2020年七年级上数学培优班测试题
2020-2021学年浙江版七年级上册数学 期末测评培优卷(含解析)(1)
2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷（含解析）（一）(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杭州期中）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．±3 D． 32．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣2 B．C．0 D．23．（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或24．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．A．②③B．①②③C．①②D．②③④5．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2 6．（2020•温岭市校级期末）已知单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．57．（2020•上城区期末）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay 8．（2020•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.59．（2020•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元10．（2020•椒江区期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC AB，则CD 等于（）A．2a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•翠屏区期末）3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）12．（2020秋•西湖区校级期中）比较8的立方根和2的平方根的大小：．（结果用＜号连接）13．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．14．（2020秋•垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．15．（2020秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．16．（2020秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•肇源县期末）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．18．（2019秋•吉州区期末）先化简，再求值：xy，其中x ＝3，y．19．（2020•顺德区模拟）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）120．（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？21．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．22．（2020秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝；（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝．②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷（含解析）（一）(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杭州期中）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4C．±3 D． 3【分析】依据乘方运算，算术平方根以及立方根的定义，即可得出结论．【解析】A．（﹣1）2020＝1，故本选项错误；B．﹣22＝﹣4，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．2．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣2 B．C．0 D．2【分析】先根据实数的大小比较法则进行比较，再得出选项即可．【解析】﹣20＜2，所以最小的是﹣2，故选：A．3．（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，故选：D．4．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．A．②③B．①②③C．①②D．②③④【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可．【解析】0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意；绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意；因此，正确的结论有②③，故选：A．5．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解析】A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、，，，故本选项错误．故选：C．6．（2020•温岭市校级期末）已知单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故选：D．7．（2020•上城区期末）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解析】A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．8．（2020•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断．【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．9．（2020•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．【解析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x（1+18%）＝708，解得：x＝600，∴2x＝1200万元，∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．10．（2020•椒江区期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC AB，则CD 等于（）A．2a B．a C．a D．a【分析】根据线段的和差定义计算即可．【解析】∵AD+BC AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•翠屏区期末）3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】应用放缩法，判断出、3的大小关系即可．【解析】∵3，∴3．故答案为：＞．12．（2020秋•西湖区校级期中）比较8的立方根和2的平方根的大小：．（结果用＜号连接）【分析】利用立方根的定义和平方根的定义确定出各数，再比较数的大小即可．【解析】8的立方根是2，2的平方根是±，则2，故答案为：2．13．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．【分析】设y﹣1＝m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，根据关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，即可得出m＝2，进而得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出y值，此题得解．【解析】设y﹣1＝﹣m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，∵关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，∴m＝2，即y﹣1＝2，解得：y＝3，∴关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为y＝3．故答案为：y＝3．14．（2020秋•垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．15．（2020秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．【分析】根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．【解析】∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．16．（2020秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解析】由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1n2，∵452＝2025，∴表示2020的点在第45行，从左向右第45×2﹣1﹣（2025﹣2020）＝84个位置．故答案为：45；84．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•肇源县期末）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．【解析】（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（）＝（﹣48）×（）+（﹣48）×（）+（﹣48）＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷46+（﹣8）6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．18．（2019秋•吉州区期末）先化简，再求值：xy，其中x ＝3，y．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y时，原式1．19．（2020•顺德区模拟）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？【分析】（1）先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可；（2）把表示三个车间的人数的代数式相加即可得到答案；（3）先表示出调动后第一车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第三车间的人数即可．【解析】（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，而第三车间人数是第二车间人数的多10人，∴第三车间的人数为：人；（2）三个车间共有：人；（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．21．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．【分析】（1）过点C、B作直线，要向两方延伸；过A、C作射线，向A点方向延伸，C点方向不延伸；作线段AB，不向任何一个方向延伸；（2）利用直角三角三角板过A作垂线AD，利用直尺测量即可．【解析】（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．22．（2020秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝；（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出a﹣c的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据已知可得2a+4b＝9，再整体代入到所求代数式中即可．【解析】（1）因为x2﹣3x＝2，所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2）•（a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；（3）∵当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，即2a+4b﹣1＝8，可得2a+4b＝9，∴当x＝1，y＝﹣2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2a﹣4b﹣1＝﹣（2a+4b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10．23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝．②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；②先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；（2）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；（3）分情况讨论：①OD在OB上方；OD在∠BOC内部；③OD在∠AOC内部；④OD在OA下方．【解析】（1）①若∠DCE＝60°∵∠ACD＝90°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝30°+90°＝120°若∠ACB＝140°∵∠BCE＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∵∠ACD＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．故答案为：120°；40°；②∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；（2）∠DAB+∠CAB＝120°．∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB；∴∠DAB+∠CAB＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；（3）①OD在OB上方时，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β②OD在∠BOC内部，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β；③OD在∠AOC内部，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β；④OD在OA下方，如图∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC ﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β．综上所述，∠AOD+∠BOC＝α﹣β或∠AOD+∠BOC＝α+β或∠BOC﹣∠AOD＝α﹣β．24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．【分析】（1）根据“双十一”活动期间的优惠措施即可求解；（2）根据“双十一”活动期间的优惠措施可知该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，根据打折满减后，应付金额是507元列出方程即可求解；（3）求出享受三次“满200减30”需要的钱数，减去507即可求解．【解析】（1）打折后：1000×0.75＝750（元），“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），最后实付：750﹣90＝660（元）．故最后实付只需660元；（2）标价总和打七五折后：满200元，不到400元，可减30元，不合题意；满400元，不到600元，可减60元，符合题意；满600元，不到800元，可减90元，不合题意．则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，则0.75x﹣60＝507，解得x＝756．答：该商品原标价为756元；（3）600﹣90﹣507＝3（元）．答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．故答案为：3．。
