江苏省扬州市邗江实验学校七年级数学下册 7.1《探索直线平行的条件》(1)练习(无答案) 苏科版
苏科版初一数学下册7.1 探索直线平行的条件(考点训练)【含答案】
7.1探索直线平行的条件（考点训练）1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角2．（2022春•嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（）形成的内错角．A．直线AD、BC被直线BD所截B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截D．直线AD、BC被直线AC所截3．（2022春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角4.（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是．5.（2022春•西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．6.（2022春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．7．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2022春•桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a ∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°C．∠3＝∠6D．∠1＝∠4 9．（2022春•文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠D+∠BAD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE10．（2022春•文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．11.（2022春•平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝时，a∥b．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．13．（2022春•望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．14.（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．15．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．16．（2022春•安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．17.（2021秋•渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．18．（2022春•韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．答案与解析1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．2．（2022春•嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（）形成的内错角．A．直线AD、BC被直线BD所截B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截D．直线AD、BC被直线AC所截【答案】B【解答】解：∠ABD与∠BDC是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角．故选：B．3．（2022春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角【答案】D【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，错误；B、∠2与∠5不是同位角，错误；C、∠1与∠6不是同旁内角，错误；D、∠2与∠6是同旁内角，正确；故选：D．4.（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是．【答案】∠AOD【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．故答案为：∠AOD．5.（2022春•西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．【答案】∠2、∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，即∠1的同位角和∠5的内错角分别是∠2、∠4．故答案为：∠2、∠4．6.（2022春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．【答案】∠6【解答】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．故答案为：∠6．7．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①∠1和∠7不是对顶角，原说法错误；②∠2和∠6是同位角，原说法正确；③∠3与∠5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；④∠4和∠5是同旁内角，原说法正确．结论一定正确的有2个．故选：B．8．（2022春•桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a ∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°C．∠3＝∠6D．∠1＝∠4【答案】D【解答】解：A、∠2＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；C、∠3＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．故选：D．9．（2022春•文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠D+∠BAD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE【答案】C【解答】解：A、当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得AB∥DC，故A 不符合题意；B、当∠D+∠BAD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥DC，故B不符合题意；C、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故C符合题意；D、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥DC，故D不符合题意；故选：C．10．（2022春•文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．【答案】内错角相等，两直线平行【解答】解：如图：由题意得：∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．11.（2022春•平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝时，a∥b．【答案】130°【解答】解：当∠2＝130°时，a∥b，理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b，故答案为：130°．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．【答案】∠1＝100°（答案不唯一）【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．13．（2022春•望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．【答案】45°【解答】解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．14.（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直的定义），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），即∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．15．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．16．（2022春•安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．【解答】证明：∵a⊥b，a⊥c，∴∠1＝∠2＝90°，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．17.（2021秋•渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．【解答】解：∵∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ABD，∴AC∥BD．18．（2022春•韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠BAD＝90°．∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠ADF＝∠DAE．∴DF∥EA。
江苏省扬州市邗江实验学校七年级数学下册 7.1《探索直
7.1探索直线平行的条件（2）『学习目标』会正确识别图形中的内错角、同旁内角；并能运用“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角相等，两直线平行”判断两直线平行.『例题精选』1．内错角：两条直线a 、b 被第三条直线所截而成的8个角中，像∠5、∠6这样的一对角称为内错角。
归纳内错角的特征：①∠5、∠6分别在直线a 、b 之间；②在直线c 的两旁。
指出图中其他内错角.同旁内角：两条直线a 、b 被第三条直线所截而成的8个角中，像∠4、∠6这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的特征：①∠4、∠6分别在直线a 、b 之间；②在直线c 的同旁。
