辽宁省六校协作体2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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2018-2019学年辽宁省沈阳市高一下学期期中考试数学试题(解析版)

9．设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由已知图象知，的最小正周期是所以解得 .由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为 .由图象知，所以 .由得到，单增区间是
【点睛】
这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
19．已知函数， .
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图象关于轴对称，求的最小值.
7．已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（）
A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1
【答案】A
【解析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.
【详解】
由满足余弦函数对称轴方程可知
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果.
【详解】
由三角函数的诱公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.
即的最大值为；
①当时，（满足条件）；
②当时，

辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

13。已知向量，的夹角为 , ，，则 _________。
【答案】
【解析】
【分析】
展开后代入及即可算出答案。
【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，
故答案为。
【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；
1、；
2、 .
14。已知向量， , ,其中为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则 _________。
因，故，所以．
综上 , ，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力,一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值,然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
12. 的外接圆的圆心为，垂心为，，则的取值为( ）
A。 —1B. 1C。 —2D。 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由于是外接圆圆心，是垂心，固有， ;将等式左右两边同时乘以，化简可以求出 .
【详解】将等式左右两边同时乘以向量，可以得到
,
继续化简可得 ,
又，
故选B。
【点睛】若是的外心，则有:
若是的垂心，则有:
.
二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分）
A。 1B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
结合已知,用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．
【详解】解：∵ 2 ，（λ∈R)，
∴ ，
∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4,
∴ 6，
∵ • ，
∴( ）•（）
，
则λ＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．

辽宁省协作体2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

辽宁省协作体2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “ ”在基本算法语句中叫（）A. 赋值号________B. 等号________C. 输入语句________D. 输出语句2. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（）A. 简单随机抽样________B. 系统抽样________C. 分层抽样________D. 以上答案都不对3. 的形式是（）A. B. C. D.4. 下列说法中错误的是（）A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）5. 下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则④已知为第二象限的角，化简A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④6. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数的定义域为（）A. B.C. D.8. 下列各式正确的是（）A. B. C. D.9. 关于函数，下列说法正确的是（）A. 是奇函数________B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心________D. 最小正周期为10. 执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的 ( )A. 1B. 2C. 4D. 1211. 若将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为 ________ ．14. 当 ________ 时，函数取最大值．15. 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是 _________ ．16. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 __________ ．三、解答题17. 2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：（1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图；（2）求出其中位数，平均数，方差.18. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .19. 某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.（1）试确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？20. 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.21. 下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：，，其中为样本平均值）22. 一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1 能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1 ，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】。

辽宁省六校协作校2018-2019学年高一(下)期开学考试数学试题(2月份)(解析版)

辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期开学考试数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得：，选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A. B. 4 C. 9 D. 18【答案】D【分析】利用对数的运算法则求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值．【详解】∵log3m+log3n＝4∴m＞0，n＞0，mn＝34＝81∴m+n答案为18故选：D．【点睛】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法，考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.6.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D.，，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.7.使命题“对任意的x∈[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2≤a,∴(x2)max≤a,y=x2在[1,2]上为增函数,∴a≥(x2)max=22=4.∵a≥5⇒a≥4.反之不然.故选C.8.设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别讨论为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，即可得到答案．【详解】当＝﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当＝1时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当＝3时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．【点睛】本题考查了幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数的关系，是解答本题的关键，属于基础题．9.能得出＜成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可．【详解】由得0，∴当ab>0时，b-a<0,即有b<a<0或0<b<a，故A不成立，D成立；当ab<0时，b-a>0,即有b>0>a，故C不成立，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．10.已知函数f（x）的定义域为R，对任意＜，有＞-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（）A. 是单调递减函数B. 是单调递增函数C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为【答案】C根据题意，设g（x）＝f（x）+x，结合题意利用函数单调性的定义可得函数g（x）在R上为增函数，利用f（1）的值求出g（1）的值，据此分析原不等式可以转化为0＜＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设g（x）＝f（x）+x，若函数f（x）满足对任意＜，有1，则0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）＝1，则g（1）＝1+1＝2，∴＜⇒+＜2,⇒g（）＜g（1）⇒＜1⇒0＜＜2，解可得：x＜1且x≠0，∴不等式的解集为；则A、B、D错误，C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用，关键是构造新函数g（x）＝f（x）+x，属于中档题．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则关于函数g（x）=[f（x）]的叙述正确的是（）A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 的值域是0，D. 的值域是【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，可得A、B错误；分析函数的值域，可得f（x），结合高斯函数的定义分析可得C错误，D正确，即可得答案．【详解】根据题意，，则f（﹣x），则f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；函数，又由＞0，则1+＞1，则g（x）＝[f（x）]＝{﹣1，0}，C、错误，D正确；故选：D．【点睛】本题考查函数值域的计算，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.函数恒过定点________【答案】（3,4）.【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．13.已知集合A为数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的______条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】由集合交集的运算得：“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，通过举反例说明“A∩{0，1}＝{0}”不能推出“A＝{0}”，即可得解．【详解】由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，由“A∩{0，1}＝{0}”不能推出“A＝{0}”，比如可能是“A＝{0，2}”；故“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了集合交集的运算及必要充分条件，属于简单题．14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．【答案】【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为．考点：正四棱柱外接球表面积．15.已知函数，当x1≠x2时，，则实数a的取值范围是______．【答案】根据题意，分析函数的定义域，结合函数为减函数，进而可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数的定义域为（0，+∞）若f（x）满足当x1≠x2时，，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则必有，解可得0＜a，即a的取值范围为（0，]；故答案为：（0，]．【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）16.不用计算器求下列各式的值（1）；（2）．【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题．17.（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；（2）函数g，求g（x）的值域．【答案】（1）；（2）（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可求；（2）结合对数的运算性质先对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．【详解】（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可得，2＜x＜4，A＝{x|2＜x＜4}；（2）∵g，令t＝log2x，则t∈（1，2），∵g（t）＝﹣t2+t+2在（1，2）上单调递减，∴g（2）＜g（t）＜g（1），即0＜g（t）＜2，即g（x）的值域为（0，2）．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及对数运算性质的简单应用，二次函数性质的应用是求解本题的关键．18.如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？【答案】（1）h＝3－3x（2）当时，它的侧面积最大为π【解析】【分析】(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.(2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π. 【详解】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得＝，即h＝3－3x.(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构特征，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．【答案】(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)(2) 销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件【解析】解：（1）由图像可知，，解得，，所以．……4分（2）①由（1）,②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．……9分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…10分20.如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是AC，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】(1)要证平面，转证平面平面ABC且即可；(2)点到平面的距离等于点A到平面的距离，利用等积法得到所求的体积.【详解】（1）∵，D是AC的中点，∴，∵直三棱柱中平面ABC，∴平面平面ABC，∴平面，∴．又∵在正方形中，D，E分别是AC，的中点，∴．又，∴平面．（2）连结交于O，∵O为的中点，∴点到平面的距离等于点A到平面的距离．∴．（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用. （4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.21.已知函数.（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）任取，作差、化简利用指数函数的单调性可得，从而可得结论；（2）利用，根据指数幂的运算法则化简可得，从而可求得的值；（3）利用函数的奇偶性化简原不等式可得，利用函数的单调性化简可得，解不等式即可的结果.试题解析：（1）任取且，则在R 上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。

