2015年北师大版五年级下册第四单元长方体的体积(数学)
第3个长方体
小正方体 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 数量/个 第1个长方体 第2个长方体
第3个长方体
长方体的体积＝长×宽×高
… பைடு நூலகம் …
V
…
＝abh
＝a × b × h
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
想的。 60÷15＝4 30÷3＝10 4×10×10＝400（盒）
7.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个 体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
3×3×3＝27（cm3）
8.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部 的体积是多少？
30÷6＝5（m）
5.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要 向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
6.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱， 内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多
能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么
3×2.2×2＝13.2（m3）
9.实践活动。 ⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它
们的体积，再进行测量与计算。
⑵设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体 橡皮。
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ S ×h ＝
Sh
填一填。
底面积/cm2 10 25
长 方 体
15
7
105
9
高/cm
体积/cm3
8
6
4.2
37.8
80
150
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是 面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a × a 3 ＝ a
×
a
1.与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
2.我说你做。
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们 的体积各是多少？
3× 2× 2 ＝12cm3
5× 3× 3 ＝45cm3
2× 2× 2 ＝8cm3
3× 2× 3 ＝18cm3
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
高
宽
长
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不 同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表， 验证你的猜想。
2015新北师大版五年级数学下册《长方体的体积》
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是 面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高多少米。
第20页，共32页。
计算体积。
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米。
（2）一个正方体，棱长是6分米。
（3）一个长方体，底面积是60厘米2，高7厘米。
第5页，共32页。
棱长 棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长× 棱高长
第6页，共32页。
棱长a
a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
第7页，共32页。
一块正方体石料，棱长是 ６dm，这块石料的体积是 多少立方分米？
V = a3
=63
6dm
=6×6×6
=216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
第8页，共32页。
求下列图形的体积。(单位：分米)
第9页，共32页。
1.与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
第10页，共32页。
2.我说你做。
第11页，共32页。
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们
的体积各是多少？
3×2×2 ＝12 (cm3)
5×3×3
＝45 (cm3)
2×2×2
＝8 (cm3)
3×2×3
＝18 (cm3)
第12页，共32页。
本课小结
同学们，今天你们有什么收 获？
第13页，共32页。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
第14页，共32页。
h
a
北师大版五年级数学下册第4单元-说课稿
北师⼤版五年级数学下册第4单元-说课稿《体积与容积》说课稿尊敬的各位评委、各位⽼师：⼤家好，我今天说课的内容是九年义务教育北师⼤版⼩学数学第⼗册第四单元的内容——《体积与容积》，在此之前学⽣已经掌握了长⽅体、正⽅体的特征和表⾯积计算，形成⼀定的空间观念。
本课的学习，⽬的是使学⽣初步理解体积和容积的概念，进⼀步培养学⽣的空间观念，也为将来学习体积、容积的单位和计算奠定良好的基础。
根据课标的要求和教材的特点，结合五年级学⽣的认知能⼒，我确定了以下: 教学⽬标1、知识⽬标：通过具体的实验活动，使学⽣认识体积和容积的实际意义，掌握体积和容积的概念，理解“形状变了，体积不变”的原理。
2、能⼒⽬标：在动⼿操作、探索、交流过程中，培养学⽣的观察能⼒、动⼿能⼒和思维能⼒。
3、情感⽬标：在探究新知的活动中，增强学⽣的合作精神和交流意识，激发学⽣学数学、爱数学的情感。
⽽本课的教学重点是：认识并感知体积和容积的实际意义，建⽴体积和容积的概念。
依据教材的特点，我将本课的教学难点确定为：体积和容积的区别。
教学中要⽤到的课件、量杯、红薯、⼟⾖等是我这节课要准备的教具。
⽽魔⽅、粉笔盒、橡⽪泥等是学⽣要准备的学具。
新课程标准指出：学⽣是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和参与者，根据这⼀理念，教学中我采⽤实验操作法、主体教学法以及多媒体辅助教学法，把课堂完完全全地还给学⽣。
学⽣是学习的主⼈，因此在学法的选择上，我采⽤让学⽣动⼿操作，独⽴探究，合作交流的学习模式。
