2018年浙江省名校新高考研究卷第二次联考数学答案
浙江省2018年新高考数学试题 含答案
2018年浙江省普通高校招生统一考试数 学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线的焦点坐标是A ．(0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，)，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．设0<p <1则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小 B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小=UA ∅221 3=x y -21i-||2x ⊄⊂正视图8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A1B C．2 D．210．已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．非选择题部分（共10分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年10月浙江省新高考研究卷高中数学试题参考答案(1-5卷)
……15 分
《浙江省新高考研究卷》2018 年 10 月数学答案 第 1 页 共 23 页
21．解： （Ⅰ）设直线 AB : x = my + 1 ，代入抛物线得
y 2 − 2my − 2 = 0 ．设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 y1 y2 = −2 ．
再设直线 CD : x = ny + 1 ， C ( x3 , y3 ), D ( x4 , y4 ) ， 同理得 y3 y4 = −2 ． 易得直线 AC ： 2 x − ( y1 + y3 ) y + y1 y3 = 0 ，
因为 PQ
Q
A 1 D AD = PQ , 2 O E B 所以 POEQ 为平行四边形，所以 PO QE ， C PO 在平面 QCD 外， QE 平面 QCD ， 所以 PO 平面 QCD ． ……6 分 （Ⅱ）因为 AB 面 QCD ，所以 A 到平面 QCD 就是 B 到平面 QCD 的距离． 连接 AQ ，因为 AQ ⊥ QD, AQ ⊥ CD ，所以 AQ ⊥ 平面 QCD ， 所以 A 到平面 QCD 的距离就是 AQ ．
BD ： 2 x − ( y2 + y4 ) y + y2 y4 = 0 ，
消去 y 得：
2( y1 − y2 + y3 − y4 ) x = y1 y2 y3 + y1 y3 y4 − y1 y2 y4 − y2 y3 y4 = −2 y3 − 2 y1 + 2 y4 + 2 y2 ， 得 x = −1 ，所以点 Q 在直线 x = −1 上． ……8 分 （Ⅱ） A, D 分别为 QC , QB 的中点，则 AD / / BC ，则 y1 + y4 = y2 + y3 ，即 y1 − y2 = y3 − y4 ，
2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案
2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三12月第二次联考数学试题附答案
考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷． 参考公式：如果事件, A B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式()1213V S S h =++ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，{}2B a=，若A B A ⋃=，则实数a 允许取的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个2．双曲线22132x y -=的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)-，(1,0)B ．(0,1)-，(0,1)C ．(，D ．(0,， 3．若复数11i z i+=-（i 为虚数单位），则3z 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -4．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5．若向量a b r r ，的夹角为3π，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-6．随机变量ξ的分布列是若11()4E ξ=，则随机变量2ξ的方差(2)D ξ的值为（ ） A ．1116 B ．118 C ．114 D ．1127．函数()cos(sin )sin(cos )f x x x =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．现准备将8本相同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲、乙两个班级每个班级至少2本，其它班级允许1本也没有，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．82种 D ．92种9．已知平面四边形ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，BC CD =，再将ABD V 沿着BD 翻折成三棱锥A BCD -的过程中，直线AB 与平面BCD 所成角均小于直线AD 与平面BCD 所成角，设二面角A BC D --，A CDB --的大小分别为αβ、，则（ ）A ．αβ<B ．αβ>C ．存在αβπ+=D ．存在αβπ+>10．已知数列{}n a 满足1a a =，2(0)a b ab =≠，若2112nn n na a a a ++++=，则下列判断正确的是（ ）A ．当0ab <时，数列{}n a 是有穷数列B ．当0ab >时，数列{}n a 是有穷数列C ．当数列{}n a 是无穷数列时，数列{}n a 单调D ．当数列{}n a 单调时，数列{}n a 是无穷数列非选择题部分二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上． 11．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿_____斗粟． 12．若3log 41x =，则4x的值为_____；若10log 13a<<（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为____. 13．一个几何体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该几何体的体积为_____，其外接球的表面积为______．