2020-2021西安市八年级数学上期末第一次模拟试题(带答案)
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
2x y 先把分母因式分解，再约分得到原式= x y ，然后把 x=3y 代入计算即可．
【详解】
2x y
2x y
原式= x y2 •（x-y）= x y ，
∵x-3y=0， ∴x=3y，
∴原式=
6y 3y
y y
=
7 2
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值．
元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒．
（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
24．先化简，再求值： 4x2 1 4x2 4x 1 ，其中 x 1 .
2 4x
x
4
25．用 A、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A
∴ m2 2m 2，
∴原式=2.
故选 C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求
出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】
整数）是解题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质定理可得 DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】
：∵CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=2，
∴S
BCD
1 2
• BC DF
1 4 2 2
4；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．
解∵
(x 2)2 x2 4x
4
1 x 1
(x (x
2)2 2)2
1 x 1
1
1 x 1
x． x 1
又∵x
为正整数，∴
1 2
x ＜ 1，故表示 x 1
(x 2)2 x2 4x
4
1 的值的点落在②． x 1
故选 B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
19．若分式
的值为零，则 x 的值为________．
20．若分式 |x | 3 的值是 0，则 x 的值为________． 3 x
三、解答题
21．已知
m2
3m
4
0
，求代数式
(m
2
5 m
2
)
m3 m2 2m
的值.
22．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作
8．D
解析：D 【解析】 试题解析：：（1）当 100°角为顶角时，其顶角为 100°； （2）当 100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是 100°． 故选 D．
9．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项 C 是轴对称图形，故选 C.
10．C
型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等．求 A、B 型机器人
每小时分别搬运多少袋大米．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以， 120 100 . x x 10
B．80°
C．100°
D．130°
11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两
螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破
坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5
B．6
C．7
D．10
12．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝
CF⊥AE，垂足为点 F，过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D．
(1)试说明 AE＝CD；
(2)若 AC＝10cm，求 BD 的长．
23．某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒．2014 年，该商店用 3500 元购进了这种
礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400
【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握 全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
13．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为 360°回答即可【详 解】解：由任意多边形的外角和为 360°可知这个多边形的外角和为 360°故答 案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°， ∴∠BPC＜180°－50°＝130°， 则∠BPC 的值可能是 100°. 故选 C. 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
11．C
解析：C 【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为 180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取 到最大值，为夹角为 180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长 度为 2 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 3,4,8，不符合；若长度为 2 和 3 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之 和的最大值为 6；若长度为 3 和 4 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 2,6,7， 符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为 7；若长度为 4 和 6 的两条木条的夹角调整 成 180°时，此时三边长为 2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7， 故选 C
2020-2021 西安市八年级数学上路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设
甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． 120 100 x x 10
B． 120 100 x x 10
C． 120 100 x 10 x
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握 n 边形内角和为（n-2）•180°（n≥3 且 n 为
解析：360°． 【解析】 【分析】 根据任意多边形的外角和为 360°回答即可． 【详解】 解：由任意多边形的外角和为 360°可知，这个多边形的外角和为 360°． 故答案为：360°． 【点睛】 本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0 解得：x=2 此时 2x+1=5 符合题意故答案为 2
∴∠ABD=∠EBD= 1 ∠ABC= 35 ，∠AFB=∠EFB=90°，
2
2
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选 C．
用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货
物．设甲每小时搬运 xkg 货物，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
7．如图，若 x 为正整数，则表示 x 22 1 的值的点落在（ ）
x2 4x 4 x 1
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
8．已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）
解析：xy（x﹣1）2 【解析】 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】 解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2． 故答案为：xy（x-1）2 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
二、填空题
13．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．
14．若分式 x 2 的值为零，则 x 的值等于_____． 2x 1
15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
16．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AC
6．B
解析：B 【解析】 甲种机器人每小时搬运 x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得：
，
故选 B. 【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运 5000kg 所用时间与 乙搬运 8000kg 所用时间相等建立方程是关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 x 为正整数，从所给图中可得 正确答案． 【详解】
2020-2021西安西工大附中分校初二数学上期末一模试卷(及答案)
2020-2021西安西工大附中分校初二数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 3．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+B ．1C ．-1D ．-5 5．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣36．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1810．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°12．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．15．因式分解：328x x -=______．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．18．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为19．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．20．计算(3-2)(3+2)的结果是______． 三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．解方程：121x -=12-342x -． 23．化简： （1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）； （2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2． 24．先化简，再求值：2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2210x x +-=． 25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．3．A解析：A【解析】解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．在△ABD 和△CDB 中，∵，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 4．