六年级奥数_数列
小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题
小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。
从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。
六年级奥数等差数列
等差数列地和（首项＋末项）×项数÷项数（末项－首项）÷公差＋公差第二项－首项等差数列地第项首项＋（－）×公差首项末项－公差×（项数－）例、计算.＋＋＋＋……＋＋＋解：＋＋＋＋……＋＋＋（＋）×÷例、（＋＋＋……＋＋）－（＋＋＋……＋＋）解：（＋＋＋……＋＋）－（＋＋＋……＋＋）（＋）×÷－（＋）×÷－例、计算÷＋÷＋÷＋……＋÷＋÷解：÷＋÷＋÷＋……＋÷＋÷例、求首项为，末项为，项数是地等差数列地和.解：（＋）×÷×÷×例、有个数，第一个数是，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我.求这个数地和.解：（）末项为：＋×（－）＋×＋（）个数地和为：（＋）×÷×÷例、数列、、、、……地第项是多少？例、求＋＋＋……＋？例、一个项地等差数列，末项为，公差为，这个等差数列地和是多少？例、一个大礼堂，第一排有个座位，以后每排比前排多一个座位，第排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？资料个人收集整理，勿做商业用途一、计算、＋＋＋……＋＋、＋＋……＋＋、＋＋＋……＋＋＋＋二、列式计算、、、……这列数地第项是多少？、一个有项地等差数列，公差为，末项是，这个数列地首项是几？、一个公差为地等差数列，首项为，末项为.这个数列共有多少项？、有一列数，已知第个数为，从第二个数起每个数都比前一个数多，这列数地前个数地和是多少？资料个人收集整理，勿做商业用途三、解答下列各题、王师傅每天工作小时，第小时加工零件个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件个，求王师傅一天加工多少个零件？资料个人收集整理，勿做商业用途、时钟在每个整点敲打，敲打地次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？、一个剧院设置了排座位，第一排有个座位，往后每排都比前一排多个座位，这个剧院共有多少个座位？资料个人收集整理，勿做商业用途、一个物体从空中自由落下，第一秒下落米，以后每秒多下落米，经过秒落到地面，物体原来离地面多高？资料个人收集整理，勿做商业用途。
小学六年级奥数题目 特殊数列
特殊数列等比数列:是指一串数字中前后两个数相除得到的商相等的数列.例如：1，2，4，8，16，32，64，128，...兔子数列（斐波那契数列）:是指一数列中每相邻的3个数为一组，前面两个数的和等于第三个数.例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，...青蛙数列（分组数列）:是指把数列分为奇数项和偶数项，分别寻找数列规律.例如：1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，...周期数列:是指数列中的数字反复重复出现.例如：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，...规律差数列:是指数列本身规律不明显，但是相邻两个数的差构成的数列规律非常明显.例如：1，3，7，15，31，63，127，255，511，...视频描述成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第______代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）1. 1.数列1，3，9，27，81，243，...，问该数列第11项等于多少？2. 2.细胞的增长方式,就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？3. 3.一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”（填“够”或“不够”）视频描述下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，....，问这串数中的第41个数是_____.1. 1.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，....，问这串数中的第30个数是_______.2. 2.已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33，…如此继续排下去，问第七、八个数的和是什么？视频描述数列2，9，17，24，32，39，47，54，62，...，问第2010项是多少？1. 1.分析数列0，1，3，6，10，15，21，28，...的规律，问：数列第39项是多少？2. 2.数列1，10，13，22，25，34，37，46，49，...，问数列第1000项是多少？3. 3.数列1，3，4，6，8，9，11，13，14，16...，问数列第199项是多少？视频描述一列由两个数组成的数组：（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，请问：（1）第100组内的两数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？1. 1.下面这个数列的规律很特别，填出其中的数.1，121，2，61，3，41，4，31，_____，_____，6，21注：最后答案用减号“-”隔开，比如：3-19（从前向后排列）2. 2.下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…第______算式中的得数是2008.3. 3.下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）...问：第100个数组内3个数的和是多少？视频描述有一组算式：1+1+1，2+3+4，3+5+7，4+7+10，5+9+13，6+11+16，7+13+19，...，那么第2005个算式中三个数的和是________.1. 1.下下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），…．请问：（1）其中第70个括号内的数字之和是多少？（2）前50个括号内各数之和是多少？注：最后答案用减号“-”隔开，比如：3-8（从前向后排列）2. 2.找规律填数：179，278，377，476，______,______,773,872.问空白处数字之和为多少？3. 3.下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…，问：第______算式中的得数是1992．视频描述一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和.这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么，前8项的和是______.1.开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和．问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？视频描述对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作。
