第5章变压器思考题
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章
解 两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端）， 由二 P=UIcosjz 得
P 96 cos j z 0.8 UI 60 2
这时的阻抗模值
U 60 Z 30 I 2
24
第5 章
互感与理想变压器
回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和
R r1 r2 Z cosjz 30 0.8 24
加在串联线圈两端进行实验。 当两线圈顺接(即异名端相
连)时， 如图(a)所示， 测得电流有效值为2 A， 平均功率为 96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时， 如图(b)所示， 测得 电流为2.4 A。 试确定该两线圈间的互感值M。
22
第5 章
互感与理想变压器
题5.5图
23
第5 章
互感与理想变压器
题5.6图
29
第5 章
互感与理想变压器
解 将互感线圈画为T形等效电路， 如题解5.6图(a)
所示， 再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6
图（b）。
因原电路已处于稳态， 所以由题解5.6图（b）求得
6 i1 (0 ) 3A 2
则由换路定律， i1(0+)=i1(0－)=3 A
互感与理想变压器
解 根据同名端的定义， 由原图电路线圈的绕向判定同
名端如题解5.10图(a)所示。 互感线圈用T形等效电路代替并画
出相量模型电路， 如题解5.10图(b)所示。 当ab端的阻抗Zab=0
时， 则有
U ab U ab 0 I 0 Z L j ( L2 M )
46
5.11 题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110
《电力系统分析》第5章 习题解答
第五章思考题及习题答案5-1什么是电力系统的有功功率备用容量？为什么要设置备用容量？答：系统的电源容量超出发电厂发出的有功功率的总和的部分，称为系统的备用容量。
系统设置有功功率备用容量为了满足频率调整的需要，以保证在发电、供电设备发生故障或检修时，以及系统负荷增加时，系统仍有足够的发电容量向用户供电，保证电力系统在额定频率下达到有功平衡。
5-2 电力系统频率偏移过大的影响有哪些？答：频率偏移过大时，主要有以下影响：（1）电动机的转速和输出功率随之变化，会严重地影响产品的质量。
（2）会影响各种电子设备工作的精确性。
（3）对电力系统的正常运行影响很大。
对汽轮发电机叶片都有不良影响；电厂用的许多机械如水泵、风机等在频率降低时都要减小出力，因而影响发电设备的正常运行，使整个发电厂的有功出力减小，从而导致系统频率的进一步下降；频率降低时，异步电动机和变压器的励磁电流增大，为了不超越温升限额，不得不降低发电机的发出功率；频率降低时，系统中的无功功率负荷将增大，无功功率损耗增加，这些都会给电力系统无功平衡和电压调整增加困难。
总之，由于所有设备都是按系统额定频率设计的，系统频率质量的下降将影响各行各业。
而频率过低时，甚至会使整个系统瓦解，造成大面积停电。
5-3 什么是电力系统负荷的有功功率—静态频率特性？何为有功功率负荷的频率调节效应？K的大小与哪些因素有关？L答：系统处于运行稳定时，系统中有功负荷随频率的变化特性称为负荷的有功功率—静态频率特性。
当系统有功平衡破坏而引起频率变化时，系统负荷也参与对频率的调节（当频率变化时，系统中的有功功率负荷也将发生变化），这种特性有助于系统中的有功功率在新的频率下重新达到平衡，这种现象称为负荷的频率调节效应。
K的数值取决于全电力系统各类负荷的比重。
L5-4什么是电力系统发电机组的有功功率—静态频率特性？何为发电机组的单位调节功率？K的大小与哪些因素有关？G答：发电机输出的有功功率与频率之间的关系称为发电机组的有功功率一频率静态特性。
电力电子第四版 第5章 思考题与习题答案详解
习题与思考题1.无源逆变电路和有源逆变电路有什么不同？答： 有源逆变是将逆变电路的交流侧接到交流电网上，把直流电逆变成同频率的交流电返送 到电网。
应用于直流电机的可逆调速、绕线转子异步电机的串级调速、高压直流输电和太阳 能发电等方面。
无源逆变是逆变器的交流侧直接接到负载，即将直流电逆变成某一频率或可 变频率的交流电供给负载。
蓄电池、干电池、太阳能电池等直流电源向交流负载供电时，需 要采用无源逆变电路。
2.电力电子电路中的开关器件有哪些换流方式？各有什么特点？答：换流方式可分为以下四种：①器件换流：利用全控型器件(GTO、GTR、IGBT和电力 MOSFET等)的自关断能力进 行换流。
②电网换流：由电网提供换流电压称为电网换流。
在换流时，只要把负的电网电压 施加在欲关断的晶闸管上即可使其关断。
这种换流方式不需要器件具有门极可关断能力，也 不需要为换流附加元件，但不适用于没有交流电网的无源逆变电路。
③负载换流：由负载提 供换流电压称为负载换流。
在负载电流相位超前于负载电压的场合， 即负载为电容性负载时， 可实现负载换流。
④强迫换流：强迫换流需要设置附加的换流电路。
