《正弦与余弦》PPT课件

正确；
tan B＝ABCC＝21＝2，D 不正确．故选 C. 【答案】C
8．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、 b、c，下列结论正确的是( ) A．b＝a·sin A B．b＝a·tan A C．c＝a·sin A D．a＝c·cos B
【点拨】在直角三角形 ABC 中， ∠C＝90°，则 sin A＝ac，则 a
10 10 .
17．如图，E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠 得到△BFE，点 F 落在边 AD 上．
(1)求证：△ABF∽△DFE； 证明：由题意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°， ∴∠ABF＝90°－∠AFB， ∠DFE＝180°－∠BFE－∠AFB＝90°－∠AFB. ∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE.
所以 cos∠ABC＝BAEB＝
3－1 2.
【答案】
3－1 2
15．[模拟·合肥]如图，点 A 在反比例函数 y＝－6x(x＜0)的图象 上，点 B 在反比例函数 y＝1x(x＞0)的图象上，且∠AOB＝ 90°，则 cos∠OBA 的值等于________．
【点拨】如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，易得△AOC∽△OBD，
则下列结论正确的是( )
A．sin A＝255
C．cos
B＝
5 5
B．tan
A＝
5 5
D．tan B＝12
【点拨】∵∠C＝90° ，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝
BC2＋AC2 ＝
5，∴sin
A＝BACB＝
1＝ 5
55，A
不正确；
tan A＝BACC＝12，B 不正确；
cos
B＝BACB＝
1＝ 5
55，C
___c_____．
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 AC＝3，BC＝6，求∠A
的各个三角函数值． 解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋62＝3 5.
∴sin
A＝BACB＝3
6
＝2 5
5
5，
cos
A＝AACB＝3
3
＝ 5
55，
(1)分别计算 can 30°、can 45°和 can 60°的值；
解：如图，在等腰三角形 ABC 中，∠B＝∠C＝30°，
过点 A 作 AD⊥BC 于 D，
设 AB＝AC＝2，则 BD＝CD＝ 3，BC＝2 3.
∴can
30°＝can
B＝ABBC＝
3 3.
若∠B＝∠C＝45°，则△ABC 是等腰直角三角形，
沪科版 九年级下
第23章 解直角三角形
第1节 锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦
提示：点击 进入习题
核心必知 对边；斜边；邻边；
1 斜边；ac；bc
2 正弦；余弦；正切
基础巩固练 1A 2A
3C 4A 5B
答案显示
6C 7C 8D 9 ac；ac 10 见习题
11 A
12
3 5
13 35；35
＝csin A，故 A 选项错误，C 选项错误；
tan A＝ab，则 b＝tana A，故 B 选项错误； cos B＝ac，则 a＝ccos B，故 D 选项正确，故选 D.
【答案】D
9．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AB＝c，AC a
＝b，BC＝a，则 sin∠BCD＝__c______，cos∠ACD＝ a
5．[2019·桐城模拟]如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB 于点 D.已知 AC＝8，BC＝6，那么 cos∠ACD＝( ) A．34 B．35 C．45 D．43
【点拨】∵CD⊥AB 于点 D，∴∠BDC＝90°. ∴∠B＋∠BCD＝90°. 而∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B. 在 Rt△ABC 中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝ 62＋82 ＝10， ∴cos B＝ BACB＝160＝35，∴cos ∠ACD＝35. 故选 B.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
tan A＝BACC＝63＝2.
11．如图，直线 y＝34x＋3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则 cos∠BAO 的值是( A ) A．45 B．35 C．43 D．54
【点拨】由题意可得 A(－4，0)，B(0，3)，则 OA＝4，OB＝3， 由勾股定理得 AB＝5，所以 cos ∠BAO＝OABA＝45.
由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2 ＝5a.
所以 cos A＝AACB＝35aa＝35，sin B＝AACB＝35aa＝35.
14．[2018·宁波]如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接 MD，ME.若∠EMD ＝90°，则 cos B 的值为________．
12．[月考·当涂]如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1， △ABC 每个顶点都在网格格点上，则 sin A＝________．
【点拨】S△ABC＝4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.过点 C 作 CD ⊥AB，垂足为 D，如图．根据勾股定理，可得 AB＝AC＝ 22＋42
则
can
45°＝can
B＝
1＝ 2
2 2.
若∠B＝∠C＝60°，则△ABC 是等边三角形，
则 can 60°＝can B＝1.
(2)如图②，已知在△ABC 中，AB＝AC，can B＝1234，若△ABC 的周长为 50，求△ABC 的面积．
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，设 AB＝AC＝13x， ∵can B＝1234，∴BC＝24x. ∴13x＋13x＋24x＝50，解得 x＝1， ∴AB＝AC＝13，BC＝24，BD＝CD＝12. ∴AD＝ AB2－BD2＝ 132－122＝5. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×24×5＝60.
【答案】B
6．[中考·丽水]如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α 的值，错． 误．的是( C ) A．BBDC B．BACB C．AADC D．CADC
7．[2019·芜湖模拟]在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
(2)若 sin∠DFE＝13，求 tan∠EBC 的值．
解：由折叠的性质可得 FB＝BC，EF＝EC.
∵sin∠DFE＝13，∴DEFE＝13，即 EF＝3DE. ∴AB＝CD＝DE＋EC＝DE＋EF＝4DE，
DF＝ EF2－DE2＝2 2DE. ∵△ABF∽△DFE，∴DEFF＝FABB.
∴FB＝EFD·FAB＝32DE2·4DDEE＝3 又∵FB＝BC，EF＝EC，
【点拨】延长 DM，交 CB 的延长线于点 F，连接 DE，
易证得△AMD≌△BMF，则 AD＝BF，DM＝FM.
又∠EMD＝90°，则 DE＝FE，
设 BE＝x，则 DE＝FE＝2＋x，在 Rt△ABE 和 Rt△ADE 中，
由勾股定理得，22－x2＝(2＋x)2－22，解得 x＝ 3－1(负值舍去)．