江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期中考试物理试题(选修)
2012～2013学年度第一学期期中考试高二物理试题（选修3-1）说明：①本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
②使用答题卡的学生，请用2B 铅笔，把选择题的答案填涂在答题卡上，不使用答题卡的学生，请把选择题的答案填写在答案卷相应的表格中。
③非选择题的答案填写在答案卷相应的位置处。
第Ⅰ卷选择题部分（38分）一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个．．．．选项符合题意. 1．下列说法中正确的是A．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小B．把一导体拉长后，其电阻率增大，电阻值增大C．磁感线都是从磁体的N极出发，到磁体的S极终止D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向一定与磁场方向垂直2．金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，而且有的金属电阻率随温度会显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响。
根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是A．连接电路用的导线一般用合金来制作B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作3．如图所示的电路，闭合开关S后，a、b、c三盏灯均能发光，电源电动势E恒定且内阻r不可忽略.现将变阻器R的滑片稍向下滑动一些，三盏灯的亮度变化情况是A.a灯变亮，b灯和c灯变暗B.a灯和b灯的亮度不变，c灯变暗C.a灯和b灯变暗，c灯变亮D.a灯和c灯变暗，b灯变亮4．如图所示，在威尔逊云雾室中，有垂直纸面向里的匀强磁场。
图中曲线ab，是一个垂直于磁场方向射入的带电粒子的径迹。
由于它在行进中使周围气体电离，其能量越来越小，电量保持不变，由此可知A．粒子带正电，由b向a运动B．粒子带负电，由b向a运动C．粒子带正电，由a向b运动D．粒子带负电，由a向b运动5．如图所示，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线。
在直线ab上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿O b方向。
其中粒子1在通过直线cd时，速度为v1，方向与cd垂直；粒子2在通过直线cd 时，速度为v 2，方向与cd 夹角为60 。
从射出到经过直线cd ，粒子1经历时间为t 1，粒子2经历的时间为t 2，则t 1与t 2的比值是 A ．t 1∶t 2=3∶2B ．t 1∶t 2=4∶3C ．t 1∶t 2=2∶3D ．t 1∶t 2=3∶26．自从2011年5月1日“酒驾新规”推行后，“醉驾入刑”深入人心。
交通警察检测酒驾的最简单的方法就是用酒精测试仪。
酒精测试仪的工作原理如图所示，其中P 是半导体型酒精气体传感器，该传感器电阻r ′与酒精气体的浓度C 成反比，R 0为定值电阻。
下列关于电压表的示数（U ）与酒精气体的浓度（C）之间关系的图像，其中正确的是二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．7．如图所示，A 、B 、C 、D 是滑线变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P 向接线柱C 移动时电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可以是 A ．A 和B B ．A 和C C ．B 和C D ．B 和D 8．如图所示，水平桌面上放条形磁铁，磁铁正中央上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，则产生的情况是A ．条形磁铁对桌面压力变大B ．条形磁铁对桌面压力变小C ．悬线上的拉力变大D ．悬线上的拉力变小9．如图所示，回旋加速器的两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，加速电压为U ，若要增大带电粒子（电荷量为q 、质量为m ，不计重力）射出时的动能，则下列方法中哪些可行A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小狭缝间的距离C ．增大磁场的磁感应强度D ．增大D 形金属盒的半径 10．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E ，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，一质量为m 的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 A ．带有电荷量为mgE的负电荷 B ．沿圆周逆时针运动 C ．运动的角速度为Bg E D ．运动的速率为EB图411．质量为500kg 的电瓶车，由内阻不计的蓄电池组向直流电动机提供24V 的电压，当电瓶车在水平地面上以0.8m /s 的速度匀速行驶时，通过电动机的电流为5A ，设车所受的阻力是车重的0.02倍（g =10m /s 2）。
下列说法中正确的是 A ．电瓶车受到的阻力为100N B ．电动机的机械效率为33.33% C ．电动机的内阻为1.6Ω D ．电动机的内阻为3.2Ω第Ⅱ卷 非选择题（62分）三、实验题：本题共2小题，共20分．把答案填在答题卷相应的横线上或按题目要求作答．12. 在“测定金属的电阻率”的实验中：⑴如图所示的三个图分别为用螺旋测微器测金属线的直径、用伏安法测金属丝的电阻过程中电压表和电流表的示数情况。
从图上可以读出：该金属丝的直径d 为__________mm ，电压表的示数U 为__________V ，电流表的示数I 为____________A 。
⑵用直接测量的量表示的测量金属电阻率的公式为_____________，若已知金属导线的长度为38cm ，根据上面读出的数据计算出的金属电阻率为=ρ_____________m ⋅Ω。
（结果保留一位有效数字）13．在做“用电流表和电压表测电池的电动势E (约3 V)和内电阻r ”的实验时，部分器材参数如下：电压表(量程3 V)，电流表(量程0.6 A)，定值电阻R 0(阻值为3 Ω)，滑动变阻器R(阻值约30 Ω)．⑴小红按如图所示的电路图连接实物电路，在电路连接正确的情况下，当她闭合开关时发现电压表有示数，电流表没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件断路，因此她拿来多用电表检查故障．她的操作如下： a ．断开电源开关S ；b ．将多用表选择开关置于³1 Ω档，调零后，红黑表笔分别接R 两端，读数为30 Ωc ．将多用表选择开关置于³100 Ω档，调零后，将红黑表笔分别接电压表两端，发现指针读数如图所示，则所测阻值为________ Ω，然后又将两表笔接电流表两端，发现指针位置几乎不变．由以上操作可判断发生断路故障的元件是_______ (填元件名称)⑵她设计的实验电路中定值电阻R 0的作用是(说出一条理由即可) ________________________．⑶请根据电路图把实物图没完成的连线连接好． ⑷在更换规格相同的元件后，她改变滑动变阻器的阻值，测出了6组对应的数据并在图象上描点如图所示，请在右图中继续完成图象；并根据图象可得该电池的电动势E ＝________ V ，电池内阻r ＝________ Ω(小数点后保留两位数字)．⑸用此电路测量电池的电动势和内电阻，产生误差的原因是 ；测出的电动势E 与真实值相比偏(选填“大”或“小”)；四、计算题：本题共 3小题，共42分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位．14．（13分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
金属导轨的一端接有电动势E =4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。
现把一个质量m =0.04kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。
导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不计，g 取10m/s 2。
已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，试求： ⑴通过导体棒的电流；⑵导体棒受到的安培力大小； ⑶导体棒受到的摩擦力的大小。
θθa bErB15．(14分)一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器，接成如下图甲所示的电路．滑动变阻器最大阻值为R＝22 Ω，电源路端电压U随外电阻R变化的规律如下图乙所示，图中U＝12 V的直线为图线的渐近线．试求：⑴电源电动势E和内阻r；⑵A、B空载时输出电压的范围；⑶若要保证滑动变阻器的滑片任意滑动时，干路电流不能超过2 A，则A、B两端所接负载电阻至少为多大？16．（15分）如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=4.0T．三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一质量m＝1.0³10-8kg、电荷量q＝1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．试求：⑴粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；⑵粒子在Ⅱ区域内运动的时间t；⑶粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．Od1d2d3E²B1B2高二物理(选修3-1)试题参考答案一二、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D BCDACCDBCCDACAC三、实验题12． （1）2.000 6.0 0.50 各1分，计3分 （2）LIUd 42π 4101-⨯Ω²m 2分+1分13．⑴ 2.2³103 电流表 各1分，计2分 ⑵ 增大电源等效内阻，使调节时两电表示数变化明显 或保护电源． 2分(其他答案合理也给分) ⑶实物电路联接如图所示。
