宁德市八年级上册期末数学试卷及答案
福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂） 1．下列实数是无理数的是( )A ．2-B ．πC ．13D 2．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是( )A ．6，8，12BC ．5，12，13D3．下列属于最简二次根式的是( )A BCD 4．如果25x y =⎧⎨=⎩是方程20kx y -=的一个解，则k 等于( )A ．5B ．85C ．6D ．83-5的点在A 、B 两个点之间，则数m 不可能是()A ．10B ．7C ．6D ．56．若点(,)A a b 在第四象限，则点(0,)B a 在( ) A ．x 轴的正平轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上7．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x 、y 人，根据题意可列方程组是( ) A ．160250x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．160250x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．160250x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．160250x y x y +=⎧⎨=-⎩9．在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同．若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是( ) A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．极差10．1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理．若图中AB a =，CD b =，AD =( )A ．4AE =B ．2216a b +=C ．16ADE S ∆=D ．AED ∆是等腰直角三角形二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11．小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对(2,3)表示，若小军的位置用(3,2)表示，则他的位置是 ．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： ．13．（2分）（2018秋•宁德期末）将一块60︒的直角三角板DEF 放置在45︒的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE 、DF 恰分别经过B 、C 两点，若//EF BC ，则ABD ∠= ︒．14．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分，若依次按50%、30%、20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是 分．15．如图，已知一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，则关于x 、y 的二元一次方程组24mx y nx y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．16．学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是队．三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）17．计算（1）0|1)（2）18．解方程组：5 28 x yx y=+⎧⎨-=⎩19．如图，已知点E在线段AD上，点B、C、F在同一直线上，CD与EF交于点G，180A B∠+∠=︒．求证：BCD GED EGD∠=∠+∠．20．对于老师给定的一次函数y kx b=+，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：①函数图象与x轴交于点(2,0)A-；②函数图象与y轴交于点B，且2OB OA=；③y的值随着x值的增大而增大．根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式．21．第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如茶的开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表： 乙运动员成绩统计表（单位：环）（1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环； （2）求乙运动员第5次的成绩；（3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．22．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点B 、C 的坐标分别为(5,1)-，(4,5)-．（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ，并标出点1A 的坐标；（3）若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 ．23．荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观．幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9m、宽8m的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等．（1）求步行曲桥中小长方形的长与宽；（2）经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数（如图3)．若扩大后长方形荷池的长为am，宽为bm，直接写出a与b的数量关系；（3）若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有(21)m+个小长方形(m为正整数），求关于长方形荷池的周长C与m的关系式．24．如图，直线1(0)2y x b b=-+>交x轴于点A，交y轴于点B．（1）求点A、B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）若点P是直线AB上的任意一点，且点P与点O距离的最小值为4，求该直线的表达式；（3）在（2）的基础上，若点C在第一象限，且ABC∆为等腰直角三角形，求点C的坐标．福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂）【考点】22：算术平方根；26：无理数 【专题】511：实数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A ．2-是整数，属于有理数；B ．π是无理数；C ．13是分数，属于有理数；D 4=，是整数，属于有理数；故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 【考点】KS ：勾股定理的逆定理 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A 、2226812+≠，故不能组成直角三角形，错误；B 、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C 、22251213+=，故能组成直角三角形，正确；+≠，故不能组成直角三角形，错误．D、2227故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【考点】74：最简二次根式【专题】514：二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A=B是最简二次根式；C2，不符合题意；D=故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．【考点】92：二元一次方程的解【分析】把x、y的值代入方程20-=来求k的值即可．kx y【解答】解：依题意得：2250k-⨯=，解得5k=．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【考点】29：实数与数轴；26：无理数【专题】511：实数m的取值范围即可．【解答】解：A 、B 两个点之间，23∴<，49m ∴<<，10∴不在以上范围内，故选：A ．【点评】本题考化成了实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m 的取值范围，难度不大． 【考点】1D ：点的坐标【专题】531：平面直角坐标系；68：模型思想；62：符号意识【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a 、b 的正负情况，再求解即可．【解答】解：点(,)A a b 在第四象限， 0a ∴>，则点(0,)B a 在y 轴的正半轴上， 故选：C ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系；FA ：待定系数法求一次函数解析式 【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数36y x =+的图象经过第一、二、三象限，此题得解． 【解答】解：将(2,0)-，(1,3)-代入y kx b =+，得：203k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：36k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为36y x =+．30>，60>，∴一次函数36y x =+的图象经过第一、二、三象限．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】521：一次方程（组)及应用；34：方程思想【分析】设男生、女生的人数分别为x 、y 人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设男生、女生的人数分别为x ，y 人， 依题意，得：160250x y x y +=⎧⎨=-⎩．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【考点】WA ：统计量的选择 【专题】542：统计的应用【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故选：C ．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形；KR ：勾股定理的证明 【专题】554：等腰三角形与直角三角形；553：图形的全等【分析】由全等三角形的性质可得AB EC a ==，BE CD b ==，AE DE =，AEB EDC ∠=∠，可求90AED ∠=︒，且AE DE =，即4AE DE ==，即可判断各个选项． 【解答】解：ABE ECD ∆≅∆AB EC a ∴==，BE CD b ==，AE DE =，AEB EDC ∠=∠， 90EDC DEC ∠+∠=︒ 90AEB DEC ∴∠+∠=︒90AED ∴∠=︒，且AE DE =，ADE ∴∆是等腰直角三角形，22232AE DE AD +==，4AE DE ∴==， 222AB BE AE ∴+=，2216a b ∴+=，故A 、B 、D 选项正确 182ADE S AE DE ∆=⨯= 故C 选项错误 故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置） 【考点】3D ：坐标确定位置 【专题】531：平面直角坐标系【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果． 【解答】解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对(2,3)表示，若小军的位置用(3,2)表示，则他的位置是第3组第2排， 故答案为：第3组第2排【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念． 【考点】1O ：命题与定理【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 【考点】JA ：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可． 【解答】解：将一块60︒的直角三角板DEF 放置在45︒的直角三角板ABC 上，30E ∴∠=︒，45ABC ∠=︒，//EF BC ，30DBC E ∴∠=∠=︒，453015ABD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：15【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．【考点】2W ：加权平均数【专题】542：统计的应用【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9050%8030%8520%⨯+⨯+⨯452417=++86=（分)．答：该选手的最后得分是86分．故答案为：86．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【专题】533：一次函数及其应用【分析】把0y =代入24y x =-得出2x =，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．