高三(9月)月考
湖北省襄阳市宜城市第一中学2025届高三上学期9月月考语文试题(含答案)
湖北省宜城市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考语文试题注意事项：1.本试卷共8页，23小题，满分150分。
考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.一、现代文阅读（35分）5.（一）现代文阅读1（本题共5小题，19分）6.阅读下列文字，完成下面小题。
你对于某个问题没有调查，就停止你对于某个问题的发言权。
这不太野蛮了吗？一点也不野蛮，你对那个问题的现实情况和历史情况既然没有调查，不知底里，对于那个问题的发言便一定是瞎说一顿。
瞎说一顿之不能解决问题是大家明了的，那末，停止你的发言权有什么不公道呢？许多的同志都成天地闭着眼睛在那里瞎说，这是共产党员的耻辱，岂有共产党员而可以闭着眼睛瞎说一顿的吗？要不得！要不得！注重调查！反对瞎说！你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。
一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。
只有蠢人，才是他一个人，或者邀集一堆人，不作调查，而只是冥思苦索地“想办法”，“打主意”。
须知这是一定不能想出什么好办法，打出什么好主意的。
换一句话说，他一定要产生错办法和错主意。
许多巡视员，许多游击队的领导者，许多新接任的工作干部，喜欢一到就宣布政见，看到一点表面，一个枝节，就指手画脚地说这也不对，那也错误。
这种纯主观地“瞎说一顿”，实在是最可恶没有的。
他一定要弄坏事情，一定要失掉群众，一定不能解决问题。
许多做领导工作的人，遇到困难问题，只是叹气，不能解决。
他恼火，请求调动工作，理由是“才力小，干不下”。
这是懦夫讲的话。
迈开你的两脚，到你的工作范围的各部分各地方去走走。
学个孔夫子的“每事问”，任凭什么才力小也能解决问题，因为你未出门时脑子是空的，归来时脑子已经不是空的了，已经载来了解决问题的各种必要材料，问题就是这样子解决了。
山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考试题 语文 含答案
山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考语文试题考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：随着西方艺术史研究的不断深入，大量理论、研究方法被引入国内，对中国艺术史研究的发展产生了一系列深刻的影响。
一方面，中国艺术史研究借鉴西方经验，引入了许多研究方法和理论，如社会历史学、文化研究、后现代主义等，这些方法和理论帮助中国艺术史研究者更好地分析和解读艺术作品，关注艺术与社会、文化、政治等方面的关系，研究领域不断扩大。
受新艺术史研究的影响，中国艺术史研究者开始关注非传统的艺术领域，如民间艺术、当代艺术、女性艺术等，这种拓展使中国艺术史的研究更加多元化和综合化，进一步丰富了中国艺术史的研究内容。
例如，在分析绘画中的女性形象时，研究者会更多地结合作品的历史背景和女性心理学，分析作品的精神内涵，尝试解释其中的历史、文化、政治因素，而不是仅仅停留在笔触、品质等层面，这显示出我国美术史研究发生的深刻变化。
另一方面，艺术史研究的对象范围逐渐扩大，现代中国艺术史研究的视野早已不再局限于研究内部艺术变化，如风格、样式、语言、技法，而是扩展外向型研究；艺术史的研究方法也不再局限于本学科的理论方法，而是选择跨学科的方法和理论体系，如符号学、社会学、心理学等。
受西方艺术史研究的影响，中国艺术史研究者与国际学术界进行了更加广泛的交流，这种跨文化的对话促进了不同文化间的艺术交流和相互借鉴，拓宽了中国艺术史研究的视野，促使中国艺术史研究者对传统的艺术史观念和叙述进行批判和反思，推动了中国艺术史研究的发展。
总之，西方艺术史研究包括新艺术史研究，对中国艺术领域产生了广泛而深远的影响。
它为中国艺术史研究提供了新的研究方法和理论，拓展了研究领域，激发了中国艺术史研究者的理论创新和批判精神，使中国艺术史研究更加多元化、综合化和国际化。
江苏省南通市名校2025届高三上学期9月月考语文试卷(解析版)
江苏省南通市名校2024-2025学年高三上学期9月月考语文试卷一、现代文阅读（35分）(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)1．（18分）阅读下面的文字，完成下列各题。
材料一：西北地区是中华文明的发祥地之一。
丝绸之路上各民族往来贸易，交流融合，造就了西北地区多民族共居和多元文化汇聚的独特景观。
先秦时期有戎、羌、氐，秦汉时期有匈奴、月氏、乌孙，后来还有吐谷浑、吐蕃、回鹘、党项等民族。
汉代接收浑邪王十万降众时，采取了“因其故俗为属国”的制度。
“属国”体制保留了匈奴人原有的社会组织和生产生活方式，宽容的民族政策推动西北地区多民族共居局面的形成，和谐的民族关系促进了丝绸之路的繁荣。
汉唐时期，丝绸之路上建立过很多民族政权，但都未影响丝绸之路的畅通与繁荣，丝绸之路的繁荣是沿线民族合作联动的产物，而各民族互相联动的基础首先是沿线民族友好交往、民心相通。
贸易双方的双向共赢也是丝路长期繁荣的重要原因。
丝路贸易不是单向的，而是双向共赢的。
东西方的经济、文化交流是“不断地交流、发展、融合后，再交流、再发展、再融合，从而达到了更高的发展”。
以“佛教的倒流”为例，佛教并非简单地从西向东单向传播，经过中国佛教界的改造和发展后又传回中亚、印度，从而对中亚和印度的佛教作出贡献。
丝路贸易的主体是“转输贸易”，在古代丝绸之路的各个重镇，都有数量不等的胡商或胡人聚落，“胡人尤其是粟特人充当了丝绸之路上的贸易担当者”。
由于转输贸易的需要，丝路上很多重镇是“商胡”入华之路，也是商贸中心。
如新疆的吐鲁番，“一些商胡从西边来到高昌后便不再东行，而是将货物在当地出售，东边来的商人也不再西行到货物的产地去收购商品，而是在高昌购买后，再到其他地方去出售”。
正是因为丝路贸易的这个特点，沿线一些城市成为国际贸易集散中心，如君士坦丁堡、巴格达、敦煌、吐鲁番、兰州等。
丝路贸易的主要承担者，来自中亚的粟特商人成群结队地徙居中国并长期定居，其后裔有的继续经商，有的则在中国入仕，完全融入中华民族大家庭中。
山西省部分学校2024-2025学年高三上学期9月月考化学试题(含解析)
2025届高三9月质量检测化学全卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H1 B11 C12 N14 O16 S32 Cl35.5 Ca40 Fe56一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.化学与科技创新密切相关。