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.5．D 解析：D 【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．6．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC ＞∠A , 再因为∠B ＝50°，所以∠BPC ＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC ＝∠A ＋∠ACP ，∴∠BPC ＞∠A ，∴∠BPC ＞80°. ∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°. 故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.12．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解析：6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】15．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 16．【解析】因为原计划每天铺设xm 管道所以后来的工作效率为（1+20）x 根据题意得 解析：()12030012030120%120180(30)1.2x xx x -+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm 管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x 根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+． 17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解：∵在△ABC 中AB=AC ∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.19．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．20．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得)2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算三、解答题21．（1）如图所示见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.23．（1）﹣43x 2y 2；（2）4xy ﹣2y 2． 【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解:（1）原式＝4xy •（﹣13xy ）＝﹣43x 2y 2； （2）原式＝4x 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2＝4xy ﹣2y 2．【点睛】考核知识点:整式乘法.熟记乘法公式是关键.24．2124x x +；12． 【解析】【分析】 先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可求解.【详解】()()22282822242222x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭ ()()222222x x x x x ++=÷-- ()()222222x x x x x +-=⨯-+ ()122x x =+ =2124x x+； ∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式=12. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
2020-2021学年西安市莲湖区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年西安市莲湖区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中正确的是()A. =−2B. =3C. =8D. =22.已知OA是表示北偏东50°方向的一条射线，则OA的反向延长线表示的是()A. 北偏西50°方向上的一条射线B. 北偏西40°方向上的一条射线C. 南偏西40°方向上的一条射线D. 南偏西50°方向上的一条射线3.一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是()A. 24B. 48C. 30D. 604.如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A(0,1.1)，B(1,0.5)，C(2,1.3)，则此函数的最小值是()A. 0B. 1.1C. 0.5D. 1.35.一组数据2，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和方差分别是()A. 4和2.8B. 5和2.8C. 5和14D. 4和146.下列定理中，没有逆定理的是()A. 对顶角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 直角三角形的两锐角互余D. 直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方7.如果点在第二象限，那么点−││)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160º则∠B的度数是A. 80ºB. 90ºC. 100ºD. 120º9.下列函数中，①y =x;②y =−2x +1;③y =−;④y =3x 2，当x <0时，函数值y 随x 的增大而增大的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．10. 计算399+5100的结果中，末位上的数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC =90°，△ADB 为等边三角形，则∠ADC =______°.12. 已知点P(a,b)在一次函数y =2x +1的图象上，则4a −2b +1的立方根是______． 13. 如果函数y =kx 的图象经过点(−2,3)，那么y 随着x 的增大而______ ． 14. 如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分） 15. 计算√27+√43−2√2×√6．16. 解二元一次方程组：(1){2x −3y =53x +2y =1 (2){x −3y =5x +33+y −14=217. 如图在正方形网格上有一个△ABC ，作出△ABC 关于直线MN 的对称图形。
2020-2021学年西安市高新一中八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年西安市高新一中八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是()A. ∠3=∠4B. ∠1=∠3C. AB//CDD. AD//BC3.点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (−1,3)D. (−3,1)4.下列各数中，是不等式3x−2>1的解的是()A. 1B. 2C. 0D. −15.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0)，则过顶点C的正比例函数的解析式是()A. y=−23x B. y=25x C. y=−12x D. y=2x−86.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∠ADC=90°，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E.若AD=2，则四边形BCDE的周长为()A. 6+√3B. 6+2√3C. 7+√3D. 7+2√37.如图，在6×10的网格中，△DEF是△ABC平移后的图形，那么△ABC经过()而得到△DEF．A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位8.15.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为()A. x>−1B. x<−1C. x<−2D. 无法确定9.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为()A. 13°B. 14°C. 15°D. 16°10.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 正五边形二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．12.如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为(−2,3)，(0,3)，则嘴C的坐标是______．13. 如果关于x ，y 的方程组{2x −y =k +6x −y =5的解适合方程3x +y =−7，则k = ______ ． 14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ．(1)若△AEF 的周长为10cm ，则BC 的长为______ cm ．(2)若∠EAF =100°，则∠BAC ______ ．15. 不等式组{x +2≥0x −1<0的解集是______． 16. 若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．17. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．AC 与网格线交于点D ，点P ，Q 分别为线段BC ，AB 上的动点．(I)线段CD 的长为______；(Ⅱ)当PD +PQ 取得最小值时，用无刻度的直尺．画出线段PD ，PQ ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．(I)若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；(II)若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天？四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）19. (1)计算：2cos30°+√12−(13)−2；(2)解不等式组：{3(x +1)<2x x−12<x +2．20.如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．21.(1)如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH=EF+EG；(2)如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论．22.元旦期间，甲、乙两个家庭到300km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5ℎ(从甲家庭出发时开始计时)，甲家庭开始出发时以60km/ℎ的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y 甲(km)、y 乙(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了ℎ；(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间；(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的距离不超过15km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．23.如图：在平面直角坐标系中，点A(−2,0)点B(0,4)，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C．(1)写出点C的坐标；(2)在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．24.A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，l1，l2分别表示甲、乙离A地的距离y/千米和所用时间x/分之间的函数关系．