指出图中其他同旁内角.2．如图，判断下列说法是否正确，(1) ∠1、∠5是一对内错角； (2) ∠4、∠5是一对同旁内角；(3) ∠1、∠3是一对内错角；(4) ∠3、∠4是一对同旁内角；(5) ∠2、∠5是对顶角； (6) ∠1、∠2是一对同旁内角；『随堂练习』1．两条直线被第三条直线所截，如果___________相等，那么这两条直线平行。
2．两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平行。
3．两条直线被第三条直线所截，不能判定这两条直线平行的是（ ） A.同位角相等 B.内错角相等落 C.同旁内角互补 D. 同旁内角相等4．如图，有一对相关的角相等或互补，就可以判断AB ∥EC,根据图中数字（或字母）标注的角写出几组这些相关的角。
『课堂检测』1．不能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A.∠2＝∠3B. ∠DAB ＋∠B ＝1800C.∠1＝∠4D.∠D ＋∠BCD ＝18002．如图，∠1与∠2互补，则可得到（ ） A. e ∥f B. a ∥b C. a ∥c D. b ∥c１ ３ ２ ４ ５l ２ l ３l １ l ４ BC a b c 5 6 4 8 1 2 3 7 Ａ Ｄ ＢＣ １ ４ ３２第3题ab cC第4题3．如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行，说明理由。
苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)
苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝ （度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝ 度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝ 度，∠FOH ＝ 度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题 第3题 第4题 第5题 第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ） ＝12（180°－∠CHF －∠AFH ） ＝12（180°－α） ＝90°－12α．。
江苏省扬州市邗江实验学校七年级数学下册 7.1《探索直线平行的条件》(2)练习(无答案) 苏科版
『学习目标』会正确识别图形中的内错角、同旁内角；并能运用“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角相等，两直线平行”判断两直线平行.『例题精选』1．内错角：两条直线a 、b 被第三条直线所截而成的8个角中，像∠5、∠6这样的一对角称为内错角。
归纳内错角的特征：①∠5、∠6分别在直线a 、b 之间；②在直线c 的两旁。
指出图中其他内错角.同旁内角：两条直线a 、b 被第三条直线所截而成的8个角中，像∠4、∠6这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的特征：①∠4、∠6分别在直线a 、b 之间；②在直线c 的同旁。
指出图中其他同旁内角.2．如图，判断下列说法是否正确，(1) ∠1、∠5是一对内错角； (2) ∠4、∠5是一对同旁内角；(3) ∠1、∠3是一对内错角；(4) ∠3、∠4是一对同旁内角；(5) ∠2、∠5是对顶角； (6) ∠1、∠2是一对同旁内角；『随堂练习』1．两条直线被第三条直线所截，如果___________相等，那么这两条直线平行。
2．两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平行。
3．两条直线被第三条直线所截，不能判定这两条直线平行的是（ ） A.同位角相等B.内错角相等落C.同旁内角互补D. 同旁内角相等4．如图，有一对相关的角相等或互补，就可以判断AB ∥EC,根据图中数字（或字母）标注的角写出几组这些相关的角。
『课堂检测』1．不能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A.∠2＝∠3B. ∠DAB ＋∠B ＝1800C.∠1＝∠4D.∠D ＋∠BCD ＝18002．如图，∠1与∠2互补，则可得到（ ） A. e ∥f B. a ∥b C. a ∥c D. b ∥c3１ ３ ２ ４ ５l ２ l ３l １ l ４ BC a b c 5 6 4 8 1 2 3 7 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ １ ４ ３ ２ 第3题 a b c A BC第4题(1) ∠1＝∠2 (2) ∠A＝∠3 (3) ∠C＝∠3 (4) ∠A＋∠2＋∠4＝1800 4．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行，请说明理由。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行4．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°5．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）6．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②7．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠A+∠ADC＝180°．其中，能推出AB∥DC的条件为．11．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝°时，a∥b．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P．若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为时，DE∥AC．13．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC ＝154°，则此工件．（填“合格”或“不合格”）14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．三．解答题（共6小题，满分50分）15．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．16．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H 且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．17．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．18．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求证：DE∥BC．19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．20．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，求证：AB∥EF∥CD．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．2．解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD；C、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；D、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．故选：B．3．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：D．4．解：A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，∴4+∠2＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：C．5．解：A、错误．∠1和∠4不是内错角，推不出AB∥CD；B、正确．内错角相等，两直线平行；C、错误．∠1和∠3不是内错角，推不出AB∥DF；D、错误．由∠2＝∠3推出AE∥DF．故选：B．6．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．7．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵∠A＝∠ACE，∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．10．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项不符合题意；③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项符合题意；④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．故答案为：①③④．11．解：当∠1+∠2＝180°时，a∥b，∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50．12．解：分两种情况①如图1所示，当DE∥AC时，∠APD+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；②如图2所示，当DE∥AC时，∠APD＝∠BAC＝60°，综上所述，当∠APD等于120°或60°时，CE∥AB．故答案为120°或60°．13．解：作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣146°＝34°，∴∠2＝∠BCD﹣∠1＝60°﹣34°＝26°，∵∠2+∠EDC＝26°+154°＝180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．14．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°三．解答题（共6小题，满分50分）15．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．16．解：AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），∵CE∥FB，∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．17．解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，∴∠ECF＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，＝180°﹣45°﹣30°＝105°．18．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，∴BD∥FH，∴∠B＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠DEF，∴DE∥BC．19．证明：∵∠3＝∠4，∴DF∥BC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CE∥BF．20．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠MAE＝∠AEF＝45°，∵∠FEG＝15°，∴∠AEG＝60°，∴∠GEC＝60°，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝75°，∵∠NCE＝75°，∴∠FEC＝∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD．。
