(word完整版)高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题.doc

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人教A版高中必修二试题直线、圆的位置关系测试.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作直线、圆的位置关系测试一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（）A ．[0°，30°]B ．)180,150[︒︒C ．[0°，30°]∪)180,150[︒︒D ．[30°，150°]2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（）A ．11622=+y xB ．1622=+y xC ．822=-x yD ．822=+y x3．已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F 的值为 ( )A 0B 1C -1D 24．M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值（）A ．5B ．10C ．25D ．2106．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x7．已知a ≠b ，且a 2sin θ+a cos θ－4π=0 ，b 2sin θ+b cos θ－4π=0，则连接（a ，a 2），（b ，b 2）两点的直线与单位圆的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定8．直线l 1：x +3y-7=0、l 2：kx- y-2=0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（） A ．－3B ．3C ．－6D ．69．若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠210．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x =0，y=x ，则直线BC 的方程是（）A ．y =2x +5B ．y =2x +3C ．y =3x +5D ．252+-=x y 11．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A ），（2222-B ），（22- C），（4242- D ），（8181- 12．若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是__________。

人教A版高中必修二试题4.2.1直线与圆的位置关系.docx

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课时提升卷(二十六)直线与圆的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·烟台高一检测)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.(2013·大连高一检测)已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形( )A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在3.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于( )A.D.14.与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于( )A.--或或5.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题8分,共24分)6.若直线ax+by=1与☉C：x2+y2=1相交,则点P(a,b)与☉C的位置关系是.7.(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是.8.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O为坐标原点)的面积等于.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知圆的方程为x2+y2=4,分别求过下列各点的圆的切线方程.10.(2013·珠海高二检测)已知,圆C：x2+y2-8y+12=0,直线l：ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切.,求直线l的方程.(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=11.(能力挑战题)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为半径小于5.(1)求圆C的方程.(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,∠AOB=90°,求直线l的方程.答案解析1.【解析】选B.因为圆心(0,0)到直线y=x+1的距离为2=<1,所以直线与圆相交,又直线y=x+1不过点(0,0),故选B.2.【解析】选B.因为直线与圆相切,所以=1,所以a2+b2=c2,所以以|a|,|b|,|c|为三边的三角形是直角三角形.3.【解题指南】解决本小题要先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后利用弦长公式|AB|=.【解析】选B.由圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离为d=1,所以|AB|==4.【解析】选A.圆化为标准方程为(x-1)2+y2=3,=所以m=-5.【解析】选C.圆的圆心(-1,-2),半径R=,而圆心到直线x+y+1=0的距离为.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的点有3个.【举一反三】若把条件改为“圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为1的点”共有几个?【解析】有4个.因为圆的圆心(-1,-2),半径R=,而圆心到直线x+y+1=0的,则直线的两侧各有两个点.6.【解析】由已知得即a 2+b 2>1,从而知P(a,b)在已知圆x 2+y 2=1外.答案：在圆外7.【解题指南】设出圆的标准方程,得出圆心坐标和半径的关系,再代入已知点.【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2,因为圆C 经过点(0,0)和点(4,0),所以a=2.又圆与直线y=1相切,可得1-b=r,故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,将(0,0)代入解得b=32-,r=52,所以圆的方程为(x-2)2+(3y 2+)2=254. 答案：(x-2)2+(3y 2+)2=254 【变式训练】由直线y=x+1上的一点向圆C ：(x-3)2+y 2=1引切线,则切线长的最小值为 .【解析】设过直线y=x+1上的点P 作切线,切圆C 于A,则PA 2=PC 2-1,所以要求切线长的最小值,也就是求PC 的最小值,又(PC)min =所以(PA)min .8.【解析】圆心O 1(2,-3)到直线l ：x-2y-3=0则EF==4,O 到l 的距离故S △EOF =12d ·.9.【解题指南】先判断点在圆上还是在圆外,再选用恰当的方法求切线方程.【解析】(1)因为2+12=4,所以点P在圆C上,从而P是切点.又过圆心O与点P的直线斜率k OP3 =,所以切线的斜率k=OP1k-=故所求切线方程为y-1=-,x+y-4=0.(2)因为42+02>4,所以点Q在圆外,可设切线方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,=2,所以k=3±.故所求切线方程为y=±即x10.【解析】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,=2.解得a=34-.(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意,得2222CDCD DA AC2,1DA AB2⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩得a=-7或-1.所以直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0.11.【解析】(1)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知得24D 2E F 20,D 3EF 10,E 4F 48,⎧-+=-⎪--=⎨⎪-=⎩解得D 2,E 0,F 12=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩或D 10,E 8,F 4.=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩当D 2,E 0,F 12=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩时当D 10,E 8,F 4=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩时>5(舍),所以所求圆的方程为x 2+y 2-2x-12=0.(2)设l 的方程为x+y+m=0,由22x y m 0,(x 1)y 13,++=⎧⎨-+=⎩得2x 2+(2m-2)x+m 2-12=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=1-m,x 1x 2=2m 122-.因为∠AOB=90°,所以x 1x 2+y 1y 2=0,所以x 1x 2+(x 1+m)(x 2+m)=0,所以m 2+m-12=0,所以m=3或-4(均满足Δ>0),所以l 的方程为x+y+3=0或x+y-4=0.关闭Word 文档返回原板块。