2分(错一处扣1分) ⑷E (3.00±0.05) r (0.57±0.05) 每空2分，作图2分，计6分⑸电压表的分流作用，偏小 每空1分，计2分四、计算题：14.⑴导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：rR E I +==1.5A 4分⑵导体棒受到的安培力：F 安=BIL =0.30N 4分 ⑶导体棒所受重力沿斜面向下的分力F 1= mg sin37º=0.24N 2分 由于F 1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f ，根据共点力平衡条件 mg sin37º+f =F 安 2分 解得：f =0.06N 1分 15. ⑴由乙图可知，当R →∞时，E ＝12 V 2分而当U ＝6 V 时，应有r ＝R ＝2 Ω. 1分 ⑵当滑片滑至上端时，U AB 最大 E rR R U mix +=00＝11 V 2分当滑片滑至下端时，U AB 为零因此，A 、B 空载时输出电压范围为0～11 V. 2分⑶A 、B 两端接某一负载电阻后，滑动变阻器滑片移至上端时，干路电流最大． 此时I ＝rR R R R E xx ++00 3分为了使电源不过载，应保证I ≤2 A代入数据得R x≥4.9 Ω 2分 即所接负载电阻最小值为4.9 Ω.16．⑴粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd 1=2102m v - 2分 解得 v =4.0³103m/s1分⑵设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r ，则qvB 1=rmv21分解得 r =12.5m 1分 设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则2sin d r θ=1分 解得 θ=30°1分粒子在Ⅱ区运动周期 12m T qB π=1分粒子在Ⅱ区运动时间 t ＝o360Tθ1分解得 t ＝s 1920π=1.6³10-3s1分O 1MPvⅠⅡⅢO d 1d 2 d 3 E ²B 1B 2v vθα O 2第16题答图⑶设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则qvB2=2m vR1分解得R=6.25m 1分粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知PMO2为等边三角形1分粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α=60°2分。
江苏省盐城市物理高二上学期期中试卷与参考答案(2024-2025学年)
2024-2025学年江苏省盐城市物理高二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、在下列关于力学的说法中，正确的是（）A、力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变一定是受到力的作用B、牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，说明物体不受力时将保持静止状态或匀速直线运动状态C、牛顿第二定律表明，物体的加速度与它所受的合外力成正比，与它的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同D、牛顿第三定律表明，作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但作用在不同的物体上2、一个物体在水平方向上受到两个力的作用，合力为10N，若其中一个力为5N，则另一个力的方向和大小分别是（）A、与5N力方向相同，大小为5NB、与5N力方向相反，大小为5NC、与5N力方向相同，大小为15ND、与5N力方向相反，大小为15N3、一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A、物体的加速度为零B、物体的速度不为零，但加速度不为零C、物体的速度为零，但加速度不为零D、物体的速度和加速度都可能为零4、一质点在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A、质点的速度大小不变，但方向时刻在变B、质点的速度大小和方向都不变C、质点的加速度大小不变，但方向时刻在变D、质点的加速度大小和方向都不变5、在下列物理量中，不属于基本物理量的是：A、长度B、质量C、速度D、时间6、一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是：A、物体的加速度为零B、物体受到的合外力为零C、物体的速度在变化D、物体的位移在减小7、一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法中正确的是（）A、物体受到的合外力为零B、物体受到的摩擦力等于物体的重力C、物体的速度不变，说明物体没有加速度D、物体的动能不变，说明物体没有做功二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在以下选项中，哪些现象属于光的折射？A、彩虹的形成B、水中物体的倒影C、日食的形成D、光从空气进入水中时速度变慢2、下列哪些物理量属于矢量和标量？A、位移B、速度C、时间D、力3、下列关于物理现象的描述，正确的是（）A、物体从静止开始加速下滑，重力对物体做功，物体的重力势能减小B、电流通过导体时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比C、热传递过程中，热量总是从高温物体传递到低温物体D、光的反射现象中，入射角等于反射角三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题一、简答题（每小题10分，共20分）1.题目：一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A. 物体受到的合外力为零B. 物体的速度变化率为零C. 物体的加速度为零D. 物体的动能不变第二题题目：一物体在水平面上做匀速直线运动，已知物体受到的摩擦力为5N，方向与运动方向相反。
2023-2024学年江苏省徐州市高二上学期期中物理试题
2023-2024学年江苏省徐州市高二上学期期中物理试题1.两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为、，且，比较它们的动量则（）A．物体B的动量较大B．物体A的动量较大C．动量大小相等D．不能确定2.一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。
已知运动员与网接触的时间为，g取，则下列说法不正确的是（）A．运动员与网面接触过程动量的变化量大小为B．网对运动员的平均作用力为C．运动员和网面接触过程中弹力的冲量大小为D．从自由下落开始到蹦回高处这个过程中运动员所受重力冲量大小为3.海豚通过发出声波并接受其反射来寻找猎物。
声波在水中传播速度为，若海豚发出频率为的声波，下列说法正确的是（）A．海豚的利用声音捕捉猎物的原理和医学上“彩超”相同；B．声波由水中传播到空气中，频率会改变C．海豚接收到的回声频率与猎物相对海豚运动的速度无关D．该声波遇到尺寸约为的障碍物时会发生明显衍射4.水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。
假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水的流量为Q（单位时间流出水的体积），水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。
已知水的密度为，重力加速度大小为g，则墙壁受到的平均冲击力大小为（）A．B．C．D．5.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）A．A、B之间的距离为B．和时，振子的速度方向相反C．时，振子位于点，此时振子的加速度最小D．到的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小6.如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，为介质中的两个质点，图乙为质点的振动图像，则（）A．简谐横波沿轴正方向传播B．简谐横波的波速为C．时，质点的加速度小于质点的加速度D．时，质点距平衡位置的距离大于质点距平衡位置的距离7.如图所示为双缝干涉的实验装置，图中有六个光学元件的名称空缺，关于它们的名称正确的是（）A．①滤光片②单缝④遮光筒B．②单缝③双缝⑤毛玻璃C．①单缝②双缝⑥目镜D．②凸透镜③双缝⑥目镜8.如图所示，为半圆柱体玻璃的横截面，为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，分别从B、C点射出，下列说法中正确的是（）A．从B点射出的光波长比较长B．从B点射出的光频率比较大C．两束光在半圆柱体玻璃中传播时间不相等D．紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大9.如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧一钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。
江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题
江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题一、单选题1．数列15-，17，19-，111，……的通项公式可能是n a =（）A ．(1)32nn -+B ．1(1)23n n --+C ．(1)23nn -+D ．1(1)32n n --+2．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．3y x =±B ．y =C ．3y x=±D ．13y x=±3．如图，在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，2CQ QB =，P 为线段OA 的中点，则PQ等于（）A ．112233a b c++ B ．112233a b c--C ．112233a b c-++D ．121233a b c-++4．在数列{}n a =，18a =，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．22(1)n a n =+B ．4(1)n a n =+C ．28n a n =D ．4(1)n a n n =+5．已知空间向量3,2a b == ，且2a b ⋅= ，则b 在a 上的投影向量为（）A ．aB ．29aC ．92aD 6．计算1098210223233+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=（）A ．111132-B ．111132+C ．1131-D ．1121-7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(3,1)A 在C 的内部，若点B 是抛物线C 上的一个动点，且ABF △周长的最小值为4p =（）A ．1B ．2C ．