同底数幂的乘法(含答案
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法-练习之勘阻及广创作一、填空题1．同底数幂相乘, 底数, 指数 . 2．A( )·a 4=a 20.（在括号内填数）3．若102·10m =102003, 则m=. 4．23·83=2n , 则n=.5．-a 3·（-a ）5=； x ·x 2·x 3y=. 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n =.7．(a-b ）3·（a-b ）5=； （x+y ）·（x+y ）4=. 8. 111010m n +-⨯=__ _____,456(6)-⨯-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=__ __.11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；10×211＝_________；a ·a m ·_________＝a5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝(2)(3a)·(3a)＝(3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝(5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m =2. 81×27可记为( )A.39 B.73 C.63 D.1233. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+4．下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 64·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 85．设a m =8, a n =16, 则a n m +=（ ）A ．24 B.32 C6．若x 2·x 4·（ ）=x 16, 则括号内应填x 的代数式为（ ）A ．x 10B. x 8C. x 4D. x 27．若a m＝2,a n＝3, 则a m+n＝( ).A.5 B.6 C8．下列计算题正确的是( )m·a2＝a2m3·x2·x＝x5 C.x4·x4＝2x4a+1·y a-1＝y2a9．在等式a3·a2( )＝a11中, 括号里面的代数式应当是( )78 C.a6510．x3m+3m+13m+x3 C.x3·x m+13m·x311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.其中正确的算式是( )A.①和②B. ②和③ C.①和④ D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米, 宽是x b-1米a-ba+ba+b-1a-b+2 13．计算a-2·a4的结果是( )A．a-2B．a2 C．a-8D．a8 14．若x≠y, 则下面各式不能成立的是( )A．(x-y)2＝(y-x)2B．(x-y)3＝-(y-x)3C．(x＋y)(x-y)＝(x＋y)(y-x)D．(x＋y)2＝(-x-y)2 15．a16可以写成()A．a8＋a8B．a8·a2 C．a8·a8D．a4·a416．下列计算中正确的是( )A．a2＋a2＝a4 B．x·x2＝x3C．t3＋t3＝2t6D．x3·x·x4＝x717．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A．(x＋y)(x＋y)2 B．(x-y)(x＋y)2C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y)18. 计算200920082 B、 2 C、1-即是( ) A、200822D、20092-19．用科学记数法暗示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A．60×107×107 C×108×1010三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”, 毛病打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( )3．t m·(-t2n)＝t m-2n( ) 4．p4·p4＝p16( )5．m3·m3＝2m3( ) 6．m2＋m2＝m4( )7．a2·a3＝a6() 8．x2·x3＝x5( )9．(-m)4·m3＝-m7( )(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x4-3n(4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2)23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4)122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅.（5）（101）4·（101）3； （6）（2x-y ）3·（2x-y ）·（2x-y ）4； （7）a 1=m ·a 3-2a m ·a 4-3a 2·a 2+m . 3、计算并把结果写成一个底数幂的形式: (1)43981=⨯⨯(2)66251255=⨯⨯4．已知321(0,1)x x a a a a ++=≠≠, 求x5、62(0,1)xxp p p p p ⋅=≠≠, 求x6．已知x n -3·x n ＋3＝x 10, 求n 的值．7．已知2m ＝4, 2n 2m ＋n 的值．8.若10,8abx x ==, 求a bx +9．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算, 它工作5×102秒可作几多次运算？×107km, 冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍, 那么冥王星和太阳的平均距离约为几多km？五、m＝2,a n＝3, 求a3m+2n的值.2011的个位数字. (1)x5·x3-x4·x4+x7·x+x2·x6(2)y2·y m-2+y·y m-1-y3·y m-34．已知：x=255, y=344,z=433, 试判断x、y、z的年夜小关系, 并说明理由 . 5．x m·x m+1+x m+3·x m-2+(-x)2·(-x)2m-1。
同底数幂的乘法试题精选(二)附答案
同底数幂的乘法试题精选（二）一．填空题（共25小题）1．计算：﹣2x4•x3=_________．2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是_________．3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为_________．4．若x m=3，x n=2，则x m+n=_________．5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作_________次运算．6．若m•23=26，则m等于_________．7．计算：﹣x2•x4=_________．8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为_________．9．计算：=_________．10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=_________，0.22003×52002=_________．11．若2m•23=26，则m=_________．12．计算0.125 2008×（﹣8）2009=_________．13．计算8×2n×16×2n+1=_________．14．（﹣a5）•（﹣a）4=_________．15．若a4•a y=a8，则y=_________．