辽宁省六校协作体2018年高一下学期期中考试数学(理)试卷word版有答案

2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合2{2530}A x x x =--≤，{2}B x Z x =∈≤，则A B =( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( )A ．12B ．12- C．2 D．2-3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m =（） A ．8- B ．6- C ．6 D ．84. 已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f =（）A ．3B ． 4C ．3-D ．4-5.若直线()()1:120l x m y m +++-=与直线2:280l mx y ++=互相平行，则m 的值是（） A ．1m =或2m =- B ．1m = C ．2m =- D ．m 的值不存在6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．340003cmB ．380003cm C ．32000cm D ．34000cm7．若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79B ．23C ．23-D ．79-8．若把函数sin y x ω=图像向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图像重合，则ω的值可能是（）A ．13 B ．12 C ．23D ．329．已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则22cos sin 124ααπα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．322-+ B ．3- C ．2- D ．210．已知,ab 是单位向量，0=⋅b a ，若向量c 满1,c a bc --=则的取值范围是（）A ．11⎤⎦B ．1,2⎤⎦C ．11⎡⎤⎣⎦ D ．1⎡⎤⎣⎦11．若偶函数()f x 在区间[1,0]-上是增函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是( )A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(sin )f f αβ>12．若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O ，20OA AB AC ++=且||||OA AB =,则CA CB ⋅等于（）A ．32B ．．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2018-2019学年辽宁省鞍山市高一下学期期中考试数学试题(解析版)