3D ．48．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为F 1，F 2，点P (x 1，y 1)，Q (-x 1，-y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0，y 1>0，若|PQ |=2|OF 2|，11||||QF PF ）A ．⎛ ⎝⎦B ．2]-C ．12⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．1]-二、多选题9．下列结论中正确的是（）A ．若直线l 的方程10x ++=，则直线l 的倾斜角为2π3B ．已知曲线22:2||2||C x y x y +=+（x，y 不全为0），则曲线C 的周长为C ．若直线3260ax y ++=与直线220x a y -+=垂直，则32a =D ．圆22:2410O x y x y ++++=与圆22:1M x y +=的公切线条数为210．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若812S S =，且1(1)n n n S nS ++<()n *∈N ，则（）A ．数列{}n a 为递增数列B ．10S 和11S 均为n S 的最小值C ．存在正整数k ，使得0k S =D ．存在正整数m ，使得3m mS S =11．已知抛物线28y x =（如图），过抛物线焦点F 的直线l 自上而下，分别交抛物线和圆22(2)4x y -+=于A ，C ，D ，B 四点，则（）A ．12OA OB ⋅=-B ．4AC BD ⋅=C ．当直线l1283AB AF ⋅=D ．418AF BF +≥三、填空题12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =.13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的左，右两支于,P Q 两点，若2PQF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为．14．已知数列{}n a 的前n 项和为12,1,3,n S a a ==且()11222nn n n S S S n +-+=+≥.若()n n S a λλ-++5≥(2-λ)n 对*n N ∀∈都成立，则实数λ的最小值为.四、解答题15．已知圆C 经过两点()2,2A --，()6,2B ，且圆心在直线230x y -+=上．(1)求圆C 的方程；(2)过点()2,4P --作直线l 与圆C 交于M ，N 两点，若8MN =，求直线l 的方程．16．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，{}n b 为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为74，{}n n a b 为等差数列，且其前三项和为9.(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的前n 项和n T .17．抛物线22(0)y px p =>被直线23y x =-截得的弦的中点M 的纵坐标为1．(1)求p 的值及抛物线的准线方程；(2)过抛物线的焦点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与拋物线相交于A ，B 两点，直线2l 与抛物线相交于C ，D 两点，求四边形ACBD 的面积S 的最小值．18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为2，H ⎛ ⎝⎭是C 上一点.(1)求C 的方程.(2)设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过点()1,0D 作斜率不为0的直线l ，l 与C 交于P ，Q 两点，直线AP 与直线BQ 交于点M ，记AP 的斜率为1k ，BQ 的斜率为2k .证明：①12k k 为定值；②点M 在定直线上.19．对于*N n ∀∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”．(1)已知数列1，2m ，21m +是“K 数列”，求实数m 的取值范围．(2)是否存在首项为−2的等差数列{}n a 为“K 数列”，且其前n 项和n S 使得212n S n n <-恒成立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．(3)已知各项均为正整数的等比数列{}n a 是“K 数列”，数列12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是“K 数列”，若11n n a b n +=+，试判断数列是否为“K 数列”，并说明理由．。
63徐州市2012-2013学年高三(上)期中数学试卷(文科)
2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B={0，1}．2．（5分）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是∃x∈（1，2），x2≤1．3．（5分）设（i为虚数单位），则a+b=．解：因为==，b=．故答案为：．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=24．=55．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）⊥”•=0：已知=⊥”，∴•“”⊥”6．（5分）设直线是y=3x+b是曲线y=e x的一条切线，则实数b的值是3﹣3ln3．﹣=3﹣+7．（5分）在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=7（1+）．，，=，即=，又∴由正弦定理得：==14，sin75sin（××）1+8．（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是[﹣7，3]．w=表示的平面区域如下图所示：w=，当w=9．（5分）下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；③把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；④函数f（x）=sin（x﹣）在区间[0，π]上是减函数．其中是真命题的是①②③（写出所有真命题的序号）．）x+））），图象向右平移个单位长度﹣10．（5分）（2008•长宁区二模）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．4+，利用基本不+==4++≥4+，11．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，对于任意的正整数n都有a n﹣a n+1≠1，a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，则S2012=4023．12．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是﹣2．上，而而=2解：由题意可得：，故=2cos，，由基本不等式可得：≤213．（5分）若函数f（x）=x3﹣ax（a＞0）的零点都在区间[﹣10，10]上，则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a的取值的个数为3．±上，∴±＜﹣时，当﹣＜﹣（﹣．＜．，﹣=1967114．（5分）设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=4．•sin（m﹣θ）=b（1﹣a）[注：sinθ=]≤﹣=二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2010•苏州一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{b n}满足b n=a n a n+1（n∈N*）．（1）若{a n}是等差数列，且b3=12，求a的值及{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，求{b n}的前项和S n．，=16．（14分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．cosB=．由此能求出），由，得，由此能求出cosB=…）因为）…的取值范围是17．（14分）在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？×（==x=）时，，x=）=．答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为18．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．，由根系关系即可求得实数，），，=x，=x=﹣x==，=+（（==+=19．（16分）各项为正数的数列{a n} 的前n项和为S n，且满足：S n=2++（n∈N*）（1）求a n；（2）设函数f（n）=，c n=f（2n+4（n∈N*），求数列{c n} 的前n项和T n；（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S m+S n＞λS k恒成立，求实数λ的最大值．2（2（+恒成立．．20．（16分）设函数y=f（x）=x2﹣bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称．又y=f （x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=|．（1）求b及k的值；（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：++≤．，可以求出≥≤得：=，，，）=恒成立，所以（≤（+[2=γ≥∴（）=时，等号成立．。
江苏镇江一中、徐州三中等十三校联盟2024年高二11月期中物理试题及答案
