2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(下)期末数学试卷
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷
2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣93．如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c 三个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定5．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．7．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．a＝0，b＝0 8．如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE：CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠AED＝10°，则∠DEC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（每小题3分，共18分）9．单项式3x3y的次数是．10．国家电影专资办数据显示，截至2021年1月25日，国产电影《长津湖》票房达到人民币5700000000元，成为中国影史上的票房冠军．将5700000000这个数用科学记数法表示为．11．若一个角的大小为35°18'，则这个角的补角的大小为．12．某种商品每件的进价为m元，标价为n元，后来由于该商品积压，于是将此商品按标价的70%销售，则该商品每件利润为元．13．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD 的大小为．14．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AB，∠2+∠3＝180°．若∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF＝°．三、解答题（共78分）15．计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．16．计算：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）（3x2+x﹣5）﹣（4﹣x+7x2）．17．解下列方程：（1）10x+9＝12x﹣1；（2）x﹣3（x﹣2）＝4；（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（4）＝1．18．先化简，再求值：7x2+3（x2﹣6y）﹣2（3x2﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．19．如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．20．在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（），∴∠AEG+∠＝180°，∴AB∥CD（）∴∠AEG＝∠EGD（）∴∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠AEG＝∠4+（等式的性质），即∠FEG＝∠，∴EF∥GH（）21．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二•九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）22155数量（单位：件）x（1）请用含x的代数式把表格补全；（2）求购买100件奖品所需的总费用（用含x的代数式表示）；（3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数．22．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OB放在射线OA上，则∠COD＝°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数；（3）在图1中，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，则∠BOD的大小为．23．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD ＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝°．【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD ＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝°．24．如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝2时，点Q表示的数为，点M表示的数为．（2）当开始运动后，t＝秒时，点Q和点C重合．（3）在整个运动过程中，求点O和点N重合时t的值．（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2017-2018学年七年级下学期期末英语试题
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2017-2018学年七年级下学期期末英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．It is ______ very interesting job to be a police artist.A．a B．an C．the D．/2．There ______ a sports meeting in our school last Wednesday.A．were B．is C．are D．was3．I saw Li Ming ______ near the river on my way home.A．plays B．playing C．to play D．played4．______ there, I usually walk out and turn right on Bridge Road.A．Get B．Gets C．To get D．Got 5．Students helped each other to ______ a tent a moment ago.A．cut up B．cut down C．put up D．put down 6．---- Do you take exercise every day?----Yes. I always thirty minutes after supper.A．spend B．cost C．take D．pay7．I’d like a bowl of dumplings ______ meat and cabbage.A．in B．to C．of D．with 8．—______ was your trip to Jingyue Park?—It was great! We had a good time there.A．What B．How C．Where D．When 9．TFBOYS are very ______ with boys and girls.A．strict B．special C．friendly D．popular 10．—I hear you run for half an hour at school every morning.—Right, we have to. It is one of the ______ in our class.A．messages B．rules C．problems D．persons 11．I ______ a surprise when I saw a big snake near our tent.A．gets B．get C．got D．getting 12．—Mom, must I come back before 6 o’clock?—No, you ______.A．must B．mustn’t C．need D．needn’t 13．______ good weather! Let’s go to the park to fly a kite, OK?A．What a B．What C．How D．How a 14．—Would you like some green tea?—______.A．Green tea, please B．Yes, I would C．Yes, please D．No, I wouldn’t 15．—I’m going to Hainan with my uncle tomorrow.—______!A．Have a good time B．Let’s go C．Thanks D．Sounds good二、补全对话6选5根据对话内容及方框中所给的句子补全对话。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2018-2019学年七年级下学期期末考试试卷及参考答案