六年级奥数分数数列解题指导
六年级奥数分数数列解题指导
六年级奥数分数数列解题指导
分数数列是指一列分数，它们的分子、分母有规律排列。
本讲学习一些简单的分数数列求和，主要包括：
①分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；
②个别特殊等比数列求和。
分数数列求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，找出算式中分数排列的内在规律，并根据规律进行巧妙的`拆合，通过合理使用运算律，把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问题进行简算。
解题过程中需要用到等差数列求和公式：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2等差数列相关知识请查阅：
【原创】四年级奥数解析（五）等差数列（上）《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习1【题目】：计算：1＋2＋3＋4＋ (50)
【解析】：本题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，重新合并求和，进行简算。
根据等差数列求和公式可得：《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习2【题目】：计算：＋＋＋...＋＋1＋2＋4＋8＋ (1024)
【解析】：仔细观察算式，是一个分数数列和一个整数数列的总和，分数数列和整数数列都是等比数列，后面一项总是前面一项的2倍（公比是2）。
1＋2＋4＋8＋…＋1024，这是个最简单的等比数列求和，可以从最简单的部分开始计算。
小学六年级奥数总复习之三(祥解)
4－3 估值技巧
例4：在20世纪的年份中，有1个年份数是平方数，它是哪一 年？ 分析 20世纪，即是1900 ～1999年 因为40^2=1600,而 45^2=2025,所以它的平方数一定 41、42、43、44这四个数， 经测算，只有44^2=1936 在1900~1999的范围内， 所以年份为1936年 例6：张老住在一条小巷子中，小巷里各家的门牌号码依次 为1号、2号、3号、4号……，有同学问张老师家住几号，张 老师讲“用小街上所有的门牌号码的总和减去我家的门牌号 码，恰好是450.”请你算一算，张老师家的牌号码是多少？ 分析 门牌号码的和是 1+2+3+4+……+n=(1+n)*n/2-x=450,x是 张老师的门牌号数字，即n*(n+1)/2-X=450,因为n 与 n+1 是两 个相连的自然数，所以考虑29*30 、30*31、31*32 它们相 乘的数和900接近，因当N=29时，29*30＝870 它的一半， 不可以大于450，不合题意。当N=30时，30*31＝930 它的一 半是465，与450相差15， 因此这个15就是张老师的门牌号码 ，符合题意。
4－2 估值技巧
增例1：小刚在计算11个整数的平均数时（四舍五入保留二 们数，得数是15.35。老师说，最后一位数字错了，求正确 的答案是多少？ 分析 象例1
解：11个数的和的结果在以下范围 15.30*11＝168.3与 15.40*11＝169.4之间的数，所以这个数的是169，平然数是 169/11＝15.36
分析 1/1=1 1/2+2/2+1/2=2 1/3+2/3+3/3+2/3+1/3=3
解：原式＝1+2+3+……+100＝（1+100）*100/2=101*50=5050 例6：计算 1/3-1/6-1/12-1/24-1/48-1/96-/192= 分析 1/3-1/6=1/6 1/6-1/12=1/12 解： 原式＝1/6-1/12-+..+1/192=1/96-1/192=1/192
六年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版
一、引言等差数列是数学中重要的概念之一，在六年级的奥数竞赛中，也是常出现的题型。
掌握等差数列的基本概念以及相应的公式运用，对学生的数学思维能力和解题技巧的培养具有重要意义。
本教案主要介绍六年级奥数等差数列的认识与公式运用，旨在帮助教师全面了解这一知识点的教学内容和方法。
二、概念解释等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等。
设数列为：a1, a2, a3, ..., an，如果满足ai+1 - ai = d（d为常数），则称这个数列为等差数列。
其中，d称为公差。
三、教学内容与方法1.等差数列的基本性质1.1首项和公差首项（a1）是等差数列中首次出现的数字，公差（d）是等差数列中相邻两项之间的差值。
1.2公式运用等差数列的第n项（an）的公式：an = a1 + (n - 1)d等差数列前n项和（Sn）的公式：Sn = (a1 + an) * n / 22.教学方法2.1观察法通过观察数列中的数字，发现其中的规律，并根据规律推导出公式。
2.2计算法通过计算数列中的数字的差值，找出公差，并依据公差推导出公式。
2.3实例演练法通过一些具体的例题，让学生进行反复的练习和推理，掌握等差数列的相关知识和运用。
四、教学步骤1.激发兴趣（引入）通过介绍等差数列在生活中的应用场景或有趣的问题，来激发学生对等差数列的兴趣。
2.知识传授2.1讲解等差数列的基本概念和性质。
2.2讲解等差数列的公式运用，包括第n项公式和前n项和公式。
3.实例演练通过一些具体的例题，让学生进行实际操作，并辅导他们使用等差数列的公式解题。
4.锻炼和巩固布置适当的练习题，让学生进行练习和巩固，加深对等差数列的理解和运用。
五、教学要点1.理解等差数列的基本概念和性质。
2.掌握等差数列的第n项公式和前n项和公式的运用方法。
3.培养学生的观察力和推理能力，加强对等差数列的认识和运用。
六、教学扩展与延伸1.引入等差数列的概念和公式运用的同时，可以引入等比数列的概念和公式运用，让学生对比两者之间的异同，加深对数列的认识。
小学六年级奥数题100道及答案
小学六年级奥数题100道及答案1. 有两组数列，第一组数列是：2, 4, 6, 8, ..., 100；第二组数列是：1, 3, 5, 7, ..., 99。
问两组数列中所有数的和是多少？答案：第一组数列是一个等差数列，首项为2，公差为2，共有50项。
第二组数列也是一个等差数列，首项为1，公差为2，共有50项。
两组数列的和可以通过求和公式计算得出：\[ S_1 = 2 \times 50 + 50 \times 49 / 2 = 2550 \]；\[ S_2 = 1 \times 50 + 50 \times 49/ 2 = 1225 \]。
所以，两组数列的和是：\[ S_1 + S_2 = 2550 + 1225 = 3775 \]。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
如果把这个长方体切割成两个大小相等的正方体，那么切割后的每个正方体的体积是多少？答案：首先计算长方体的体积，\[ V_{长方体} = 10 \times 8\times 6 = 480 \] 立方厘米。