【解答】解：因为一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，所以令0y =，把0y =代入24y x =-得出2x =，所以关于x 、y 的二元一次方程组24mx y n x y -=⎧⎨-=⎩的解是20x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：20x y =⎧⎨=⎩，【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【考点】2O：推理与论证【专题】17：推理填空题；67：推理能力【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的．因此甲猜的第二项和乙猜的第一项是正确的，即这四个队的名次顺序为D，C，A，B．【解答】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．故答案为：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键，是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解．三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂【专题】514：二次根式；11：计算题【分析】（1）先取绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式11==；（2）原式=41=-=．3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．【考点】98：解二元一次方程组【专题】11：计算题；521：一次方程（组)及应用【分析】利用代入消元法求解可得．【解答】解：528x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，①代入②，得：2(5)8y y+-=，解得：2y=-，将2y=-代入①，得：253x=-+=，则方程组的解为32xy=⎧⎨=-⎩．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．【考点】2J：对顶角、邻补角；JB：平行线的判定与性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答即可．【解答】证明：180A B∠+∠=︒，//AD BC∴，180BCD EDG∴∠+∠=︒，180EDG GED EGD∠+∠+∠=︒，BCD GED EGD∴∠=∠+∠．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；3F：一次函数的图象；5F：一次函数的性质；8F：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】依据点A和点B的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式．【解答】解：如图所示：点(2,0)A -，2AO ∴=，又2OB OA =，4OB ∴=，(0,4)B ∴，把点A 和点B 的坐标代入y kx b =+，可得024k b b =-+⎧⎨=⎩， 解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式为24y x =+．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y kx b =+，则需要两组x ，y 的值．【考点】4W ：中位数；7W ：方差；5W ：众数【专题】542：统计的应用【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为：9，9；（2）甲运动员的5次的总成绩是：57991040++++=（环)，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，40810868a ∴=----=（环)；（3）甲运动员的方差是：222221[(98)(58)(108)(78)(98)] 3.25-+-+-+-+-=， 乙运动员的方差是：222221[(88)(108)(88)(68)(88)] 1.65-+-+-+-+-=， 223.2 1.6S S =>=乙甲，∴乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．【考点】7P ：作图-轴对称变换【专题】558：平移、旋转与对称；24：网格型；13：作图题【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点(2,0)-，点(,)P a b 关于直线l 的对称点为1P ，则P 与1P 的横坐标的和除以2等于2-，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△111A B C 即为所求；（3）点(,)P a b 关于直线l 的对称点为1P ，则点1P 的坐标是(4,)a b --．故答案为：(4,)a b --．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．【考点】FH ：一次函数的应用【专题】521：一次方程（组)及应用；533：一次函数及其应用【分析】（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm ，长为ym ，根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）可得曲桥中小长方形的长是宽的关系；（3）由步行曲桥中共有(21)m +个小长方形(m 为正整数）可知小圆的个数，用m 的代数式分别表示出长方形荷池的长与宽即可求解．【解答】解：（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm ，长为ym ，根据题意得，4829x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， 故步行曲桥中小长方形的宽为1m ，长为4m ；（2）由（1）得，54a m =+，53b m =+，1a b ∴=+；（3）根据题意可得长方形荷池的长为：2112114()5422m m m +++-+=+，（米)，宽为：53m +（米)，故长方形荷池的周长2(5453)2014C m m m =+++=+．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清题意是解答本题的关键．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】15：综合题【分析】（1）利用坐标轴上点的特点即可得出结论；（2）利用直角三角形的面积相等建立方程求出b =，即可得出结论；（3）①当90ACB ∠=︒时，先判断出四边形ODCE 是矩形，得出OD CE =，CD OE =，90DCE ∠=︒，再判断出()BCE ACD AAS ∆≅∆，得出BE AD =，CE CD =，进而得出AD m =，BE m =-，进而用AD BE =建立方程求解即可得出结论；②③当90BAC ∠=︒和90ABC ∠=︒时，构造全等三角形即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线1(0)2y x b b =-+>， 令0x =，y b ∴=，(0,)B b ∴，令0y =，102x b ∴-+=， 2x b ∴=，(2,0)A b ∴；（2）由（1）知，(2,0)A b ，(0,)B b ，2OA b ∴=，OB b =，AB ，点P 与点O 距离的最小值为4， ∴1125422b b ⨯=⨯⨯，b ∴=∴直线AB 的解析式为12y x =-+（3）如图，由（1）知，A 0)，(0B ，，OA ∴=OB =过点C 作CD x ⊥轴于D ，作CE y ⊥轴于E ，90DOE ∠=︒，∴四边形ODCE 是矩形，OD CE ∴=，CD OE =，90DCE ∠=︒，90BCE BCD ∴∠+∠=︒，ABC ∆是等腰直角三角形，当90ACB ∠=︒时，BC AC ∴=，90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，BCE ACE ∴∠=∠，()BCE ACD AAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，CE CD =，∴设点C 坐标为(,)m m ，AD OA OD m ∴=-=，BE OE OB m =-=-m m ∴=-m ∴=，C ∴，如图2，②当90BAC ∠=︒时，过点C '作C F x '⊥轴于F ，90C AF AC F ''∴∠+∠=︒，90C AF OAB '∠+∠=︒，OAB FC A '∴∠=∠，AB AC '=，AOB ∴∆≅△()C FA AAS '，C F OA '∴==AF OB ==，OF OA AF ∴=+=C '∴，③当90ABC ∠=︒时，同②的方法得，C ，即：点C 的坐标为，或或，．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的面积公式，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2021-2022学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在实数0，17，2，√5中，是无理数的是( ) A. 0 B. 17 C. 2 D. √52. 如图，AB//CD ，∠D =37°，下列各角中一定等于37°的是( )A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠AOC3. 下列选项中的各组数，是方程x −2y =8的解的是( )A. {x =1y =−3B. {x =2y =−3C. {x =4y =−1D. {x =6y =1 4. 一次函数y =−x +3的图象大致是( )A. B.C. D.5. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )A. √12 B. √6 C. √8 D. √96. 现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是( )A. 4，6，8B. 4，6，10C. 4，8，10D. 6，8，107. 已知√7−1的值介于连续整数a 与b 之间，则a ，b 的值分别是( )A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 5，68. 某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x 人挑水，y 人植树，则下列方程组中正确的是( )A. {2x +y =6x =2yB. {x +2y =36y =2xC. {x +y =36x =2yD. {x +y =36y =2x9. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s 2=15[(8−x −)2+(6−x −)2+(9−x −)2+(6−x −)2+(11−x −)2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是( ) A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3.610. 已知一次函数y =kx +4，其中y 的值随x 值的增大而减小，若点A 在该函数图象上，则点A 的坐标可能是( )A. (1,6)B. (3,4)C. (−1,−2)D. (−2,5)二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11. 若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为______． 12. √−83=______．13. 在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是(单位：个/分钟)：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是______．14. 在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,−5)，则点M 到x 轴的距离是______．15. 如图，已知直线y =x +1与y =kx +b 相交于点P(1,m)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =x +1y =kx +b的解是______．16. 已知直线l ：y =k(x −1)+3，点A 与原点O 关于直线l 对称，则线段OA 的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）17. 计算：(1)2×(1−√2)+√8；(2)√27−√6√3+2√2．18. 解方程组：{x +2y =−83x −y =11．19. 如图，△ABE≌△DCE ，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，∠F =∠A ，求证：AD//BF ．20.如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(−1,1)．(1)在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)求线段A1B1的长．21.为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩(满分100分，得分都取整数)进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．(图中的75～80表示75≤x<80，其余类推)根据以上信息回答下列问题：(1)下列推断合理的有______；(填写序号)①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．(2)求竞赛成绩的平均分．