下列说法错误的是（ ）A.“快舟一号甲”运载火箭利用燃料与氧化剂反应放热并产生大量气体实现助推B.“天目一号”气象星座卫星的光伏发电系统工作时可将化学能转化为电能C “爱达·魔都号”邮轮使用的镁铝合金具有密度低、抗腐蚀性强的特点D.“AG60E ”电动飞机使用的动力型锂电池具有质量轻、比能量高的特点2.下列化学用语表述正确的是（ ）A.基态Cr 原子的价层电子排布图为B.的化学名称为甲基丁烯C.分子的VSEPR 模型为D.用电子式表示的形成过程为：3.下列生产活动中对应的离子方程式正确的是（ ）A.铅酸蓄电池充电时的阳极反应：B.向冷的石灰乳中通入制漂白粉：C.用溶液除去锅炉水垢中的：D.用葡萄糖制镜或保温瓶胆：()332CH CH C CH =3-2--3NH 2CaCl 222Pb 2H O 2e PbO 4H +-++-=+2Cl 22Cl 2OH Cl ClO H O---+=++23Na CO 4CaSO 224334CaSO (s)CO (aq)CaCO (s)SO (aq)--++A()2432CH OH(CHOH)CHO 2Ag NH OH ⎡⎤+−−→⎣⎦△24432CH OH(CHOH)COO NH 2Ag 3NH H O-+++↓++4.某化学兴趣小组进行如下实验：实验①：向晶体中滴加浓盐酸，产生黄绿色气体。
上海市宝山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷
上海市宝山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷一、填空题1．若()i 1i z =⋅-（其中i 表示虚数单位），则Im z =．2．在等差数列{}n a 中，前7项的和714S =，则35a a +=.3．已知()22f x x x =+，则曲线()1y f x x ==在处的切线方程是.4．在(4x 的展开式中，3x 的系数为．5．已知直线()1:2310l m x y ---=与直线()2:210l mx m y +++=相互平行，则实数m 的值是． 6．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b >0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为． 7．已知平面向量a r ，b r 满足3,4a b ==r r 且向量a r ，b r 的夹角为 π3，则 2a b +r r 在a r 方向上的投影数量为.8．已知,R a b ∈且0a ≠，则4||a b b a++-的最小值是． 9．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知357a b c ===，，，则ABC V 的面积为．10．已知01a <<， 函数 1(2)41,2,2,2x a x a x y a x --++≤⎧=⎨>⎩若该函数存在最小值，则实数a 的取值范围是11．已知曲线C 由抛物线24x y =及抛物线24x y =-组成，若(4,3)A ，(4,3)B -，D ，E 是曲线C 上关于x 轴对称的两点，A ，B ，D ，E 四点不共线，其中点D 在第一象限，则四边形ABED 周长的最小值为 ．12．设 a n 与 b n 是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合{}*|,N k k M k a b k ==∈，给出下列4个结论：①若 a n 与 b n 均为等差数列，则M 中最多有1个元素；②若 a n 与 b n 均为等比数列，则M 中最多有2个元素；③若 a n 为等差数列， b n 为等比数列，则M 中最多有3个元素；④若 a n 为递增数列， b n 为递减数列，则M 中最多有1个元素.其中正确结论的序号是.二、单选题13．已知,R a b ∈， 则“a b >”是“33a b >”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 14．设α、β为两个平面，m 、n 为两条直线， 且m αβ=I .下述四个命题: ①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则n α⊥或n β⊥③若//n α且//n β，则//m n ④若n 与α、β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④15．设函数πsin()(05)6y x ωω=+<<图像的一条对称轴方程为π12x =，若12,x x 是该函数的两个不同的零点，则12x x -不可能取下述选项中的（ ）.A ．π4B ．π3C ．π2D ．π16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()131,0212,23x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()()()()2220R f x m f x m m ⎡⎤-++=∈⎣⎦恰有4个不相等的实数根，则实数m 的值是（ ） A ．23- B ．23 C ．0 D ．23±三、解答题17．已知2()2cos 2f x x x =,(1)求函数()y f x =的单调递减区间;(2)若π[0,]2x ∈,求函数()y f x =的值域. 18．如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，直线AD 与平面BCD 所成的角为30︒，且2AB BC ==.(1)求三棱锥A BCD -的体积；(2)设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）19．2024年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了500名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求x 的值，并估计这500名观众每个月阅读时长的平均数和中位数；(2)用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取12名观众，再若从这12名观众中随机抽取4人参加抽奖活动，求所抽取的4人中两组均有的概率.20．已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为 ()2,0F F N -₁、₂，为椭圆的一个顶点，且右焦点 F ₂到双曲线. ²²2x y -=渐近线的距离为 (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于 A 、B 两点.①若直线l 过椭圆右焦点F ₂，且△AF ₁B 的面积为 求实数k 的值； ②若直线l 过定点P (0,2)， 且k >0， 在x 轴上是否存在点T (t ,0)使得以TA 、TB 为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t 的取值范围； 若不存在，请说明理由.21．设函数()()2e x f x x ax =+，其中a 为常数．对于给定的一组有序实数(,)k m ，若对任意1x 、2x ∈R ，都有[][]1122()()0kx f x m kx f x m -+⋅-+≥，则称(,)k m 为()f x 的“和谐数组”．(1)若0a =，判断数组(0,0)是否为()f x 的“和谐数组”，并说明理由；(2)若a =()f x 的极值点；(3)证明：若(,)k m 为()f x 的“和谐数组”，则对任意x ∈R ，都有()0kx f x m -+≤．。
