基础知识天天练3-4. 数学数学doc

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小学三年级数学口算天天练-A4纸直接打印.doc

班级姓名时间家长签字小学三年级数学口算天天练（1）611-31= （2）890-870= （3）516-191= （4）808-38= （5）967-702= （6）316-210= （7）483-465= （8）840-479= （9）914-775= （10）933-137= （11）912-894=（12）838-688= （13）27 + 46 = （14）810 - 125 =（15）92 + 65 = （16）90 + 47 = （17）18 + 15 = （18）18 + 53 = （19）29 + 32 = （20）398 - 148 =（21）256 + 775 = （22）449 - 312 = （23）202 – 155 = （24）106 + 537 = （25）916 + 861 = （26）713 - 288 = （27）954 - 286 = （28）72 + 76 = （29）71 + 68 = （30）64 － 60 = （31）716 - 117 = （32）766 + 792 =（33）79－39 = （34）84－17= （35）175 + 157 = （36）38 + 69 = （37）83 － 62 = （38）12 + 98 = （39）808 + 213 = （40）704 - 124 =班级姓名时间家长签字小学三年级数学口算天天练（1）353 + 939 = （2）802 - 668 = （3）287 - 167 =（4）859 - 371 = （5）941 - 343 = （6）472 + 425 =（7）900 - 168 = （8）300+186 = （9）900 - 554 =（10）800 - 200 = （11）460 + 991 = （12）700 - 666 =（13）300 - 122 = （14）900 - 353 = （15）500 - 162 =（16）900 - 705 = （17）400 - 133 = （18）200 - 158 = （19）300 - 257 = （20）400 - 157 = （21）700 - 205 = （22）785 + 937 = （23）274 - 226 = （24）455 + 695 =（25）204 - 191 = （26）224 + 944 = 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（29）64÷8+56= （30）443-25-5= （31）1223-14= （32）654-321+2= （33）15×4+1= （34）786-11= （35）3546-12= （36）7421+33= （37）5876+123= （38）42×2+11= （39）7×8+2= （40）22×3-3=班级姓名时间家长签字小学三年级数学口算天天练（1）40÷4= （2）20×3= （3）58+69=（4）18+27+7= （5）35-26-10= （6）32×3+3= （7）72+18+2= （8）51-26+10= （9）60×4+4= （10）105-10+100= （11）0.7+0.7= (12)0.5+1.2= （13）2+2.5= （14）1.1+1.1= （15）1.1+1.2+1.3= （16）84+1.5= （17）58-0.5= （18）43+2-9= （19）12.4+0.5= （20）3.3+3.2= （21）5.8-4.6= （22）8.9-8.8 （23）76+12-2= （24）56×3=（25）95÷5+5= （26）5.5+5.5= （27）9.1-0.1= （28）19+22+5= （29）555÷5+8= （30）563-13+9= （31）46+50+14= （32）76-（19+2）= （33）0.9+4.9= （34）254+23-5= （35）5.2-0.2= （36）7.6-0.4= （37）1.8-0.1+0.2= （38）2.2+0.1+0.2= （39）18-0.6= （40）485-(15÷5)=班级姓名时间家长签字小学三年级数学口算天天练1) 33÷3= 2) 920×2= 3) 120×4= 4) 68÷2= 5) 120×4= 6) 41×3= 7) 510×2= 8) 3×220= 9) 3×220= 10) 88÷4= 11) 80÷2= 12) 23×2= 13) 21×2= 14) 72÷8= 15) 48÷8= 16) 90÷9= 17) 200×4= 18) 6×11= 19) 88÷8= 20) 120×4= 21) 23×2= 22) 483-17= 23) 310×3= 24) 80÷4=25) 2×13= 26) 389+101= 27) 3×220= 28) 9999×1= 29) 389+101= 30) 700×7= 31) 88÷8= 32) 99÷9= 33) 554-231= 34) 80÷2= 35) 0×144= 36) 700×7= 37) 8×200= 38) 890+210= 39) 987-123= 40) 6 + 5.2=班级姓名时间家长签字小学三年级数学口算天天练1) 68÷2= 2) 44÷4= 3) 68÷2= 4) 96÷3= 5) 93+128= 6) 120×4= 7) 3×210= 8) 120×4= 9) 48+25= 10) 41×3= 11) 457+17= 12) 44÷4= 13) 88÷4= 14) 456-128= 15) 32×2= 16) 2×13= 17) 473—228= 18) 32×2= 19) 186+489= 20) 21×2= 21) 23×2= 22) 33÷3= 23) 971-248= 24) 458-459=25) 99÷9= 26) 33-18= 27) 88÷4= 28) 84÷2= 29) 44×2= 30) 130×3= 31) 31×4= 32) 37-18= 33) 33÷3= 34) 33÷3= 35) 458-359= 36) 44×2= 37) 3×210= 38) 0×144= 39) 456-127= 40) 8.7 – 6.5 =21。

(完整版)小学三年级数学口算天天练(直接打印)(可编辑修改word版)