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2018-2019学年七年级下学期期末考试试卷一、选择题1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A .B .C .D .2. 如图，将沿BC方向平移1 得到，若的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A . 8B . 9C . 10D . 113. 如图， ,，则的大小是（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 65°4. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形5. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )A .B .C .D .6. 已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A . 2B . 3C . 5D . 77. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A＝∠DB . AC∥DFC . BE＝CFD . AC＝DF8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点．交于点，且与的比为4：1，则的度数为（）A . 20°B . 22.5°C . 25°D . 30°二、填空题9. 在中，，则 ________度．10. 东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为人，则可列方程：________．11. 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心至少旋转________度能和自身重合．12. 已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为________．13. 若不等式组，恰有两个整数解，则的取值范围是________．14. 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE=________cm ．三、综合题15. 解下列方程（组）：（1）（2）16. 解下列不等式（组）：（1）（2）17. 如图，点是的边的延长线上一点，于点，，，求的度数．18. 五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．（1）画，使与关于直线成轴对称．（2）画，使与关于点成中心对称．20. 如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．21. 如图，是等边三角形，点，分别在、边上，且．（1）求证：．（2）求的度数．22. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值．（2）若某营业员的月总收入不低于3200元，则她当月至少要卖出服装多少件？23. 直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图①，分别过点、作于点，于点．求证：．（2）当，时，如图②，点与点关于直线对称，连接、，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①用含的代数式表示．②直接写出当与全等时的值．24. 已知和都是等腰三角形，，，．（1）（初步感知）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则 ;．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．（3）（深入研究）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为；线段，之间的数量关系为．（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为；线段，，之间的数量关系为．（5）（拓展提升）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级(上)期末数学试卷(含详细答案)
2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6B ．6C ．±6D ．162．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）单项式49ab 3c 2的次数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．34．（3分）若|5﹣x |＝x ﹣5，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤55．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果|a |＞|b |且ab ＜0，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间且靠近点AD ．点A 与点B 之间且靠近点B7．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若3a ＝2b ，则3a +2＝2b +2 B ．若3a ＝2b ，则9a ＝4bC ．若3a ＝2b ，则3a ﹣5＝2b ﹣5D ．若3a ＝2b ，则a2=b38．（3分）已知∠A ＝36°，∠B 的补角是∠A 余角的2倍，则∠B 的度数为（ ） A ．128°B ．108°C ．72°D ．52°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）将多项式2﹣4ab +3a 2b 2﹣b 3按字母b 降幂排列后，则从左边数第三项为 ． 10．（3分）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为 ．11．（3分）如图，计划把池中的水引到C 处，可过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，然后沿CD 挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．12．（3分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3＝ °．13．（3分）设某数为x ，用含x 的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ． 14．（3分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为 °．三、解答题（本大题共15小题，共78分）（每题拍一张照片上传） 15．（3分）计算：33÷12−(−2)×4． 16．（3分）计算：(−2)×(56−14)÷(−6)． 17．（3分）化简：﹣a +（2a ﹣2）﹣（3a +5）． 18．（3分）3x 2﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣2x 2] 19．（6分）解方程：4x ﹣3＝3x +1． 20．解方程：3x +7＝32﹣2x ．21．（6分）解方程：2（3x ﹣2）+1＝8x ． 22．解方程：2x−12−10x+14=3．23．（6分）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣2，b ＝3． 24．（7分）已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且AD ＝7，BD ＝5，求：线段CD 的长度．25．（7分）如图是小强用九块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体的三视图．26．（8分）如图，已知∠BHF＝∠BDC，∠AED＝∠ACB．求证：∠EDC＝∠BFH．请补全下列解题过程．解：∵∠AED＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（）．∴∠EDC＝（）．∵∠BHF＝∠BDC（已知），∴FH∥CD（）．∴∠BFH＝（两直线平行，同位角相等），∴∠EDC＝∠BFH（）．27．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠CON的度数．（2）若OC平分∠AOM，求∠AOC与∠MOD的度数．28．（8分）【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点A、B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“双倍绝对点”．请解答下列问题：（1）【特例探究】若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“双倍绝对点”，则点M表示的数为．（2）【抽象探究】若点A表示的数为a，点B表示的数为a﹣3，则点A与点B的“双倍绝对点”M表示的数为（用含a的代数式表示）．（3）【拓展应用】点A表示的数为﹣5，点C、D表示的数分别是﹣2、1，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m，且点M在A、B两点之间，若点M可以为点A与点B的“双倍绝对点”，直接写出m的取值范围．29．（10分）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点E在射线OC上，ED⊥OA，垂足为点D，DF平分∠ODE，交射线OC于点F，动点P从点O出发沿射线OC运动，连结DP．（1）当PD平分∠ODF时，∠PDE＝°．（2）当DP∥OB时，求∠PDE的度数．（3）当DP⊥FD时，∠ADP＝°．（4）当∠PDF=23∠EDF时，直接写出此时∠PDE的度数．2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6B ．6C ．±6D ．16【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣（﹣6）＝6，则﹣6的相反数是6． 故选：B ．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可． 【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A ．3．（3分）单项式49ab 3c 2的次数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】根据单项式次数的定义解答即可． 【解答】解：1+3+2＝6． 故选：A ．4．