(每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77)22.某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．①当a>6时，求w与a之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？23.如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．(1)如图1，当DE//BC，且∠AED=58°时，求∠EFC；(2)如图2，连接BE，当DE=DB时，完成以下问题：①若∠AED=64°，且∠A=62°，求∠BEF；②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．24.如图，已知直线y=34x+152经过点A(−2,a)，与x轴交于点B，点C在x轴上，且AC=AB，直线AC与y轴交于点D．(1)求点A，B的坐标；(2)求直线AC的表达式；(3)若点P是线段AD上的一点，求△PBO与△PCO面积之差的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、1是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；7C、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、√5是无理数，故此选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠A=∠D=37°，∠B=∠C，∴一定等于37°的角是∠A．故选：A．根据平行线的性质可求解．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、1−2×(−3)≠8，因此不是方程x−2y=8的解，故此选项不符合；B、2−2×(−3)=8，因此是方程x−2y=8的解，故此选项符合；C、4−2×(−1)≠8，因此不是方程x−2y=8的解，故此选项不符合；D、6−2×1≠8，因此不是方程x−2y=8的解，故此选项不符合；故选：B．根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可．此题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−x+3中，k=−1<0，b=3>0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴此函数的图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数y=−x+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，k<0时函数图象经过第二、四象限，b>0时函数图象与y轴相交于正半轴．5.【答案】B的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合【解析】解：A．√12题意；B.√6是最简二次根式，故本选项符合题意；C.√8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.√9的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．6.【答案】B【解析】解：∵四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，，∴四块正方形纸片的边长分别是2，√6，2√2，√10，由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是4，6，8，4+6≠8，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，4+6=10，围成的三角形是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，8，10时，4+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，6+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；故选：B．根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，即可解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．7.【答案】A【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∴1<√7−1<2，∴a=1，b=2，故选：A．用夹逼法估算无理数即可得出答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设有x人挑水，y人植树，可得：{x+y=36 x=2y，故选：C．根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.【答案】C【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，=8，众数为6，中位数为8，所以这组数据的平均数为6+6+8+9+115[(8−8)2+(6−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(11−8)2]=3.6，方差为s2=15故选：C．根据方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11，再利用平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出这组数据，并掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．10.【答案】D【解析】解：A、当点A的坐标为(1,6)时，k+4=6，解得k=2>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(3,4)时，3k+4=4，解得k=0，选项B不符合题意；C、当点A的坐标为(−1,−2)时，−k+4=−2，解得k=6>0，∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(−2,5)时，−2k+4=5<0，解得k=−12∴y随x的增大而减小，选项D符合题意，故选：D．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k的值，结合y随x的增大而减小即可求解．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．11.【答案】(2,3)【解析】解：(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为(2,3)．故答案为：(2,3)．理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键．12.【答案】−2【解析】【分析】此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，3那么这个数就是a的立方根．注意负数的立方根是负数．因为−2的立方是−8，所以√−8的值为−2．【解答】3=−2．解：√−8故答案为−2．13.【答案】176【解析】解：将这组数据重新排列为170，172，176，180，184，所以这组数据的中位数为176，故答案为：176．将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】5【解析】解：在平面直角坐标系中，点M的坐标是(12,−5)，则点M到x轴的距离是|−5|= 5，故答案为：5．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵直线y =x +1与y =kx +b 相交于点P(1,m)， ∴m =1+1=2， ∴P(1,2)，故关于x ，y 的二元一次方程组{y =x +1y =kx +b 的解是{x =1y =2，故答案为：{x =1y =2．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．16.【答案】2√10【解析】解：如图，对于一次函数y =k(x −1)+3，过定点B(1,3)．∵O ，A 关于直线y =k(x −1)+3对称， ∴OB =AB =√12+32=√10， ∵OA ≤OB +AB =2√10， ∴OA 的最大值为2√10． 故答案为：2√10．如图，对于一次函数y =k(x −1)+3，过定点B(1,3).O ，A 关于直线y =k(x −1)+3对称，可得OB =AB =√12+32=√10，再根据OA ≤OB +AB =2√10，可得结论． 本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是发现直线过定点B(1,3)，推出AB =OB =√10解决问题．17.【答案】解：(1)原式=2−2√2+2√2=2；(2)原式=√9−√2+2√2 =3−√2+2√2 =3+√2．【解析】(1)先计算乘法、化简二次根式，再计算加减即可； (2)先计算二次根式的除法，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：{x +2y =−8①3x −y =11②，①×3得：3x +6y =−24③， ③−②得：7y =−35， 解得：y =−5，把y =−5代入①中得：x −10=−8， 解得：x =2，∴原方程组的解为：{x =2y =−5．【解析】利用加减消元法进行计算即可解答．本题考查了解二元一次方程组的，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．19.【答案】证明：∵△ABE≌△DCE ，∴∠A =∠ADC ， ∵∠F =∠A ， ∴∠F =∠EDC ， ∴AD//BF ．【解析】根据△ABE≌△DCE得到∠A=∠ADC，然后利用∠F=∠A得到∠F=∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论．考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求；A1(2,3)；(2)A1B1=√12+32=√10．【解析】(1)根据轴对称的性质即可在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；(2)根据勾股定理即可求线段A1B1的长．本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】A【解析】解：(1)∵在90～95这一组出现的人数最多，所以竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上，故选：A；×(77+83×3+87×6+93×7+100×3)=89.95(分)．(2)竞赛成绩的平均分为：120(1)根据众数的定义判断即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；(2)根据算术平均数的公式计算即可．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)设钢笔和笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得：{10x +2y =2308x +4y =220， 解得：{x =20y =15，答：钢笔和笔记本的单价分别为20元，15元；(2)①当a >6时，w =20×0.9a +15(12−a)=3a +180； ②由题意，得3a +180=210， 解得a =10，答：他可能购买了10支钢笔．【解析】(1)设钢笔和笔记本的单价分别为x ，y 元，根据“买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元”列方程组求解；(2)①若买a(a >6)支钢笔，则买(12−a)支钢笔，根据单价可写出w 与a 之间的函数关系式；②根据①的结论列方程解答即可．本题主要考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用．理清题意，正确列出表达式是解答关键．23.【答案】解：(1)∵∠AED =58°，∴∠DEC =180°−∠AED =122°， ∵EF 平分∠DEC ， ∴∠CEF =12∠DEC =61°，∵DE//BC ，∴∠C =∠AED =58°，∴∠EFC =180°−∠C −∠CEF =61°； (2)①∵∠AED =64°，∠A =62°， ∴∠ADE =180°−∠A −∠AED =52°， ∵BD =DE ， ∴∠DBE =∠DEB ， ∵∠ADE =∠DBE +∠DEB ，∴∠DEB=12∠ADE=26°，∵∠DEC=180°−∠AED=180°−64°=116°，∵EF平分∠DEC，∴∠DEF=12∠DEC=12×116°=58°，∴∠BEF=∠DEF−∠DEB=58°−26°=32°；②∠BEF=12∠A，理由：设∠AED=α，∠A=β，∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−α−β，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，∴∠DEB=12∠ADE=90°−12(α+β)，∵∠DEC=180°−∠AED=180°−α，∵EF平分∠DEC，∴∠DEF=12∠DEC=12×(180°−α)=90°−12α，∴∠BEF=∠DEF−∠DEB=90°−12α−[90°−12(α+β)]=12β，即∠BEF=12∠A．