16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=_________．17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=_________．18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=_________．19．计算：a7•（﹣a）6=_________．20．若102•10n=102006，则n=_________．21．若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=_________．22．若a n﹣3•a2n+1=a10，则n=_________．23．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．24．（2005•四川）计算：a3•a6=_________．25．如果x n﹣2•x n=x2，则n=_________．二．解答题（共5小题）26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？28．如果y m﹣n•y3n+1=y13，且x m﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．29．计算：（1）×；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．同底数幂的乘法试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．计算：﹣2x4•x3=﹣2x7．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．解答：解：﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是S=．考点：同底数幂的乘法．分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+32+33+ (32010)则3S=3+32+33+…+32010+32011，所以3S﹣S=2S=32011﹣1，所以S=．故答案为：S=．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为12．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m，代入求出即可．解答：解：∵10n=3，10m=4，∴10n+m=10n×10m=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：a m+n=a m×a n．4．若x m=3，x n=2，则x m+n=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作6×1014次运算．考点：同底数幂的乘法．分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．解答：解：3×1012×2×102=（2×3）（1012×102）=6×1014．故答案为6×1014．点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．6．若m•23=26，则m等于8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答：解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．7．计算：﹣x2•x4=﹣x6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解答：解：﹣x2•x4=﹣x6，故答案为：﹣x6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为0．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．解答：解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0．故答案为：0．点评：此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则．注意互为相反数的两数的和为零．9．计算：=．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：把第1个因式变为﹣×，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．解答：解：=（﹣）×[×22009]=（﹣）×=（﹣）×（﹣1）=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题．解本题的关键是将﹣的2010次方变为﹣与﹣的2009次方的乘积．10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=（m﹣n）6，0.22003×52002=0.2．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．解答：解：（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）=（m﹣n）3+2+1=（m﹣n）6；0.22003×52002=0.2×（0.22002×52002）=0.2×（0.2×5）2002=0.2．故答案为：（m﹣n）6；0.2．点评：本题考查了同底数幂的乘法（a m•a n=a m+n），幂的乘方（（a m）n=a mn）及积的乘方（（ab）n=a n b n），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．11．若2m•23=26，则m=3．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则计算．解答：解：∵2m•23=26，∴2m+3=26，∴m+3=6，∴m=3．故答案为：3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．12．计算0.125 2008×（﹣8）2009=﹣8．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2009=（﹣8）2008×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2008×（﹣8）2008=[0.125×（﹣8）]2008，则问题得解．解答：解：0.125 2008×（﹣8）2009=0.125 2008×（﹣8）2008×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2008×（﹣8）=（﹣1）2008×（﹣8）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．13．计算8×2n×16×2n+1=22n+8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的运算法则计算即可．解答：解：原式=23×2n×24×2n+1=23+n+4+n+1=22n+8．故填22n+8．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键．14．（﹣a5）•（﹣a）4=﹣a9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n解答．解答：解：（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．故填﹣a9．点评：本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．15．