14．多项式421(2)x x x ⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，所有项系数之和是______，2x 的系数是_____． 15．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点D 为则AC 的中点，已知4,5,6a b c ===，则BD =______．16．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，若存在过点1F 的直线AB 交椭圆于,A B 两点，使得1123AF F B =，212BF BF =，则此椭圆的离心率为_____．17．已知函数2()f x ax bx a b =+++在区间[1,2]上至少有一个零点，则222a b b +-的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设函数()sin cos ()6f x a x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最大值为1． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()(),22g x f x m m ππ⎛⎫⎛⎫=+∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，求sin m 的值． 19．（本题满分15分）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -，112AB A B AA AD ===，3DAB π∠=，11ADD A 为矩形．（Ⅰ）证明：平面11DBB D ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）设数列{}n a 满足11a =，11n n a a n +-=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足212n n S SS a n++⋯+=． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n B 的通项公式； （Ⅱ）若23n n n n b c S S ++=，求证：1258n c c c +++<L ．21．（本题满分15分）已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点P 在抛物线C 上，过点(,0)R t 的直线交抛物线C 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，且满足2PM MF =u u u u r u u u u r．（Ⅰ）若直线AB 的斜率为1，求点P 的坐标； （Ⅱ）若65t ≤，求四边形FBPA 面积的最大值． 22．（本题满分15分）已知函数21()(1)12xf x ax e x x =--++． （Ⅰ）当2a =时，求()()g x f x x =-在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）若直线y x =是函数()f x 的切线方程，求实数a 的值；（Ⅲ）若1a ≥，证明：对任意实数10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2142xx ax e e x ->-恒成立．浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第二次联考数学参考答案1-10 B C D C A C B B A D 11．57，157； 12．3，103a <<； 13．2 8π； 14．162，33；15； 16 17．2534-； 18．解：（1）1()cos cos 22f x a x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2分1sin 2262a x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5分 3122a ⋅=或1122a -⋅=，得43a =或4-． 7分 （2）1()sin 2262a f x x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()sin 2226a g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数， 则262m k πππ+=+，k Z ∈ 10分26k m ππ=+， 12分由于,22m ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则3m π=-，6π，sin m =，12． 14分19．解：（1）在ABC V 中，2AB AD =，3DAB π∠=，则2ADB π∠=，即AD BD ⊥． 2分由11ADD A 为矩形，得1DD AD ⊥，由1D D BD D ⋂=，得AD ⊥平面11BB D D ， 5分//BC AD ，则BC ⊥平面11BB D D ，又11BC B C CB ⊂，故平面11DBB D ⊥平面11BCC B ． 7分（2）法1：不妨设1AD =，112AB AA A B ===，过1A 作1AO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，连接OA ． 因为1AD AA ⊥，故有AD AO ⊥，所以30BAO ︒∠=．由11cos cos cos OAB A AO BAA ∠∠=∠得1cos OAA ∠=，所以1AO = 10分 又在ABC V中，AC =，cos CAB ∠=，sin CAB ∠=又由11cos cos cos OAC A AO CAA ∠∠=∠得1cos CAA ∠= 12分 由1111A A BO O AA B V V --=（其中1O 是11AC 与11B D 的交点）得111111133O A B AA O S AO S h ⋅=V V （其中h 是1B 到平面11AAO 的距离）而1114A B O S =V，112AA O S =V所以h =设直线1AB 与平面11A ACC 所成的角为θ，则11sin 6h AB θ==． 15分法2：如图，由（1），分别以,DA DB 为,x y 建立空间直角坐标系o xyz -， 9分则(1,0,0),A B ，设()1000,,A x y z ，由12AA =，12A B =，1AD =，得A ⎛ ⎝， 12分1AA⎛⎫=⎝u u u r，11AB AA AB⎛=+=-⎝u u u r u u u r u u u r，易求得平面11ACC A的法向量为n=r，设直线1AB与平面11A ACC所成的角为θ，则11sin|cos,|6AB nθ=〈〉=u u u r r15分20．