忻州市2024年9月月考高三数学试题与答案
忻州市2024年9月月考高三数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{|lg 2,|A x y x B x y ==-=∈=N ，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}0,1 C.()2,2- D.()0,22.已知,a b 挝R R ，且()()2i 1i 2i a b +-=+，则a b +=（）A.1-B.0C.1D.23.已知命题:p 20,2x x x ∃>>，则p 的否定为（）A.20,2xx x ∀>≤ B.20,2xx x ∀>> C.20,2xx x ∃>≤ D.20,2xx x ∃≤≤4.在平行四边形ABCD 中，2AP PB = ，则PD =（）A.23+AB AD B.23AB AD-+C.13AB AD +D.13AB AD-+5.如果随机变量(),B n p ξ~，且()()4312,3E D ξξ==，则p =（）A.14B.13C.12D.236.已知0,0,24x y x y xy >>++=，则x y xy +-的最小值为（）A.32B.2C.12D.17.已知数列{}n a 满足1122n n n n a a a a ++++=，且12311,217a a a a ==+，则1003a =（）A.165 B.167C.169 D.1718.已知0a >，设函数()()2e 2ln ln xf x a x x a =+---，若()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，则a 的取值范围是（）A.10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦B.(]0,1 C.(]0,e D.(]0,2e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0a >，则函数()2xf x a a =-的图象可能是（）A. B. C. D.10.已知函数()()π2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，且()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.若12,x x 为方程()2f x =的两个解，则21x x -的最小值为2πD.若关于x 的方程()f x a =在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个解，则a 的取值范围为{}2⎡⋃⎣11.已知函数()f x 的定义域为R ，设()()21g x f x =+-，若()g x 和()1f x '+均为奇函数，则（）A.()21f = B.()f x 为奇函数C.()f x '的一个周期为4D.20241()2024k f k ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将一个底面半径为()0r r >的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积与圆柱的侧面积之比为__________.13.设π02α<<，若π5tan tan 42αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则sin α=______.14.设,a b 是正实数，若椭圆221ax by +=与直线1x y +=交于点,A B ，点M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为2，又OA OB ⊥，则椭圆的方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACB ∠为直角，侧面11BCC B 为正方形，2BC =，C 1A =.（1）求证：1⊥BC 平面1AB C ；（2）求直线1AB 与平面1ABC 所成的角的正弦值.16.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，点π,03⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的图象的一个对称中心.（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[]0,m 上的最大值和最小值互为相反数，求m 的最小值.17.已知函数()f x 是()(0xg x a a =>且1)a ≠的反函数，且函数()()()()22F x fx f x f a =--.（1）若()()()41,6,3F f m g n =-==，求a 及3m n的值；（2）若函数()F x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7，求a 的值.18.在ABC V 中，已知)tan tan tan tan 1A B A B +=-.（1）求C ；（2）记G 为ABC V 的重心，过G 的直线分别交边,CA CB 于,M N 两点，设,CM CA CN CB λμ==.（i ）求11λμ+的值；（ii ）若CA CB =，求CMN 和ABC V 周长之比的最小值.19.已知函数()()ln f x x x a =+.（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <.（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：()1240e f x -<<忻州市2024年9月月考高三数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{|lg 2,|A x y x B x y ==-=∈=N ，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}0,1 C.()2,2- D.()0,2【答案】B【分析】根据题意求集合,A B ，进而求交集即可.【详解】令20x ->，解得2x <，则{}|2A x x =<，令240x -≥，解得22x -≤≤，则{}{}|220,1,2B x x =∈-≤≤=N ，所以{}0,1A B = .2.已知,a b 挝R R ，且()()2i 1i 2i a b +-=+，则a b +=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】C【分析】根据复数的乘法运算结合复数相等求,a b ，即可得结果.【详解】因为()()2i 1i 2i a b +-=+，则()212i 2i a a b ++-=+，可得2212a a b +=⎧⎨-=⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以1a b +=.3.已知命题:p 20,2x x x ∃>>，则p 的否定为（）A.20,2xx x ∀>≤ B.20,2xx x ∀>> C.20,2xx x ∃>≤ D.20,2xx x ∃≤≤【答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断.【详解】由题意可知：20,2x x x ∃>>的否定为20,2x x x ∀>≤.4.在平行四边形ABCD 中，2AP PB = ，则PD =（）A.23+AB AD B.23AB AD-+C.13AB AD +D.13AB AD-+【答案】B【分析】借助平行四边形的性质及向量线性运算法则计算即可得.【详解】由2AP PB = ，则22AP AB AP =-，即23AP AB =uu u r uu u r ，则23PA AB =-，故23PD PA AD AB AD =+=-+.5.如果随机变量(),B n p ξ~，且()()4312,3E D ξξ==，则p =（）A.14B.13C.12D.23【答案】D【分析】根据期望的性质可得()4E ξ=，结合二项分布的期望和方差公式运算求解即可.【详解】因为()()3312E E ξξ==，即()4E ξ=，又因为随机变量(),B n p ξ~，且()43D ξ=，则()4413np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得623n p =⎧⎪⎨=⎪⎩.6.已知0,0,24x y x y xy >>++=，则x y xy +-的最小值为（）A.32B.2C.12D.1【答案】D【分析】根据题意利用基本不等式可得2()422x y x y xy +--=≤，解得2x y +≥，结合题意整理即可得最小值.【详解】因为0,0,24x y x y xy >>++=，则2()422x y x y xy +--=≤，当且仅当1x y ==时，等号成立，解得2x y +≥或4x y +≤-（舍去），所以()342122x y x y x y xy x y +--+-=+-=-≥.7.已知数列{}n a 满足1122n n n n a a a a ++++=，且12311,217a a a a ==+，则1003a =（）A.165B.167C.169 D.171【答案】B【分析】由题意整理可得21112n n n a a a +++=，可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，结合题意求首项和公差，结合等差数列通项公式可得121n a n =+，即可得结果.【详解】因为1122n n n n a a a a ++++=，可得21112n n n a a a +++=，可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，又因为12121a a a =+，即121121112a a a a +==+，即21112a a -=，可知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是2为公差的等差数列，且317a =，则131122743a a =-⨯=-=，可得()132121n n n a =+-=+，即121n a n =+，所有10031320167a ==.8.已知0a >，设函数()()2e 2ln ln xf x a x x a =+---，若()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，则a 的取值范围是（）A.10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦B.(]0,1 C.(]0,e D.(]0,2e 【答案】D【分析】根据题意同构可得()()22eln e ln xx ax ax +≥+，构建()ln ,0g x x x x =+>，结合单调性可得2e xax ≥，参变分析可得2e x a x ≤，构建()2e ,0xh x x x=>，利用导数求最值结合恒成立问题分析求解.【详解】由题意可知：()()2e2ln ln 0xf x a x x a =+---≥，整理可得()()22e ln e ln x x ax ax +≥+，设()ln ,0g x x x x =+>，则()110g x x=+>'，可知()g x 在0,+∞内单调递增，由题意可知：()()2exg g ax ≥，则2exax ≥对任意∈0,+∞内恒成立，可得2e xa x ≤对任意∈0,+∞内恒成立，设函数()2e ,0x h x x x =>，则()()2221exx h x x -'=，令ℎ'>0，解得12x >；令ℎ'<0，解得102x <<；可知ℎ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭内单调递增，可知ℎ的最小值为12e 2h ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得02e a <≤，所以a 的取值范围为(]0,2e .【点睛】关键点点睛：根据题意同构可得()()22e ln e ln xx ax ax +≥+，构建()ln ,0g x x x x =+>，结合单调性可得2e x ax ≥.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0a >，则函数()2xf x a a =-的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】AD【分析】通过特值法，排除错误选项，通过a 的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.