小学三年级数学口算天天练①班级姓名时间月日星期家长签字（1）25×4 =（2）30 ＋ 700 =（3）73－30 =（4）1400＋1400=（5）48÷4=（6）33＋（）=100（7）40÷() =20（8）3×()=3000（9）60÷6 =（10）2×20＋2=（11）80×2×0=（12）52 ÷ 4 =（13）30×3＋4=（14）80÷5÷4 =（15）68－19=（16）179 －79 =（17）72 ÷9=（18）98＋17-36=（19）30＋15＋30＋15=（20）84－17－43=（21）100×3×3=（22）20×4÷4=（23）11×2×5=（24）6×8=（25）46÷2=（26）700＋ 500 =（27）3×101 =（28）4 ×12 =（29）700 ＋900=（30）9 ×300=（31）1400 －800 =（32）36 ÷3 =（33）1300－600=（34）6 ×40 =（35）1200 －500 =（36）130×3=（37）39＋43 =（38）49－26=（39）93÷ 3 =（40）90－34=（41）2×210=（42）86÷2 =（43）37 ＋ 36=（44）90－43=（45）800×8=（46）1200－400=（47）120－40=（48）33× 2 =（49）29＋32 =（50）39＋26=小学三年级数学口算天天练②班级姓名时间月日星期家长签字（1）353 + 939 =（2）802 - 668 =（3）287 - 167 =（4）859 - 371 =（5）941 - 343 =（6））472 + 425 =（7）900 - 168 =（8）300+186 =（9）900 - 554 =（10）800 - 200 =（11）460 + 991 =（12）700 - 666 =（13）300 - 122 =（14）900 - 353 =（15）500 - 162 =（16）900 - 705 =（17）400 - 133 =（18）200 - 158 =（19）300 - 257 =（20）400 - 157 =（21）700 - 205 =（22）785 + 937 =（23 ）274 - 226 =（24）455 + 695 =（25）204 - 191 =（26）224 + 944 =（27）704 + 736 =（28）285 + 691 =（29）300 - 288 = （30）947 - 236 = （31）1200－400= (32）120－40=（33）166 - 120 = （34）727 + 517 = （35）33×2 = （36）332 - 246 =（37）25＋32 = （38）73 ＋26= （39） 150 + 144 = （40）2 ×14=（41）1400－800= （42）320×3 = （43） 179 －79 = （44）792 + 192 =（45）544 - 492 = （46）4×70 = （47）65 ＋35= （48）4 ×120=（49）55-37= （50）38－19=小学三年级数学口算天天练③班级姓名时间月日星期家长签字（1）611-31=（2）890-870=（3）516-191=（4）808-38=（5）967-702=（6）316-210=（7）483-465=（8）840-479=（9）914-775=（10）933-137=（11）912-894=（12）838-688=（13）27 + 46 =（14）810 - 125 =（15）92 + 65 =（16）90 + 47 =（17）18 + 15 =（18）18 + 53 =（19）29 + 32 =（20）398 - 148 =（21）256 + 775 =（22）449 - 312 =（23）202 –155 =（24）106 + 537 =（25）916 + 861 =（26）713 - 288 =（27）954 - 286 =（28）72 + 76 =（29）71 + 68 =（30）64 － 60 =（31）716 - 117 =（32）766 + 792 =（33）79－39 =（34）84－17=（35）175 + 157 =（36）38 + 69 =（37）83 － 62 =（38）12 + 98 =（39）808 + 213 =（40）704 - 124 =（41）607 + 914 =（42）645 － 239=（43）648 - 585 =（44）352 + 708 =（45）970 + 602 =（46）860 - 162 =（47）343 + 801 =（48）806 + 487 =（49）691 + 400 =（50）56-14 =小学三年级数学口算天天练④班级姓名时间月日星期家长签字（1）1400－800= （2）320×3 = （3）2 ×14=（4）4× 70 =（5）65 ＋35=（6）4 × 120=（7）55＋37=（8）4 ×12 =（9）38－19=（10）1400＋1400=（11）25×4 =（12）68- 17=（13）73－30 =（14）48÷4=（15）42×2 =（16）47＋32=（1780÷ 4= ）（18）42÷ 2 =（19）25＋57=（20）30 ＋ 700 =（21）60×3=（22）72 －28=（23）84 －34=（24）4 ×22 =（25）43 ×2 =（26）55 ＋37=（27）500×6=（28）44＋ 46=（29）60÷ 2 =（30）65－59=（31）52－ 45 =（32）300 ×7 =（33）300-254=（34）66÷6=（35）66 ＋24 =（36）5×800（37）44 ÷4 =（38）65－ 35 =（39）72 －68 =（40）3× 21 =（41）38 ＋19 =（42）71－ 24 =（43）4× 21 =（44）4× 600 =（45）1100－500=（46）80－26=（47）82÷ 2 =（48）50－ 26=（49）15＋69=（50）75 －68=小学三年级数学口算天天练⑤班级姓名时间月日星期家长签字1) 40÷2=2) 60×6=3) 900÷9=4) 28+56=5) 14×6=6) 700-300= 7) 51-23= 8) 21÷7= 9) 63÷7=10) 28+56= 11) 600×8=12) 78-29= 13) 80+120= 14) 5×60=15) 15×2=16) 12×8= 17) 36-19= 18) 120-24= 19) 16÷2=20) 50-27= 21) 39+180= 22) 200×4=23) 39÷3=24) 20-14= 25)16×5=26)40÷2=27)21÷7=28)40÷2=29)40÷2=30)41-25=31)54+46=32)660-600= 33)47+56=34)600×8=35)27+36=36)26-16= 37)30+56=38)25+17=39)60÷3=40)800×3=41)480-88=42)6000÷6=43)130×3=44)120-27= 45)16×3=46)30÷3=47)84+28=48)200×4= 49)72-24=50)68+54=小学三年级数学口算天天练⑥班级姓名时间月日星期家长签字51)40÷4=52)20×3=53)58+69=54)18+27=55)35-26=56)32×3= 57)72+18=58)51-26=59)60÷4=60)700-300= 61)1×40=62)100×2=63)93-28=64)75+25= 65)15×6=66)98-49=67)12×5=68)62+18= 69)17×4=70)32×3=71)200÷5=72)40÷2=73)300×4=74)60+26=75)140×3=76)28+54= 77)93-28=78)37+46=79)360-64=80)13×4= 81)84+26=82)60÷6=83)40÷2=84)60×2= 85)55+36=86)60+100=87)69+18=88)43-25= 89)45+26=90)20×3=91)300×4=92)25+17= 93)46-28=94)58+34=95)25+67=96)42÷7=小学三年级数学口算天天练⑦班级姓名时间月日星期家长签字1)33÷3=2)920×2=3)120×4=4)68÷2= 5)120×4=6)41×3=7)510×2=8)3×220= 9)3×220=10)88÷4=11)80÷2=12)23×2= 13)21×2=14)72÷8=15)48÷8=16)90÷9= 17)200×4=18)6×11=19)88÷8=20)120×4=21)23×2=22)483-17=23)310×3=24)80÷4= 25)2×13=26)389+101=27)3×220=28)9999×1= 29)389+101=30)700×7=31)88÷8=32)99÷9= 33)554-231=34)80÷2=35)0×144=36)700×7= 37)8×200=38)890+210=39)987-123=40)6×11= 41)391+242=42)1000-800=43)12×4=44)6×11= 45)456-120=46)458-452=47)31×4=48)78-69= 49)398+243=50)61-47=小学三年级数学口算天天练⑧班级姓名时间月日星期家长签字51)68÷2=52)44÷4=53)68÷4=54)96÷3=55)93+128=56) 120×4= 57)3×210=58)120×4=59)48+25=60) 41×3= 61)457+17=62)44÷4=63)88÷4=64) 456-128= 65)32×2=66)2×13=67)473—228=68) 32×2=69)186+489=70)21×2=71)23×2=72) 72÷3=73)971-248=74)458-259=75)99÷9=76) 33-18= 77)88÷4=78)84÷2=79)16×2=80) 130×3=81)31×4=82)37-18=83)27÷3=84) 46÷23= 85)458-359=86)44×2=87)3×14=88) 0×144=89)456-127=90)8×200=91)971-242=92) 890+210= 93)482-283=94)33÷3=95)463+218=96) 430×2= 97)789+35=98)29÷29=99)389+101=100) 49÷7=小学三年级数学口算天天练⑨班级姓名时间月日星期家长签字（1）28÷4＝（2）3800＋200＝（3）260－98＝（4）7×6＝（5）238＋45＝（6）35＋28＝（7）2×6÷3＝（8）7×8＋400＝（9）65＋56＝（10）130－94＝（11）63÷9＝（12）82－54＝（13）400－35＝（14）6×5×7＝（15）56＋38＝（16）800－190＝（17）740＋680＝（18）64÷8＝（19）54－39＋27＝（20）7×6-17＝（21）65＋27＝（22）63÷9＝（23）24÷8＝（24）24÷6＝（25）36÷6＝（26）30÷6＝（27）61－22＝（28）14＋28＋36＝（29）8×9×0＝（30）54÷9＝（31）35÷7＝（32）5×9＝（33）6×9＝（34）7×5－15＝（35）15+278-169＝（36）42＋79＝（37）35÷5+35＝（38）33＋64÷8＝（39）33＋56÷7＝（40）4×4－11＝（41）64＋26＝（42）65＋55＝（43）9×8＝（44）81－48＝（45）35÷7÷5＝（46）72÷9＝（47）800－725＝（48）36＋72÷8＝（49）5×9+28=（50）7×6-29=小学三年级数学口算天天练⑩班级姓名时间月日星期家长签字（1）24÷8＝（2）56÷（）＝8 （3）（）－189＝642 （4）5×（）＝40（5）（）÷4＝9（6）87－（）＝18 （7）（）×4÷6＝6 （8）67＋33－75＝（9）（）×3＜20 （10）（）×4＜33（11）（）×5＜19 （12）（）×6＜47（13）8×（）＜47 （14）5×（）＜28 （15）7×（）＜50 （16）9×（）＜57（17）34÷9＝（）......7（18）34÷8＝（）......2（19）34÷7＝（） (6)（20）34÷6＝（）......4（21）44÷（）＝5......4（22）30÷（）＝3 (3)（23）60÷（）＝6……6（24）37÷（）＝5……2（25）18÷3＝（26）350÷50=（27）12×40=（28）450－308= （29）560+80= （30）7×70=（31）82－56= （32）560÷4=（33）28+37= 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三四年级数学口算笔算天天练A4纸打印