辽宁省鞍山市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据和的符号确定；利用同角三角函数的平方关系求出结果. 【详解】且本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解问题，关键是需要确定三角函数的符号.3．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4．一个正方体的表面积等于，则该正方体的内切球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正方体表面积求出棱长，从而得到内切球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】设正方体棱长为，则正方体内切球半径为棱长的一半，即体积本题正确选项：【点睛】本题考查球的表面积公式和体积公式的应用，关键是明确正方体内切球半径为正方体棱长的一半.5．已知非零向量，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别判断是否成立，从而得到结论.【详解】由得：可知“”是“”的充分条件；当时，时，不一定相等可知“”是“”的不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，属于基础题.6．已知向量，向量，且，则实数（）A．B．C．D．【解析】用坐标表示出，利用向量平行的充要条件构造方程求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量平行的充要条件的应用，属于基础题.7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据横坐标伸缩变换原则将变为原来的；再根据左右平移的方法得到结果.【详解】横坐标伸长倍变为：向右平移个单位变为：即所得函数解析式为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换和平移变换，关键是明确横坐标的伸缩变换和左右平移变换都作用于本身，属于基础题.8．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复合函数单调性可判断出；根据定义域得到时，，从而得到，进而求得的范围.在上单调递减由复合函数单调性可知：在上单调递增由定义域可知：当时，综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数型复合函数的定义域和单调性求解参数范围问题，易错点是容易忽略定义域的要求，需要注意的是求解时，临界值能否取得的问题.9．当1>x 时，不等式11x a x +≤-有解，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞【答案】D【解析】将问题转变为min 11a x x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭，利用基本不等式求解出min11x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，从而得到结果. 【详解】不等式11x a x +≤-有解，即min 11a x x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭1x >Q 10x ∴-> ()()111112113111x x x x x x ∴+=-++≥-⋅+=--- 当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号 [)3,a ∴∈+∞本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够将问题转变为a 与11x x +-的最小值之间的比较，并通过配凑的方式得到符合基本不等式的形式. 10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，．故选：A．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.11．已知平面向量，满足，，且，为的外心，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量垂直和模长关系可知为等腰直角三角形，从而得为中点，将利用线性运算和数量积运算化为，求出模长和夹角即可代入求得结果.【详解】，又为等腰直角三角形为的外心为中点且本题正确选项：【点睛】本题考查向量的数量积运算问题，关键是能够通过线性运算将问题转化成与相关的问题的求解.12．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，即是以8为周期的周期函数，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，，因此在上函数有个零点，又，因此有上，有个零点．故选B．【考点】周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间上的零点个数，如求值等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题13．________.【答案】4【解析】根据对数运算法则化简求值即可.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查对数运算的性质，属于基础题.14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为________.【答案】【解析】根据互斥事件的概率的运算，求解即可求得结果.【详解】记事件为两人下成和棋，则事件为甲赢棋，则本题正确结果：【点睛】本题考查互斥事件的概率运算问题，属于基础题.15．设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且.则；②若，且.则；③若，，，则；④若，，且，则.其中正确命题的序号是________.【答案】①④【解析】在正方体中可找到②③的反例，可知②③错误；根据线面垂直的判定定理可证得①正确；根据线面平行的性质定理可证得④正确.【详解】①，则内必有两条相交直线垂直于；又，则两条相交直线必垂直于，则，可知①正确；②在上图所示的正方体中，平面，，此时平面，可知②错误；③在上图所示的正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，此时相交，可知③错误；④，，，则又，又，，可知④正确.本题正确结果：①④【点睛】本题考查空间中直线、平面之间的位置关系，考查学生对平行和垂直定理的掌握，属于基础题.16．已如函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题17．已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）根据周期求得；利用对称轴求得，，根据的范围得到结果；（2）将代入解析式可求得；利用诱导公式可得，从而求得结果.【详解】（1），，又（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用周期和对称轴求解三角函数解析式、诱导公式化简求值问题，属于基础题.18．已知向量与向量的夹角为45°，其中，.（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）利用，根据数量积的运算法则代入求解得到结果；（2）根据数量积符号与夹角的关系可得，利用数量积运算法则整理为：；且与不能同向共线，即，；解不等式得到结果.【详解】（1）（2）与的夹角是锐角，且与不能同向共线且，或【点睛】本题考查向量模长的求解、向量数量积与夹角之间的关系，易错点是夹角为锐角时得到数量积大于零，但忽略了两向量同向共线的情况.19．如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）由线面垂直性质得，再根据正方形得，根据线面垂直的判定定理证得结论；（3）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点∥又平面，平面平面（2）平面，平面又为正方形又平面，平面，平面（3）由题意知：，又点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.20．已知某中学共有高一学生800人.在一次数学与地理的水平测试则试后，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样分析，先将800人按001，002，…，800进行编号.（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了随机数表的第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求，的值：②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【答案】（1）785，667,199；（2）①，；②.【解析】（1）根据随机数表法抽取原则即可得到结果；（2）①数学优秀的频数可算出，列方程求出，再根据总人数为解出；②列出所有的基本事件，在其中找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）第行第列开始，每三个数字为一组，去除超过的编号，可得取出的三个编号为：，，（2）①数学成绩优秀率为数学优秀的人为人，解得：又，解得：②设事件为“在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”共个基本事件事件包含，共个基本事件【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法、频数的求解、古典概型问题，属于基础题. 21．已知向量，向量.（1）求向量在向量方向上正射影的数量：（2）设函数，①求的单调递增区间；②若关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）①单调递增区间为②.【解析】（1）利用正射影的数量公式直接求解即可；（2）将整理为；①将放入的单调递减区间中，可求得的范围，在中截取符合范围的即可；②根据单调性可求得函数的最值和区间端点值，从而找到符合题意的范围.【详解】（1）由题意得：（2）①由，得，，当时，得，又因为故的单调递增区间为②当时，的最小值为，由①知在上为减函数，在上为增函数，且，故当，即时，方程在上有两个不同解，即所求实数的取值范围为【点睛】本题考查向量射影数量的求解、正弦型函数单调区间的求解、根据方程解得数量求解参数范围问题.解决解的问题的常用方法是通过数形结合，即根据函数的单调性、最值、区间端点值找到符合题意的范围.22．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围.【答案】（1）－1、4为的不动点；（2）；（3）.【解析】（1）根据不动点定义得到方程，解方程求得结果；（2）将问题转化为恒有两个不等实根，利用判别式得到满足的不等式，将其看做关于的二次函数，可知当时，函数取最小值，从而得到关于的不等式，求解得到结果；（3）利用已知得到，根据对号函数的性质求得最值即可得到所求范围.【详解】（1）由题意知：设为不动点，因此解得：或所以、为的不动点.（2）因为恒有两个不动点即恒有两个不等实根整理为：恒成立即对于任意，恒成立令，则，解得：（3），【点睛】本题考查函数问题中新定义问题，关键是能够充分理解不动点的定义，从而构造方程.在求解参数范围过程中，要根据不同的函数模型，利用二次函数、对号函数求解对应模型的最值，对于学生转化与化归的思想要求较高.。