(1)求l1，l2所对应的函数关系式；(2)甲、乙相遇时，距B地多远？25.如图①，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=CD，过点D作DE//AB交AC于点E.连接AD，BE交于点O．(1)若∠BAC=90°.AB=3，BD=2，求AD的长度；(2)如图②，已知∠BAD=∠C.F为线段CD上一点，连接EF，∠DAE=2∠CEF，求证：BE⊥EF；(3)如图③，在(2)的条件下，将△BDE沿直线BC向右平移，平移后B、D、E的对应点分别为B′、D′、E′，当D′与点C重合时，B′E′与EF交于点M，请直接写出B′M的值．ME′参考答案及解析1.答案：C解析：解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，故选：C．球的主视图是圆，圆是中心对称图形．本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型．2.答案：D解析：解：∵∠1=∠2，∴AD//BC．故选D由已知一对角相等，利用内错角相等两直线平行得到AD与BC平行，即可得到正确的选项．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3.答案：A解析：解：点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是(1,3)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：B解析：本题主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键．依据不等式的基本性质1、不等式的性质2，求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x的值即可．解：3x−2>1，由不等式性质1，两边都加2得：3x>3，由不等式性质2，两边都除以3得：x>1．故选B．5.答案：A解析：解：如图：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0)，则顶点C的坐标是：(3,−2)，设过顶点C的正比例函数的解析式为y=kx，∴−2=3k，，解得k=−23x，∴正比例函数的解析式为y=−23故选：A．由在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,2)、B(4,0)，根据平行四边形的性质，即可作出图形，继而求得答案．此题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.答案：B解析：解：∵∠BAD=120°，∴∠EAD=60°，∴DE=AD⋅sin∠EAD=√3，AE=1，∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，∠ADC=90°，∴DC=DE=√3，∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠DBC=30°，=3，∴BC=DCtan∠DBC∵∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD=2，∴BE=3，∴四边形BCDE的周长为3+3+√3+√3=6+2√3，故选：B．根据正弦的概念求出DE，根据余弦的概念求出AE，根据角平分线的性质得到DC=DE=√3，根据平行线的性质得到AB=AD，利用周长公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、锐角三角函数的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.答案：B解析：解：点A、B、C的对应点分别为D、E、F，由图可知，点A先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到点D，所以，△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△DEF．故选B．先找出对应点，然后根据网格特点确定一对对应点A、D的平移变化规律即可得解．本题考查了利用平移变换与图形的变化，根据一对对应点确定出变化规律即可，比较简单．8.答案：B解析：本题考查一次函数的图象、一次函数与不等式的联系．观察图象可知：在交点的左侧直线l 1在直线l 2的上方，即k 1x+b>k 2x，据此可得本题的答案．解：由图象可知：两条直线的交点坐标为(−1,−2)，且当x<−1时，直线l 1在直线l 2的上方，故不等式k 1x+b>k 2x解集为x<−1．故选B．9.答案：B解析：解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−138°，∴∠C=14°，故选：B．由AB′=CB′，得∠C=∠CAB′，根据外角性质可证∠AB′B=2∠C，由旋转的性质可知AB=AB′，则∠AB′B=∠B=2∠C，根据三角形内角和为180°得∠B+∠C+∠CAB=180°即可解答．本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明出∠B=2∠C是解题的关键．10.答案：B解析：试题分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故本选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故本选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故本选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故本选项错误．故选B．11.答案：两个角相等三角形是等腰三角形解析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．12.答案：(−1,1)解析：解：∵左眼A的坐标是(−2,3)，右眼B的坐标为(0,3)，∴嘴唇C的坐标是(−1,1)，故答案为：(−1,1)．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论．本题考查了坐标确定点的位置，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.答案：−1.5解析：解：{2x −y =k +6①x −y =5②， ①−②得：x =k +1，将x =k +1代入②得；y =k −4，代入3x +y =−7得：3k +3+k −4=−7，解得：k =−1.5，故答案为：−1.5．将k 看做已知数表示出x 与y ，代入3x +y =−7中计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 14.答案：(1)10；(2)140°解析：解：(1)∵ED 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AE =BE ，AF =CF ，∵△AEF 的周长为10cm ，∴AC =10cm ；(2)∵∠EAF =100°，∴∠AEF +∠AFE =80°，∵ED 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴EA =EB ，FA =FC ，∴∠AEF =2∠EAB ，∠AFE =2∠CAF ，∴∠BAC =∠EAF +∠EAB +∠FAC =100°+∠EAB +∠CAF =100°+12(∠AEF +∠AFE)=140°． 故答案为：(1)10；(2)140°．(1)根据垂直平分线的性质以及△AEF 的周长即可得出BC 的长，(2)根据三角形内角和定理可求∠AEF +∠AFE =80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC 的度数．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中． 15.答案：−2≤x <1解析：解：{x +2≥0 ①x −1<0 ②解不等式①，得x ≥−2，解不等式②，得x <1，所以，这个不等式组的解集是−2≤x<1，故答案为−2≤x<1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．16.答案：3a−2<0解析：解：由题意得：3a−2<0，故答案为：3a−2<0．首先表示“a的3倍与2的差”，再表示“是负数”可得不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．17.答案：54取格点E，F，连接EF得到点D′(CD′=CD=54)，取格点M，N，连接MN得到点Q(TQ=CD′=CD)，连接D′Q′交BC于点P，连接PD，此时PD+PQ=PD′+PQ=D′Q最短解析：解：(I)作DF//AB交BC于F，作CH⊥AB于H，交DF于G．∵DF//AB，∴△CDF∽△CAB，∴CDCA =CGCH，∴CD5=14，∴CD=54，故答案为54．(Ⅱ)如图，点P，点Q即为所求．取格点E，F，连接EF得到点D′(CD′=CD=54)，取格点M，N，连接MN得到点Q(TQ=CD′=CD)，连接D′Q′交BC于点P，连接PD，此时PD+PQ=PD′+PQ=D′Q最短．故答案为：取格点E ，F ，连接EF 得到点D′(CD′=CD =54)，取格点M ，N ，连接MN 得到点Q(TQ =CD′=CD)，连接D′Q′交BC 于点P ，连接PD ，此时PD +PQ =PD′+PQ =D′Q 最短．(I)添加辅助线，构造相似三角形即可解决问题；(Ⅱ)作DQ′⊥BE 于Q′交BC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，根据垂线段最短可知，此时PD +PQ =PD +PQ′=DQ′最短；本题考查轴对称−最短问题，勾股定理、菱形的性质、垂线段最短就、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(Ⅰ)设老王预期的工期为x 天．依题意，得210+x+315=1解得x =9，经检验，符合题意答：老王的房子做泥水预期9天完成．(Ⅱ)设师傅要做y 天，依题意，得300y +220×[15(1−110y)]≤3180解得：y ≥4答：师傅至少要做4天解析：(Ⅰ)设老王预期的工期为x 天，根据结果超出老王预期的工期3天完成列出方程解答即可； (Ⅱ)设师傅要做y 天，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式解答即可．此题主要考查了不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．19.答案：解：(1)原式=2×√32+2√3−9 =3√3−9；(2){3(x +1)<2x①x−12<x +2②， 由①得：x <−3，由②得：x >−5，∴不等式组的解集为−5<x <−3．解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：①在残缺的圆弧上，任选三点，连接相邻的两点；②作两条线段的垂直平分线，相交于一点．交点即是圆心的位置．解析：确定圆心的位置就相应的确定了半径，圆心在圆的弦的垂直平分线上．作出圆的两条弦的垂直平分线的交点就是圆心．21.答案：(1)证明：如图1，设AC、BD交于点O，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∵CH⊥BD，EF⊥BD，EG⊥AC，∴S△OBC=12OB×CH，S△OBE=12OB×EF，S△OCE=12OC×EG，∵S△OBC=S△OBE+S△OCE，∴OB×CH=OB×EF+OC×EG，∴CH=EF+EG；(2)解：EF+EG=12BD，理由如下：连接BE和AC，AC交BD于O，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，S△BCL=S△BCE+S△BLE，∴12BL⋅OC=12BC⋅EG+12BL⋅EF，∴OC=EG+EF，∴EF+EG=12BD；(3)解：如图3所示：点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高．题设：△ABC中，AB=AC，CG是△ABC的高，点P为底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；结论：PE+PF=CG．理由：连接AP，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CG是△ABC的高，∴S△ABP=12AB×PE，S△ACP=12AC×PF，S△ABC=12AB×CG，又∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴12AB×CG=12AB×PE+12AC×PF，∴PE+PF=CG．解析：(1)设AC、BD交于点O，连接OE，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由三角形面积公式得出S△OBC=12OB×CH，S△OBE=12OB×EF，S△OCE=12OC×EG，从而得到OB×CH=OB×EF+OC×EG，即可得出结论；(2)连接BE和AC，交BD于O，由正方形的性质得出AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，由三角形面积关系得出S△BCL=S△BCE+S△BLE，证出OC=EG+EF，即可得出结论；(3)点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；连接AP，同(2)法即可解答．本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质是关键．22.答案：解：(1)1；(2)易得y乙=50x−25当x=5时，y=225，即得点C(5,225)由题意可知点B(2,60)设BD所在直线的解析式为y=kx+b，∴解得∴BD所在直线的解析式为y=55x−50当y=300时，x=答：甲家庭到达风景区共花了ℎ。
