2020届高三数学一轮基础训练(1)

2020届高三数学一轮基础训练（1）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题〔每题5分，共70分〕 1．函数3-=x y 的定义域为___ ．2．全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，那么=⋂)(N C M U __ ． 3．假设1()21xf x a =+-是奇函数，那么a =___ ．4. 1x x -+=且1x >,那么1x x --的值为 ．5．幂函数ax y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族漂亮的曲线〔如右图〕．设点 A〔1，0〕，B 〔0，1〕，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα⋅=___ ．6．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，那么实数b =___ ． 7．命题：〝[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x 〞为真命题，那么a 的取值范畴是___ ． 8. 函数4(4)(),(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩那么[(1)]f f -= .9．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在差不多将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可确信该根所在的区间为___ ．10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，假设目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，那么ba 231+的最小值为___ ．11．集合}2log |{21>=x x A ，),(+∞=a B ，假设A B A ≠⋂时a 的取值范畴是(,)c +∞，那么c =___ ．12．结论：〝在正三角形ABC 中，假设D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 重心，那么AGGD=2 ” .假设把该结论推广到空间，那么有结论：〝在正四面体ABCD 中，假设BCD ∆ 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，那么AOOM=___ ． 13．假设函数(),()f x g x 分不是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，那么有(),()f x g x 的解析式分不为 .14．假设1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，那么a 的取值范畴是___ ．二、解答题〔共90分，写出详细的解题步骤〕15．设非空集合A={x |－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，求a 的取值范畴．16. 函数1()22x xf x =-． 〔1〕假设()2f x =，求x 的值；〔2〕判定函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．17. 讨论函数2()(0)1axf x a x=≠-在区间(1,1)-上的单调性.18. 立即开工的上海与周边都市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速都市之间的流通；依照测算，假如一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；假如每次拖7节车厢，那么每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试咨询每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .20. f (x )是定义域为〔0，＋∞〕的函数，当x ∈〔0，1〕时f (x )＜0．现针对任意．．正实数x 、y ，给出以下四个等式：① f (x y)=f (x ) f (y) ；② f (x y)=f (x )＋f (y) ；③ f (x ＋y)=f (x )＋f (y) ； ④ f (x ＋y)=f (x ) f (y) ． 请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f (x )在〔0，＋∞〕上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：参考答案： 1．}3|{≥x x2．}1{ 3．124. 解：由1x x -+=2228x x -++=,那么221224,()4x x x x ---+=∴-=,又11, 2.x x x ->∴-=答案：2． 5．1 6．12ln - 7．8-≥a8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -===== 答案：0 .9．)2,23(10．122511．0 12．313．解：由()()xf xg x e -=，用x -代换x 得：()(),xf xg x e ----=即()()xf xg x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤215．解：B={y|1≤y ≤3a+10}，C={y|5－a ≤y ≤8}；由B ∩C=C ，得C ⊆B ，∴518310a a -≥⎧⎨≤+⎩ ，解得243a -≤≤；又非空集合A={x |－3≤x ≤a}，故a ≥－3； ∴243a -≤≤，即a 的取值范畴为243a -≤≤．16. 解：〔1〕∵1()22x x f x =-，由条件知1222xx -=，即222210x x -⨯-=，解得21x=±20x>，2log (1x =∴．〔2〕()f x 为奇函数，证明如下：函数()f x 的定义域为实数集R ，关于定义域内的任一x ，都有 111()22(2)()222x x x x x x f x f x ---=-=-=--=-， ∴函数()f x 为奇函数．17.解：设121212221211,()()11ax ax x x f x f x x x -<<<-=---则=12122212()(1)(1)(1)a x x x x x x -+--， 1212,(1,1),,x x x x ∈-<且221212120,10,(1)(1)0,x x x x x x ∴-<+>-->因此当120,()();a f x f x ><时当120,()();a f x f x <>时 故当0a >时，函数在〔－1，1〕上是增函数； 当0a <时，函数在〔－1，1〕上为减函数．18.解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节；那么由可设b kn t +=． 由得⎩⎨⎧+=+=b k b k 710416，解得⎩⎨⎧=-=242b k ；242+-=∴n t ．设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人；那么)2640220(221102n n tn y +-=⨯⨯=； ∴当64402640==n 时，总人数最多，为15840人． 