2024~2025学年高二上学期期中考试物理试题一、单项选择题：本大题共11小题，每小题4分，共计44分．每小题只有一个．．．．选项符合题意． 1．在如图所示的装置中，木块B 与水平面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将木块、弹簧、子弹作为一个系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．动量守恒，机械能守恒 B ．动量不守恒，机械能不守恒 C ．动量不守恒，机械能守恒 D ．动量守恒，机械能不守恒2. 如图所示，物块和弹簧组成的弹簧振子，在光滑的水平面上M 、N 之间做简谐运动，弹簧原长为平衡位置O ，振子的振幅为A ，下列说法错误．．的是（ ） A ．振子对平衡位置的位移增大，则其速度一定减小 B ．振子的加速度增大，则其速度一定减小 C ．振子在四分之一周期内运动的路程一定等于A D ．振子在一个周期内运动的路程一定等于4A3．某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳左端固定在墙上，手握住绳子右端上下振动，产生向左传播的绳波，某时刻的波形图如图所示，在手振动过程中，下列说法正确的是（ ） A ．手振动的频率变小 B ．手的起振方向向下 C ．绳波的传播速度变大 D ．绳波的波长变小4．离地面同一高度处有三个相同小球a 、b 、c ，其中a 小球由静止释放，b 小球以初速度v 0竖直上抛，c 小球以初速度v 0水平抛出，不计空气阻力，三个过程中重力的冲量依次为a I 、b I 、c I ，动量变化量的大小依次为a p ∆、b p ∆、c p ∆，下列说法正确的是（ ） A ．ac b I I I =>，a c b p p p ∆=∆>∆ B ．ac b I I I =<，a c b p p p ∆=∆<∆ C ．=a c b I I I =，a c b p p p ∆=∆=∆ D ．=a c b I I I <，a c b p p p ∆<∆=∆5．如图所示，小红同学把一个质量为0.6kg 气球被以4m/s 均冲击力为（ ）A ．6NB ．30NC ．24ND ．54N6．如图所示，竖直光滑圆弧面ABC ，D 点为圆弧AB O 为圆弧的圆心．小球由A 点（θ<5°）静止释放，小球由到C 点过程中，下列说法正确的是（ ） A ．小球所受支持力的冲量为零B ．小球在B 点，速度最大，加速度为零C ．小球从A 到B 的过程，动量的变化量方向水平向右D ．小球在AD 运动的时间和在DB 运动的时间相等7．汽车的车身是装在底座的弹簧上，身振动的振幅A 与汽车速度v 的关系如图所示．若汽车以的速度通过连续减速带过程中，车身振动的频率为f ，有频率为f 0，下列说法正确的是（ ） A ．f=6Hz ，f 0=10Hz B ．f=6Hz ， f 0=6Hz C ．f=10Hz ，f 0=10Hz D ．f=10Hz ，f 0=6Hz8．如图所示，质量均为m 的物体A 、B 止状态．现A 以速度v 向右运动，在A 、B A ．A 的动量最小值为12mv B ．A 的动量变化量为2mv C ．弹簧弹性势能的最大值为212mv D ．B 的动能最大值为212mv9．在t =0时坐标原点处的质点O 时，x 轴上的0~4m 之间第一次出现如图所示的波形，此时质点P 、Q 到平衡位置的距离相等，则下列说法中正确的是（ ）A ．波的传播速度为8m/sB ．t =0.5s 时，质点P 沿y 轴负方向运动C ．t =0.5s 时，质点P 和Q 的加速度相同D ．t =0.75s 时，质点P 和Q 的速度大小相等10．如图所示，物块和弹簧组成的弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动，以平衡位置O 为原点，水平向右为正方向，建立Ox 轴，物块向右运动到O 点开始计时．下列描述物块所受回复力F 、动能E k 随位移x 变化的关系图像，速度v 、位移x 随时间t 变化的关系图像中，可能正确的是（ ）A BCD11．如图所示，一个质量为M 的物块A 放置在水平地面上，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端与物块A 连接，上端与质量为m 的物块B 连接，将物块B 从弹簧原长位置静止释放，不计阻力，下列说法正确的是（ ） A ．物块A 对地面的最大压力为(M +2m )g B ．弹簧的压缩量为mgk时，物块B 的速度为0 C ．物块A 对地面的最小压力为 (M +m )g D ．弹簧的最大压缩量大于2mgk二、非选择题：本题共5小题，共计56分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案不能得分．有数值计算的题，必须明确写出数值和单位． 12．（15分）某同学设计了如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度．质量未知的小钢球用一根不可伸长的细线与力传感器相连．力传感器能显示出细线上张力的大小，光电门安装在力传感器的正下方，调整光电门的位置，使小钢球通过光电门时，光电门的激光束正对小球的球心．(1)实验开始前，先用游标卡尺测出小钢球的直径d ，示数如图乙所示，则小钢球的直径d=______mm ．(2)将小钢球拉到一定的高度由静止释放，与光电门相连的计时器记录下小钢球通过光电门的时间t ，力传感器测出细线上张力的最大值为F ．若实验时忽略空气阻力的影响，该同学通过改变小钢球由静止释放的高度，测出多组t 和F 的值，为了使作出的图像是一条直线，则应作 图像．(填正确答案的选项) A ．F t − B ．2F t − C ．1F t − D ．21F t−(3)若该同学所作出图像纵轴截距为a ，斜率为k ，细线的长度为L ，则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 (用含有a ，k ，L ，d 的表达式表示) (4)若把细线的长度作为摆长，则重力加速度的测量值______真实值．(填“大于”、“小于”或“等于”)13．（6分）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O 点是其平衡位置，振子质量为m ，弹簧劲度系数为k ，振子的振动周期为2T =，振子经过O 点的速度为v ．在O 点正上方一质量为m 的物体自由下落，当振子经过O 点时，物体恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动．求；（1）物体落在振子上后，振子经过O 点的速度大小（2）物体落在振子上后，以振子向右经过O 点为t =0时刻，求振子第3次到达最左端经历的时间的光电门甲乙14.（8分）如图所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m ，上面物块的质量为M ，两物块之间的动摩擦系数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现从静止开始对下面物块施加随时间t 变化的水平推力F =2t ，从力开始作用到两物块刚发生相对运动的过程．求：（1）该过程经历的时间（2）两物块刚要发生相对运动时物块的速度15．（12分）如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t =0时刻的波形图，此时处于x =4m的质点P 沿y 轴负方向运动．虚线为0.5t s ∆=后的波形图，且2T t T <∆<．求： （1）该波的传播方向（2）该波的周期T 和传播速度v（3）从t =0时刻开始，经历t =1.9s 质点P 通过的路程F16．（15分）如图所示，质量为m1=4kg的滑块C套在光滑水平杆上，质量为01m kg=的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长为L=2.25m．在光滑的水平面上放置一个质量为M=4kg的足够长的木板Q，木板右端放置一个质量为m=2kg的物块B，物块和木板间的动摩擦因数μ=0.2，在距离长木板左侧x处(x未知)有一个固定挡板P．开始时轻绳处于竖直状态，使小球A与物块B处于同一高度并恰好接触．现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生对心弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞．木板Q 与挡板P间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．（1）要使小球A摆到最低点时恰好与物块B碰撞，求滑块C向左移动的距离s（2）小球A与物块B碰撞后，物块B的速度（3）若木板Q与挡板P恰好发生n次碰撞后静止，求x的值2024~2025学年高二上学期期中考试物理评分标准一、单项选择题：本大题共11小题，每小题4分，共计44分．每小题只有一个．．．．选项符合题意． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BCABDCADDCA二、非选择题：本题共5小题，共计56分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案不能得分．有数值计算的题，必须明确写出数值和单位． 12. (1) 14.5 (2) D (3) 2(2)2k L d d+(4) 22(2)ad k L d + (5) 大于（注本题15分，每空3分）13.（6分）（1）振子与物体碰撞过程中水平方向动量守恒2mv mv =共 ……2分解得物体落在振子上后，振子经过O 点的速度大小2=vv 共 ……1分（2）弹簧振子周期2T =，振子第一次到达最左端的时刻分别为2t =……1分 振子第3次到达最左侧的时刻分别为2t =， ……2分 14.（8分）（1）相对滑动的临界f Mg µ=，a g µ= ……1分 对整体()=F M m a + ……2分μ(m+M)g=2t得： 2μ(m+M)gt=……1分 （2）力与时间是线性关系，故取平均值10222=tFF t +== ……1分由动量定理()Ft M m v =+ ……2分得： ()224g M m v µ+= ……1分15．（12分）（1）质点P 沿y 轴负方向运动，波x 轴负方向传播 ……2分 （2） 波沿x 轴负方向传播时，则有14t nT T ∆=+ ()0,1,2,3n = ……2分2T t T <∆<得n =1 ……1分 波的周期为40.45T t s =∆= ……1分 波速20/vm s Tλ== ……2分 （3）经过t =1.9s ，质点P 振动周期T =0.4s 194t k T ==……2分 质点P 通过的路程1947.64=s A m =× ……2分 16.（15分）（1）对物块C 和小球A 组成的系统水平方向的动量守恒，根据动量守恒定律，水平方向的位移关系 1000m s m −= ……2分 球运动到最低点，小球与滑块相对位移为绳长L 0+s s L = ……1分 代入数据得 s =0.45m ……1分（2）对物块C 和小球A 组成的系统水平方向的动量守恒11000m v m v −= ……1分系统得机械能守恒22011001122m gL m v m v =+ ……1分 代入数据解得；06/v m s = 1 1.5/v m s = ……1分 最低点小球A 与物块B 发生弹性碰撞小球A 与B 为弹性碰撞，碰撞瞬间00032m v m v mv =+ ……1分 22200032111222m v m v mv =+ ……1分 得24/v m s = 32/v m s =− ……1分（3）在木板Q 碰到挡板P 前，物块B 、木板Q 不会共速，物块加速度212/a m s =，木板的加速度221/mga m s Mµ== ……2分物块B 一直做匀减速运动至静止，运动时间212v ts a == ……1分 木板Q 前进x 距离，碰到挡板P 原速反弹，向右匀减速运动，加速度大小不变，经过相同时间减速为零，之后重复以上的运动，设木板Q 第一次碰到挡板前时间t 0，则有02nt t = 即012=t t s n n= ……1分 木板到挡板距离22021122x a t n == ()1,2,3n = ……1分。