2020-2021西安市初二数学上期末试卷带答案
2020-2021西安市初二数学上期末试卷带答案一、选择题1 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小 时走x 千米，依题意，得到的方程是（）15 15 115 15 1 15 15 1 15 15 1A. ----- — —B. - -------- -C. ----- — —D. -------------- -x 1 x 2 x x 1 2 x 1 x 2 x x 1 22.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A. 1B. 2C. 3D. 43.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A. 5X1C 7B. 5X10 7C. 0.5X10 6D. 5X10 4.下列运算正确的是（） A. a 2+2a = 3a 3C. (a+2)(a- 1)=a 2+a- 2A. 40°B. 30°C. 25°D. 22.5?8 .已知工1=1,则代数式2m mn 2n 的值为()m nm 2mn nA. 3B. 1C. - 1D. - 39 .如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为B. (- 2a 3)2=4a 5D. (a+b)2=a 2+b 27.如图，在△ ABC 中，/ C=90 , A 叶分/ CAB D 吐AB 于E, DE 平分/ ADB 贝U/ B=5.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象轴对称图形的是（6.下列运算中，结果是 a 6的是（）A, a 2?a 3B. a 12-a 2C.（a ）卜列图腾中，不是()A. 10B. 6C. 310 .已知等腰三角形的一个角是 100。
2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期末数学试卷1.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，∠3=104°，则∠4的度数是()A. 76°B. 84°C. 86°D. 104°3.在平面直角坐标系中，点P(0,1)关于直线x=−1的对称点坐标是()A. (−2,1)B. (2,1)C. (0,−1)D. (0,1)4.如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是()A. a+c<b+cB. ac>bcC. ac+1>bc+1D. ac2>bc25.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,9)，且y的值随x值的增大而减小，则m=()A. 3B. −3C. 9D. −96.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为()A. 15B. 30C. 12D. 107.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为()8. 如图，函数y =kx +b 经过点A(−3,2)，则关于x 的不等式k(x +1)+b <2的解集为( )A. x >−4B. x <−4C. x >−3D. x <09. 如图，△ABC 中，∠CAB =72°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB ，则∠BAB′的度数为( )A. 34°B. 36°C. 72°D. 46°10. 如图，有一种动画程序，屏幕上△ABC 是白色区域(含边界)，其中C(−1,1)，AB =AC =5，BC =6，且BC//x 轴，用信号枪沿直线y =−2x +b 发射信号，当信号遇到白色区域时，区域便由白变黑，则能够使白色区域变黑的b 的取值范围为( )A. 3<b <6B. −13≤b ≤−1C. −13≤b ≤−3D. −2<b <511. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．12. A 、B 两点的坐标分别为(1,0)、(0,2)，落将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1、B 1的坐标分别为(−2,a)，(b,3)，则a +b =______．13. 在方程组{2x +y =1−m x +2y =2中，未知数x +y >0，则m 满足______． 14. 如图，在△ABC 中，∠BAC >∠C ，∠C =40°，点D 在AC 中垂线上，则∠ADB 的度数为______．15. 若关于x 的一元一次不等式组{2x −1>3x +2x <m的解集是x <−3，则m 的取值范围______16. 某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式：______．17. 如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =2，AC =4，点D 是AC 边的中点，点P 是BC边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于______．18. 解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x −2>3(x +1)；(2){3x −5≤715−x 2<2x ．19. 用尺规在BC 上找一点P ，使得PA +PB =BC.(不写作法，保留作图痕迹)20.如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°，BD=3，求CD．21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1,m−1)．(1)试判断点P是否在直线l1：y=x−2的图象上，并说明理由；x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点C是(2)如图，直线l2：y=−12l1与l2的交点，点D为l1与x轴的交点，求四边形OBCD的面积．22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本.已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．(1)求这两种书的单价；(2)若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案？23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F.求证：线段BF垂直平分线段AD．24.小亮去距离家270km的拓展训练营参加活动，返回时，先坐校车回学校，然后爸爸开车到学校接小亮回家．两人在学校见面后，停留一会儿，然后小亮乘坐爸爸的车以90km/ℎ的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离y(km)和时间x(ℎ)之(1)求小亮从拓展训练营到学校的过程中，y与x之间的函数关系式；(2)如果爸爸去拓展训练营接小亮直接回家，则小亮返回的时间能节约多少？25.已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．(1)如图1，猜想△ADE是什么三角形？______；(直接写出结果)(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)在点D运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在，请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：∵∠2=∠5，∠1=∠2，∴∠1=∠5．∴a//b．∴∠3=∠6=104°．∴∠4=∠6=104°．故选：D．先根据同位角相等判断a与b平行，再利用平行线的性质求出∠4的度数．本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵点P(0,1)，∴点P到直线x=−1的距离为1，∴点P关于直线x=−1的对称点P′到直线x=−1的距离为1，∴点P′的横坐标为−2，故选：A．先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．本题考查了坐标与图形变化−对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=−1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．4.【答案】D【解析】解：A、由a<b，c<0得到：a+c<b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a<b，c<0得到：ac>bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a<b，c<0得到：ac+1>bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a<b，c<0得到：ac2<bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,9)，∴9=m2，∴m1=3，m2=−3．又∵y的值随x值的增大而减小，∴m<0，∴m=−3．故选：B．由正比例函数y=mx的图象经过点A(m,9)，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，由y的值随x值的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m<0，进而可本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC=3，×10×3=15．∴S△ABD=12故选：A．过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得DE=DC=3，然后根据三角形面积公式计算S△ABD．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】A【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8−2=6，∴BE=CF=3，∴平移的距离为3，故选：A．利用平移的性质解决问题即可．本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵函数y=kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x+ 1)+b，∴A(−3,2)向左平移1个单位得到对应点为(−4,2)，关于x的不等式k(x+1)+b<2的解集为x>−4，一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=k(x+ 1)+b的值小于2的自变量x的取值范围．本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．9.