2018-2019学年辽宁省沈阳市高一第二学期期中数学试卷解析版

2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．cos225°的值等于（）A ．−√22B ．√22C ．﹣1D ．12．已知向量m →=(3，2)，n →=(1，λ)，且m →∥n →，则λ＝（） A ．13B ．23C ．1D ．−323．已知向量m →=(1，tanθ)，n →=(−1，cosθ)，θ∈(π2，π)，若m →⋅n →=−12，则角θ＝（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．函数f(x)=tan(x +π6)的图象的一个对称中心是（） A ．(π3，0)B ．(π4，0)C ．(π2，0)D ．(π6，0)5．若cosα+2sinα=−√5，则tan α＝（） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣26．已知a ＝sin 3π7，b ＝cos4π7，c ＝tan （−3π7），则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b7．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的一条对称轴为x =π3一个对称中心为(π12，0)，则ω有（） A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值18．如图，在△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →，若AP →=λBA →+μBC →，则λ+μ＝（）A ．89B ．−29C ．76D ．−239．设函数y ＝sin ωx （ω＞0）的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y ＝sin ωx （ω＞0）的单增区间是（）A ．[7kπ6−7π24，7kπ6+7π24]（k ∈Z ）B ．[7kπ3−7π24，7kπ3+7π24]（k ∈Z ） C ．[7kπ3−7π12，7kπ3+7π12]（k ∈Z ） D ．[7kπ6+7π24，7kπ6+21π24]（k ∈Z ）10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4，若CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），且AN →•AM →=43，则λ的值为（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣311．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，则ωa可取（）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，OH →=m （OA →+OB →+OC →），则m 的取值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则|a →−2b →|= ．14．已知向量a →=(3，4)，b →=(8，6)，c →=(2，k)，其中k 为常数，如果向量a →，b →分别与向量c→所成的角相等，则k＝．15．4sin2x+1cos2x的最小值为．16．已知函数f(x)={sin(π2x)−1，x＜0log a x(a＞0，a≠1)，x＞0的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．三、解答题：（共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17．（1）已知f（α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)，求f（π3）．（2）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值．18．已知向量a→，b→满足|a→|=1，|b→|=4，且a→，b→的夹角为60°．（1）求(2a→−b→)(a→+b→)；（2）若(a→+b→)∥(λa→−2b→)，求λ的值．19．已知函数f（x）＝2cos（2x+π4），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）＝2cos （2x+π4）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈(π3，5π6)时，求函数f（x）的值域．21．在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点A（1，1），B（﹣3，4），O（0，0）．（1）求AB边上的高；（2）设点E是∠ABO平分线所在直线上的一点，若|OE|＝2，求点E的坐标．22．已知a→=（1，sin x），b→=（1，cos x），e→=(0，1)，且(cosx−sinx)∈[1，√2]．（1）若(a→+e→)∥b→，求sin x cos x的值；（2）设f(x)=a→⋅b→+me→⋅(a→−b→)，m∈R，若f（x）的最大值为−12，求实数m的值．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos225°的值等于（）A．−√22B．√22C．﹣1D．1【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解：cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣cos45°=−√22，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．已知向量m→=(3，2)，n→=(1，λ)，且m→∥n→，则λ＝（）A．13B．23C．1D．−32【分析】利用向量共线定理即可得出．解：∵m→∥n→，∴3λ﹣2＝0，解得λ=2 3．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量m→=(1，tanθ)，n→=(−1，cosθ)，θ∈(π2，π)，若m→⋅n→=−12，则角θ＝（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【分析】由向量坐标数量积的运算得﹣1+sinθ=−12，再由θ范围可求角．解：∵m→⋅n→=（1，tanθ）•（﹣1，cosθ）＝﹣1+sinθ，又m→⋅n→=−12，∴﹣1+sinθ=−12，即sinθ=12，又θ∈(π2，π)，∴θ=5π6，故选：D．【点评】本题考查向量数量积的运算，三角函数求值，属于基础题．4．函数f(x)=tan(x +π6)的图象的一个对称中心是（） A ．(π3，0)B ．(π4，0)C ．(π2，0)D ．(π6，0)【分析】根据正切函数的对称中心列方程求出x 的值，从而求得f （x ）图象的对称中心．解：由正切函数的对称中心为(kπ2，0)(k ∈Z)，所以函数f （x ）对称中心的横坐标满足x +π6=kπ2，k ∈Z ；解得x =−π6+kπ2，k ∈Z ；当k ＝1时，x =π3，所以(π3，0)是f （x ）图象的一个对称中心．故选：A ．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 5．若cosα+2sinα=−√5，则tan α＝（） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解：∵cos α+2sin α=−√5， ∴cos α≠0，两边同时除以cos α得1+2tan α=−√5secα， ∴（1+2tan α）2＝5sec 2α＝5（1+tan 2α）， ∴tan 2α﹣4tan α+4＝0， ∴tan α＝2．故选：B ．【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义． 6．已知a ＝sin3π7，b ＝cos4π7，c ＝tan （−3π7），则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b【分析】注意到3π7，4π7互补，将a ＝sin3π7利用诱导公式化为 a ＝sin4π7，且a ＞b 且均小于1，而c ＜﹣1．大小关系即可确定．解：a ＝sin3π7＞0；∵π2＜4π7＜π，∴cos π＜cos4π7＜cos π2，即﹣1＜b ＜0．又正切函数在（0，π2）上单调递增， ∵π4＜3π7；∴tan3π7＞tan π4=1；∴c ＝tan （−3π7）＝﹣tan 3π7＜−1， ∴a ＞0＞b ＞﹣1＞c ，故选：C ．【点评】本题考查非特殊角三角函数值大小比较，可化为同角或同名函数再进行比较，用到的知识有同角三角函数基本关系式，三角函数的单调性．7．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的一条对称轴为x =π3一个对称中心为(π12，0)，则ω有（） A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1【分析】由函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的﹣条对称轴为x =π3，求得φ＝3k ﹣1 ①．再由﹣个对称中心为(π12，0)，求得ω＝12n +2 ②．综合①②可得，ω 的最小值为2．解：由已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的﹣条对称轴为x =π3，可得ω×π3+π3=k π，k ∈z ，求得φ＝3k ﹣1 ①．