江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期合格考第三次模拟考试物理试题提优训练版
一、单选题1. 如题图所示，理想变压器原、副线圈匝数分别为、，电源电压，定值电阻、（阻值未知）两端电压分别为、，理想交流电压表V 的示数为，、、L 消耗的功率分别为、、。
关于电路中电压及电功率的关系，下列说法正确的是（）A．B．C．D．2. 如题图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（ ）A ．电压如甲图所示时，在时间内，粒子的电势能先增加后减少B．电压如乙图所示时，在时间内，粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动C．电压如丙图所示时，在时间内，粒子动量变化量为0D ．电压如丁图所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板3. 如图所示v －t 图象中，能表示物体做匀加速直线运动的是A．B．C．D．4. 如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈串联一理想电流表，并接入内阻不计、的交流电。
定值电阻，C 为电容器，电流表示数为0.28A，则电容器两端的电压为（ ）A ．0B ．2V C ．8V D ．10V江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期合格考第三次模拟考试物理试题提优训练二、多选题5. 如图所示，一轻质A 型梯置于水平地面上，重力为G 的人站在其顶部水平横杆中点处，静止时，限位轻绳松弛，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角。
则每根斜杆受到地面的（ ）A．作用力为B．作用力为C．摩擦力为D．摩擦力为6. 如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数均为μ，A 、B 和C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以下说法中正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．B 对A 的摩擦力一定为3m ω2rC．转台的角速度一定满足D．转台的角速度一定满足7. 随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐，如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球。
江苏省徐州、宿迁市2013届高三第三次模拟物理试题
徐州市2012-2013学年度高三第三次质量检测物理试题（2013.05）一、单项选择题:本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．赤道上方带负电的雷雨云通过建筑物的避雷针放电，形成竖直方向的电流，则此电流受地磁场的安培力方向为 A ．向西 B ．向南 C ．向北 D ． 向东2．某运动员做跳伞运动，打开伞前可视为自由落体运动，伞打开后先做减速运动，最后做匀速运动，取竖直向下为正方向。
在整个运动过程中，运动员的速度v 、加速度a 随时间t 变化的图象符合事实的是3．如图甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为l : lO ，降压变压器的副线圈接有负载R ，升压、降压变压器之间的输电线路的电阻不能忽略，变压器均为理想变压器，升压变压器左侧输人如图乙的交变电压，下列说法中正确的是A ．交变电流的频率为100HzB ．升压变压器副线圈输出电压为22VC ．增加升压变压器副线圈匝数可减少输电损失D ．当R 减小时，发电机的输出功率减小4．如图甲，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴。
理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图乙，则 A ．x 2处场强大小为B ．球内部的电场为匀强电场C ．x 1 、x 2两点处的电势相同D ．假设将试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处和从R 移到x 1处电场力做功相同5.如图，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB 和粗糙的平面BC 组成（它们在B 处平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值。
一个小滑块从小车A 点由静止开始下滑至C 点的过程中，传感器记录到的力F 随时间t 的关系图中可能正确的是t-2S二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分。
江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)
江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．2023年10月4日，杭州第19届亚运会男子12人龙舟200米直道竞速赛中，中国队以48秒464的成绩夺冠。
龙舟赛场要求为静水水域，参赛队伍在各自赛道内同时起航，以龙头最前沿到达终点先后顺序决定名次。
下列说法正确的是（）A．“48 秒464”指的是时刻B．判断哪队获胜时，不能把龙舟看成质点C．200米直道竞速赛中，龙舟的位移大于路程D．比赛中，以中国队龙舟为参考系，其它赛道的龙舟均静止不动2．下图是徐州地铁1号线从徐州东站到医科大学站区间的线路图及运营时刻表。
下列说法正确的是（）A．列车在任意时刻的快慢程度都相等B．“3.7km”是列车从徐州东站行驶到乔家湖站通过的位移C．列车从金龙湖站到医科大学站区间的平均速度约为0.66km/hD．列车从金龙湖站到医科大学站区间运行的平均速率约为40km/h3．关于物体的速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是（）A．速度越大，速度变化量就越大B．速度变化量越大，加速度就越大C．加速度为零，速度可能很大D．加速度很大，速度一定很大4．骑自行车的人以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4m/s2，经过5s，他在斜坡上通过的距离是（）A．30m B．25m C．20m D．15m5．某同学做自由落体实验。
他将石块从19.6m高处由静止释放，石块的落地时间不到2s。
该同学可能是在以下哪个地方做实验？（已知北京的重力加速度为9.801m/s2）（）A．北极B．赤道C．广州D．上海6．如图所示的彩虹滑道由一个倾斜直滑道和一个水平直滑道平滑连接而成，游客坐在橡胶滑圈内，从倾斜滑道顶端由静止匀加速滑下，运动至水平滑道后，因受到摩擦力作用做匀减速运动直到停下。
下列各v-t 图象中，能反映游客运动过程的是（）A．B．C．D．7．在图甲所示探究作用力与反作用力关系的实验中，将两只力传感器钩住对拉，在计算机屏幕上显示出力和时间的关系如图乙所示。
2023-2024学年江苏省徐州一中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省徐州一中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求．1．直线x +√3y +1＝0的倾斜角是（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°2．通过椭圆x 24+y 23=1的焦点且垂直于x 轴的直线l 被椭圆截得的弦长等于（ ） A ．2√3 B ．3C ．√3D ．63．双曲线x 24−y 2=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．34．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则|AB |＝（ ） A ．√303B ．6C ．12D ．7√35．许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象．上、下底面与地面平行．现测得下底面直径AB ＝20√10米，上底面直径CD ＝20√2米，AB 与CD 间的距离为80米，与上下底面等距离的G 处的直径等于CD ，则最细部分处的直径为（ ）A ．20米B ．10√5米C ．10√3米D ．10米6．若圆x 2+y 2﹣2x ﹣6y +1＝0上恰有三点到直线y ＝kx 的距离为2，则k 的值为（ ） A ．12或2B ．34或43C ．2D ．437．已知⊙M ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣2＝0，直线l ：2x +y +2＝0，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |•|AB |最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．2x +y ﹣1＝0C ．2x ﹣y +1＝0D ．2x +y +1＝08．已知F （﹣c ，0）是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左焦点，直线y ＝x +c 与该椭圆相交于M ，N 两点，O 是坐标原点，P 是线段OF 的中点，线段MN 的中垂线与x 轴的交点在线段PF 上．该椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．[√63，1) B ．[√22，1) C ．(0，√63] D ．[√22，√63] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分．9．已知a 为实数，若三条直线ax +2y +8＝0，4x +3y ﹣10＝0和2x ﹣y ﹣10＝0不能围成三角形，则a 的值为（ ） A ．83B ．1C ．﹣1D ．﹣410．若方程x 22−t−y 21−t=1所表示的曲线为C ，则下列命题正确的是（ ）A ．若曲线C 为双曲线，则t ＜1或t ＞2B ．若曲线C 为椭圆，则1＜t ＜2C ．曲线C 可能是圆D ．若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1＜t ＜3211．如图，已知椭圆x 24+y 22=1的左、右顶点分别是A 1，A 2，上顶点为B 1，在椭圆上任取一点C ，连结A 1C 交直线x ＝2于点P ，连结A 2C 交PO 于点M （O 是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）A ．k CA 1•k CA 2为定值B ．k A 1P =12k OP C ．