基础工程设计原理习题解答(全)

4m
1
2 4
2m
3
100 kPa
E0＝5.0MPa
ν＝0.3
图 1-13 习题 1-2
【解】根据式(1-37)，弹性半空间地基模型的柔度系数可表示为：
⎧1 − ν 2 ⋅ Fii ⎪ ⎪ πE 0 a f ij = ⎨ 2 ⎪1 − ν ⎪ ⎩ πE 0 r
其中
(i = j ) (i ≠ j )
2 2 ⎧ ⎤ ⎡ ⎤⎫ a ⎪ ⎛ b ⎞ b ⎡a ⎪ ⎛a⎞ ⎛a⎞ Fii = 2 ⎨ln⎜ ⎟ + ln ⎢ + ⎜ ⎟ + 1⎥ + ln ⎢1 + ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎬ b ⎪ ⎝ a ⎠ a ⎢b ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎝b⎠ ⎝b⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎭ ⎩
σz =
( pk − σ c ) ⋅ b
作用于下卧层顶面处得总应力为：
σ z + σ cz = 63.2 + 38 = 101.2kPa > f az = 94.9kPa
所以，软弱下卧层承载力不满足。
4
【2-4】 某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础（图 2-33） 。 Fk=2200kN，粘性土地基的承载力特征值fak=250kPa。试确定基础底面 尺寸。
p (kPa)
0 0
60 5.21
79 7.39
110 10.87
沉降 s (mm)
【解】
根据式（1-21）有， k p =
p 2 − p1 s 2 − s1
式中 p 2 和 p1 分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有
p 2 = 70kPa p1 = 18 × 1 = 18kPa
对应的沉降由表 1-3 进行线性内插，有
5 长宽比 l : b = 5 : 3 ，则 A = l ⋅ b = b 2 ，从而进一步有 3
b= 10.5 A = = 2 .5 m 5 5 3 3 5 5 l = b = × 2.5 = 4.2m 3 3
2.897 × 10 -5 1.394 × 10 -4 2.591 × 10 -5 5.793 × 10 -5 5.793 × 10 -5 2.591 × 10 -5 1.394 × 10 -4 2.897 × 10 -5 2.591 × 10 -5 ⎤ ⎥ 5.793 × 10 -5 ⎥ 2.897 × 10 -5 ⎥ ⎥ -4 1.394 × 10 ⎥ ⎦
b ≤ b0 + 2 Htg α = 0 .49 + × 2 × 0 .3 × 1 .0 = 1 .09 m
不满足要求
H≥ b − b0 1.9 − 0.49 = = 0.705m 2tgα 2 × 1 .0
取 H=0.8m b ≤ b0 + 2 Htgα = 0.49 + 2 × 0.8 × 1.0 = 2.09m 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m，满足要求。
ηb = 0.3, η d = 1.6
γ m＝
18.5 × 1 + 19 × 0.6 = 18.7 kN / m 3 1 .6
f a = f ak + η b γ (b − 3) + η d γ m (d − 0.5) = 250 + 0.3 × 19 × (3.2 − 3) + 1.6 × 18.7 × (1.6 − 0.5) = 284.05kPa
图 2-33
习题 2-4 图
【解】(1) 按仅有轴心荷载，根据式（2-29）得：
A≥
Fk 2200 = = 10.1m 2 f a − γ G ⋅ d 250 − 20 × 1.6
由于基础仅作用轴心荷载，考虑选用方形基础，则
l =b=
A = 10.1 = 3.18m m2
取 l=b=3.2m (2)计算修正后的地基承载力特征值 查表 2-6， I L =0.84<0.85， e =0.83<0.85，得：
第一章
地基模型 习题解答
【1-1】某住宅总压力为 70kPa，埋深 1m，淤泥质粉质粘土的天然重度为 18kN/m3，在基础埋深 1m处 用直径 φ 1.13m的荷载板进行室外荷载板试验，得到表 1-3 数据，试确定该地基的基床系数。 荷载板试验结果
压力
表 1-3
135 17.60 154 24.56 184 38.25 207 49.33 235 61.93
3
附加应力按扩散角计算，由于
E s 2 E s 3 = 9 1.8 = 5， z = 2.0m > 0.5b = 0.5 × 1.65 = 0.83 m
查表表 2－9，得 θ＝25 0 ，则
b + 2 z ⋅ tgθ (153.3 − 19 × 0.6 − 18 × 0.4) × 1.65 = 63.2kPa ＝ 1.65 + 2 × 2 × tg25 0
γ m＝17.2kN / m 3 γ m＝18.0kN / m 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶 面处砌体宽度 b0 =490mm，传到设计地面的荷载Fk=220kN/m，地基土承 载力特征值fak=144kPa，试确定条形基础的宽度 b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假 定 基 础 埋 深 为 d=1.2m ， 不 考 虑 地 基 承 载 力 深 度 修 正 ， 即 fa=fak=144kPa
5.21 − 0 × (18 − 0) = 1.563mm 60 − 0 7.39 − 5.21 s 2 = 5.21 + × (70 − 60) = 6.357 mm 79 − 60 s1 = 0 +
从而有
kp =
p 2 − p1 70 − 18 = = 10.8 × 10 3 kN / m 3 −3 s 2 − s1 (6.357 − 1.563) × 10
3 3
所以该地基的基床系数 k p = 10.8 × 10 kN / m
【1-2】如图 1-13 所示，某地基表面作用 p=100kPa 的矩形均布荷载，基础的宽 b = 2m , 长 l = 4m ， 试写出弹性半空间地基模型的柔度矩阵。矩形荷载面积等分为 4 个网格单元，变形模量 E0＝5.0MPa ，泊 松比ν＝0.3 。
f az = f ak + η d γ m (d + z − 0.5) = 60 + 0 + 1.1 × 12.7 × (1.0 + 2.0 − 0.5) = 94.9kPa