答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人． 〕()1f -=2b ∆=-∴当a c =当a c ≠()(1f x ≠即存在()012,x x x ∈，使0()0g x =即()()()0122f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立． 20.解：选择的等式代号是 ② ．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋ f (1)，故f (1)=0． 又f (1)=f(x · 1x 〕=f (x )＋f ( 1x )=0，∴f ( 1x )=－f (x )．………〔※〕 设0＜x 1＜x 2，那么0＜x 1x 2＜1,∵x ∈〔0，1〕时f (x )＜0，∴f ( x 1x 2)＜0；又∵f ( x 1x 2)=f (x 1)＋f ( 1x 2)，由〔※〕知f ( 1x 2)=－f (x 2)，∴f ( x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0；∴f (x 1)＜f(x 2) ，∴f (x )在〔0，＋∞〕上为增函数．备考2018高考数学基础知识训练〔2〕班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题〔每题5分，共70分〕1．集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，那么MN = .2．数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范畴为 ． 3.集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 假设B A ⊆，那么实数m 的值为 .4．i 是虚数单位，假设17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，那么b a +的值是___ ．5. 函数y =的递增区间为 .6．幂函数()y f x =的图象通过点1(2,)8--，那么满足()f x ＝27的x 的值是 ．7. 函数log (3)x y x =-的定义域为 .8．以下四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，； ④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，． 其中真命题的序号是___ ．9. 假设函数21322y x x =-+的定义域和值域都为[1,]b ,那么b 的值为 . 10. 设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km 〔不超过3km 按起步价付费〕；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，那么此次出租车行驶了_____km. 12.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= .13．以下两个命题：p ：[0,)x ∀∈+∞，不等式1ax 恒成立；q ：1是关于x 的不等式0)1)((≤---a x a x 的一个解．假设两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范畴是___ ． 14. 假如函数()f x 满足2()()2,2,f n f n n =+≥且(2)1,f =那么(256)f = . 二、解答题〔共90分，写出详细的解题步骤〕 15．〔14分〕记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，()()lg[(1)(2)],1g x x a a x a =---< 的定义域为B ．假设A B A =⋃，求实数a 的取值范畴．16．〔14分〕设函数12)(22-++=t x t tx x f ，)0,(>∈t R t ．〔I 〕求()f x 的最小值()s t ；〔II 〕假设()2s t t m <-+对(0,2)t ∈时恒成立，求实数m 的取值范畴．17．〔14分〕设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分不是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)假设{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)假设{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.18．〔16分〕某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，〔其中*N x ∈〕，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析，假设每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.〔1〕写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. 〔2〕年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．〔16分〕函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(5).f f <〔1〕求m 的值，并确定()f x 的解析式；〔2〕假设])([log )(ax x f x g a -=，)10(≠>a a 且在]3,2[上为增函数，求实数a 的取值范畴.20．〔16分〕定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.〔1〕假设1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；〔2〕假设函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范畴；〔3〕假设函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在0=x 处取得最大值，求正数a 的取值范畴.参考答案：1．解：{}|21x N x =>即为{}|0N x x =>，∴M N ={}|01x x <<.答案：{}|01x x <<.2．解：由集合中元素的确定性、互异性知0,lg 0,lg 1,x x x >⎧⎪≠⎨⎪≠⎩解得x 的取值范畴为()），（），（，∞+1010110 ． 答案：()），（），（，∞+1010110 ． 3.解：∵B A ⊆，∴A 中元素差不多上B 的元素，即221m m =-，解得1m =． 答案：1．4．25. 解：由2320x x --≥结合二次函数图像得31x -≤≤,观看图像明白增区间为[3,1].-- 答案：[3,1]--．6．解：设幂函数()a f x x =，那么1(2)8a-=-，得3a =-；∴3()f x x -=；故满足()f x ＝27即327x -=，解得x 的值是13.答案：13．7. 解：由300(0,1)(1,3).1x x x ->⎧⎪>⋃⎨⎪≠⎩得 答案：(0,1)(1,3)⋃. 