《高等数学》视频教程 蔡高厅教授主讲
《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲
中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本
地区：大陆
语言：普通话
简介：
高等数学辅导讲座（蔡高厅）
分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！
本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。
即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。
本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！
第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分
第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分
第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程
适合人群：
1、在校大学生
2、自考人
3、考研人士（高数一，二）
4、其它想学习数学的人士
[点评][天津大学][高数](蔡高厅)
我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。
这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。
原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大
容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。
以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。
我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。
既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。
跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。
他的例题基本上都是他与别人合写的那本高数上的。
[点评][天津大学][数学]【蔡教授讲】
提起蔡教授的数学，想想我干瘪的荷包真是感慨呀！那时想考试，看到网上无数的同志推荐这门课程，在购回后，白天在办公室偷偷看，晚上回家接着看，整整花了偶2月光阴才大功告成。
因此，昨天看了网友对蔡教授的批评，本人对此是不同意的，数学是一门逻辑性很强的课程，讲究环环紧密相扣，因此，学习的风
格也以稳重为主，正是基于这一点，本人是十分推崇蔡教授的课的，别的不说，光是他老人家，诺高的身材弯腰板书，这种敬业精神与师德，就强过了许多年轻后辈。
就以课程的本身而言，蔡教授讲得条理清晰，对每个定理都进行了详细的证明，辅以充足的示例，让你想不学好这门课都难。
个人认为，蔡教授的这门课，无论下
载还是购买都值得！
关于这门课已经说的很多了，再说可能就有画蛇添足之嫌了，但总有种莫名的冲动使的我还想说两句，就当做是个人的一点感受吧，留给各位商榷，大家仁者见仁，智者见智好了。
关于对这课程的评价我在自己的文章已经说了，这里就不赘述了。
这里我想谈谈对数学这门学科的一点感受，我们大部分人学习数学应该都在10年以
上，个人认为它是所有学科中最难也是最有魅力的，揭示的是宇宙最深的本质，是整个人类智慧集中的体现。
学习数学，绝非一朝一夕之功，更不可能仅凭一两部视频教程就能大功告成的。
对鬓微霜的话我表示怀疑，除非你把考试当做学数学的唯一目的，这样的话我无话可说，人各有志，我也不能过多勉强。
对于现在好的教学
视频，很多人的一致看法是，内容全，每个知识点都不能遗漏；老师讲的要细，例题越多越好，而且难题要有一定数量，否则心理不平衡。
我说这样完全是走进应试教育的死胡同！成功的教育应该是授人渔而不仅是授人鱼，一部数学教学片，不管讲课的老师将数学定理讲的多详细，证明的多严谨，例题解的多完美，解题方法用的多巧妙。
如果缺乏对数学思想的培养，对数学知识的再创造，对数学精神的探索，那都是行而上学的，不能算是成功的。
大学的教育实质应该是教人，其次才是知识。
人可以很快接受知识，但要接受一种思想，运用一种思想就不是那么容易的事。
国内大学和国外大学的差距也在此，这点看过麻省视频教学的应该清楚。
放弃对知识创造能力的开发，过分追求知识本身有限的细节，无异于舍本逐末，是中国高度教育的一大失误！学数学过去是兴趣所至，而今是应付考试。
蔡老的视频我看了两遍，他的板书甚是喜欢，我现在还没见过有那位老师的书写能比过他的~~总的说，这是一部不错的入门教材。
再加上平日里多练多思，对付考试够了！我只知道学习是一个反复的过程，至于为何学，也许真的只有天知道~~
::补充说明::
* 我们的讲座的优势在于:
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但是价格不变(我们的价格是根据课时数量来定价的).从而更好的保障了顾客的权益.
* 某课程有48课时,就表示:按照大学的教学大纲,这门课在大学里面总共要上48节课,而我们的光盘,就包含了这门课的所有视频录像.你把我们的讲座看一遍,就相当于在大学里面把这门课的所有讲座都听了一遍!。
高等数学同济大学第六版32省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
lim[af (h) bf (2h) f (0)] (a b 1) f (0) 0,
h0
f (0) 0, a b 1 0. 由罗必达法则得
0 lim af (h) bf (2h) f (0) lim af (h) 2bf (2h)
h0
h
h0
1
(a 2b) f (0), f (0) 0, a 2b 0.
g( x)
g( x)
限不存在，是否 f ( x)的极限也一定不存在？ g( x)
举例说明.