学校：班级：号数：姓名：日期：成绩：（一）口算：20题1） 310×3＝ 2） 800÷8＝ 3） 42×3＝ 4） 300÷3＝5） 720÷9＝ 6） 880÷8＝ 7） 1700－800＝ 8） 800÷4＝9） 4700－700＝ 10） 9×500＝ 11）90÷3＝ 12） 60－15＝13） 48＋28＝ 14） 80＋17＝ 15）180÷3＝ 16） 900÷3＝17） 640÷8＝ 18） 54＋28＝ 19）300÷5＝ 20） 450÷9＝（二）计算：20题1） 1312×37 2） 25×38 3）13×36 4） 26×145） 25×89 6） 49×90 7）57×67 8） 26×889） 27×36 10） 357×34 11）28×36 12） 72×5313） 58×47 14） 29×54 15）28×19 16） 56×9517） 32×56 18） 142×37 19）41×53 20） 73×87学校：班级：号数：姓名：日期：成绩：（一）口算：20题1） 360÷6＝ 2） 300÷6＝ 3） 2×14＝ 4） 810÷9＝5） 37＋56＝ 6） 0×37＝ 7） 140÷2＝ 8） 430×2＝9） 32×3＝ 10） 53－14＝ 11）540÷6＝ 12） 540÷9＝13） 70×7＝ 14） 17＋27＝ 15）7×800＝ 16） 31×3＝17） 1200－700＝ 18） 840÷4＝ 19）7×700＝ 20） 13×3＝（二）计算：题1） 65×37 2） 27×38 3）85×39 4） 53×775） 35×47 6） 78×36 7）29×64 8） 35×539） 77×83 10） 57×86 11）38×87 12） 58×9913） 92×23 14） 18×67 15）85×34 16） 55×6817） 54×27 18） 56×26 19）51×46 20） 76×77（一）口算：20题1） 34＋56＝ 2） 620÷2＝ 3） 26＋57＝ 4） 480÷8＝ 5） 90÷3＝ 6） 6×800＝ 7） 800÷8＝ 8） 630÷7＝ 9） 2×330＝ 10） 960÷3＝ 11）33＋57＝ 12） 62－33＝ 13） 50×6＝ 14） 1500－900＝ 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50×30＝ 7） 360÷6＝ 8） 97×10＝ 9） 2000＋300＝ 10） 640÷8＝ 11）99×10＝ 12） 700÷7＝ 13） 70×20＝ 14） 880÷4＝ 15）12×20＝ 16） 33×30＝ 17） 400÷4＝ 18） 400＋300＝ 19）30×80＝ 20） 0÷59＝（二）计算题1） 72×262） 35×61 3）53×16 4） 73×875） 56×566） 23×93 7）53×33 8） 53×779） 16×5510） 28×32 11）29×37 12） 35×5313） 46×5214） 23×53 15）73×26 16） 58×9917） 52×3318） 21×23 19）21×37 20） 55×681） 11×80＝ 2） 44－37＝ 3） 0÷43＝ 4） 75＋18＝5） 200÷4＝ 6） 40×12＝ 7） 31×30＝8） 23＋48＝9） 31×20＝ 10） 84－47＝ 11）21×30＝12） 90×30＝13） 600＋90＝ 14） 630÷7＝ 15）43×2＝16） 30×12＝17） 4700－700＝ 18） 71－23＝ 19）0×20＝20） 46＋24＝（二）计算题1） 49×772） 56×65 3）53×53 4） 76×345） 42×666） 35×27 7）35×46 8） 53×879） 55×6910） 51×38 11）35×51 12） 98×4913） 32×6414） 58×35 15）34×57 16） 59×3817） 22×8918） 23×52 19）26×62 20） 52×591） 0÷73＝2） 52－29＝3） 33×30＝4） 41×20＝5） 42×20＝6） 240×2＝7） 50×5＝8） 310×3＝9） 100÷5＝10） 52＋39＝11）800×3＝12） 20×23＝13） 10×50＝14） 400÷8＝15）60×50＝16） 440÷4＝17） 350÷5＝18） 480÷8＝19）410×2＝20） 30×32＝（二）计算题1） 20×872） 52×15 3）41×35 4） 56×215） 83×596） 45×67 7）76×38 8） 59×579） 25×6210） 31×53 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19×831） 54+18= 2） 89-12= 3） 800÷8＝4） 350÷7= 5） 299+401= 6） 476-262= 7） 21×30＝8） 40×9= 9） 764×2= 10） 381×5= 11）720÷8＝12） 36+24= 13） 316×5= 14） 652×4= 15）33×30＝16） 120÷2= 17） 445×5= 18） 457×3= 19）32×20＝20） 78-19= （二）计算题1） 57×342） 26×26 3）55×63 4） 73×675） 53×636） 28×72 7）68×19 8） 33×639） 16×6210） 38×67 11）49×82 12） 87×7313） 37×6814） 56×37 15）30×59 16） 36×3917） 35×9118） 37×93 19）17×83 20） 85×341） 583×6= 2） 754×5= 3） 87×10＝4） 30×8= 5） 168×3= 6） 373×6= 7） 500＋40＝8） 12÷4+9= 9） 334+461= 10） 313+477= 11）22×40＝12） 25÷4≈ 13） 432+316= 14） 718+172= 15）440÷4＝16） 73÷9≈ 17） 296-196= 18） 179+620= 19）33×20＝20） 65÷8≈ （二）脱式计算：9题1） 506+32×64 2） 177+58×35 3） 741+34×574） 689+22×89 5） 872+23×52 6） 412+26×627） 541+20×87 8） 49+52×15 9） 396+41×35（三）列式计算：11题1） 600×8÷3 2）40＋100÷5 3） 434＋25×5 4） 60－12×3 5）64÷8＋456 6） 640＋60×4 7） 56÷7＋36÷6 8）500×(400－396) 9） 72÷9－510） 564+264-453 11）7650-(546+4530)1） 164×2= 2） 181×5= 3） 320÷4＝4） 138÷7≈ 5） 116×5= 6） 152×4= 7） 900÷3＝8） 359÷6≈ 9） 145×5= 10） 157×3= 11）77－29＝12） 435÷7≈ 13） 117×9= 14） 182×3= 15）0÷93＝16） 410÷6≈ 17） 451+339= 18） 326+373= 19）640÷2＝20） 330÷8≈ （二）脱式计算：9题1） 11+83×59 2） 258+45×67 3） 743+76×384） 529+25×62 5） 248+31×53 6） 487+28×657） 38+35×46 8） 344+25×75 9） 831+56×65（三）列式计算：11题1） 9×80+980 2）9000-(4500+250) 3） 6700+72÷8 4） 14×6+9×5 5）900÷(71-68) 6） 180÷9-42÷6 7） 12÷6＋45×3 8）8×(910-720) 9） 760-540+1110 10） 22×5＋721 11）6500+1250-35001） 277+523= 2） 642-341= 3） 30×50＝4） 321÷4≈5） 126+471= 6） 343+427= 7） 75＋18＝8） 181÷9≈9） 702+192= 10） 745+135= 11）600＋700＝12） 160÷4=13） 276-226= 14） 405+495= 15）40×70＝16） 270÷9=17） 717-117= 18） 724-124= 19）43＋38＝20） 400÷8=（二）脱式计算：9题1） 51+16×62 2） 267+35×59 3） 846+28×734） 125+35×82 5） 127+28×39 6） 59+26×387） 64+24×35 8） 83+57×61 9） 55+39×63（三）列式计算：11题1） 2400÷6－45 2）800×7－180 3） 53×5＋3214） (6900-2400)÷5 5）280×4÷5 6）（72÷9）÷(56÷8) 7） 22×4＋221 8）21×3＋410 9） 40÷2＋17410） 147＋72÷8 11）9×4＋4201） 255-155= 2） 954-244= 3） 90×50＝4） 360÷6= 5） 287-177= 6） 859-349= 7） 84－65＝8） 810÷9=9） 795-594= 10）382+218= 11）43－16＝12） 300÷5=13） 969-659= 14）234+744= 15）10×80＝16） 420÷7=17） 359+341= 18） 326+673= 19）57＋29＝20） 1400÷2= （二）脱式计算：9题1） 71+21×63 2） 581+51×52 3） 753+53×824） 317+46×36 5） 713+53×83 6） 26+85×377） 305+44×53 8） 548+38×94 9） 793+59×36（三）列式计算：11题1） 14×6+9×9 2）120×5÷2 3） 202＋36÷9 4） 81÷9＋877 5）66×5+774 6） 921+7×47） 80×6×2 8）770÷7+65 9） 807＋20÷2 10） 100－50÷5 11）35－35÷71） 305+195= 2） 864-644= 3） 500＋40＝4） 200÷4= 5） 502+288= 6） 243+357= 7） 88×10＝8） 720÷9= 9） 117-117= 10） 531+453= 11）700×5＝12） 50÷1= 13） 425+471= 14） 473+427= 15）80×90＝16） 40×30= 17） 975-775= 18） 381+519= 19）40×70＝20） 150÷3= （二）脱式计算：9题1） 389+52×34 2） 544+37×92 3） 131+28×564） 238+33×87 5） 67+58×98 6） 100+29×327） 26+68×61 8） 85+57×96 9） 52+69×67（三）列式计算：11题1） 600×8÷3 2）40＋100÷5 3） 434＋25×5 4） 60－12×3 5）64÷8＋456 6） 640＋60×4 7） 5×7－48÷6 8）42÷7＋36÷6 9） 37×4＋19×8 10） 10×4－20÷4 11）15÷3＋10÷51） 622+178= 2） 432+238= 3） 21×30＝4） 180÷2= 5） 525-412= 6） 678+178= 7） 660÷6＝8） 80×60= 9） 833-732= 10） 961-641= 11）65×10＝12） 40÷2= 13） 166+232= 14） 416+484= 15）540÷6＝16） 60×20= 17） 664-523= 18） 320+480= 19）22×40＝20） 60÷2= （二）脱式计算：9题1） 103+13×81 2） 552+71×38 3） 817+26×734） 745+35×91 5） 565+37×93 6） 856+17×837） 286+26×82 8） 78+87×36 9） 23+52×87（三）列式计算：11题1） 35÷5＋8×7 2）72÷9－36÷6 3） 21×4－54÷9 4） 72÷8＋9×5 5）36÷4＋21×2 6） 25÷5－16÷4 7） 56÷7＋36÷6 8）500×(400－396) 9） 72÷9－510） 564+264-453 11）7650-(546+4530)1） 133+407= 2） 412+285= 3） 80×80＝4） 420÷6= 5） 320+475= 6） 540+448= 7） 10×47＝8） 64÷8×8= 9） 704+236= 10） 835-125= 11）30×70＝12） 180-10= 13） 138+161= 14） 469+411= 15）0÷93＝16） 50+500= 17） 275+425= 18） 346-246= 19）600÷6＝20） 120-40= （二）脱式计算：9题1） 90+56×38 2） 999+27×37 3） 888+28×384） 199+28×36 5） 777+29×73 6） 766+38×837） 666+27×72 8） 767+81×90 9） 399+29×92（三）列式计算：11题1） 9×80+980 2）9000-(4500+250) 3） 6700+72÷84） 14×6+9×5 5）900÷(71-68) 6） 180÷9-42÷6 7） 12÷6＋45×3 8）8×(910-720) 9） 760-540+1110 10） 6500+1250-3500 11）80×30+56001） 252+216= 2） 224+266= 3） 10×36＝4） 180-60=5） 420+413= 6） 243+447-280= 7） 660÷3＝8） 600+600=9） 43×4-14= 10） 40×3-14= 11）43＋38＝12） 110-90=13） 137+29= 14） 502+88= 15）720÷8＝16） 20+70=17） 483+325= 18） 116×6= 19）36＋56＝20） 40+500=（二）脱式计算：9题1） 656+38×96 2） 222+39×96 3） 898+37×614） 212+30×76 5） 252+32×83 6） 717+28×737） 939+72×29 8） 565+36×83 9） 656+88×35（三）列式计算：11题1） 2400÷6－45 2）800×7－180 3） 14×3+15×94） (6900-2400)÷5 5）20×3+12×3 6）（72÷9）÷(56÷8) 7） 280×4÷5 8）19×8+980 9） 250+39×810） 960÷4×9 11）350÷5×91） 780+150= 2） 50×2+500= 3） 23×30＝4） 150-90= 5） 342+29= 6） 523+319= 7） 10×73＝8） 120-50= 9） 710+18= 10） 81÷9+7= 11）90×50＝12） 720÷9= 13） 111×8= 14） 555×8= 15）800÷8＝ 16） 40×50= 17） 222×8= 18） 281×4= 19）6000＋2000＝ 20） 360÷4=（二）脱式计算：9题1） 828+35×63 2） 121+63×16 3） 555+86×374） 777+26×42 5） 323+43×67 6） 111+29×377） 565+38×67 8） 789+66×39 9） 373+69×73（三）列式计算：11题1） (6900-2400)÷5 2）75÷15＋20×5 3） 3090＋6×6 4） (387－387)＋0 5）160－160÷80 6） 750＋550÷5 7） (111＋189)×3 8）125×8÷100 9） 6×250×0 10） (1＋7)×(16－6) 11）810×4÷41） 333×8= 2） 221×5= 3） 640÷2＝ 4） 450÷5=5） 444×8= 6） 211×5= 7） 9÷3= 8） 39+45=9） 55-25÷5= 10） 740-260-60= 11）90÷3= 12） 300÷6=13） 264×2= 14） 281×5= 15）900÷3= 16） 420÷7=17） 216×5= 18） 252×4= 19）70×20= 20） 100÷5=（二）脱式计算：9题1） 646+85×69 2） 167+26×83 3） 399+78×394） 293+31×68 5） 717+32×97 6） 828+37×867） 73+15×46 8） 90+76×19 9） 52+16×38（三）列式计算：11题1） 187＋299－299 2）587＋496－674 3） 2660＋26÷264） 153÷153+657 5）32÷(32÷16) 6） 300－(300－222)7） 3390－10×95 8）687＋（99－67） 9） 1000＋（1000－988） 10） 3560＋20×90 11）（250－150）÷(30÷6)1） 245×5= 2） 257×3= 3） 180÷2= 4） 40×2= 5） 217×9= 6） 282×3= 7） 4000÷5= 8） 18÷2÷3= 9） 136+47= 10） 162+119= 11）360÷6= 12） 245÷8≈ 13） 58+51= 14） 63+118= 15）1400÷7= 16） 80÷9≈ 17） 183-72= 18） 103×6= 19）200÷5= 20） 721÷8≈（二）脱式计算：9题1） 67+12×35 2） 29+15×32 3） 83+26×184） 50+93×13 5） 23+40×91 6） 80+73×267） 12+57×34 8） 863+26×26 9） 353+55×63（三）列式计算：11题1） 960÷4×9 2）350÷5×9 3） 450÷5+1250 4） (6900-2400)÷5 5）75÷15＋20×5 6） 3090＋6×67） 58＋49－674 8）(387－387)＋0 9） 160－160÷80 10） 356＋2×90 11）(111＋189)×31） 49+49= 2） 123-17= 3） 720÷8= 4） 453÷6≈ 5） 226-21= 6） 256+128= 7） 27÷9= 8） 73÷9≈9） 69-49= 10） 187-12= 11）270÷9= 12） 256÷5≈ 13） 15+43= 14） 123+49= 15）30×60= 16） 214÷7≈ 17） 83-48= 18） 168-39= 19）300÷6= 20） 125÷2≈（二）脱式计算：9题1） 105+53×63 2） 555+28×72 3） 373+68×194） 55+16×62 5） 66+38×67 6） 121+49×827） 666+37×68 8） 535+56×37 9） 81+30×59（三）列式计算：11题1） 587＋49*3 2）(1＋7)×(16－6) 3） 810×4÷44） 187＋299－299 5）587＋496－674 6） 2660＋26÷26 7） 153÷153+657 8）32÷(32÷16) 9） 300－(300－222) 10） 75÷15＋20×5 11）3390－10×95。