OP ⊥A 2CD ．MB 1的最大值为√612．已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点P （2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A ．若直线l 的斜率为2，则△OAB 的面积为12 B ．|AB |的最小值为4√2C ．1|PA|+1|PB|=√24D ．若M （﹣2，0），则|MA||MB|=|PA||PB|三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且满足a 2＝4，S 4＝22，则S 8＝ ．14．已知直线y ＝k （x +1）截圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4所得两段圆弧的弧长之比为1：2，则k ＝ ．15．双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为 ．16．若正方形ABCD 的一条边在直线y ＝2x ﹣17上，另外两个顶点在抛物线y ＝x 2上．则该正方形面积的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 5＝a 4+7且a 1+a 10＝20． （1）求{a n }的通项公式；（2）求满足不等式S n ＜3a n ﹣2的n 的值．18．（12分）已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +m ＝0与y 轴相切，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过P 作圆C 的切线，切点为M ．（1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）求满足|PM |＝2|PO |的点P 的轨迹方程． 19．（12分）若椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2﹣y 2＝1有相同的焦点．（1）求椭圆E 的方程；（2）不过原点O 的直线l ：y ＝x +m 与椭圆E 交于A ，B 两点，当△OAB 的面积为√32时，求直线l 的方程．20．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），过抛物线的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于不同的两点A ，B ，且|AB |＝4． （1）求抛物线C 的方程；（2）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N ，且满足OM →⊥ON →证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的虚轴长为4，直线2x ﹣y ＝0为双曲线C 的一条渐近线．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B ，过点T （2，0）的直线l 交双曲线C 于点M ，N （点M 在第一象限），记直线MA 斜率为k 1，直线NB 斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值．22．（12分）已知椭圆C 1：x 24+y 2＝1的左右顶点分别为A 1、A 2，上下顶点分别为B 1、B 2，记四边形A 1B 1A 2B 2的内切圆为C 2．（1）求圆C 2的标准方程；（2）已知P 为椭圆C 1上任意一点，过点P 作圆C 2的切线分别交椭圆C 1于M 、N 两点，试求三角形PMN 面积的最小值．2023-2024学年江苏省徐州一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求．1．直线x +√3y +1＝0的倾斜角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解：直线x +√3y +1＝0的斜率k =1√3=−√33， 设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan θ=−√33，∴θ＝150°． 故选：D ． 2．通过椭圆x 24+y 23=1的焦点且垂直于x 轴的直线l 被椭圆截得的弦长等于（ ） A ．2√3B ．3C ．√3D ．6解：由题设，不妨设过焦点（1，0）且垂直于x 轴的直线l ：x ＝1， 代入椭圆方程得14+y 23=1可得y =±32，故被椭圆截得的弦长等于3．故选：B ． 3．双曲线x 24−y 2=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．3解：双曲线中，焦点坐标为（±√5，0），渐近线方程为：y =±12x ， ∴双曲线x 24−y 2=1的焦点到渐近线的距离：d =|±√5|√1+4=1． 故选：A ．4．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则|AB |＝（ ） A ．√303B ．6C ．12D ．7√3解：由y 2＝3x 得其焦点F （34，0），准线方程为x =−34．则过抛物线y 2＝3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y ＝tan30°（x −34）=√33（x −34）． 代入抛物线方程，消去y ，得16x 2﹣168x +9＝0． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则x 1+x 2=16816=212， 所以|AB |＝x 1+34+x 2+34=34+34+212=12 故选：C ．5．许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象．上、下底面与地面平行．现测得下底面直径AB ＝20√10米，上底面直径CD ＝20√2米，AB 与CD 间的距离为80米，与上下底面等距离的G 处的直径等于CD ，则最细部分处的直径为（ ）A ．20米B ．10√5米C ．10√3米D ．10米解：建立如图的坐标系，由题意可知D （10√2，20），B （10√10，﹣60）， 设双曲线方程为：x 2a 2−y 2b 2=1，∴{200a 2−400b 2=11000a 2−3600b2=1，解得a 2＝100，b 2＝400，|EF |＝2a ＝20， 故选：A ．6．若圆x 2+y 2﹣2x ﹣6y +1＝0上恰有三点到直线y ＝kx 的距离为2，则k 的值为（ ） A ．12或2B ．34或43C ．2D ．43解：圆x 2+y 2﹣2x ﹣6y +1＝0的圆心C （1，3），半径r =12√4+36−4=3，∵圆上恰有三点到直线y ＝kx 的距离为2， ∴圆心C （1，3）到直线y ＝kx 的距离为1，即d =|k−3|√k +1=1，解得k =43．故选：D ．7．已知⊙M ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣2＝0，直线l ：2x +y +2＝0，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |•|AB |最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．2x +y ﹣1＝0C ．2x ﹣y +1＝0D ．2x +y +1＝0解：化圆M 为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4， 圆心M （1，1），半径r ＝2．∵S 四边形PAMB =12|PM|⋅|AB|=2S △P AM ＝|P A |•|AM |＝2|P A |=2√|PM|2−4． ∴要使|PM |•|AB |最小，则需|PM |最小，此时PM 与直线l 垂直． 由直线l ：2x +y +2＝0，可得直线PM 的斜率为12，直线PM 的方程为y ﹣1=12（x ﹣1），即y =12x +12， 联立{y =12x +122x +y +2=0，解得P （﹣1，0）． 则以PM 为直径的圆的方程为x 2+(y −12)2=54．联立{x 2+y 2−2x −2y −2=0x 2+y 2−y −1=0，相减可得直线AB 的方程为2x +y +1＝0．故选：D ．8．已知F （﹣c ，0）是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左焦点，直线y ＝x +c 与该椭圆相交于M ，N 两点，O 是坐标原点，P 是线段OF 的中点，线段MN 的中垂线与x 轴的交点在线段PF 上．该椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．[√63，1) B ．[√22，1) C ．(0，√63] D ．[√22，√63] 解：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设MN 的中点为B ，与OF 的交点为A ， 联立{y =x +c x 2a2+y 2b2=1，整理可得：（a 2+b 2）x 2+2a 2cx +a 2（c 2﹣b 2）＝0，所以x 1+x 2=−2a 2c a 2+b2，x 1x 2=a 2(c 2−b 2)a 2+b2，y 1+y 2＝x 1+x 2+2c =2b 2c a 2+b2，因为直线MN 的斜率为1，所以线段MN 的中点B （−a 2ca 2+b2，b 2ca 2+b 2）所以由题意可得直线AB 的斜率为﹣1， 所以直线AB 的方程为：y −b 2c a 2+b2=−（x +a 2c a 2+b2）， 将A （x A ，0）的坐标代入可得−b 2ca 2+b2=−（x A +a 2c a 2+b2）， 所以可得x A =b 2c−a 2ca 2+b 2，由﹣c ≤x A ≤−c 2，可得﹣1≤b 2−a 2a 2+b2≤−12， 又b 2＝a 2﹣c 2， 所以可得﹣1≤−c 22a 2−c 2≤−12，e =ca ， 所以可得23≤e 2≤1， 又因为e ∈（0，1），解得：√63≤e ＜1， 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分．9．已知a 为实数，若三条直线ax +2y +8＝0，4x +3y ﹣10＝0和2x ﹣y ﹣10＝0不能围成三角形，则a 的值为（ ） A ．83B ．1C ．﹣1D ．﹣4解：联立{2x −y −10=04x +3y −10=0，得x ＝4，y ＝﹣2，即交点（4，﹣2），三条直线ax +2y +8＝0，4x +3y ﹣10＝0和2x ﹣y ﹣10＝0不能围成三角形， 所以直线ax +2y +8＝0过点（4，﹣2）或与已知一条直线平行， 当直线ax +2y +8＝0过点（4，﹣2）是，a ＝﹣1， 当ax +2y +8＝0与4x +3y ﹣10＝0平行时，a =83， 当ax +2y +8＝0与2x ﹣y ﹣10＝0平行时，a ＝﹣4，综上，a ＝﹣1或a ＝﹣4或a =83． 