《高等数学C》课程教学标准

《高等数学C》课程教学标准课程名称：高等数学C 英文名称： Higher Mathematics C学时： 110 学分： 8课程类型：必修课程性质：公共基础课开课学期：第一、二学期第一部分：课程性质、课程目标与要求《高等数学C》课程是我校经济学、金融学、工商管理、旅游管理、档案学等管理类专业学生的一门必修的重要基础理论课。

通过本课程学习要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，使学生掌握一元函数微积分、多元函数微积分、无究级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后各专业的后继学习或熟练使用数学工具奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，注意培养学生熟练的计算能力、抽象思维能力与逻辑推理能力。

并逐步提高几何直观和空间想象能力与自学能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

在教学中，要强调应用背景，结合管理类专业的特点，充实理论的应用性内容。

教学时间应安排在第一学年（第一、二学期）。

建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决高等数学问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。

第二部分：教材与参考文献目录本课程拟采用由同济大学应用数学系编的、高等教育出版社2007年出版的《高等数学》（第六版）上、下册一书，作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：1. 《高等数学例题与习题》， 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社.2. 《高等数学》(本科少学时类型)(第3版)上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社.3. 《微积分》(第3版),朱来义编，高等教育出版社.4. 《微积分中的典型例题分析与习题》，朱来义编，高等教育出版社.5. 《高等数学》， 蔡高厅等主编，天津大学出版社.6.《高等数学辅导30讲》，张元德、宋列侠编，清华大学出版社.7.《高等数学学习指导与单元测试》，韩廷武、沙玉英等编 ，中国矿业大学出版社.8. 《高等数学全程指导》，张仲毅、韩廷武等编，东北大学出版社.9. 《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社.10. 《高等数学应用205例》，李心灿等编，高等教育出版社.11.《微积分》（上、下册），陈文灯编，高等教育出版社.12. 《高等数学讲义》(第二版)上、下册，樊映川等编，高等教育出版社.13．《高等数学》（一元微积分）、（多元微积分），郝志峰、谢国瑞、汪国强编，高等教育出版社.第三部分：教学内容纲要和课时安排本门课程的内容按教学要求的不同，对概念和理论性的知识，由高到低分别用“理解”，“了解”二级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由高到低用 “掌握”，“会或能”二级区分。

本门课程分两学期讲授，第一学期讲第一章至第四章的内容，约需56课时（不含习作课），第二学期讲第五章至第十二章的内容，约需50课时（不含习作课），具体按排如下：第一章、函数与极限（教学时数安排：课堂教学18课时）基本要求1）理解映射与函数概念，了解函数奇偶数、单调性、周期性和有界性，理解复合函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，会建立简单实际问题中的函数关系式。

2）直观了解极限的概念，了解极限的N ε-、εδ- 定义，掌握极限四则运算法则，了解极限性质。

3)了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用夹逼准则求极限，理解两个重要极限并掌握两个重要极限求极限的方法。

4）理解无穷小的概念和性质以及无穷小的阶的概念，了解无穷大、无穷大与无穷小的关系，掌握等价无穷小求极限。

5）理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、零点存在性和介值性)，掌握这些性质的应用。

本章的主要教学内容：§1.映射与函数（不含双曲函数和反双曲函数）§2.数列的极限（不含Nε-定义）§3.函数的极限（不含εδ-定义）§4.无穷小与无穷大§5.极限运算法则§6.极限存在准则两个重要极限§7.无穷小的比较§8.函数的连续性与间断点§9.连续函数的运算与初等函数的连续性§10.闭区间上连续函数的性质（不含一致连续性）第二章导数和微分（教学时数安排：课堂教学12课时）基本要求1）理解导数的概念及几何意义，了解导数作为函数变化率的实际意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2）会求曲线上任意一点处的切线方程与法线方程。

3）掌握导数的基本公式、四则运算法则和复合函数的求导法，掌握求分段函数导数的方法，会求反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。

4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5）理解微分的概念，了解微分的几何意义，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。

本章的主要教学内容：§1.导数的概念§2.函数的求导法则§3.高阶导数（不含莱布尼茨公式）§4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(不含相关变化率)§5. 函数的微分第三章、微分中值定理与导数的应用（课堂教学16课时）基本要求1）了解费马引理，理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理，掌握三个中值定理的简单应用。