2023《53天天练》4上数学20页第四题

2023《53天天练》4上数学20页的第四题是一个有趣的数学问题，它涉及到了数学中的一些基本概念和技巧。

通过这个题目，我们可以深入了解一些数学知识，并通过解题过程来提高自己的数学思维能力。

在本文中，我将围绕这个题目展开讨论，深入探究其中的数学原理，并共享一些个人的见解和理解。

让我们来看一下题目的具体内容。

2023《53天天练》4上数学20页第四题是关于一个与分数相关的问题。

题目要求计算一个分数的乘积，并且在计算过程中需要化简分数以得到最简形式的答案。

这个题目涉及到了分数的乘法和化简，同时也考察了对乘法和化简规则的掌握程度。

通过解决这个问题，我们可以加深对分数计算规则的理解，并提高解决类似问题的能力。

在解题过程中，首先我们需要将题目中给出的两个分数进行相乘。

这涉及到了分数乘法的基本操作，即将两个分数的分子相乘得到新分数的分子，分母相乘得到新分数的分母。

接下来，我们需要对所得的乘积分数进行化简，即将分子和分母的公因数约去得到最简形式的分数。

化简分数是数学中常见的操作，通过化简可以使分数的表达更加简洁明了，便于我们进行进一步的计算或比较。

除了解题过程外，我们还可以借此题目来探讨一些与分数相关的数学概念。

我们可以讨论分数的意义与应用，分数的加减乘除规则，分数化简的方法和技巧等。

这些知识都是数学学习中的基础内容，通过学习和理解这些知识，我们可以建立起对数学的扎实基础，为今后的学习打下坚实的基础。

对于我个人而言，这个题目也给我带来了一些启发和思考。

通过解题过程，我加深了对分数乘法和化简的理解，同时也发现了一些解题的技巧和方法。

在平时的数学学习中，我也可以运用这些技巧和方法来更好地解决类似类型的问题。

通过共享和讨论这个题目，我也希望能够与他人一起交流，相互学习，共同进步。

总结而言，2023《53天天练》4上数学20页的第四题是一个能够帮助我们提高数学思维能力和学习数学基础知识的问题。

通过深入探讨这个题目，我们可以加深对分数乘法和化简的理解，同时也可以共享和交流解题的经验和方法。

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第2模块第3节[知能演练]一、选择题1．函数y＝－x2(x∈R)是() A．左减右增的偶函数B．左增右减的偶函数C．减函数、奇函数D．增函数、奇函数解析：∵y＝－x2是开口向下的一条抛物线，∴y＝－x2在(－∞，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数，不妨设y＝f(x)＝－x2，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案：B2．已知函数f(x)在R上是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式是() A．f(x)＝x·(x－2)B．f(x)＝|x|(x－2)C．f(x)＝|x|(|x|－2)D．f(x)＝x(|x|－2)答案：D3．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)等于() A．－b＋4 B．－b＋2C．b－2 D．b＋2解析：依题设F(－x)＝3f(－x)＋5g(－x)＋2＝－3f(x)－5g(x)＋2，∴F(x)＋F(－x)＝4，则F(a)＋F(－a)＝4，F(－a)＝4－F(a)＝4－b.答案：A4．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为() A．0 B．1C．3 D．5解析：定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，又f(x)是周期函数，T是它的一个正周期，∴f (T )＝f (－T )＝0，f (－T 2)＝－f (T 2)＝f (－T 2＋T )＝f (T2)．∴f (－T 2)＝f (T2)＝0，则n 可能为5，选D.答案：D 二、填空题5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 为奇函数，则a ＝________.解析：∵f (1)＋f (－1)＝0⇒2(1＋a )＋0＝0， ∴a ＝－1. 答案：－16．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于[－π2，π2]上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．解析：函数f (x )＝x 2－cos x 显然是偶函数，其导数y ′＝2x ＋sin x 在0<x <π2时，显然也大于0，是增函数，想象其图象，不难发现，x 的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点．当x 1＝π2，x 2＝－π2时，①③均不成立．答案：② 三、解答题7．已知f (x )＝px 2＋23x ＋q 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数p ，q 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，－1)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即px 2＋2－3x ＋q ＝－px 2＋23x ＋q .从而q ＝0，因此f (x )＝px 2＋23x .又∵f (2)＝53，∴4p ＋26＝53.∴p ＝2.(2)f (x )＝2x 2＋23x，任取x 1<x 2<－1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 21＋23x 1－2x 22＋23x 2＝2(x 2－x 1)(1－x 1x 2)3x 1x 2.∵x 1<x 2<－1，∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2<0，x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在(－∞，－1)上是单调增函数．8．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)证明f (x )在(0,1)上是减函数．(1)解：只需求出f (x )在x ∈(－1,0)和x ＝±1，x ＝0时的解析式即可，因此，要注意应用奇偶性和周期性，当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，由f (0)＝f (－0)＝－f (0)，且f (1)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝－f (1)，得f (0)＝f (1)＝f (－1)＝0. ∴在区间[－1,1]上有f (x )＝⎩⎨⎧2x4x ＋1x ∈(0，1)，－2x 4x＋1x ∈(－1，0)，0 x ∈{－1，0，1}.(2)证明：当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.设0<x 1<x 2<1， f (x 1)－f (x 2)＝2x 14x 1＋1－2x 24x 2＋1＝(2x 2－2x 1)(2x 1＋x 2－1)(4x 1＋1)(4x 2＋1).∵0<x 1<x 2<1.∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上单调递减．[高考·模拟·预测]1．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2008)＋f (2009)的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：f (－2008)＋f (2009)＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝1.答案：C2．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )·f (x )，则f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1D.52解析：令g (x )＝f (x )x ，则g (－x )＝f (－x )－x ＝－f (x )x ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．又g (x ＋1)＝f (x ＋1)x ＋1＝f (x )x ＝g (x )．∴g (52)＝f (52)52＝g (12)＝g (－12)＝－g (12)，∴g (12)＝0，∴f (52)＝0.故选A. 答案：A3．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：∵f (x －4)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝f (x )．∴f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)，f (80)＝f (0)＝0.而f (x )在[0,2]上是增函数，∴f (1)≥f (0)＝0.∴f (－25)<f (80)<f (11)．故选D.答案：D4．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是奇函数 C ．f (x )＝f (x ＋2) D ．f (x ＋3)是奇函数解析：由题意f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，即f (x )＝－f (2－x )且f (x )＝－f (－2－x )．∴f (x )＝－f (2－x )＝f [－2－(2－x )]＝f (x －4)，∴f (－x ＋3)＝f (－x －1)＝－f [2－(－x －1)]＝－f (x ＋3)，故选D. 答案：D5．定义在R 上的增函数y ＝f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (0)；(2)求证：f (x )为奇函数；(3)若f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. (2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有 0＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．(3)证法一：因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，32x －(1＋k )·3x ＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，当1＋k2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k ≥－1时，对任意t >0，f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k 2≥0，Δ＝(1＋k )2－4×2<0，解得－1≤k <－1＋2 2. 综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立．解法二：由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1.u ＝3x ＋23x －1≥22－1，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R 不等式k <3x ＋23x －1恒成立，只要使k <22－1.所以满足题意的k 的取值范围是(－∞，22－1)[备选精题]6．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax (a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0.∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)解法一：要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，等价于f ′(x )≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，即f ′(x )＝2x －ax 2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，故a ≤2x 3在x ∈[2，＋∞)上恒成立．∴a ≤(2x 3)min ＝16.∴a 的取值范围是(－∞，16]．解法二：设2≤x 1<x 2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝(x1－x2)x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)<0恒成立，∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范围是(－∞，16]．。