8．④9. 解：由二次函数图象知: 21322b b b -+=,得13,b b ==或又因为1,b >因此 3.b = 答案：3．10. 解：设122,4,xy y x ==-结合图象分析知,仅有一个根013(,)22x ∈，故1k =.答案：1．11. 解：出租车行驶不超过3km ，付费9元；出租车行驶8km ，付费9+2.15(83)-=19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km ，且22.619.75 2.85-=，因此此次出租车行驶了8+1=9 km.. 答案：9． 12.3lg 23lg5lg 2lg52(lg 2lg5)411lg10(lg10)22+--+===-⋅--.答案：－4.13．),1()41,0[+∞⋃14. 解：22(256)(16)(16)2(4)2f f f f ==+=+=2(4)4(2)4f f +=+=(2)6f +167.=+= 答案：7.15．解： 1{-<=x x A 或1}x ≥ ………………3分}12{+<<=a x a x B ………………6分A B A =⋃ A B ⊆∴ ………………8分要使A B ⊆，那么11a +-≤或21a ≥ 即2a -≤或112a <≤a ∴的取值范畴是：2a -≤或112a <≤ ………………14分16．解：〔1〕23()()1(,0)f x t x t t t t R t =+-+-∈> …………2分x t ∴=-时，)(x f 取得最小值为：13-+-t t ．即3()1s t t t =-+-． ………………………4分〔2〕令3()()(2)31h t s t t m t t m =--+=-+--．由'2()330h t t =-+=，得1t =或1t =-〔舍去〕 ………6分()h t ∴在(0,2)内有最大值1m -． …………10分()2s t t m ∴<-+对(0,2)t ∈时恒成立等价于()0h t <恒成立．即10m -< 1m ∴> …………14分17．解：〔1〕}0)1(|{2=+-+=c x b ax x A ，}2,1{=A 且(0)2f = ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=--==221212112)0(c b a ac a b c f ； ……………4分⎩⎨⎧===-=⇒+-=∴1)1(10)2(22)(2f m f M x x x f …………………6分 〔2〕由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=--=--=∆a c a b a b ac b 2112104)1(2．…………8分 )1()21()(2≥+-+=a a x a ax x f ，对称轴为)1,21[211212∈-=-=a a a x ……10分 1419)211()2()(--=-+-=+=∴aa a f f m M a g ． ……………12分 )(a g 在),1[+∞上单调递增．故现在，431)1()(min ==g a g . ………14分 18．解：〔1〕当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………3分 当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭ ………6分 ()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………8分 〔2〕当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+． ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =〔万元〕 ………11分当*80,x x N ≥∈时， 100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L …14分10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元， 即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分 19．解：〔1〕由222323(3)(5),35,m m m m f f -++-++<<知 223233()1,230,152m m m m m -++∴<-++>∴-<<即 ……………3分 又,0,1m Z m ∈∴= ……………3分当22330()mm m f x x x -++===时，为奇函数，不合题意，舍去； 当22321()m m m f x x x -++===时，为偶函数，满足题设． ……5分故()21,m f x x ==． …………6分〔2〕2()log ().a g x x ax =-令2(),u x x ax =-假设01,log a a y u <<=则在其定义域内单调递减，要使()[2,3]g x 在上单调递增，那么需2()[2,3]u x x ax =-在上递减，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥∴039)3(32a u a ， 即φ∈a …11分 假设1,log a a y u >=则在其定义域内单调递增，要使()[2,3]g x 在上单调递增，那么需2()[2,3]u x x ax =-在上递增，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤∴024)2(22a u a ，即21<<a 综上所述：实数a 的取值范畴是21<<a ． ………16分20．解：〔1〕).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f …………4分〔2〕①当0=a 时，23)(x x f -=在区间〔－1，0〕上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当0>a 时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当0<a 时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意； 综上所述：.2-≥a ………8分另解： 函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，0)(≥'∴x f 在)0,1(-∈x 上恒成立．即0632≥-x ax ，x a 2≥22-<x 2-≥a ． 〔3〕].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程〔*〕的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，因此)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时， 由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，因此最大值为)0(g ，因此在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又)(x g 在0=x 处取得最大值，因此),2()0(g g ≥ 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 ………………16分 〔有另外的解法，可酌情给分〕。