苏科版七年级数学下册 同步练习探索直线平行的条件
《探索直线平行的条件》同步练习1、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有（）个。
2、如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个条件即可）。
3、如图，∠2的同旁内角是．4、如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交6.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7.如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行8.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．答案和解析1.3解析：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．2.∠B=∠COE解析：添加：∠B=∠COE，∵∠B=∠D，∠B=∠COE，∴∠COE=∠D，∴BE∥DF，故答案为：∠B=∠COE．3.∠4解析：此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．4.D.解析：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；5. C.解析：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．6.D.解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．7.C.解：∵∠1与∠2是内错角，∴若∠1=∠2，则AD∥BC．故选C．8.解：（1）∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）证明：由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．。
探索直线平行的条件(练习)-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件一．单选题1．如图，∠A的同位角是（）A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD【详解】解：根据同位角的定义，由图可知∠A的同位角是∠BOE．故本题选：A．2．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角必相等B．内错角必相等C．同旁内角互补D．同旁内角不一定互补【详解】解：∵两条被截的直线不一定平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补．故本题选：D．3．下列条件不能使两直线平行的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，不合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，不合题意；C、对顶角相等，是两直线相交，不能够判断两直线平行，符合题意；D、同位角相等，两直线平行，不合题意．故本题选：C．4．如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道AB∥CD，则∠BCD等于（）A．60°B．50°C．70°D．65°【详解】解：当∠ABC+∠BCD＝180°时，可得AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故本题选：A．5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠1+∠4＝180°【详解】解：∵∠3＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故本题选：C．6．如图，能够判断DE∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴EF∥AC，故不合题意；B、∵∠4＝∠C，∴EF∥AC，故不合题意；C、∵∠1+∠3＝180°，∴DE∥BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C＝180°，∴EF∥AC，故不合题意．故本题选：C．7．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是同位角，故A不合题意；B、∠1与∠2不是同位角，故B不合题意；C、∠1与∠2是同位角，故C符合题意；D、∠1与∠2不是同位角，故D不合题意．故本题选：C．8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（）①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC．A．①②B．②④C．①③D．③④【详解】解：∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，故①不合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故③不合题意；∵∠E+∠5＝∠ADC，∠EDC+∠5＝∠ADC，∴∠E＝∠EDC，∴AB∥CD，故④符合题意．故本题选：B．9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；（3）同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故原命题是真命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做该点到直线的距离，故原命题是假命题；其中正确的有1个．故本题选：B．10．下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【详解】解：（1）同位角不一定相等，故说法错误；（2）平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故说法正确；（3）同旁内角互补，两直线平行，故说法错误；（4）同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故说法错误；综上，正确的说法只有（2）．故本题选：A．11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠ADC＝180°B．∠A＝∠ADEC．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD【详解】解：A、当∠A+∠ADC＝180°时，可得：AB∥CD，不合题意；B、当∠A＝∠ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；C、当∠ABD＝∠BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．故本题选：D．12．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠1＝∠A D．∠A＝∠3【详解】解：A．若∠A+∠2＝180°，则AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B．若∠1＝∠4，则AB∥DF（内错角相等，两直线平行）；C．若∠1＝∠A，则ED∥AC（同位角相等，两直线平行）；D．∠A＝∠3，则AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．故本题选：C．13．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7【详解】解：内错角有：∠GAB与∠ABC，∠BAC与∠ABM，∠FAC与∠ACB，∠BAC与∠ACN，∠EBC与∠ACB，∠ABC与∠MCH；同位角有∠GAF与∠ABM，∠GAB与∠MBE，∠BAC与∠EBC，∠FAC与∠ABC，∠GAF 与∠ACN，∠FAC与∠NCH，∠GAB与∠ACB，∠BAC与∠BCH，∠MBE与∠MCH，∠EBC 与∠NCH，∠ABM与∠ACB，∠ABC与∠ACN；同旁内角：∠BAC与∠ACB，∠BAC与∠ABC，∠ABC与∠ACB，∠GAB与∠ABM，∠EBC 与∠BCH，∠FAC与∠AC．故本题选：C．二．填空题14．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是．【详解】解：由题意：∠BCD＝∠ABC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本题答案为：内错角相等，两直线平行．15．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是．【详解】解：根据内错角的定义，观察上图可知，∠AMN的内错角是∠DNM．故本题答案为：∠DNM．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．