【知识点归纳】高中数学选修1-1知识点总结归纳
高考 必会 知识点：高中数学选修1-1知识点清单
高考必会知识点：高中数学选修1-1知识点清单一、函数概念1、定义：函数是一种特殊的数学关系，它满足一定的规律，可以把它表示为“y=f(x)”，其中x叫做函数f的自变量，y叫做函数f的因变量。
2、一次函数的直线性：如果一个函数的结果与自变量之间的比例是恒定的，那么这个函数就称为一次函数，它的自变量与因变量都是一次的关系，又因它的图象是一条直线，所以也叫直线性函数。
3、函数的分类：根据因变量与自变量之间的函数关系，把一元函数分为三大类：一次函数、二次函数和多项式函数，其中一次和二次函数是常见的。
二、一次函数性质1、一次函数的真或假性：当一次函数中存在着两个方程，即可以表示成y=ax+b，其中a和b是实数时，则此方程为真，如果a或b不是实数，则此方程为假。
2、一次函数的性质：一次函数的性质是自变量x和因变量y的关系是“线性的”。
一次函数的的横轴值与纵轴值的比值是恒定的，即一次函数的变化是线性的，这也是一次函数的最重要的特点。
此外，一次函数图象的最高点和最低点分别是图象的极值点，其中y值比x值改变的幅度最大，x值改变不会引起y值的改变。
3、一次函数的导数：一次函数的导数是表示一次函数变化量的量，其定义是：当自变量x增加某个极小量Δx时，函数f(x)的变化量与Δx的比值，即函数的变化率，该比值的极限为一个定值，也就是函数的导数。
四、多项式函数1、定义：多项式函数是多元函数，它指的是自变量是指数不同的有理数的乘积和，也可以把它看做是一次及以上次方的有理数系数的乘积之和。
例如多项式函数y=ax2+bx+c 就是3次多项式函数。
2、多项式函数的性质：它具有正面积性、抛物线性等特点，正面积性指的是多项式函数的图象大致是向上开口的曲线，抛物线性指的是多项式函数的图象会有拐点，多项式函数的极值也因此产生。
3、多项式函数的导数：多项式函数的导数也叫次导数，它是指函数变化量与自变量增加量的比值，也就是函数的变化率，它的极限为一定值，也就是次导数。
高中数学选修1-1知识点总结
数学选修1-1知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆ 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？解：根据定义0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x∆→+∆-'===-∆ 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ） 319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90° ★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =三.导数在研究函数中的应用 1.函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.求单调性的步骤：① 确定函数)(x f y =的定义域（不可或缺，否则易致错）；② 解不等式'()0'()0f x f x ><或；③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能用“”连结。
高中数学选修一-第1章-1.2空间向量基本定理-重点知识点
高中数学选择性必修一
第一章空间向量与立体几何
1.2空间向量基本定理
知识点一：空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得p=x a+y b+z c，其中{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量。
知识点二：空间向量的正交分解
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示。
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量x i，y j，z k，使a=x i+y j+z k。
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。
如图，设i,j,k是空间中三个两两垂直的向量，
且表示它们的有向线段有公共起点O。
对于任意
一个空间向量p，存在唯一的有序实数组
（x，y，z），使得
p=x i+y j+z k
1。
高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习题及答案
q ”，那么
1 时，mx 2 − x + 1 = 0 无实数根； 4
1 ，则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根，真命题； 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． （1）若 m ⋅ n < 0 ，则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根； （2）若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0，则 m + n ⩽ 0 ． 解：（1）逆命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根，则 m ⋅ n < 0 ，假命题 ； 否命题：若 m ⋅ n ⩾ 0 ，则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根，假命题 ； 逆否命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根，则 m ⋅ n ⩾ 0 ，真命题． （2）逆命题：若 m + n ⩽ 0 ，则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ，真命题； 否命题：若 m > 0 且 n > 0，则 m + n > 0 ，真命题 ； 逆否命题：若 m + n > 0 ，则 m > 0 且 n > 0 ，假命题 ．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A ⫋ B．故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ，故实数 m 的取值范围是 [9, +∞)．
2.若则命题的四种形式 描述： 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论． 逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命 题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题 为“若 q ，则 p ”． 否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么 这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”． 逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命
人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_全称量词与存在量词_基础