本课我设计了以下四个环节的教学程序：⼀：创设情境，激发兴趣。
我⽤乌鸦喝⽔的故事来引⼊新课，在学⽣看过乌鸦喝⽔的故事的影⽚之后，我提出两个问题：聪明的乌鸦是怎样喝到⽔的？瓶⼦⾥的⽔⾯为什么会上升？学⽣通过观察、讨论得知原来是⼩⽯⼦占了⼀定的空间，把⽔挤上来了。
紧接着，我⼜提问：教室⾥还有像⼩⽯⼦这样占有空间的物体吗？哪些物体所占的空间⼤，哪些物体所占的空间⼩？根据学⽣的回答引出这节课的课题：体积与容积。
北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体(二)》第1课时 体积与容 教案
四长方体(二)教学目标1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。
重点难点重点了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
难点通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。
教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。
教学步骤教学内容一、新课导入1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的呢？生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。
师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？(学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。
师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。
出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。
板书课题：体积和容积二、探究新知1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么不同。
生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。
生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。
师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。
师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，并与同伴交流。
教师指名学生汇报。
2．比一比。
所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
(板书)(强调：教师说一个容器的容积时，必须把容器装满，帮助学生明白，这就是概念中的“所能容纳”，意思是“再也装不下了”)师：生活中有很多容器，你能举个例子说一说它们的“容积”指的是什么吗？学生在小组内说一说。
2023北师大版数学五年级下册《长方体的体积》说课稿及教学反思(共三篇)
北师大版数学五年级下册《长方体的体积》说课稿（一）一、说教材1.教材分析本节课是在学生理解体积意义及体积单位的基础上进行教学的。
通过学习，让学生掌握长方体、正方体体积的计算方法，为以后学习其它立体图形奠定基础。
2.教学目标根据教材安排以及我班学生实际情况，我制定以下教学目标：（1）知识目标：结合具体情形，探索长方体、正方体体积的计算方法。
（2）能力目标：培养学生观察能力和思维能力（3）情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，培养学生学习数学的信心。
3.教学重点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确定本节课的教学重点是：长方体、正方体体积的计算方法。
教学难点：长方体体积公式的推导二.说教法《数学课程标准》指出：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手操作、自主探索、合作交流中真正理解和掌握数学知识。
因此，本节课我采用创设情景法、引导发现法、组织练习法，开展丰富多彩的数学活动。
在活动中，激发学生的探索欲望，培养学生的创新精神与合作意识。
体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念。
三.说学法有效的数学活动不是单纯的依赖模仿和记忆，而是一个建构知识的过程。
因此，本节课我采用动手操作法、自主探究法、合作交流法、观察发现法等。
为学生创造一个探索发现的思维空间，让学生从中获得广泛的活动经验，增强数学的应用意识。
四.说教学过程为了让学生更好的学习，达到最佳效果，我设计如下环节：（一）创设情境，引入新课上课伊始，我说：“同学们，告诉你们一个好消息！我们学校要举办运动会，你们高兴吗？”学校准备在操场修建一个长方体沙坑，作为运动员跳远的场地，请你们帮忙计算一下要买多少沙子？这就用到我们今天要学习的知识——长方体的体积（板书课题）这一环节，我以棒学校解决问题为切入点，吸引学生注意力，达到课始趣生的效果。
（二）师生共研、探索新知本节课的重点是引导学生探索长方体的计算方法。
我利用多媒体课件出示课本46页三组长方体，让学生观察、思考、比较，分别体会到：长、宽相等时，越高，体积越大；宽、高相等时，越长，体积越大；长、高相等时，越宽，体积越大。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第3课时 体积单位(2)
学生在前一课时已学过体积单位1立方米、1立方分米、1立方厘米，通过生活经验入手，揭示升与毫升的名称，让学生感受升与毫升的实际意义。并在实践活动中，逐步一会升与毫升之间的关系。
教学策略
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
师：同学们，找的真棒！
四、课堂小结
四、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
师：容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。
1dm3 = 1L
1cm3 = 1mL
1升=1000毫升 1L=1000mL
师：
五、教学板书
体积单位（2）
六、教学反思
优点：这节课主要通过一些实际的实验，让学生亲身体验1升和1毫升的空间感受，对于身边的事物有感受升和毫升的实际意义。
北师五下第四单元长方体（二）
第3课时 体积单位（2）
课题
体积单位（2）
课型
新授课
教材分析
本课时在认识1立方米、1立方分米、1立方厘米的基础上，介绍升和毫升这两个单位。升和毫升是生活中常见的计量单位，书中指出容器内液体的多少一般用升、毫升为单位。同时，结合生活中常见的实物引出升、毫升，揭示升、毫升的含义，并介绍了升与毫升之间的关系。