【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠CEF=12∠DEC=61°，根据平行线的性质得到∠C=∠AED=58°，于是得到∠EFC=180°−∠C−∠CEF=61°；(2)①根据三角形的内角和定理得到∠ADE=180°−∠A−∠AED=52°，根据等腰三角形的性质得到∠DBE=∠DEB，根据三角形外角的性质得到∠DEB=12∠ADE=26°，根据角平分线的定义即可得到结论；②设∠AED=α，∠A=β，根据三角形内角和定理得到∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−α−β，根据三角形外角的性质得到∠DEB=12∠ADE=90°−12(α+β)，根据角平分线的定义得到∠DEF=12∠DEC=12×(180°−α)=90°−12α，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的没结婚的了，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =34x +152经过A(−2,a)，∴a =34×(−2)+152=6，∴A(−2,6)， 在y =34x +152中，令y =0得34x +152=0，解得x =−10， ∴B(−10,0)，答：点A 的坐标为(−2,6)，点B 的坐标为(−10,0)； (2)设C(m,0)， ∵A(−2,6)，B(−10,0)，∴AB 2=(−2+10)2+(6−0)2=100， ∵AB =AC ，∴AB 2=AC 2，即100=(m +2)2+(0−6)2， 解得m =−10(舍去)或m =6， ∴C(6,0)，设直线AC 为y =kx +b ， ∴{−2k +b =66k +b =0，解得{k =−34b =92，∴直线AC 的表达式为y =−34x +92； (3)如图：设P(t,−34t +92)，其中−2≤t ≤0， ∴S △PBO =12×10×(−34t +92)=−154t +452，S △PCO =12×6×(−34t +92)=−94t +272，∴S △PBO −S △PCO =−154t +452−(−94t +272)=−32t +9，∵−32<0，∴S△PBO−S△PCO随t的增大而减小，∵−2≤t≤0，∴t=−2时，S△PBO−S△PCO最大，最大值为−32×(−2)+92=152，答：△PBO与△PCO面积之差的最大值是152．【解析】(1)由直线y=34x+152经过A(−2,a)，得a=6，即得A(−2,6)，在y=34x+152中，令y=0得x=−10，即得B(−10,0)；(2)设C(m,0)，由AB=AC得100=(m+2)2+(0−6)2，即可解得C(6,0)，用待定系数法可求得直线AC的表达式为y=−34x+92；(3)设P(t,−34t+92)，其中−2≤t≤0，可得S△PBO−S△PCO=−32t+9，由一次函数性质即可得△PBO与△PCO面积之差的最大值是152．本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握函数图象上点坐标特征及一次函数的性质．。
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷与答案
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．32．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是( ) A ．6B ．8C ．10D ．123．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8︒，北纬40.8︒5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．98．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．4x =9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )A ．2212S a b ab =++B ．221S a b ab =++C ．22S c =D ．2212S c ab =+10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯412-6-8-⋯经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 ．（填“真命题”或“假命题” ) 12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得y = ．13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab 0．（填“>”，“ <”或“=” )15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，动点P的坐标为1(,4)2m m-，若45POA∠=︒，则m的值为．三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：（1）3508|2|++-；（2）271223-+．18．（5分）解方程组：311, 431 x yx y+=⎧⎨-=-⎩19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．（1）用坐标表示位置：古田，福安；（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．20．（6分）如图，//AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC∠=∠+∠．求证：//CD EF．21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A 种笔记本10本和B 种笔记本30本共需510元，且A 种笔记本比B 种笔记本每本贵3元． （1）求A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A 种笔记本每本可优惠a 元(35)a <<，B 种笔记本价格不变．求购买两种笔记本的总费用y （元)与购买A 种笔记本的数量x （本)之间的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x 值的增大，y 的值如何变化？ 22．（7分）若含根号的式子a b x +可以写成式子m n x +的平方（其中a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2()a b x m n x +=+，则称a b x +为完美根式，m n x +为a b x +的完美平方根．例如：因为21962(132)+=+，所以132+是1962+的完美平方根．（1）已知323+是123a +的完美平方根，求a 的值；（2）若5m n +是5a b +的完美平方根，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ； （3）已知17122-是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：（1）求这20只鸡腿质量的平均数；（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元； 方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB 于点P ，交边BC 于点Q ．（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长； （3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1()A．B CD．3【考点】22：算术平方根；28：实数的性质【专题】511：实数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是()A．6B．8C．10D．12【考点】KQ：勾股定理【专题】64：几何直观；554：等腰三角形与直角三角形【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．【解答】解：当5和13；当1312=．故这个三角形的第三条边可以是12．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．3．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为()A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；11：计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：22x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：24x =， 解得：2x =， ①-②得：20y =， 解得：0y =，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8︒，北纬40.8︒【考点】3D ：坐标确定位置【专题】531：平面直角坐标系；67：推理能力【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8︒，北纬40.8︒． 故选：D ．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【考点】JB ：平行线的判定与性质【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据图形，可以发现直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决． 【解答】解：由图可知，直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行， 故选：D ．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的判定和数形结合的思想解答．6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm【考点】5W ：众数；4W ：中位数【专题】69：应用意识；542：统计的应用；65：数据分析观念；541：数据的收集与整理 【分析】求出m 所表示的数，再根据中位数的意义求出结果即可． 【解答】解：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ， 11m ∴=，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10， 故选：B ．【点评】考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提． 7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】22：算术平方根【专题】66：运算能力；511：实数【分析】由于正方形的面积为7，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为7，根据479<<可得到与7最接近的整数为3．【解答】解：正方形的面积为7，∴正方形的边长为7，479<<，273∴<<，并且与7最接近的整数为3．故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．8．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．4x =【考点】FC ：一次函数与一元一次方程【专题】67：推理能力；64：几何直观；538：用函数的观点看方程（组)或不等式 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)P ， 14ax mx ∴-=+的解是3x =．故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解．9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )A ．2212S a b ab =++B ．221S a b ab =++C ．22S c =D ．2212S c ab =+【考点】KR ：勾股定理的证明【专题】556：矩形 菱形 正方形；554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识 【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题． 【解答】解：观察图象可知：22212S S a b ab c ab ==++=+， 故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯412-6-8-⋯经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3F ：一次函数的图象 【专题】66：运算能力；533：一次函数及其应用【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标） 【解答】解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(2,4)-，(1,1)-代入y kx b =+，得：241k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：32k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =--．当0x =时，322y x =--=-； 当1x =时，3256y x =--=-≠-；当2x =时，328y x =--=-．故选：C ．【点评】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 假命题 ．（填“真命题”或“假命题” )【考点】1O ：命题与定理【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】两个30︒角的和为60︒，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，故答案为：假命题．