人教新课标版数学高一必修二练习 4.2.1直线与圆的位置关系

第四章 4.2 4.2.1一、选择题1．(2013·陕西)已知点M (a,6)在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆D 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定[答案] B[分析] 写出圆心到直线的距离，并结合点M 在圆外判断与半径的关系，可得直线与圆的关系．[解析] 由点M 在圆外，得a 2＋b 2>1，∴圆心D 到直线ax ＋by ＝1的距离d ＝1a 2＋b 2<1＝r ，则直线与圆O 相交．2．(2013·广东)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0[答案] A[分析] 先由直线间的位置关系设出直线的方程，再结合直线与圆相切列式求参． [解析] 因为所求直线l (设斜率为k )垂直于直线y ＝x ＋1，所以k ·1＝－1，所以k ＝－1，设直线l 的方程为y ＝－x ＋b (b >0)，即x ＋y －b ＝0，所以圆心到直线的距离为|－b |2＝1，所以b ＝ 2.3．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．2[答案] D[解析] 由圆心到直线的距离d ＝|15＋12－2|32＋42＝5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r ＝5－3＝2，故选D.4．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．3x －y －1＝0D ．3x ＋y －5＝0[答案] A[解析] x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x －y －5＝0，故选A.5．已知直线x ＋7y ＝10把圆x 2＋y 2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( ) A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π[答案] D[解析] 圆x 2＋y 2＝4的圆心为O (0,0)，半径r ＝2，设直线x ＋7y ＝10与圆x 2＋y 2＝4交于M ，N 两点，则圆心O 到直线x ＋7y ＝10的距离d ＝|－10|1＋49＝2，过点O 作OP ⊥MN 于P ，则|MN |＝2r 2－d 2＝2 2.在△MNO 中，|OM |2＋|ON |2＝2r 2＝8＝|MN |2，则∠MON ＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于⎪⎪⎪⎪⎪⎪(360－90)×π×2180－90×π×2180＝2π. 6．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5[答案] B[解析] 圆心C (3，－5)，半径为r ，圆心C 到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|12＋15－2|42＋(－3)2＝5，由于圆C 上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则d －1<r <d ＋1，所以4<r <6.二、填空题7．(2013～2014·江苏南京模拟)设直线l 截圆x 2＋y 2－2y ＝0所得弦AB 的中点为(－12，32)，则直线l 的方程为________；|AB |＝________.[答案] x －y ＋2＝02[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋y 21－2y 1＝0，x 22＋y 22－2y 2＝0，两式相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)－2(y 1－y 2)＝0，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝1.故l 的方程为y －32＝1·(x ＋12)，即x －y ＋2＝0.又圆心为(0,1)，半径r ＝1，故|AB |＝ 2.8．(2012·江西卷)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．[答案] (2，2)[解析] 本题主要考查数形结合的思想，设P (x ，y )，则由已知可得PO (O 为原点)与切线的夹角为30°，由|PO |＝2，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝4x ＋y ＝22可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2.9．(2013·江西)若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是________．[答案] (x －2)2＋(y ＋32)2＝254[分析] 由已知设出圆C 的方程，与直线的方程联立，利用△＝0即可求解． [解析] 因为圆过原点，所以可设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0.因为圆过点(4,0)，将点(4,0)代入圆的方程得D ＝－4，即圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋Ey ＝0.又圆与直线y ＝1相切，将其代入圆的方程得x 2＋1－4x ＋E ＝0，又方程只有一个解，所以Δ＝42－4(1＋E )＝0，解得E ＝3.故所求圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋3y ＝0，即(x －2)2＋(y ＋32)2＝254.三、解答题10．已知一个圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线l 1：x －3y ＝0上，且在直线l 2：x －y ＝0上截得的弦长为27，求圆C 的方程．[分析] 设出圆心坐标，利用几何性质列方程求出圆心坐标，再求出半径即可． [解析] ∵圆心C 在直线l 1：x －3y ＝0上， ∴可设圆心为C (3t ，t )．又∵圆C 与y 轴相切，∴圆的半径为r ＝|3t |.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得(|3t －t |2)2＋(7)2＝|3t |2.解得t ＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.11．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．[解析] 设点P 、Q 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)．由OP ⊥OQ ，得k OP k OQ ＝－1，即y 1x 1·y 2x 2＝－1，x 1x 2＋y 1y 2＝0.①又(x 1，y 1)、(x 2，y 2)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0，x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0的实数解，即x 1，x 2是方程5x 2＋10x ＋4m －27＝0②的两个根， ∴x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝4m －275.③∵P 、Q 是在直线x ＋2y －3＝0上， ∴y 1y 2＝12(3－x 1)·12(3－x 2)＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1x 2]．将③代入，得y 1y 2＝m ＋125.④将③④代入①，解得m ＝3.代入方程②，检验Δ>0成立， ∴m ＝3.12．(2013·江苏)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．[分析](1)由已知设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径列式求解；(2)利用|MA|＝2|MO|求出点M的轨迹方程，再写出圆C的方程，由这两个方程有公共点列不等式求解．[解析](1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，得|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或k＝－34，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以x2＋(y－3)2＝2x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3 ＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a2＋(2a－3)2≤3.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤125，所以点C的横坐标a的取值范围为[0，125]．。