【答案】B【解析】解：∵C′C//AB，∴∠C′CA=∠CAB=72°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，∴∠ACC′=∠AC′C=72°，∴∠BAB′=∠CAC′=180°−72°×2=36°，故选：B．由旋转的性质可得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，由等腰三角形的性质可求∠ACC′=∠AC′C=72°，即可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BC//x轴，BC=6，C(−1,1)，∴B(−7,1)，①当直线y=−2x+b过点C(−1,1)时，−2×(−1)+b=1，2+b=1，∴b=−1；②当直线y=−2x+b过点B(−7,1)时，−2×(−7)+b=1，14+b=1，∴b=−13；③过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=3，∴AH=√AB2−BH2=4，∴A(−4,5)，当直线y=−2x+b过点A(−4,5)时，−2×(−4)+b=5，8+b=5，∴b=−3，∴能够使白色区域变黑的b的取值范围是−13≤b≤−1．故选：B．根据已知条件求出点A、B、C的坐标，然后根据直线y=−2x+b过点A，点B，点C，分别求出相应的b的值即可．本题主要考查一次函数的应用，关键是求出A、B、C的坐标．11.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．12.【答案】−2【解析】解：由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为(1,0)、(0,2)，∴点A1、B1的坐标分别为(−2,1)，(−3,3)，∴a+b=1−3=−2，故答案为：−2．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13.【答案】m<3【解析】解：{2x+y=1−m①x+2y=2②，①+②得：3(x+y)=3−m，即x+y=3−m3，代入x+y>0得：3−m3>0，解得：m<3．故答案为m<3．方程组中两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出m的范围．此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】80°【解析】解：∵点D在AC中垂线上，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=40°+40°=80°．故答案为80°．利用线段垂直平分线的性质得到DA=DC，再根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C=40°，然后根据三角形外角性质计算∠ADB的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】m≥−3【解析】解：解不等式2x−1>3x+2，得：x<−3，∵不等式组{2x−1>3x+2x<m的解集是x<−3，∴m≥−3．故答案为m≥−3．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．−2000≥2000×5%16.【答案】2800×x10【解析】解：设这种品牌的电脑打x折销售，依据题意得：−2000≥2000×5%．2800×x10−2000≥2000×5%．故答案为：2800×x10直接利用打折以及利润率求法得出不等关系．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润率的求法是解题关键．17.【答案】2√2或2√53【解析】解：如图，当PD=PB时，连接PA交BD于点H，过P作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵点D是AC边的中点，AC=4，∴AD=DC=2，∵AB=2，∴AB=AD，∵PB =PD ，∴PA 垂直平分线段BD ，∴∠PAB =∠PAD ，∴PE =PF ， ∵12⋅AB ⋅PF +12⋅AC ⋅PE =12⋅AB ⋅AC ， ∴PE =PF =43，在Rt △ABD 中，AB =AD =2，∴BD =√2AB =2√2，∵PA 垂直平分BD ，∴BH =DH =AH =12BD =√2，∠PAE =∠APE =45°， ∴PE =AE =43， ∴PA =√2PE =4√23，PH =PA −AH =√23， 在Rt △PBH 中，PB =√BH 2+PH 2=√(√2)2+(√23)2=2√53； 当BD =BP′时，BP′=2√2，综上所述，线段BP 的长度为2√2或2√53， 故答案为：2√2或2√53．分两种情形：①当PD =PB 时．②当BD =BP′时分别求解即可．本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)去括号得：5x −2>3x +3，移项得：5x −3x >3+2，合并同类项得：2x >5，解得x >2.5，在数轴上表示不等式的解集为：．(2){3x −5≤7①15−x 2<2x②， 解不等式①得：x ≤4，解不等式②得：x >3，∴不等式组的解集是：3<x ≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】(1)根据不等式的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1计算即可得解；(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式的解法与一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．19.【答案】解：如图，点P 即为所求作．【解析】作线段AC 的垂直平分线交BC 于点P ，连接PA ，点P 即为所求作．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】证明：∵∠ADC =60°，∠BAD =30°，∴∠B =∠ADC −∠BAD =60°−30°=30°=∠BAD ，∴BD =AD =3，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，∴∠BAC =120°，∴∠DAC =120°−30°=90°，∴CD =2AD =6．【解析】求出∠B 、∠C 、∠DAC 的度数，根据等腰三角形的判定方法以及含30度直角三角形的性质即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质、含30度角直角三角形性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．21.【答案】解：(1)∵当x =m +1时，y =m +1−2=m −1，∴点P(m +1,m −1)在函数y =x −2图象上．(2)∵直线l 2：y =−12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴A(6,0)，B(0,3)，直线l 1：y =x −2中，令y =0，则x =2，∴D(2,0)，解{y =x −2y =−12x +3得{x =103y =43， ∴C(103,43)，∴S 四边形OBCD =S △AOB −S △ACD =12×6×3−12×(6−2)×43=193．【解析】(1)要判断点(m +1,m −1)是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；(2)利用函数的解析式求得A 、B 、C 、D 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形的面积，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．22.【答案】解：(1)设购买《艾青诗选》的单价为x 元，《格列佛游记》的单价为y 元，由题意得：{2x +y =1006x =7y， 解得{x =35y =30， 答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；(2)设购买《艾青诗选》的数量n 本，则购买《格列佛游记》的数量为(50−n)本，根据题意得{n ≥12(50−n)35n +30(50−n)≤1600，≤n≤20，解得：1623则n可以取17、18、19、20，当n=17时，50−n=33，共花费17×35+33×30=1585(元)；当n=18时，50−n=32，共花费18×35+32×30=1590(元)；当n=19时，50−n=31，共花费19×35+31×30=1595(元)；当n=20时，50−n=30，共花费20×35+30×30=1600(元)；所以，共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．【解析】(1)设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可；(2)设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为(50−n)本，根据题意的两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．23.【答案】证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵BE平分∠ABC，∴BF ⊥AD ，AF =FD ，即线段BF 垂直平分线段AD ．【解析】根据三角形内角和定理求出∠C =∠BAM ，根据角平分线的定义求出∠DAM =∠CAD ，求出∠BAD =∠ADB ，得出△ABD 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得： {k +b =210b =270， 解得{k =−60b =270， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−60x +270(0≤x ≤2)；(2)把x =2代入y =−60x +270，得y =−120+270=150，从学校到家的时间为：150÷90=53(ℎ)，∴这种方法回家需要2.5+53=256(ℎ)，若爸爸直接去接则回家需要27090=3(ℎ)，即节约时间为：256−3=76(ℎ)．【解析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，利用待定系数法解答即可；(2)根据“时间=路程÷速度”，求出从学校到家的时间，再求出整个过程所用时间，与直接根据“时间=路程÷速度”求出爸爸去接所用时间，两个时间进行比较即可． 本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式．25.【答案】等边三角形【解析】解：(1)由旋转变换的性质可知，AD =AE ，∠DAE =60°，∴△ADE 是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)AC+CD=CE，证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴CE=BD=CB+CD=CA+CD；(3)点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2√3，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，则△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE，当点D在线段BC上时，△DEC的周长=BC+DE，当点D在线段BC的延长线上时，△DEC的周长=BD+CD+DE>BC+DE，∴△DEC的周长≥BC+DE，∴当D在线段BC上，且DE最小时，△DEC的周长最小，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD，∴AD的最小值为2√3，∴△DEC的周长的最小值为4+2√3．(1)根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；(2)证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；(3)根据△ABD≌△ACE得到CE=BD，根据垂线段最短解答．本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2020年西安市初二数学上期末第一次模拟试题带答案