（3分）若|5﹣x |＝x ﹣5，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤5【分析】根据绝对值的定义得到5﹣x≤0即可．【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故选：B．5．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．6．（3分）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A与点B之间且靠近点AD．点A与点B之间且靠近点B【分析】ab＜0，a、b异号，处在原点的两侧，根据|a|＞|b|，得出a离原点远，b离原点近，得出判断．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵|a|＞|b|，∵数轴表示a的点离原点的距离大于表示b的点离原点的距离，即：a 、b 在原点的两侧，且a 到原点远，b 到原点近， 故选：D ．7．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若3a ＝2b ，则3a +2＝2b +2 B ．若3a ＝2b ，则9a ＝4bC ．若3a ＝2b ，则3a ﹣5＝2b ﹣5D ．若3a ＝2b ，则a2=b3【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A ．∵3a ＝2b ，∴3a +2＝2b +2，故本选项不符合题意； B ．∵3a ＝2b ，∴9a ＝6b ≠4b ，故本选项符合题意； C ．∵3a ＝2b ，∴3a ﹣5＝2b ﹣5，故本选项不符合题意； C ．∵3a ＝2b ，∴a2=b3（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；D ．当a ＝0时，由a 2＝6a 不能推出a ＝6，故本选项不符合题意； 故选：B ．8．（3分）已知∠A ＝36°，∠B 的补角是∠A 余角的2倍，则∠B 的度数为（ ） A ．128°B ．108°C ．72°D ．52°【分析】根据题意得出∠A 与∠B 的关系式，即可解得∠B 的度数． 【解答】解：∵∠A ＝36°，∠B 的补角是∠A 余角的2倍， ∴180°﹣∠B ＝2（90﹣∠A ），即180°﹣∠B ＝2（90﹣36°）， 解得∠B ＝72°， 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）将多项式2﹣4ab +3a 2b 2﹣b 3按字母b 降幂排列后，则从左边数第三项为 ﹣4ab ． 【分析】根据多项式中降幂排序的定义：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列即可求解．【解答】解：多项式2﹣4ab +3a 2b 2﹣b 3按字母b 降幂排列为：﹣b 3+3a 2b 2﹣4ab +2， 则从左边数第三项为﹣4ab ，故答案为：﹣4ab．10．（3分）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为 1.92×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1920000000＝1.92×109．故答案为：1.92×109．11．（3分）如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝180°．【分析】根据对顶角相等得∠DOE＝∠2，所以∠1+∠2+∠3＝∠1+∠DOE+∠3＝180°【解答】解：由对顶角相等得：∠DOE＝∠2，∴∠1+∠2+∠3＝1+∠DOE+∠3＝180°．13．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：2x+3．【分析】要求的数＝某数×2+3，依此即可求解．【解答】解：根据题意得，“比某数的2倍多3的数“为2x+3．故答案为：2x+3．14．（3分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为 80 °．【分析】依据DE ∥AF ，可得∠BED ＝∠BF A ，再根据三角形外角性质，即可得到∠BF A ＝20°+60°＝80°，进而得出∠BED ＝80°． 【解答】解：如图所示，∵DE ∥AF ， ∴∠BED ＝∠BF A ，又∵∠CAF ＝20°，∠C ＝60°， ∴∠BF A ＝20°+60°＝80°， ∴∠BED ＝80°， 故答案为：80．三、解答题（本大题共15小题，共78分）（每题拍一张照片上传） 15．（3分）计算：33÷12−(−2)×4．【分析】原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加法运算即可求出值． 【解答】解：原式＝27÷12+2×4 ＝27×2+2×4 ＝54+8 ＝62．16．（3分）计算：(−2)×(56−14)÷(−6)．【分析】先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可． 【解答】解：(−2)×(56−14)÷(−6) ＝（﹣2）×（1012−312）×（−16）＝（﹣2）×712×（−16）=736．17．（3分）化简：﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5＝﹣2a﹣7．18．（3分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣319．（6分）解方程：4x﹣3＝3x+1．【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：4x﹣3x＝1+3，合并同类项得：x＝4．20．解方程：3x+7＝32﹣2x．【分析】将方程移项，合并同类项，化成ax＝b的形式，再把系数化为1即可．【解答】解：移项得：3x+2x＝32﹣7，合并同类项得：5x＝25，∴x＝5．21．（6分）解方程：2（3x﹣2）+1＝8x．【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：6x﹣4+1＝8x，移项得：6x﹣8x＝4﹣1，合并同类项得：﹣2x＝3，解得：x＝﹣1.5．22．解方程：2x−12−10x+14=3．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：去分母，可得：2（2x ﹣1）﹣（10x +1）＝12，去括号，可得：4x ﹣2﹣10x ﹣1＝12，移项，可得：4x ﹣10x ＝12+2+1，合并同类项，可得：﹣6x ＝15，系数化为1，可得：x ＝﹣2.5．23．（6分）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣2，b ＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ）＝15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12a 2b ＝3a 2b ﹣ab 2 ， 把a ＝﹣2，b ＝3代入上式得：原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝54．24．（7分）已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且AD ＝7，BD ＝5，求：线段CD的长度．【分析】根据已知可求得AB 的长，从而可求得AC 的长，已知AD 的长则不难求得CD 的长．【解答】解：∵AD ＝7，BD ＝5∴AB ＝AD +BD ＝12∵C 是AB 的中点∴AC =12AB ＝6∴CD ＝AD ﹣AC ＝7﹣6＝1．25．（7分）如图是小强用九块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体的三视图．【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．【解答】解：三视图如下：26．（8分）如图，已知∠BHF＝∠BDC，∠AED＝∠ACB．求证：∠EDC＝∠BFH．请补全下列解题过程．解：∵∠AED＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠EDC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠BHF＝∠BDC（已知），∴FH∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFH＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∴∠EDC＝∠BFH（等量代换）．【分析】由平行线的判定得出DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得出∠BHF ＝∠BDC，再由平行线的判定得出FH∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得出∠BFH＝∠BCD，最后根据等量代换可得∠EDC＝∠BFH．【解答】解：∵∠AED＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠EDC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠BHF＝∠BDC（已知），∴FH∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFH＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∴∠EDC＝∠BFH（等量代换）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；∠BCD；等量代换．27．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠CON的度数．（2）若OC平分∠AOM，求∠AOC与∠MOD的度数．