解：（1）由于11n na a n+-=+，则()()()112211n n n n na a a a a a a a---=-+-++-+L(1)(1)12n nn n+=+-++=L，即(1)2nn na+=．3分当1n=时，111b a==；当2n≥时，(1)(1)22nS n n n nnn+-=-=，解得2nS n=．5分当2n≥时，121n n nb S S n-=-=-，11b=符合此式，即21nb n=-．8分（2）由于22222(1)111(2)2(2)nncn n n n⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦，12分则1222222221111111511512324(2)24(1)(2)8nc c cn n n n⎡⎤⎡⎤+++=-+-++-=--<⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦L L15分21．解（1）点(1,0)F是抛物线的焦点，则抛物线的方程为24y x=．设直线AB 方程为x y t =+，()00,M x y ，()11,A x y ，()22,B x y由24y x x y t⎧=⎨=+⎩，得2440y y t --=，124y y ∴+=，02y =， 由2PM MF =u u u u r u u u u r 得6M y =，294MM y x ==，(9,6)P ∴． 6分（2）设直线AB 方程为x my t =+．24y x x my t⎧=⎨=+⎩，得2440y my t --=， 从而()2160m t ∆=+>121244y y my y t +=⎧⎨=-⎩．由于M 为线段AB 的中点，则02y m =，202x m t =+，即()22,2M m t m + 8分 又2PM MF =u u u u r u u u u r ，则()22221224p p m t x m t m y m⎧+-=--⎪⎨-=-⎪⎩，从而()2632,6P m t m +-点P 在抛物线上，则()22364632m m t =+-，2323t m -=． 10分 由于2232036203t m t m t -⎧=≥⎪⎪⎨-⎪+=>⎪⎩且65t ≤，得2635t ≤≤，又,,A B F 三点共线时，1t =，所以26,11,35t ⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．又12||AB y y =-==点F 到AB 的距离d =则3FBPA ABF S S ===V 12分 记226()(31)(1),11,35f t t t t ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=--∈⋃⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭，则()(95)(1)f t t t '=--． 故()f t 在区间2,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，max 261()max ,359f t f f ⎧⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，此时23t =四边形FBPA ． 15分 22．解： （1）由于21()(21)12x g x x e x =--+，则()()(21)210x x x g x x e x x e e '=+-=-+>，从而()g x 在[0,)+∞单调递增，从而min ()(0)0g x g ==．（2）()(1)1xf x ax a e x '=+--+，由题可知，设切点为()00,x x ，则由 ()()0000111x f x ax a e x '=+--+=，整理得()00001x x x e a x e ++=． 当01x =-时，不可能；当01x ≠-时，得()0001x x x e a e x +=+①． 又()00f x x =，即()02001112x ax e x -=-②． 由①②可得，032000111022x e x x x +---=． 7分 令032100011()122x F x e x x x =+---，则021003()12x F x e x x '=+--，注意到1(0)0F '=． 令022003()12x F x e x x =+--，则020()31x F x e x '=+-，注意到2(0)0F =． 令030()31x F x e x =+-，则03()30x F x e '=+>恒成立．可得0x <时，2()0F x '<，0x >时，2()0F x '>，所以21()()0F x F x '=≥恒成立，所以1()y F x =在R 上单调递增，可知00x =是方程的唯一解．所以切点为(0,0)，1a =． 9分（3）因为1a ≥，所以当0x ≥时，2211()1122x x x x f x xe a e x x xe e x x =⋅--++≥--++③，所以当0x <时，2211()1122x x x x f x xe a e x x xe e x x =⋅--++<--++④， 令2211()1122x x x x g x xe e x x x xe e x ⎛⎫=--++-=--+ ⎪⎝⎭，则()()1x g x x e '=-．当0x ≤时，10x e -≤；当0x >时，10x e ->，所以()0g x '≥恒成立，且(0)0g =． 设10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1,0x a ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭．此时()0g x >，即2112x x xe e x x x --++>，结合③，得()f x x >， 即2212(1)122x x ax e x -->-=，得到2202(1)x x e ax -<<-，212(1)2x ax e x ->-成立．13分 ()0g x -<，即2112x x xe e x x x ------+<-，结合④，得()f x x -<-， 即2212(1)122x x ax e x ----<-=，得到2202(1)x x e ax -->>-+， 所以22(1)2x ax e x -+<-，22(1)2x axe x +->+-成立， 所以22212(1)2(1)4222x x ax ax axe e x x x -+->+=---成立，得证． 15分。
(完整版)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)(可编辑修改word版)
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其
运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如
复数
的实部为 、虚部为 、模为
、对应点为 、共轭复数为 .
5. 函数 y= sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
【答案】 (1).