再由﹣个对称中心为(π12，0)，可得ω×π12+π3=n π+π2，n ∈z ，解得ω＝12n +2 ②．综合①②可得，ω 的最小值为2，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y ＝A cos （ωx +φ）的对称性的应用，属于中档题．8．如图，在△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →，若AP →=λBA →+μBC →，则λ+μ＝（）A ．89B ．−29C ．76D ．−23【分析】结合图形，利用BA →、BC →表示向量AP →，求出λ、μ的值即可．解：△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →， ∴AP →=AB →+BP →=AB →+13BD →=AB →+13（AD →−AB →）=23AB →+13•34AC → =23AB →+14（BC →−BA →）=−1112BA →+14BC →；又AP →=λBA →+μBC →， ∴λ=−1112，μ=14， ∴λ+μ=−1112+14=−23．故选：D ．【点评】本题考查了平面向量的线性表示应用问题，是基础题．9．设函数y ＝sin ωx （ω＞0）的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y ＝sin ωx （ω＞0）的单增区间是（）A ．[7kπ6−7π24，7kπ6+7π24]（k ∈Z ）B ．[7kπ3−7π24，7kπ3+7π24]（k ∈Z ） C ．[7kπ3−7π12，7kπ3+7π12]（k ∈Z ） D ．[7kπ6+7π24，7kπ6+21π24]（k ∈Z ）【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，由整体思想和正弦函数的单调性求出递增区间．解：由图象得，12T =7π12，则T =7π6，由T =2πω=7π6得，ω=127，所以y ＝sin127x ，由−π2+2kπ≤127x ≤π2+2kπ(k ∈Z)得，−7π24+76kπ≤x ≤7π24+76kπ(k ∈Z)，所以函数的递增区间是[−7π24+76kπ，7π24+76kπ](k ∈Z)，故选：A ．【点评】本题考查由图象求形如y ＝A sin （ωx +φ）的解析式，正弦函数的单调性，以及整体思想，属于中档题．10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4，若CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），且AN →•AM →=43，则λ的值为（） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】结合已知，用AB →，AC →表示AM →，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．解：∵CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），∴AM →=AB →+BM →=AB →+13(AC →−AB →)=13AC →+23AB →，∵，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4， ∴AC →⋅AB →=3×4×(−12)=−6， ∵AN →•AM →=43，∴（13AC →+23AB →）•（λAC →+AB →）=13λAC →2+(13+2λ3)AC →⋅AB →+23AB →2=λ3×16+(13+2λ3)×(−6)+23×9=43，则λ＝﹣2，故选：C ．【点评】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题． 11．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，则ωa可取（）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【分析】结合图象得f （0）=sinφa =2，sin φ＝2a ，f （1）=sin(ω+φ)aπ=0，f （﹣1）=sin(−ω+φ)aπ=0，f （3）=sin(3ω+φ)aπ3=0，f （﹣3）=sin(−3ω+φ)aπ3=0，由此可取ω＝φ=12π，a =12，由此能求出ωa的可能取值．解：函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，结合图象得f （0）=sinφa=2，∴sin φ＝2a ， f （1）=sin(ω+φ)aπ=0， f （﹣1）=sin(−ω+φ)aπ=0，f （3）=sin(3ω+φ)aπ3=0，f （﹣3）=sin(−3ω+φ)aπ3=0，由此可取ω＝φ=12π，a =12， ∴ωa 可取π．故选：B ．【点评】本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，OH →=m （OA →+OB →+OC →），则m 的取值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据△ABC 的外心和垂心的性质，给OH →=m （OA →+OB →+OC →）两边同乘AB →，化简该式即可求得m 的值．解：∵OH →=m （OA →+OB →+OC →），∴OH →⋅AB →=m （OA →+OB →+OC →）⋅AB →=m(OA →+OB →)⋅AB →+mOC →⋅AB →． ∵O 是△ABC 的外接圆的圆心，∴(OA →+OB →)⋅AB →=0， ∴OH →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴(OC →+CH →)⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴OC →⋅AB →+CH →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∵H 为△ABC 的垂心，∴CH →⋅AB →=0， OC →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴m ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理和数量积的应用，解题时要有转化的思想，注意认真审题，属中档题．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则|a →−2b →|= √3 ．【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得a →•b →的值，又由|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2+4b →2−4a →⋅b →，代入数据计算可得答案．解：根据题意，向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则a →•b →=1×12×（−12）=−14，则|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2+4b →2−4a →⋅b →=√3；故答案为：√3．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．14．已知向量a →=(3，4)，b →=(8，6)，c →=(2，k)，其中k 为常数，如果向量a →，b →分别与向量c →所成的角相等，则k ＝ 2 ．【分析】根据题意，设向量a →、c →的夹角为α，向量b →、c →的夹角为β，由数量积计算公式可得cos α、coa β的表达式，进而可得有6+4k 5×|c →|=16+6k10×|c →|，变形解可得k 的值，即可得答案．解：根据题意，设向量a →、c →的夹角为α，向量b →、c →的夹角为β，向量a →=(3，4)，c →=(2，k)，则a →•c →=6+4k ，|a →|=√9+16=5，则cos α=6+4k5×|c →|，向量b →=(8，6)，c →=(2，k)，则b →•c →=16+6k ，|b →|=√64+36=10，则cos β=16+6k10×|c →|，则有6+4k5×|c →|=16+6k10×|c →|，变形可得：6+4k ＝8+3k ，解可得k ＝2；故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量的夹角，属于基础题． 15．4sin x+1cos x的最小值为 9 ．【分析】令t ＝sin 2x ，则4sin x+1cos x=4t+11−t，然后利用乘1法即可求解．解：令t ＝sin 2x ，则4sin 2x+1cos 2x=4t+11−t，＝（4t +11−t ）[t +（1﹣t ）]＝5+t 1−t +4(1−t)t≥9，当且仅当t1−t=4(1−t)t时取等号，故答案为：9．【点评】本题主要考查利用乘1法求解最值，属于中档试题． 16．已知函数f(x)={sin(π2x)−1，x ＜0log a x(a ＞0，a ≠1)，x ＞0的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是 (√2121，√1717) ．【分析】求出函数f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．