若a4•a y=a8，则y=4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解：a4•a y=a4+y=a8，∴4+y=8，解得y=4，故答案为：4．点评：本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣a6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣（﹣a）3+2+1=﹣a6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（﹣a），同学们容易判断错误而导致计算出错．17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=x7．考点：同底数幂的乘法．分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．解答：解：﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=﹣x2•（﹣x3）•x2=x7故填x7．点评：本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．在计算过程中应时刻注意符号问题．18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9．点评：运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．19．计算：a7•（﹣a）6=a13．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．解答：解：a7•（﹣a）6=a7•a6=a13．点评：正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键．20．若102•10n=102006，则n=2004．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算．解答：解：∵102•10n=102+n，∴2+n=2006，解得n=2004．点评：主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=2010．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．解答：解：∵x•x a•x b•x c=x1+a+b+c，x•x a•x b•x c=x2011，∴1+a+b+c=2011，∴a+b+c=2010．故答案为：2010．点评：本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加．22．若a n﹣3•a2n+1=a10，则n=4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得n的值．解答：解：∵a n﹣3•a2n+1=a10，∴n﹣3+（2n+1）=10，∴n=4，故答案为：4．点评：本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键．23．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．24．（2005•四川）计算：a3•a6=a9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a3•a6=a3+6=a9．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．如果x n﹣2•x n=x2，则n=2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可．解答：解：x n﹣2•x n=x2n﹣2=x2，∵2n﹣2=2，∴n=2．故填2．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二．解答题（共5小题）26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．考点：同底数幂的乘法．专题：整体思想．分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据题意得出算式3×107×3.2×107，求出即可．解答：解：3×107×3.2×107=9.6×1014，答：1光年约为9.6×1014千米．点评：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中．28．如果y m﹣n•y3n+1=y13，且x m﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解．解答：解：由y m﹣n•y3n+1=y13，x m﹣1•x4﹣n=x6，得，m﹣n+3n+1=13，m﹣1+4﹣n=6，即m+2n=12，m﹣n=3，所以，2m+n=（m+2n）+（m﹣n）=12+3=15．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键．29．计算：（1）×；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解（1）原式=（）；（2）原式=x（m+15）+（m﹣1）=x2m+14；（3）原式=﹣m3+4=﹣m7．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号．30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．考点：同底数幂的乘法．分析：由2a•5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．解答：证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a﹣1•5b﹣1=1，∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．。
同底数幂的乘法练习题及标准答案
同底数幕的乘法-练习、填空题1. 同底数幕相乘，底数，指数2. A)• a4=a20.(在括号内填数)3. 若102• 1O m=1O 2003，则m=.4. 23• 83=2n，则n=.5. -a3• (-a) 5= ；x• x2• x3y=.6. a5• a n+a3• a n 2- a • a n 4+a2• a n 3二.7. (a-b) 3• (a-b) 5 = ；(x+y) • (x+y) 4 =.8. 10m110n1 = 4 5, 6(6)= .9. x2x3xx4=_2(x y) (x y)5 =_ _.10. 103100 10100 100 10010000 10 10= .11.若a m 3 4a a ,贝y m=_ 若x4x a x16,则a=。
12.若a m n2,a5,则a m n =13. _________________ -32X 33= _________; - (- a)2 = _____________ ; (-x)2• (-x)3= ; (a+ b) • (a+ b)4- ._________ ?0.510x 211 = _______ ; a a m•= a5m+12 3 4 5(6)4(m+n) • (m+n) -7(m+n)(m+n) +5(m+n)=14. a4 - = a3 - = a9二、选择题1. 下面计算正确的是()A . b3b2b6; B . x3x3x6; C . a4a2a6; D . mm5m615. (1)a • a3• a5= (2)(3a) • (3a)=⑶X m x m1X m13 2 24 5(4)(x+5) • (x+5) = (5)3a • a +5a • a =2. 81 X 27 可记为()A. 93 B. 37 C. 36 D. 3123. 若x y,则下面多项式不成立的是()A. (y x)2(x y)2B. ( x)3x3C. ( y)2y2D. (x y)2x2y24. 下列各式正确的是( )A. 3a2• 5a3=15a6B.-3x4•(-2x2)=-6x6C. 3x3• 2x4=6x12D.(-b)3•(-b)5=b85. 设a m=8,a n=16,则a mn=( )A .24 B.32 C.64 D.1286. 若x2• x4• ( ) =x16，则括号内应填x的代数式为( )A. x10B. x8C. x4 D. x27. 若a m= 2,a n= 3,贝S a m+= ( ).A.5 B.6 C.8 D.98. 下列计算题正确的是()A.a m a2= a2m B.x3 x2 x = x5 C.x4 x 4=2x4 D.y a+1 y a-1= y2a9. 在等式a3 a"( )= a11中，括号里面的代数式应当是()A.a7B.a8 C.s6D.a510. x3m+3可写成()A3x m+1B.x3m+x3 C.x3 x m+1D.x3m x311：①(-a)3 (-a)2 (-a)二a6。