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直线与圆一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．4．已知动圆 P 与圆 F1：（x+2）2+y2=49 相切，且与圆 F2：（ x﹣ 2）2+y2=1 相内切，记圆心P 的轨迹为曲线 C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点F2作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面积的最大值．5．已知动圆P 过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）过点 D（ 3，0）且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图所示，在△ABC中， AB 的中点为 O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆 M 与边 BC，边 AC 的延长线相切，并始终与AB 的延长线相切于点D，记顶点C 的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x 轴， O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l 交曲线Γ于 E、 F 两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△ OEF面积的取值范围．7．已知△ ABC的顶点 A（1， 0），点 B 在 x 轴上移动， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 轴上．（Ⅰ）求 C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过 P（ 0，﹣ 2）的直线 l 交轨迹Γ于不同两点 M， N，求证： Q（ 1，2）与 M， N 两点连线 QM， QN 的斜率之积为定值．8．已知圆M： x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC的斜率 k1，k2，满足 k1k2=4，求△ ABC面积的最大值．9．已知过点A（ 0， 1）且斜率为k 的直线 l 与圆 C：（x﹣ 2）2+（y﹣3）2=1 交于点 M，N 两点．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数k 使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k 的值，并求 | MN | ；如果不存在，请说明理由．10．已知O 为坐标原点，抛物线C： y2=nx（n＞ 0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离为，C在点P 处的切线交 x 轴于点 Q，直线 l1经过点 Q 且垂直于 x轴．（1）求线段 OQ 的长；（2）设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直线 PA， PB 的斜率依次成等差数列，试问： l2是否过定点？请说明理由．直线与圆参考答案与试题解析一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．【分析】（1）求出圆心 C 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆 C 的方程；（2）设动点 M（ x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（k2﹣1）?x2+（k2﹣1） ?y2+（6﹣ 4k2） x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．【解答】解：（1）圆心 C 到直线 l 的距离为= ，∵截得的弦长为 2，∴半径为 2，∴圆 C：（x﹣ 3）2+（ y﹣4）2=4；（2）设动点 M （x， y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（ k2﹣ 1）?x2+（ k2﹣ 1）?y2+（ 6﹣4k2）x+（8﹣ 6k2） y+13k2﹣21=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则 k2﹣ 1=0，∴ k=1，直线的方程为 x+y﹣4=0．【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，圆的一般式方程，属于中档题．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．【分析】（1）根据直线和圆相交得到的弦长公式求出圆的半径即可求圆 C 的方程；（2）根据直线和圆相交的位置关系，结合△CDE的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点．∵直线 l ：y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2 +（y﹣ 2）2=r2（ r＞0）截得的弦长等于该圆的半径，∴△ CAB为正三角形，∴三角形的高等于边长的，∴圆心 C 到直线 l 的距离等于边长的．∵直线方程为x﹣y+2=0，圆心的坐标为（3， 2），∴圆心到直线的距离d==，∴r=，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=6．（2）设圆心 C 到直线 m 的距离为 h， H 为 DE的中点，连结 CD，CH，CE．在△ CDE中，∵DE=，∴=∴，当且仅当 h2=6﹣h2，即 h2=3，解得h=时，△ CDE的面积最大．∵CH=，∴| n+1| =，∴n=，∴存在n的值，使得△ CDE的面积最大值为3，此时直线 m 的方程为y=x．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据弦长公式是解决本题的关键．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）分类讨论，利用=λ1，=λ2，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设 P（ x，y），则=（﹣ 3，0），=（ x﹣ 4，y），=（1﹣x，﹣ y）．∵?=6|| ，∴﹣ 3×（ x﹣ 4）+0× y=6，化简得=1 为所求点 P 的轨迹方程 .4 分（Ⅱ）设 A（x1，y1）， B（ x2， y2）．①当直线 l 与 x 轴不重合时，设直线l 的方程为x=my+1（ m≠ 0），则 H（ 0，﹣）．从而=（ x ， y +），=（ 1 x ， y ），由=λ得（x，y +）=λ（1x ， y ），111111111 1∴ λ=1+1同理由得λ，2=1+∴ （λ1+λ2）=2+由直与方程立，可得（4+3m2） y2+6my 9=0，∴y1+y2=，y1y2=代入得∴（λ+λ） =2+=，1 2∴λ+λ1 2=②当直 l 与 x 重合， A（ 2，0），B（2，0），H（0， 0），λ，1 =．λ2= 2∴λ+λ分1 2=11上，λ1+λ2定.12 分．【点】本考迹方程，考向量知的运用，考直与位置关系的运用，考分的数学思想，属于中档．4．已知P与F1：（x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，心P 的迹曲 C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ） Q 曲 C 上的一个不在x 上的点， O 坐原点，点F2作 OQ 的平行交曲 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面的最大．【分析】（I ）由已知条件推出| PF1|+| PF2| =8＞ | F1F2| =6，从而得到心P 的迹以F1，F2焦点的，由此能求出心P 的迹 C 的方程．（II）由 MN∥ OQ，知△ QMN 的面 =△ OMN 的面，由此能求出△QMN 的面的最大．【解答】解：（Ⅰ） P 的半径R，心 P 的坐（ x，y），由于 P 与 F1：（ x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，所以 P 与F1只能内切．⋯（ 1 分）所以 | PF1|+| PF2 | =7 R+R 1=6＞ | F1F2| =4．⋯（3 分）所以心心P 的迹以F1，F2焦点的，其中 2a=6，2c=4，∴ a=3， c=2， b2=a2c2=5．所以曲 C 的方程=1．⋯（4 分）（Ⅱ） M （x1， y1）， N（ x2， y2）， Q（x3，y3），直 MN 的方程x=my+2，由可得：（5m 2+9） y2+20my 25=0，y 1+y2 =，y1y2=．⋯（5分）所以 | MN | ==⋯（7分）因 MN∥ OQ，∴△ QMN 的面 =△OMN 的面，∵O 到直 MN ：x=my+2 的距离 d=．⋯（9分）所以△ QMN 的面．⋯（ 10 分）令=t， m2=t21（t ≥0），S==．，．因 t≥ 1，所以．所以，在 [ 1， +∞）上增．所以当 t=1 ， f（ t ）取得最小，其9．⋯（ 11 分）所以△ QMN 的面的最大．⋯（ 12 分）【点】本考的准方程、直、、与等知，考推理能力、运算求解能力，考函数与方程思想、化与化思想、数形合思想等．5．已知 P 定点且与 N：相切，心P 的迹曲C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ）点 D（ 3，0）且斜率不零的直交曲 C 于 A，B 两点，在 x 上是否存在定点Q，使得直AQ， BQ的斜率之非零常数？若存在，求出定点的坐；若不存在，明理由．