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得y = 23x - ． 【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得23y x =-， 故答案为：23x -【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 87y x =- ．【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程【专题】521：一次方程（组)及应用；69：应用意识【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解答】解：设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得87y x =-．故答案是：87y x =-．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答时根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程是关键．14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab < 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出0a <，0b >，进而可得出0ab <．【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，0a ∴<，0b >，0ab ∴<．故答案为：<．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限”是解题的关键．15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 127 ．【考点】2O ：推理与论证【专题】17：推理填空题；65：数据分析观念【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．【解答】解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，动点P 的坐标为1(,4)2m m -，若45POA ∠=︒，则m 的值为 83． 【考点】5D ：坐标与图形性质【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力【分析】根据已知条件得到点P 的坐标为1(,4)2m m -在第一象限或第四象限，列方程即可得到结论． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，∴点A 在x 轴的正半轴上，45POA ∠=︒，∴点P 的坐标为1(,4)2m m -在第一象限或第四象限， 142m m ∴=-，或1(4)2m m =--， 解得：8m =-（不合题意舍去），或83m =， 故答案为：83． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：（1|；（22．【考点】2C ：实数的运算【专题】511：实数；66：运算能力【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式22==；（2）原式23223==-+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程组：311, 431 x yx y+=⎧⎨-=-⎩【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：311431x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②，得510x=，解得：2x=，将2x=代入①，得3y=，∴原方程组的解是23xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．（1）用坐标表示位置：古田(4,1)--，福安；（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．【考点】3P：关于x轴、y轴对称的点的坐标D：坐标确定位置；5【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观【分析】（1）根据坐标系可得答案；（2）根据坐标确定位置即可；（3）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得周宁坐标．【解答】解：（1）古田(4,1)--，福安(1,2)．故答案为：(4,1)--，(1,2)；（2）如图所示：寿宁即为所求；（3）周宁的位置坐标是(1,2)-．故答案为：(1,2)-．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，以及坐标位置的确定，关键是掌握点的坐标的表示方法．20．（6分）如图，//CD EF．∠=∠+∠．求证：//AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC【考点】JB：平行线的判定与性质【专题】67：推理能力；14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据//∠=∠+∠，利用平行线的性质和AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC三角形的外角和内角的关系，可以得到//CD EF的条件，从而可以证明结论成立．【解答】证明：（证法一：)DGF∠是CFG∆的外角，∴∠=∠+∠，DGF C AFCA C AFC∠=∠+∠，∴∠=∠，A DGF∴，//AB CDAB EF，//CD EF∴．//（证法二：)//AB EF，A AFE∴∠=∠，∠=∠+∠，AFE CFE AFC∠=∠+∠，A C AFC∴∠=∠，C CFECD EF∴．//【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元(35)<<，B种笔记本价格不变．求购买两a种笔记本的总费用y（元)与购买A种笔记本的数量x（本)之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得：10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，即可求解；（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得： 10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：1512x y =⎧⎨=⎩； 答：A 种笔记本每本15元，B 种笔记本每本12元．（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质得，y 的值随着x 值的增大而减小．【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点通过设定变量，确定变量间的关系．22．（7分）若含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2(a m +=+，则称a +为完美根式，m +为a +例如：因为219(1+=+，所以1+是19+的完美平方根．（1）已知3+a +a 的值；（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ；（3）已知17-【考点】21：平方根【专题】66：运算能力；514：二次根式【分析】（1）利用完美平方根的定义得到2(3a +=+，然后把等式左边展开得到a 的值；（2）利用完美平方根的定义得到2(5)5m n a b +=+，然后利用有理数与无理数的定义可用m 、n 表示a 和b ； （3）先利用完全平方公式得到2217122(322)(223)-=-=-，然后根据完美平方根的定义求解．【解答】解：（1）323+是123a +的完美平方根，2(323)123a ∴+=+，即912312123a ++=+，91221a ∴=+=；（2）5m n +5a b +的完美平方根，2(5)5m n a b ∴+=+，225255m n mn a b ∴++=+，225a m n ∴=+，2b mn =；（3）2221712217272(98)(322)(223)-=-=-=-=-，322∴-或223-是17122-的完美平方根．【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．也考查了完全平方公式．23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：（1）求这20只鸡腿质量的平均数；（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元；方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．【考点】7W ：方差；2W ：加权平均数【专题】66：运算能力；542：统计的应用【分析】（1）根据平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据方差公式直接列出正确算式即可；（3）先求出方案1和方案2中这20只鸡腿的售价，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：1(651682726755784802)74()20g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答：这20只鸡腿质量的平均数为74 g ．（2）不正确，22222221[(6574)2(6874)6(7274)5(7574)4(7874)2(8074)]20S =-+-+-+-+-+-；（3）方案1中这20只鸡腿的售价为：6311 2.53251.5⨯+⨯+⨯=（元)，方案2中这20只鸡腿的售价为：2.52050⨯=（元)，51.550>，∴由样本估计总体可知，小卖部老板选择方案1的收益更大． 【点评】本题考查了平均数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB于点P ，交边BC 于点Q ．（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长；（3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力【分析】（1）先确定出点点P 的横坐标和点Q 的纵坐标，即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而求出k ，进而求出BQ ，BP ，PQ ，最后用面积即可得出结论；（3）先求出8(68)6BP k k =-+=-，再构造出()BPQ MPQ AAS ∆≅∆，得出6QM QB ==，6MP BP k ==-，再根据勾股定理得，10OQ =，8OM =，进而得出86OP OM MP k =+=-，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）当1k =-时，该直线表达式为14y x =-+，四边形OABC 是长方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 上，点B (12,8)， ∴点P 的横坐标为12，点Q 的纵坐标为8，当12x =时，112142y =-⨯+=，当8y =时，148x -+=，解得6x =，∴点P ，Q 的坐标分别是(12,2)P ，(6,8)Q ；（2）如图1，过点B 作BH PQ ⊥于H ，长方形OABC 的顶点B 的坐标是(12,8)，∴点A 的坐标为(12,0)，点C 的坐标为(0,8)．设直线AC 表达式为y ax b =+，则1208a b b +=⎧⎨=⎩解得，238a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为283y x =-+， //PQ AC ，23k ∴=-． ∴直线PQ 表达式为2123y x =-+， 当12x =时，4y =；当8y =时，28123x =-+， 6x ∴=，4BP ∴=，6BQ =．在Rt BPQ ∆中，根据勾股定理得，PQ = 1122PBQ S BQ BP PQ BH ∆==， ∴114622BH ⨯⨯=⨯， BH ∴=；（3）当12x =时，68y k =+；当8y =时，6x =．∴点P 的坐标为(12,68)k +，点Q 的坐标为(6,8)．68AP k ∴=+，12AO =，6BQ CQ ==，8AB OC ==．8(68)6BP k k ∴=-+=-，过点Q 作QM OP ⊥于点M ，连接OQ ，如图2，PQ 平分OPB ∠，QPB QPM ∴∠=∠，又90PMQ B ∠=∠=︒，PQ PQ =，()BPQ MPQ AAS ∴∆≅∆，6QM QB ∴==，6MP BP k ==-，在Rt OCQ ∆中，根据勾股定理得，10OQ =，在Rt OQM ∆中，根据勾股定理得8OM =，86OP OM MP k ∴=+=-，在Rt OAP ∆中，222OA AP OP +=，即22212(68)(86)k k ++=-． 解得，34k =-．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，待定系数法，三角形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．。