2020年西安市初二数学上期末第一次模拟试题带答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 24．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 6．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 8．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±110．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1011．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°二、填空题13．计算：24a3b2÷3ab＝____．14．若实数，满足，则______.15．分解因式：2x2-8x+8=__________.16．如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是∠BAC平分线，则BD = ________.17．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为20．已知a+b＝5，ab＝3，b aa b+＝_____．三、解答题21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．23．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a-）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？24．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．25．解方程：24111xxx-=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值6．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．8．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．10．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．C解析：C【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a解析：8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．【详解】24a3b2÷3ab，=（24÷3）a2b，=8a2b.故答案为8a2b.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.14．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD 是∠BAC 平分线∴AD ⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=5. 【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 平分线，∴AD ⊥BC ，BD=CD=12BC=5. 故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 17．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质18．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x −21=21×20%， 解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.19．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.20．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：193． 【解析】【分析】 将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b ab b a ab ab+-+=，计算可得． 【详解】当a+b=5、ab=3时， 原式=22b a ab+ =()22a b ab ab +-=25233-⨯=19 3.故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．三、解答题21．（1）115°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22．70°【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE +∠AED +∠DAE =180°，∴∠AED =180°-∠ADE -∠DAE =180°-90°-15°=75°．∵∠B +∠BAE =∠AED ，∴∠BAE =∠AED -∠B =75°-40°=35°．∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×35°=70°．∵∠B +∠BAC +∠C =180°，∴∠C =180°-∠B -∠BAC =180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE 中利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数．23．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键． 24．详见解析.【解析】【分析】利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．【详解】证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ．考点：全等三角形的判定与性质.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数，是无理数的是（）A．0B．C．D．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°4．有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 6．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣57．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（）A．80B．120C．160D．2008．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k＝B．k＝C．k＝D．k＝9．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l 上一点，过点M的直线MN交边OA于点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（）A．y＝3x﹣6B．y＝4x﹣6C．y＝﹣3x+6D．y＝﹣4x+6 10．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，则AC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为分．13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：温度t/℃﹣20﹣100102030音速v/（m/s）318324330336342348则v与t的关系式是．14．在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x+2上，则m的值为．15．等腰三角形一腰长为5，面积为10，则这个等腰三角形底边长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，DE与AB交于点F．若AC＝2，则DF＝．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．计算：（1）﹣|2﹣|+（﹣）﹣1﹣×．（2）解方程组：．18．尺规作图：已知线段a，求作等腰直角△ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长．（保留作图痕迹，不必写作法）19．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．20．为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？22．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交点D．（1）求k的值．（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）如图1，已知等边△ABC中，边长为4，AD为BC边上中线，DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝．（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5+，△DEF为△ABC的内接等边三角形，且DF∥BC，求△DEF的边长．（3）如图3，△ABC是一块板材示意图，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人师傅想在这个板材中截出一个面积最大的等边△DEF工件，请问能否实现这个目标，若能实现，求出等边△DEF的最大面积，若不能实现，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数，是无理数的是（）A．0B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答．解：A．（﹣2，0）在x轴上，故本选项不合题意；B．（0，4）在y轴上，故本选项不合题意；C．（﹣2，3）位于第二象限，故本选项符合题意；D．（2，﹣3）位于第四象限，故本选项不合题意；故选：C．3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故选：D．4．有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵52+132＝（）2，132﹣52＝122，∴木条长度适合的是12cm，故选：B．5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．6．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣5【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．解：∵一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，∴﹣1＝k2﹣5，k＜0，∴k＝﹣2，∴函数的表达式是y＝﹣2x﹣5，故选：C．7．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（）A．80B．120C．160D．200【分析】根据题意，可以分别求得方案一和方案二对应的函数解析式，然后令它们的函数值相等，即可得到两种方案购票总价相同时，x的值．解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，12000＝100k，得k＝120，即OA段对应的函数解析式为y＝120x，设AB段对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即AB段对应的函数解析式为y＝60x+6000，由题意可得，方案二中y与x的函数关系式为y＝50x+8000，令50x+8000＝120x，得x＝，∵x为整数，∴x＝应舍去，令60x+6000＝50x+8000，得x＝200，即当x＝200时，两种方案购票总价相同，故选：D．8．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k＝B．k＝C．k＝D．k＝【分析】将y＝2x﹣2k代入方程组，可分别求出x、k的值．解：∵2x﹣y＝2k，∴y＝2x﹣2k，∵方程组的解满足2x﹣y＝2k，∴方程组可化为，由①得x＝，将x＝代入②得，k＝，故选：A．9．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l 上一点，过点M的直线MN交边OA于点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（）A．