鲁教版2020七年级数学上册第一章三角形自主学习培优测试卷B(附答案详解)
鲁教版2020七年级数学上册第一章三角形自主学习培优测试卷B（附答案详解）1．如图，AC与BD相交于点E，BE=ED，AE=EC，则△ABE≌△CDE的理由是A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS2．如图，在∆ABC 中，AB =AC ，E 、D 分别为AB 、AC 边上的中点，连接BD 、CE 交于O ，此图中全等三角形的对数为( ) 对．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC=CF B．BE=CF C．∠B=∠DEF D．AC∥DF4．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是( )A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1＝∠25．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120°B．125°C．130°D．135°6．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是( )7．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于()A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶48．在△ABC 中，AB=3 cm，AC=5 cm．若BC 的长为整数，则BC 的长可能是（）A．7 cm B．8 cm C．1 cm D．2 cm9．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC10．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形全等的是( )A．已知两边和夹角B．已知两边及其一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三条边11．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是____________．12．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝_______.13．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________14．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.15．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，CN ∥AB ，若MB ＝6 cm ，CN ＝4 cm ，则AB ＝________．16．如图，已知AD=BC ，则再添加一个条件________ （只填一种），可证出△ABC ≌△BAD ．17．判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.18．如图，已知AB ∥CD ，∠A =25°，∠E =15°，则∠C 等于_______.19．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 在AC 边上，BE 平分∠ABC ，CD ⊥BE 于点D ，连接AD ，若BE=10，则AD 的长是_____．20．如图，ABC ≌ADE ，B 70∠=，C 26∠=，DAC 30∠=，则EAC ∠的度数为______ ．21．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：22．如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？23．已知：如图所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．24．如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a和∠α．求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．26．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求证：∠CAD=∠CBE（2）求证：FH∥BD．27．如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形.28．如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．参考答案1．B【解析】在△ABE和△CDE中，BE DEAEB CEDAE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选B．2．B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可以证明∴△EBC≌△DCB，△BOE≌△COD，△ABD≌△ACE；【详解】∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，∵AE=BE,AD=DC,∴BE=DC，∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，∴∠ECB=∠DBC，∴∠EBO=∠DCO，∵BE=CD，∴∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD，∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE，共有3对全等三角形，故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．B【解析】【分析】可添加条件BE=CF,进而得到BC=EF,然后再加条件AB=DE,AC=DF可利用SSS定理证明△ABC≌ΔDEF.【详解】解:可添加条件BE=CF,理由:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DF ,BC=EF△ABC≌ΔDEF,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA、AAS,HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4．C【解析】【分析】题目给出的已知条件加上∠DEA=∠CEB可得△DAE≌△CBE，由全等三角形性质可得∠DAE=∠CBE，CE=DE，由AD=BC，公共边AB利用HL可以得到Rt△ABC≌Rt△BAD，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，据此对四个选项逐一进行判断即可得.【详解】∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB，∴△DAE≌△CBE，故C选项不正确，符合题意；∴∠DAE=∠CBE，CE=DE，故A、B选项正确，不符合题意；在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AD=BC，AB=BA，∴△ABC≌△ABD（HL），∴∠1=∠2，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法及性质的运用，做题时要运用所得结论对选项逐个验证，判断正误．5．B【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °. 故选B.6．B【解析】分析：根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．详解：∵AB=5，AC=8，∴3<BC<13.故选B.点睛：本题是对三角形三边关系的考查，关键是根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式.7．D【解析】∵∠A ：∠ABC ：∠C=3：5：10，∴设∠A=3k ，∠B=5k ，∠C=10k ，∵△A′B′C ≌△ABC ，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4．故选D．8．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得5-3<BC<5+3,再解即可.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:5-3<BC<5+3,解得:2<BC<8,∴BC的长为整数,∴BC=3,4,5,6,7,所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边. 9．D【解析】【分析】已知AB=AC，∠A是公共角，根据选项逐一进行分析即可得.【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10．B【解析】【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．【详解】A. C.D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；B.只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立.故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.11．2＜a＜8【解析】分析：根据“三角形三边间的关系”分析解答即可.详解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5-3<a<5+3，即2<a<8.故答案为：2<a<8.点睛：熟记“三角形三边间的关系：三角形任意两边的差小于第三边，三角形任意两边的和大于第三边”是解答本题的关键.12．70°【解析】∵BD=EC，∴BD+CD=EC+DC，∴BC=DE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠FDE，在△ACB和△FDE中，∵AC=DF，∠ACB=∠FDE，BC=ED，∴△ACB≌△FDE(SAS)，∴∠E=∠B=30º,∠FDE=∠ACB=80º，∴∠F=180º−∠B−∠FDE=70º.13．25；SAS【解析】在△APB和△DPC中，PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是25米．故答案为25，SAS.点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．14．360【解析】∵∠A+∠B+∠AGB=180°，∴∠A+∠B=180°−∠AGB，∵∠AGB=∠HGM，∴∠A+∠B=180°−∠HGM①，同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②，∠E+∠F=180°−∠MHG③，由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG)，∵∠HGM+∠GMH+∠MHG=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°.点睛：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系. 15．10 cm【解析】试题分析：根据NC∥AB可得：∠NCE=∠MAE，根据AE=CE，∠AEM=∠CEN可得△NCE 和△MAE全等，则AM=NC=4cm，则AB=AM+MB=4+6=10cm．16．AC=BD【解析】∵在△ABC和△BAD中，AD=BC，AB=BA，∴当添加条件：AC=BD或∠ABC=∠BAD时，都能证得△ABC≌△BAD．故本题答案不唯一，如：AC=BD.17．SSS、ASA、AAS、SAS、HL【解析】【分析】根据全等三角形的常见判定定理填空.【详解】判定两个直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL.故答案为：SSS、ASA、AAS、SAS、HL【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定定理. 18．40°【解析】【分析】由于∠A=25°，∠E=15°，由此可以得到∠EFB=∠A+∠E=40°，又AB∥CD，由此可以求出∠C．【详解】解：∵A=25°，∠E=15°，∴∠EFB=∠A+∠E=40°，又∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．19．5【解析】试题解析：如图，延长BA 、CD 相交于点F ，90BAC CD BE ∠=⊥，，90ABE AEB ∴∠+∠=， 90ABE F ∠+∠=，∴∠F =∠AEB ，在△ABE 和△ACF 中,90F AEB BAE CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF (AAS)，∴CF =BE =10，∵BE 平分∠ABC ，∴∠BCD =∠DBF ，在△BCD 和△BFD 中,90BCD DBF BD BDBDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△BCD ≌△BFD (ASA)，∴CD =DF ，又90CAF BAC ∠=∠=，1110 5.22AD CF ∴==⨯= 故答案为：5.【解析】【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC ,再计算出∠BAD 的度数,然后再根据全等三角形的性质可得答案.【详解】∵70B ∠=，26C ∠=，∴∠BAC =180°-70°-26°=84°.∵30DAC ∠=，∴∠BAD =84°-30°=54°.∵ABC ≌ADE ，∴∠BAC =∠DAE ,∴∠EAC =∠BAD =54°.故答案为54°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键．21．见解答过程．【解析】试题分析: （1）先在平地上取一个可直接到达A,B 的点C ,连接AC,BC,并分别延长AC 至E,BC 至D ,使EC=AC ,DC=BC ,最后测出DE 的距离即为AB 的长,（2）利用SAS 证明△EDC ≌△ABC ,根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB ．试题解析:（1）测量方案:先在平地上取一个可直接到达A,B 的点C ,连接AC ,BC ,并分别延长AC 至E ,BC 至D ,使EC =AC ,DC =BC ,最后测出DE 的距离即为AB 的长,（2）理由:在△EDC 和△ABC 中,∴△EDC ≌△ABC （SAS ）,∴ED =AB （全等三角形对应边相等）,即DE 的距离即为AB 的长．22．（1）AC +CD =CE ，证明详见解析；（2）t =3．【解析】（1）证明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解决问题．（2）证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线，得到CD=CA=AB=6，即可解决问题．【详解】解：（1）AC+CD=CE．证明：如图，∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴BD=CE，∴AC+CD=BC+CD=B D．即AC+CD=CE．（2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD，∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线，∴CD=CA=AB=6，∴t=3．【点睛】考查全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质，难度不大，注意全等三角形的几种判定方法.23．见解析.【解析】【试题分析】(1)作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝12a；(3)在DE上截取DC＝12a；(4)连接AB，AC．则ΔABC得求.【试题解析】作法：如图所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝12a；(3)在DE上截取DC＝12a；(4)连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．【方法点睛】本题目是一道尺规作图，灵活运用直角三角形的判定——HL，再确定BC的位置，连接AB、AC即可.难度较大.24．见解析【解析】【分析】选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，则A′B′的长即是这座山A、B间的距离；可通过证△AOB≌△A′OB′来验证方案的合理性．【详解】解:选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，这样就构成两个三角形，在△AOB和△A′OB′中，''''OA OA AOB A OB OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△A′OB′（SAS ），∴AB=A′B′．【点睛】本题考查全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．25．详见解析.【解析】【分析】①作∠MAB=∠α．②在∠MAN 的两边截取AD=AB=a ，③分别以D 、B 为圆心a 为半径画弧，两弧交于点C ．四边形ABCD 即为所求．【详解】解：如图菱形ABCD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图—复杂作图，菱形的判定与性质，熟悉掌握性质是关键.26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=BC ，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS 就可以得出△BCE ≌△ACD ，从而得出∠CAD=∠CBE ；（2）FH 与BD 平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）.∴∠CAD=∠CBE（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.点睛：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．27．9个，图见解析.【解析】【分析】)根据三角形的定义,即不在同一直线上的三点首尾顺次连接即可得到一个三角形,即可得出答案.【详解】解：以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC.如图所示：【点睛】此题考查了三角形的定义,关键是根据题意画出图形,数出三角形的个数,不要漏数三角形的个数.28．画图见解析.【解析】分析：根据“三边对应相等的两个三角形全等”在方格纸中画出符合要求的三角形即可.详解：如下图所示，图中的△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是符合题意的三角形．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个)点睛：画图时，可依据“一个三角形经过平移和翻折后所得新三角形与原三角形全等”进行画图.。
人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升测试卷B卷(附答案详解)
人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升测试卷B卷（附答案详解）1．如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )A．a=12B．a=-2 C．a=12-D．a=22．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（）A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣23．安徽电网近年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×1084．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( )A．－4B．4C．12D．－125．计算3-的结果是()A．3 B．13-C．3-D．136．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．B．C．D．7．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（）A．－14 B．－6 C．14 D．68．9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．1/9 D．-1/99．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．5.8×104D．5.8×10510．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106 11．点A在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是_____．12．数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则a b c b-+-=____________.13．已知数轴上A 、B 两点对应数分别为—2、4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A 、B 距离和为10，则x 的值为______________.14．下列数中：1、2-、1、0、0.2-、23()4-、2-，负数有________个．15．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____． 16．某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，五一期间搞活动打九折促销，则销售一台复读机的利润是________元． 17．已知点A ，B ，P 均在数轴上，点P 对应的数是－2，AP ＝3，AB ＝6，则点B 到原点O 的距离为____________．18．1.9583≈_____（精确到百分位）；9600000用科学计数法表示为_____．19．比－4大而比3小的所有整数的和是________20．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：－3，＋8，－9，＋10，＋4，－6，－2.(1)求检修小组总共走了多少千米；(2)若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？21．已知M (1)＝－2，M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n )＝(－2)×(－2)×…×(－2), [n 个(－2)相乘]．(1)计算：M (5)＋M (6)；(2)求2M (2016)＋M (2017)的值；(3)猜想2M (n )与M (n ＋1)的关系并说明理由．22．计算：(－37)×(－45)×(－712)×0； 23．将下列各数填入相应的集合中： ·10.6,,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.1010010001,0.4,9,0.32π--+--正数集合：{ ... };分数集合：{ ... };整数集合：{ ... };非正数集合：{ ... };自然数集合：{ ... };有理数集合：{ ... }.24．如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．（1）比较大小：﹣b c，d﹣a c﹣b；（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．25．计算：（1） 8+（-10）+（-2）-（-5）；（2 ）－|－3|－（－3.5）+12；（3）1 (2)(3)3-÷⨯-26．计算：(－2)2×(1－34)27．（1）(－5)×6＋(－125) ÷(－5)；（2）312＋(－12)－(－13)＋223（3）（23－14－38＋524)×48；（4）－18÷ (－3)2＋5×(－12)3－(－15) ÷528．计算：（1）（1﹣）×（﹣24）；（2）．29．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，求：3cd﹣|a+b|﹣4x的值．参考答案1．B【解析】试题解析：因为a与2互为相反数,所以a=-2.故选B.2．B【解析】【分析】根据有理数减法的运算法则计算即可.【详解】因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以-2-（-1）+3-（+2）=-2+1+3-2，故选B.【点睛】本题考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数减法法则是解题关键.3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】先进行乘方运算和括号内的加法运算得到原式=8-8÷（-4）×（-2），再进行除法和乘法运算，然后进行减法运算.【详解】解：原式=8-8÷（-4）×（-2）=8-（-2）×（-2）=8-4=4．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号. 5．A【解析】分析：根据绝对值的性质进行计算．详解：|-3|=3．故选：A ．点睛：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A【解析】试题解析：由图可知：0,0,a b <>0.a b ∴-<.a b a b a a b -+=-+=故选A.7．B【解析】【分析】直接运用有理数的运算法则，先算乘法、去括号,再相加.【详解】(－5)×2－(－4)=-10+4=-6. 故选：B【点睛】本题考核知识点：有理数运算. 解题关键点：注意，异号两数相乘得负;括号前的符号是负号，去括号时要变号.8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|-9|=9．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．C【解析】【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都有科学记数法表示，使书写、计算简便. 将一个绝对值较大的数写成科学记数法10n a ⨯的形式时，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】根据题意：458000 5.810=⨯.故选：C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】167000这个数用科学记数法可以表示为51.6710.⨯故选C．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11．1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．-12．a c【解析】【分析】由数轴知c＜b＜0＜a且|a|＞|b|，据此得a+b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a，且|a|＞|b|，则a+b＞0、c+b＜0，∴|a-b|+|c-b|=a+b-（c+b）=a-b-c+b=a-c，故答案为a-c．【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．—4或6【解析】【分析】由已知可得AB=6，故P在线段AB的延长线上，根据距离关系可推出结果. 【详解】因为A、B两点对应数分别为-2、4，所以，AB=6，因为，P点到A、B距离和为10，所以，P在A的左侧时，-2-x+4-x=10,x=-4;P在B的右侧时， x-4+x-(-2)=10,x=6;所以，x=-4或6.故答案为-4或6.【点睛】本题考核知识点：数轴上两点的距离.解题关键点：判断P可能的位置. 14．2【解析】【分析】先将各式化简,1、-2、1、0、-0.2、239416⎛⎫-=⎪⎝⎭、22-=,根据正数大于0,负数小于0判断,共两个负数.【详解】负数有-2,-0.2，共2个.【点睛】本题主要考查有理数的判断，判断一个数是正数还是负数,要把它化简成最后形式再判断.概念:用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.15．82 ﹣3.73 2 7【解析】分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.详解:：-（-82）=82；-（+3.73）=-3.73；-（-27）=27，故答案为：82，-3.73,2 7 .点睛: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.16．32【解析】【分析】先求出打折后的价格，然后根据“利润=售价-进价”进行计算即可求得打折销售的利润.【详解】打折后的售价为：480×0.9=432，432-400=32，即一台复读机的利润是32元，故答案为：32.【点睛】本题考查了有理数运算在生活中的实际意义，读懂题意是解题的关键.17．1或5或7或11【解析】【分析】由题意可得A表示的数为-5或1，然后结合AB=6分B在A左边、A右边进行讨论即可得.【详解】点P对应的数是-2，AP=3，AB=6，若A在P左边，A：-5 ，B在A左边B：-11 ，点B到数轴原点O的距离为11，B在A右边B：1，点B到数轴原点O的距离为1；若A在P右边， A：1，B在A左边B：-5，点B到数轴原点O的距离为5，B在A右边B：7，点B到数轴原点O的距离为7，故答案为：1或5或7或11.