福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在6mm，4y，y4，6x+1，yπ，x+y2中分式的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在实数0、3.14、203、80、3―27中无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列运算正确的是( )A. a2·a3=a6B. (a3)4=a12C. a8÷a4=a2D. a0=15. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等C. 如果a>0，b>0，那么ab>0D. 两直线平行，内错角相等6. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D.连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则BC的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 若x⋅x―6=x(x―6)，则( )A. x≥6B. x≥0C. 0≤x≤6D. x为一切实数8.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=60°，则△AEF的周长是( )A. 12B. 10C. 8D. 69.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10,8)，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为( )A. (10,4)B. (10,3)C. (10,2.5)D. (10,2)10. 意大利著名画家达⋅芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是( )A. S1=a2+b2+2abB. S1=a2+b2+abC. S2=c2D. S2=c2+1ab2二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11. 定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=1，[4.1]=4，则满足[n]=5，则n 的最大整数为______．12.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，D为△ABC内一点，且∠BCD=∠CAD，若CD=4，则△BCD的面积为______．13.如图，AB、CD相交于点E，AD=DE，BC=BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A=α.则∠FHG=______ .(用含α的代数式表示)14. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=n(m>n)n(m<n)，计算(3※2)×(8※12)的结果为______ ．15. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为．16. 若最简二次根式32m+5与54m―3可以合并，则m=______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。
2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题1.实数的相反数是（）A．B．2C．D．2.一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．B．C．D．3.下列四组数值是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．4.已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．5.下列根式化简后不能与合并的是（）A．B．C．D．6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．B．C．D．7.如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．26米B．30米C．36米D．40米8.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是（）A．3B．6C．7D．89.对实数，，定义运算．已知，则的值为（）A．4B．C．D．4或10.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为（）A．，B．，C．，D．11.512的立方根是________．12.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”）13.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14.已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________．15.新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．16.如图，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．如图，点在射线上，过作于点，若，则________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：．19.如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线．20.在如图所示的平面直角坐标系中，点在边长为1的正方形网格的格点上，点关于轴的对称点为．(1)写出点，的坐标；(2)若一次函数的图象经过点，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．21.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示．(1)根据图示填表：平均数中位数众数方差初中队________8.5分________0.7高中队8.5810________(2)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．22.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？23.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．24.如图，已知直线与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的动点，点的横坐标为，以点为顶点，作长方形，满足轴，且，．(1)求的值及直线的函数表达式，并判断当时，点是否落在直线上；(2)在点运动的过程中，当点落在直线上时，求的值；(3)在点运动的过程中，若长方形与直线有公共点，求的取值范围．。
2019-2020学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.docx
福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．02．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5） B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．59．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5 C．D．12二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是．12．（2分）4的立方根是．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是．…﹣2﹣101…y…531﹣1…16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=，S2=．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商 店笔记本 （元/件） 水笔 （元/件）友谊超市2.4 2 网 店 2 1.8 22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y 万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A 与点B 的实际意义；（2）求y 与的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y 与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OC ，OA 分别在轴和y 轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．0【解答】解：3，0，是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=43°，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°，故选：A．3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B、当=﹣1、y=5时，左边=2×（﹣1）+3×5=13=右边，是方程的解；C、当=﹣5、y=1时，左边=2×（﹣5）+3×1=﹣7≠右边，不是方程的解；D、当=8、y=﹣1时，左边=2×8+3×（﹣1）=13=右边，是方程的解；故选：C．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5） B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：A、（3，5）在第一象限，不在所示区域；B、（﹣3，2）在所示区域；C、（2，﹣3）在第四象限，不在所示区域；D、（﹣3，5）在所示区域上方，不在所示区域；故选：B．5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．7．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；B、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；C、当取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是的函数，正确；D、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；故选：C．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）+2，y随的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，所以m的值不可能为5，故选：D．9．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5 C．D．12【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13•BP=5×12，解得：BP=．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是9小时．【解答】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时，故答案为：9小时．12．（2分）4的立方根是．【解答】解：4的立方根是，故答案为：．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是=2．…﹣2﹣101…y…531﹣1…【解答】解：∵当=0时，y=1，当=1，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2+1，当y=﹣3时，﹣2+1=﹣3，解得：=2，故关于的方程+b+3=0的解是=2，故答案为：=2．16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=c2+ab，S2=a2+b2+ab．【解答】解：如图所示：S1=c2+ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．故答案为：c2+ab，a2+b2+ab．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；（2）原式=+=+2=；（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①×2+②，得：7=14，解得：=2，将=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO=AB，∴OH=HB=3，在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8【解答】解：设购买笔记本件，购买水笔y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．【解答】解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n（17﹣15）2]=1.5．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）【解答】解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当销售量为5万件时，利润为0万元；（2）设y=+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到，解得，∴y=4﹣20．（3）由题意=5时，y=10，设y=′+b′，则有，解得，∴y=6﹣20，函数图象如图所示：24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在轴和y轴上，点B 的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BF∥OC，∵B（5，3），∴点F的纵坐标为3，∴3=2+b，∴=，∴F（，3），对于直线y=2+b，令y=0，得到=﹣，∴E（﹣，0）．（2）①当FO=FC时，OF=AB=，∴=，∴b=﹣2．②当OF=OC时，AF==4，∴=4，∴b=﹣5．③当CF=OC时，FB=4，AF=1，∴=1，∴b=﹣1．（3）如图，连接CF．∵AB∥OC，CF平分∠EFB，∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，∴EF=EC，∴EF2=EC2，∵F（，3），E（﹣，0），∴32+（+）2=（5+）2，∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃）．∴F（，3）．。