解：若x ＞0，则﹣x ＜0，∵x ＜0时，f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，∴f （﹣x ）＝sin （−π2x ）﹣1＝﹣sin （π2x ）﹣1，则若f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称，则f （﹣x ）＝﹣sin （π2x ）﹣1＝f （x ），即y ＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0，设g （x ）＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y ＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0与f （x ）＝log a x ，x ＞0的图象恰有9个交点，则0＜a ＜1且满足f （17）＞g （17）＝﹣2，f （21）＜g （21）＝﹣2，即﹣2＜log a 17，log a 21＜﹣2，即log a 17＞log a a ﹣2，log a 21＜log a a ﹣2，则17＜12，21＞12，解得√2121＜a ＜√1717，故答案为：(√2121，√1717)【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y 轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题：（共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17．（1）已知f （α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)，求f （π3）．（2）若tan α＝2，求4sin 2α﹣3sin αcos α﹣5cos 2α的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式化简f （α）的解析式，可得f （π3）的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：（1）∵已知f （α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)=−sinα⋅(−sinα)sinα⋅tanα=cos α，故有 f （π3）＝cosπ3=12．（2）若tan α＝2，求4sin 2α﹣3sin αcos α﹣5cos 2α=4sin 2α−3sinαcosα−5cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α−3tanα−5tan 2α+1=16−6−54+1=1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 18．已知向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=4，且a →，b →的夹角为60°．（1）求(2a →−b →)(a →+b →)；（2）若(a →+b →)∥(λa →−2b →)，求λ的值．【分析】根据题意，（1）利用平面向量的乘法法则直接进行数量积运算即可．（2）由向量共线的条件得λa →−2b →=μ（a →+b →），进而找出λ，μ关系，可求出λ．解：（1）(2a →−b →)(a →+b →)=2a →2+a →•b →−b →2＝2×1+1×4cos60°﹣16＝﹣12，（2）∵(a →+b →)∥(λa →−2b →)，∴λa →−2b →=μ（a →+b →），则{λ=μ−2=μ故λ＝﹣2．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，向量共线问题，是基础题目．19．已知函数f（x）＝2cos（2x+π4），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）＝2cos （2x+π4）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．【分析】（1）由已知利用余弦函数的周期性，单调性即可得出结论．（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，根据余弦函数的图象和性质即可求解．解：（1）对于函数f（x）＝2cos（2x+π4），函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．令2kπ≤2x+π4≤2kπ+π，求得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，可得函数的单调增区间为[kπ−π8，kπ+3π8]，k∈Z．（2）依题意得g（x）＝2cos（x﹣2m+π4），∵g（x）的图象关于y轴对称，∴﹣2m+π4=kπ，k∈Z，∴m=π8−12kπ，k∈Z，又m＞0，∴当k＝0时，m取最小值为π8．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的图象，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈(π3，5π6)时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．解：（1）根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分，可得A ＝2，再根据34•2πω=5π12−（−π3），∴ω＝2．结合五点法作图可得2×5π12+φ=π2，∴φ=−π3，故f （x ）＝2sin （2x −π3）．（2）当x ∈(π3，5π6)时，2x −π3∈（π3，4π3），sin （2x −π3）∈（−√32，1]，f （x ）＝2sin （2x −π3）∈（−√3，2]，即f （x ）的值域为（−√3，2]．【点评】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21．在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点A （1，1），B （﹣3，4），O （0，0）．（1）求AB 边上的高；（2）设点E 是∠ABO 平分线所在直线上的一点，若|OE |＝2，求点E 的坐标．【分析】（1）直接利用点的坐标求出直线的方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果．（2）利用到角公式的应用和两点间的距离公式的应用求出结果．解：（1）已知△ABO 的顶点A （1，1），B （﹣3，4），O （0，0）．所以直线AB 的斜率k =1−41+3=−34，所以直线AB 的方程为y −1=−34(x −1)，整理得3x +4y ﹣7＝0，所以AB 边上的高为d =|0+0−7|√3+4=75．（2）由于E 是∠ABO 平分线所在直线上的一点，设直线BE 的斜率为k ，由于直线OB 的斜率k =−43，直线AB 的斜率为k =−34，利用到角公式：−34−k 1−34k=k+431−43k ，解得k ＝﹣1，所以直线AE 的直线方程为x +y ﹣1＝0．设点E （x ，y ），由于点E 在直线AE 上，所以E （x ，1﹣x ），利用|OE |＝2，故√x 2+(x −1)2=2，解得x =1±√72，①当x =1+√72时，y =1−√72，即：E （1+√72，1−√72）． ②当x =1−√72时，y =1+√72，即：E （1−√72，1+√72）．所以点E 的坐标为：E （1+√72，1−√72）或（1−√72，1+√72）．【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的应用，到角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22．已知a →=（1，sin x ），b →=（1，cos x ），e →=(0，1)，且(cosx −sinx)∈[1，√2]．（1）若(a →+e →)∥b →，求sin x cos x 的值；（2）设f(x)=a →⋅b →+me →⋅(a →−b →)，m ∈一、选择题，若f （x ）的最大值为−12，求实数m 的值．【分析】（1）由平面向量共线的坐标运算可得解，（2）由平面向量数量积的运算及含参二次函数的最值问题，分类讨论对称轴与区间的位置关系即可得解．解：（1）a →=（1，sin x ），b →=（1，cos x ），e →=(0，1)，所以a →+e →=（1，sin x +1），又（a →+e →）∥b →，所以1×cos x ＝1×（sin x +1），即cos x ﹣sin x ＝1，两边平方得（cos x ﹣sin x ）2＝1，即1﹣2sin x cos x ＝1，解得sin x cos x ＝0．（2）因为f （x ）＝1+sin x cos x +m （sin x ﹣cos x ），设t ＝cos x ﹣sin x ，t ∈[1，√2]，又因为sin x cos x =1−(cosx−sinx)22=1−t 22，即g （t ）＝1+1−t 22−mt =−12t 2﹣mt +32，t ∈[1，√2]， ①当﹣m ≤1，即m ≥﹣1时，g （t ）max ＝g （1）=−12−m +32=−12，解得m =32，满足条件；②当1＜﹣m ＜√2即−√2＜m ＜﹣1时，g （x ）max ＝g （﹣m ）=12m 2+32=−12，无解；③当﹣m ＞√2即m ＜−√2时，g （x ）max ＝g （√2）=−√2m +12=−12，解得m =√22，不合条件，故舍去；综上知，实数m 的值为32．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值问题，属中档题。

