最新广东省届高三数学一轮复习夯实基础练习题1

广东省届高三数学一轮复习夯实基础练习
题1
高三数学夯实基础练习题（选择题、填空题专项训练 1）
（时间：40分钟，满分：70分）
班级 学号 姓名 成绩 .
注意事项：
1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．
2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先
划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．
3．答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效． 答题区域：
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=m n N Z ，则N M 等于
A ．}1,0{
B ．}1,0,1{-
C ．}2,1,0{
D ．}2,1,0,1{-
2．已知13
5cos =α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．5
12 C ．512± D ．125± 3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族
函数”，例如函数2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是
A ．x y sin =
B ．x y =
C ．x y 2=
D ．x y 2log =
4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么
这个几何体的体积为
A ．1
B ．21
C ．31
D ．61 5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅→→b a ，则)()(→→→→-⋅-c b c a 的最小值为
A ．2-
B ．22-
C ．1-
D ．21-
正视图俯视图侧视图第4题图
6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是
A ．1+n n
B ．12++n n
C ．1-n n
D ．n
n 1+ 7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落
在圆1622=+y x 内的概率为 A ．21 B ．41 C ．61 D ．9
2 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆122
22=+b
y a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭
圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是
A ．21
B ．22
C ．31
D ．33 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答
9．61⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 10．已知x x x 5i 26i 2+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ．
11．过原点作曲线x y e =的切线，切点坐标为 ．
12．将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中
第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n
堆分别有二层，三层，…，n 层，每堆最顶层都只
有一个正方体，以)(n f 表示第n 堆的正方体总数，
则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）． 13．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，
则q 的值为 ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C ：3cos =θρ与2C ：
θ=ρcos 4（其中0≥ρ，2
0π<θ≤）交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、PCD ，AB 是圆O 的直径，若4=PA ， 5=PC ，3=CD ，则=∠CBD ．
第12题图•O D C A
第15题图
参考答案：
部分试题略解：
5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ，
则)4
sin(21)()(π+α-==-⋅- c b c a ． 6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，1
11)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合
题意的y 有3种；当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9
236233=++=p ． 8．由已知得⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232=-+e e ，解得3-=e （舍去）或3
3=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x x ，由00e |x x x y ='=，得切线方程为)(e e 000x x y x x -=-，
因为切线过原点，所以)0(e e 0000x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．
12．显然，1)1(=f ，)(2
1)1()321()1()(2k k k f k k f k f ++-=+++++-= ， 从而[][][])1()()2()3()1()2()1()(--++-+-+=n f n f f f f f f n f
()()()n n +++++++=2222
1332122211 ()()n n +++++++++= 3212
1321212222 )1(2
121)12)(1(6121+⨯+++⨯=n n n n n
)2)(1(6
1++=
n n n ． 注：本题亦可以通过归纳猜想，得出结论． 14．由⎩⎨⎧θ
=ρ=θρcos 43cos 得3cos 42=θ，212cos =θ，而π<θ≤20，所以6π=θ． 15．由PD PC PB PA ⋅=⋅得3=R ，所以△OCD 为正三角形，
︒=∠=∠302
1COD CBD ．。