宁德市名校八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数是无理数的是（）A. -2B. πC.D.2.将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）A. 6，8，12B.C. 5，12，13D.3.下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.如果是方程kx-2y=0的一个解，则k等于（）A. 5B.C. 6D. -5.在如图所示的数轴上，表示无理数的点在A、B两个点之间，则数m不可能是（）A. 10B. 7C. 6D. 56.若点A（a，b）在第四象限，则点B（0，a）在（）A. x轴的正平轴上B. x轴的负半轴上C. y轴的正半轴上D. y轴的负半轴上7.第一象限第二象限第三象限第四象限8.某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）A. B. C. D.9.在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同．若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差10.1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理．若图中AB=a，CD=b，AD=，则下面结论错误的是（）A. AE=4B. a2+b2=16C. S△ADE=16D. △AED是等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是______．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD=______°．14.为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分，若依次按50%、30%、20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是______分．15.如图，已知一次函数y=mx-n与y=2x-4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是______．16.学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是______队．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算（1）（2）18.解方程组：四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）19.如图，已知点E在线段AD上，点B、C、F在同一直线上，CD与EF交于点G，∠A+∠B=180°．求证：∠BCD=∠GED+∠EGD．20.对于老师给定的一次函数y=kx+b，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：①函数图象与x轴交于点A（-2，0）；②函数图象与y轴交于点B，且OB=2OA；③y的值随着x值的增大而增大．根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式．21.第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如茶的开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表：乙运动员成绩统计表（单位：环）（1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环，中位数是______环；（2）求乙运动员第5次的成绩；（3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．22.如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（-5，1），（-4，5）．（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是______．23.荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观．幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9m、宽8m的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等．（1）求步行曲桥中小长方形的长与宽；（2）经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数（如图3）．若扩大后长方形荷池的长为am，宽为bm，直接写出a与b的数量关系；（3）若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有（2m+1）个小长方形（m为正整数），求关于长方形荷池的周长C与m的关系式．24.如图，直线y=-x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B．（1）求点A、B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）若点P是直线AB上的任意一点，且点P与点O距离的最小值为4，求该直线的表达式；（3）在（2）的基础上，若点C在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．-2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．是分数，属于有理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、62+82≠122，故不能组成直角三角形，错误；B、（）2+（）2≠42，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122=132，故能组成直角三角形，正确；D、（）2+（）2≠72，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】B【解析】解：A．=2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．=2，不符合题意；D．=，不符合题意；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4.【答案】A【解析】解：依题意得：2k-2×5=0，解得k=5．故选：A．把x、y的值代入方程kx-2y=0来求k的值即可．本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．5.【答案】A【解析】解：∵表示无理数的点在A、B两个点之间，∴2＜＜3，∴4＜m＜9，∴10不在以上范围内，故选：A．根据无理数的取值范围确定m的取值范围即可．本题考化成了实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m的取值范围，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，则点B（0，a）在y轴的正半轴上，故选：C．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，再求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.【答案】D【解析】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=3x+6．∵3＞0，6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选：D．根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：．故选：D．9.【答案】C【解析】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：C．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．10.【答案】C【解析】解：∵△ABE≌△ECD∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°，且AE=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，∴AE=4=DE，∴AB2+BE2=AE2，∴a2+b2=16，故A、B、D选项正确∵S△ADE=AE×DE=8故C选项错误故选：C．由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．11.【答案】第3组第2排【解析】解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是第3组第2排，故答案为：第3组第2排依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】15【解析】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案为：15根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．14.【答案】86【解析】解：根据题意得：90×50%+80×30%+85×20%=45+24+17=86（分）．答：该选手的最后得分是86分．故答案为：86．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．15.【答案】【解析】解：因为一次函数y=mx-n与y=2x-4的图象交于x轴上一点，所以令y=0，把y=0代入y=2x-4得出x=2，所以关于x、y的二元一次方程组的解是，故答案为：，把y=0代入y=2x-4得出x=2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.【答案】D【解析】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．故答案为：D．两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的．因此甲猜的第二项和乙猜的第一项是正确的，即这四个队的名次顺序为D，C，A，B．此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键，是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解．17.【答案】解：（1）原式=+2-1=3-1；（2）原式=（2-）×=4-1=3．【解析】（1）先取绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算乘法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：，①代入②，得：2（y+5）-y=8，解得：y=-2，将y=-2代入①，得：x=-2+5=3，则方程组的解为．【解析】利用代入消元法求解可得．本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19.【答案】证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴∠BCD+∠EDG=180°，∵∠EDG+∠GED+∠EGD=180°，∴∠BCD=∠GED+∠EGD．【解析】根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答．20.【答案】解：如图所示：∵点A（-2，0），∴AO=2，又∵OB=2OA，∴OB=4，∴B（0，4），把点A和点B的坐标代入y=kx+b，可得，解得，∴这个函数的表达式为y=2x+4．【解析】依据点A和点B的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．21.【答案】9 9【解析】解：（1）∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为：9，9；（2）∵甲运动员的5次的总成绩是：5+7+9+9+10=40（环），甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴a=40-8-10-8-6=8（环）；（3）甲运动员的方差是：[（9-8）2+（5-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2]=3.2，乙运动员的方差是：[（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=1.6，∵S甲2=3.2＞S乙2=1.6，∴乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛．（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．22.