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第3模块第3节[知能演练]一、选择题1．函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()解析：∵y ＝xsin x 是偶函数，排除A ，当x ＝2时，y ＝2sin2>2，排除D. 当x ＝π6时，y ＝π6sin π6＝π3>1，排除B.答案：C2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D.π4解析：由题意知T ＝π4，由πω＝π4得ω＝4，∴f (x )＝tan4x ，∴f (π4)＝tan π＝0.答案：A3．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )A ．[－π，－5π6]B ．[－5π6，－π6]C ．[－π3，0]D ．[－π6，0]解析：f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π3)∵－π≤x ≤0，∴－4π3≤x －π3≤－π3当－π2≤x －π3≤－π3时，即－π6≤x ≤0时，f (x )递增．答案：D4．对于函数f (x )＝sin x ＋1sin x(0<x <π)，下列结论中正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值解析：f (x )＝sin x ＋1sin x ＝1＋1sin x ，∵0<x <π，∴0<sin x ≤1，∴1sin x ≥1，∴1＋1sin x≥2.∴f (x )有最小值而无最大值．答案：B 二、填空题 5．函数y ＝lgsin x ＋ cos x －12的定义域为____________，函数y ＝12sin(π4－23x )的单调递增区间为________．解析：(1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2kπ<x <π＋2kπ－π3＋2kπ≤x ≤π3＋2kπ(k ∈Z )， ∴2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z ，∴函数的定义域为{x |2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z }．(2)由y ＝12sin(π4－23x )得y ＝－12sin(23x －π4)，由π2＋2kπ≤23x －π4≤32π＋2kπ，得 98π＋3kπ≤x ≤21π8＋3kπ，k ∈Z ，故函数的单调递增区间为 [98π＋3kπ，21π8＋3kπ](k ∈Z )．答案：{x |2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z }[98π＋3kπ，21π8＋3kπ](k ∈Z ) 6．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋kπ(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2kπ(k ∈Z )对称；④当且仅当2kπ<x <π2＋2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上) 解析：画出f (x )在一个周期[0,2π]上的图象．由图象知，函数f (x )的最小正周期为2π，在x ＝π＋2kπ(k ∈Z )和x ＝32π＋2kπ(x ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x ＝54π＋2kπ(k ∈Z )对称，在2kπ<x <π2＋2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.故③④正确．答案：③④ 三、解答题7．已知函数y ＝f (x )＝2sin x1＋cos 2x －sin 2x.(1)求函数定义域；(2)用定义判断f (x )的奇偶性； (3)在[－π，π]上作出f (x )的图象； (4)写出f (x )的最小正周期及单调区间．解：(1)∵f (x )＝2sin x 2cos 2x＝sin x|cos x |， ∴函数的定义域是{x |x ≠kπ＋π2，k ∈Z }．(2)由(1)知f (－x )＝sin(－x )|cos(－x )|＝－sin x|cos x |＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． (3)f (x )＝⎩⎨⎧tan x (－π2<x <π2)－tan x (－π≤x <－π2或π2<x ≤π)，y ＝f (x )(x ∈[－π，π])的图象如图所示．(4)f (x )的最小正周期为2π，单调递增区间是(－π2＋2kπ，π2＋2kπ)(k ∈Z )，单调递减区间是(π2＋2kπ，3π2＋2kπ)(k ∈Z )．8．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin(2x ＋π6)＋2a ＋b ，当x ∈[0，π2]时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f (x ＋π2)且lg[g (x )]>0，求g (x )的单调区间．解：(1)∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，∴－2a sin(2x ＋π6)∈[－2a ，a ]，∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又－5≤f (x )≤1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－53a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－5. (2)f (x )＝－4sin(2x ＋π6)－1，g (x )＝f (x ＋π2)＝－4sin(2x ＋7π6)－1＝4sin(2x ＋π6)－1，又由lg[g (x )]>0，得g (x )>1， ∴4sin(2x ＋π6)－1>1，∴sin(2x ＋π6)>12，∴π6＋2kπ<2x ＋π6<56π＋2kπ，k ∈Z ，由π6＋2kπ<2x ＋π6≤2kπ＋π2，得 kπ<x ≤kπ＋π6，k ∈Z .由π2＋2kπ≤2x ＋π6<56π＋2kπ得 π6＋kπ≤x <π3＋kπ，k ∈Z . ∴函数g (x )的单调递增区间为(kπ，π6＋kπ](k ∈Z )，单调递减区间为[π6＋kπ，π3＋kπ)(k ∈Z )．[高考·模拟·预测]1．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1D.3＋2解析：因为f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2cos(x －π3)，当x ＝π3时，函数取得最大值为2.故选B.答案：B2．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16 B.14 C.13D.12解析：将函数y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6个单位后，得到的函数为y ＝tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan(ωx －πω6＋π4)，这个函数的图象与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，根据正切函数的周期是kπ，故其充要条件是－πω6＋π4＝kπ＋π6(k ∈Z )，即ω＝－6k ＋12(k ∈Z )，当k ＝0时，ω的最小值为12，故选D.答案：D3．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论中错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数C ．函数f (x )在图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：∵f (x )＝－cos x ，∴f (x )为偶函数，故选D. 答案：D4．已知α∈(0，π4)，a ＝(sin α)cos α，b ＝(sin α)sin α，c ＝(cos α)sin α，则a 、b 、c 的大小关系是________．解析：α∈(0，π4),1>cos α>sin α>0，y ＝(sin α)x 为减函数，∴a <b .而y ＝x sin α在(0，＋∞)上为增函数，∴c >b .故c >b >a .答案：a <b <c5．已知函数f (x )＝3(sin 2x －cos 2x )－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈[－π3，π3]，求f (x )的值域和单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝－3(cos 2x －sin 2x )－2sin x cos x ＝－3cos2x －sin2x ＝－2sin(2x ＋π3)∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈[－π3，π3]，∴－π3≤2x ＋π3≤π，∴－32≤sin(2x ＋π3)≤1. ∴f (x )的值域为[－2，3]．∵当y ＝sin(2x ＋π3)递减时，f (x )递增，令2kπ＋π2≤2x ＋π3≤2kπ＋3π2，则kπ＋π12≤x ≤kπ＋7π12，k ∈Z ，又x ∈[－π3，π3]，∴π12≤x ≤π3.故f (x )的递增区间为[π12，π3]．[备选精题]6．设函数f (x )＝sin(π4x －π6)－2cos 2π8x ＋1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈[0，43]时y ＝g (x )的最大值．解：(1)f (x )＝sin π4x cos π6－cos π4x sin π6－cos π4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin(π4x －π3)，故f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8.(2)解法一：在y ＝g (x )的图象上任取一点(x ，g (x ))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g (x ))．由题设条件，点(2－x ，g (x ))在y ＝f (x )的图象上，可知g (x )＝f (2－x )＝3sin[π4(2－x )－π3]＝3sin(π2－π4x －π3)＝3cos(π4x ＋π3)．当0≤x ≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3，因此y ＝g (x )在区间[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3cos π3＝32.解法二：因区间[0，43]关于x ＝1的对称区间为[23，2]，且y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于x＝1对称，故y ＝g (x )在[0，43]上的最大值即为y ＝f (x )在[23，2]上的最大值．由(1)知f (x )＝3sin(π4x －π3)，当23≤x ≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6. 因此y ＝g (x )在[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3sin π6＝32.。