思索题解答
不一定． 例 f ( x) x sin x, g( x) x
显然 lim f ( x) lim 1 cos x
x g( x) x 1
极限不存在．
但 lim f ( x) lim x sin x 1 极限存在． x g( x) x x
0) 0
lim
x0
ln sin ax (a 0, b 0), ln sin bx
(
)
定理1 设
(1) lim f ( x) lim F ( x) 0;
xa
xa
(2) 在 a 点的某去心邻域内, f ( x)及 F ( x) 都存在
且 F ( x) 0;
(3) lim f ( x) 存在(或为无穷大); xa F ( x)
解
原式
lim
x
e x x2
(
)
lim x
e x
2x
()
lim
2e x
2 x
.
lim
x
e x x
( 0, 0).
(2) 求 lim x
ln x x
(
0). 1
决胜2011系列第五季：高考数学创新题的必杀技之高次方程篇
1 的图像交点的横 x
坐 标 . 若 方 程 x4 ax 4 0 的 各 个 实 根 x1 , x2 , , xk (k 4) 所 对 应 的 点 xi ,
4 ， x1
(i 1, 2, , k ) 均在直线 y x 的同侧，则实数 a 的取值范围是
ax3 3x 1 ，这时只需要使得当 g ( x) ax3 的切线的斜率为 3 时的函数取值比 3x 1 就可
以了！
由 g '( x) 3ax 2 3 ， 可知：x 结合 a [2, 4] ，可知： a 4 。
1 1 3 1 。 此时， 令 a( 可以得出：a 4 ， ) 3 1 ， a a a
4 的交点处就是这道题目的 x
们可以看出当将 f ( x) x3 向上或向下平移至 y x 和 g ( x) 临界条件：
通过观察图像， 可以看出： 当函数 f ( x) x a 过点 (2, 2) 时， 若要保证点 xi ,
3
4 x1
3 都在 y x 的同侧，参数 a 取到了正向最小值 6；当函数 f ( x) x a 过点 (2, 2) 时，若要
x3 3x 2 0 的解。很容易发现 x 1 即是它的一个解，换句话说：也就是 x3 3x 2 分
解因式后必然有 x 1 这一项，这时候，我们狂凑 x 1 就可以了，因为有 x3 只需凑出 x 2 ， 答案就出来了：
x3 3x 2 x3 x 2 x 2 3x 2 x 2 ( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2 x 2) ( x 1) 2 ( x 2) 0
第一课同济大学高等数学上预备知识ppt课件
例 设 X 1 ,2 ,3 ,Y 2 ,4 ,6 ,8 ,
T
X Y,
x
2 x,
则T 是 X 到 Y 的映射.
例 设 X 1 ,1 ,Y , ,
X Y
T
x
tan
2
x
则T 是 X 到 Y 的映射.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例 试说明函数 f x 1 sin 1 在 x 0 的任何空心邻
xx
域内是无界函数.
解 只要证明在 x 0 的任何空心邻域内，无论对怎样的
正数 M 0，总是存在该邻域内一点 x 0 ，使得
f x0 M.
