高等数学蔡高厅教材pdf
2020年整理高等数学D.pdf
高等数学D(一)一、内容第一章函数与极限第一节：函数要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。
了解函数的几种特性。
了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。
掌握16个函数及一些常见函数的图形。
第二节：数列的极限第三节：函数的极限要求：理解数列与函数极限的概念。
理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节：无穷小与无穷大要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。
第五节：极限运算法则要求：掌握极限的四则运算法则。
了解复合函数的极限运算法则。
第六节：极限存在准则，两个重要极限要求：会用两个重要极限求极限。
第七节：无穷小的比较要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节：函数的连续性第九节：闭区间上连续函数的性质要求：理解函数在点x0处连续与间断点的概念。
了解初等函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章导数与微分第一节：导数概念要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。
理解左导数与右导数的概念。
掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。
掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节：函数的和、积、商的求导法则要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
第三节：反函数和复合函数的求导法则要求：掌握复合函数的求导法则。
第四节：高阶导数要求：会求高阶导数。
第五节：隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第六节：函数的微分要求：了解可微与微分的概念。
掌握函数的一阶微分。
第三章中值定理与导数的应用第一节：中值定理要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。
第二节：洛必达法则要求：会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。
会求曲线的拐点。
会用函数的单调性证明简单的不等式。
高中数学课本全套pdf
高中数学课本全套pdf篇一:人教版必修1高一数学全套打包,150页)人教版高中数学必修1精品教案(整套)课题:集合的含义与表示(1)课型:新授课教学目标:(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点:掌握集合的基本概念;教学难点:元素与集合的关系;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生,在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而1不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程x2?1?0的解;(5) 某校2007级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
2对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
高等数学（蔡高厅）
高等数学（蔡高厅）
蔡高厅《高等数学》
章节总学时 196学时每周三次课
主要内容：
1：一元、多元函数的微分学和积分学
（统称微积分）
2：矢量代数、空间解析几何
3：无穷级数
4：微分方程
掌握高等数学的基本知识、基本理论、基本计算方法
提高我们的数学素养或者修养。
培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力辩证的思想方法
培养学生的空间想象能力培养学生的分析问题解决问题的能力为学生进一步学习数学
具体内容（）
第一章函数
变量、常量（变数、常数）
函数是反应了变量与变量之间依从关系
第一节函数的概念
1 区间、邻域
高等数学研究数都是在实数中取值
自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集R
建立数轴后，-.-.----->
O 1
数轴上的点是形，实数<-->数轴上的点（一一对应的关系）
某一个实数集 A 与数轴上某一个区间他们之间的对应关系
区间：
开区间：设有数 a ,b A记为（a,b）即表示实数集(a,b)={x|a<x 为区间的右端点
闭区间 [a,b]={x|a=<x<=b}
半开半闭区间（a,b] [a,b)
因为a,b都是限定的实数，所以上述区间都为：：有限区间：：b-a 称为区间的长度
区间[a,+8)={x|a=<x
区间(-8，b]={x|-8<x<=b}
上面两种区间叫无穷区间或者无限区间
</x<=b}
</x</x<=b} </x。
课后题解析题目汇总PDF
1（90
段位）.已知
f
x
2
x
x, x≤0 2, x＞0
和
g
x
x2 , x＜0 x, x≥0
，求
f
g
x
.
2（120 段位）.同济七版高数上册 23 页定理 1 证明过程中取 b a ，定理 2 证明 2
过程中取 1，32 页定理 3 证明过程中取 A ，请回答下列问题： 2
（1）
u x
2
u y
2
；（2）
2u x2
2u y 2
.
例 5 变形（习题 9-4 第 13 题）：设 u f x, y 的所有二阶偏导数连续，而 x s 3t ，
2
3 如果其他问题需要解析，请在 b 站视频评论区留言，我录制后补充上去
同济教材课后难题视频解析
b 站：心一学长
微信公众号：xinyixuezhang
y 3s t ，证明： 2
（1）
u x
2
Biblioteka y2
u s
2
u t
2
；
（2）
2u x2
2u y 2
2u s 2
，
f
x dx
.