【分析】（1）分析题意，根据垂直的定义可得∠AOC+∠1＝90°，结合∠1＝∠2可求解；（2）根据角的平分线的定义可求得∠AOC＝∠1＝45°，再利用邻补角的定义可求解．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CON＝∠AOC+∠1＝90°；（2）∵OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠1=12∠AOM＝45°，∵∠DOC＝180°，∴∠1+∠MOD＝180°，∴∠MOD＝180°﹣45°＝135°．28．（8分）【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点A、B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“双倍绝对点”．请解答下列问题：（1）【特例探究】若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“双倍绝对点”，则点M表示的数为﹣1或7．（2）【抽象探究】若点A表示的数为a，点B表示的数为a﹣3，则点A与点B的“双倍绝对点”M表示的数为a﹣2或a﹣6（用含a的代数式表示）．（3）【拓展应用】点A表示的数为﹣5，点C、D表示的数分别是﹣2、1，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m，且点M在A、B两点之间，若点M可以为点A与点B的“双倍绝对点”，直接写出m的取值范围．【分析】（1）分点M位于点A、B之间和点B右侧两种情况，根据题意列式求解；（2）也是分点M位于点A、B之间和点B右侧两种情况，根据题意列式求解；（3）先设点B表示的数是b，用含b的式子表示m后进行整理、求解．【解答】解：（1）设点M表示的数为m，当点M位于点A、B之间时，得m﹣（﹣5）＝2（1﹣m），解得m＝﹣1；点M位于点B右侧时，得m﹣（﹣5）＝2（m﹣1），解得m＝7，故答案为：﹣1或7；（2）同样设点M表示的数为m，当点M 位于点A 、B 之间时，得2[m ﹣（a ﹣3）]＝a ﹣m ，解得m ＝a ﹣2；点M 位于点B 左侧时，得2[（a ﹣3）﹣m ]＝a ﹣m ，解得m ＝a ﹣6，故答案为：a ﹣2或a ﹣6；（3）设点B 表示的数是b ，则﹣2≤b ≤1，由题意得，m ﹣（﹣5）＝2（b ﹣m ），解得m =2b−53， 即2×(−2)−53≤m ≤2×1−53， 解得﹣3≤m ≤﹣1，∴m 的取值范围﹣3≤m ≤﹣1．29．（10分）如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OC 上，ED ⊥OA ，垂足为点D ，DF 平分∠ODE ，交射线OC 于点F ，动点P 从点O 出发沿射线OC 运动，连结DP ．（1）当PD 平分∠ODF 时，∠PDE ＝ 67.5 °．（2）当DP ∥OB 时，求∠PDE 的度数．（3）当DP ⊥FD 时，∠ADP ＝ 45 °．（4）当∠PDF =23∠EDF 时，直接写出此时∠PDE 的度数．【分析】（1）根据题意可得∠ODE ＝90°，根据角平分线的性质可得∠ODF ＝∠EDF ＝45°，∠PDF ＝22.5°，以此即可得到∠PDE ＝∠PDF +∠EDF ＝67.5°．（2）根据平行线的性质可得∠AOB +∠ODP ＝180°，由∠AOB ＝40°得∠ODP ＝140°，根据∠PDE ＝∠ODP ﹣∠ODE 即可求解．（3）根据题意得∠PDF ＝90°，则∠ADP ＝180°﹣∠ODF ﹣∠PDF ，以此即可求解．（4）由∠PDF =23∠EDF 得∠PDF ＝30°，再分两种情况：①当∠PDF 在∠EDF 内部时，∠PDE ＝∠PDF +∠EDF ；②当∠PDF 在∠EDF 内部时，∠PDE ＝∠EDF ﹣∠PDF °；以此即可解答．【解答】解：（1）∵ED ⊥OA ，∴∠ODE ＝90°，∵DF 平分∠ODE ，∴∠ODF ＝∠EDF =12∠ODE =45°，∵PD 平分∠ODF ，∴∠PDF ＝∠12∠ODE =22.5°， ∴∠PDE ＝∠PDF +∠EDF ＝67.5°．故答案为：67.5．（2）如图，DP ∥OB ，∵DP ∥OB ，∴∠AOB +∠ODP ＝180°，∵∠AOB ＝40°，∴∠ODP ＝140°，∴∠PDE ＝∠ODP ﹣∠ODE ＝50°．（3）如图，DP ⊥FD ，∵DP ⊥FD ，∴∠PDF ＝90°，∴∠ADP ＝180°﹣∠ODF ﹣∠PDF ＝45°．故答案为：45．（4）∵∠PDF=23∠EDF，∴∠PDF＝30°，①当∠PDF在∠ODF内部时，如图，此时，∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝75°；②当∠PDF在∠EDF内部时，如图，此时，∠PDE＝∠EDF﹣∠PDF＝15°；综上，当∠PDF=23∠EDF时，∠PDE的度数为75°或15°．。
2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣5D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE ＝1：2，则∠AOF的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．54°二、填空题9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列．10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为．11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝．12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．13．如图，能与∠1构成同位角的角有个．14．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC 上的一点，则线段AP的最小值为．三、计算题15．计算：（1）（）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（）+32÷（﹣2）216．计算：（1）3x+2（x）﹣（x+1）（2）5（2a2b ab2）（6a2b﹣3ab2）四、解答题17．解下列一元一次方程：（1）4x+7＝32﹣x（2）8x﹣3（3x+2）＝1（3）2（y）（3y﹣2）（4）118．先化简，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（）21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．24．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∵AB∥CD，PQ∥AB∴∥CD∴∠C＝∠∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E 分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣5D．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式【解答】解：A．的系数是，此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C．22ab3的次数是4次，此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选：D．5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a，即D项正确，故选：C．7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE ＝1：2，则∠AOF的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．54°【解答】解：∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．故选：D．二、填空题9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列﹣1+2m+2m2﹣4m4．【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为 5.28×105．【解答】解：528000＝5.28×105，故答案为：5.28×105．11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝41°52′．【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°32′﹣30°40′＝41°52′，故答案为：41°52′．12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（40+3a）元（用含a的代数式表示）．【解答】解：根据题意得：（40+3a），故答案为：（40+3a）13．如图，能与∠1构成同位角的角有2个．【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3共2个．故答案为214．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC 上的一点，则线段AP的最小值为．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，当AP⊥BC时，AP的值最短，∴AP，∴线段AP的最小值为，故答案为：．三、计算题15．计算：（1）（）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（）+32÷（﹣2）2【解答】解：（1）（）×（﹣48）（﹣48）（﹣48）（﹣48）＝﹣40﹣42+46＝﹣36；（2）（﹣5）3×（）+32÷（﹣2）2＝（﹣125）×（）+32÷4＝75+8＝75﹣10＝65．16．