1
现设
M
0，取
x0
2n
/
，
2
其中取
n
1
2
M
2
的正整数，
并且使得 x 0 在空心邻域内，
例：设 X R ,Y 1 ,1 ,Z 0 ,1 ,
X Y,
T1
x
sin
x,
Y Z,
T2
y
y2,
则复合映射T2 T1为
X Z, T x(sinx)2.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
高中数学复习专题讲座指数函数、对数函数
高中数学复习专题讲座指数函数、对数函数高考要求指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题重难点归纳(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题 此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用(2)综合性题目 此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力(3)应用题目 此类题目要求考生具有较强的建模能力 典型题例示范讲解例1已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点(1)证明 点C 、D 和原点O 在同一条直线上；(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标命题意图 本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力知识依托 (1)证明三点共线的方法 k OC =k OD (2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A 点坐标错解分析 不易考虑运用方程思想去解决实际问题技巧与方法 本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A 的坐标(1)证明 设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2,由题意知 x 1>1,x 2>1,则A 、B 纵坐标分别为log 8x 1,log 8x 2 因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118log log x x x x =,点C 、D 坐标分别为(x 1,log 2x 1),(x 2,log 2x 2),由于log 2x 1=2log log 818x ===2log log log ,log 38282218x x x 3log 8x 2,所以OC 的斜率 k 1=118212log 3logx x x x =,OD 的斜率 k 2=228222log 3logx x x x =，由此可知 k 1=k 2,即O 、C 、D 在同一条直线上(2)解 由BC 平行于x 轴知 log 2x 1=log 8x 2即 log 2x 1=31log 2x 2,代入x 2log 8x 1=x 1log 8x 2得x 13log 8x 1=3x 1log 8x 1,由于x 1>1知log 8x 1≠0,∴x 13=3x 1又x 1>1,∴x 1=3,则点A 的坐标为(3，log 83)例2在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…,对每个自然数n 点P n 位于函数y =2000(10a )x (0<a <1)的图象上，且点P n ,点(n ,0)与点(n +1,0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形(1)求点P n 的纵坐标b n 的表达式；(2)若对于每个自然数n ,以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围；(3)设C n =lg(b n )(n ∈N *),若a 取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{C n }前多少项的和最大？试说明理由命题意图 本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力知识依托 指数函数、对数函数及数列、最值等知识错解分析 考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口技巧与方法 本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题解 (1)由题意知 a n =n +21,∴b n =2000(10a )21n(2)∵函数y =2000(10a )x(0<a <10)递减，∴对每个自然数n ,有b n >b n +1>b n +2则以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形的充要条件是b n +2+b n +1>b n ,即(10a )2+(10a )－1>0,解得a <－5(1+2)或a >5(5－1) ∴5(5－1)<a <10(3)∵5(5－1)<a <10,∴a =7∴b n =2000(107)21+n 数列{b n }是一个递减的正数数列，对每个自然数n ≥2,B n =b n B n －1于是当b n ≥1时，B n <B n －1,当b n <1时，B n ≤B n －1,因此数列{B n }的最大项的项数n 满足不等式b n ≥1且b n +1<1, 由b n =2000(107)21+n ≥1得 n ≤20 8 ∴n =20例3设f (x )=log 2xx -+11,F (x )=x-21+f (x )(1)试判断函数f (x )的单调性，并用函数单调性定义，给出证明； (2)若f (x )的反函数为f －1(x ),证明 对任意的自然数n (n ≥3),都有f －1(n )>1+n n ;(3)若F (x )的反函数F －1(x ),证明 方程F －1(x )=0有惟一解解 (1)由xx -+11>0,且2－x ≠0得F (x )的定义域为(－1，1)，设－1＜x 1＜x 2＜1,则 F (x 2)－F (x 1)=(122121x x ---)+(11222211log11log x x x x -+--+))1)(1()1)(1(log )2)(2(212122112x x x x x x x x -++-+---=,∵x 2－x 1>0,2－x 1>0,2－x 2>0,∴上式第2项中对数的真数大于1因此F (x 2)－F (x 1)>0,F (x 2)>F (x 1),∴F (x )在(－1，1）上是增函数(2)证明 由y =f (x )=xx -+11log 2得 2y=1212,11+-=-+yyx xx ,∴f －1(x )=1212+-xx,∵f (x )的值域为R ，∴f -－1(x )的定义域为R当n ≥3时， f -1(n )>1221111221112121+>⇔+->+-⇔+>+-⇔+n n n n n n nnnn用数学归纳法易证2n >2n +1(n ≥3),证略(3)证明 ∵F (0)=21,∴F －1(21)=0,∴x =21是F －1(x )=0的一个根假设F －1(x )=0还有一个解x 0(x 0≠21),则F -1(x 0)=0,于是F (0)=x 0(x 0≠21) 这是不可能的，故F -1(x )=0有惟一解学生巩固练习1 定义在(－∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x +1),其中x ∈(－∞,+∞),那么( )A g (x )=x ,h (x )=lg(10x +10－x+2)B g (x )=21［lg(10x +1)+x ］,h (x )= 21［lg(10x +1)－x ］C g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)－2xD g (x )=－2x ,h (x )=lg(10x+1)+2x2 当a >1时，函数y =log a x 和y =(1－a )x 的图象只可能是( )3 已知函数f (x )=⎩⎨⎧<<--≥)02( )(log )0( 22x x x x 则f -－1(x －1)=_________4 如图，开始时，桶1中有a L 水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1=ae －nt ,那么桶2中水就是y 2=a －ae－nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1a5 设函数f (x )=log a (x －3a )(a >0且a ≠1),当点P (x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时，点Q (x －2a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点(1)写出函数y =g (x )的解析式；(2)若当x ∈［a +2,a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1,试确定a 的取值范围6 已知函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1),(x ∈(0,+∞)),若x 1,x 2∈(0,+∞),判断21［f (x 1)+f (x 2)］与f (221x x +)的大小，并加以证明y 2=a-ae -nty 1=ae -nt桶2桶17 已知函数x ,y 满足x ≥1,y ≥1 log a 2x +log a 2y =log a (ax 2)+log a (ay 2)(a >0且a ≠1),求log a (xy )的取值范围8 设不等式2(log 21x )2+9(log 21x )+9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时函数f (x )=(log 22x )(log 28x )的最大、最小值参考答案1 解析 由题意 g (x )+h (x )=lg(10x +1) ① 又g (－x )+h (－x )=lg(10－x +1) 即－g (x )+h (x )=lg(10－x +1) ②由①②得 g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)答案 C2 解析 当a >1时，函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选，又a >1时，y =(1－a )x 为减函数答案 B3 解析 容易求得f- －1(x )=⎩⎨⎧<-≥)1( 2)1( log2x x x x,从而 f－1(x －1)=⎩⎨⎧<-≥--).2( ,2)2(),1(log 12x x x x答案 ⎩⎨⎧<-≥--)2( ,2)2(),1(log 12x x x x4 解析 由题意，5分钟后，y 1=ae－nt,y 2=a －ae－nt,y 1=y 2∴n =51l n 2 设再过t 分钟桶1中的水只有8a ,则y 1=ae－n (5+t )=8a ,解得t =10答案 105 解 (1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x －2a ,y ′=－y 即x =x ′+2a ,y =－y ′∵点P (x ,y )在函数y =log a (x －3a )的图象上， ∴－y ′=log a (x ′+2a －3a ),即y ′=log aax -21,∴g (x )=log 1(2)由题意得x －3a =(a +2)－3a =－2a +2>0;a x -1=aa -+)3(1>0,又a >0且a ≠1,∴0＜a ＜1,∵|f (x )－g (x )|=|log a (x －3a )－log aax -1|=|log a (x 2－4ax +3a 2)|·|f (x )－g (x )|≤1, ∴－1≤log a (x 2－4ax +3a 2)≤1,∵0＜a ＜1,∴a +2>2a f (x )=x 2－4ax +3a 2在［a +2,a +3］上为减函数，∴μ(x )=log a (x 2－4ax +3a 2)在［a +2,a +3］上为减函数，从而［μ(x )］max =μ(a +2)=log a (4－4a ),［μ(x )］mi n =μ(a +3)=log a (9－6a ),于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a a a 的解由log a (9－6a )≥－1解得0＜a ≤12579-,由log a (4－4a )≤1解得0＜a ≤54,∴所求a 的取值范围是0＜a6 解 f (x 1)+f (x 2)=log a x 1+log a x 2=log a x 1x 2,∵x 1,x 2∈(0,+∞),x 1x 2≤(221x x +)2(当且仅当x 1=x 2时取“=”号)，当a >1时，有log a x 1x 2≤log a (221x x +)2,∴21log a x 1x 2≤log a (221x x +)，21(log a x 1+log a x 2)≤log a 221x x +,即21[f (x 1)+f (x 2)］≤f (221x x +)(当且仅当x 1=x 2时取“=”号)当0＜a ＜1时，有log a x 1x 2≥log a (221x x +)2,∴21(log a x 1+log a x 2)≥log a221x x +,即21［f (x 1)+f (x 2)］≥f (221x x +)(当且仅当x 1=x 2时取“=”号）7 解 由已知等式得 log a 2x +log a 2y =(1+2log a x )+(1+2log a y ),即(log a x －1)2+(log a y －1)2=4,令u =log a x ,v =log a y ,k =log a xy ,则(u －1)2+(v －1)2=4(uv ≥0),k =u +v在直角坐标系uOv 内，圆弧(u －1)2+(v －1)2=4(uv ≥0)与平行直线系v =－u +k 有公共点， 分两类讨论(1)当u ≥0,v ≥0时，即a >1时，结合判别式法与代点法得1+3≤k ≤2(1+2);(2)当u ≤0,v ≤0,即0＜a ＜1时，同理得到2(1－2)≤k ≤1综上，当a >1时，log a xy 的最大值为2+22，最小值为1+3；当0＜a ＜1时，log a xy 的最大值为1－3，最小值为2－8 解 ∵2(21log x )2+9(21log x )+9≤0∴(221log x +3)( 21log x +3)≤0 ∴－3≤21log x即21log (21)－3≤21log x ≤21log (21)23-∴(21)23-≤x ≤(21)－3,∴22≤x ≤8即M ={x |x ∈［22,8］}又f (x )=(log 2x －1)(log 2x －3)=log 22x －4log 2x +3=(log 2x －2)2－1∵22≤x ≤8,∴23≤log 2x ≤3∴当log 2x =2,即x =4时y mi n =－1;当log 2x =3,即x =8时，y max =0。
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题五 微切口19 椭圆中k1k2=-a2分之b2的应用
(2) 若 OA，OB 的斜率之积 kOA·kOB＝－ba22，求证：线段 AB 的中点 C 在某个定椭圆 上．
【解答】 设C(x0，y0)，因为C为AB的中点， 所以22xy00＝ ＝xy11＋ ＋xy22， ， 所以44xy2020＝ ＝xy2121＋ ＋22xy11xy22＋ ＋xy2222， .②① 因为kOA·kOB＝yx11yx22＝－ba22，
4. 半弦的性质特征Ax1，y1，Bx2，y2为椭圆上的两点，且kOA·kOB＝－ba22： (1) x21＋x22＝a2，y21＋y22＝b2； (2) OA2＋OB2＝a2＋b2； (3) 线段 AB 的中点的轨迹方程为ax022＋by202＝1(点(x0，y0)为线段 AB 的中点)．
所以由 M 为线段 AB 的中点，得 Ma2，b2， 所以O→M＝a2，b2，A→B＝(－a，b)． 因为O→M·A→B＝－32b2， 所以a2，b2·(－a，b)＝－a22＋b22＝－32b2， 整理得 a2＝4b2，即 a＝2b.
因为 a2＝b2＋c2，所以 3a2＝4c2，即 3a＝2c，
22
因为AB∥CD，故CD的方程为y＝－12(x－x0)＋y0.
联立yx4＝ 2＋－y212＝x1－，x0＋y0，
消去 y，
得 x2－(x0＋2y0)x＋2x0y0＝0，
解得 x＝x0(舍去)或 x＝2y0， 所以点 D 的坐标为2y0，12x0，
1 所以 k1·k2＝2y20x－0 2·y0x－0 1＝14，即 k1·k2 为定值14.