下卧层顶面处自重应力为
σ cz = 19 × 0.6 + 18 × 0.4 + (19.5 − 9.8) × 2.0
= 38kPa
f11 =
1 −ν 2 1 − 0.3 2 ⋅ Fii = × 2.406 = 1.394 × 10 − 4 3 πE 0 a π × 5.0 × 10 × 1
f 22 = f 33 = f 44 = f 11 = 1.394 × 10 −4
当 i ≠ j 时，
r12 = r21 = r34 = r43 = 2m f12 = f 21 = f 34 = f 43 r13 = r31 = r24 = r42 = 1m f13 = f 31 = f 24 = f 42 = 1 −ν 2 1 − 0.3 2 = = 5.793 × 10 −5 πE 0 r π × 5.0 × 10 3 × 1 1 −ν 2 1 − 0.3 2 = = = 2.897 × 10 −5 3 πE0 r π × 5.0 × 10 × 2
由题知，a=1m，b=2m，则 当 i = j 时，
2 2 ⎧ ⎤ ⎡ ⎤⎫ 1 ⎪ ⎛ 2 ⎞ 2 ⎡1 1⎞ 1⎞ ⎪ ⎛ ⎛ Fii = 2 × ⎨ln⎜ ⎟ + ln ⎢ + ⎜ ⎟ + 1⎥ + ln ⎢1 + ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎬ 2 ⎪ ⎝ 1 ⎠ 1 ⎢2 ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎭ ⎩ = 2.406
r14 = r41 = r23 = r32 = 2 × 12 + 0.5 2 = 2.236m f14 = f 41 = f 23 = f 32
⎡1.394 × 10 −4 ⎢ 2.897 × 10 -5 [f]= ⎢ ⎢5.793 × 10 -5 ⎢ -5 ⎢ ⎣2.591 × 10
1 −ν 2 1 − 0.3 2 = = = 2.591 × 10 −5 3 πE0 r π × 5.0 × 10 × 2.236
图 2-34 习题 2-5 图 【解】(1) 按轴心荷载初步确定基础底面积，根据式（2-29）得：
A0 ≥
Fk＋Pk 1850 + 159 = = 9.57m 2 f a − γ G ⋅ d 240 − 20 × 1.5
考虑偏心荷载的影响，将 A0 增大 10%，即
A = 1.1A0 = 1.1 × 9.57 = 10.5 m2
b≥
Fk 220 = = 1.83m ，取 b=1.9m f a − γ G d 144 − 20 × 1.2
初步选定条形基础的宽度为 1.9m。 地基承载力验算：
pk =
Fk + Gk 220 + 20 × 1.9 × 1.2 = = 139.8kPa < f a = 144kPa b 1.9
满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详 见第三章） ，最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为 H=300mm 基础采用 C10 素混凝土砌筑，基础的平均压力为 p k = 139.8kPa 查表 3－2，得允许宽高比 tgα = b2 H = 1.0 ，则
2
【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图 2-32 所示，已 知条形基础宽度 b =1.65m，上部结构荷载Fk=220kN/m，试验算地基承 载力。
图 2-32
习题 2-3 图
解：(1)持力层承载力验算 由于 b=1.65m<3m, 取 b=3m 19 × 0.6 + 18 × 0.4 γ m＝ = 18.6kN / m 3 0 .6 + 0 .4 f a = f ak + η b γ (b − 3) + η d γ m (d − 0.5) = 200 + 0 + 1.6 × 18.6 × (1.0 − 0.5) = 214.9kPa 而基底总压力为
Fk + Gk 220 + 20 × 1.65 × 1 = b 1.65 = 153.3kPa < f a = 214.9kPa p=
(2)软弱下卧层承载力验算 19 × 0.6 + 18 × 0.4 + (19.5 − 9.8) × 2.0 γ m＝ = 12.7 kN / m 3 0 .6 + 0 .4 + 2 .0
基底以上土的加权平均重度 17.2 × (1.3 − 0.6) + 8.2 × 0.6 γ m＝ = 13.0kN / m 3 1 .3 由 ϕ k = 20 0 ，查表 2－6 可得
M b = 0.51, M d = 3.06, M c = 5.66
所以，持力层的承载力为 f a = M b γb + M d γ m d + M c c k = 0.51 × 8.2 × 1.8 + 3.06 × 13.0 × 1.3 + 5.66 × 1 = 64.9kPa 若地下水下降 1m 至 1.7m，则 基底以上土的重度为 基底处土的重度为 此时，持力层的承载力为 f a = M b γb + M d γ m d + M c c k = 0.51 × 18.0 × 1.8 + 3.06 × 17.2 × 1.3 + 5.66 × 1 = 86.0kPa
习
题
【2-1】如图 2-31 所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承 载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由 0.7m 下降 1m，降 至 1.7m 处，问承载力有何变化？
图 2-31 解：由图 2－31 可知： 基底处取土的浮重度
习题 2-1 图
γ ' = γ sat − γ w = 18.0 − 9.8 = 8.2kN / m 3
（3）地基承载力验算：
pk =
Fk 2200 +γG ⋅d = + 20 × 1.6 A 3.2 × 3.2 = 246.84kPa < f a = 284.05kPa (满足)
所以，基础采用 3.2m × 3.2m 底面尺寸是合适的。
5
【2-5】 工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，在图 2-34 中列 出了荷载位置及有关尺寸，已知图示荷载：Fk =1850kN，Pk =159kN， Mk =112kN·m，Qk =20kN。粘性土的地基承载力特征值fak=240kPa。试 确定矩形基础底面尺寸（假定 l : b = 5 : 3 ） 。