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小学三年级数学口算天天练①班级姓名时间月日星期家长签字(1)25 X4 = (2) 30 + 700 = (3) 73—30 = (4) 1400 +1400=(5)48 - 4= (6) 33+( ) =100 (7) 40 - ( ) =20 (8) 3X )=3000 (9)60 W = (10) 2 >20 + 2= (11) 80 X X0= (12) 52 - 4 =(13)30 X3+ 4= (14) 80 吒詔= (15) 68—19= (16) 179 —79=(17)72为=(18 ) 98 + 17-36= (19) 30 + 15 + 30 + 15= (20) 84—17—43= (21)100X3X3= (22) 20 X4 詔=(23) 11 X X5= (24) 6X8=(25)46吃= (26) 700+ 500= (27) 3 X01 = (28) 4 X2 =(29)700+900= (30) 9 X300= (31) 1400 —800= (32) 36 七= (33)1300—600= (34) 6 X40 = (35) 1200 —500 = (36) 130X 3=(37)39+ 43 = (38) 49—26= (39) 93 - 3 = (40) 90—34= (41)2X210=(42) 86 吃= (43) 37 + 36= (44) 90—43= (45)800 X8=(46) 1200 —400= (47) 120—40= (48) 33 X 2 = (49) 29 + 32 = (50) 39+ 26=小学三年级数学口算天天练②班级姓名时间月日星期家长签字(1) 353 + 939 = (2) 802 - 668 = (3 ) 287 - 167 = (4) 859 - 371 =(5) 941 - 343 = (6))472 + 425 = (7 ) 900 - 168 = (8) 300+186 =(9) 900 - 554 = (10)800 - 200 = (11)460 + 991 = (12) 700 - 666 =(13 ) 300 - 122 = (14)900 - 353 =(15) 500 - 162 = (16 ) 900 - 705 =(17 ) 400 - 133 = (18)200 - 158 =(19 )300 - 257 = (20 ) 400 - 157 =(21) 700 - 205 = (22)785 + 937 = (23 )274 - 226 = (24) 455 + 695 =(25 ) 204 - 191 = (26)224 + 944 =(27)704 + 736 = (28) 285 +691 =小学三年级数学口算天天练③班级姓名时间月日星期家长签字(1) 611-31 = (2) 890-870= (3 ) 516-19 仁 (4 ) 808-38= (5) 967-702= (6 ) 316-210= (7 ) 483-465= (8) 840-479= (9) 914-775= (10) 933-137= (11 ) 912-894= (12) 838-688= (13) 27 + 46 = (14)810 -125 = (15) 92 + 65 = (16) 90 + 47 = (17 ) 18 + 15 = (18) 18 + 53 = (19) 29 + 32 = (20) 398- 148 = (21) 256 + 775 = (22) 449 - 312 = (23) 202 -155 = (24) 106 + 537 = (25) 916 + 861 = (26) 713 - 288 = (27) 954 - 286 = (28) 72 + 76 = (29) 71 +68 = (30) 64 — 60 = (31) 716 - 117 = (32) 766 + 792 = (33) 79—39= (34) 84 — 17= (35) 175 + 157 = (36) 38 + 69 = (37) 83 — 62 = (38)12 + 98 =(39) 808 + 213 =(40 ) 704 - 124 = (41) 607 + 914 = (42) 645 — 239= (43 ) 648 - 585 = (44) 352 + 708 = (45) 970 + 602 =(46) 860 - 162 = (47) 343 +801 =(48) 806 + 487 =(49) 691 +400 =(50) 56-14 =小学三年级数学口算天天练④班级姓名时间月日星期家长签字(1) 1400 — 800= (2) 320 X 3 = (3 ) 2 >4= (4 ) 4X 70 =(33) 166 - 120 = (34) 727 + 517 = (35) 33 > 2 = (36) 332 - 246 =(37) 25 + 32 = (38) 73 + 26= (39) 150 + 144 = (40) 2 >4= (41) 1400 — 800= (42) 320 >3 = (43)179 —79=(44) 792 + 192 = (45) 544 - 492 = (46) 4> 70 =(47) 65 +35=(48) 4 >120=(29) 300 - 288 = (30) 947 - 236 = (31) 1200 —400= (49) 55-37= (50) 38 — 19=(32) 120— 40=(5) 65 +35= (6) 4 X 120= (7) 55+37= (8) 4 X2 =(9) 38—19= (10) 1400+1400= (11) 25 X4 = (12) 68- 17= (13) 73—30= (14) 48 - 4= (15 ) 42 X2 = (16) 47+ 32= (1780 - 4=)(18) 42- 2 = (19) 25+ 57= (20) 30 + 700 (21) 60X 3= (22) 72 —28= (23) 84 —34= (24) 4 X22 = (25) 43 X2 = (26 ) 55 +37= (27) 500X 6= (28) 44+ 46= (29) 60 - 2 = (30) 65 —59= (31 ) 52—45 = (32) 300 X7 = (33) 300-254= (34) 66 - 6= (35) 66 +24 = (36) 5 X 800 (37) 44 詔= (38) 65—35 = (39) 72 —68 = (40) 3X 21 =(41) 38 +19=(42) 71—24=(43) 4X 21 = (44) 4X 600 : (45) 1100 —500= (46) 80—26= (47) 82 - 2 = (48) 50—26=(49) 15+ 69= (50) 75 —68=小学三年级数学口算天天练⑤班姓名时间月日星期家长签字1) 40吃=2) 60 X3= 3) 900 -9= 4)28+56 =5) 14 X6= 6) 700-300= 7) 51-23= 8) 21十9) 63壬10) 28+56= 11) 600 X8= 12) 78-29=13) 80+120=14) 5 X30= 15) 15 X2= 16) 12 X8=小学三年级数学口算天天练⑥班级姓名时间月日星期家长签字51) 40詔= 52) 20 X 3=53)58+69= 54)18+27=55)35-26=56)32 X 3=17) 36-19=18)120-24=19)16 -2= 20)50-27=21) 39+180=22)200 X 4=23)39-3= 24)20-14=25) 16 X5=26)40吃=27)21 -7= 28)40吃=29) 40 -2=30)41-25=31)54+46=660-600=33) 47+56=34) 600 X8= 35)27+36=36)26-16=37) 30+56=38)25+17=39)60 -3= 40)800 X3=41) 480-88=42)6000 W=43)130 X3= 44)120-27=45) 16 X 3=46) 30 -3= 47)84+28=48)200 X 4=49) 72-24=50) 68+54=32)57) 72+18= 58) 51-26= 59) 60 -4= 60) 700-300=61) 1 X40= 62) 100 >2= 63) 93-28= 64) 75+25=65) 15 0= 66) 98-49= 67) 12 X 5= 68) 62+18=69) 17 X4= 70) 32 X3= 71) 200 -5= 72) 40吃=73) 300 X4= 74) 60+26= 75) 140 X 3= 76) 28+54=77) 93-28= 78) 37+46= 79)360-64 =80) 13 X4=81) 84+26= 82) 60 W= 83) 40 -2= 84) 60 >2=85) 55+36= 86) 60+100= 87) 69+18=88) 43-25=89) 45+26= 90) 20 X3= 91) 300 X 4= 92) 25+17=93) 46-28= 94) 58+34= 95)25+67 =96) 42 壬班级姓名时间月日星期家长签字1) 33七=2) 920 X2= 3) 120 X小学三年级数学口算天天练⑦4=4)68吃=5) 120 X4= 6) 41 X3= 7) 510X 2= 8)3X220=9)3X220= 10) 88 * 11) 80 -2=12) 23X2=13) 21 X2= 14) 72侔15) 48 -8=16) 90 ©17)200 X4= 18) 6X11= 19) 88 -8=20) 120X4=21) 23 X2= 22) 483-17= 23) 310X 3=24) 80 *25) 2 X13= 26) 389+101= 27) 3X220= 28) 9999X1=29)389+101=30) 700X7= 31) 88 -8= 32) 99 ©33)554-231=34) 80幺35) 0X144= 36) 700X7=37)8X200= 38) 890+210= 39) 987-123= 40) 6X11=41)391+242=42) 1000-800= 43) 12X4= 44) 6X11=45)456-120=46) 458-452= 47) 31 X4= 48) 78-69=49)398+243= 50) 61-47=小学三年级数学口算天天练⑧班级姓名时间月日星期家长签字51) 68吃=52) 44 *53) 68詔=54) 96 -3= 55) 93+128= 56) 120 X4= 57) 3X210= 58) 120 X4= 59) 48+25= 60) 41 X3=61) 457+17= 62) 44詔=63)88 -4= 64) 456-128=65) 32 X2= 66) 2 X13= 67)473 —228= 68) 32 >2=69) 186+489= 70) 21 X2= 71) 23 X 2= 72) 72七=73) 971-248= 74) 458-259= 75) 99 -9= 76) 33-18=77) 88詔=78) 84吃=79)16 X2= 80) 130 X3=81) 31 X4= 82) 37-18= 83)27 -3= 84) 46 吃3=85) 458-359= 86) 44 X2= 87) 3 X 14= 88) 0 X44=89) 456-127= 90) 8 X200= 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66+47=57)54-25= 58) 73+28= 59) 37-19=60)54-38=61) 61-43= 62) 84+47= 63) 25+36= 64) 34+59= 65) 81-46= 66) 88-39= 67) 83-39= 68) 90-33= 69) 72-27= 70) 71-63=71)23+58= 72) 95-49= 73) 46+47= 74 ) 74-59= 75) 64-46=76) 47+25= 77) 41-28= 78) 73+29= 79) 94+27= 80) 50-38= 81) 50-19= 82) 95-57= 83) 72-29= 84) 34+29= 85) 96-48= 86) 75-59= 87) 69+38= 88) 85-56= 89) 70-42= 90) 33+69= 91) 75+48= 92) 47-29= 93 ) 41-22= 94) 57-19= 95) 60-38= 96) 40-26= 97) 71-65= 98) 43+68= 99) 80-69= 100) 53+48= 小学三年级数学口算天天练(18)班级姓名时间月日星期家长签字 (1) ()-59=44 (2) 95-( )=16 (3 )( )+68=77 (4) ()+36=91(5) () -43=19 (6) 35+ ( )=111 (7)( )+37=81 (8) () -67=22 (9) () -20=38 (10 ) () +44=93 (11) 66-( )=29 (12) () +13=72 (13 ) 25+ ()=94 (14) 44+ ()=62 (15) 33+ ()=92 (16 )() -18 = 26(17 ) 36+ ()=112 (18) () -48 = 69 (19) () +28 = 96 (20) 89- ()二 25(21) () +45 =102 (22) 45+ ()二 89 (23) 89- ()二 29 (24) ( )+32=123 (25 ) 25+ ()=104 (26 ) 112 -()二 56(27 )() +58 = 83 (28) () -56 = 38(29) () -43 = 29 (30 ) 45+ ()二 98 (31) 81- ()二 28 (32) 48+ ()二 61(33 ) 55 - -()二 19 (34) 44- ()二 18 (35) () +45=113 (36) () -46 = 58(37 ) 23+ () = 81 (38) 46+ ()二92 (39) 63- ()二 16 (40) 66— ()二 38(41) 45+ () =88 (42) 51- ()=75 (43) 22- () =8 (44 ) 77- () = 48(45) 56+ () =72 (46) 58+ () =121 (47) 37+ () =126 (48) 91- () = 44(49) 57+ () =143 (50 ) () -88= 88小学三年级数学口算天天练(19)班级姓名时间月日星期家长签字(2) 8X( ) <68 (3) ( )X 6<50 (4) 5X( ) <48(1) ( )X 9<46(5) 6X( ) <57 (6)()X5<47 (7)()X7<36 (8)()X4<34(9) ( )X4<39 (10)9X( ) <85(11：)3X( ) <14(12)()X3<29(13) 4X( )<27 (14) 8 X )<30 (15)( )X5<29 (16) 8X)<21 (17) 8X( )<36 (18)( )X5<42 (19)2X )<11 (20)( )X6<20 (21) ( ) X5<32 (22) 3X( )<14 (23)5X )<48 (24)( )X6<38 (25) ( )X7<46(26)()X6<23 (27 )8X( ) <73 (28)9 X() <82 (29) 7X( ) <64 (30)8X( ) <49 (31)()X2<13 (32)()X3<20 (33) 7X( ) <32 (34)()X8<30 (35 )5X( ) <12 (36) 4 X( ) <31(37) ()X3<25(38)()X8<50 (39 ) 2X() <17(40) 6X() <55(41) 8X() <53(42)7X() <66 (43 ) 9X() <53 (44) 4 X() <38(45) 5X( ) <23(46)()X9<64(47) ()X3<22(48) ()X6<29(49) ( )X9<91(50)()X8<74小学三年级数学口算天天练如(1) 6 X7+29 ='(27X9-39 =(3 ) 4 X3+89 =(4 ) ! 5 X7-18 = (5)8 X9-37 =(6 ) 6 >7+58 =(7 ) 3 X3-16 =(8) 5 X6-18 = (9)8 >9-43 =(10 ) 8X7+44 =(11) 9 X4+75 =(12 )8 X8-56 =(13 )28 + 7 X8=(14) 5 X8-24 =(15) 100 —12 X8=(16 )(24 + 16)弋=(17)60 + 18 X5 =(18) 15 X4X3 =(19) 82 —45 乜=(20)12 >6-24=(21)(81 —78) =(22) 48 W X8 =(23) 80 詔X6 =(24 ) 86-45 为=(25 )80 X4 —200(26 ) 9 >4 + 44= (27 ) 350 弋—70 =(28)240 - (3 X2)=(29 )10X4-36= (30) 5 X4 —7= (31) 8 + 3 >4 =(32)360 弋+ 60 =(33 )4X6 +36=(34) 6 X9—39= (35) 5 X5 + 48=(36)9 >9 —69=(37 )13 X4 +36=(38) (55 —46)X9= (39 ) 87-6 X8=姓名家长签字班级时间月日星期。