给欲关断的晶闸管强迫 施加反向电压或反向电流的换流方式称为强迫换流。
强迫换流通常利用附加电容上储存的能 量来实现，也称为电容换流。
上述四种换流方式中，器件换流只适用于全控型器件，其余方式针对晶闸管而言。
3.什么是电压型逆变电路和电流型逆变电路？各有什么特点？答：逆变电路按照直流侧电源性质，可分为电压型逆变电路和电流型逆变电路两类。
直流侧 电源是电压源的逆变电路，称为电压型逆变电路，而直流侧电源为电流源的逆变电路，称为 电流型逆变电路。
电压型逆变电路有如下主要特点：1）直流侧为电压源或并联大电容，电容抑制了直流电压纹波，使直流侧电压基本无脉 动，直流侧近似为恒压源，直流回路呈现低阻抗。
2）输出电压为矩形波，输出的电流波形和相位因负载阻抗不同而不同。
电工学 唐介 第5章 思考题及习题 解答 答案
第5章 变 压 器
5.2 (3) 两个匝数相同（N1= N2 ）的铁心线圈分别接 到电压相等（U1= U2）而频率不同（f1＞f2）的两个交流电 源上时，试分析两个线圈中的主磁通Φ1m 和Φ2m 的相对大 小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。
5.4 (1) 在求变压器的电压比时，为什么一般都用空 载时一、二次绕组电压之比来计算？
空载时： U1≈E1，E2 = U20 = U2N ，而负载时： U1≈E1， E2≈U2 ，显然用空载时一、二次绕组电压之比来计算电 压比精确度较高。
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第5章 变 压 器
5.4 (2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成 反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么 不成立？
5.4 (2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成 反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么 不成立？
5.4 (3) 满载时变压器的电流等于额定电流，这是的 二次侧电压是否也等于额定电压？
5.4 (4) 阻抗变换的公式即式（5.4.11）是在忽略什么 因素的条件下得到的？
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第5章 变 压 器
5.2 (1) 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小 相同的直流电压？
【答】 如果给交流铁心线圈施加了与交流电压大小 相等的直流电压会把线圈烧毁。这是因为交流铁心线圈 上施加的交流电压绝大部分被感应电动势所平衡 （U≈E），漏阻抗上的电压很小，因而励磁电流很小。 如果是施加同样大小的直流电压，由于线圈中没有感应 电动势与之平衡，全部电压降落在线圈本身的电阻上， 该电阻值是很小的，因此将会产生很大的直流励磁电 流，使线圈烧毁。如果系统有过流保护装置，此时保护 装置将动作跳闸。
第5章思考题和习题解答
第五章 电气设备的选择5-1 电气设备选择的一般原则是什么?答：电气设备的选择应遵循以下3项原则：(1) 按工作环境及正常工作条件选择电气设备a 根据电气装置所处的位置,使用环境和工作条件,选择电气设备型号；b 按工作电压选择电气设备的额定电压；c 按最大负荷电流选择电气设备和额定电流。
(2) 按短路条件校验电气设备的动稳定和热稳定 (3) 开关电器断流能力校验5-2 高压断路器如何选择？ 答：（1）根据使用环境和安装条件来选择设备的型号。
（2）在正常条件下，按电气设备的额定电压应不低于其所在线路的额定电压选择额定电压，电气设备的额定电流应不小于实际通过它的最大负荷电流选择额定电流。
（3）动稳定校验(3)max shi i ≥ 式中，(3)sh i 为冲击电流有效值，max i 为电气设备的额定峰值电流。
（4）热稳定校验2(3)2th th ima I t I t ∞≥式中，th I 为电气设备在th t 内允许通过的短时耐热电流有效值；th t 为电气设备的短时耐热时间。
（5）开关电器流能力校验对具有分断能力的高压开关设备需校验其分断能力。
设备的额定短路分断电流不小于安装地点最大三相短路电流，即(3).max cs K I I ≥5-3跌落式熔断器如何校验其断流能力?答：跌落式熔断器需校验分断能力上下限值,应使被保护线路的三相短路的冲击电流小于其上限值,而两相短路电流大于其下限值。
5-4电压互感器为什么不校验动稳定，而电流互感器却要校验？答：电压互感器的一、二次侧均有熔断器保护，所以不需要校验短路动稳定和热稳定。
而电流互感器没有。
5-5 电流互感器按哪些条件选择？变比又如何选择？二次绕组的负荷怎样计算？ 答：(1）电流互感器按型号、额定电压、变比、准确度选择。
( 2）电流互感器一次侧额定电流有20，30，40，50，75，100，150，200，400，600，800，1000，1200，1500，2000（A ）等多种规格，二次侧额定电流均为5A ，一般情况下，计量用的电流互感器变比的选择应使其一次额定电流不小于线路中的计算电流。