计算：（1）3x+2（x）﹣（x+1）（2）5（2a2b ab2）（6a2b﹣3ab2）【解答】解：（1）3x+2（x）﹣（x+1）＝3x+2x﹣1﹣x﹣1＝4x﹣2；（2）5（2a2b ab2）（6a2b﹣3ab2）＝10a2b﹣2ab2﹣4a2b+2ab2＝6a2b．四、解答题17．解下列一元一次方程：（1）4x+7＝32﹣x（2）8x﹣3（3x+2）＝1（3）2（y）（3y﹣2）（4）1【解答】解：（1）4x+7＝32﹣x，4x+x＝32﹣7，5x＝﹣25，x＝﹣5；（2）8x﹣9x﹣6＝1，8x﹣9x＝1+6，﹣x＝7，x＝﹣7；（3）2y﹣3y﹣4，2y y＝﹣4+3，y＝﹣1，y＝2．（4）3（5y﹣1）﹣4（2y+6）＝12，15y﹣3﹣8y﹣24＝12，15y﹣8y＝12+3+24，7y＝39，y．18．先化简，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝2a2+4a﹣2﹣3a2+6a+9＝﹣a2+10a+7，当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣20+7＝﹣24+7＝﹣17．19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；故答案为：PC．20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）与∠AOD互补的角：∠BOD与∠AOC；（2）∵∠AOE＝110°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣110°＝70°，∵OF平分∠AOE，∴∠FOE∠AOE，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOD＝∠FOD﹣∠FOE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝70°﹣35°＝35°．24．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是∠P＝∠A+∠C；．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是∠APC＝∠A﹣∠C．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是∠B+∠D﹣∠E＝180°．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E 分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝75°．【解答】解：感知：如图①，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD，∴∠C＝∠QPC，∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，∠APC＝∠A+∠C．故答案为∠P＝∠A+∠C；探究：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．应用：（1）如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，（2）如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．。
长春市东北师大附中明珠学校2018-2019学年下初一英语Unit4大练习无答案
东北师大附中明珠学校2017-2018学年(下)初一年级英语学科大练习(四) Unit 4 Don't eat in class满分120分命题人: 张燕霞审题人:罗焱峰 2018-4-4一、听力部分(共20分)I.听句子，选择与对话内容相符的图片。
(5分)II.听五段对话，根据每段对话内容及问题，选择正确选项。
(5分)6.What can the boy Not do in class?A.Listen 1o music.B.Eat. C Talk with friends.7.Where is the boy's basketball?A. On the desk.B.Under the desk.C.Under the chair.8.What does the boy like doing on the computer?A.Playing games.B.Having classes. C Making friends.9.What does the girl often do after she gets up?A.Makes her bed.B.Goes to school.C.Has breakfast.10.What is the boy good at?A.Doing homework.B.Playing basketball.C.Playing soccer.Ⅲ.听长对话，选择正确选项。
(5分)11.What subject does Bob NOT learn at school?A.Math. B Music. C.History.12.How many lessons does Bob have every afternoon?A.3.B.5C.213.What time does the first lesson begin?A.At8:30.B.At 8 :OO.C.At 7:30.14.When does Bob do outdoor activities(户外活动)?A In the morning. B.In the evening C.In the afternoon.5.What does Bob think of his school life?A.BoringC.InterestingB.RelaxingIV.听短文，选择正确答案。
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D 2．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）A ．60.113710⨯B ．51.13710⨯C ．61.13710⨯D ．411.3710⨯3．下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．若单项式213n ax y +与42m ax y -是同类项，则()2023m n -的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．20236．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；A ．911x +7．如图，直线度数是（）A ．15︒B ．8．如图，将矩形ABCD 沿若∠AGE =32°，则∠GHC 等于（A ．112°B ．110°二、填空题9．比较大小：34--10．近似数4.50万精确到11．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，若131ADE =︒∠，则DBC ∠12．计算：6136'︒=°．13．若244x x +=，则2782x x --的值为14．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，砖，则此图案中有块白砖．三、解答题15．计算：(1)()511110.5626⎛⎫⎛⎫+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)1422379⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()()2321162332-÷-⨯-⨯+-．16．解方程：(1)4363x x -=+；(2)()()21213x x --=-+；(3)4172136x x +--=．17．先化简，再求值()(22252334a a a a -++-18．在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：(1)过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点(2)作线段AE BC ∥．且AE =(3)若点F 在线段AC 上，连结并说明此时DF EF +的长度最小的理由：20．已知线段AB ，延长AB 到AB 的长．21．已知，如图，点A ，O ，(1)求证：OC 是∠BOE 的平分线，证明：∵90COD ∠=︒，∴DOE ∠+____________90=又∵OD 平分AOE ∠，∴AOD ∠=__________．（________________∴COE ∠=__________．（________________∴OC 是∠BOE 的平分线．(2)图中COE ∠的补角是____________22．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．方案一：买A 型号分类垃圾桶，-，b，c，24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是10动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点t秒．(1)b=_________，c=__________；(2)点P在数轴上表示的数为___________（用含t的代数式表示）(3)另一动点Q也从点A出发，沿数轴运动至点C后，立刻以原来的速度返回到止，①若P、Q两点同时出发，点Q的速度为每秒4个单位长度，当t=时，PQ②若点P运动到点B时，点Q再从点A出发，当7运动速度．。