切割成两个正方体后，每个正方体的体积是原长方体体积的一半，即\[ V_{正方体} = 480 / 2 = 240 \]立方厘米。
3. 一个数列的前5项是：1, 1, 2, 3, 5。
这个数列的第6项是多少？答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
所以第6项是\[ 3 + 5 = 8 \]。
4. 有一个数字，如果把它乘以3然后加上10，得到的结果是这个数字的5倍。
这个数字是多少？答案：设这个数字为x，根据题意，我们有\[ 3x + 10 = 5x \]。
解这个方程，我们得到\[ 2x = 10 \]，所以\[ x = 5 \]。
5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选择到男生的概率是多少？答案：从40名学生中随机选择一名，选择到男生的概率是男生人数除以总人数，即\[ P(男生) = 20 / 40 = 1 / 2 \]。
小学六年级奥数数列求和问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数数列求和问题专项强化训练（高难度）例题：已知数列 an 的通项公式为 a n = n2 + 2n，求 s10，其中 s10 表示数列前 10 项的和。
解析：我们需要先找到数列的前 10 项，然后将它们相加。
数列的通项公式为 an = n^2 + 2n，所以我们可以求出数列的前 10 项：a1 = 12 + 2×1 = 3a2 = 22 + 2×2 = 8a3 = 32 + 2×3 = 15...a10 = 102 + 2×10 = 120接下来，将这些项相加得到数列前 10 项的和 s10：s10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10s10 = 3 + 8 + 15 + ... + 120这是一个等差数列，使用求和公式可以得到：s10 = (a1 + a10) × 10 ÷ 2s10 = (3 + 120) × 10 ÷ 2s10 = 1230所以，数列前 10 项的和为 1230。
接下来是 15 道对应题型的专项练习应用题：1.已知数列 an 的通项公式为 an = n2 + 3n，求 s12。
2.2. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 2n + 1，求 s10。
3. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 - n，求 s8。
4. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 3n + 2，求 s15。
5. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 + n + 1，求 s20。
6. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 4n + 3，求 s18。
7. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = n2 + 5n，求 s16。
8. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 2n2 + 3n，求 s14。
9. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，an = 5n + 4，求 s13。
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等差数列
知识导航：
把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的差（常数）记为d ，则有d a a +=12；d a d a a 2123+=+=；d a d a d a a 321234+=+=+=；……d n a a n )1(1-+=
2)1(2)(11321÷-⨯+⨯=÷+⨯=+⋅⋅⋅+++=d n n a n a a n a a a a s n n n
1、在⋅⋅⋅、、、、、14
5
114835221这一列数中的第8个数是
2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。
3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。
4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？
5、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。
等比数列
知识导航：
把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相
邻两项的比记为q ，则有q a a 12=；2123q a q a a ==；3134q a q a a ==；……11-=n n q a a
q
q a q a q a a a a a s n n n n --=-⨯-=+⋅⋅⋅+++=1)1(111321 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。
2、观察算式，填入括号内
19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）；
那么1289= =N ×9+（N+9）
3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。
按这个规律，这列数中的第2004个数是 。
4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29，
4
27，…。
找规律填数
知识导航：
1、利用等差数列求数。
2、利用等比数列求数。
3、利用周期性的特点找规律。
4、其他带有规律性的问题：如一列数1，1，2，3，5，8，13，…我们不难发现，后一个数是前两个数之和。
练习：
1、1，4，7，10， ， 。
x kb 1.c om
2、据报道目前用超级计算机找到的最大质数是12859433-，这个质数的末尾数字是（ ）
A 、1
B 、3
C 、7
D 、9
3、将连续奇数1，3，5，7，…2003，2005，排成表1形式，那么2005属于A ，B,C,D,E 中的 类。
4、将1，2，3，…，50，这50个数按表2的形式排列，则数50所在位置是A,B,C 中的 处。
A B C D E 1 2 9 10 25 … A 1 3 5 4 3 8 11 24 … ︴ 13 11 9 7 5 6 7 12 23 … ︴ 15 17 19 16 15 14 13 22 … ︴ 27 25 23 21 17 18 19 20 21 … ︴ 29 31 33 ︴ ︴ ︴ ︴ ︴ ︴ ︴ 41 39 37 35 C … … … … … B … … … … …
表1 表2
5、19939319+的末位数字是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8。