【详解】由于当1x =时，(1)20f a a a =-=-<，排除B ，C ，当2a =时，()24x f x =-，此时函数图象对应的图形可能为A ，当12a =时，1()(12xf x =-，此时函数图象对应的的图形可能为D.10.已知函数()()π2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，且()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.若12,x x 为方程()2f x =的两个解，则21x x -的最小值为2πD.若关于x 的方程()f x a =在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个解，则a 的取值范围为{}2⎡⋃⎣【答案】AD【分析】由题意可得π26f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭，代入解出即可得A ；借助整体思想与正弦函数的单调性可得B ；由题意可得21x x -的最小值为原函数的最小正周期，即可得C ；结合原函数在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域及其性质可得D.【详解】对A ：由题得π26f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭，所以()ππ2π62k k ϕ⨯+=+∈Z ，即()ππ6k k ϕ=+∈Z ，由π2ϕ<，所以π6ϕ=，故A 正确；对B ：当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，7ππ13π2666x ≤+≤，所以()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，故B 错误；对C ：21x x -的最小值为最小正周期π，故C 错误；对D ：当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，ππ2π2663x ≤+≤，所以a 的取值范围为{}2⎡⋃⎣，故D 正确.11.已知函数()f x 的定义域为R ，设()()21g x f x =+-，若()g x 和()1f x '+均为奇函数，则（）A.()21f =B.()f x 为奇函数C.()f x '的一个周期为4D.20241()2024k f k ==∑【答案】ACD【分析】对A ：结合奇函数的性质，负值0x =代入计算即可得；对B ：由()1f x '+为奇函数可得()1f x +为偶函数，再利用偶函数的性质结合A 中所得可得()()2f x f x +-=；对C ：由B 中所得()()22f x f x ++=，即可得()()4f x f x =+，对其左右求导后结合周期性即可得；对D ：由C 中所得可得()f x 的周期，结合赋值法计算出一个周期内的和即可得.【详解】对A ：由()g x 为奇函数，可得()()21210f x f x +-+-+-=，即()()222f x f x ++-+=，令0x =，解得()21f =，故A 正确；对B ：由()1f x '+为奇函数可得，则()1f x +为偶函数，所以1+=1−，所以()()2f x f x =-，又()()222f x f x -++=，所以()()22f x f x ++=，又()()2f x f x -=+，所以()()2f x f x +-=，故B 错误；对C ：由()()22f x f x ++=可得，()()242f x f x +++=，所以()()4f x f x =+，求导可得，()()4f x f x ''=+，故'的一个周期为4，故C 正确；对D ：由()()4f x f x =+，故()f x 的一个周期为4，因为()()222f x f x -++=，令1x =可得，()()132f f +=，令2x =可得，()()242f f +=，所以()()()()12344f f f f +++=，所以202412024()420244k f k ==⨯=∑，故D 正确.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将一个底面半径为()0r r >的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积与圆柱的侧面积之比为__________.【答案】2【分析】根据题意关系可得R r=，再结合侧面积公式运算求解即可.【详解】设球的半径为R ，由题意可知：234ππ3r R ⨯=⨯，解得R r =，223622R r ⎫===⎪⎭.13.设π02α<<，若π5tan tan 42αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则sin α=______.【答案】【分析】借助两角差的正切函数公式化简并计算可得tan 3α=，然后利用正切函数定义即可得解.【详解】π1tan 5tan tan tan 41tan 2ααααα-⎛⎫+-=+=⎪+⎝⎭，整理得()()tan 32tan 10αα-+=，因为π02α<<，所以tan 0α>，所以tan 3α=，则310sin 10α==.14.设,a b 是正实数，若椭圆221ax by +=与直线1x y +=交于点,A B ，点M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为2，又OA OB ⊥，则椭圆的方程为__________.【答案】2242133x y +=【分析】联立直线与椭圆方程可得韦达定理，即可根据垂直关系的坐标运算以及两点斜率公式，即可求解4323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即可求解.【详解】由已知条件可知,,0,a b a b >≠，联立2211x y ax by +=⎧⎨+=⎩，消去y 并整理得：()2210a b x bx b +-+-=，设1,1,2,2，则1212Δ021b x x a b b x x a b ⎧⎪>⎪⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩,则()()()1212121222111a y y x x a b a y y x x a b ⎧+=-+=⎪⎪+⎨-⎪=--=⎪+⎩，由OA OB ⊥，则0OA OB ⋅=，又因为2OM k =，所以1212121222220OM y y a k x x b a b x x y y a b +⎧⎪===⎪+⎪⎨⎪+-⎪+==⎪+⎩，解得4323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以椭圆的方程为2242133x y +=.