【分析】（Ⅰ）由意可知丨PM 丨+丨 PN 丨 =4＞丨 MN 丨 =2 ， P 的迹 C 是以 M ，N 焦点，2=a2 c2=1，即可求得方程；4 的， a=4， c= ，b（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，考查韦达定理，直线的斜率公式，当且仅当，解得 t= ±2，代入即可求得，定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设动圆 P 的半径为r，由 N：及，知点M在圆N 内，则有，从而丨 PM 丨 +丨 PN 丨=4＞丨 MN 丨=2，∴P 的轨迹 C 是以 M ，N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，设曲线 C 的方程为：（a＞b＞0），则2a=4，a=4，c=，b2=a2﹣c2=1故曲线 C 的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB 的方程为 x=my+3，A（ x1，y1），B（x2， y2）．，由，整理得：（ 4+m2）y2+6my+5=0，则△ =36m2﹣4×5×（ 4+m2）＞ 0，即 m2＞ 4，解得： m＞2 或 m＜﹣ 2，由 y 1+y2=﹣，y1y2= ， x1+x2=m（y1+y2）+6=，x1x2=（my1 +3）（my2 +3） =m2y1y2+m（y 1+y2）+9=，假设存在定点Q（t ，0），使得直线AQ，BQ 的斜率之积为非零常数，则（x1﹣ t）（ x2 ﹣t ） =x1 2﹣ t（ x1+x2） +t2= ﹣t ×2= ，x +t∴kAQ?k BQ=?==，要使 k AQ?k BQ为非零常数，当且仅当，解得t=±2，当 t=2 时，常数为=，当 t= ﹣2 时，常数为=，∴存在两个定点Q1（2， 0）和 Q2（ 2， 0），使直AQ，BQ 的斜率之常数，当定点 Q1（ 2，0），常数；当定点Q2（ 2， 0），常数．【点】本考准方程及几何性，的定，考直与的位置关系，达定理，直的斜率公式，考算能力，属于中档．6．如所示，在△ABC中， AB 的中点O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延上，且．固定AB，在平面内移点C，使得 M 与 BC， AC 的延相切，并始与AB 的延相切于点D，点C 的迹曲Γ．以AB所在直x ， O 坐原点如所示建立平面直角坐系．（Ⅰ）求曲Γ的方程；（Ⅱ）直l 交曲Γ于 E、 F 两点，且以EF直径的点O，求△ OEF面的取范．【分析】（Ⅰ）确定点 C 迹Γ是以 A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点，即可求曲Γ的方程；（Ⅱ）可直，而表示面，即可求△ OEF面的取范．【解答】解：（Ⅰ）依意得AB=2，BD=1，M 与 AC 的延相切于T1，与 BC 相切于 T2，AD=AT1， BD=BT2， CT1=CT2 所以AD+BD=AT+BT=AC+CT +BT=AC+CT+CT=AC+BC=AB+2BD=4＞ AB=2⋯（2 分）12121 2所以点 C 迹Γ是以A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点．曲Γ的方程．⋯（ 4 分）（Ⅱ）由于曲Γ 要挖去两个点，所以直OE， OF 斜率存在且不0 ，所以可直⋯（ 5 分）由得，，同理可得：，；所以，又 OE⊥ OF，所以⋯（8分）令t=k2+1，t＞1且k 2=t1，所以=⋯（10 分）又，所以，所以，所以，所以，所以△ OEF面的取范．⋯（ 12 分）【点】本考迹方程，考直与位置关系的运用，考三角形面的算，考学生分析解决的能力，属于中档．7．已知△ ABC的点 A（1， 0），点 B 在 x 上移， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 上．（Ⅰ）求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）已知 P（ 0， 2）的直 l 交迹Γ于不同两点 M， N，求： Q（ 1，2）与 M， N 两点 QM， QN 的斜率之定．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）直 l 的方程 y=kx 2，与抛物方程立，求出斜率，即可明．【解答】解：（Ⅰ） C（ x，y）（ y≠ 0），因 B 在 x 上且 BC 中点在 y 上，所以 B（ x，0），由| AB| =| AC| ，得（ x+1）2=（x 1）2+y2，化得y2=4x，所以 C 点的迹Γ的方程y2=4x（y≠ 0）．（Ⅱ）直 l 的斜率然存在且不0，直 l 的方程 y=kx 2， M （x1， y1）， N（ x2， y2），由得 ky24y 8=0，所以，，，同理，，所以 Q（1， 2）与 M ，N 两点的斜率之定4．【点】本考迹方程，考直与抛物位置关系的运用，考学生的算能力，属于中档．8．已知M： x2+y2+2y 7=0和点N（0，1），P点N且与M相切，心P的迹曲E．（1）求曲 E 的方程；（2）点 A 是曲 E 与 x 正半的交点，点 B、C 在曲 E 上，若直 AB、AC的斜率 k1，k2，足 k1k2=4，求△ ABC面的最大．【分析】（1）利用与的位置关系，得出曲 E 是 M， N 焦点，的，即可求曲 E 的方程；（2）立方程得（1+2t2）y2+4mty +2m22=0，利用达定理，合k1k2=4，得出直BC 定点（ 3， 0），表示出面，即可求△ABC面的最大．【解答】解：（1） M ： x2+y2+2y 7=0 的心 M（ 0， 1），半径点 N（ 0， 1）在 M内，因 P 点 N 且与 M 相切，所以 P 与 M 内切． P 半径 r，r=| PM| ．因 P 点 N，所以 r=| PN| ，＞| MN| ，所以曲 E 是 M， N 焦点，的．2=2 1=1，由，得 b所以曲 E 的方程⋯（4分）（Ⅱ）直 BC斜率 0 ，不合意B（x1，y1）， C（ x2， y2），直 BC：x=ty+m，立方程得（ 1+2t 2） y2+4mty +2m22=0，又k 1k2=4，知y1y2=4（x1 1）（x2 1）=4（ty1 +m 1）（ ty2+m 1）=．代入得又 m≠ 1，化得（ m+1）（ 1 4t2）=2（ 4mt 2）+2（m 1）（ 1+2t 2），解得 m=3，故直 BC 定点（ 3， 0）⋯（8 分）由△ ＞，解得t2＞ 4 ，=（当且当取等号）．上，△ ABC 面的最大⋯（ 12 分）【点】本考与的位置关系，考的定与方程，考直与位置关系的运用，考达定理，属于中档．9．已知点 A （ 0， 1）且斜率 k 的直 l 与 C ：（x2）2+（y3） 2=1 交于点 M ，N 两点．（1）求 k 的取范；（2）是否存在数k 使得（其中 O 坐原点），如果存在求出k 的，并求 | MN | ；如果不存在，明理由．【分析】（1）出直方程，利用直与的位置关系，列出不等式求解即可．（2）出 M ，N 的坐，利用直与的方程立，通达定理，合向量的数量，求出直的斜率，然后判断直与的位置关系求解 | MN| 即可．【解答】解：（1）由，可知直 l 的方程 y=kx+1，因直l 与 C 交于两点，由已知可得C 的心 C 的坐（ 2，3），半径 R=1．故由＜ 1，解得：＜k ＜所以 k 的取范得（，）（2） M （x 1 ，y 1），N （x 2，y 2）．将 y=kx+1 代入方程：（x 2）2+（y 3） 2=1，整理得（ 1+k 2）x 24（1+k ） x+7=0．所以 x 1+x 2=，x 1x 2 =，? =x 1x 2 +y1y 2 =（1+k 2）（ x1x 2）+k （ x +x ） +1==12，1 2解得 k=1，所以直l 的方程 y=x+1．故心 C 在直 l 上，所以 | MN | =2．【点】本主要考直和的位置关系的用，以及直和相交的弦公式的算，考学生的算能力，是中档．10．已知 O 坐原点，抛物C ： y 2=nx （n ＞ 0）在第一象限内的点P （2， t ）到焦点的距离，C 在点 P 的切交 x 于点 Q ，直 l 1 点 Q 且垂直于 x ．（1）求段 OQ 的；（2）不点 P 和 Q 的直 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直 PA， PB 的斜率依次成等差数列，： l2是否定点？明理由．【分析】（1）先求出 p 的，然后求出在第一象限的函数，合函数的数的几何意求出N 的坐即可求段 OQ 的；（2）立直和抛物方程行消元，化关于y 的一元二次方程，根据根与系数之的关系合直斜率的关系建立方程行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物 y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离，得 2+ = ，∴ n=2，抛物 C 的方程 y 2=2x，P（2，2）．⋯（2 分）C 在第一象限的象的函数解析式y= ， y′=，故 C 在点 P 的切斜率，切的方程y 2= （ x 2），令 y=0 得 x= 2，所以点 Q 的坐（ 2，0）．故段 OQ 的 2．⋯（ 5 分）（Ⅱ）l2恒定点（ 2， 0），理由如下：由意可知 l 1的方程 x= 2，因 l2与 l1相交，故 m≠ 0．由 l 2： x=my+b，令 x= 2，得 y= ，故 E（ 2，）A（ x1，y1），B（x2，y2）由消去 x 得： y22my2b=0y 1+y2 =2m，y1y2= 2b ⋯（ 7 分）直 PA的斜率，同理直 PB 的斜率，直 PE的斜率．因直 PA，PE，PB 的斜率依次成等差数列，所以+=2×⋯（10分）整理得：=，因 l2不点 Q，所以 b≠ 2，所以 2m b+2=2m，即 b=2．故 l 2的方程x=my+2，即 l2恒定点（ 2， 0）．⋯（12 分）【点】本主要考直和抛物的位置关系，利用直和抛物方程，化一元二次方程，合达定理，利用而不求的思想是解决本的关．。

