第7章 荷载的统计分析

Q k x Qk
可变荷载的一个样本
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雪荷载分区Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别取： 0 5 0 2和0 0.5，0.2和0
3、频遇值
对可变作用，在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一小部分 的作用值； 或在设计基准期内其超越频率为某一给定频率的作用值。
4、荷载组合值
当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，由于同时以最大值出现 的概率很小，可采用其组合值。 荷载组合值 数 教材 荷载组合值系数见教材P178表11-2。 表 住宅、宿舍、商店…等绝大多数楼面活载 0.7 书库、档案库、电梯机房 风荷载 0.6 0.9
pk
0.21 0.80 0.92 0.57 0.36
2） 重现期Tk Qk也可用Tk年一遇来定义 或

问题提出： 荷载标准值仅表示荷载在T 内可能达到的最大值，不能反映其随时间变异的特性。
可变荷载的 样本函数 Tk=50, Pk=0.5, Pk=0.364 Tk=72.6
Pk=0.95, Tk=975 可变荷载超过某水平Qx的两种表示方式：
Q(t)
常见荷载统计分析模型：
平稳二项随机过程概率模型： 永久荷载、楼(屋)面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁人群荷载等； 滤过泊松过程模型： 车辆荷载等。
q1(ti) q2(ti) q3(ti) t=ti
T
q1(t) q2(t) q3(t)
t
Δ 假定
● 平稳二项随机过程荷载模型
平稳二项随机过程荷载模型
可变荷载频遇值应取可变荷载标准值乘以荷载频遇值系数。 变 频遇 变 频遇 数 荷载频遇值系数见教材P178表11-2。 如：书库频遇值系数为0.9， 住宅频遇值系数为0.5。 由于频遇值发生概率小，故频遇值大于准永久值。 应用范围较窄，目前吊车梁设计时用到。
7.3 荷载效应及荷载效应组合
1、荷载效应
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工程实测
荷载
实践经验 可靠性 结构设计 统计数据 经济性 数学理论 专家系统
结构设计 第2篇 工程结构可靠度设计原理
结构抗力 结构设计方法
经验定值设计法
实验数据
结构设计方法
概率定值设计法:
半经验半概率定值设计法 概率定值设计法
以结构概率可靠度为基础，以确定性荷载和确定性结构抗力为形式的结构设计方法。
1）按荷载变动时间长短，将设计基准期T 等分为r 个相等的时段 ， =T/r （均匀变动）； 2）每一时段内，荷载出现（即Q(t)＞0）的概率为p，不出现（即Q(t) = 0） 的概率均为 概率 为q = 1 - p； 3）每一时段内，荷载出现时，幅值为非负随机变量，且在不同时段上其概率 分布函数是相同的； 记分布函数为：Fi (x) = P [Q(t)≤x，t∈│Q(t)＞0] （任意时点荷载的概率分布）； 4）不同时段上荷载幅值随机变量相互独立，且与荷载在各时段上是否出现无关 短时荷载 样本函数模化为等时段的矩形波函数
（1）用超过Qx的总持续时间Tx
3） 标准值定义的统一 取相同概率意义的 pk 或 Tk值
= ti，或与设计基准期T 的比率x = Tx/T 来表示；
（2）用超过Qx的次数nx或单位时间内超过的平均次数x =
nx/T 来表示。
2、准永久值
荷载的准永久值Qx指在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有 较长的持续时间Tx，其对结构的影响相似于永久荷载。
任意时点分布 → 时段分布:
FT(x)与 Fi(x)统计参数关系
1、Fi(x)为正态分布时: 正态分布
时段分布→ 设计基准期T内分布
正态分布
2、Fi(x)为极值I型分布时: 极值I型分布
0.4
正态分布和极值I型分布对比
正态分布 极值 I型分布
正态分布
0.3
mi 1 i 1 i 6 i
Δ JCSS组合规则（国际结构安全度联合委员会）
S m2 S （ （ （ max S max S max S（ 1 t0） 2 t） 3 t） n t） t0,T t 2 t n1 Smn S （ S （ max S（ 1 t0） 2 t0） n t） t0,T
第7章 荷载的统计分析
主要内容
• 第一节 荷载的概率模型 • 第二节 荷载的各种代表值 • 第三节 荷载效应及荷载效应组合
第一节
■ 荷载类型
荷载的概率模型
● 永久荷载 (结构自重，土压力、预应力等)
● 持久荷载 （楼、屋面活荷载、车辆荷载、吊车荷载等）
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● 短时荷载 （风荷载、地震作用等） 设计基准期T内，荷载随机过程｛Q(t)，t∈[0，T]｝的最大值
t0,T t 1 t n1
平稳二项过程
Sm1 max S （ （ max S max S（ 1 t） 2 t） n t）
假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程
Δ 不同组合规则的优缺点
Turkstra组合规则易理解，便于应用，但可能遗漏更不利组合，不保守。 JCSS组合规则可考虑所有不利组合，但组合数较多。
第一节
Δ 各类荷载模型参数
荷载的概率模型
永久荷载：p = 1， = T＝50年 持久荷载：按实际情况确定 如：楼面活载 = 10年， r = 5， p = 1 短时荷载：一般取 =1年， r =50 ， p =1 Δ 荷载在设计基准期TFτ (x)
→
FT(x)

