冀教版九年级数学上册24.4《一元二次方程的应用(2)》ppt课件
检测反馈 1.某超市一月份的营业额为36万元,三月份 的营业额为49万元,设每月的平均增长率为 x,则可列方程为 ( C ) A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49 C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36 解析:本题为增长率问题,等量关系为:三月份 的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2, ∴可列方程为36(1+x)2=49.故选C.
问题思考
学习新知
某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本,其中可变成本逐年增长, 已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万 元,第二年的可变成本为2.86万元,则可 变成本每年的增长率是多少?
一元二次方程解增长率问题
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入 的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某 市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万 辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市 这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.
【思考】 (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (工业废气年排放量为300万立方米和 两年内使废气年排放量减少到144万立 方米;每年废气减少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么? (第二年废气减少的百分率是第一废气减少的百分率为x,则第二年废 气减少的百分率为2x) (4)题目中的等量关系是什么? (工业废气年排放量300万立方米减 少两次=144万立方米) (5)如何根据等量关系列出方程?
(300(1-x)(1-2x)=144)
例题 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途
径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷) 的大棚,所需建设费用(万元)与x +2成正比例,比 例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比 例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入 的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个 大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用) 思路引导 (1)建设费用与x +2成正比例,比例系数为0.6,则 建设费用可表示成 ; (2)内部设备费用与x 2成正比例,比例系数为2,则 内部设备费用可表示成 ; (3)题目中的等量关系是 ; (4)根据题意列方程得 .
2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定 降低药价,对某种原价为289元的药品进行连 续两次降价后为256元,设平均每次降价的百 分率为x,则下面所列方程正确的是 ( A ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 解析:设平均每次降价的百分率为x,则第一次 降价后售价为289(1-x),第二次降价后售价为 289(1-x)2,由题意得289(1-x)2=256.故选A.
3.学校去年年底的绿化面积为5000平方米, 预计到明年年底增加到7200平方米,则这两 年的年平均增长率为 20% .
解析:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得 5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得1+x=1.2或 x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).∴这两年 的年平均增长率为20%.故填20%.
解:(1)2.6(1+x)2
(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146, 解得x1=0.1, x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.
5.某人将2000元人民币按一年定期存入银 行,到期后支取1000元用于购物,剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入 银行,若存款的利率不变,到期后本金和利 息共1320元,求这种存款方式的年利率.
解方程得x1=0.2, x2=-2.2(不合题意，舍去). 答:这个增长率为20%.
九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十四章 一元二次方程
学习新知
检测反馈
做一做：某工厂工业废气年排放量为 300万立方米.为改善城市环境质量,决定 在两年内使废气年排放量减少到144万立 方米.如果第二年废气减少的百分率是第 一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废 气减少的百分率各是多少?
解:依题意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8. 整理,得10 x 2+3 x -18=0. 解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去). 答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
1.列一元二次方程解应用题的步骤: 一审、二设、三找、四列、五解、六答. 最后要检验根是否符合实际意义. 2.平均增长率或降低率问题: 若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前 的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 有:a(1± x)n=b(常见n=2)(增长取+,降低取-).
设年增长率为x,请你思考并解决下面的问题: (1)2011年底比2010年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆. (2)2012年底比2011年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆. (3)根据题意,列出的方程是 . (4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.
解:设年增长率为x,根据题意得: 15(1+x)2=21.6,
解:设这种存款方式的年利率为x, 由题意,得[2000(1+x)-1000](1+x)=1320, 解得x1=-1.6(不符合题意,舍去), x2=0.1, 答:这种存款方式的年利率为10%.
4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本, 其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该 养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年 增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变 成本平均每年增长的百分率x.
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冀教版初中数学九年级上册一元二次方程PPT精品课件2
次项的是（D）
A.3x2-5=2x B.16x=9x2 C.x(x-7)=0 D.(x+5)(x-5)=0
3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。
另一个醉汉教他沿着门的对角线斜着拿竿，这个
醉汉一试不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多
长吗？请根据这一问题列出方程.并化为一般形式。
2.绿苑小区住宅设计，准备在毎两栋楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块 长方形绿地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？列出方程，并 化成一般形式，指出它的二次项系数， 一次项系数和常数项.
