高一数学必修第一次月考试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考
数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）
A ．
B
C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂
D ．)(B A C u ⋃ ＝｛2，0，1｝；
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A B C D 5．函数5
||4
--=
x x y 的定义域为（ ）
A ．}5|{±≠x x
B ．}4|{≥x x
C ．}54|{<<x x
D ．}554|{><≤x x x 或
6．若函数()1,(0)
()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩
，则)3(-f 的值为（ ）
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2 7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合
()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数
为………………………………………………………（ ） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）
A.{4,2}
B.{1,3}
C. {1,2,3,4}
D. 以上情况都有可能 9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）
A ．1-≥a
B ．2>a
C ．1->a
D ．21≤<-a
10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理
想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）
x 1 2 3 4 1 3 3
x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 A
B
U
1
2
3
4 3
5 1 2 3 4 5
6 a b c d
1 2 3 4
3 4 5 1 2
11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝
12．若函数1)1(2
-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____
13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __
15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；
②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本小题13分）． 全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则
（1）求A
B ，A B , ()
()U U C A C B ；
（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；（结果用区间或集合表示）
17．（本小题13分）． 已知函数x
x x f --
-=
71
3)(的定义域为集合A ，
{}102<<∈=x Z x B ，{}
1+><∈=a x a x R x C 或
（1）求A ，B A C R ⋂)(；
（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

18．（本小题13分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的
面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域. 19．（本小题13分）
已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．
20．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．
(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；
(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围． 21．（本小题14分）
已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2
x x x x x
x x f （1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若1
()2
f a =，求a 的取值集合；
参考答案
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11． ()
{}7,4 12． 0 13． ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡
2,2
1 14． 3a ≤- 15． ②③ 三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本题满分13分） 解：1）[]3,7A
B = ；()2,10A B = ；()()(,3)[10,)U U
C A C B =-∞⋃+∞
2）{|3}a a < 17．（本题满分13分）
解：（1）{}
73<≤=x x A B A C R ⋂)(={}9,8,7 （2）63<≤a 18．（本题满分13分）
19．（本题满分13分）
解：证明：在［2,4］上任取12,x x 且12x x <，则1
212121
1
(),()x x x x f x f x --==
121212()()11x x f x f x x x ∴-=
---21
12(1)(1)
x x x x -=--
12211224,0,10,10x x x x x x ≤<≤∴->->->
1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴是在［2,4］上的减函数。

min max 4()(4),()(2)23
f x f f x f ∴==== 因此，函数的值域为4
[,2]3。

20．（本题满分14分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
B
D
D
D
C
A
C
C
（1）证明： 由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）
又∵f （2）=1,∴f （8）=3
（2）解： 不等式化为f （x ）>f （x －2）+3
∵f （8）=3,∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数
∴
⎩⎨
⎧->>-)
2(80)2(8x x x 解得2<x<716。