故选：ACD ． 10．若方程x 22−t−y 21−t=1所表示的曲线为C ，则下列命题正确的是（ ）A ．若曲线C 为双曲线，则t ＜1或t ＞2B ．若曲线C 为椭圆，则1＜t ＜2C ．曲线C 可能是圆D ．若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1＜t ＜32解：对于A ，方程表示双曲线，则（2﹣t ）（1﹣t ）＞0，解得t ＜1或t ＞2，故A 正确； 对于B ，方程表示椭圆，则{2−t ＞0t −1＞02−t ≠t −1，解得1＜t ＜2且t ≠32，故B 错误；对于C ，当t =32时，方程表示圆，故C 正确；对于D ，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则2﹣t ＞t ﹣1＞0，解得1＜t ＜32，故D 正确； 故选：ACD ． 11．如图，已知椭圆x 24+y 22=1的左、右顶点分别是A 1，A 2，上顶点为B 1，在椭圆上任取一点C ，连结A 1C 交直线x ＝2于点P ，连结A 2C 交PO 于点M （O 是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）A ．k CA 1•k CA 2为定值B ．k A 1P =12k OP C ．OP ⊥A 2CD ．MB 1的最大值为√6解：椭圆的左右顶点分别A 1（﹣2，0），A 2（2，0），因为点C 在椭圆上，所以设点C 的坐标为(2cosθ，√2sinθ)，θ∈[0，2π]， 对于A ，k CA 1k CA 2=√2sinθ2cosθ+2+√2sinθ2cosθ−2=2sin 2θ4cos 2θ−4=sin 2θ−2sin 2θ=−12，所以A 正确； 对于B ，因为k A 1P =k C A 1=√2sinθ2cosθ+2，所以直线AP 为y =√2sinθ2cosθ+2x +2√2sinθ2cosθ+2，令x ＝2，得y =2√2sinθcosθ+1，所以点P 的坐标为(2，2√2sinθcosθ+1)，所以k OP =√2sinθcosθ+1，所以k A 1P =12k OP ，所以B 正确；对于C ，因为k k A 2=√2sinθ2cosθ−2，所以k CA 2⋅k OP =√2sinθ2cosθ−2⋅√2sinθcosθ+1=2sin 2θ2(cos 2θ−1)=−1，所以OP ⊥A 2C ，所以C 正确；对于D ，直线OP 为y =√2sinθcosθ+1x ，直线A 2C 为y =√2sinθ2cosθ−2x −2√2sinθ2cosθ−2， 由两直线的方程联立方程组，解得x =2(cosθ+1)3−cosθ，y =2√2sinθ3−cosθ，所以点M 的坐标为(2(cosθ+1)3−cosθ，2√2sinθ3−cosθ)， 因为B 1(0，√2)，所以|MB 1|2=4(cosθ+1)2(3−cosθ)2+(2√2sinθ3−cosθ−√2)2，当cosθ=45，sinθ=−35时，|MB 1|2=4(45+1)2(3−45)2+(−2√2×353−45−√2)2=902121＞7，所以D 错误． 故选：ABC ．12．已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点P （2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A ．若直线l 的斜率为2，则△OAB 的面积为12 B ．|AB |的最小值为4√2C ．1|PA|+1|PB|=√24D ．若M （﹣2，0），则|MA||MB|=|PA||PB|解：A ．抛物线C ：y 2＝4x ，过点P （2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点， 若直线l 的斜率为2，则直线l 的方程为y ＝2（x ﹣2），即x =y2+2， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由{x =y2+2y 2=4x，得y 2﹣2y ﹣8＝0，∴y 1+y 2＝2，y 1y 2＝﹣8，∴△OAB 的面积S =12|PO||y 1−y 2|=|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=6，故A 错误； B 和C ．由题意知，直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为x ＝my +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由{x =my +2y 2=4x ，得y 2﹣4my ﹣8＝0，∴y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣8， ∴|AB|=√(1+m 2)[(y 1+y 2)2−4y 1y 2]=√(1+m 2)(16m 2+32)=4√m 4+3m 2+2=4√(m 2+32)2−14≥4√2，当且仅当m ＝0时等号成立，故B 正确；|AP|=√(x 1−2)2+y 12=√[(my 1+2)−2]2+y 12=√1+m 2|y 1|，同理，可得|BP|=√1+m 2|y 2|，则1|AP|+1|BP|=√m 21+√m 22=21√m 2+1|y1y 2|=128√m 2+1=√28√m 2+1=√22√m 2+1≠√24，故C 错误；D .k AM +k BM =y 1x 1+2+y 2x 2+2=y 1(x 2+2)+y 2(x 1+2)(x 1+2)(x 2+2)=2my 1y 2+4(y 1+y 2)(x 1+2)(x 2+2)=2m×(−8)+4×4m(x 1+2)(x 2+2)=0， 即∠AMP ＝∠BMP ，∴|MA||MB|=|PA||PB|，故D 正确．故选：BD ．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且满足a 2＝4，S 4＝22，则S 8＝ ． 解：S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且满足a 2＝4，S 4＝22， ∴{a 1+d =44a 1+4×32d =22，解得a 1＝1，d ＝3，则S 8＝8×1+8×72×3=92． 故答案为：92．14．已知直线y ＝k （x +1）截圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4所得两段圆弧的弧长之比为1：2，则k ＝ ．解：由（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4可知圆心为C （1，1），半径为2，设直线与圆交于A 、B 两点，又直线y ＝k （x +1）截圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4所得两段圆弧的弧长之比为1：2，∴∠ACB ＝120°，∴圆心到直线的距离为半径的一半， ∴√1+k 2=1，解得k ＝0或k =43．故答案为：0或43．15．双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为 ．解：由题意，A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，b 2a ），C （c ，−b 2a ）， ∵A 1B ⊥A 2C ，∴b 2a c+a ⋅−b 2a c−a =−1，∴a ＝b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故答案为：±1．16．若正方形ABCD 的一条边在直线y ＝2x ﹣17上，另外两个顶点在抛物线y ＝x 2上．则该正方形面积的最小值为 ．解：不妨设C ，D 在抛物线上，C （x 1，x 12），D （x 2，x 22）．不妨设x 1＜x 2，∵CD ∥AB ，∴k CD ＝k AB ，∴化为x 1+x 2＝2．①由正方形ABCD 可得|BC |＝|CD |， ∴112√5=√(x 1−x 2)2+(x 12−x 22)2，②①②联立解得x 1＝3或9或﹣1或﹣7．取3或9时，|BC |＝4√5，∴正方形ABCD 的面积S 取得最小值80．故答案为80．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 5＝a 4+7且a 1+a 10＝20．（1）求{a n }的通项公式；（2）求满足不等式S n ＜3a n ﹣2的n 的值．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，由a 3+a 5＝a 4+7，得2a 1+5d ＝a 1+3d +7①．由a 1+a 10＝20，得10a 1+45d ＝100②，解得a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝2n ﹣1；（2）因为a 1＝1，a n ＝2n ﹣1，所以S n =a 1+a n 2n ＝n 2， 由不等式S n ＜3a n ﹣2，得n 2＜3（2n ﹣1）﹣2，所以n 2﹣6n +5＜0，解得1＜n ＜5，因为n ∈N *，所以n 的值为2，3，4．18．（12分）已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +m ＝0与y 轴相切，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过P 作圆C 的切线，切点为M ．（1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）求满足|PM |＝2|PO |的点P 的轨迹方程．解：（1）圆C 的方程可化为（x +1）2+（y ﹣2）2＝5﹣m ，因为圆C 与y 轴相切，所以5﹣m ＝1，所以m ＝4，即圆心C （﹣1，2），半径为1；（2）设P （x ，y ），则|PM |2＝|PC |2﹣|MC |2＝（x +1）2+（y ﹣2）2﹣1，|PO |2＝x 2+y 2，因为|PM |＝2|PO |，所以|PM |2＝4|PO |2，即（x +1）2+（y ﹣2）2﹣1＝4（x 2+y 2），化简得3x 2+3y 2﹣2x +4y ﹣4＝0，所以点P 的轨迹方程为3x 2+3y 2﹣2x +4y ﹣4＝0．19．（12分）若椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2﹣y 2＝1有相同的焦点．（1）求椭圆E 的方程；（2）不过原点O 的直线l ：y ＝x +m 与椭圆E 交于A ，B 两点，当△OAB 的面积为√32时，求直线l 的方程．