3观察以下方程：①x2+x-2=0 ② 2x2-x-1=0 ③ 3x2-4x+1=0 ④ 4x2-7x+3=0
§24.1一元二次方程
生活中的数学
1.小丽比小亮大一岁，如果他 们年龄的乘积是210，那么小 丽和小亮分别是多少岁？如果 设小丽的年龄是x岁，如何列方 程？
生活中的数学
学校矩形足球场的面 积为6000m2，周长为 340m，求足球场的长 和宽？ 设足球场一边的长为xm,由足球场的 周长为340m,可知它的另一 边的长为（170-x) m ，由面积公式可 得方程为 X(170-x)=6000 。
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
A.3x2-5=2x B.16x=9x2 C.x(x-7)=0 D.(x+5)(x-5)=0
3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。
另一个醉汉教他沿着门的对角线斜着拿竿，这个
醉汉一试不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多
长吗？请根据这一问题列出方程.并化为一般形式。
2.绿苑小区住宅设计，准备在毎两栋楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块 长方形绿地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？列出方程，并 化成一般形式，指出它的二次项系数， 一次项系数和常数项.
3观察以下方程：①x2+x-2=0 ② 2x2-x-1=0 ③ 3x2-4x+1=0 ④ 4x2-7x+3=0
§24.1一元二次方程
生活中的数学
1.小丽比小亮大一岁，如果他 们年龄的乘积是210，那么小 丽和小亮分别是多少岁？如果 设小丽的年龄是x岁，如何列方 程？
生活中的数学
学校矩形足球场的面 积为6000m2，周长为 340m，求足球场的长 和宽？ 设足球场一边的长为xm,由足球场的 周长为340m,可知它的另一 边的长为（170-x) m ，由面积公式可 得方程为 X(170-x)=6000 。
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
冀教版数学九上24.4《一元二次方程的应用》ppt教学课件(共19张PPT)
x2 1 1 x,
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
冀教版九年级数学上册课件：24.4一元二次方程的应用(二)
(1)求每年市政府的增长率； (2)若这两年的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉 租房？
(1)每年市政府投资的增长率为50% (2)到2014年底造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时51分21.11.720:51November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日8时51分59秒20:51:597 November 2021
__5_和__9___．
3．(3分)一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数
大3，这个两位数是( C )
A．25
B．36
C．25或36
D．－25或－36
24．4 一元二次方程的应用(二)
4．(3分)两个连续奇数的积是255，下列的各数中，是这两个 数中的一个的是( C )
A．－19 B．5 C．17 D．51 5．(8分)一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位 数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两 位数大138，求原来的两位数．
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
(1)每年市政府投资的增长率为50% (2)到2014年底造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时51分21.11.720:51November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日8时51分59秒20:51:597 November 2021
__5_和__9___．
3．(3分)一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数
大3，这个两位数是( C )
A．25
B．36
C．25或36
D．－25或－36
24．4 一元二次方程的应用(二)
4．(3分)两个连续奇数的积是255，下列的各数中，是这两个 数中的一个的是( C )
A．－19 B．5 C．17 D．51 5．(8分)一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位 数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两 位数大138，求原来的两位数．
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
冀教版初中九年级上册数学课件 《一元二次方程的应用》PPT(第3课时)
化简整理得 x2-5x+6=0，
解得 x1=3，x2=2. 所以这个两位数是32或23.
3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21次，求参加聚会的人数.
解：设参加聚会的人数有x人
xx 1 21
2 解得：x1=7，x2=-6(舍去)
答：参加聚会的人数为7人.
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用 题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注 意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求．
2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把 这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的 积为736，求原数.
解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原 数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根 据题意列方程得
[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736.