微信公众号：xinyixuezhang
12
题变形
2.设
f
x
2x 2x
1, 1,
x＜2 x≥2
，求
3
0
f
《高等数学》视频教程 蔡高厅教授主讲
《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本地区：大陆语言：普通话简介：高等数学辅导讲座（蔡高厅）分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。
即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。
本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程适合人群：1、在校大学生2、自考人3、考研人士（高数一，二）4、其它想学习数学的人士[点评][天津大学][高数](蔡高厅)我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。
这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。
原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。
以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。
我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。
既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。
跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。
蔡高厅下册高数
蔡高厅下册高数
《蔡高厅下册高数》是一本非常实用的数学教材，由蔡高厅编著，让数学课程更加具体有结构化的内容，能够帮助学生以更好的方式理解数学知识。
它既可以作为高中、大学所必修的课程材料，也可用作高等数学科研指南，无论使用人群如何变化，都能保持它的全面性及高度实用性。
首先，蔡高厅下册高数是一本实用的数学教材，内容涉及实数、函数、空间几何、微积分、多元函数及其积分等内容。
它将数学课程分解成一系列有系统的知识点来介绍，从而使学生更好地理解数学，能够提高数学能力，增强数学思维。
这本书还提供了全面的解题技巧和方法，以及各种基本算法的详细介绍，以帮助学生学习和掌握数学知识，提升数学解题能力。
此外，蔡高厅下册高数也是高等数学科研指南。
它涵盖170多项重要的科研指标，可以指导数学研究者进行科学研究，有助于提高学术水平和数学理论的发展。
本书中的内容涉及统计学、运筹学、抽象代数系统、拓扑学等各个领域，可以帮助研究者更好地理解数学相关的理论知识，为科学研究提供可靠的基础。
最后，《蔡高厅下册高数》是一本非常实用的数学教材，涉及高中、大学所必修的课程材料，也可用作高等数学科研指南，可以帮助学生和研究者更好地理解和掌握数学知识，发展数学思维。
全书以实用性为特点，不仅有助于提高学习效率，而且可以让读者有更全面的了解，为学习和科研服务。
高等数学104
2π
α
2 R cosφ
0
4π 3 R ( 1 cos4α ) r sinφ dr 3
2
2. 求抛物柱面z x ,平面 x y 和三个坐标平面所围体 积。
V
dxdydz
先选系
直角坐标
是曲顶柱体
y
2 上顶： z 4 x
下底： z 0
。 。 。
S i
Hale Waihona Puke Pi0x.
(xi , yi)
i
y
D
曲面的面积
ni
z
i
z = f (x,y)
S i Ai 1 Ai i （由引理） cos i
1 f x 2 ( x i , y i ) f y 2 ( x i , y i ) i
Pi
Ai
S i
( xi , yi ), f y ( xi , yi ),1 ni f x
z
0
x
.