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人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全称量词与存在量词【学习目标】1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使sin()sin sin αβαβ+=+.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、 含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p ：x M ∀∈，()p xp 的否定p ⌝：0x M ∃∈，0()p x ⌝；从一般形式来看，全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()x M p x ∈”的否定为“0x M ∃∈，0()p x ⌝”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p ：0x M ∃∈，0()p xp 的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝；从一般形式来看，特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”，它的否定并不是简单地对结论部分0()p x 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0x M ∃∈，0()p x ”的否定为“x M ∀∈，()p x ⌝”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断①要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是真命题，必须对集合M 中的每一个元素x ，证明()p x 成立；要判定全称命题“x M ∀∈，()p x ”是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使得0()p x 成立即可；要判定特称命题“0x M ∃∈，0()p x ”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()p x 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）∀x ∈R ，x 2+1≥1；（2）所有素数都是奇数；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4）有些整数只有两个正因数.【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。
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高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 .真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p，那么q〞形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“假设p，那么q〞逆命题：“假设q，那么p〞否命题：“假设 p，那么 q〞逆否命题：“假设q，那么 p〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、假设p q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．假设p q，那么利用集合间的包含关系：例如：假设A B，那么A是B的充分条件或6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式p q；⑵或〔or〕：命题形式p是q的充要条件〔充分必要条件〕．B是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；pq；⑶非〔not〕：命题形式p.p q pq pq p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的〞、“任意一个〞等，用“〞表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否认p：xM,p(x)。
⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“〞表示；特称命题p：x M,p(x)；特称命题p的否认p：x M,p(x)；-1-第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数〔大于F1F2〕的点的轨迹称为椭圆．即：|MF||MF|2a,(2a|FF|)。
1212这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y21a b0y2x21a b0 a2b2a2b2范围a xa且byb bxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a 顶点10,b、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F22cc2a2b2对称性关于x轴、y轴、原点对称-2-离心率c b 2e a1 a 20e13、平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数〔小于F 1F 2〕的点的轨迹称为双曲线．即：||MF | |MF ||2a,(2a|FF |)。
【知识点归纳】高中数学选修1-1知识点总结归纳
高中数学选修1-1知识点总结归纳常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。
其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题 若q ⌝，则p ⌝原命题逆命题否命题逆否命题 互为 逆 否互为 逆否 互 逆 互 否互否若p ⌝，则q ⌝若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互 逆的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
人教版高中数学【选修1-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_提高
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人教版高中数学选修1-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非p，则非q”，或“若⌝p，则⌝q”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非q，则非p”，或“若⌝q，则⌝p”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p，则q”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原命题若p则q 互互互逆为逆否逆命题若q则p互否否命题互为逆否否逆否命题若⌝p则⌝q 四种命题之间的真值关系原命题真真假假逆命题真假真假互逆否命题真假真假若⌝q则⌝p逆否命题真真假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.要点五、反证法：1.反证法是假设结论的否定成立，利用已知条件，经过推理论证得出矛盾，判定结论的否定错误，从而得出要证的结论正确.2.反证法的步骤：（1）假设结论不成立.（2）从假设出发推理论证得到矛盾（3）判定假设错误，肯定结论正确.3.互为逆否命题的两个命题同真同假是命题转化的依据和途径之一，因此在直接证明. 原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题.要点诠释：反证法是间接证明的重要方法之一.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) x > 1 ；(2)当 x = 0 时, x > 1 ； (3) 你是男生吗？ (4) 求证： π 是无理数.【思路点拨】依据命题的定义判断。
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高中数学选修1-1知识点总结归纳常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。
其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题 若q ⌝，则p ⌝原命题逆命题否命题逆否命题 互为 逆 否互为 逆否 互 逆 互 否互否若p ⌝，则q ⌝若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互 逆的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
如果“若p ，则q 为假命题”，那么由p 推不出q ，此时我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件。
1.2.2 充要条件2、一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔.此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。