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，运用分类讨论思想是解题的关键.18．1.969.6×106【解析】【分析】（1）根据数字的精确度的表示方法，利用四舍五入法求解；（2）由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1.9583≈1.96（精确到百分位）；9600000=9.6×106.故答案为：1.96；9.6×106.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．-3【解析】试题解析：比−4而比3的所有整数为3,2101,2.---，，， 之和为321012 3.---+++=-故答案为： 3.-20．(1) 42千米 (2) 90.72元【解析】分析：(1) 检修小组总共走了多少千米就是求所有记录数字绝对值的和;(3)用所有记录数的绝对值的和×0.3×0.7即可.详解：(1)|－3|＋|＋8|＋|－9|＋|＋10|＋|＋4|＋|－6|＋|－2|＝42(千米)．故共走了42千米．(2)42×0.3×7.2＝90.72(元)．故检修小组这一天需汽油费90.72元．点睛：此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法运算,学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.21．(1)32;(2)0;(3) 互为相反数．【解析】试题分析：(1)根据M(n)=(-2)×(-2)×…(-2) [n 个(－2)相乘] ,可得M (5), M (6),根据有理数的加法,可得答案;(2)根据乘方的意义,可得M (2016), M (2017),根据有理数的加法,可得答案;(3)根据乘方的意义,可得M (n), M (n+1),根据有理数的加法,可得答案.解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M (2016)＋M (2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017＝0.(3)2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．理由如下：因为2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n ＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1＝0，所以2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．22．0【解析】试题分析：根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0即可.试题解析：347007512⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 23．答案见解析【解析】【分析】根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，整数包括正整数、0、负整数，非正数包括0和负数，自然数包括0和正整数，有理数是指有限小数和无限循环小数，根据以上内容判断即可．【详解】 正数集合：·π 2.21.10189.90.10100100010.493⎧⎫+⎨⎬⎩⎭，，，，，，，； 分数集合：·10.6 2.21.101289.90.42⎧⎫-+-⎨⎬⎩⎭，，，，，，； 整数集合：{}880990，，，，--； 非正数集合：10.68809202⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，，，； 自然数集合：{}90，，有理数集合：·10.6,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.4,9,02⎧⎫--+--⎨⎬⎩⎭，.【点睛】本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．熟练掌握相关的知识是解题的关键. 24．（1）＞；＞；（2）b+d.【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；故答案为＞；＞；（2）根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，则原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．25．（1）1； (2) 1；(3) 18【解析】【分析】（1）同号合并运算，运用有理数的加减运算法则求解.（2）化简绝对值，去括号，运用有理数的加减运算法则求解.（3）先将式子转化为乘法运算，按从左到右的顺序，顺次计算即可得出结论.【详解】（1）原式=(-10-2)+5+8=-12+13=1(2)原式=-3+3.5+1 2=1(3)原式=(-2)×3×(-3)=18【点睛】本题考查了有理数的运算.对于加减混合运算，可以通过去括号法则去掉括号，然后进行加减运算.对于乘除混合运算，先统一成乘法运算，再计算乘法即可.有理数的混合运算，关键掌握运算顺序.26．1【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算括号中的运算，最后算乘法运算即可得到结果.【详解】原式=4×14=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.27．（1）－5；（2）6；（3）12；（4）3 8【解析】试题分析：这是一组有理数的混合运算题，按有理数的相关运算法则结合运算律进行计算即可. 试题解析：（1）原式=30255-+=-；（2）原式=1232633++=；（3）原式=3212181012--+=；（4）原式=153 1895()(3)23888 -÷+⨯---=--+=.28．（1）﹣29；（2）﹣2．【解析】【分析】(1)运用乘法分配律计算可得.(2)先计算乘方和括号内的减法,再计算乘法,最后计算加减可得.【详解】（1）原式=﹣24+9﹣14=﹣29；（2）原式=﹣8×﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2．【点睛】本题考查有理数的混合运算,属于基础题,但较容易出错,要注意运算法则.29．-13或19.【解析】试题分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．试题解析：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或﹣4，当x=4时，原式=3﹣0﹣16=﹣13；当x=﹣4时，原式=3﹣0+16=19．。
七年级数学上册期末试卷培优测试卷
七年级数学上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ）A ．－2B ．6C ．23-D ．22．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣12020 3．－5的相反数是（ ） A ．15B ．±5C ．5D ．－154．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120206．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－17．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（ ） A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.58．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A ．272+x =（196-x ） B ．（272-x ）= （196-x ） C ．（272+x ）= （196-x ） D ．×272+x = （196-x ） 9．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2610．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =11．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，B ．81.4910⨯C ．714.910⨯D ．614910⨯14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．15．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3二、填空题16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．计算: x(x-2y) =______________18．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________． 19．一个数的绝对值是2，则这个数是_____． 20．有5个面的棱柱是______棱柱．21．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．22．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．23．若单项式64x y -与2nx y 的和仍为单项式，则21n 的值为________.24．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________ 25．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为_________三、解答题26．点,,,A B C O 在数轴上位置如图所示，其中点O 表示的数是0， 点,,A B C 表示的数分别是,,a b c .（1）图中共有___________条线段； （2）若O 是BC 的中点，2,163AC OA AB ==，求,,a b c 的值.27．如图，线段 AB 的中点为 M ，C 点将线段 MB 分成 MC ：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．28．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．29．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 31．计算 （1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷-32．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）33．解方程： （1）2(2)6x -= （2）11123x x+--= 四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．36．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．37．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?38．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）. 39．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．40．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．41．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•化为分数形式， 由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= . 42．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“y”是相对面，“5”与“-5”是相对面，“-4”与“3x-2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x﹣y=6.故选B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，∴点B 表示的数为：-2+5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．如图1，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝5.5；如图2，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝2.5，综上所述，线段CD的长为2.5或5.5．故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．8．C解析：C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】分别把与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.【详解】∵，，∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A ．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键12．D解析：D【解析】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．解：A 、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B 、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C 、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D 、这是垂线的性质，正确．故选D ．考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．13．B解析：B【解析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．【详解】解：8149000000 1.4910=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，故选D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．A解析：A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x −1)−2(2x +3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题16．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.【详解】解：2(2)2x x y x xy -=-；故答案为：22x xy -.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 18．1【解析】【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：1.