【详解】解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故本题答案为：45°．17．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是（写出所有正确的序号）．【详解】解：如图，①当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不合题意；②当∠3+∠1＝180°时，可得∠6+∠7＝180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；③当∠1＝∠4时，可得∠1＝∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；④当∠2＝∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意．故本题答案为：②③④．18．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．【详解】解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故本题答案为：30或150．19．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是．（只填序号）．【详解】解：如图，∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不合题意．故本题答案为：①②③．三．解答题20．填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠3（角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本题答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．21．如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？为什么？【详解】解：AB与CD平行，理由如下：∵∠BOE＝130°，∴∠AOD＝∠BOE＝130°，∵∠D＝50°，∴∠AOD+∠D＝130°+50°＝180°，∴AB∥CD．22．如图，已知AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，且∠1+∠2＝∠ACB．求证：AD ∥BE．如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．【详解】解：平行，理由如下：如图，∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∵∠3＝∠4，∴∠3+∠5＝∠4+∠6，∴a∥b．24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．【详解】解：BD∥FM，理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠AFM+∠AMF＝90°，∠BEM＝90°，∵∠A+∠ABC+∠BEM+∠AME＝360°，∴∠ABC+∠AME＝180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠AMF+∠ABD＝90°，∴∠AFM＝∠ABD，∴BD∥FM．25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【详解】解：（1）AB与DF平行，理由如下：由翻折得：∠DFC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF；（2）如图，连接GC，由翻折得：∠DGE＝∠ACB，∵∠1+∠GDC＝180°＝∠DGC+∠DCG+∠GDC，∴∠1+＝∠DGC+∠DCG，∵∠2+∠GEC＝180°＝∠EGC+∠ECG+∠GEC，∴∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．提升篇26．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能【详解】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故本题选：B．27．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB 在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为时，CD与AB平行．【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得：t＝2；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得：t＝38，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得：t＝38，此时t＞50，∵38＜50，∴此情况不存在．综上，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．故本题答案为：2秒或38秒．28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。
七年级数学苏科版下册课时练第7单元 《7.1探索直线平行的条件》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练7.1探索直线平行的条件1．如图，下列说法错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l22．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角3．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠DAE＝∠BC．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠44．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行5．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠2是内错角7．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°8．直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1＝∠2，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠EFB＝∠3C．∠4＝∠5D．∠3＝∠59．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝°时，a∥b．10．如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，添加一个符合要求的条件，可以是．11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠A+∠ADC ＝180°．其中，能推出AB∥DC的条件为．12．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是．13．将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．14．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是．A．∠AEC＝∠C B．∠C＝∠BFD C．∠BEC+∠C＝180°D．∠C＝∠B15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度．16．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有CE∥DF，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）17．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是．18．结合图（不能自己标角），用符号语言表达“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴．19．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝°时，a ∥b．20．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．21．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．（）又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝，（等量代换）∴AB∥CD．（）22．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．参考答案1．D．2．C．3．D．4．D．5．A．6．D．7．B．8．D．9．50．10．∠BEF＝∠C（答案不唯一）．11．①③④．12．AB∥CD．13．BC；ED；内错角相等，两直线平行．14．A、C．15．5．16．∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．17．同位角相等，两直线平行．18．∠2+∠4＝180°；a∥b．19．50．20．BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．21．三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，∠EFC，内错角相等，两直线平行．22．已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．。
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『学习目标』
会正确识别图形中的同位角，并能运用“同位角相等，两直线平行”判断两直线平行. 『例题精选』
1． 同位角：两条直线a 、b 被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1、∠2这样的一对角
称为同位角。
同位角的特征：
①∠1、∠2分别在直线a 、b 的上方，（在被截两直线的同方向）; ②都在直线c 的同旁。
指出右图中其他同位角.