(2). 3
【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c.
详解：由正弦定理得
,所以
由余弦定理得
（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和
角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14. 二项式
的展开式的常数项是___________．
当 时， ___________， ___________．
【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解： 点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12. 若 满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果.
详解：二项式
的展开式的通项公式为
,
令
得 ，故所求的常数项为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第 项，由特定项得出 值， 最后求出特定项的系数.
2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)(2021年整理)
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟.考生注意:1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集U=｛1,2，3,4，5}，A=｛1，3}，则A。
B. ｛1，3｝ C。
{2，4，5} D. ｛1,2，3，4，5｝2。
2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：互斥，则相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是学|科|网...学|科|网...学|科|网...A. 2B. 4C. 6D. 84. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ19. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三12月第二次联考数学试题附答案
考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．参考公式：如果事件, A B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式()1213V S S h =++ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，{}2B a =，若A B A ⋃=，则实数a 允许取的值有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．无数个2．双曲线22132x y -=的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)-，(1,0)B ．(0,1)-，(0,1)C ．(，D ．(0,，3．若复数11i z i+=-（i 为虚数单位），则3z 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -4．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．,//,a b αβαβ⊥⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5．若向量a b r r ，的夹角为3π，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-6．随机变量ξ的分布列是若11()4E ξ=，则随机变量2ξ的方差(2)D ξ的值为（ ） A ．1116 B ．118 C ．114 D ．1127．函数()cos(sin )sin(cos )f x x x =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．现准备将8本相同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲、乙两个班级每个班级至少2本，其它班级允许1本也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．60种B ．70种C ．82种D ．92种9．已知平面四边形ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，BC CD =，再将ABD V 沿着BD 翻折成三棱锥A BCD -的过程中，直线AB 与平面BCD 所成角均小于直线AD 与平面BCD 所成角，设二面角A BC D --，A CD B --的大小分别为αβ、，则（ ）A ．αβ<B ．αβ>C ．存在αβπ+=D ．存在αβπ+>10．已知数列{}n a 满足1a a =，2(0)a b ab =≠，若2112n n n na a a a ++++=，则下列判断正确的是（ ） A ．当0ab <时，数列{}n a 是有穷数列 B ．当0ab >时，数列{}n a 是有穷数列C ．当数列{}n a 是无穷数列时，数列{}n a 单调D ．当数列{}n a 单调时，数列{}n a 是无穷数列非选择题部分二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗。
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2018年浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 二、填空题： 11．20+ ，323； 12． 7， 59； 13． 3，8；14． 6 ，52- ； 15； 16．1a ≤； 17．528；三、解答题：18．解：（1）2()2sin ()21cos(2)242f x x x x x ππ=-=---1sin 2x x =- 12sin(2)3x π=-+......... 4分所以，)(x f 的最小正周期为π，单调递增区间为7[,],1212k k k Z ππππ++∈..7分 （2）当[0,]6x π∈时，22[,]333x πππ+∈sin(2)[32x π+∈， ...........12分所以()[1,1f x ∈- ............14分19．