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整解析：1【解析】【分析】根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：∵2214x x -+=，∴223x x -=，∴222452(2)52351x x x x --=--=⨯-=；故答案为：1.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题. 19．±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2． 故答案为：±2． 【点睛】本题考点：绝对值.解析：±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.20．三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．【详解】解：有5个面的棱柱是三棱柱，故答案为：三．【点睛】考查认识立体图形，解题的关键是掌握n 棱柱有2n 个顶点，有（n解析：三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．【详解】解：有5个面的棱柱是三棱柱，故答案为：三．【点睛】考查认识立体图形，解题的关键是掌握n 棱柱有2n 个顶点，有（n+2）个面，有3n 条棱．21．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：53.8410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将384000用科学记数法表示为：53.8410⨯．故答案为：53.8410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．【解析】【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵，，∴∵∴∠EOD=180-∠EOC=90，∵OF⊥AB，∴∠BO解析：︒【解析】【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵:1:5BOD BOC ∠∠=，180BOD BOC ∠+∠=︒， ∴1180306BOD ∠=⨯︒=︒， ∵90COE ∠=︒∴∠EOD=180︒-∠EOC=90︒，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF=90︒，∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90︒-30︒=60︒，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90︒+60︒=150︒．故答案为：150︒．【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．23．7【解析】【分析】根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案为:7【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式64x y -与2n x y 的和仍为单项式∴单项式64x y -与2n x y 是同类项 ∴26n =∴3n =∴217n =故答案为:7【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．24．2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程，得，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义解析：2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程240x k +-=，得240k +-=，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．25．爱【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解： 与“泽”字相对的面上的字是“爱”．故答案为：爱．【点睛】本题考查正方体相对两面上解析：爱【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解： 与“泽”字相对的面上的字是“爱”．故答案为：爱．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字．理解正方体的平面展开图的特点，是解决此题的关键．三、解答题26．（1）6；（2）6,10,10a b c =-==-【解析】【分析】（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答（2）设OA 为x ，23AC x =，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答, 【详解】（1）因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段CA 、线段CO 、线段CB 、线段AO 、线段AB 、线段OB ，即图中共有6条线段；（2）解：设OA 为x ，23AC x =，则OC=AC+OA=23x x +，OB=AB-OA=16-x.∵O 是BC 的中点，∴OB=OC 得：2163x x x +=- 5163x x += 8163x = 6x =243x = 066a =-=-16610b =-=6410c =--=-.答：6,10,10a b c =-==-【点睛】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差计算，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程.27．16【解析】试题分析：本题需先设MC=x ，根据已知条件C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：3的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出试题解析：设MC=x ，∵MC ：CB=1：3∴BC=3x ，MB=4x ．∵M 为AB 的中点．∴AM=MB=4x ．∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．∴AB=2AM=8x=16．28．（1）1；（2）120.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=25(+277+()-)- =－1+2=1；（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-=40(3)-⨯-=120.本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.29．（1）283；263；（2）3或173；（3）28.【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283，∴AM=563＞10，∴M在O的右侧，且OM=563-10=263，∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=173．综上所述，t的值为3或173时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=12AP=t，∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．30．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB；②经过25秒或52秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-， 解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-， 解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=，解得：25t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422t t t --+=-. 解得：52t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去） 答：经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、 线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.31．（1）27；（2）-2.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得.【详解】 解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷- ()=1729-+÷-()=177-+÷-()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.32．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m .【解析】【分析】（1）设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x =x -(-2)，解方程即可；（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.【详解】（1）设点P 表示的数为x.∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，∴-1-x =x -(-2)，解得：x =-1.5.故答案为：-1.5.（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，∴x +1.5=±2.5，∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5∴x =1或x =-4.（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，∴m +y =-3，∴y =-3-m.【点睛】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.33．（1）5x =；（2）1x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（1）2(2)6x -=，∴246x -=，∴210x =，∴5x =；（2）11123x x +--=， ∴3(1)62(1)x x +-=-，∴33622x x +-=-，∴55=x ，∴1x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题.四、压轴题34．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯， 第n 个算式是()111=11n n n n -++； （1）1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111...22320192020-+-++- =112020- =20192020； （2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ =111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭ =10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．36．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．。
2020秋七年级数学上册培优专项《数轴上的动点问题》
数轴上的动点问题公式1：点的左右移动公式：公式2：中点公式：公式3：两点间的距离公式：例.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.公式4：绝对值和最小值23．当x=______时,110---x 有最大值,最大值为________。
公式5：绝对值差最大值16．若|x ＋1|＋|x －1|的最小值记为n ，|x ＋1|－|x －1|的最大值记为m ，则mn ＝___________公式6：绝对值相除求和公式：经典例题：1．（12分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时．（1）如图2所示，点A、B都在原点右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；（2）如图3所示，点A、B都在原点左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；（3）如图4所示，点A、B在原点两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上所述，数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是，如果|AB|=2，则x为．（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，即在数轴上，表示x的动点到表示﹣1和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为．相应的x的取值范围是．(4)数轴上点A,点B对应的数分别是-16和8，点P为数轴上一表示整数的点，点P到A点的距离与点P到点B的距离之和是24，则这样的点P有个（5）在第（4）的条件下，M是数轴上一点，若点M到点A的距离是点M到B点距离的2倍，求点M的对应的数.2.（12分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)|5－(－2)|=______.(2)数轴上，一个点到表示-5的点的距离是3.2，则这个点表示的数是______________.(3)找出所有符合条件的x，使得|x+5|+|x-2|=8，这样的x是_____________.(4)探索当x取何值时，|x－3|+2|x－6|的值最小？试说明理由.3.数轴上A点对应的数是20，电子蚂蚁甲在A点以3个单位/秒的速度向左运动，经过10秒运动到B点。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm3．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°4．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1065．－8的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．－18D ．－86．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003xx +-=100 B ．10033xx -+ =100 C ．()31001003xx --= D ．10031003xx --= 7．已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，那么a 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．2 8．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．89．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－15D ．－510．