(完整word版)必修二数学圆的方程及直线与圆的位置关系练习题

新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第四章圆与方程[ 基础训练 A 组]一、选择题１．圆 (x 2) 2 y2 5 对于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为( )A ．(x 2)2 y2 5 B．x2 ( y 2)2 5C．(x 2)2 ( y 2) 2 5 D．x2 ( y 2)2 52．若P(2, 1) 为圆 ( x 1)2 y 2 25 的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A. x y 3 0 B. 2x y 3 0C. x y 1 0D. 2x y 5 03．圆x2 y 2 2x 2 y 1 0上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（）A ．2 B． 1 2 C．12D．122 24．将直线2x y 0 ，沿 x 轴向左平移个单位，所得直线与1圆 x2 y2 2 x 4 y 0 相切，则实数的值为（）A．3或7 B．2或8 C ．0或10 D．1或115．在座标平面内，与点A(1, 2) 距离为1 ，且与点B(3,1)距离为 2 的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．圆x2 y 2 4 x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（）A ．x 3 y 2 0 B．x 3y 4 0 C．x 3y 4 0 D．x 3y 2 0二、填空题1．若经过点P ( 1,0) 的直线与圆 x2 y 2 4x 2 y 3 0 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________________.2．由动点P向圆x2 y2 1 引两条切线PA, PB，切点分别为A, B, APB 600，则动点P 的轨迹方程为。