2019-2020学年吉林省长春市南关区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷1. 下列方程的变形，正确的是( )A. 由3x +9=21，得3x =21−9B. 由−2(x −1)=3，得−2x −2=3C. 由x5−1=2，得x −1=10 D. 由7x +4=7，得x +4=12. 下列二元一次方程组中，的解是{x =1y =−1.( )A. {x +y =0x −y =1 B. {x +y =0x −y =−1 C. {x +y =0x −y =2 D. {x +y =0x −y =−2 3. 若代数式2x −3的值为非负数，则x 的取值范围是( )A. x <32B. x ≤32C. x >32D. x ≥324. 如图，在钝角△ABC 中，画AC 边上的高，正确的是( )A.B.C.D.5. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( )A. 正六边形和正三角形B. 正五边形和正八边形C. 正八边形和正六边形D. 正五边形和正六边形6. 下列事件中，属于随机事件的有( )①买一张体育彩票会中奖；②掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7； ③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④打开电视机，它正在播广告．A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④7. 下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.8. 如图，∠B =25∘，∠A =∠C =90∘，则∠D 的度数是( )A. 65∘B. 35∘C. 25∘D. 15∘9. 如图，△ABC 、△ADE 、△EFG 都是等边三角形，点D和G 分别为AC 和AE 的中点．若AB =8cm ，则图形ABCDEFG 的周长是( )A. 34cmB. 30cmC. 26cmD. 24cm10. 如图，长方形纸片ABCD 中，点E 是AB 的中点，点G是BC 上的一点，∠BEG =70∘.现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连结AH ，则∠HAE 的度数是( )A. 20∘B. 40∘C. 70∘D. 80∘11. 方程3x −6=0的解为x =______ .12. 已知方程组{2x +y =9x +2y =10，则x −y =______.13. 若x −y >0，则x 与y 的大小关系是x ______y.(填“<”或“>”).14. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个白球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______球的可能性最大． 15. 如图，直线GH 与正六边形ABCDEF 的边AB 、EF 分别交于点G 、H ，若∠FHG =70∘，则∠AGH =______度．16. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，AB =6cm ，BC =8cm.将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE.则△ABE 的周长为______cm.17. 解方程：x+43−x−35=1.18. 解方程组：{3x +4y =19x −y =4.19. 解不等式：2x−13−x >1.20. 解不等式组{2x −1>1x −2≤x−12.21. 已知两条线段a 、b ，其长度分别为15cm 与25cm.另有长度分别为10cm 、20cm 、30cm 、40cm 、50cm 的5条线段，其中能够与线段a 、b 一起组成三角形的有哪几条？ 22. 若一个多边形的内角和比外角和多540∘，求这个多边形的边数．23. 如图，在4×4的正方形网格中，有两个小正方形被涂黑．请你在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．(要求：图①、图②涂法不同).24. 如图，已知∠AOB =90∘，点E 、F 位于∠AOB 的内部．请在∠AOB 的内部画一点P ，使点P 到点E 、F 的距离相等，且到∠AOB 的两边距离相等．(要求：对画图过程简要说明)25. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求△ABC 各角的度数．26. 如图，在直角△ABC 中，∠BAC =90∘，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F 、交AD 于点E.△AEF 是什么三角形？为什么？请用推理格式写出推理过程．27.学校组织春游，每人车费6元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．小明：我们两班共有91人．小红：我们二班比你们一班多5人．根据上面对话，求一班、二班分别交多少车费．28.如图，在△ABC中，∠DBC=2∠ABD，∠DCB=2∠ACD.(1)若∠ABD=18∘，∠ACD=22∘，求∠A、∠D的度数．(2)若∠ABD=α，∠ACD=β，求∠A、∠D的度数．(用含α、β的代数式表示).(3)∠A与∠D之间的关系是______.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.由3x +9=21，得3x =21−9，故选项A 符合题意； B .由−2(x −1)=3，得−2x +2=3，故选项不B 符合题意； C .由x5−1=2，得x −5=10，故选项C 不符合题意； D .由7x +4=7，得x +47=1，故选项D 不符合题意．故选：A.根据等式的性质进行判断即可．本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2.【答案】C【解析】解：A 、{x +y =0①x −y =1②，①+②得， 2x =1， 解得：x =12， 故y =−12，故方程组的解为：{x =12y =−12，故此选项错误；B 、{x +y =0①x −y =−1②，①+②得，2x =−1，解得：x =−12，故y =12，故方程组的解为：{x =−12y =12，故此选项错误；C 、{x +y =0①x −y =2②，①+②得，2x =2，解得：x =1， 故y =−1，故方程组的解为：{x =1y =−1，故此选项正确；D 、{x +y =0①x −y =−2②，①+②得，2x =−2，解得：x =−1， 故y =1，故方程组的解为：{x =−1y =1，故此选项错误．故选：C.利用加减消元法分别解出二元一次方程组，进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵代数式2x −3的值为非负数， ∴2x −3≥0， ∴2x ≥3， 则x ≥32，故选：D.先根据题意列出不等式，再求解即可．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．4.【答案】B【解析】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向AC 作垂线垂足为E ， 纵观各图形，A 、C 、D 都不符合高线的定义， B 符合高线的定义． 故选：B.根据高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．5.【答案】A【解析】解：A 、正六形和正三角形内角分别为120∘、60∘，因为120∘×2+60∘×2=360∘或120∘+60∘×4=360∘，能构成360∘周角，故能铺满，故此选项符合题意； B 、正五边形和正八边形内角分别为108∘、135∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意；C 、正八边形和正六边形内角分别为135∘、120∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意；D 、正五边形和正六边形内角分别为108∘、120∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意．故选：A.正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票会中奖是随机事件；②掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下是随机事件；④打开电视机，它正在播广告是随机事件．故属于随机事件的有①③④．故选：B.随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1.7.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选：D.根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，逐项判定即可．本题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴且图形沿对称轴折叠后完全重合．8.【答案】C【解析】解：∵∠C=∠A=90∘，∠AOB=∠COD，∴∠D=∠B=25∘，故选：C.根据三角形的内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵ABC、△ADE、△EFG都是等边三角形，AB=8cm，∴CB=AC=AB=8cm，∵点D和G分别为AC和AE的中点，∴AD=DE=EA=12AC=4cm，EG=GF=EF=12AE=2cm，∴图形ABCDEFG的周长为8+8+8+2+2+2=30(cm)，故选：B.根据等边三角形的性质进一步可求出图形ABCDEFG的周长．本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接BH交EG于O.∵EA=EB=EH，∴∠AHB=90∘，∵EH=EB，GB=GH，∴EG⊥BH，∴∠BOE=90∘，∵∠BEG=70∘，∴∠ABH=20∘，∴∠BAH=70∘，则∠HAE的度数是70∘.故选：C.连接BH交EG于O.首先证明∠AHB=90∘，想办法求出∠BAH即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：方程3x−6=0，移项得：3x=6，解得：x=2.故答案为：2.方程移项后，将x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12.