同底数幂的乘法练习题及标准答案
同底数幂的乘法-练习一、填空题1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。
2．A ( )·a 4=a 20.〔在括号内填数〕3．假设102·10m =102003，则m= .4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·〔-a 〕5= ； x ·x 2·x 3y= .6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．(a-b 〕3·〔a-b 〕5= ； 〔x+y 〕·〔x+y 〕4= .8. 111010m n +-⨯=__ _____,456(6)-⨯-= __.9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=__ __.11. 假设34m a a a =,则m=________;假设416a x x x =,则a=__________;12. 假设2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；10×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的选项是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = 2. 81×27可记为( )A.39 B.73 C.63 D.1233. 假设x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+4．以下各式正确的选项是〔 〕A ．3a 2·5a 3=15a 64·〔-2x 2〕=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.〔-b 〕3·〔-b 〕5=b 85．设a m =8，a n =16，则a n m +6．假设x 2·x 4·〔 〕=x 16，则括号内应填x 的代数式为〔 〕A ．x 10B. x 8C. x 4D. x 27．假设a m ＝2,a n ＝3，则a m+n8．以下计算题正确的选项是( )m ·a 2＝a 2m3·x 2·x ＝x 54·x 4＝2x 4a+1·y a-1＝y 2a9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( )786510．x 3m+3m+1 3m +x 33·x m+1 3m ·x 311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( )A.①和②B. ②和③ C.①和④ D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1a-ba+ba+b-1a-b+213．计算a -2·a 4的结果是( )A ．a -2 B ．a 2 C ．a -8 D ．a 814．假设x ≠y ，则下面各式不能成立的是( )A ．(x -y )2＝(y -x )2B ．(x -y )3＝-(y -x )3C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )215．a 16可以写成( )A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8D ．a 4·a 4 16．以下计算中正确的选项是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 717．以下题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 计算2009200822-等于( ) A 、20082 B 、 2 C 、1 D 、20092-19．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A ．60×107×107×108×1010三.推断下面的计算是否正确(正确打“√〞，错误打“×〞)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( )3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( )5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( )7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( )9．(-m )4·m 3＝-m 7( )四、解答题(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法练习题及答案1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.A(5)·a4=a20.3.若102·10m=，则m=1.4.23·83=26，则n=6.5.-a3·(-a)5=a8；x·x2·x3y=x6y.6.a5·an+a3·an+2-a·an+4+a2·an+3=a5+n+a3+n+2-a+n+4+a2+n+3.7.(a-b)3·(a-b)5=(a-b)8；(x+y)·(x+y)4=(x+y)5.8.10m+1·10n-1=10(m+n)；-64·(-6)5=11,718,624.9.x2x3+x4=x5；(x+y)2(x+y)5=(x+y)7.10.103·100·10+100·100·100-·10·10=1,000,000.11.若am=a3a4，则m=7；若x4xa=x16，则a=4；12.若am=2，an=5，则am+n=a7.13.-32×33=-3,276；-(-a)2=a2；(-x)2·(-x)3=-x5；(a+b)·(a+b)4=(a+b)5；0.510×211=107.1；a·am·an=a5m+1.14.a4·a5=a9；a4·a2=a6；a9·a-1=a8.15.(1) a·a3·a5=a9；(2) 3a·3a=9a2；(3) Xm·Xm+1·Xm-1=X2m；(4) (x+5)3·(x+5)2=(x+5)5；(5) 3a2·a4+5a·a5=8a9；(6) 4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)·(m+n)4+5(m+n)5=6(m+n)5.二、选择题1.A。
同底数幂的乘法练习题(含答案)
13.1.1 同底数幂的乘法◆随堂检测1、判断(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) x 13+x 13=x 26 ( )(3) m ·m 3=m 3 ( ) (4) x 3(－x)4=－x 7 ( )2、填空：（1）54m m = （2）n n y y y--∙∙533= （3）()()32a a --= （4）()()22x x --= 3、计算：(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) a 4n a n+3a(6)－a 2·a 3 (7) (－a ）2·a 3 (8) ()()5222x y y x -∙- ◆典例分析若 3m =5, 3n =7, 求3m+n+1的值分析：本题的切入点是同底数幂的乘法性质的逆用：a m+n =a m ·a n (m,n 为正整数)。