3．圆心在直线 2 x y 7 0 上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2) ,则圆C的方程为.４．已知圆 x 3 2 y2 4 和过原点的直线 y kx 的交点为P,Q则 OP OQ 的值为________________。

5．已知P是直线3x 4 y 8 0 上的动点，PA, PB 是圆 x2 y 2 2x 2 y 1 0 的切线， A, B 是切点，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

人版B版数学必修二练习：2.3.3 直线与圆的位置关系 Word版含答案

2.3.3 直线与圆的位置关系1.圆x2+y2=1与直线y=kx+2无公共点,则( B )(A)k∈(-,)(B)k∈(-,)(C)k∈(-∞,-)∪(,+∞)(D)k∈(-∞,-)∪(,+∞)解析:圆心到直线的距离d=>1,即k2<3.故k∈(-,).2.(2017·山西太原五中月考)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为( B )(A)y=- (B)y=-(C)y=- (D)y=-解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-,故选B.3.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是( A )(A)P在圆外(B)P在圆上(C)P在圆内(D)P与圆的位置关系不确定解析:由题意得<2,得a2+b2>4,即点P(a,b)在圆x2+y2=4外.4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为 .解析:由题意,圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即=,解得a=0,即圆心(0,2),且r==,所以圆的方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=25.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0内有一点P(2,1),经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为.解析:圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,弦AB被P平分,故PC⊥AB,由P(2,1), C(1,2)得k PC·k l=-1,可得k l=1,所以直线方程为y=x-1.答案:y=x-16.由点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:设切点为M,则CM⊥MP,于是切线MP的长|MP|==,显然,当m=-2时,MP有最小值=2.答案:27.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( B )(A)(B)5(C)2 (D)10解析:由题可知,圆心(-2,-1)在直线ax+by+1=0上,故2a+b=1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(1-2a-2)2=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+5≥5.8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为( C )(A)36 (B)18 (C)6(D)5解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线x+y-14=0的距离为=5>3,故圆与直线相离,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=6.9.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x-2)2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得△MAB和△NAB的面积均为4,则r的取值范围是.解析:由题意可得|AB|==2,根据△MAB和△NAB的面积均为4,可得两点M,N到直线AB的距离均为2;由于AB的方程为=,即x+y+3=0;若圆上只有一个点到直线AB的距离为2,则有圆心(2,0)到直线AB的距离为=r+2,解得r=;若圆上只有3个点到直线AB的距离为2,则有圆心(2,0)到直线AB的距离为=r-2,解得r=;综上,r的取值范围是(,).答案:(,)10.在平面直角坐标系中,已知圆心C在直线x-2y=0上的圆C经过点A(4,0),但不经过坐标原点,并且直线4x-3y=0与圆C相交所得的弦长为4.(1)求圆C的一般方程;(2)若从点M(-4,1)发出的光线经过x轴反射,反射光线刚好通过圆C 的圆心,求反射光线所在的直线方程(用一般式表达).解:(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,因为圆心C在直线x-2y=0上,所以有a-2b=0,又因为圆C经过点A(4,0),所以有(4-a)2+b2=r2,而圆心到直线4x-3y=0的距离为d==,由弦长为4,得弦心距d=.所以有=,联立成方程组解得或又因为(x-2)2+(y-1)2=5通过坐标原点,所以舍去.所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-3)2=13,化为一般方程为x2+y2-12x-6y+32=0.(2)点M(-4,1)关于x轴的对称点N(-4,-1),反射光线所在的直线即为NC,又因为C(6,3),所以反射光线所在的直线方程为=,所以反射光线所在的直线方程的一般式为2x-5y+3=0.11.(2017·辽宁大连模拟)已知三点O(0,0),P(4,0),Q(0,2)恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2所覆盖.(1)试求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.若CA⊥CB,求直线l的方程.解:(1)由题意知△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆为其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.(2)设直线l的方程是y=x+m.因为CA⊥CB,所以圆心到直线l的距离是,即=,解得m=-1±.即直线l的方程为x-y-1-=0或x-y-1+=0.12.已知圆C:(x+2)2+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,m∈R.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B;(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线.(1)证明:圆C:(x+2)2+y2=5的圆心为C(-2,0),半径为,所以圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离||=||<.所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解:设中点为M(x,y),直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点(-2,1),当直线CM的斜率存在时,k MC=,又k AB=,因为k AB·k MC=-1,所以·=-1,化简得(x+2)2+=(x≠-2).当直线CM的斜率不存在时,x=-2,此时中点为M(-2,1),也满足上述方程.所以M的轨迹方程是(x+2)2+=,它是一个以(-2,)为圆心,以为半径的圆.。

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题(2021年整理)