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2018---2019学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题单选题：（每题4分，计40分） 1、计算4tan2cossin 2πππ++的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ． 42、命题“x ∀，1cos sin ≥+x x ”的否定为（） A ．x ∀，1cos sin <+x x B ．x ∀，1cos sin ≤+x x C ．x ∃，1cos sin ≥+x x D ．x ∃，1cos sin <+x x3、若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →等于( )A ．(－2,－4)B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(－6,－10)4、角α的终边经过)4,3(-P ，那么角α可以是（） A ．54arcsin B ．)53arccos(- C ．53arccos 2+πD ． )34arctan(- 5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．10006、样本数据1021,,x x x Λ的标准差为2，那么12,12,121021---x x x Λ标准差为（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>在某个周期内的递减区间为]3,6[ππ-那么ϕω,的值分别为（） A ．65,2πϕω== B ．6,2πϕω== C ．3,21πϕω==D ．32,21πϕω== 8、1cos =a ，1sin =b ，1tan =c ，那么a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>9、ABC ∆中090,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=u u u r u u u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r，R λ∈，若1BQ CP ⋅=u u u r u u u r，则λ=（）A ．31 B ．32 C ． 34D ．2A10、函数⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x f 2sin )(π)40()0(<≤<x x ，方程m x f =)(有三个根321,,x x x ，那么321x x x ++取值范围是（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,1(D ．)4,3(多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11、已知函数)321sin()(π-=x x f ，那么下列式子恒成立的是（）A ． )2()2(ππ-=+x f x fB ． )()310(x f x f =-πC ．)()65(x f x f =-π D ． )()35(x f x f -=-π12、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a bA =+u u u r rr ，则下列结论正确的是（）A ．1=B ． ⊥C ． 1-=⋅b aD ． ()4C a b +⊥B u u u r rr13、如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆(∉1A 平面ABCD )，若O M ,分别为线段DE C A ,1的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法正确的是（）A ．与平面DE A 1垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．BM E A //1C ．存在某个位置，使MO DE ⊥D ．三棱锥ADE A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值填空题：（每题每空2分，计16分）14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为；选派三人既有男生又有女生的概率为。