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小11．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3C ．13D ．1612．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+xD ．2（2x -1）=8-3-x13．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.A ．-1B ．0C ．3D ．414．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A15．对于下列说法，正确的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．不相交的两条直线叫做平行线 C ．相等的角是对顶角D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题16．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．17．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.18．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______.19．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.20．若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 21．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．22．6的绝对值是___．23．写出一个关于三棱柱的正确结论________. 24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________． 25．4215='︒ _________°三、解答题26．化简：（1）()632m m n --+ （2）()()22835232ab aab ab a ----27．如图，OC 是AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠.（1）若80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； （2）若BOC α∠=，50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）若BOC α∠=，AOC β∠=，试猜想DOE ∠与α、β的数量关系并说明理由. 28．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线CB 交直线l 于点F ； （2）连接BA ；（3）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．29．解方程：（1）()()210521x x x x -+=+- （2）1.7210.70.3x x --= 30．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 31．如图，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC ； ②画线段BC ；③过点B 画AC 的平行线BD ；④在射线AC 上取一点E ，画线段BE ，使其长度表示点B 到AC 的距离； （2）在（1）所画图中， ①BD 与BE 的位置关系为 ；②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC （填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ． 32．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．33．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<<()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
七年级上册数学 期末试卷培优测试卷
七年级上册数学 期末试卷培优测试卷一、选择题1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．2与-5 B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a4．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上6．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108 B ．45×106 C ．4.5×107 D ．4.5×106 7．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，18．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-9．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝210．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5 11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐13．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．15．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-二、填空题16．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．17．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）.“C 运算”不停地重复进行，例如，66n =时，其“C 运算”如下：…若35n =，则第2020次“C 运算”的结果是________.18．12-的相反数是_________. 19．若3842α'∠=︒，则α∠的余角等于_______.20．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）21．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．22．一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示)23．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒12°，OB 运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t 秒，当t ＝______秒时，∠AOB ＝60°.24．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．三、解答题26．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．27．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?28．请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元? （2）为保证不亏本，最多能打几折?29．如图，在三角形ABC 中，CD 平ACB ∠，交AB 于点D ，点E 在AC 上，点F 在CD 上，连接DE ，EF .（1）若70ACB ∠=︒，35CDE ∠=︒，求AED ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若180BDC EFC ∠+∠=︒，试说明：B DEF ∠=∠. 30．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元； （2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 31．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.32．化简：（1）－3x ＋2y ＋5x －7y ； （2）2(x 2－2x )－(2x 2＋3x )． 33．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．38．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.39．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数40．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?41．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度? 42．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可直接得出结论． 【详解】解：2020的相反数是−2020． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 3．B解析：B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A是两个常数，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．A解析：A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．5．D解析：D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC=90°，则∠2=90°-20°=70°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45 000 000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选A．本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．8．A解析：A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．9．C解析：C【解析】【分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.、2x－12x＝32x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．10．D解析：D【解析】【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x ﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．【点睛】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 11．B解析：B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.12．D解析：D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．D解析：D【解析】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确．故选D．考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．14．C解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .二、填空题16．30°或150°【解析】【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠E解析：30°或150°【解析】【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.【详解】∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°.∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°-30°=60°.①若OF、OE在直线AB的同侧.∵FO⊥AB，∴∠FOB=90°，∴∠EOF=∠BOD=30°.②若OF'、OE在直线AB的同侧.∵F'O⊥AB，∴∠F'OB=90°，∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.综上所述：∠EOF的度数为30°或150°.故答案为：30°或150°.【点睛】本题考查了余角、邻补角.熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，余角的定义和性质是解答本题的关键.17．1【解析】【分析】计算出n=35时第一、二、三、四、五、六、七、八次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】解：若n=35，第一次结果为35×3+1=106，第2次结果为：，第3次解析：1【解析】【分析】计算出n=35时第一、二、三、四、五、六、七、八次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】解：若n=35，第一次结果为35×3+1=106，第2次结果为：10653 2，第3次“C运算”的结果是：53×3+1=160第4次结果为：516052=， 第5次结果为：5×3+1=16，第6次结果为：41612= ， 第7次结果为：1×3+1=4，第8次结果为：2412= …可以看出，从第6次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是4，第2020次是偶数，结果是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=26时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 18．【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 解析：12【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】 ∵12与12-只有符号不同 ∴答案是12. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.19．【解析】【分析】根据余角的定义即可求出.【详解】解:∵∴的余角=故答案为:【点睛】此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键.解析：5118'︒【解析】【分析】根据余角的定义即可求出.【详解】解:∵3842α'∠=︒∴α∠的余角=9038425118''︒-︒=︒故答案为: 5118'︒【点睛】此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键.20．6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“3”相解析：6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 21．