运用此法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积。
其中，拆分所得的（两个或两个以上）同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。
解：∵3m =5, 3n =7,∴3m+n+1=3m ·3n·3=5×7×3=105 ◆课下作业●拓展提高1、填空（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-= （2）已知2x+2=m,用含m 的代数式表示2x = _____2、选择： （1）下列计算中 ① b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10 ③y 3·y 4=y 12 ④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7 其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个（2）x 3m+2不等于（ ）A x 3m ·x 2B x m ·x 2m+2C x 3m +2D x m+2·x 2m3、解答题：（1）5,35==+++b a c b a x x ，求c x 的值.（2）若,14x x x x n m =∙∙求m+n. （3）若61a a a n m n =∙++，且m-2n=1,求n m 的值.（4）计算：4353x x x x x ∙∙+∙.●体验中考1.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅ 2. （2009年山西省太原市）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =·B ．()()26a a a =·3C ．()326a a =D ．623a a a ÷= 参考答案：随堂检测1、判断：本题考查同底数幂的乘法法则及合并同类项（1）×（2）×（3）×（4）×2、填空： （1）m 9 （2）y 5 （3）本题要注意符号错误 -a 5（4）注意符号 -x 43、计算：(1)107 (2)26 (3) a 9 ( 4)(a+b)m+n+1 (5)a 5n+4 (6) -a 5 (7) a 5 (8) (2y-x)7 拓展提高1、填空；（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-=－（x-y ）p ·（x-y ）2n ·（x-y ）3m =－(x-y)p+2n+3m（2）2x+2=2x ·22=m,∴2x=4m2、选择：(1)A 本题考查同底数幂的乘法性质的运用(2)C 由同底数幂的乘法性质可知A 、B 、D 运算结果均为x3m+2，故选 C 3、解答题(1) ∵x a+b+c =x a+b ·x c =35,x a+b =5,∴cx =7(2) 由,14x x x x n m =∙∙得x 1+m+n =x 14,∴1+m+n=14,∴m+n=13 (3)∵a n+1·a m+n =a 6 ∴n+1+m+n=6，即m+2n=5 ,又∵m -2n=1,∴m=3,n=1,∴m n =3(4) 4353x x x x x ∙∙+∙=x 8＋x 8=2x 8 体验中考1、幂的运算【答案】A2、解析：本题考查整式的有关运算，235a a a =，选项A 是错的，()()226a a a =·3，选项B 是错的，()326aa =，选项C 是正确的，故选C。
(完整版)同底数幂的乘法练习题与答案
同底數冪の乘法-練習一、填空題1．同底數冪相乘，底數 ， 指數 。
2．A ( )·a 4=a 20.（在括號內填數） 3．若102·10m =102003，則m= . 4．23·83=2n ，則n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-⨯=__ _____,456(6)-⨯-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=__ __.11. 若34m a a a =,則m=________;若416a x x x =,則a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,則m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、選擇題1. 下面計算正確の是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m =2. 81×27可記為( )A.39 B.73 C.63 D.1233. 若x y ≠,則下面多項式不成立の是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+ 4．下列各式正確の是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8 5．設a m =8，a n =16，則a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128 6．若x 2·x 4·（ ）=x 16，則括號內應填x の代數式為（ ）A ．x 10B. x 8C. x 4D. x 2 7．若a m ＝2,a n ＝3，則a m+n ＝( ).A.5 B.6 C.8 D.9 8．下列計算題正確の是( )A.a m ·a 2＝a 2m B.x 3·x 2·x ＝x 5 C.x 4·x 4＝2x 4 D.y a+1·y a-1＝y 2a 9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括號裏面の代數式應當是( )A.a 7B.a 8 C.a 6D.a 5 10．x 3m+3可寫成( ).A.3x m+1 B.x 3m +x 3 C.x 3·x m+1 D.x 3m ·x 311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正確の算式是( )A.①和②B. ②和③ C.①和④ D.③和④12一塊長方形草坪の長是x a+1米，寬是x b-1米(a 、b 為大於1の正整數)，則此長方形草坪の面積是( )平方米.A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+2 13．計算a -2·a 4の結果是( )A ．a -2B ．a 2C ．a -8D ．a 814．若x ≠y ，則下面各式不能成立の是( ) A ．(x -y )2＝(y -x )2B ．(x -y )3＝-(y -x )3C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )215．a 16可以寫成( )A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列計算中正確の是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 717．下列題中不能用同底數冪の乘法法則化簡の是( ) A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 計算2009200822-等於( ) A 、20082 B 、 2 C 、1 D 、20092- 19．用科學記數法表示(4×102)×(15×105)の計算結果應是( ) A ．60×107 B ．6.0×107 C ．6.0×108 D ．6.0×1010 三.判斷下面の計算是否正確(正確打“√”，錯誤打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( ) 5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( ) 7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( ) 9．(-m )4·m 3＝-m 7( ) 四、解答題1.計算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+1 2、計算題(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅- (3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