【答案】−1【解析】解：将2x +y =9记作①，x +2y =10记作②． ∴①-②，得x −y =−1. 故答案为：−1.根据等式的基本性质解决此题．本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．13.【答案】>【解析】解：∵x −y >0， ∴x >y ， 故答案为：>.根据不等式的性质，进行计算即可解答．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．14.【答案】白【解析】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个白球，从中任意摸出一个球， ①为红球的概率是412=13；②为黄球的概率是312=14； ③为蓝球的概率是512. 可见摸出白球的概率最大． 故答案为：白．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小． 本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．15.【答案】50【解析】解：∵正六边形的每个内角=(6−2)×180∘6=120∘，∴∠A =∠F =120∘，∵∠A +∠F +∠AGH +∠FHG =360∘， ∴∠AGH =360∘−120∘−120∘−70∘=50∘， 故答案为：50.根据多边形的内角和公式求出正六边形的每个内角是120∘，再根据四边形的内角和是360∘即可求解．本题考查了多边形的内角与外角，考查方程思想，掌握多边形的内角和公式：(n −2)⋅180∘是解题的关键．16.【答案】14【解析】解：∵将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ， ∴AE =EC ，∴△ABE 的周长=AB +BE +AE =AB +BE +EC =AB +BC =6+8=14(cm). 故答案为：14.根据折叠的性质可以得到AE =EC ，则△ABE 的周长=AB +BC ，即可求解． 本题考查了折叠的性质，正确理解折叠中相等的线段是解题的关键．17.【答案】解：x+43−x−35=1，两边同时乘15，得：5(x +4)−3(x −3)=15， 去括号，得：5x +20−3x +9=15， 移项，合并同类项，得：2x =−14， 系数化为1，得：x =−7.【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．18.【答案】解：{3x +4y =19①x −y =4②，将②变形得，x =y +4③ 将其代入①式得， 3(y +4)+4y =19， 解得，y =1， 代入②得，x =5， 故方程组的解为：{x =5y =1.【解析】先将第二个式子变形为用y 的代数式表现x ，再代入第一个式子求出y ，将y 的值代入第二个式子求出x 的值．本题考查用代入法解二元一次方程组：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出x(或y)的值，再求另一个未知数的值．19.【答案】解：∵2x−13−x>1，∴2x−1−3x>3，∴2x−3x>3+1，∴−x>4，则x<−4.【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．20.【答案】解：{2x−1>1①x−2⩽x−12②，解①得x>1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为1<x≤3.【解析】分别解两个不等式得到x>1和x≤3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21.【答案】解：设第三边为c，∵两条线段a、b，其长度分别为15cm与25cm.∴第三边的取值范围为：10cm<c<40cm，∵20cm、30cm在10cm<c<40cm范围内，所以能够与线段a、b一起组成三角形的有20cm、30cm两条线段．【解析】根据三角形的三边关系得出第三边的取值范围，进而解答即可．此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形的三边关系得出第三边的取值范围解答．22.【答案】解：设这个多边形是n边形．则180∘⋅(n−2)=540∘+360∘，解得n=7.【解析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．23.【答案】解：如图所示：.【解析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．24.【答案】解：画出∠AOB的平分线和EF的垂直平分线，它们的交点为P点．如图，【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质画图．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．25.【答案】解：设∠A=x.∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180∘，∴x=36∘，∴∠A=36∘，∠ABC=∠ACB=72∘.【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．26.【答案】解：△AEF 是等腰三角形，理由：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ，∵∠BAC =90∘，∴∠ABF +∠AFB =90∘，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90∘，∴∠CBF +∠BED =90∘，∴∠AFB =∠BED ，∵∠BED =∠AEF ，∴∠AEF =∠AFB ，∴AE =AF ，∴△AEF 是等腰三角形．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABF =∠CBF ，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABF +∠AFB =90∘，∠CBF +∠BED =90∘，再利用等角的余角相等可得∠AFB =∠BED ，最后结合对顶角相等可得∠AEF =∠AFB ，从而利用等角对等边，即可解答．本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定，以及直角三角形的性质是解题的关键．27.【答案】解：设一班有x 人，二班有y 人，依题意得：{x +y =91y −x =5， 解得：{x =43y =48， ∴6x =6×43=258，6y =6×48=288.答：一班需交258元车费，二班需交288元车费．【解析】设一班有x 人，二班有y 人，根据“两班共有91人，二班比你们一班多5人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其分别代入6x ，6y 中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28.【答案】∠D =60∘+23∠A【解析】解：(1)∵∠DBC =2∠ABD ，∠DCB =2∠ACD ，∠ABD =18∘，∠ACD =22∘， ∴∠DBC =2∠ABD =36∘，∠DCB =2∠ACD =44∘.∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=18∘+36∘=54∘，∠ACB=∠ACD+∠DCB=22∘+44∘=66∘，在△ABC中，∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−54∘−66∘=60∘，在△DBC中，∠D=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−36∘−44∘=100∘，答：∠A=60∘，∠D=100∘；(2)∵∠DBC=2∠ABD，∠DCB=2∠ACD，∠ABD=α，∠ACD=β，∴∠DBC=2∠ABD=2α，∠DCB=2∠ACD=2β.∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=α+2α=3α，∠ACB=∠ACD+∠DCB=β+2β=3β，在△ABC中，∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−3α−3β，在△DBC中，∠D=180∘−∠DBC−∠DCB=180∘−2α−2β，答：∠A=180∘−3α−3β，∠D=180∘−2α−2β；(3)由(2)得，α+β=180∘−∠A3=180∘−∠D2，∴3∠D=180∘+2∠A，即∠D=60∘+23∠A，故答案为：∠D=60∘+23∠A..(1)利用角的倍数关系看得出∠DBC=36∘，∠DCB=44∘.进而得出∠ABC=54∘，∠ACB= 66∘，再利用三角形的内角和求出答案即可；(2)利用角的倍数关系看得出∠DBC=2α，∠DCB=2β.进而得出∠ABC=3α，∠ACB= 3β，再利用三角形的内角和求出答案即可；(3)由(2)的结论．得出α+β=180∘−∠A3=180∘−∠D2，再进一步变形即可．本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180∘是正确解答的前提．。