15【解析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC -∠DAC, ∠EAC=∠DAE -∠DAC∴=(∠B解析：15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴ DAB EAC ∠-∠=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°∴ DAB EAC ∠-∠=60°-45°=15°.【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 22．4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是，则它的补角的度数为180°-=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题解析：4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为180°-4536'︒=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键熟知补角的定义.【解析】【分析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【详解】设t秒后∠AOB=30°，由题意得12t-4t=120°或1解析：15或30【解析】【分析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【详解】设t秒后∠AOB=30°，由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，∴t=15或30．∴t=15或30秒时，∠AOB=60°．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题. 24．1【解析】【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可. 【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.【点解析：1【解析】【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.25．130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.解析：130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.故答案为130.【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.三、解答题26．50°【解析】【分析】由O C⊥OE，可得∠COE＝90°，从而求得，∠EOF的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C⊥OE所以∠COE＝90°因为∠COF＝25°所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝65°因为OF平分∠AOE所以∠AOE＝2∠EOF＝130°因为∠AOB＝180°所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键.27．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【解析】【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =11453x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.28．（1）每件服装标价为300元；（2）为保证不亏本，最多能打6折.【解析】【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）成本价=服装标价×折扣．可设每件服装的标价是x 元，由题意得等量关系：标价×打五折+30元=标价×打八折-60，进而得到方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）设每件服装标价为x 元．0.5x+30=0.8x-60，0.3x=90，解得：x=300．故每件服装标价为300元；（2）设能打x 折．由（1）可知成本为：0.5×300+30=180，列方程得：300×0.1x ≥180，解得：x≥6．故最多能打6折．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．29．（1）70°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线及平行线的性质即可求解；（2）先证明AB EF ，再根据DE BC ∥即可求解. 【详解】（1）解：∵CD 平分ACB ∠，∴12BCD ACB ∠=∠， ∵70ACB ∠=︒，∴35BCD ∠=︒.∵35CDE ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴70AED ACB ∠=∠=︒.（2）证明：∵180EFC EFD ∠+∠=︒，180BDC EFC ∠+∠=︒，∴EFD BDC ∠=∠，∴AB EF ，∴ADE DEF ∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，∴DEF B ∠=∠.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的性质.30．（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x 度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x ﹣200）＝200.6，解得，x ＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．31．【解析】【分析】首先根据AB 和BD 求出AD ，然后根据中点的性质求出AC ，即可得出CB.【详解】∵12AB =，7BD =，∴1275AD AB BD =-=-=.∵点D 是AC 的中点，∴22510AC AD ==⨯=.∴12102CB AB AC =-=-=.【点睛】此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.32．（1）2x ﹣5y ；（2）﹣7x.【解析】【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.【详解】（1）原式=(﹣3+5)x +(2﹣7)y=2x ﹣5y ；（2）原式=2x 2﹣4x ﹣2x 2﹣3x=﹣7x.【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.33．(1)6,3m n ==;(2) 214AQ =或152 【解析】【分析】（1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求n 值；（2）分两种情况讨论，即P 点在B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.【详解】解: ()1()12651m -=-， 1610m -=-，关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解， 6x m ∴==，将6x =，代入方程()233x n --=得；()2633n --=，解得:3n =，故6,3m n ==；()2由()1知:6AB =，3AP PB=，①点P 在线段AB 上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 93,22AP BP ∴==， 点Q 为PB 的中点， 1324PQ BQ BP ∴=== 9321244AQ AP PQ ∴=+=+= ②点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 3PB ∴=，点Q 为PB 的中点，32PQ BQ ∴==， 315622AQ AB BQ ∴=+=+=， 故214AQ =或152. 【点睛】 本题考查了同解方程的概念,一元一次方程的解法以及线段的度量，数形结合思想和分类讨论思想是解答此题的关键.四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，。
湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷3(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷3（附答案详解）一、单选题1．计算25－3×[32＋2×(－3)]＋5的结果是( )A ．21B ．30C ．39D ．712．-2的绝对值为（ ）A ．2B ．-2C ．13D ．310 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A ．a c ÷ B ．5a ⨯ C ．2n m D ．112x4．学习代数式后，对“a 与b 的一半的和”用代数式表示时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案：甲：2b a + 乙：1122a b + 丙：12a b + 丁：1()2a b + 你认为正确的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 5．当时，代数式的值为（ ） A ．B ．C ．D ．13 6．下列说法中错误的是( )A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数7．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．﹣8的相反数是（ ）A ．8B ．18C ．18- D ．－810．－2的相反数．．．是（ ） A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-二、填空题11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2018()()2018a b cd ++-＝_____________． 12．已知2210a a --=，则代数式5632--a a 的值是 ．13．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______．14．已知,,x y z 都是不为0的有理数，则x y z x y z++=__________． 15．比较大小：2 ______ -3．（用＞或＜或＝填空）16．单项式 225x y -的系数是________，次数是________． 17．比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）18．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，… 19．若代数式3x ＋2与代数式4x －16的值互为相反数，则x ＝____．20．与原点距离为2.5个单位长度的点有___ 个，它们表示的有理数是_________．三、解答题21．计算：（1）（﹣3）4÷（112）2﹣6×（16-）+|﹣32﹣9|； （2）23131313()()()246824-⨯--+-÷-. 22．计算题（1）74316-+-+（）;（2）()35736469⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭; （3）32016213156-+-÷+-（）（）； （4）42110.513⎡⎤---⨯--⎣⎦（）（）.23．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，……，第n 个数记为a n ，若a 1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．（1）直接写出a 2，a 3，a 4的值；（2）根据以上结果，计算a 1+a 2+a 3+…+a 2017+a 2018．24．已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示：(1)比较,,a b c --的大小，并用“<”号将它们连接起来； (2)化简a c b c c +--+-.25．先化简，再求值()()2222322---x y xy xy x y ，其中1,2x y =-=.26．已知：A ＝4m 2﹣2mn+4n 2，B ＝﹣3m 2+2mn ﹣n 2，且21(1)2102m n -++=，求A﹣[(2A+B)﹣3(A+B)]的值.27．观察下列等式：①； ②； ③； ④；……⑴猜想并写出第个算式： ；⑵请说明你写出的等式的正确性．⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．．⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）28．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m 的值．参考答案1．A【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序计算出结果，即可得到结论.详解：25－3×[32＋2×(－3)]＋5=25-3×（9-6）+5=25-9+5=21.故选A.点睛：试题分析：本题考查了有理数的混合运算，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.2．A【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：-2的绝对值是2．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．3．C【解析】【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可．【详解】解：A．正确的格式为：ac，即A项不合题意，B．正确的格式为：5a，即B项不合题意，C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意，D．正确的格式为：32x，即D项不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．4．A 【解析】【分析】先求出b 的一半，再表示出a 与b 的一半的和，即可求出答案．【详解】解：∵b 的一半是2b ， ∴a 与b 的一半的和是：a+2b ； 故甲的答案正确.故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，是一道基础题．5．C【解析】【分析】先化简，再把a ，b 的值代入即可.【详解】===， 当时，原式==18-=， 故选：C【点睛】,此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,再根据有理数的加法法则计算,有理数加法法则:同号相加,取相同符号作为结果的符号,再把绝对值相加,异号相加,取绝对值较大的符号作为结果的符号,再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数,【详解】A选项,减去一个负数等于加上这个数的相反数,表述正确,B选项,两个负数相减,差仍是负数,表述错误,当减数的绝对值等于或大于被减数的绝对值时,两个负数相减的差可能是0或是正数,C选项,负数减去正数,差为负数,因为负数减去正数相等于负数加上一个负数,结果为负数所以表述正确,D选项,正数减去负数,差为正数,因为正数减去负数,差为相当与正数加上一个正数,结果为正数,所以表述正确,故选B.