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（） A． B．C．D．2．圆x2+y2-2acos x—2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（） A．2a B．2|a| C．｜a｜ D．4｜a｜3．过圆x2+y2-2x+4y—4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y—3=0 B．x-y—3=0C．x+4y—3=0 D．x—4y-3=04．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2—2x=0相切，则a的值为（）A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．—15．若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（ )A．17或-23 B．23或—17 C．7或—13 D．—7或136．若P（x，y）在圆 (x+3）2+(y-3）2=6上运动，则的最大值等于（） A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3—27．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．内含8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ) A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x—y-2=0D．x-y+2=01．9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1）y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是( ）A． B．2 C．1D．10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆（x—sin）2+（y-1）2=，其中0900，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切 C．内切 D．相交或外切11．与圆（x—2）2+（y+1）2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（） A．（x—4)2+（y+5)2=1 B．(x-4）2+(y-5)2=1 C．（x+4）2+（y+5)2=1 D．(x+4）2+(y-5)2=112．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x—y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2D．213．已知圆方程C1:f(x，y）=0,点P1（x1，y1）在圆C1上，点P2（x2，y2）不在圆C1上，则方程:f(x,y)- f（x1，y1)-f(x2,y2）=0表示的圆C2与圆C1的关系是( ）A．与圆C1重合 B．与圆C1同心圆C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D．过P2且与圆C1同心相同的圆14．自直线y=x上一点向圆x2+y2—6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值等于__________．16．若a2+b2=4, 则两圆（x-a）2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．17．过点(0,6）且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．18．已知圆C：(x-1）2+（y-2）2=25, 直线:（2m+1）x+（m+1)y—7m—4=0(m R）,证明直线与圆相交；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时,求直线的方程．19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x—2y—3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x—2y=0的距离为，求这个圆方程．21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x—3y-1=0且过点(—2，3)，（1，4）的圆的方程．参考答案:经典例题：解：设圆C圆心为C(x， y), 半径为r,由条件圆C1圆心为C1（0, 0）；圆C2圆心为C2（1， 0）；两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切∴|CC1|＝r+r1，又∵圆C与圆C2内切，∴|CC2｜＝r2—r （由题意r2>r），∴|CC1｜+|CC2｜＝r1+r2，即，化简得24x2+25y2-24x—144＝0，即为动圆圆心轨迹方程。

高中数学人教B版必修二同步练习：直线与圆的位置关系(二) Word版含答案

人教B 版数学必修2：直线与圆的位置关系（二）一、选择题 1、把直线x y 33=绕原点逆时针方向旋转，使它与圆0323222=+-++y x y x 相切，则直线转动的最小正角是（）A ．3π B ． 2π C ．π32 D ．π652、如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是（） A ．21 B ．33 C ． 23 D ．3 3、圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2 的点有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4、若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A. 50<<k B. 05<<-kC. 130<<kD. 50<<k5、直线y=2x ＋m 和圆122=+y x 交于A 、B 两点，以ox 轴为始边，OA 、OB 为终边的角记为α、β，则sin(βα+)等于（）A ．关于m 的一次函数B ．54C ．关于m 的二次函数D ．－54二、填空题6、圆222=+y x 上的点到直线02543=++y x 的距离的最小值为________________.7、已知直线032=-+y x 交圆0622=+-++F y x y x 于点Q P ,，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则F 的值为．8、若直线20x y m ++=按向量(1,2)a =--平移后与圆22:240c x y x y ++-= 相切，则实数m 的值为．9、已知两圆0101022=--+y x y x 和0402622=--++y x y x ，则它们的公共弦长为 .10、若直线b x y +-=与曲线21y x --=恰有一个公共点，则b 的取值范围是__________. 三、解答题11、由点)3,3(-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，若反射光线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线l 所在直线的方程．12、已知圆上的点)3,2(-A 关于直线02=+y x 的对称点仍在这个圆上，且与直线01=+-y x 相交的弦长为22，求圆的方程．13、已知C ：（x －1）2＋(y －2)2=25，直线l ：（2m ＋1）x ＋（m ＋1）y －7m －4＝0(m ∈R)．（1）求证：不论m 取什么实数时，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及这时直线l 的方程．14、曲线x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上两点P 、Q 满足：（1）关于直线kx －y ＋4＝0对称，（2）OP ⊥OQ ，求直线PQ 的方程．54直线与圆的位置关系（二）1、B2、D3、C4、A5、D6、25-7、38、-13或-3.9、302. 10、{}(]1,12-⋃-11、解：已知圆1)2()2(22=-+-y x 关于x 轴的对称圆方程为1)2()2(22=++-y x ，设光线l 的方程是)3(3+=-x k y ，由题意，该直线与对称圆相切 ∴11552=++k k 解得：34,43-=-=k k 或 ∴直线的方程是0343=-+y x 或0334=++y x .12、解：设圆心为),2(a a -，由题意得：2222)2|13|()2()3()22(+-+=++--a a a ，解得3-=a 或7-=a ，此时52=r 或244=r ∴所求圆的方程为52)3()6(22=++-y x 或244)7()14(22=++-y x .13、解：（1）将l 的方程整理为（x ＋y －4）＋m （2x ＋y －7）＝0．因为对于任意实数m ，方程都成立，所以⎩⎨⎧=-+=-+.072,04y x y x⎩⎨⎧==.1,3y x所以对于任意实数m ，直线l 恒过定点P （3，1），又圆心C （1，2），r ＝5，而｜PC ｜＝5 ＜5，即｜PC ｜＜r ，所以P 点在圆内，即证．（2）l 被圆截得弦最短时，l ⊥PC ．因为k pc ＝3112--＝－12 ，所以k l ＝2，所以l 的方程为2x －y －5＝0为所求，此时，最短的弦长为2 25－5 ＝45 .14、解：由①得直线kx －y+4＝0过圆心，∴k ＝2 k PQ ＝－12 ，故设直线PQ 的方程为y ＝－12 x+b ，与圆方程联立消去y 得54 x 2+(4－b)x+b 2－6b+3＝0 设 P(x 1 , y 1), Q(x 2 , y 2)，由于OP ⊥OQ ∴x 1x 2＋y 1 y 2＝0即x 1x 2＋（－12 x 1+b ）(－12 x 2+b)＝0 结合韦达定理可得b ＝32 或b ＝54 从而直线PQ 的方程为y ＝－12 x+32 或y ＝－12 x+54。