FT (Qk ) P{QT Qk } pk
各国对pk没有统一的规定 我国对于不同荷载标准值，其相应pk也不一致
我国现行各种荷载标准值的pk
荷载类型 恒载 住宅楼面活荷载 办公楼楼面活荷载 风荷载 屋面雪荷载
1、荷载标准值Qk ——基本代表值
1） 定义： 在设计基准期内，正常情况下可能出现的最大荷载值，它是结构设计时 采用的荷载基本代表值 。 结构设计基准期内具有不被超越的概率pk
定义：结构上的荷载所产生的内力、变形、应变等，为荷载效应。
• 荷载与荷载效应统计参数关系
实际工程结构：荷载效应S 与荷载Q 之间并不存在简单线性关系， 而是复杂的函数关系。 如何解决？
2、荷载效应系数
S = CQ
仍假定S和Q之间存在或近似存在线性比例关系，以荷载的统计规律 代替荷载效应的统计规律。 荷载效应与荷载具有相同的概率特性，统计参数之间的关系为:
QT max Q（t）
t[ 0, T]
● 总荷载
荷载统计分析关注的是QT，其为随机变量，需引入数学概率模型进行统计分析。
各种荷载具有随机性，一般与时间参数有关，在数学上可采用 随机过程概率模型来描述。
■ 荷载的随机过程模型
● 任意时点荷载 相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值， 为随机变量。 ● 随机过程 不同时刻任意时点荷载将不同 因此荷载实际上是一个随时间变化的 不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是 个随时间变化的 随机变量，在数学上可用随机过程概率模型来描述。
f fi(x)
0.2
极值I型分布
极值I型分布
0.1
u i mi 0.5772156649 i
0
8
6
4
2
0
2
4
6
8
x
概率密度分布函数
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7.2 荷载的各种代表值
各种荷载的最大值QT 一般为随机变量，为实际设计方便，采用具体数值 代表QT ，称为代表值。 可变荷载代表值：标准值、准永久值、频遇值、组合值 永久荷载代表值：标准值
荷载效应系数与结构尺寸、截面特性、材料特性、结构形式、荷载类型、 效应类型等有关。
变异系数：
近似为常数
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• 荷载效应组合
• 当结构承受恒载及两种以上可变荷载时，应考虑荷载效应组合规则。 Turkstra组合规则 JCSS组合规则（国际结构安全度联合委员会）
三种不同荷载的组合
Δ Turkstra组合规则
荷载准永久值系数 可变荷载种类 办公楼、住宅楼面活荷载 风荷载 雪荷载 荷载准永久值Qx 适用地区 全国 全国 东北 混凝土徐变 梁的挠度（长期） 基础沉降 新疆北部 其他有雪地区 规范规定： 风荷载的准永久系数：0 雪荷载的准永久系数根据雪荷载分区Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别取： 0.5，0.2和0
φx
0.40 0 0.20 0 15 0.15 0
永久荷载
持久荷载
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荷载统计必须确定三个统计要素：
（1）荷载出现一次的平均持续时间 ； （2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p； （3）任意时点荷载的概率分布Fi(x)。 统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定； 参数Fi(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数据，选择典型 的概率分布进行优度拟合。