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACB ∠为直角，侧面11BCC B 为正方形，2BC =，C 1A =.（1）求证：1⊥BC 平面1AB C ；（2）求直线1AB 与平面1ABC 所成的角的正弦值.【分析】（1）结合题目条件，借助线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面11BB C C ，即可得1AC BC ⊥，再利用线面垂直的判定定理可得证；（2）建立适当空间直角坐标系后，可计算出直线的方向向量与平面的法向量，借助向量夹角公式即可得两向量夹角余弦值，即可得直线1AB 与平面1ABC 所成的角的正弦值.【小问1详解】侧面11BCC B 为正方形，11BC B C ∴⊥，直三棱柱1111,ABC A B C AC CC -∴⊥，111,,,,AC CC AC BC BC CC C BC CC ⊥⊥⋂=⊂ 平面11BB C C ，AC ∴⊥平面11BB C C ，1BC ⊂ 平面11BB C C ，1AC BC ∴⊥1111,,,BC B C AC B C C AC B C ⊥=⊂ 平面1AB C1BC ∴⊥平面1AB C ；【小问2详解】建立如图所示的空间直角坐标系1C ABC -，则()()()()()110,0,0,1,0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2C A B B C .又由()()11,2,0,0,2,2AB BC =-=- ，设平面1ABC 的一个法向量为 =s s ，则有120220n AB x y n BC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1y =，则2,1x z ==，于是()2,1,1n =，又由()1111,2,2,2,3,AB AB n AB n =-⋅=== 设直线1AB 与平面1ABC 所成的角为θ，所以1116sin cos ,9AB n AB n AB n θ⋅===⋅ ，故直线1AB 与平面1ABC 所成的角的正弦值为9.16.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 的图象的一个对称中心.（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[]0,m 上的最大值和最小值互为相反数，求m 的最小值.【分析】（1）根据周期求解2ω=，利用对称可得π3ϕ=，即可求解；（2）平移可得()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即可利用整体法，结合三角函数的性质即可求解.【小问1详解】设()f x 的最小正周期为T ，则ππ22T ω==，所以2ω=，因为()π2π3k k ϕ⨯+=∈Z ，所以()2ππ3k k ϕ=-∈Z ，因为0πϕ<<，所以π3ϕ=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；【小问2详解】依题意，()ππππsin 2sin 2121236g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为0x m ≤≤，所以πππ22666x m ≤+≤+，当π6m <时，()g x 的最大值为()g m ，最小值为()102g =，不符题意；当π6m ≥时，()g x 的最大值为1，所以()g x 的最小值为1-，所以π3π262m +≥，解得2π3m ≥，所以m 的最小值为2π3.17.已知函数()f x 是()(0x g x a a =>且1)a ≠的反函数，且函数()()()()22F x f x f x f a =--.（1）若()()()41,6,3F f m g n =-==，求a 及3mn的值；（2）若函数()F x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7，求a 的值.【分析】（1）由题意可得()log a f x x =，()()2log 2log 1a a F x x x =--，结合题意解得2a =，进而可得22log 6,log 3m n ==，结合换底公式运算求解；（2）换元令log a t x =，根据二次函数值域结合t 的值域特征分析可得[]2,2t ∈-，列式求解即可.【小问1详解】因为函数()f x 是()(0xg x a a =>且1)a ≠的反函数，则()log a f x x =，即()()2log 2log 1a a F x x x =--，则()()24log 42log 411a a F =--=-，解得log 42a =或log 40a =（舍），可得2a =，即()2log f x x =，()2x g x =，又因为()()26log 6,23nf mg n ====，即22log 6,log 3m n ==，所以232log 6log 6log 33336mn ===.【小问2详解】由（1）可知：()()2log 2log 1a a F x x x =--，且1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，令log a t x =，则[]log 2,log 2,(01a a t a ∈-<<时)或[]log 2,log 2,(1a a t a ∈->时），可得221y t t =--，若函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7，可知221y t t =--的最小值2-，最大值7，令2212y t t =--=-，解得1t =；令2217y t t =--=，解得2t =-或4t =；且log 2a 与log 2a -互为相反数，可知[]2,2t ∈-，则log 22a -=或log 22a =，解得22a =或a =，综上所述，a =或.18.在ABC V 中，已知)tan tan tan tan 1A B A B +=-.（1）求C ；（2）记G 为ABC V 的重心，过G 的直线分别交边,CA CB 于,M N 两点，设,CM CA CN CB λμ== .（i ）求11λμ+的值；（ii ）若CA CB =，求CMN 和ABC V 周长之比的最小值.