4 电机学_第五章 特种变压器_西大电气
第五章
第一节 三绕组变压器
归算至初级侧的电压方程：
rI jL I j M ' I ' jM ' I ' U 1 1 1 1 1 12 2 13 3 ' r' I ' jL' I ' jM ' I jM ' I ' U 2 2 2 2 2 21 1 23 3 ' r' I ' jL' I ' jM ' I jM ' I ' U
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第五章
第二节 自耦变压器
自耦变压器的结构特点
双绕组变压器的一侧绕组作为自耦变压器的公共绕组，
为初、次级侧所共有
另一侧绕组作为自耦变压器的串联绕组，串联绕组与
公共绕组共同组成自耦变压器的高压绕组。 压器运行。
自耦变压器可作为升压变压器运行，也可作为降压变
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第五章
流，各种运行的配合都是允许的
通常采用变压器高压绕组的额定容量作为各绕组的容 量基值
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第五章
第一节 三绕组变压器
19:43:00
第五章 电力系统的特种变压器
一 一 一
三绕组变压器
自耦变压器
电压互感器和电流互感器
三
19:43:00
第五章
第二节 自耦变压器
双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联连接便 成为自耦变压器
19:43:00
第五章
第二节 自耦变压器
短路试验
Z KA Z k
Zk
串联绕组
ZkA
并联绕组
第5章互感及变压器
ψ21 两线圈端电压的相量表达式：
ψψ122
•
•
•
U 1 jX L1 I 1 jX M I 2
•
•
•
U 2 jXM I1 jXL2 I 2
XM M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
方向，因此前面均取正号；
互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁
场是否一致。
如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
1和2 是一对同名端！
5.1.4 耦合电感元件及其伏安关系
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不 需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i 参考方向 即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
例： i1 M i2
2.同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端统一用“·”或“*”标识
同名端：同一变化电流在本线圈中产生的自感电压
和在另一线圈中产生的互感电压的实际极性相同端。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互 感器等。
第5章互感电路及理想变压器
第5章 互感电路及理想变压器
一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通， 只有 部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。 两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。 为了表征两个线圈耦合的紧密程度， 通常用耦合系数k来表示， 并定义
k
M L1L2
(5-4)
式中，L1、L2分别是线圈 1 和 2 的自感。由于漏磁通的存在，
耦合系数k总是小于 1 的。 k值的大小取决于两个线圈的相对
位置及磁介质的性质。
第5章 互感电路及理想变压器
(a)
(b)
图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系
第5章 互感电路及理想变压器 当L1、L2一定时，改变它们的相互位置可以改变耦合系数的
大小， 也就相应地改变了互感M的大小。 如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合 右手螺旋法则，则根据电磁感应定律， 结合式(5-2)， 有
d 21 di M 1 dt dt (5 - 5) d 21 di2 u12 M dt dt 由此可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。 u21
当线圈中的电流为正弦交流时，如
i1 I1m sin t, i2 I 2m sin t
第5章 互感电路及理想变压器
第5章 互感电路及理想变压器
练习与思考
5.2-1 自感磁链、互感磁链的方向由什么确定? 若仅仅改变
产生互感磁链的电流方向， 耦合线圈的同名端会改变吗?
5.2-2 具有磁耦合的线圈为什么要定义同名端?
