初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题含解析

相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)

一．选择题（共12小题）

1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）

A．56°B．66°C．24°D．34°

2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）

A．80°B．90°C．100° D．102°

3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再

有条件（）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD

6．如图，与∠1是同旁内角的是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）

A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

A．85°B．70°C．75°D．60°

10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65°B．115°C．125° D．130°

11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）

A．85°B．60°C．50°D．35°

二．填空题（共12小题）

13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是．

14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，

则∠DAE=度．

15．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．

16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P 是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P 有个．

17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．

19．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．

20．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．

21．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．

22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．

23．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．

24．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，

则∠C的度数为度．

三．解答题（共16小题）

25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

26．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．

27．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．

28．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

29．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

30．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．

31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．

32．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

33．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度数．

（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

34．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

36．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

37．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．