【点睛】本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.7．C【解析】首先把8500亿化为850000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数8500亿=850000000000=8.5×1011故选B8．B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．9．A【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】-8的相反数是8，故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．10．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：-2的相反数是2，故选A．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．-1【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，,∴a+b=0，cd=1，∴()()20182018a bcd ++-=2018+-1 2018（）=0+（-1），=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12．—2【解析】试题分析：根据题意可得：2a－2a=1，则原式=3(2a－2a)－5=3－5=－2.考点：整体思想求解13．5【解析】试题解析：∵a*b=ab-1，∴2*3=2×3-1=5．考点：有理数的混合运算．14．3或1或-1或-3【解析】【分析】分x、y、z中有三正、两正一负、一正两负、三负四种情况，根据去绝对值法则分别计算即可得答案．【详解】①当x、y、z中有三正时，x y zx y z++=1+1+1=3，②当x、y、z中有两正一负时，x y zx y z++=1+1-1=1，③当x、y、z中有一正两负时，x y zx y z++=1-1-1=-1，④当x、y、z中有三负时，x y zx y z++=-1-1-1=-3，故答案为：3或1或-1或-3【点睛】本题考查绝对值及有理数的除法，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．15．＞【解析】【分析】直接根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵2是正数，∴2＞0．∵-3是负数，∴-3＜0，∴2＞-3．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．16．25-；3【解析】【分析】根据单项式次数与系数定义可求解. 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出225x y-的系数为25-，次数为3.故答案为25 -；3.【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.17．<【解析】 ∵ 3.13 3.12->-，∴ 3.13-< 3.12-．点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.18．-1112;1314;−1516. 【解析】【分析】观察这列数中的分母与分子，根据数的变化找出规律，再结合正负的交替即可得出结论．【详解】观察，发现：分母分别为：2，4，6，8，10，…， ∴910后面的3个数分母分别为：12，14，16； 分子分别为：1，3，5，7，9，…， ∴910后面的3个数分子分别为：11，13，15； 第1，3，5个数符号为正，2，4两个数符号为负，∴正负交替.故答案为：-1112;1314;−1516. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于寻求其规律变化即可.19．2【解析】根据题意得：3x+2+4x−16=0，移项合并得：7x=14，解得：x=2.故答案为2.20．2±2.5【解析】试题解析：根据绝对值的意义得：与原点距离为2.5个单位长度的点有2个，它们表示的有理数是±2.5．21．（1）55；（2）141 8【解析】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式=4811189⨯++=36+19=55；（2）原式=13139()2424248468-⨯-+⨯+⨯-⨯=918498++-=1148．22．（1）10；（2）-25；（3）4；（4）3【解析】试题分析：根据有理数的运算法则进行计算即可. 解：（1）原式= -7-3+（4+16）= -10+20=10；（2）原式= -27+30-28=3-28=-25 ；（3）原式= -27+1⨯6+25=-27+6+25=4；（4）原式= -1-0.5⨯（1-9）=-1-0.5⨯（-8）=-1+4=3.23．（1）a2＝23，a3＝3，a4＝﹣12；（2）212816.【解析】【分析】（1）根据a1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．【详解】解：（1）∵a1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，∴a 2＝1112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝23， a 3＝1213- ＝3，a 4＝113- ＝﹣12． （2）∵a 1＝﹣12，a 2＝23 ，a 3＝3，a 4＝﹣12， ……，∴这列数每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672…2， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 2017+a 2018＝672×（﹣12+23+3）﹣12+23＝212816． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．24．（1）b a c -<-<（2）a c b ---【解析】【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；（2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：b a c -<-<（2）根据数轴上点的位置得：0c a b <<<并且可得：0a c +<，，0b c ->，0c ->， ∴a c b c c +--+- ()()()a c b c c =-+--+-()a c b c c =---++-a cb =---【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．2253x y xy -，22.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，代入x,y 即可求解.【详解】()()2222322---x y xy xy x y=2222322x y xy xy x y --+=()()2222322x y x y xy xy++--=2253x y xy -把1,2x y =-=代入原式=5213(1)4⨯-⨯-⨯⨯=10+12=22.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.26．2m 2+6n 2；14.【解析】【分析】先化简原式，用m 、n 的代数式表示，再根据非负数的性质，求得m 、n 的值，再代入计算便可．【详解】原式=A ﹣[2A +B ﹣3A ﹣3B ]=A ﹣2A ﹣B +3A +3B=2A +2B ，当A =4m 2﹣2mn +4n 2，B =﹣3m 2+2mn ﹣n 2时，原式=2（4m 2﹣2mn +4n 2）+2（﹣3m 2+2mn ﹣n 2） =8m 2﹣4mn +8n 2﹣6m 2+4mn ﹣2n 2=2m 2+6n 2．∵21(1)2102m n -++=，∴1102m -=，n +1=0，∴m =2，n =﹣1， 当m =2，n =﹣1时，原式=2×22+6×（－1）2=8+6=14．【点睛】本题考查了整式的加减=化简求值，非负数的性质．求代数式的值常用方法是：先化简代数式再代值计算．若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．27．⑴； ⑵左边＝＝右边，即． ⑶； ⑷，等等； 【解析】⑴； ⑵左边＝＝右边， 即． (3)⑷，等等28．1【解析】【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【详解】由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点睛】本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念.。
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2017年秋德化三中初一年培优班测试
数 学 试 卷
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题（每小题4分，共40分） 1.－|－3|的相反数是（ ）
A.－13
B.1
3 C.－3 D.3
2.(－
18
)2017×(－8)2018的值为（ ） A.－4 B.4 C.－8 D.8 3.有理数a 等于它的倒数，则a 2018是（ ）
Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 4.已知一个多项式与x x 932
+的和等于1432
-+x x ，则这个多项式是( ) A.15--x B.15+x C.113--x D.113+x 5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出
的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ） A.21 B.24 C.33 D.37
6.若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为负倒数
D.相等
7.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（ ）
A.2：1
B.3：1
C.3：2
D.7：5 8.如图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN=60°，∠RQD=75°，则βα+=( ) A ．135° B ．150° C ．160° D ．180° 9.请从备选的图形中选择一个正确的图形填入空白方格中（ ）
10.用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )
二、填空题（每小题4分，共40分）
图4
11.若2
32a a -=，则______6252
=-+a a
12. 已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3
+bx+5= 。
13.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图1所示，化简
14..如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、
∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________
15.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，
5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.
16、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，
3=∆DEF S ，则___________BEF S ∆=
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：432
111[2()1](1)[1()1]233
-⨯--⨯--÷-+
18．（8分）代数式622+-+y ax x 与15322
-+-y x bx 的差与字母x 的取值无关，求下列代数式
)24
1
(3312323b a b a ---的值．
19．（8分）请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字（8分） ①A, D, G, J ，_____. ②21, 20, 18, 15, 11，_____. ③8, 6, 7, 5, 6, 4，_____. ④18，10，6，4，_____.
20.（8分）如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为d c b a 、、、．观察图形并探索：
（1）（4分）填空：=b ，=d ；(用含a 的代数式表示) （2）（5分）求a 的值．
B
A F
O C
E F a
a
d
c b
21．（8分）我县区居民生活用水实行阶梯式计量水价，据了解，实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
例：李老师家2017年7月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为： 20×1.65+10×2.48+（35-20-10）×3.30=74.3（元）
⑴如果许老师家2017年11月份的用水量为10吨，则需缴交水费 元；
⑵如果郑老师家2017年12月份的用水量为a 吨，水价要按两级计算，则郑老师家该月应缴交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
22.（10分）如图，PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°．
（1）AB 与CD 平行吗？为什么？．
（2）若EF =5，PE =4，PF =3．试求出点P 到EF 的距离．
23.（10分）解答下列两个小题：
（1）问当x ＝ 时，1232017x x x x -+-+-++-取得最小值为 .
（2）计算：1111
121231234
123
2018
++++
++++++++++
1
2B
A
F
P
E
D
C
24.(13分) 已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C-∠D=a°（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含a的代数式表示）
25.(13分) 已知x、y、z表示正整数且x<y<z.甲、乙、丙三人进行以下游戏:把x、y、z三个数字分别
写在三张卡片上，每人每次各抽取一张卡片，然后按卡片上写的数走步，抽到数字多少就走多少步．在进行m次（m≥2）后，甲共走了9步，乙共走了10步，丙共走了20步。
（1）推算m的值；
（2）已知最后一次乙走了z步.
①求z的值；
②推算第一次谁走了y步。
20．根据题意有：N（p+q+r）=39，∵N≥2，∴N=3．
p+q+r=13．由于A三次走了20步，因而r≥7．
如果r=7，那么A•三次走的步数只能是6+7+7=20，
这与p+q+r=13矛盾，从而r>7．
由B三次走10步，且最后一次走了r步，
因p、q≥1，必有r≤8，因此r=8，p+q=5，•
由此p=1，q=4或p=2，q=3．但由A三次走了20步，只能得p=1，q=4．现将已推算出各次每人走的步数列表：
观察此表知，第一次走q步的是C．。