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1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C．
D．
2．圆 x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0 在 x 轴上截得的弦长是（）
A ．2a B． 2|a|
C．|a| D． 4|a|
3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0 内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的
线段最短，则直线的方程是（）
A ．x+y-3=0
B ．x-y-3=0
C．x+4y-3=0 D． x-4y-3=0
4．若直线 (1+a)x+y+1=0 与圆x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为（）A．1 或-1 B．2 或
-2 C．1 D．-1
5．若直线3x+4y+c=0 与圆 (x+1)2+y2=4 相切，则 c 的值为（）
A．17 或-23 B．23 或-17 C．7 或
-13 D．-7 或13
6．若 P(x,y) 在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（）
A ．-3+2
B ．-3+ C． -3-2
D．3-2
7．圆 x2+y2+6x-7=0 A．相切和圆
x2+y2+6y-27=0
B ．
的位置关系是
（相交
）
C．相
离 D ．内含
8．若圆x2+y2=4 和圆x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线对称，则直线的方程是（）
A ．x+y=0
B ．x+y-2=0 C． x-y-2=0
D．x-y+2=01 ．
9．圆的方程 x2+y2+2kx+k2-1=0 与 x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0 的圆心之间的最短距离是（）
A． B ．2
C．1D．
10．已知圆 x2+y2+x+2y= 圆的位置关系是（和圆 (x-
sin ）
)2+(y-1)2= , 其中0 900, 则两
A ．相交B．外切 C ．内
切D．相交或外切
11．与圆 (x-2)2+(y+1)2=1 关于直线x-y+3=0 成轴对称的曲线的方程是（）
A ．(x-4)2+(y+5)2=1 C．(x+4)2+(y+5)2=1
B ．(x-4)2+(y-5)2=1 D． (x+4)2+(y-5)2=1
12．圆x2+y2-ax+2y+1=0 关于直线x-y=1 对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数 a
的值为（）
A ．0
B ．1 C．
2 D．2
13．已知圆方程C1：f(x,y)=0 ，点P1(x1,y1) 在圆C1 上，点P2(x2,y2) 不在圆
C1上，则方程：
f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示的圆C2与
圆
C1的关系是（）
A．与圆C1 重
合B．与圆C1
同心圆
C．过 P1 且与圆
C1同心相同的
圆
C1同心相同的圆D．过P2 且与圆
14．自直线 y=x 上一点向圆 x2+y2-6x+7=0 作切线，则切线的最小值为 ___________．
15．如果把直线 x2+y2+2x-4y=0
x-2y+ =0 向左平移 1 个单
位，再向下平移
相切，则实数的值等
于 __________． 2 个单位，便与圆
16．若 a2+b2=4, 则两圆 (x-a)2+y2=1 和 x2+(y-b)2=1 的位置关系是 ____________．17．过点 (0,6) 且与圆 C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是 ____________．18．已知圆 C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m R),
证明直线与圆相交；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时，求直线的方程．
19．求过直线 x+3y-7=0 与已知圆 x2+y2+2x-2y-3=0 的交点，且在两坐标轴上的四
个截距之和为 -8 的圆的方程．
20．已知圆满足：（ 1）截 y 轴所得弦长为 2，（ 2）被 x 轴分成两段弧，其弧长
的比为 3： 1，（ 3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．
21．求与已知圆 x2+y2-7y+10=0 相交，所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0 且过点（ -2 ，3），（ 1， 4）的圆的方程．
参考答案：
经典例题：
解：设圆 C 圆心为 C(x, y), 心为 C2(1, 0) ；半径为r ，由条件圆C1圆心
为
C1(0, 0) ；圆C2圆
两圆半径分别为r1 ＝1, r2 ＝ 4，∵圆心与圆C1 外切∴|CC1| ＝r+r1 ，
又∵圆 C 与圆C2 内切，∴ |CC2| ＝r2-r （由题意r2>r ），∴|CC1|+|CC2| ＝r1+r2 ，
即,化简得24x2+25y2-24x-144＝0,即为动圆
圆心轨迹方程 .
当堂练习：
1.D;
2.B;
3.A;
4.D;
5.D;
6.A;
7.B;
8.D;
9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.
; 15. 13或3; 16.外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;
18.证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4 ）+m(2x+y-7)=0 ，由,
直线过定点A（3，1），
部，故直线恒与圆相交 .
（3-1 ）2+（ 1-2 ）2=5<25，点 A在圆C的内
（ 2）圆心 O（1，2），当截得的弦长最小时，
方程为 y-1=2(x-3) ，即 2x-y-5=0.
AO，由kAO=- ,得直线的19.解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+ (x+3y-7)=0,
整理得x2+y2+（ 2+ ）x+（ 3 -2 ）y-3-7 =0，令y=0，得 x2+y2+（2+ ）x -3-7 =0
圆在 x 轴上的两截距之和为
2-3，故有-2-+2-3=-8 ，x1+x2= -2-, 同理，圆在 y 轴上的两截距之和为=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.
20.解：设所求圆圆心为 P（a,b ），半径为 r ，则点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 |b| 、|a| ，
由题设知圆P截 x 轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P
截
x 轴所得弦长为r ，
故 r2=2b2, 2b2-a2=1. 又圆 P被
又因为
y 轴所截提的弦长为2，所以有
P（a,b ）到直线 x-2y=0 的距离为
r2=a2+1，从而
，
所以 d==，即|a-2b|=1,解得a-2b=1,
由此得,
于是 r2=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2. 21.解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），
故两圆连心线所在直线方程为 y- =- x, 即 3x+2y-7=0, 设所求圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由,所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.。