问题2怎样用一元二次方程解决百分率问题？
讲授新课
一 列一元二次方程解决其他问题
问题引导
问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为___x_+_2_，__x_+_4___。
问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n， 其余的为__________n_+_2_，__n_+__1_，__n_-1_，。n-2
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位是。
10a+b
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为。
100x+10y+z
24.4 一元二次方程的应用 - 第2课时课件(共14张PPT)
巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
18
3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
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3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例
冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件
所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
《一元二次方程》课件2(47页)(冀教版九年级上)
解：（1） (3x 3) 2 27（用直接开平方法）
3x 3 3 3
3x 3 3 3 或
x1
4 3
3，x2
2 3
3
3x 3 3 3
（2） (x 4)(x 4) 12 （用直接开平方法）
解：x 2 16 12 x 2 28 x1 2 7，x2 2 7
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一元二次方程的定义
一
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
元 二
直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方 程
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)
= 3x2-5x-1– 2x2 + 4x+ 7
= x2-x+6
=（x 1）2 23
24
∵x不论为何实数，（x
1 ）2
总是非负数
∴
（x
1 ）2 2
23 4
>0
2
解答以下各题
若最简二次根式 x2 4x与 x 18 是被开方 数相同的，则x的值为多少？
右边是0的方程
一元二次方程的应用
一.一元二次方程的有关概念：
1、一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程叫做一元二次方程 （quadric equation with one unknown）。
一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)
24.4 第2课时 增长率问题-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
平均增长率（或降低率）问题： 增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模
式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的 是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为___a_(_1_±__x_)_n=__b____(其中增长取“+”,降低取 “－”).
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计 2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长
率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（A
） A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
问题1：随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收 入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某 市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆， 截至2012年底，汽车保有量已达21.6万辆．若该市这两 年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
课程讲授
2.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群 众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降
价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( C )
A.36% B.64% C.20% D.40%
随堂练习
3.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分 有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了. 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的
课程讲授
1 平均增长率（或降低率）问题
分析：问题中的等量关系为：总费用=建设费用+内部设备费用. 只要把建设费用和内部设备费用用x表示出来就可以了.由题意，得 建设费用为_____0_.6_(_x_+_2_)___，内部设备费用为____2_x_2________.再根 据等量关系建立方程即可.
冀教版九年级上册数学教学课件 第二十四章 一元二次方程 第2课时 公式法
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值；
（2）求出b2-4ac的值，判断方程有无实数根；
（3）若有实数根，代入求根公式 x b b2 4ac 求出方
程的根.
2a
课程讲授
2 用公式法解一元二次方程
练一练：方程2x2+5x-3=0的解是( C )
A.x=3 B.x=-3
1 C.x1=-3,x2= 2 D.x= 1
即 x1 = -9, x2 = 2 .
随堂练习
6.解方程： （2）（x - 2) (1 - 3x) = 6； 解 去括号，化简为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0 a＝3，b＝-7，c＝8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根.
课堂小结
根的判别式
ax2+bx+c=0（a≠0）
=b2-4ac
公式法 求根公式
x - b b2 4ac 2a
（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根. （2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根. （3）当Δ<0时，方程无实数根.
用求根公式 解方程
1.化为一般形式 2.确定各项系数 3.计算Δ=b2-4ac 4.判断是否有实数根 5.代入求根公式求解
=
2 2
课程讲授
2 用公式法解一元二次方程
例 用公式法解下列方程：
（3）5x2-3x=x+1；
解 方程化为5x2-4x-1=0 a＝1，b＝－4，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根.
x b b2 4ac 2a5
冀教版九年级数学上册第二十四章《解一元二次方程》PPT课件
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
特点：
1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
定义,可解得 x1 a, x2 a ，这种解一元二次方程
的方法叫做直接开平方法.
2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平 方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半 的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
ax2 bx c 0 （a≠0）
讲授新课
一 直接开平方法
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解 得 x1 a, x2 a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接 开平方法.
问题
方程 x2 0.25的根是
方程 2x2 18 的根是
方程 (2x 1)2 9 的根是
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
典例精析
例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0;
(2)2x2-3x-1=0.
解： （1）移项，得x2 4x 1.
x2 2 2x 22 1 4， 即（x 2）2 5. 开平方，得x -1 5. x1 1 5，x2 1 5.
x1=
x2=
1.从两根的代数式结构上有什么特点？