师：（第3题）5.下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
师：先观察第一幅图，数一数，一共7个1立方厘米的正方体，那么它的体积就是7立方厘米。
第二幅图我们可以一层一层观察，第一层第一排摆了3个小正方体，摆了这样的3排，第一层的体积为3乘3=9立方厘米。第二层第一排摆了2个小正方体，摆了这样的2排，第二层的体积为2乘2=4立方厘米。第三层有1个正方体，体积为1立方厘米。加在一起就是14立方厘米。
北师大版五年级数学下册第四单元教案
四长方体（二）•■■■■■■■■■■■■•本单元的教学内容包括:通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义;认识体积（包括容积）单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义;探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法。
本单元的内容为以后学习圆柱的表面积、体积及圆锥的体积打下了基础。
本单元是在学生认识了长度单位、面积单位、长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的，是对几何知识的进一步延伸。
学生学习本单元的教学内容已经有了一定的知识基础。
1.理解体积和容积的含义，认识体积的单位。
2.能进行体积单位间的换算，并能解决生活中的简单问题。
3.探索长方体、正方体的体积公式,掌握长方体、正方体的体积公式,能正确计算长方体、正方体的体积。
4.培养学生空间想象力和创新能力，发展空间观念。
1.通过具体实验，比较哪一个物体所占的空间大，最后在学生已有的感性认识的基础上，得出“物体所占空间的大小，叫作物体的体积2.抓住体积和容积的区别,使学生认识到“容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积”。
3.引导学生认识到计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，并利用实物教具使学生体会到1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。
同时，还可以让学生离开实物去想象，培养学生的空间想象力。
4.培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
5.抓住实际事例，帮助学生区别比较体积和表面积。
1体积与容积1课时2体积单位1课时3长方体的体积1课时4体积单位的换算1课时5有趣的测量1课时6练习四1课时课时体积与容积。
（教材第36>37页）1.通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2.在操作、交流中，感受物体体积的大小,发展空间观念。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
北师版小学五年级下册数学 第四单元 长方体(二) 第2课时 体积单位
第四单元 长方体（二）
第 2 课时 体积单位
情境导入
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？
要用统一的体积单位来测量吧。
探究新知
说一说，常见的体积单位有哪些？认一认。
1厘米 长度单位
1平方厘米 面积单位
1立方厘米 体积单位
（1）棱长为1厘米的正方体，体积是 1立方厘米，记作1厘米3（cm3）；
橡皮 8 cm3
牙膏盒 50 cm3
水果箱 48 dm3
Hale Waihona Puke 集装箱 40 m3探究新知
容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL） 作单位。看一看，认一认。
棱长为1dm的正方体的容积是1L； 棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
看一看，做一做。
巩固练习 教材P40T3优
3.填上适当的容积单位。
桶
生活中还有哪些物体的体积大约是1cm3，1dm3，1m3？
1粒花生米的 体积约1cm3
1个粉笔盒的 体积约1dm3
1个29英寸电视机包 装箱的体积约1m3
巩固练习
教材P39T1优
1.我们学习了哪些体积单位？举例说一说这些单位 的实际大小。
教材P39T2优
2.填上适当的体积单位。
铅笔盒 75 cm3
一个手指尖的体 积大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长为1分米的正方体，体积是 1立方分米，记作1分米3（dm3）；
粉笔盒的体积 接近于1dm3。
（3）棱长为1米的正方体，体积是 1立方米，记作1米3（m3）。
用3根1m长的木条 做成一个互成直角的架 子，放在墙角，看看 1m3的体积有多大。
做一做，看一看。
6.填上适当的单位。 一个苹果的体积约是120 cm，3 一个西瓜的体积约是8 dm，3 一台冰箱的容积约是150 L， 一块橡皮的体积约是8 cm，3 一个小墨水瓶的容积约是60 m，L 一个热水瓶的容积约是2 L。
北师大版数学五年级下册《体积单位》说课稿(附反思、板书)
4. 下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出 它们的体积。（在计算体积的过程中在此强调体积的守恒性。）
板块四、课堂小结 我们大家通过观察、操作、交流后,你对体积单位和容积单位有了什么 了解? 归纳：体积是用来计量物体所占空间大小的单位,容积是用来计量容器 所能容纳的液体的体积的单位,它们之间既有联系,又有区别。
容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位,记作 L 和 mL。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
1.通过本节课的学习,同学们认识了体积单位和容积单位,并正确了 解体积单位与容积单位之间的联系。
二、说教学目标
1.认识体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。 2.在操作交流中,感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际 意义,发展空间观念。 3.能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的 观点，增强学习自信心。
三、说教学重难点
教学重点
了解体积的意义及体积单位,感受1米3、1分米3、1厘米 3的实际意义。
2.关注学生学习兴趣,让学生在快乐中学习数学。课堂教学不仅要 注重学生知识的获得、能力的提高,同时也应注重学生情感态度与 价值观的培养。 3.应该注意的是容积单位和体积单位所表示的意义不同。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验 。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。