解：（1）取PC 与DE 的交点为M ，连接FM ，因为,F M 分别为,PA PC 的中点， ........4分则 //FM AC因为，FM DEF ⊂平面,AC DEF ⊄平面 所以，//AC 平面DEF .......7分（2）方法一：（向量法）过点D 在平面PDCE 中作DQ PE ⊥，交PE 于点Q由已知可得12PQ =，以D 为原点，分别以,,DA DC DQ 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系MABC DEF P如图所示：根据已知可得下列各点坐标(0,0,0) D，1(0,2P-，(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,2,0)C求得平面PAD 一个法向量(0,3,1)n=，(1,1,0)BC=-......10分设直线BC与平面PAD所成角为θ，则sin cos,4n BCθ=<>==所以，直线BC与平面PAD分方法二：取CD的中点G，连接AG，则//AG BC，所以，直线AG与平面PAD所成角即为直线BC与平面PAD所成角过点G作GH PD⊥于H又AD PCDE⊥平面，所以AD GH⊥PD AD D=所以，GH PAD⊥平面，则GAH∠即为所求的线面角.........12分易求，2GH=，AG BC==sin4GAH∠=直线BC与平面PAD所成角的余弦值为4. ............15分20．解：（Ⅰ）2'()(ln1)af x b xx=-++由条件...............2分2'()21,()2a af e b f e eb ee e∴=-+==+=且.........5分GHMQPFED CBA2,1a e b ==从而解得 ...........7分（Ⅱ）1[,2],()1,(1)1,1,2x f x f a ∈≥∴≥∴≥当时恒成立........9分x x x x bx x a x f ln 1ln )(+≥+=∴ ..........12分211()ln ,()ln 1,(1)0g x x x g x x g x x''=+=-++=令则 1[,1),()0,(1,2],()02x g x x g x ''∈<∈>当时当时min ()(1)1,()1,1g x g g x a ∴==≥≥即故 .........15分21．解：（Ⅰ）22182x y +=椭圆方程为 ............4分（Ⅱ）1122(,),(,),:AB A x y B x y l x ty m =+设（1）设直线则有22222(4)280182x ty mt y tmy m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩.............7分 220:280t m ∆>-+>由得12121212121211114,42222y y y y k k k k x x x x ----+=∴+=⋅----1212(24)(2)()20t y y m t y y m -+-++-=化简得212122228,44tm m y y y y t t -+=-⋅=++又...............8分2(2)48024m t m t m t m ∴+++-==-=-解得或 4(1)2x ty x t y ∴=-=-+或舍 ...........11分4428||121||2122122+-=-+=⋅=∆t t d y y t d AB S AOB24,2AOB u t S ∆=-==令则8,""u t ==±=当且仅当即 00121211:,4AB l y y x k k =≠±=-+=（2）设直线(y 1)则有x 由 1200224,0(1x x y y -+-==-可得得不合题意舍） max=2AOB S ∆综上， ........15分22．证明：（1）先证左边，用数学归纳法①当1n =时，110a =>成立； ②假设n k =时，0k a >当1n k =+时，11ln(1)k k k k a a a a ++=-+，1(1ln(1))0k k k a a a +++=>，因为ln(1)0k a +>所以有10k a +> ........2分 由①②可知，对*n N ∀∈，都有0n a > 再证明右边，由11ln(1)n n n n a a a a ++=-+得，11ln(1)nn n a a a +=++ 因为ln(1)0n a +> 所以11ln(1)1nn n a a a +=++>，即1n n a a +>所以10n n a a +<< ..........4分 （2）因为11ln(1)n n n a a a +=++，则111ln(1)1n n n n n n n a a aa a a a +-=-++++令()ln(1)f x x x =+- (01)x <≤1()1011x f x x x -'=-=<++ ........6分 所以，()ln(1)f x x x =+-在]1,0(上为减函数，max ()(0)0f x f →= 则有ln(1)x x +≤在(0,1]上恒成立，即ln(1)n n a a +≤ 所以，1011ln(1)1n n n n n n n a a a a a a a +-=-≥++++，即11n n n aa a +≥+.........8分 另一方面，221211ln(1)21n n n n nn n n n a a a a a a a a a +++-=-++++ 令()ln(1)1xf x x x =+-+ (01)x <≤ 2221111()01(1)1(1)(1)x x x f x x x x x x +-'=-=-=>+++++ ......9分 所以，函数()ln(1)1xf x x x =+-+在(0,1]上为增函数，min ()(0)0f x f →= 则有ln(1)1x x x +≥+在(0,1]上恒成立，即ln(1)1nn n a a a +≥+ 所以，2210211ln(1)21n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++-=-≤++++，即2121n nn n a a a a ++≤+ 综上，21121n n nn n n a a a a a a ++≤≤++. ............11分 （3）由（2）可知11n n n a a a +≤+，则111n n n a a a ++≥，即1111n na a +-≤当2n ≥时，1111n n a a -≤-，1nn a ≤，所以，1n a n ≥，当1n =时，成立所以，1n a n≥............12分 另一方面2121n nn n a a a a ++≤+，则21211nn n na a a a ++≥+ 因为01n a <≤ 所以，2121212n n n n n na a a a a a +++≥≥+ 则11112n n a a +-≥ 当2n ≥时，11112n n a a --≥，则111122n n n a -+≥+=，所以，21n a n ≤+当1n =时，成立 综上可得，121n a n n ≤≤+. ...............15分。