y＝3x﹣6B．y＝4x﹣6C．y＝﹣3x+6D．y＝﹣4x+6【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得A的坐标，根据三角形面积公式求得S△AOB＝9，从而得到AN•y M＝，即AN×2＝，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式．解：∵直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，∴S△AOB＝＝＝9，设直线l的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+3，∵点M（a，2）是直线l上一点，∴2＝﹣a+3，解得a＝2，∴M（2，2），∵直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，∴AN•y M＝，即AN×2＝，∴AN＝，∴ON＝6﹣＝，∴N（，0），设直线MN为y＝mx+n，∴，解得，∴直线MN为y＝4x﹣6，故选：B．10．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，则AC的长为（）A．B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD，AE当长，利用勾股定理逆定理得出△ADE 是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．解：连接AD，AE，∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴AD＝BD＝，AE＝EC＝，∵DE＝2，∴，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADE＝90°，由勾股定理可得：AC＝，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【分析】根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可．解：由|﹣|＝，|﹣4|＝4，∵＝18，42＝16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为88分．【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．解：根据题意得：＝88（分），答：小聪的个人总分为88分；故答案为：88．13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：温度t/℃﹣20﹣100102030音速v/（m/s）318324330336342348则v与t的关系式是v＝330+0.6t．【分析】根据表格中温度t与音速v对应值，以及变化关系得出答案．解：从表格中的数据变化情况可知，温度每增加10℃，音速就增加6m/s，于是v＝330+0.6t，故答案为：v＝330+0.6t．14．在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x+2上，则m的值为2．【分析】由点A，B关于y轴对称及点A的坐标，即可得出点B的坐标为（﹣m，2m），再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵点A，B关于y轴对称，且点A的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（﹣m，2m）．又∵点B在直线y＝﹣x+2上，∴2m＝﹣（﹣m）+2，∴m＝2．故答案为：2．15．等腰三角形一腰长为5，面积为10，则这个等腰三角形底边长为2或4．【分析】利用勾股定理得+AD2＝25，由S＝10，得AD＝，得关于BC的方程，从而得出答案．解：如图，AB＝AC＝5，AD是BC边上的高，∴BD＝，AD⊥BC，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝25，∵S＝10，∴AD＝，∴＝25，∴BC4﹣100BC2+1600＝0，即（BC2﹣20）（BC2﹣80）＝0，∴BC＝2或﹣2（舍去）或4或﹣4（舍去），故答案为：2或4．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，DE与AB交于点F．若AC＝2，则DF＝．【分析】由“AAS”可证△DGF≌△EBF，可得DF＝EF，GF＝BF＝1，由勾股定理可求解．解：作DG⊥AB于G，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝AC＝2，∵△ABD是等边三角形，DG⊥AB，∴AG＝BG＝2，∠BDG＝30°，∴DG＝GB＝2，∵△BEC是等边三角形，∴EB＝BC＝2，∴DG＝EB，在△DGF和△EBF中，，∴△DGF≌△EBF（AAS），∴DF＝EF，GF＝BF＝1，∴DF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．计算：（1）﹣|2﹣|+（﹣）﹣1﹣×．（2）解方程组：．【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂的意义和二次根式的乘法法则计算，然后合并即可；（2）先把原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．解：（1）原式＝5+2﹣﹣3﹣＝5+2﹣﹣3﹣3＝4﹣4；（2）原方程组整理为，①+②得6x＝48，解得x＝8，②﹣①得4y＝32，解得y＝8，所以方程组的解为．18．尺规作图：已知线段a，求作等腰直角△ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长．（保留作图痕迹，不必写作法）【分析】作射线BQ，在射线BQ上截取线段BC＝a，作线段BC的垂直平分线MN（M 为垂足），在射线MN上截取MA＝MB，连接AB，AC，△ABC即为所求．解：如图，△ABC即为所求．19．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP＝EP，OD＝OE，然而可得出结论．解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD＝OE，PD＝PE，∴OP垂直平分DE．20．为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【分析】（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，根据“用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个”求得答案即可；（2）用总的售价减去总的成本即可求得利润．解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：该超市共获利润640元．22．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交点D．（1）求k的值．（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，利用勾股定理求解即可．（2）设BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得a＝4，则C（2，0），由B，C坐标可求出直线BC所在直线表达式；过点O作AB的平行线与直线BC交于一点；在点B上方取点M，使BM＝BO，过点B作AB平行线，交直线BC于一点，求解即可．解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；设直线BC所在直线为y＝mx+n，则，解得．∴直线BC所在直线为y＝﹣x+2．过点O作AB的平行线与直线BC交于一点P1，∵OP1∥AB，∴S△AOB＝S△ABP1，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，OP1∥AB，∴直线OP1的解析式为y＝﹣x，令﹣x＝﹣x+2，解得x＝3，∴P1（3，﹣）；根据对称性可知，经过点M（0，4）与直线AB平行的直线与直线BC的交点P2，也满足条件，易知BM＝BO，同理可得直线MP2的解析式为：y＝﹣x+4，令﹣x+4＝﹣x+2，解得x＝﹣3，∴P2（﹣3，5）；∴若△ABP的面积与△ABO的面积相等，则点P的坐标为：（3，﹣）；（﹣3，5）．23．（1）如图1，已知等边△ABC中，边长为4，AD为BC边上中线，DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝．（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5+，△DEF为△ABC的内接等边三角形，且DF∥BC，求△DEF的边长．（3）如图3，△ABC是一块板材示意图，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人师傅想在这个板材中截出一个面积最大的等边△DEF工件，请问能否实现这个目标，若能实现，求出等边△DEF的最大面积，若不能实现，说明理由．【分析】（1）先根据等腰三角形的“三线合一”性质证明∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD 中根据勾股定理求出AD的长，再根据S△ABD＝AB•DE＝BD•AD列方程求出DE的长；（2）作DG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H，设等边△DEF的边长为a，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及等腰直角三角形的性质用含a的代数式分别表示BE、EH、CH的长，再根据BC＝5+列方程求出a的值即得到等边△DEF的边长；（3）能截出一个面积最大的等边△DEF，分三种情况讨论，一是顶点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且EF∥BC，二是有一边在AB上，第三个顶点在BC上，三是有一边在BC上，且以点A为顶点，先画出图形，根据“垂线段最短”比较三个等边三角形的边长的大小，可以得出一边在BC上，且以点A为顶点时等边△DEF的面积最大，求出此时等边△DEF的面积即可．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AB＝BC＝4，∵AD为BC边上中线，∴BD＝CD＝BC＝×4＝2，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∵DE⊥AB于点E，∴S△ABD＝AB•DE＝BD•AD，∴×4DE＝×2×2，∴DE＝，故答案为：．（2）如图2，作DG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H，设等边△DEF的边长为a，∵△DEF是等边三角形，且DF∥BC，∴∠DEB＝∠EDF＝60°，∠CEF＝∠EFD＝60°，∵∠FHE＝90°，∴∠EFH＝30°，∴EH＝EF＝a，∴FH＝＝＝a，∵∠B＝30°，∠CHF＝90°，∠C＝45°，∴∠BDE＝90°，∠HFC＝∠C＝45°，∴BE＝2DE＝2a，CH＝FH＝a，∵BC＝5+，且BC＝BE+EH+CH，∴2a+a+a＝5+，∴a＝1，∴等边△DEF的边长为1．（3）能．如图3，△DEF是等边三角形，EF∥BC，连接AD交EF于点I，在EB上截取PE＝AE，连接PD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠AEF＝∠B＝30°，∠AFE＝∠C＝30°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵∠DEF＝∠DFE＝60°，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠EAD＝∠FAD，∴AD⊥EF，∴∠ADB＝∠AIE＝90°，∴AD⊥MN，∵DE⊥AP，PE＝AE，∴AD＝PD，∴△DAP是等边三角形，作AM平分∠BAD交BC于点M，作AN平分∠CAD交BC于点N，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠DAM＝∠DAN＝×60°＝30°，∴∠MAN＝60°，∵∠ADM＝∠ADN＝90°，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，∴∠MAN＝∠AMN＝∠ANM，∴△AMN是等边三角形，∵AM＞AD＞ED，∴S△AMN＞S△DAP＞S△DEF，∴等边△AMN是△ABC面积最大的内接等边三角形，∴当点E、点F分别与点N、点M重合时，等边△DEF的面积最大，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AD＝AB＝×80＝40，同理DM＝AM，∵AD2+DM2＝AM2，∴402+（AM）2＝AM2，∴MN＝AM＝，∴S△AMN＝MN•AD＝××40＝（cm2），∴等边△DEF的最大面积是cm2，。
