∵点D是∠BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，所以①正确；∵∠CED＝∠BFD＝90°，CD＝BD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）；所以②正确；∴CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF＝AE，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BAC．所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二．填空题（共8小题）12．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为5cm．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5（cm），故答案为：5．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明△BDF和△CEF为等腰三角形．13．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为20．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】证明△DF A与△AEB（AAS），推出AF＝BE＝3，利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵DF⊥直线m、BE⊥直线m，∴∠DF A＝∠AEB＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠BAE＝180°﹣∠BAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠FDA＝∠BAE（同角的余角相等）．∴△DF A≌△AEB（AAS），∴AF＝BE＝3，∴AD＝＝＝5，∴正方形ABCD的周长＝4×5＝20，故答案为20．【点评】考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，余角的性质的运用，垂直的性质的运用，矩形的判定，解答本题是证明三角形全等利用性质解题是关键．15．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为或12．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图1，当点E在线段AB上时，过点F作FH⊥AD于点H，则FH＝AB＝3，AH＝BF＝5，由折叠的性质可得GF＝BF＝＝5，EG＝BE，在Rt△FHG中，求出HG＝4，AG＝1，设AE＝x，EG＝BE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由AE2+AG2＝EG2，可得x2+1＝（3﹣x）2，求出x即可；当点E在BA的延长线上时，如图2，过点G作GN⊥BC 于点N，设AE＝x，求得AG＝9，在Rt△AEG中，同理可得x2+92＝（x+3）2，求出x＝12．【解答】解：如图1，当点E在线段AB上时，过点F作FH⊥AD于点H，则FH＝AB＝3，AH＝BF＝5，由折叠的性质可得GF＝BF＝＝5，EG＝BE，在Rt△FHG中，HG＝＝＝4，∴AG＝1，设AE＝x，EG＝BE＝3﹣x，在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，∴x2+1＝（3﹣x）2，解得x＝，即AE＝；当点E在BA的延长线上时，如图2，过点G作GN⊥BC于点N，设AE＝x，可得FN＝4，∴AG＝BN＝9，EG＝BE＝x+3，在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，∴x2+92＝（x+3）2，解得x＝12．即AE＝12．故答案为：或12．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．16．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为49cm2．【点评】本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为4．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：①当p与B重合时，BA′＝BA＝6，CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．18．分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆M、N、P（如图所示），已知半圆M、N的面积分别为2πcm2、4πcm2，则半圆P的面积为6πcm2．【考点】勾股定理．【分析】由题意由a，b，c分别表示半圆M，N，P的直径，用a，b，c表示出三个半圆面积，其相比即得到半圆P的面积．结合直角三角形中三边关系解得．【解答】解：半圆M面积＝＝半圆N面积＝半圆P面积＝则：+＝＝2π+4π＝6π（cm2）．故应填6πcm2．【点评】本题考查了勾股定理，把直角三角形的三边同圆联系起来，考查了学生的灵活机动的能力．19．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为24．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，阴影部分面积＝半圆AC+半圆BC+直角三角形ABC面积﹣半圆AB，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝π+π+×6×8﹣π＝24．故答案为：24【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三．解答题（共17小题）20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE＝DF；（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF＝∠ADE，根据等量代换可知∠EDF＝90°，可证△DEF为等腰直角三角形．【解答】证明：（1）连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°．∴∠BAD＝∠B＝45°．∴AD＝BD，∠ADB＝90°．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS）．∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE＝∠BDF，DE＝DF，∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝90°．∴△DEF为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．21．如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝16，CF＝12，求OC的长．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；。
2019秋华师大版八年级数学上册习题课件：期末重难点突破 三、全等三角形、等腰三角形(共15张PPT)
证明：∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°，∠ADB＝∠EBC.在△ABD
和△ECB 中，∠ ∠AA＝ DB∠＝B∠ECEBC BD＝CB
，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD＝BE.
11．在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝50°，求∠C 的度数．
解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，∴BD⊥AC，∴∠A＋∠ABD＝90°， ∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝21 (180°－40°)＝70°；②∠A＞90°，同①可得∠DAB＝90°－50＝40°，∴∠BAC ＝180°－40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12(180°－140°)＝20°.综 上所述，∠C 的度数为 70°或 20°.
A．甲和乙 C．只有乙
B．乙和丙 D．只有丙
3．如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的
取值范围是( D )
A．3＜AD＜4
B．1＜AD＜7
C．AD＞3
D．12＜AD＜27
4．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动
点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
5．平面直角坐标系中，已知 A(2,2)、B(4,0)．若在坐标轴上取一点 C，使△
ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题 6．在等腰三角形 ABC 中，如果过顶角的顶点 A 的一条直线 AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ 90°或108° . 7．如图所示，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°， 则∠E＝ 27° . 8．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交 于点 P，作 PE⊥AB 于点 E，若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为
秋八年级数学上册华师大版习题讲评课件：期末检测卷(共25张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11