高三基础知识天天练数学检测4.人教版

单元质量检测(四)一、选择题1．若复数(a 2－4a ＋3)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值是( )A ．1B ．3C ．1或3D ．－1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋3＝0a －1≠0，解得a ＝3.答案：B2．复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是( )A.15i B.15 C ．－15iD ．－15解析：∵1－2＋i ＋11－2i＝－2－i (－2＋i )(－2－i )＋1＋2i(1－2i )(1＋2i )＝－2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋15i ， ∴虚部为15.答案：B3．平面向量a ，b 共线的充要条件是( )A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．∃λ∈R ，b ＝λaD ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝0解析：A 中，a ，b 同向则a ，b 共线；但a ，b 共线则a ，b 不一定同向，因此A 不是充要条件．若a ，b 两向量中至少有一个为零向量，则a ，b 共线；但a ，b 共线时，a ，b 不一定是零向量，如a ＝(1,2)，b ＝(2,4)，从而B 不是充要条件．当b ＝λa 时，a ，b 一定共线；但a ，b 共线时，若b ≠0，a ＝0，则b ＝λa 就不成立，从而C 也不是充要条件．对于D ，假设λ1≠0，则a ＝－λ2λ1b ，因此a ，b 共线；反之，若a ，b 共线，则a ＝nm b ，即m a －n b ＝0.令λ1＝m ，λ2＝－n ，则λ1a ＋λ2b ＝0. 答案：D4．如下图所示，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝3CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，设AB →＝e 1，AD →＝e 2，MN →可表示为( )A ．e 2＋16e 1B ．e 2－12e 1C ．e 2－13e 1D ．e 2＋131解析：MN →＝12(MD →＋MC →)＝12(MD →＋MD →＋DC →)＝12[2(MA →＋AD →)＋DC →]＝12[2(－12e 1＋e 2)＋131]＝－12e 1＋e 2＋16e 1＝e 2－13e 1. 答案：C5．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°解析：由(a ＋b )⊥(2a －b )得(a ＋b )·(2a －b )＝0，即2|a |2＋|a |·|b |cos α－|b |2＝0，把|a |＝1，|b |＝2代入得cos α＝0，∴α＝90°(其中α为两向量的夹角)．答案：C6．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →，则AD →＋BE →＋CF →与BC →( )A ．反向平行B ．同向平行C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直解析：∵DC →＝2BD →，∴BC →－BD →＝2BD →，∴BD →＝13→.∵CE →＝2EA →，∴BE →－BC →＝2BA →－2BE →， ∴BE →＝23BA →＋13BC →.∵AF →＝2FB →，∴BF →－BA →＝－2BF →，∴BF →＝13BA →.∴AD →＋BE →＋CF →＝BD →－BA →＋BE →＋BF →－BC → ＝13BC →－BA →＋23BA →＋13BC →＋13BA →－BC → ＝－13BC →.∴AD →＋BE →＋CF →与BC →反向平行．答案：A7．已知非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则|a －2b ||a ＋2b |等于( )A.14 B ．2 C.12D ．1解析：|a －2b ||a ＋2b |＝(a －2b )2(a ＋2b )2＝a 2＋4b 2a 2＋4b 2＝1.答案：D8．在△ABC 中，若BC →2＝AB →·BC →＋CB →·CA →＋BC →·BA →，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形解析：因为AB →·BC →＋CB →·CA →＋BC →·BA → ＝BC →·(AB →－CA →＋BA →)＝BC →·AC →，故BC →2－BC →·AC →＝BC →·(BC →－AC →)＝BC →·BA →＝0，即∠B ＝π2.答案：B9．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为( )A ．6B ．2C ．2 5D ．27解析：如图，F 3的大小等于F 1、F 2的合力的大小．由平面向量加法的三角形法则知，在△OAB 中OB 的长就是F 1、F 2的合力的大小，且在△OAB 中，∠OAB ＝120°，OB ＝F 21＋F 22－2F 1·F 2cos120°＝28＝27，即F 3为27.答案：D10．函数y ＝tan(π4－π2)的部分图象如下图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )A ．－6B ．－4C ．4D ．6解析：函数y ＝tan(π4x －π2)的图象是由y ＝tan x 的图象向右平移π2坐标扩大为原来的4π倍得到，所以点A 的坐标为(2,0)，令tan(π4x －π2)＝1得π4x －π2＝π4，故可得B 点坐标为(3,1)，所以(OA →＋OB →)·AB →＝(5,1)·(1,1)＝6.答案：D11．设点P 为△ABC 的外心(三条边垂直平分线的交点)，若AB ＝2，AC ＝4，则AP →·BC →＝( )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：我们可以采用特殊方法解答，设A (－1,0)，B (1,0)，C (－1,4)，则外心P 为(0,2)，故AP →＝(1,2)，BC →＝(－2,4)，故AP →·BC →＝6.答案：B12．已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若CB →＝λPA →＋PB →(其中λ∈R )，则点P 一定在( )A ．△ABC 的内部B ．AC 边所在的直线上 C ．AB 边所在的直线上D ．BC 边所在的直线上解析：CB →＝PB →－PC →＝λPA →＋PB →化简即得－PC →＝λPA →，由共线向量的充要条件可知，点P ，A ，C 三点共线，所以答案选B.答案：B 二、填空题13．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝________.解析：∵a ＋3i 1＋2i ＝(a ＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝a ＋65＋3－2a5i ， ∴⎩⎨⎧a ＋6503－2a 5≠0，∴a ＝－6.答案：－614．向量a ＝(cos10°，sin10°)，b ＝(cos70°，sin70°)，|a －2b |＝________. 解析：|a －2b |＝a 2＋4b 2－4a ·b ＝1＋4－4(cos10°cos70°＋sin10°sin70°) ＝5－4cos60°＝ 3. 答案： 315．已知AD 是△ABC 的中线，AD →＝λAB →＋μAC →(λ，μ∈R )，那么λ＋μ＝________；若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－2，则|AD →|的最小值是________．解析：若AD 为△ABC 的中线，则有AD →＝12(AB →＋AC →)，∴λ＋μ＝1.|AD →|2＝14(AB →＋AC →)2＝14(|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →)＝14(|AB →|2＋|AC →|2－4)，∵|AB →|2＋|AC →|2≥2|AB →|·|AC →|＝2AB →·AC →cos120°8，所以|AD →|≥1.答案：1 116．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________．解析：以O 为坐标原点，OA 为x 轴建立平面直角坐标系，则可知A (1,0)，B (－12，32)，设C (cos α，sin α)(α∈[0，2π3])，则有x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，所以x ＋y ＝cos α＋3sin α＝2sin(α＋π6)，所以当α＝π3时，x ＋y 取得最大值为2.答案：2 三、解答题17．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →，AD →.解法一：设AB →＝a ，AD →＝b ，则a ＝AN →＋NB →＝d ＋(－12)①b ＝AM →＋MD →＝c ＋(－12a )②将②代入①得a ＝d ＋(－12)[c ＋(－12a )]⇒a ＝43d －23，代入②得b ＝c ＋(－12)(43d －23c )＝43c －23d .解法二：设AB →＝a ，AD →＝b . 因M ，N 分别为CD ，BC 中点，所以BN →＝12b ，DM →＝12a .因而⎩⎨⎧c ＝b ＋12a d ＝a ＋12b ⇒⎩⎨⎧a ＝23(2d －c )b ＝23(2c －d )，即AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )．18．设a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)，(1)求证a 与b 不共线，并求a 与b 的夹角的余弦值； (2)求c 在a 方向上的投影； (3)求λ1和λ2，使c ＝λ1a ＋λ2b .解：(1)∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，且－1×3≠1×4，∴a 与b 不共线．又a ·b ＝－1×4＋1×3＝－1，|a |＝2，|b |＝5， ∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－152＝－210. (2)∵a ·c ＝－1×5＋1×(－2)＝－7， ∴c 在a 方向上的投影为a ·c |a |＝－72＝－72 2.(3)∵c ＝λ1a ＋λ2b ，∴(5，－2)＝λ1(－1,1)＋λ2(4,3)＝(4λ2－λ1，λ1＋3λ2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4λ2－λ1＝5λ1＋3λ2＝－2，解得⎩⎨⎧λ1＝－237λ2＝37.19．设△ABC 的外心为O ，则圆O 为△ABC 的外接圆，垂心为H .求证：OH →＝OA →＋OB →＋OC →.证明：延长BO 交圆O 于D 点，连AD 、DC ，则BD 为圆O 的直径，故∠BCD ＝∠BAD ＝90°. 又∵AE ⊥BC ，DC ⊥BC ，得AH ∥DC ，同理DA ∥CH . ∴四边形AHCD 为平行四边形， ∴AH →＝DC →.又∵DC →＝OC →－OD →＝OC →＋OB →， ∴AH →＝OB →＋OC →. 又∵OH →＝OA →＋AH →， ∴OH →＝OA →＋OB →＋OC →.20．(1)如图，设点P ，Q 是线段AB 的三等分点，若OA →＝a ，OB →＝b ，试用a ，b 表示OP →，OQ →，并判断OP →＋OQ →与OA →＋OB →的关系；(2)受(1)的启示，如果点A 1，A 2，A 3，…，A n －1是AB 的n (n ≥3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．解：(1)OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋13AB →＝OA →＋13OB →－OA →)＝13OB →＋23OA →＝23a ＋13.同理OQ →＝13a ＋23b ，∴OP →＋OQ →＝a ＋b ＝OA →＋OB →.(2)OA 1→＋OA n －1 ＝OA 2→＋OA n －2 ＝…＝OA →＋OB →. 证明如下：由(1)可推出OA 1→＝OA →＋AA 1→＝OA →＋1n AB →＝OA →＋1n OB →－OA →)＝n －1n OA →＋1n OB →，∴OA 1→＝n －1n a ＋1n b ，同理OA n －1＝1n a ＋n －1nb ，OA 2→＝n －2n a ＋2n b ，OA n －2＝2n a ＋n －2n b ，…因此有OA 1→＋OA n －1＝OA 2→＋OA n －2＝…＝OA →＋OB →.21．已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB →·BC →＝6，AB →与BC →的夹角为θ. (1)求θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝sin 2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos 2θ的最小值．解：(1)由题意知： AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos θ＝6① S ＝12|AB →|·|BC →|·sin(π－θ)＝12|AB →|·|BC →|·sin θ② ②÷①得S 6＝12tan θ，即3tan θ＝S .由3≤S ≤3，得3≤3tan θ≤3，即33≤tan θ≤1. ∵θ为AB →与BC →的夹角，∴θ∈(0，π)，∴θ∈[π6，π4]．(2)f (θ)＝sin 2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos 2θ ＝1＋sin2θ＋2cos 2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ ＝2＋2sin(2θ＋π4)．∵θ∈[π6，π4]，∴2θ＋π4∈[7π12，3π4]．∴当2θ＋π4＝3π4，即θ＝π4时，f (θ)有最小值为3.22．设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)． (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b . 解：(1)因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b ＋c |＝(sin β＋cos β)2＋(4cos β－4sin β)2 ＝17－15sin2β≤4 2.又当β＝－π4时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2.(3)由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α4cos β，所以a ∥b .。