【答案】（-4-a，b）【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（-4-a，b）．故答案为：（-4-a，b）．（1）根据点B和点C的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（-2，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm，长为ym，根据题意得，，解得，故步行曲桥中小长方形的宽为1m，长为4m；（2）由（1）得，a=5m+4，b=5m+3，∴a=b+1；（3）根据题意可得长方形荷池的长为：=5m+4，（米），宽为：5m+3（米），故长方形荷池的周长C=2（5m+4+5m+3）=20m+14．【解析】（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm，长为ym，根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）可得曲桥中小长方形的长是宽的关系；（3）由步行曲桥中共有（2m+1）个小长方形（m为正整数）可知小圆的个数，用m的代数式分别表示出长方形荷池的长与宽即可求解．本题主要考查了一次函数的应用，理清题意是解答本题的关键．24.【答案】解：（1）对于直线y=-x+b（b＞0），令x=0，∴y=b，∴B（0，b），令y=0，∴-x+b=0，∴x=2b，∴A（2b，0）；（2）由（1）知，A（2b，0），B（0，b），∴OA=2b，OB=b，AB=b，∵点P与点O距离的最小值为4，∴×2b•b=×b×4，∴b=2，∴直线AB的解析式为y=-x+2；（3）如图，由（1）知，A（4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，∵∠DOE=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，CD=OE，∠DCE=90°，∴∠BCE+∠BCD=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，当∠ACB=90°时，∴BC=AC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCE=∠ACE，∴△BCE≌△ACD（AAS），∴BE=AD，CE=CD，∴设点C坐标为（m，m），∴AD=OA-OD=4-m，BE=OE-OB=m-2，∴4-m=m-2，∴m=3，∴C（3，3），如图2，②当∠BAC=90°时，过点C'作C'F⊥x轴于F，∴∠C'AF+∠AC'F=90°，∵∠C'AF+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠FC'A，∵AB=AC'，∴△AOB≌△C'FA（AAS），∴C'F=OA=4，AF=OB=2，∴OF=OA+AF=6，∴C'（6，4），③当∠ABC=90°时，同②的方法得，C（2，6），即：点C的坐标为（3，3）或（6，4）或（2，6）．【解析】（1）利用坐标轴上点的特点即可得出结论；（2）利用直角三角形的面积相等建立方程求出b=2，即可得出结论；（3）①当∠ACB=90°时，先判断出四边形ODCE是矩形，得出OD=CE，CD=OE，∠DCE=90°，再判断出△BCE≌△ACD（AAS），得出BE=AD，CE=CD，进而得出AD=4-m，BE=m-2，进而用AD=BE建立方程求解即可得出结论；②③当∠BAC=90°和∠ABC=90°时，构造全等三角形即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的面积公式，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。
福建省宁德市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
福建省宁德市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂。
1．在实数0，，2，中，是无理数的是（ ）A．0B．C．2D．详解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（ ）A．∠A B．∠BC．∠C D．∠AOC详解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，所以一定等于37°的角是∠A．故选：A．3．下列选项中的各组数，是方程x﹣2y＝8的解的是（ ）A．B．C．D．详解：A、1﹣2×（﹣3）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；B、2﹣2×（﹣3）＝8，因此是方程x﹣2y＝8的解，故此选项符合；C、4﹣2×（﹣1）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；D、6﹣2×1≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；故选：B．4．一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（ ）A．B．C．D．详解：因为一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，所以此函数的图象经过第一、二、四象限，所以此函数的图象不经过第三象限．故选：C．5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．详解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．6．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（ ）A．4，6，8B．4，6，10C．4，8，10D．6，8，10详解：因为四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，，所以四块正方形纸片的边长分别是2，，2，，由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是4，6，8，4+6≠8，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，4+6＝10，围成的三角形是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，8，10时，4+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，6+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；故选：B．7．已知﹣1的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（ ）A．1，2B．2，3C．3，4D．5，6详解：因为4＜7＜9，所以2＜＜3，所以1＜﹣1＜2，所以a＝1，b＝2，故选：A．8．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．详解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s 2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）A ．平均数是8B ．众数是6C ．中位数是9D ．方差是3.6详解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，所以这组数据的平均数为＝8，众数为6，中位数为8，方差为s 2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，故选：C ．10．已知一次函数y ＝kx+4，其中y 的值随x 值的增大而减小，若点A 在该函数图象上，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（1，6）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，5）详解：A 、当点A 的坐标为（1，6）时，k+4＝6，解得k ＝2＞0，所以y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k+4＝4，解得k ＝0，选项B 不符合题意；C 、当点A 的坐标为（﹣1，﹣2）时，﹣k+4＝﹣2，解得k ＝6＞0，所以y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（﹣2，5）时，﹣2k+4＝5解得k＝﹣0.5＜0，所以y随x的增大而减小，选项D符合题意，故选：D．二、填空题本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置。
2019-2020学年福建省宁德市重点中学八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年福建省宁德市重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别是()A. 88°，4°B. 88°，24°C. 46°，46°D. 46°，46°或88°，4°3.下列式子中从左到右的变形是因式分解的是()A. (x−1)(x−2)=x2−3x+2B. x2−3x+2=(x−1)(x−2)C. x2−4x+4=x(x−4)+4D. x2+y2=(x+y)(x−y)+2y24.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若9a2(x−y)2−3a(y−x)3=M·(3a+x−y)，则M等于()A. y−xB. x−yC. 3a(x−y)2D. −3a(x−y)6.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 47.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A. ∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠αB. ∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β>∠αC. ∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β>∠αD. 两个角互为邻补角8.P是x轴上的任意一点，则点P到点A(−1,1)和点B(2,3)的距离之和的最小值为()A. √5B. √13C. 5D. 无法确定9.下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A. 8B. 9C. 10D. 1111.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC()A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点12.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于()A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：a2−4=________．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．15.若|x−2|+|3−y|=0，则xy=______．16.如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，在△ABC外部，则阴影部分的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）3．17.计算：√18−(π−2017)0+|1−√2|+√27四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.先化简或先因式分解，再求值：(1)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=1,y=1．2(2)4a2(b+3)+8ab(b+3)+4b2(b+3)，其中a=2,b=−2．19.(1)写出△ABC的各顶点坐标；(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．20.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=15°，AE=2，求△ACF的周长．21.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D为BC上一点，且∠DAB=45°.求∠DAC的度数．22.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表，并写出总运费W元与x的函数关系式．(2)怎样调运蔬菜才能使运费最少？23.某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(Ⅰ)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(Ⅱ)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？24.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)求证：FC=3EF．25.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30∘，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30o点E是BD延长线上一点，AE=AB．收起(1)直接写出∠ADE的度数；(2)求证：DE=AD+DC；(3)作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F(如图2)，若EF=3，求BP的长。