1.2内容总结条件p 与结论q 的关系结论用集合表示p ：A ，q ：Bp q ⇒ p 是q 的充分条件 A B ⊆ q p ⇒p 是q 的必要条件 B A ⊆ p q ⇒且q p ⇒ p 是q 的充分不必要条件 A ÜB p q ⇒且q p ⇒p 是q 的必要不充分条件B ÜAp q ⇔ p 是q 的充要条件 A B =p q ⇒且q p ⇒p 是q 的既不充分A B ⊆且B A ⊆原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假假假假也不必要条件1.3 简单的逻辑联结构1.3.1 且（and ）1、p 且q 定义：一般地，用关联词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.与集合{AB x x A =∈且}x B ∈相关。
2、p 且q 的真假：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题。
简记为：一假则假，同真则真。
1.3.2 或（or ）3、p 或q 定义：一般地，用关联词“或”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.与集合{AB x x A =∈或}x B ∈相关。
4、p 或q 的真假：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题。
简记为：一真则真，同假则假。
1.3.3 非（not ）5、p 非q 定义：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作 “非p ”或“p 的否定”.与集合{U A x x U =∈ð且}x A ∉6、p 非q 的真假：若p 是真命题，p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题。
简记为：与p 真假性相反。
1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1、定义：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。
含有全程量词的命题，叫做全称命题。
2、表述形式：对M 中任意一个x ，有()p x 成立。
符号简记为x M ∀∈，()p x .1.4.2 存在量词3、定义：短语“存在一个”“至有少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
4、表述形式：存在M 中的一个0x ，是()0p x 成立。
符号简记为0x M ∃∈，()0p x .1.4.3 含有一个量词的命题的否定5、全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全程命题的否定，有下面的结论： 全称命题p ：x M ∀∈，()p x ，它的否定p ⌝：0x M ∃∈，()0p x ⌝. 全称命题的否定是特称命题。
6、特定命题的否定：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p ：0x M ∃∈，()0p x ，它的否定p ⌝：x M ∀∈，()p x ⌝. 特称命题的否定是全称命题。
第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用集合语言表示：{}12122,2P M PF PF a a F F =+=>2、椭圆的满足条件：①当12122MF MF a F F +=>时，M 的轨迹为椭圆； ②当12122MF MF a F F +==时，M 的轨迹为1F ，2F 为端点的线段； ③当12122MF MF a F F +=<时，M 的轨迹不存在。
3、椭圆的标准方程：①焦点在x 轴上：()222210x y a b a b+=>>我们把这样的方程叫做椭圆的标准方程，两个焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c ，这里222b a c =-.②焦点在y 轴上：()222210y x a b a b+=>>两个焦点分别为()10,F c -，()20,F c .③当焦点不确定可设为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠2.1.2 椭圆的简单几何性质（设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>）4、范围：由图可知，椭圆上点12A A 为长轴，横坐标的范围是a x a -≤≤（a 为长半轴长）。
12B B 为短轴，纵坐标的范围是b y b -≤≤（b 为短半轴长）。
5、对称轴：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
6、顶点：椭圆与它的对称轴有四个焦点，这四个交点叫做椭圆的顶点。
线段12A A 的长等于2a ，线段12B B 的长等于2b .7、离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ca叫做椭圆的离心率，常用e 表示，即ce a=，离心率的范围：01e <<.e 越接近于a ，从而22b a c =-越小，因此椭圆越扁；反之，当e 越接近0时，c 接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近圆。
当且仅当a b =时，0c =，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为222x y a +=椭圆补充内容8、离心率公式推导：P 在y 轴上：2221cos c b e OF B a a ==-=∠P 不在y 轴上：cossin 2sin sin cos 2e βγαβγβγ+==-+9、交点三角形面积公式：122212sin 1tan sin 1cos 22PF F P b Sb C y PF PF αααα====⋅+ 周长公式：()2C ac =+10、椭圆的第二定义：平面内，若动点(,)M x y 与定点(),0F c 的距离和它到定直线2:a l x c =的距离的比是常数ca()0a c >>，则M 的轨迹是一个椭圆。
注：①常数为离心率，定直线为椭圆的准线 ②F l ∉焦半径：设()00,P x y .当焦点在x 轴上时，1PF 左=0a ex +，2PF 右0a ex =-. 当焦点在x 轴上时，1PF 下=0a ey +，2PF 上0a ey =-. 11、直线与椭圆的位置关系位置关系的判定：联立()2222100x y a b a b Ax By C ⎧+=>>⎪⎨⎪++=⎩消去x 或消去y 解方程。
①当直线与椭圆有两个焦点时，直线与椭圆相交，即0∆>；②当直线与椭圆有一个焦点时，直线与椭圆相切，即0∆=；③当直线与椭圆无焦点时，直线与椭圆相离，即0∆<. 12、弦长公式设直线y kx b =+与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则弦长公式为：()222121212114AB x x k k x x x x =-+=+⋅+-()21212122211114AB y y y y y y k k =-+=+⋅+-13、中点弦长公式（P 点在弦AB 的中点） 焦点在x 轴上：22OP ABa k kb ⋅=-；焦点在y 轴上：22OP AB b k k a⋅=-.2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程1、双曲线的定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。
两个定点1F ，2F 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离12F F 叫做双曲线的焦距。
用符号表示：121222PF PF a F F c -=<=.2、双曲线的轨迹：①当1202a F F <<时，1F ，2F 的轨迹为双曲线；②当2a =12F F 时，动点的轨迹以1F 或2F 为端点的射线；③当2a >12F F ，则动点轨迹不存在。
3、双曲线的标准方程：①焦点在x 轴上：()222210,0x y a ba b-=>>.我们把这样的方程叫做双曲线的标准方程，两个焦点分别是()1,0F c -，()2,0F c 的双曲线，这里222c a b =+.②焦点在y 轴上：()222210,0y x a b a b-=>>.两个焦点分别为()10,F c -，()20,F c .③当焦点不确定可设为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠2.2.2 双曲线的简单几何性质（设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>）4、范围：双曲线在不等式x a ≥与x a ≤-所表示的区域内，而在a x a -<<之间没有图像。