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第3模块第4节[知能演练]一、选择题1．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：由图知T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π， ∴ω＝2，排除A 、C. ∵图象过(π12，1)代入B 项，∴f (π12)＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12－π6＝0≠1. 排除B ，选D. 答案：D2．为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析：y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 由题意知要得到y ＝sin(2x ＋5π6)的图象只需将y ＝sin2x 向左平移5π12个单位长度．答案：A3．设f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，则f (x )是偶函数的充要条件是( )A ．f (0)＝1B ．f (0)＝0C ．f ′(0)＝1D ．f ′(0)＝0解析：∵f (x )＝sin(ωx ＋φ)是偶函数， ∴sin(ωx ＋φ)＝sin(－ωx ＋φ)． ∴sin ωx cos φ＝0，∴cos φ＝0. ∴φ＝kπ＋π2(k ∈Z)，∴f (0)＝sin φ＝±1.又f ′(x )＝ωcos(ωx ＋φ)，∴f ′(0)＝ωcos φ＝0. 答案：D4．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f (π6＋x )＝f (π6－x )，则f (π6)等于( )A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或0解析：由f (π6＋x )＝f (π6－x )可知x ＝π6是f (x )的一条对称轴．又∵y ＝2sin(ωx ＋φ)在对称轴处取得最值，故选B.答案：B 二、填空题5．已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω＝________.解析：如下图所示，∵f (x )＝sin(ωx ＋π3)，且f (π6)＝f (π3)，又f (x )在区间(π6，π3)内只有最小值、无最大值，∴f (x )在π6＋π32＝π4处取得最小值．∴π4ω＋π3＝2kπ－π2(k ∈Z)． ∴ω＝8k －103(k ∈Z)．∵ω>0，∴当k ＝1时，ω＝8－103＝143；当k ＝2时，ω＝16－103＝383，此时在区间(π6，π3)内已存在最大值．故ω＝143.答案：1436．函数y ＝|sin x |cos x －1的最小正周期与最大值的和为________．解析：y ＝|sin x |cos x －1＝⎩⎨⎧12sin2x －1， 2kπ≤x ≤(2k ＋1)π，k ∈Z ，－12sin2x －1， (2k ＋1)π<x ≤(2k ＋2)π，k ∈Z.其图象如下图所示：函数最小正周期T ＝2π，最大值y max ＝－12，故最小正周期与最大值之和为2π－12.答案：2π－12三、解答题7．已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)·sin(x ＋π4)．(1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π2上的值域．解：(1)∵f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4)＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin(2x －π6)． ∴周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝kπ＋π2(k ∈Z)，得x ＝kπ2＋π3(k ∈Z)．∴函数图象的对称轴方程为x ＝kπ2＋π3(k ∈Z)．(2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2，∴2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6. ∵f (x )＝sin(2x －π6)在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减， ∴当x ＝π3时，f (x )取得最大值1，又∵f (－π12)＝－32<f (π2)＝12，∴当x ＝－π12时，f (x )取得最小值－32.∴函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π12，π2上的值域为⎣⎡⎦⎤－32，1. 8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)＋sin(ωx －π6)－2cos 2ωx2，x ∈R(其中ω>0)．(1)求函数f (x )的值域；(2)若对任意的a ∈R ，函数y ＝f (x )，x ∈(a ，a ＋π]的图象与直线y ＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值(不必证明)，并求函数y ＝f (x )，x ∈R 的单调增区间．解：(1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋32sin ωx －12cos ωx －(cos ωx ＋1) ＝2⎝⎛⎭⎫32sin ωx －12cos ωx －1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6－1. 由－1≤sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6≤1，得－3≤2sin(ωx －π6)－1≤1.可知函数f (x )的值域为[－3,1]． (2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y ＝f (x )的周期为π，又由ω>0，得2πω＝π，即得ω＝2.于是有f (x )＝2sin(2x －π6)－1，再由2kπ－π2≤2x －π6≤2kπ＋π2(k ∈Z)，解得kπ－π6≤x ≤kπ＋π3(k ∈Z)．所以y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π6，kπ＋π3(k ∈Z)． [高考·模拟·预测]1．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )解析：当a ＝0时，f (x )＝1，图象即为C ；当0<a <1时，三角函数的最大值为1＋a <2，图象即为A ；当a >1时，三角函数的周期为T ＝2πa<2π，图象即为B.故选D.答案：D2．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[kπ－π12，kπ＋5π12]，k ∈ZB ．[kπ＋5π12，kπ＋11π12]，k ∈ZC ．[kπ－π3，kπ＋π6]，k ∈ZD ．[kπ＋π6，kπ＋2π3]，k ∈Z解析：∵y ＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，且由函数y ＝f (x )与直线y ＝2的两个相邻交点间的距离为π知，函数y ＝f (x )的周期T ＝π，∴T ＝2πω＝π，解得ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)．令2kπ－π2≤2x ＋π6≤2kπ＋π2(k ∈Z)，得kπ－π3≤x ≤kπ＋π6(k ∈Z)，故选C.答案：C3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2B.3π8C.π4D.π8解析：由最小正周期为π得ω＝2，于是f (x )＝sin(2x ＋π4)，其图象向左平移|φ|个单位长度后所对应的函数的解析式为y ＝sin(2x ＋π4＋2|φ|)，由于该函数的图象关于y 轴对称，所以它是偶函数，所以π4＋2|φ|＝kπ＋π2，k ∈Z ，所以|φ|＝kπ2＋π8，k ∈Z ，故选D.答案：D4．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如下图所示，则ω＝________.解析：观察函数图象可得周期T ＝2π3，又由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)得T ＝2πω，则T ＝2π3＝2πω，所以ω＝3.答案：35．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如下图所示．(1)求函数f (x )的解析式．(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．解：(1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f (x )的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)变换过程如下：[备选精题]6．如右图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)，x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S (3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP .为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP ＝120°.(Ⅰ)求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离； (Ⅱ)应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？解：(Ⅰ)依题意，有A ＝23，T4＝3，又T ＝2πω，∴ω＝π6.∴y ＝23sin π6x .当x ＝4时，y ＝23sin2π3＝3，∴M (4,3)，又P (8,0)，∴MP ＝42＋32＝5.(Ⅱ)在△MNP 中，∠MNP ＝120°，MP ＝5. 设∠PMN ＝θ，则0°<θ<60°.由正弦定理得MP sin120°＝NP sin θ＝MN sin(60°－θ).∴NP ＝1033sin θ，MN ＝1033sin(60°－θ)．故NP ＋MN ＝1033sin θ＋1033sin(60°－θ)＝1033(12sin θ＋32cos θ)＝1033sin(θ＋60°)．∵0°<θ<60°，∴60°<θ＋60°<120°， ∴当θ＝30°时，折线段赛道MNP 最长．亦即，将∠PMN 设计为30°时，折线段赛道MNP 最长．。