等差数列单元测试题百度文库

一、等差数列选择题

1．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---?+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

3．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21

，则该数列的项数是（） A ．8

B ．4

C ．12

D ．16

4．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200

B ．100

C ．90

D ．80

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7

B ．12

C ．14

D ．21

6．设数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+. 则8a 的值为（）．

A ．65

B ．16

C ．15

D ．14

7．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n -

B ．n

C ．21n -

D ．2n

8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列

D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列9．题目

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10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32

B ．33

C ．34

D ．35

11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人

所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（） A ．

钱 B ．

钱 C ．

钱 D ．

钱 12．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24

B ．36

C ．48

D ．64

13．已知数列{}n a 中，132a =

，且满足()*

1112,22

n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有

n a n

≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

14．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（） A ．

尺布 B ．

尺布 C ．

尺布 D ．

尺布 15．已知数列{}n a 满足25111,,25

a a a ==且

*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（） A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

16．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若(

111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（）

A ．0m S <且10m S +>

B ．0m S >且10m S +>

C ．0m S <且10m S +<

D ．0m S >且10m S +<

17．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若

p m n q <<<且()

*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（）

A ．22p p S p a =?

B ．p q m n a a a a >

C ．1111

p q m n a a a a +<+ D ．1111p q m n

S S S S +>+ 18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

20．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（）

A ．32n -

B ．

n - C ．

3122

n - D ．

n + 二、多选题

21．若不等式1

(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

22．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 23．已知数列{}n a 满足112a =-，111n n

a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（）

A ．2-

B ．

3 C ．

D ．3

24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54

C ．S 2020＝a 2022－1

D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022

25．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤

D ．当且仅当0n

S <时，26n ≥

26．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（） A ．0d < B ．70a =

C ．95S S >

D ．67n S S S 与均为的最大值

27．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（） A ．0d > B ．0d <

C ．80a =

D ．n S 的最大值是8

S 或者9S

28．下列命题正确的是（）

A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列

C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c

可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列

29．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（）

A ．若59S S =，则必有14S =0

B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项

C ．若67S S >，则必有78S S >

D ．若67S S >，则必有56S S >

30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（） A ．60a >

B ．数列1n a ??

????

是递增数列

C ．0n S <时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

????

中最小项为第7项

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一、等差数列选择题 1．D 【分析】

由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】解：

(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，

∴当1n =时，有110S a a ==≠；

当2n ≥时，有1

1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?，又当1n =时，0

1()2a a b b a =-+?=也适合上式，

1()2n n a a bn b -∴=-+?，

令n b a b bn =+-，1

2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，

故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；

因为11

()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{

n bn -?即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 2．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 3．A 【分析】

设项数为2n ，由题意可得()21

212

n d -?=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】

设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大

212

， ()212121;2

n a a n d ∴-=-?=① 24S =奇，30S =偶，

30246S S nd ∴-=-==奇偶②．

由①②，可得3

d =，4n =，即项数是8，故选：A. 4．C 【分析】

先求得1a ，然后求得10S . 【详解】

依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=?=. 故选：C 5．C 【分析】

判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】

∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()

1422

a a a a S ++===. 故选：C 6．C 【分析】

利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】

由2

1n S n =+得，12a =，()2

111n S n -=-+，

所以()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-，

所以2,1

21,2n n a n n =?=?-≥?

，故828115a =?-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 7．B 【分析】

根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】

因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218

523

a d a d a d +=??

+=++?，

所以111a d =??=?，所以()111n a n n =+-?=，

故选：B. 8．D 【分析】

根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】

由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，

根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；

当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；

当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D.

9．无

10．D 【分析】

设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出

(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出

111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.

【详解】

根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++

+++=++=

则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 11．C 【分析】

根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为

2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，则根据题意有(2)()()(2)5

(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=??-+-=++++?，

解得1

16a d =???=-??

，

所以戊所得为223

a d +=，故选：C . 12．B 【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】

由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =

19592993622

a a a

S +=

?=?= 故选：B 13．A 【分析】将11122

n n n a a -=

+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2

2n n n a +=，从而得

出()

22n n n λ+≥，求出()max

22n

n n +??????的最值，即可得出答案. 【详解】因为2n ≥时，111

n n n a a -=

+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{

}

n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n

n a n =+，从而2

n n n a +=

. 又因为n a n λ

≥恒成立，即()22n n n λ+≥恒成立，所以()max 22n

n n λ+??≥????. 由()()()

()()()()

*121322,221122n n n

n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?

+-+?≥??N 得2n = 所以()()2

max

2222222n n n +?+??

==????，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 14．D 【分析】

设该女子第()

N n n *∈尺布，前()

N n n *

∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公

差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】

设该女子第()

N n n *∈尺布，前()

N n n *

∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公

差为d ，

由题意可得30130293015015293902

S a d d ?=+=+?=，解得16

29d =.

故选：D. 15．B 【分析】

由等差数列的性质可得数列1n a ??

为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进

而可得1

n a n

=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】

因为*

121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12

211n n n a a a ++=+，所以数列1n a ??

????

