2005-2019年广东本科插班生考试-高等数学-历年真题及答案

h
;
h
A．h
sin h sin
B．h
C．
D．4
2．设函数 具有二阶导数，且 h h， h h， h h， h ，则下
列结论正确的是
A．点 h 是 的极小值点
B．点 h 是 的极大值点
C．点 h 是 的极小值点
D．点 h 是 的极大值点
3．已知
d
A． 5 C．h 4
，其中 为任意常数，则
d
B． 4
D．
h 4．级数
要求）
1．下列极限等式不正确的是
A． lim
h
h
B． lim h
C．lim h h
hh
2．若 lim h ⸹ A．ln2 C．1
4,则常数 ⸹
D．lim 暐ᆊ h h
h
B．2ln2 D． 4
3．设 桰 是可导函数 桰 的一个原函数，C 为任意常数，则下列等式不正确的是
A．
C． dx
C
B． 桰 d
桰
E．
h
A．
C．
4
B．h D．h
3
5．已知
4
A． π C． π ln
ͳ ，则
hd
B．hhπ D．4π ln
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6．已知
log ，则d
.
dh
7．
sin d
.
8． h h d
.
9．二元函数
h ，当
， h 的全微分d
h
10．微分方程 d d 满足初始条件 h h 的特解为
d
4．已知函数 桰 在区间[0，2]上连续，且 h
A．
B．4
C．
D． 8
பைடு நூலகம்
4,则
4 h
5．将二次积分
h
h
−h
h
桰
A． h
h h
桰
化为极坐标形式的二次积分，则 I=
B． h
h h
桰
C． h
h h
桰
D． h
h h
桰
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6．已知当 h 时， 桰
,则lim
. .
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11．确定常数 ⸹ 的值，使函数
⸹，
h
，
ᆊh h，在
h ， 桰h
12．求lim h ln h .
h
13．求由方程 h
arctan
所确定的隐函数的导数d .
d
14．已知ln h
是函数 的一个原函数，求
.
h 处连续.
15．求由曲线
h
和直线
h桰
14．求不定积分 䁑 暐桰
h h ,求曲线 .
桰 的凹凸区间和拐点.
15．设桰
⸹ h,求
.
16．求二重积分
,其中 D 是由曲线
和直线 x=1 及 y=0 围成的有界闭区域.
17．若曲线经过点（0，1），且该曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为 线的方程.
18．判定级数
h h
4 的敛散性.
,求这条曲
h
h， h 及
16．已知二元函数
，求 ， .
h
h 所围成的平面图形的面积 .
h7．求 h − d ，其中 是由直线
h y 及 h 所围成的闭区域.
h8．判定级数 sin
h
的敛散性.
4
四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）
19．已知函数 满足
h
h
h4
4
，判定级数 h
⸹ 的收敛性.
h
h8．设函数 满足
，求曲线
的凹凸的区间。
四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）
19．已知连续函数 满足
h
h
h
（1）求 ；
（2）求由曲线
和h
及 h 围成的图形绕 轴旋转所得立体的体积.
20．设函数 （1）证明：
B．⸹ D．⸹
h 桰h h 桰h
1
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6．曲线
，则 arcsin
h 的对应点处的切线方程为
7．微分方程
h 满足初始条件 h 的特解为
. .
8．若二元函数
桰 的全微分
sin
cos ，则
.
9．设平面区域
h
h
h ，则
.
10．已知 h
sin 桰 h ，则 h 桰
4
h 且曲线
在点 h h 处的切线与直线
h 平行.
（1）求 桰 ；
（2）求曲线
桰 的凹凸区间与拐点.
20．已知函数
h cos d .
（1）求 桰h ；
（2）判断 桰 的奇偶性，并说明理由；
（3） 桰 h，证明：
桰
h
桰h .
5
机密★启用前
广东省 2017 年普通高等学校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11．求lim sin h.
xh
12．设
h 桰 h ，求 .
13．求不定积分
h
14．计算定积分
h
h
. h.
15．设
，求 ∂z 和 ∂z.
∂x ∂y
16．计算二重积分 ln 桰
，其中平面区域 h
h
4.
h7．已知级数 ⸹ 和
满足 h ⸹ ᆊ ，且 h
机密★启用前
广东省 2019 年普通高等学校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目 要求）
1．函数
的间断点是（ ）
A．
和
C． h 和
2．设函数
A．等于 h C．等于 h 或
h
B．
和h
D． h 和 h
h ᆊh
h 则lim 桰 （ ）
ln 桰h 在区间 h
桰h ln . 内单调减少；
2
（2）比较数值 hh8 hhͳ与 hhͳ hh8的大小，并说明理由；
机密★启用前
广东省 2018 年普通高等学校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目
要求）
1．lim
四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）
19．设函数
（1）求曲线 （2）求曲线 体积 V.
h.
h
桰 的水平渐近线方程； 桰 和直线 x=0,x=1 及 y=0 围成的平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的
20．已知函数
arctan h.
（1）证明：当 桰 h 时，恒有
h
暐ᆊ 桰
.
7．若常数 桰 h ,则广义定积分 h h
.
6
8．设二元函数
桰 的全微分 d
h ,则
.
9．微分方程 ͳ h 的通解为
.
10．级数
h
h 的和为
桰h
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
11．求极限lim
h.
h h 䁑暐
12．设 y
桰 桰 h ,求y .
13．设函数
cos 桰 h
h
B．等于
D．不存在
3．已知 桰
tan
桰
， 为任意常数，则下列等式正确的是（ ）
A．
tan
C．
tan 桰
4．下列级数收敛的是（ ）
h
A.
h
C. 桰
h
h
5．已知函数
⸹ 在点
A．⸹ C．⸹
h ᆊh h ᆊh
B． 桰
桰
D．
tan tan
B.
h
D.
h
h
h 处取得极大值，则常数 ⸹ 应满足条件（ ）