【分析】（1）借助三角形内角关系及两角和的正切公式化简并计算即可得；（2）（i ）设D 为AB 的中点，结合重心的性质及向量运算可得1133CG CM CN λμ=+ ，再利用三点共线定理即可得解；（ii ）由题意可得ABC V 为等边三角形，可设其边长为1，则可用,λμ表示两三角形周长之比，结合（i ）中所得与基本不等式即可得解.【小问1详解】由题可知()()tan tan tan tan πtan 1tan tan A B C A B A B A B+=--=-+=-=-又()0,πC ∈，所以π3C =；【小问2详解】（i ）设D 为AB 的中点，则1122CD CA CB =+ ，又因为23CG CD = ，所以11113333CG CA CB CM CN λμ=+=+ ，因为,,M G N 三点共线，所以11133λμ+=，所以113λμ+=；（ii ）由CA CB =，π3C =，可得ABC V 为等边三角形，设ABC V 的边长为1，CMN 与ABC V 周长分别为12,C C ，则23C =，MN =，所以1C λμ=++，所以12C C =由113λμ+=可得，3λμλμ=+≥（当且仅当λμ=时等号成立），解得49λμ≥，所以124293C C λμ=++，所以CMN 和ABC V 的周长之比的最小值为23.19.已知函数()()ln f x x x a =+.（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <.（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：()1240ef x -<<.【分析】（1）求导，利用导数求()f x 的单调性和极值；（2）（i ）求导可得()()()1ln f x x a x a x x a ⎡⎤=+++⎣⎦+'，构建()()()ln g x x a x a x =+++，由题意可知()g x 在(),a -+∞内有两个变号零点，结合导数分析函数零点即可得结果；（ⅱ）由（i ）可知，121e a x a -<<-，且()()()2111ln f x x a x a =-++，构建()221ln 0e h x x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，利用导数求最值即可.【小问1详解】当0a =时，()ln f x x x =，可知()f x 的定义域为()0,∞+，且()1ln f x x ='+，当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '<；当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，当()0f x '>；可知()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增，所以()f x 的极小值为11e ef ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.【小问2详解】（i ）由题意可得：()f x 的定义域为(),a -+∞，且()()()()1ln ln x f x x a x a x a x x a x a⎡⎤=++=+++⎣⎦++'，设()()()ln g x x a x a x =+++，可知()g x 在(),a -+∞内有两个变号零点，则()()2ln g x x a =++'，当21,e x a a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()0g x '<；当21,e x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；可知()g x 在21,e a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，在21,e a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭内单调递增，则()g x 的最小值为2211e e g a a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，且当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于+∞，当21,e x a a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，则()0,ln 0x a x a +>+<，可得()()ln 0x a x a ++<，可得()()()ln g x x a x a x x a =+++<<-，即当x 趋近于a -时，()g x 趋近于a -，可得210e 0a a ⎧--<⎪⎨⎪->⎩，解得210e a -<<，所以实数a 的取值范围为21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（ii ）由（i ）可知，121ea x a -<<-，且()()111ln 0x a x a x +++=，所以()()()()211111ln ln f x x x a x a x a =+=-++，设()221ln 0e h x x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则()()ln 2ln h x x x =-+'，因为210,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0h x '<，可知210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，且2214e e h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得()240e h x -<<，所以()1240e f x -<<.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解。
2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]
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2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。
四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题含答案
合题目要求．全选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 在下列函数中，既是偶函数又在 0,1 上单调递增的函数有（ ）