1
y
1 2 y
x
x
y z
7. 求由旋转抛物面 x
所围立体的体积
1 y z ,抛物柱面 y x 及平面 y 2
解 立体关于xoy平面对称 作上半块立体图 1
z
V dxdydz
2 dxdy
D
y x2
0
dz
1
1
dy
的公共部分的体积
V=
2π
0
dθ
b 1
b2 4a
2
0
b
2
r a a r
2 2
2
福建省高等数学教材目录
福建省高等数学教材目录福建省高等数学教材目录主要包括以下章节和内容：第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 三角函数与反三角函数1.3 极限的定义与性质1.4 极限的计算方法1.5 极限存在准则第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本初等函数的导数2.3 高阶导数与导数的应用2.4 微分与微分的应用2.5 函数的单调性与极值第三章：积分与定积分3.1 不定积分的概念与性质3.2 基本初等函数的不定积分3.3 定积分的概念与性质3.4 定积分的计算方法3.5 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用第四章：微分方程4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性微分方程4.4 可降阶的高阶微分方程4.5 常系数齐次线性微分方程第五章：多元函数及其极限与连续5.1 二元函数的概念与性质5.2 二重极限与二重函数的连续5.3 偏导数与全微分5.4 多元函数的极值与条件极值5.5 多元函数的泰勒展开式第六章：多元函数的积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 三重积分的概念与性质6.4 三重积分的计算方法6.5 曲线、曲面与曲面积分第七章：无穷级数7.1 数列极限的概念与性质7.2 数项级数的概念与性质7.3 收敛级数的判别法7.4 函数项级数的收敛性质7.5 幂级数与函数的泰勒展开第八章：常微分方程8.1 常微分方程的基本概念8.2 一阶常微分方程的解法8.3 高阶常系数线性微分方程8.4 非齐次线性微分方程8.5 微分方程的应用该教材目录涵盖了福建省高等数学课程的重要内容，按照章节顺序进行分布，保证了教学的系统性与连贯性。
每一章的内容安排严谨，既包含基础概念和性质的讲解，又涉及具体的计算方法和应用，使学生能够全面理解和运用数学知识。
教材的编写旨在帮助学生建立数学思维方式，并培养其分析问题和解决问题的能力。
每一章的学习过程中，学生将通过理论与实践相结合的方式进行学习，增强对数学知识的理解和运用。
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高等数学蔡高厅教材pdf
高等数学是大学数学的重要组成部分，为广大理工类专业的学生提
供了必要的数学基础。
而蔡高厅教材作为一本经典的数学教材，一直
备受广大学生的喜爱和推崇。
本文将介绍蔡高厅教材的特点和重要性，并提供高等数学蔡高厅教材PDF的获取方式。
蔡高厅教材的特点：
蔡高厅教材具有以下几个显著的特点：
1.全面系统：蔡高厅教材在内容上对高等数学各个知识点进行了全
面而系统的梳理和介绍。
从函数与极限、导数与微分，到积分与定积分、级数与函数项级数，各个章节都包含了大量的例题、习题以及详
细的解析，使学生能够全面理解和掌握数学的基本概念和计算方法。
2.思维导向：蔡高厅教材注重培养学生的数学思维能力。
通过合理
的引导和举例，教材让学生能够主动思考、分析和解决问题，培养学
生的逻辑思维和推理能力。
同时，教材还强调数学公式和定理的推导
过程，帮助学生深入理解数学知识。
3.难度适宜：蔡高厅教材的难度适宜，对于不同层次的学生来说都
具有一定的可操作性。
教材内容从浅入深，由易到难，逐步引导学生
提高数学水平。
同时，教材还提供了大量的习题和练习题，供学生反
复训练和巩固。
蔡高厅教材的重要性：
蔡高厅教材在高等数学教育中具有不可替代的重要性。
以下是教材
的重要性体现在以下几个方面：
1.权威性：蔡高厅教材是国内高等数学教育领域权威的教材之一，
被广大学校和教师作为教材使用，其教学内容丰富、系统，并与国内
高等数学教学大纲相契合。
2.适应性：蔡高厅教材针对大学理工类专业学生的需求，内容涵盖
了数学各个重要知识点，有助于学生建立起扎实的数学基础，为后续
专业课学习打下坚实的基础。
3.提升学习效果：蔡高厅教材以其系统性和思维导向的特点，可以
帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识。
通过教材中提供的大量例
题和习题，学生能够不断巩固和拓展自己的数学能力，提高学习效果。
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1.学校图书馆：许多大学图书馆都会收藏蔡高厅教材的相关版本，
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总结：
高等数学蔡高厅教材作为一本经典的数学教材，具有全面系统、思维导向和难度适宜等特点。
在高等数学教育中，蔡高厅教材扮演着重要的角色，对于学生建立数学基础、提高学习效果至关重要。
希望通过上述方式，你能够顺利获取到高等数学蔡高厅教材的PDF版本，助你在学习高等数学中取得更好的成绩。