高等数学A1、A2课程教学大纲-山东建筑大学
目录序号编码课程名称页码1.LX1001-2 高等数学A1、A2 (1)2.LX1003-4 高等数学B1、B2 (4)3.LX1005-6 高等数学C1、C2 (8)4.LX1007 Matlab语言与数学实验 (10)5.LX2001-2 大学物理 (12)6.LX2003 大学物理B (19)7.LX3001 材料力学 (25)8.LX3002 理论力学A (29)9.LX3003 理论力学B (32)10.LX3004 基础力学 (35)11.LX3005 工程力学（LX） (39)12.LX3006 基础力学1 (42)13.LX3007 基础力学2 (44)14.LX3008 建筑力学 (47)15.LX5001-3 数学分析1-3 (51)16.LX5004-5 高等代数1、2 (55)17.LX5006 空间解析几何 (60)18.LX5007 概率论与数理统计（理） (62)19.LX5008 概率论与数理统计 (65)20.LX5009 概率论 (67)21.LX5011 复变函数 (69)22.LX5012 复变函数与积分变换 (72)23.LX5013 运筹学 (74)24.LX5014 数值计算A (76)25.LX5015 数值计算B (79)26.LX5016 常微分方程 (81)27.LX5017 C语言 (83)28.LX5018 数据库原理与应用 (86)29.LX5019 计算机组成原理 (90)30.LX5020 信息论基础 (93)31.LX5021 最优化方法 (95)32.LX5022 计算机图形学A (97)33.LX5023 数学模型 (99)34.LX5024 离散数学A (101)35.LX5025 数理方程 (104)36.LX5027 组合数学A (106)37.LX5028 数学物理方法 (110)38.LX5101 高等代数选讲 (112)39.LX5102 数学分析选讲 (114)40.LX5103 实变函数 (117)41.LX5104 近世代数概论 (119)42.LX5105 微分几何 (122)43.LX5201 宏观经济学 (126)44.LX5202 证券与投资 (129)45.LX5203 应用统计学 (132)46.LX5204 微观经济学 (135)47.LX5205 工程经济分析 (138)48.LX5206 风险管理 (141)49.LX5207 国际贸易 (143)50.LX5301 密码学与网络安全 (145)51.LX5302 现代密码学 (148)52.LX5303 信息安全数学基础 (151)53.LX5304 电子商务安全技术 (153)54.LX5305 计算机网络基础 (156)55.LX5306 计算机技术与应用 (159)56.LX5307 网页设计与制作 (161)57.LX5308 数字图像处理 (163)58.LX5401 面向对象的程序设计 (166)59.LX5402 JAVA程序设计 (169)60.LX5403 软件工程 (171)61.LX5404 DELPHI程序设计 (174)62.LX5405 最新软件分析及应用 (178)63.LX5406 PYTHON程序设计 (180)64.LX5407 专业英语 (182)65.LX5408 数学实验 (184)66.LX5502 C语言课程设计 (187)67.LX5503 毕业实习 (190)68.LX5504 认识实习 (196)69.LX5505 应用软件训练 (199)70.LX5506 信息与计算科学专业毕业论文(设计) (201)71.LX5508 密码学与网络安全课程设计 (208)72.LX5509 联想网御信息安全防火墙设计训练 (210)73.LX6001 量子力学 (212)74.LX6002 电动力学 (214)75.LX6003 固体物理学 (216)76.LX6005 原子物理 (218)77.LX6006 科技写作 (220)78.LX6007 应用物理学专业毕业设计(论文) (222)79.LX6008 创新训练 (224)80.LX6009 半导体器件与工艺 (225)81.LX6010 光电子技术 (227)82.LX6011 光电测试技术 (229)83.LX6012 网页设计 (231)84.LX6013 应用物理学专业毕业实习 (233)85.LX6014 认识实习 (235)86.LX6016 光学信息技术 (237)87.LX6017 创新与专利 (239)88.LX6021 太阳能电池原理与工艺 (241)89.LX6022 太阳能电池测试与表征 (243)90.LX6023 光电照明工程 (245)91.LX6025 单片机原理与技术 (247)92.LX6026 传感器原理及应用 (249)93.LX6027 专业英语 (253)94.LX6028 LED制造技术与应用 (255)95.LX7001 力学 (257)96.LX7003 电磁学 (260)97.LX7004 光学 (263)98.LX7005 激光原理 (267)99.LX7006 光信息科学与技术专业毕业论文 (269)100.LX7007 毕业实习 (273)101.LX7010 导波光学 (275)102.LX7011 光纤通信 (278)103.LX7012 光显示原理与技术 (283)104.LX7016 光信息存储原理 (285)105.LX7019 晶体光学 (288)106.LX7020 光学机械基础 (290)107.LX7021 物理光学与应用光学 (293)108.LX7024 计算机网络 (297)109.LX7025 信号与系统 (300)110.LX7028 认识实习 (303)111.LX7029 光纤光学 (305)112.LX7032 热学 (308)113.LX7033 数字图像处理 (311)114.LX7034 太阳能光伏原理与技术 (314)115.LX7036 物理仿真实验训练 (316)116.LX7039 热力学与统计物理 (319)117.LX7040 量子信息 (323)118.LX7041 半导体物理 (325)119.LX7042 太赫兹科学技术和应用 (328)120.LX7043 光学测量技术与应用 (331)121.LX7044 光纤通讯网络与安全 (333)122.LX7045 创新训练 (335)123.LX7047 理论力学 (336)124.LX7050 专业英语 (339)125.LX7051 信息光学 (341)高等数学A1、A2课程教学大纲课程编号：LX1001、LX1002课程名称：高等数学A1、A2 Higher Mathematics （A1）（A2）先修课程：初等数学总学时：176学时（授课学时：88 ， 88 ；上机学时：0 实验学时：0）一、课程的性质和任务高等数学是工科院校中一门重要的公共基础理论课，是工科院校学生学习专业基础理论、专业知识及技能必备的课程。
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第十二章 无穷级数 第125讲 无穷级数的概念 第126讲 无穷级数的性质 第127讲 比较审敛法 第128讲 比较审敛法和根值审敛法 第129讲 交错级数 绝对收敛与条件收敛 第130讲 幂级数的收敛半径与收敛域 点击观看 第131讲 幂级数的运算与和函数 第132讲 函数展开成幂级数(1) 第133讲 函数展开成幂级数(2) 第134讲 幂级数展开式的应用 第135讲 傅里叶级数 第136讲 函数展开成傅里叶级数 第137讲 周期延拓 奇偶延拓 第138讲 一般周期函数的傅里叶级数 2013.12.19 返回首页总目录
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第十章 重积分
第100讲 二重积分的概念与性质 第101讲 二重积分的计算法(直角坐标情形) 第102讲 二重积分的计算法(改变积分次序) 第103讲 二重积分的计算法(极坐标情形) 第104讲 二重积分的计算法(利用对称性) 第105讲 三重积分(直角坐标情形) 第106讲 三重积分(柱面坐标情形) 第107讲 三重积分(球面坐标情形) 第108讲 重积分的应用(立体的体积) 第109讲 重积分的应用(曲面的面积) 第110讲 重积分的应用(质量与质心) 第111讲 重积分的应用(转动惯量) 2013.11.2
第五章 相似矩阵及二次型
第58讲 二次型及其标准形 第59讲 二次型及其标准形(习题与考题) 第60讲 用配方法化二次型成标准形 第61讲 用初等变换化二型为标准形 第62讲 惯性定理 第63讲 正定二次型和正定矩阵 第64讲 正定矩阵的性质
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第五章 相似矩阵及二次型
第44讲 向量的内积、长度及正交性 第45讲 向量组的正交化 第46讲 正交矩阵及正交变换 第47讲 暂缺(选学内容) 点击观看 第48讲 暂缺(选学内容) 第49讲 特征值与特征向量 第50讲 特征值与特征向量的性质(1) 第51讲 特征值与特征向量的性质(2) 第52讲 几种特殊矩阵的的特征值与特征向量 第53讲 相似矩阵 第54讲 矩阵的对角化(1) 第55讲 矩阵的对角化(2) 第56讲 对称矩阵的对角化 第57讲 对称矩阵的对角化(习题与考题) 返回首页总目录