解：（1）抛物线x 2＝4y 的焦点为（0，1），双曲线x 2﹣y 2＝1的焦点为(±√2，0)，依题意可得，{b =1c =√2，则a 2＝b 2+c 2＝3， 所以椭圆C 的方程为x 23+y 2=1；（2）根据题意，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线与椭圆方程，可得{x 2+3y 2=3y =x +m，消去y 并整理可得，4x 2+6mx +3m 2﹣3＝0， 则x 1+x 2=−3m 2，x 1x 2=3m 2−34， 由弦长公式可得，|AB|=√2×√(−3m 2)2−4×3m 2−34=√22⋅√2−3m 2，又点O 到直线AB 的距离为d =|m|1+1=√22|m|， 依题意，令S △AOB =12d|AB|=12×√22×|m|×√22×√2−3m 2=14√−3(m 2−2)2+12=√32，当且仅当m 2＝2，即m =±√2（符合题意）时，△AOB 的面积取得最大值为√32，此时直线l 的方程为y =x ±√2．20．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），过抛物线的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于不同的两点A ，B ，且|AB |＝4．（1）求抛物线C 的方程；（2）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N ，且满足OM →⊥ON →证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标．解：（1）抛物线C 的焦点为F(p 2，0)，由于线段AB ⊥x 轴，且|AB |＝4，所以，点(p 2，±2)在抛物线C 上，将点的坐标代入抛物线C 的方程得2p ⋅p 2=4，即p 2＝4， 由于p ＞0，得p ＝2，因此，抛物线C 的方程为y 2＝4x ；（2）设直线l 的方程为x ＝my +t ，则直线l 与x 轴的交点为Q （t ，0），设点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），则x 1=y 124，x 2=y 224， 将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立{x =my +t y 2=4x，得y 2﹣4my ﹣4t ＝0， 由韦达定理得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4t ，∵OM →⊥ON →，∴OM →⋅ON →=x 1x 2+y 1y 2=y 12y 2216+y 1y 2=(−4t)216−4t =t 2−4t =0， 解得t ＝0或t ＝4．当t ＝0时，直线l 过原点O ，不合乎题意，舍去！所以，t ＝4，因此，直线l 过x 轴上的定点Q ，且点Q 的坐标为（4，0）．21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的虚轴长为4，直线2x ﹣y ＝0为双曲线C 的一条渐近线．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B ，过点T （2，0）的直线l 交双曲线C 于点M ，N （点M 在第一象限），记直线MA 斜率为k 1，直线NB 斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值． 解：（1）∵虚轴长为4，∴2b ＝4，即b ＝2，∵直线2x ﹣y ＝0为双曲线C 的一条渐近线，∴b a=2，∴a ＝1， 故双曲线C 的标准方程为x 2−y 24=1． （2）由题意知，A （﹣1，0），B （1，0），设直线l 的方程为x ＝ny +2，M （x 1，y 1）N （x 2，y 2），联立{x 2−y 24=1x =ny +2，得（4n 2﹣1）y 2+16ny +12＝0，∴y 1+y 2=−16n 4n 2−1，y 1y 2=124n 2−1， ∴ny 1y 2=−34（y 1+y 2），∵直线MA 的斜率k 1=y 1x 1+1，直线NB 的斜率k 2=y2x 2−1， ∴k 1k 2=y 1x 1+1y 2x 2−1=y 1(ny 2+1)y 2(ny 1+3)=ny 1y 2+y 1ny 1y 2+3y 2=−34(y 1+y 2)+y 1−34(y 1+y 2)+3y 2=−13，为定值． 22．（12分）已知椭圆C 1：x 24+y 2＝1的左右顶点分别为A 1、A 2，上下顶点分别为B 1、B 2，记四边形A 1B 1A 2B 2的内切圆为C 2． （1）求圆C 2的标准方程；（2）已知P 为椭圆C 1上任意一点，过点P 作圆C 2的切线分别交椭圆C 1于M 、N 两点，试求三角形PMN 面积的最小值．解：（1）因为椭圆C 1的左右顶点分别为A 1、A 2，上下顶点分别为B 1、B 2， 所以A 2（2，0），B 1（0，1），此时直线A 2B 1的方程为x +2y ＝2，而原点O 到直线A 2B 1的距离d =2√5， 可得圆C 2的半径r ＝d =2√5， 则圆C 2的标准方程为x 2+y 2=45；（2）不妨设直线PM 方程为y ＝mx +n ，P （x 1，y 1），M （x 2，y 2）， 因为直线PM 与圆C 2相切，所以原点O 到直线PM 距离d =1√m 2+n 2=2√5，整理得5n 2＝4m 2+4， 联立{y =mx +n x 24+y 2=1，消去y 并整理得（1+4m 2）x 2+8mnx +4n 2﹣4＝0， 此时x 1x 2+y 1y 2=(1+m 2)x 1x 2+mn(x 1+x 2)+n 2=(1+m 2)4n 2−41+4m 2+mn −8mn 1+4m2+n 2=0， 即k OP •k OM ＝﹣1，所以OP ⊥OM ，同理得OP ⊥ON ，则M ，O ，N 三点共线，所以S △PMN ＝2S △OPM ＝|OP |•|OM |，不妨设直线OP 的方程为y ＝k ，将y ＝k 代入椭圆方程中，解得x 2=41+4k 2， 所以OP 2=x 2+y 2=(1+k 2)x 2=4(1+k 2)1+4k 2， 同理得OM 2=4[1+(−1k )2]1+4(−1k )2=4(k 2+1)k 2+4， 则1OP 2+1OM 2=1+4k 24(1+k 2)+k 2+44(1+k 2)=54， 此时54=1OP 2+1OM 2≥2|OP||OM|，解得|OP |•|OM |≥85，则S △PMN ＝|OP |•|OM |≥85，当且仅当|OP|=|OM|=2√105时，等号成立． 故△PMN 面积的最小值为85．。
江苏省徐州市第二中学2024-2025学年高二上学期学情调研物理试卷(一)
江苏省徐州市第二中学2024-2025学年高二上学期学情调研物理试卷（一）一、单选题1．关于振动图像和波的图像，以下说法不正确的是（ ）A ．波的图像反映出各个质点在同一时刻的位移B ．通过波的图像可以找出任一质点、任一时刻的位移C ．振动图像的横轴是时间轴D ．y 轴都表示质点离开平衡位置的位移2．如图所示，质量为1kg 的物块静止在水平地面上，方向与竖直方向成37︒角、大小为10N 的恒力F 作用在物块上，恒力F 作用了5s 时撤去F ，已知物块与水平地面间的动摩擦因数0.5μ=，取重力加速度大小210m /s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=。
对于物块从开始运动到速度恰好减为0的过程，下列说法正确的是（ ）A ．该过程中恒力F 的冲量大小为30N s ⋅B ．该过程中物块的最大动量为25kg m/s ⋅C ．该过程中地面对物块的支持力的冲量大小为100N s ⋅D ．该过程中地面对物块的摩擦力的冲量大小为40N s ⋅3．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（ ）A ．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B ．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C ．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D ．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍4．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）A．此单摆的摆长约为2mt=时单摆的回复力为零B．2sC．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期不变D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变小5．一列沿着x轴方向传播的横波，在0t=时刻的波形如图甲所示，图甲中质点L的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．质点L的振动周期为4s B．横波是沿x轴负方向传播t=时，质点N在平衡位置沿y轴负方C．该波的波速为2m/s D．2s向振动6．如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余、、三摆的摆长相同，则下列判断正确的是（）各摆也随之振动已知A B FA．7个摆的固有频率都相同B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同、摆离A摆最近，它们的振幅最大C．D摆的振幅最大D．D E7．一列横波在x轴上传播，图甲为t＝1.0 s时的波动图象，图乙为介质中质点P的振动图象．下列说法正确的是()A．质点P在1.0 s内路程为0.4 cmB．质点P在1.0 s内沿x轴负方向移动4 mC．波沿x轴正方向传播，波速为4.0 m/sD．波沿x轴负方向传播，波速为4.0 m/s8．如图所示，S为水面上一波源，M、N是两块挡板，两板中间有一狭缝，此时观察不到A 点振动，为了能观察到A点的振动，可采用的方法是（）A．减大波源的振幅B．减小狭缝的距离C．将波源S向左移D．将N板向右移9．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为99m、200m的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹C以速度0v射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息分析可知，下列说法中错误的是（）A．子弹C射入物块A的速度0v为600m/st t时间内，弹簧处于压缩状态B．在13C．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为3m/sD．在2t时刻弹簧处于自然长度10．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 1kg m =，B 2kg m =，A 6m/s v =，B 2m/s v =，当A 追上B 并发生碰撞后，A 、B 两球速度的可能值是（ ）A ．A5m/s v '=，B 2.5m/s v '= B ．A2m/s v '=，B 3.0m/s v =' C ．A3m/s v '=，B 3.5m/s v =' D ．A 3m/s v '=-，B v 6.5m/s '=11．2022年2月5日，中国短道速滑运动员在混合团体接力决赛中为中国队拿下北京冬奥会首金，这也是这一新增项目的奥运历史首金。