A. y cosx
B. y sinx
C. y 2 x
D. y x3
10. 已知函数 f x xlnx
A. 0.38
B. 0.24
C. 0.14
D. 0.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.
【详解】甲、乙两人恰好有一人投中的概率为 0.7 1 0.8 0.8 1 0.7 0.38 ，
故选：A
6. 函数 y 3x2 ax1 在区间 1, 2 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. C160
B. C160 26
C. C150
D. C150 25
【答案】C 【解析】
【分析】根据第 6 项的二项式系数即可求解.
【详解】 x 2 10 展开式中第 6 项的二项式系数是 C150 ，
故选：C.
4.
已知函数
f
(x) 是定义在 [0, ) 上的增函数，则满足
f
(2x 1)
A. a 2
【答案】A 【解析】
B. a 4
C. a 2
D. a 4
【分析】根据复合函数单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为函数 y 3x 是实数集上的增函数， y 3x2 ax1 在区间 1, 2 上单调递增，
所以函数 y x2 ax 1 在区间 1, 2 上单调递增，
为所有解 xn 中的最小值，因为1 2 3 2 3 22 312 ，所以 Q1 2,1 ；因为
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2013年高三理科第一次月考数学试题（九月）
1、已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－1，－2
3)
C ．(－2
3
，3)
D ．(3，＋∞)
2、 i 是虚数单位，复数1－3i
1－i
＝( )
A ．2＋i
B ．2－i
C ．－1＋2i
D ．－1－2i
3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于
( )
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
4、命题“若p 则q ”的逆否命题是( )
A ．若q 则p
B ．若⌝p 则⌝q
C ．若⌝q 则⌝p
D ．若p 则⌝q
5、若向量)2,1(=，)4,3(=，则等于（ ）
A ．（4，6）
B ．（－4，－6）
C ．（－2，－2）
D ．（2，2）
6、复数
i
i
212-+的共轭复数是( ) A. i 5
3
- B. i 53 C. i - D.
i
7、已知集合{}
R x x x A ∈≤=,2|，{}
Z x x x B ∈≤=,4|
，则=⋂B A （ ）
A ．)2,0(
B ．[]2,0
C ．{}2,0
D ．{}2,1,0
8、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a 等于（ ） A ．
31 B ．31- C ．91 D ．9
1
-
9、已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )
A ．x ＝－1
2 B ．x ＝－1 C ．x ＝5
D ．x ＝0
10、已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
11、在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=4，则⋅等于（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16
12、已知数列{}n a 中，5
4
1=
a ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≤<-≤≤=+1
21,12210,21n n n n n a a a a a ，则2012a 等于（ ） A ．
54 B ．53 C ．52 D ．51
二、填空题
13、设集合A ＝{0，a }，集合B ＝{a 2，－a 3，a 2－1}且A ⊆B ，则a 的值是________．
14、已知向量a ，b 夹角为45
1=
，102=-a
_______=
15、数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则8a =
16、命题“对任何342,>-+-∈x x R x ，”的否定是
三、解答题
17、设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝{12}，
求A ∪B .
18、等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，622
39a a a =。
（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n na 的前n 项和
19、当m 实数为何值时，i m m m m m Z )65(3
6
22++++--=
（1）为实数（2）为纯虚数
（3）复数Z 对应的点在复平面的第二象限内
20、已知)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ，若c CA b BC a AB ===,,
（1）求c b a 33-+
（2）求满足n m +=的实数m ，n
（3）若3=，2-=，求M ，N 的坐标
21、已知向量)2,(n n a =，向量),2(11++-=n n a ，*
N n ∈，向量与垂直，且11=a （1）求数列{}n a 的通项公式
（2）若数列{}n b 满足1log 2+=n n a b ，求数列{}n n b a 的前n 项和n S。