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2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm3．（3分）如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（）A．25°B．35°C．45°D．65°4．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．87．（3分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC的垂直平分线交AC于点D．交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2．则∠A＝度．10．（3分）东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程：11．（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转度能和自身重合．12．（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．13．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC ＝3cm，则AE＝cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（8分）解下列方程（组）；（1）；（2）；16．（8分）解下列不等式（组）；（1）3（x﹣1）＞5x+1；（2）；17．（6分）如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB 的度数．18．（6分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画A′B′C′．使△A′B′C′与△ABC关于直线OP成轴对称．（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A′B′C′关于点O成中心对称．20．（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AE＝BD．（1）求证：△ABE≌BCD．（2）求∠EFC的度数．22．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？23．（10分）直角三角形ABC中．∠ACB＝90°，直线l过点C（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，AC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动．同时动点N从点F出发．以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动．点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒．①用含t的代数式表示CN．②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．24．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE．∠DAE＝∠BAC．【初步感知】（1）特殊情形：如图①．若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）发现证明：如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．【深入探究】（1）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为；（2）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM 为△ADE中DE边上的高．则∠CDB的度数为；线段AM．BD，CD之间的数量关系为；【拓展提升】如图⑤，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD．当AB＝5．AD＝2时，在旋转过程中，△ABE与△ADC的面积和的最大值为．2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD＝CF＝1，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10cm．故选：C．3．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，∴∠B＝105°﹣70°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．故选：C．5．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．6．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．7．【解答】解：A、根据ASA判定两个三角形全等；B、根据AAS可以判定两个三角形全等；C、BE＝CF则BC＝FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D、SSA，不能判定三角形全等．故选：D．8．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠EAC，∵∠B＝45°，∴∠BAC+∠C＝135°，∵∠BAE与∠EAC的比为4：1，∴∠C+∠C+4∠C＝135°，∴∠C＝22.5°，故选：B．二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，∴可以假设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+3x+2x＝180°，∴x＝20°，∴∠A＝80°，故答案为8010．【解答】解：已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x﹣5）人，根据总人数为52人，可列方程x+（2x﹣5）＝52．故答案为x+（2x﹣5）＝52．11．【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：7212．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1113．【解答】解：∵不等式组，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣1＜m≤0，故答案为：﹣1＜m≤0．14．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBF+∠C＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE＝CD，∴AE＝AD﹣DE＝BD﹣CD＝BC﹣CD﹣CD＝2；故答案为2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：（1）去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．16．【解答】解：（1）3x﹣3＞5x+1，3x﹣5x＞1+3，﹣2x＞4，x＜﹣2；（2）解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣2＜3（x+2），得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．17．【解答】解：在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠F+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°．18．【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据题意得：，解得：．答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．19．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求．（2）如图△A''B''C''即为所求．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF．21．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，AE＝BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD．∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ABE＝∠ABC＝60°．22．【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为6；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能为正整数，∴m最小为200，即某营业员当月至少要卖200件．23．【解答】（1）证明：△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t；②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，解得，t＝3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．24．【解答】解：【初步感知】（1）∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝CE；【深入探究】（1）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DABDAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BDC＝∠BAC＝60°；（2）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BD＝CE，∵∠ADE＝45°，∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADE＝90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM＝EM＝MD，∴AM+BD＝CM；故答案为：90°，AM+BD＝CM；【拓展提升】如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ABE与△ADC面积的和达到的最大为2××AC×AD＝5×2＝10，故答案为10．。