高等数学蔡高厅教材pdf
高等数学蔡高厅教材pdf高等数学是大学数学的重要组成部分，为广大理工类专业的学生提供了必要的数学基础。
而蔡高厅教材作为一本经典的数学教材，一直备受广大学生的喜爱和推崇。
本文将介绍蔡高厅教材的特点和重要性，并提供高等数学蔡高厅教材PDF的获取方式。
蔡高厅教材的特点：蔡高厅教材具有以下几个显著的特点：1.全面系统：蔡高厅教材在内容上对高等数学各个知识点进行了全面而系统的梳理和介绍。
从函数与极限、导数与微分，到积分与定积分、级数与函数项级数，各个章节都包含了大量的例题、习题以及详细的解析，使学生能够全面理解和掌握数学的基本概念和计算方法。
2.思维导向：蔡高厅教材注重培养学生的数学思维能力。
通过合理的引导和举例，教材让学生能够主动思考、分析和解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
同时，教材还强调数学公式和定理的推导过程，帮助学生深入理解数学知识。
3.难度适宜：蔡高厅教材的难度适宜，对于不同层次的学生来说都具有一定的可操作性。
教材内容从浅入深，由易到难，逐步引导学生提高数学水平。
同时，教材还提供了大量的习题和练习题，供学生反复训练和巩固。
蔡高厅教材的重要性：蔡高厅教材在高等数学教育中具有不可替代的重要性。
以下是教材的重要性体现在以下几个方面：1.权威性：蔡高厅教材是国内高等数学教育领域权威的教材之一，被广大学校和教师作为教材使用，其教学内容丰富、系统，并与国内高等数学教学大纲相契合。
2.适应性：蔡高厅教材针对大学理工类专业学生的需求，内容涵盖了数学各个重要知识点，有助于学生建立起扎实的数学基础，为后续专业课学习打下坚实的基础。
3.提升学习效果：蔡高厅教材以其系统性和思维导向的特点，可以帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识。
通过教材中提供的大量例题和习题，学生能够不断巩固和拓展自己的数学能力，提高学习效果。
获取高等数学蔡高厅教材PDF的方式：想要获取高等数学蔡高厅教材的PDF版本，可以采取以下几种方式：1.学校图书馆：许多大学图书馆都会收藏蔡高厅教材的相关版本，你可以前往学校图书馆进行查询和借阅。
蔡高厅高等数学教材
蔡高厅高等数学教材随着社会的不断发展和科技的日新月异，高等数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力起着至关重要的作用。
作为广受赞誉的教材编写者，蔡高厅教授经过多年的研究和实践，以其深厚的学术背景和丰富的教学经验，撰写了一本高质量的高等数学教材。
本文将对蔡高厅高等数学教材进行全面评述。
首先，蔡教授的高等数学教材以其严谨的逻辑性和系统性备受好评。
教材在内容上深入浅出，通俗易懂，将抽象的数学理论与实际问题结合得非常紧密。
例如，在微积分部分，蔡教授通过解决实际问题的实例引入概念及相关性质，提高了学生的学习兴趣和理解能力。
同时，教材中的每个章节都有明确的目标和重点，便于学生有条不紊地进行学习和掌握。
这种系统性的教学方式有助于学生全面和深入地理解数学知识。
其次，蔡高厅教授注重培养学生的实际运用能力。
教材中融入了大量的实际问题和应用案例，鼓励学生将数学理论与实际问题相结合。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
此外，教材还提供了丰富的练习题和应用题，帮助学生巩固所学的知识，并培养他们的解决问题的能力。
另外，教材中的例题设计也是一个突出的亮点。
蔡高厅教授在例题设计上注重贴近学生的生活和实际问题，力求使学生能够在理论学习的过程中感受到实际问题的魅力。
例题设计既注重了基本概念和原理的阐述，又涉及到了一定的数学技巧和解题思路，给学生提供了良好的学习范例和套路。
通过训练，学生们能够逐渐提高对数学问题的抽象思维和解决问题的能力。
此外，蔡高厅教授在教材编写中也注重了与时俱进。
教材不仅全面覆盖了高等数学的各个领域和知识点，还反映了数学学科的前沿发展和最新研究成果。
教材中涵盖了一些新兴的数学理论和应用领域，为学生提供了学习和研究兴趣。
这种与时俱进的教材编写方式有助于增加学生对高等数学的兴趣和学习动力。
总之，蔡高厅高等数学教材凭借其严谨的逻辑性、系统性和注重实际应用的特点，成为广大师生学习高等数学的重要教学资料。