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同底数幂的乘法(含答案）
A卷：基础题
一、选择题
1．下列各式中，计算过程正确的是（）
A．x3+x 3=x3+3=x6B．x3•x3=X2x3
C．x•x3•x5= x0+3+5=x8D．x2•（－x）3=－x2+3=－x5
2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）
A．22019B．22009C．－2 D．－22010 3．当a<0，n为正整数时，（－a）5•（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108
二、填空题
5．计算：（－2）3•（－2）2=______．
6．计算：a7•（－a）6=_____．
7．计算：（x+y）2•（－x－y）3=______．
8．计算：（3 ×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
三、计算题
9．计算：x m•x m+x2•x2m－2．
四、解答题
10．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1•（b－a）2m•（a－b）2m+1，其中m为正整数．
2．（一题多变题）已知x m=3，x n=5，求x m+n．
（1）一变：已知x m=3，x n=5，求x2m+n；
（2）二变：已知x m=3，x n=15，求x n．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知（x－y）•（x－y）3•（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4．（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，•问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
三、实际应用题
5．我国自行设计制造的“神舟六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9•×103米/秒，它绕地球一周需5.4×103秒，问该圆形轨道的一周有多少米？（结果用科学记数法表示）
四、经典中考题
6．计算：－m2•m3的结果是（）
A．－m6B．m5C．m6D．－m5
7．计算：a•a2=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n 都是正整数，并利用你发现的规律计算：
（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．
2．（条件开放题）若a m•a n=a11，其中m，n都是正整数，请写出三组符合条件的m，n的值．
参考答案
A卷
1．D 点拨：x3+x3=2x3，所以A错误；x3•X3=x3+3=x6，
所以B错误；x•x3•x5=x1+3+5=x9，所以C错误；
2．B 点拨：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1 =（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，故选B，注意逆用同底数幂的乘法法则．3．A 点拨：（－a）5•（－a）2n=（－a）2n+5，
因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
4．A 点拨：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
二、
5．－32 点拨：（－2）3•（－2）2=（－2）5=－25=－32．
6．a 点拨：a7•（－a）6=a7•a6=a 7+6=a13．
7．－（x+y）5点拨：（x+y）2•（－x－y）3=（x+y）2•[－（x+y）] 3
=（x+y）2•[－（x+y）3]=－[（x+y）2••（x+y）3]=－（x+y）5．8．1.2×1013点拨：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
三、
9．解：x m•x m+x2•x2m－2=x m+m+x2+2m－2=x2m+x2m=2x2m．
10．解：3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）．
答：该农场的面积是1.5×1012m2．
B卷
一、
1．解法一：因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1•（b－a）2m•（a－b）2m+1 =（a－b）2m－1•（a－b）2m•（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
解法二：因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，（a－b）2m－1•（b－a）2m•（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1] •（b－a）2m•[－（b－a）2m+1]
=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
点拨：在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．
2．解：因为x m=3，x n=5，所以x m+n=x m•x n=3×5=15．
（1）因为x m=3，x n=5，所以x2m+n=x2m•x n=x m•x m•x n=3×3×5=45．
（2）因为x m+n=x m•x n=15，把x m=3代入得3•X n=15，所以x n=5．二、
3．解：由（x－y）•（x－y）3•（x－y）m=（x－y）1+3+ m= （x－y）
4+m=（x－y）12，
得4+m=12，m=8．
（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）=4m2+2m+1－4m2+2m+10=4m+11，
当m=8时，原式=4×8+11=32+11=43．
点拨：先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，再化简多项式，最后代入求值．
4．解：4×103×4.2×106=16.8×109=1.68×1010（个）．答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．
三、
5．解：7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107（米）．答：该圆形轨道的一周有4.266×107米．
四、
6．D ．
7．a 点拨：a•a2=a1+2=a3，注意a的指数为1，不要遗漏．
C卷
1．解：a3；a3•a3•a3•a3；a12；a mn
（1）（a4）5=a 4×5=a20，（2）[（a+b）4] 5=（a+b）4×5=（a+b）20．
2．解：m=1，n=10；m =2，n=9；m=3，n=8．
点拨：本题答案不唯一，只要写出三组符合条件的m，n的值即
可．。