15、计算=+52tanlg 10tanlg ππ；=+x x cos log sin log 2244 。

16、将函数)32sin()(π+=x x f 向左平移ϕ个单位)20(πϕ<<得函数)(x g 图像；若)(x g 为偶函数，那么=ϕ ；若)(x g 为奇函数，那么=ϕ 。

17、函数m x x f +-=)62sin(2)(π，]2,0[π∈x ；那么)(x f 的值域为；若以)(),(),(c f b f a f 的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m 的取值范围是。

解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分）已知向量)55,(cos θ=a ，)552,(sin θ=b （1）若b a //，求θtan ；（2）若b a ⊥，求θtan19、（本题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80 ，……，第八组：[]130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；（2）请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．FDAB20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．(1) 列出基本事件； (2) 求1A 被选中的概率；(3) 求1B 和1C 不全被选中的概率．21、（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，ABE ∆为等腰三角形，BE AE =，平面⊥ABCD 平面ABE ，动点F 在棱CE 上，无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥. （1）试判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并证明你的结论；（2）若点F 为CE 中点，求三棱锥AEF D -的体积.22、（本题满分18分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．（1）求函数)(x f 的解析式； (2)求)(x f 在],0[π∈x 上的递增区间（3）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．23、（本题满分18分）已知函数)1,0(2)(≠>-+=a a a k a x f xx且是定义在R 上的奇函数。

（1）求实数k 的值；（2）若0)1(<f ，不等式)32()3sin 1sin (2-+>+-t t f x x f 对R x ∈∀恒成立，求实数t 的取值范围；（3）若23)1(=f ，1)(21)(22+-+=x mf aa x g x x在),1[+∞∈x 上的最小值为0，求实数m 的值；六校协作体高一期中考试数学参考答案单选题： 1---5ADABC 6---10 CABDB 多选题： 11---13 AB CD AD 填空题：14、101，109 15、0，1 16、12π，3π17、]2,1[m m ++-，),4[+∞ 解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分）（1）若b a //，则θθsin 55cos 552=，所以2tan =θ-----5分（2）若b a ⊥，则052cos sin =+⋅θθ，所以52cos sin cos sin 22-=+⋅θθθθ 即521tan tan 2-=+θθ，02tan 5tan 22=++θθ，解得2tan -=θ或21------10分 19、（本题满分12分）（1众数为95. 设中位数为96 （2）设这次考试成绩的平均分为x则9704.013508.012506.01152.01053.09516.08512.07504.065=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=x （图表、众数、中位数、平均分各3分） 20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．基本事件空间，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18个基本事件．-----4分由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的，用M 表示“被选中”，则，，，，，，含有6个基本事件，被选中的概率． -----8分用N 表示“和不全被选中”，则表示“和全被选中”，，，，含有3个基本事件，和不全被选中的概率．-----12分21、（本题满分12分）（1）平面ADE 与平面BCE 垂直，证明如下：四边形ABCD 是边长为2的正方形，所以AD BC ⊥，因为平面⊥ABCD 平面ABE ,⊥∴BC 平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有，又平面，平面平面平面.-----6分（2）点为中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离，由平面，可得，由平面，可得，所以平面，为等腰直角三角形，到平面的距离等于，，三棱锥的体积.-----12分22、（本题满分18分）（1）由题意知，振幅A=2，周期T=222ππω=⨯，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：2sin 2sin 133ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2πϕ<，故6πϕ=．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．-----6分（2）当226222πππππ+≤+≤-k x k （)z k ∈时，即63ππππ+≤≤-k x k]6,0[π∈x 和],32[ππ递增。

-----12分（3）由函数6()()5g x f x =-的零点为x 0知：x 0是方程6()5f x =的根，故06()5f x =，得sin （2x 0+6π）=35,又（2x 0+6π）+（3π-2x 0）=2π，∴0003cos 2cos 2sin 232665x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． -----18分23、（本题满分18分）（1）因为)(x f 为奇函数，所以)2(2xxx xak a a k a ---+-=-+，解得：1=k -----6分（2）01)1(<-=aa f 解得11<<-a ，又0>a ，所以10<<a ；任取21x x <，则012>-=∆x x x ，=-)()(12x f x f )1(11122x x x x a a a a ---212112)1()(x x x x x x a a a a a a +-=0<，所以)(x f 为减函数。