5.2-3 电路如图 5.9 所示，开关S闭合状态已很久。试确定S
打开瞬间，2 与2′间电压的真实极性。
圈相对位置相同，但实际绕向不同， 其同名端也就不同， 因
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《第 5 章 变压器》思考题
5.4.(5) 例5.4.4 中的变压器，当负载变化使得变压器 的电流为额定电流的0.8倍时，其铁损耗PFe 和铜损耗PCu 应为下述几种情况总的哪一种？ (a)PFe和PCu均不变； (b) PFe= 300×0.8W、PCu= 400 ×0.8W ； (c) PFe= 300×0.8W、PCu 不变； (d) PFe 不变、
【答】根据Φm=
U 4.44 f N
得知Φ1m ＜Φ2m 。
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《第 5 章 变压器》思考题
5.4.(1) 在求变压器的电压比时，为什么一般都用空 载时一、二次绕组电压之比来计算？
【答】因为变压器的电压比等于一、二次绕组感应
电动势之比，也即匝数之比： k =
E1 E2
U1l U2l
=
√3 √3
U1p U2p
= √3 N1 √3 N2
Y,d 接法时：
U1l U2l
=
√3 U1p U2p
=
√3 N1 N2
= 10 = 10√3
D,d 接法时：
U1l U2l
=
U1p U2p
=
N1 N2
= 10
D,y 接法时：
U1l U2l
=
U1p √3 U2p
= N1 √3 N2
= 10√3
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《第 5 章 变压器》思考题
5.4.(4) 阻抗变换的公式即式（5.4.11）是在忽略什 么因素的条件下得到的？
【答】阻抗变换的公式是在忽略一、二次绕组的漏 阻抗和空载电流时，把变压器当作理想变压器的情况下 得到的。
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《第 5 章 变压器》思考题
《第 5 章 变压器》思考题
分析与思考
5.1.(1) 磁路的结构一定，磁路的磁阻是否一定即磁 路的磁阻是否是线性的？
5.1.(2) 恒定(直流)电流通过电路时会在电阻中产生 功率损耗，恒定磁通通过磁路时会不会产生功率损耗？
5.2.(1) 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小相同 的直流电压？
5.2.(2) 教材中图 5.2.1 所示交流铁心线圈，电压的有 效值不变，而将铁心的平均长度增加一倍。试问铁心中的 主磁通最大值Φm 是否变化（分析时可忽略线圈的漏阻 抗）？
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《第 5 章 变压器》思考题
分析与思考解答
5.1.(1) 磁路的结构一定，磁路的磁阻是否一定即磁 路的磁阻是否是线性的？
【答】磁路的结构一定（即尺寸、形状和材料一定） 时，磁路的磁通并不一定。因为磁性材料的磁导率μ不 是常数（B 与H 不是正比关系），即磁路的磁阻是非线 性的。
5.4.(2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成 反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么 不成立？
5.4.(3) 满载时变压器的电流等于额定电流，这是的 二次侧电压是否也等于额定电压？
5.4.(4) 阻抗变换的公式即式（5.4.11）是在忽略什么 因素的条件下得到的？
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《第 5 章 变压器》思考题
5.2.(1) 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小 相同的直流电压？
【答】如果给交流铁心线圈施加了与交流电压大小 相等的直流电压会把线圈烧毁。这是因为交流铁心线圈 上施加的交流电压绝大部分被感应电动势所平衡 （U≈E），漏阻抗上的电压很小，因而励磁电流很小。 如果是施加同样大小的直流电压，由于线圈中没有感应 电动势与之平衡，全部电压降落在线圈本身的电阻上， 该电阻值是很小的，因此将会产生很大的直流励磁电 流，使线圈烧毁。如果系统有过流保护装置，此时保护 装置将动作跳闸。
5.4.(3) 满载时变压器的电流等于额定电流，这是的 二次侧电压是否也等于额定电压？
【答】满载时变压器的二次侧电压U2 不等于额定电压 U2N 。因为变压器的二次侧额定电压U2 定义为空载电压 （一次侧为额定电压时）U20 的，即U2N = U20 = E2 。变压 器满载（I2 = I2N）时， U2= E2－ Z2I2 ，因而U2≠U2N 。
【答】 判断一次侧两个线圈极性的方法原理如图5.1所示。
++
+
++
+
图5.1
U11 － U1 +
U12 -－
U2
(施加)
-
测得U1 =U11+U12 (a) 异极性端串联
U11 － U1 －
U12 -+
U2
(施加)
-
测得U1 =∣U11－U12∣ (b) 同极性端串联
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5.4.(5) 例5.4.4 中的变压器，当负载变化使得变压器 的电流为额定电流的0.8倍时，其铁损耗PFe 和铜损耗PCu 应为下述几种情况总的哪一种？ (a)PFe和PCu均不变； (b) PFe= 300×0.8W、PCu= 400 ×0.8W ； (c) PFe= 300×0.8W、PCu 不变； (d) PFe 不变、