2）掌握用洛必达法则求不定式0,∞∞极限的方法，掌握其他五种未定式极限问题。

3）了解泰勒(Taylor)定理，会写出某些简单函数的泰勒公式。

4）掌握利用导数判定函数单调性及凹凸性的方法，会求曲线的拐点，理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最值的方法，会解决一些实际问题以及经济上的应用问题，掌握单调性、极值、最值的简单应用。

5）会求曲线的水平渐近线，铅直渐近线，以及斜渐近线，会描述简单函数的图形。

本章的主要教学内容：§1. 微分中值定理§2.罗必塔法则§3.泰勒公式§4.函数的单调性与曲线的凹凸性§5.函数的极值与最大值和最小值§6.函数图形的描绘第四章、不定积分（教学时数安排：课堂教学10课时）基本要求1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

2）掌握不定积分的基本公式。

3）掌握第一类换元法、分部积分法、第二类换元法。

4）会求简单的有理函数的不定积分。

本章的主要教学内容：§1.不定积分的概念及性质。

§2.换元积分法§3.分部积分法§4.有理函数的积分第五章、定积分（教学时数安排：课堂教学8课时）基本要求1）理解定积分的概念及几何意义。

2）掌握定积分的性质，理解积分中值定理。

3）理解积分上限函数的定义，掌握积分上限函数求导数的方法。

4）掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

5）了解两种类型的反常积分的概念，会计算反常积分。

本章的主要教学内容：§1. 定积分的概念及性质。

§2. 微积分基本公式§3.定积分的的换元法与分部积分法§4.反常积分第六章、定积分的应用（教学时数安排：课堂教学2课时）基本要求了解定积分的元素法，掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

本章的主要教学内容：§1.定积分的元素法§2.定积分在几何上的应用（不含在极坐标系下求平面图形面积，求曲线的弧长）第七章、微分方程（教学时数安排：课堂教学8课时）基本要求1)理解微分方程的概念,了解微分方程解、通解、初始条件和特解等概念。

2）掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，掌握齐次方程的解法。

3)了解线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

4)会求几种二阶常系数线性非齐次微分方程的特解以及通解。

本章的主要教学内容：§1.微分方程的基本概念§2.变量可分离的微分方程§3.齐次方程（不含可化为齐次方程的方程）§4.一阶线性微分方程（不含伯努利方程）§6.高阶线性微分方程（只需介绍解的结构）§7.常系数齐次线性微分方程§8. 常系数非齐次线性微分方程第八章、空间解析几何（简介）（教学时数安排：课堂教学2课时）：基本要求及主要教学内容理解空间直角坐标系，掌握空间两点距离公式，了解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及图形。

第九章、多元函数微分法及其应用（教学时数安排：课堂教学14课时）基本要求1）了解平面点集与n维空间，了解多元函数的定义，理解二元函数的概念及几何意义。

了解二元函数的极限和连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质，会求多元函数的定义域和简单二元函数的极限。

2）理解二元函数偏导数的定义和全微分的定义，了解高阶偏导数的定义，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

3）掌握求二元函数的一阶偏导数，二阶偏导数，会求多元函数全微分。

4）掌握复合函数的一阶、二阶偏导数的计算方法。

5）掌握隐函数一阶偏导数的求导方法。

6）理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数在有界闭区域上的最大值和最小值，会求简单的最值应用问题。

本章的主要教学内容：§1.多元函数的基本概念§2.偏导数§3.全微分§4.多元复合函数的求导法则§5.隐函数的求导公式（不含方程组情形）§8.多元函数的极值及其求法第十章、重积分（教学时数安排：课堂教学4课时）基本要求1）理解二重积分的概念和几何意义，了解重积分的性质。

2）掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

3）会用二重积分解决简单的应用问题（平面封闭曲线所围成的有界区域的面积、空间封闭曲面所围成的有界区域的体积）本章的主要教学内容：§1.二重积分的概念与性质、极坐标简介。

§2.二重积分的计算方法（不含换元法）第十二章、无穷级数（教学时数安排：课堂教学12课时）基本要求1）理解级数收敛、发散及和的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件2）掌握正项级数的比较判别法及其极限形式，掌握正项级数的比值判别法，了解柯西根值法。

3）理解级数绝对收敛、条件收敛的概念，会用莱布尼兹判别法判别交错级数的敛散性。

4）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数连续性、逐项求导与逐项积分）。