2020-2021初二数学上期末一模试卷含答案
2020-2021初二数学上期末一模试卷含答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8或10D．68．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．如图，在ABC∆中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，若ADC∆的周长为10，7AB=，则ABC∆的周长为（）A．7B．14C．17D．2011．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．212．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空题13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．14．如图，已知△ABC中，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长=_________15．等边三角形有_____条对称轴．16．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．18．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．19．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：.24．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．25．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．A解析：A【解析】解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．在△ABD 和△CDB 中，∵，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 6．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 7．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm．在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，∴AB的长度是12cm．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.11．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．二、填空题13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB，∵BC=4，AC=6，∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则△BCD的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 15．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．18．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．19．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．20．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x=+， 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥， 解得：263a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB ＝∠ABO ＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．25．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．。
2020-2021西安市八年级数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市八年级数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2236a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭B．1a ba b b a-=--C．112a b a b+=+D．1x yx y--=-+2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a∠的度数是( )A．42B．40C．36D．323．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1B．1C．-1或1D．1或04．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙6．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC8．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10 11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．分解因式：2a 2﹣8＝_____．14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.17．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x 的值为_____.19．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD 的长．22．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．23．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．24．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a ab b b==，故该选项计算错误，不符合题意，B.a b a b a ba b b a a b a b a b+-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意，C.11b a a ba b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()1x y x yx y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.5．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．7．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．8．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B ＝∠ACB ＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC ＞∠A , 再因为∠B ＝50°，所以∠BPC ＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC ＝∠A ＋∠ACP ，∴∠BPC ＞∠A ，∴∠BPC ＞80°. ∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°. 故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.10．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C11．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.14．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．15．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．17．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18； 故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab 互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．证明见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，∴BD 2+FC 2=EF 2，∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAF ≌△EAF∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3， ∴在Rt △ADG 中，AD=22226=3=35AG DG ++． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22．见解析.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．23．-11x +，-14． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +， 当x=3时，原式=﹣131+ =-14． 24．【解析】【分析】 先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,xxy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ，时， 1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．25．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．。
2020-2021西安市初二数学上期末试卷附答案
A．a=b
B．2a+b=﹣1
C．2a﹣b=1
D．2a+b=1
10．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE 是边 AC 的垂直平分线，连结 AE，
则∠BAE 等于（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝
为什么？
25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中 x＝﹣2，y＝ 1 ． 2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形． 【详解】 解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上 3 根木条； 要使一个 n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条． 故选：C. 【点睛】
）
a
A． 5 1
B．1
C．-1
D．-5
9．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y
轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 2
点 P．若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）
50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
12．已知 x+ 1 =6，则 x2+ 1 =（ ）