PCu= 400W×0.82W ；(e) pFe不变、pCu= 400×0.8W 。
5.5.(1) 上述三绕组变压器，若中压绕组不接负载，仅 由低压绕组向外供电，输出视在功率可否超过其绕组容量 50V·A？为什么？
5.5.(2) 上述三绕组变压器，若中、低压绕组的视在功 率分别为80V·A 和 40V ·A，都未超过各自的绕组容量，这 种情况是否可以？为什么？
5.5.(1) 上述三绕组变压器，若中压绕组不接负载，仅 由低压绕组向外供电，输出视在功率可否超过其绕组容量 50V·A？为什么？
【答】不能。因为绕组自己的容量就限制了它最大输 出的视在功率。
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《第 5 章 变压器》思考题
5.5.(2) 上述三绕组变压器，若中、低压绕组的视在功 率分别为80V·A 和 40V ·A，都未超过各自的绕组容量，这 种情况是否可以？为什么？
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《第 5 章 变压器》思考题
5.2.(3) 两个匝数相同（N1=N2 ）的铁心线圈分别接 到电压相等（U1=U2）而频率不同（f1＞f2）的两个交流电 源上时，试分析两个线圈中的主磁通Φ1m 和Φ2m 的相对大 小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。
5.4.(1) 在求变压器的电压比时，为什么一般都用空 载时一、二次绕组电压之比来计算？
=
N1 N2
空载时： U1≈E1，E2 = U20 = U2N ，而负载时： U1≈E1，
E2≈U2 ，显然用空载时一、二次绕组电压之比来计算电
压比精确度较高。
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《第 5 章 变压器》思考题
5.4.(2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成 反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么 不成立？
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《第 5 章 变压器》思考题
5.2.(2) 教材中图 5.2.1 所示交流铁心线圈，电压的有 效值不变，而将铁心的平均长度增加一倍。试问铁心中的 主磁通最大值Φm 是否变化（分析时可忽略线圈的漏阻 抗）？
【答】增加交流铁心的长度是不会改变铁心中的主磁
通最大值Φm的。因为在忽略漏阻抗时，Φm=
PCu= 400W×0.82W ；(e) pFe不变、pCu= 400×0.8W 。
【答】因为铁损耗是与负载大小无关的不变损耗， 铜损耗是正比于电流平方的可变损耗，因此，当变压器 的电流为额定电流的0.8 倍时， (d) 的答案是正确的。
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《第 5 章 变压器》思考题
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《第 5 章 变压器》思考题
分别5求.6.该(1变) 三压相器变在压Y,器y、一Y、,d二、次D,绕d 和组D的,y匝联数结比时为一NN、12二=1次0。 绕组的线电压的比例。
5.7.(1) 为了判断图5.7.3 所示变压器实物中一次侧两个 线圈的极性，可以将这两个线圈的任意两端串联后，在二 次侧加一个不超过其额定值的电压，如果测得一次侧两串 联线圈的总电压为两个线圈电压之和，则说明现在是异极 性端串联；如果测得的总电压为两个线圈电压之差，则说 明是同极性端串联。试说明此方法的原理。
【答】因为空载时二次绕组的电流I2 等于零，因此不 存在电流比的关系。而在满载和接近满载时，一、二次
绕组的电流远远大于空载电流，在磁通势平衡方程中，
忽略空载电流时才得到一、二次绕组电流与匝数成反比，
即
I1 I2
=
N2 N1
=
1 k
这一关系。
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《第 5 章 变压器》思考题
U 4.44 f N
即Φm的与磁路的几何尺寸无关。如果是直流铁心线圈， 磁路（铁心）的长度增加一倍，在相同的磁通势作用下，
由于磁阻增加了，主磁通就要减小。
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《第 5 章 变压器》思考题
5.2.(3) 两个匝数相同（N1=N2 ）的铁心线圈分别接到 电压相等（U1=U2）而频率不同（f1＞f2）的两个交流电源 上时，试分析两个线圈中的主磁通Φ1m 和Φ2m 的相对大 小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）
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《第 5 章 变压器》思考题
5.7.(1) 为了判断图5.7.3 所示变压器实物中一次侧两个 线圈的极性，可以将这两个线圈的任意两端串联后，在二 次侧加一个不超过其额定值的电压，如果测得一次侧两串 联线圈的总电压为两个线圈电压之和，则说明现在是异极 性端串联；如果测得的总电压为两个线圈电压之差，则说 明是同极性端串联。试说明此方法的原理。