2．如图， ∠1＝1350，∠Ｄ＝450
，试问图中的AB ∥ED 吗？请说明理由。
思路点拔：寻找图形中的同位角.
3．如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？
『随堂练习』
1．若∠１,∠２是同位角，则它们之间的关系是（ ）
A.∠１＝∠２
B. ∠１＞∠２
C. ∠１＜∠２
D. 无法确定 2．如图，直线c 与直线a 、b 相交，与∠１是同位角的是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
3．如图，直线c 与直线a 、b 相交，哪一个角与∠１互补可推出a ∥b （ ） A.∠2或∠3 B.∠3或∠4 C.∠２或∠5 D.∠２或∠４
4．如图，与∠AEF 是同位角的角是__________________________. 『课堂检测』
1．如图，∠A 1A 2A 3＝∠A 4,可得___∥___. 2．如图，要使A 2A 5∥A 1A 6，增加条件____________________________. 3．木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a 、b ，这两条 垂线平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？ 4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、 ∠7、∠8、∠9中，哪两个角是同位角。
a b c 5 6 4 8 1 2
3 7 A B D F C E 1 B C
c
2 1 b
a 3
5 4
2、3题图
A
B C D
O E
G F
A 1
A 2
A 4
A 3
A 6
A 5
第4题图
7.1探索直线平行的条件（1）——课外作业
『基础过关』
1．如图，∠1＝∠2＝∠３，则（ ）
A. AB ∥CD
B. AB ∥EF
C. CD ∥EF
D. AB ∥CD ∥EF 2．如图，要使AB ∥CD ，则（ ）
A. ∠A ＝∠B
B. ∠A ＝∠DCE
C. ∠B ＝∠ACD
D. ∠B ＝∠DCE
3.如图，已知三角形ABC ，∠A ＝800
, ∠B ＝∠C, 当∠ADE 为（ ）时, DE ∥BC
A. 450
B. 500
C. 550
D. 600
第１题 第２题 第３题
第４题
4.如图，已知∠1＝∠2，要添加下列哪些条件可使CM ∥EN 成立。
（ ）
①∠DMN ＝∠FNB ②∠AMD ＝∠MNF ③∠DMN ＋∠FNB ＝1800
④DM ⊥AB FN ⊥AB A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
5. 如（第２题）图，若∠B ＋∠DCE ＝1800
,则可得∠B ＝_________,进而可得_____ ∥______. 6. 如图，∠D 与_______是同位角，是直线_____、______被第三条_________所截而成的。
『能力训练』
7.如图，已知∠ADE ＝∠B ，则____∥_____,由_____＝______，得DF ∥AC. 8.如图，要使DE ∥BC ，则需要添加条件______＝_______，若∠A ＝∠BFC ，则_____∥______。
第６题 第７题
第８题
9.如图，∠1=∠C ，∠2 =∠C,请找出图中互相平行的直线，并说明理由.
『综合应用』
10.如图，(1)∠1＝1200，∠4＝1200
，则可判定 ____∥_____ ,根据是______________________.
(2)∠1＝1200 , 由∠3＝600
，得∠4＝______ 则可判定 ____∥_____ 。
(3) ∠2＝600
, ∠4＝______ ,可判定a ∥b ，根据 是____________________________________.
A B
C D
1
2
Ｅ
Ｃ Ａ ＥＤ Ｆ Ｃ Ｂ ３ ２ １ A C
D B E
F C Ｆ A
D E B C F G 1 3 4 2 a b
c 1 2
4
3。