为等差数列，设其公差为d ，

由25111,25

a a a ==可得25112,115a a a ==?，所以11

1145d a d a a ?+=????+=???，解得1111

a d ?=???=?，

所以

()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n

=，

所以不等式100n n a a +≥即100

n a n

+≥对任意的*n N ∈恒成立，

又10020n n +

≥=，当且仅当10n =时，等号成立，所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 16．D 【分析】

由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】

由题意，1110,0m m a a a a ++>+<，

所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()

m m m a a S ++++=<. 故选：D. 17．D 【分析】

利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于()

()1221222

p p

p p p p a a S

p a a pa ++=

=+≠，故选项A 错误；

对于B 选项，由于m p q n -=-，则

()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ?-?=+-?+--?????????

()()()()()2

2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--?+--=----????????

()()()2

220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；

对于C 选项，由于

1111

p q m n m n p q p q p q m n m n

a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+???，故选项C 错误；对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则

()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，

由于2

22p q m n p q pq m n mn +=+?++=++，故2222

p q m n +>+.

()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，

故()()22221122

p q m n p q p q m n m n

S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.

()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d

--+---?

????=+?+=++????????

()()()22

1121124mn m n mn p q mna a d d

+---<+

+()()()22

1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，

由此1111

p q m n p q p q m n m n

S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表

示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 18．D 【分析】

由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】

解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由542S S =，248a a +=，

得：111154435242238a d a d a d a d ???

?+=+ ??

?+++=?????

，

即

{

1132024

a d a d +-+=，解得：

{

123

a d =-=，

51424310a a d ∴=+=-+?=.

故选：D. 19．B 【分析】

利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】

因为7916+=a a ，

所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()

11515815151581202

a a S a +===?=．故选：B 20．C 【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】

因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则公差为313

a a d -=

=，因此通项公式为()331

11222

n a n n =+-=-. 故选：C.

二、多选题

21．ABC 【分析】

根据不等式1(1)(1)2n n

a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n

-<恒成立，当n 为偶数时有1

2a n

<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】

根据不等式1(1)(1)2n n

a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，当n 为奇数时有：1

2+a n

-<恒成立，

由12+n 递减，且1

223n

<+≤，

所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：1

2a n

<-恒成立，由12n -

第增，且31

222n ≤-<，所以3

a <

，综上可得：322

a -≤<，故选：ABC . 【点睛】

本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题. 22．ABD 【分析】

根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，

342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正

确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2

33423423()a a a a a a a a =-=-，

244534534()a a a a a a a a =-=-，，2

20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，

累加可知D 正确. 【详解】

依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，

312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以

712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；

由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，

可得

13572019a a a a a ++++

+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，

故C 不正确；

2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2

33423423()a a a a a a a a =-=-，

244534534()a a a a a a a a =-=-，，2

20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，

所以

2222

12342019

a a a a a ++++

+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，

所以

222

122019

20202019

a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 23．BD 【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】

因为数列{}n a 满足112

a =-，11

1n n a a +=-，

2121

31()

a ∴=

=--；

31a a =

=-； 41311

a a a =

=-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-

，2

，3；故选：BD ．【点睛】

本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题． 24．BCD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误；对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确；对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥，则()()()()1234131425311++++

++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----

即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确；对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，

()()()135202124264202220202022+++

+++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解. 25．AB 【分析】

根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】

因为等差数列中717S S =，所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=，

又10a >，

所以12130,0a a ><，

所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误；因为125251325()

2502

a a S a +==<，故D 错误，故选：AB 【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到

12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.

26．ABD 【分析】

由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】

因为5665600S S S S a ?>，677670S S S S a =?-==，

788780S S S S a >?-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；

()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；

由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 27．BD 【分析】

由6111160S S S S =?-=，即950a =，进而可得答案．【详解】

解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >

所以90a =，0d <，89S S =最大，故选：BD ．【点睛】

本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 28．BCD 【分析】

根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】

A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；

B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；

C 选项：1a b c ===时，

111

1a b c

===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以

11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；

故选：BCD 【点睛】

本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 29．ABC 【分析】

根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】

解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以

()

114141402

a a S +=

=，故A 选项正确；对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故

780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；

C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误．故选：ABC ．【点睛】

本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题． 30．ACD 【分析】由已知得()

()612112712+12+2

0a a a a S ==

>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知

得出24

d -

<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又

()1112+3n a n d =-，可得出1n

a 在1,6n n N

上单调递增，1

a 在

7n n

N ，

上单调递增，可判断B ；由()

313117

713+12

03213a a a S a ?=

=<=

，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ；【详解】

由已知得311+212,122d a a a d ===-，()

()612112712+12+2

0a a a a S =

>，又

70a <，所以6>0a ，故A 正确；

由716167

1+612+40+512+3>0+2+1124+7>0

a a d d a a d d a a a d d ==

37d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，

当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又

()11

12+3n a n d

=-，所以[]1,6n ∈时，1>0n

a ，7n ≥时，1

0n a <，

所以1

a 在1,6n

n N

上单调递增，1

a 在7n

n N ，上单调递增，所

以数列1n a ??

???

不是递增数列，故B 不正确；由于()

313117

713+12

03213a a a S a ?=

=<=

，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确；

当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，

S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，

S a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ??

????

中最小项为第7项，故D 正确；

【点睛】

本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.

等差数列单元测试题 百度文库

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