2021年高三上学期补习班数学周练试卷(文科3.22) 含答案
2021年高三(高补班)上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高三（高补班）上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题（共12小题，共60分）1．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则|k|＝A．2 B． C． D．2．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝A．2＋ln n B．2＋ln nC．2＋nln n D．1＋n＋ln n3．定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（）A． B．C． D．4．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A．1 B． C． D．5．设函数其中存在正数，使得成立，则实数的值是（）A． B． C． D．16．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．7．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．根据，判定方程的一个根所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）A ．B ．xxC ．xxD ．xx11．已知双曲线与轴交于、两点，点，则面积的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数，，当时，方程的根的个数是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知随机变量服从正态分布，，则的值为 ．14．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是 ．15．已知直线交抛物线于两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则=__________ .16．已知数列的前项和为()1211,1,3,432n n n n S a a S S S n +-===-≥，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________ .三、解答题（8小题，共70分）17．已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18．已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x－y＋6＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y＝k（x－2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2＋·为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：＋＝1 （a＞b＞0）的离心率为，P（－2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF 的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A－DF－B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.22．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？23．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？24．已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程．（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：设直线l的方程为y＝kx＋m（k≠0），与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2），联立y＝kx＋m（k≠0），y2＝4x得k2x2＋（2km－4）x＋m2＝0，所以Δ＝（2km－4）2－4k2m2＝16－16km，由Δ＞0得km＜1，x1＋x2＝，x1x2＝，由y2＝4x得其焦点F（1，0），由＝2得（1－x1，－y1）＝2（x2－1，y2），所以，由①得， x1＋2x2＝3，③.由②得， x1＋2x2＝－，所以m＝－k，再由＝2得||＝2||，所以x1＋1＝2（x2＋1），即x1－2x2＝1，④.联立③④得x1＝2，x2＝，所以x1＋x2＝＝，把m＝－k代入得＝，解得＝2，满足mk＝－8＜1，所以＝2，故选A.考点：直线与抛物线相交.2．A【解析】试题分析：由已知得a n＋1－a n＝ln＝ln（n＋1）－ln n，所以a n＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（a n－a n－1）＝2＋（ln 2－ln 1）＋（ln 3－ln 2）＋…＋（ln n－ln（n－1））＝2＋ln n，故选A.考点：由递推公式求通项公式．3．B【解析】试题分析：由可得，即，令，则，即，所以且，即且，所以函数是增函数且函数是减函数，即是增函数且函数是减函数，所以且，即且，故应选B.考点：导数及运算．【易错点晴】本题以不等式的形式为背景考查的是导数的知识的综合运用.解答本题的难点是如何建立两个函数值的表达式.本题在解答时借助题设的不等式，运用巧妙变形进行构造函数，进而通过构造的函数进行合理有效的变形得到两个单调函数和函数，即和函数.最后借助单调性使得问题简捷巧妙获解.4．D【解析】试题分析：设切点为，则由题设，故代入得，又，所以，即，将代入得，故当时，取最小值为，故应选D.考点：导数的几何意义及二次函数的最小值．【易错点晴】本题以直线与曲线相切为背景考查的是求函数的最小值的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息，对直线与曲线相切这一条件进行了巧妙合理的运用，使得本题巧妙获解.解答本题的关键是找出参数之间的数量关系，这里是借助直线与曲线相切的这一条件.设切点是解答这类问题的关键，一旦切点出现，直线与曲线都经过这个切点，许多问题都能解决，所以设切点是找到之间关系的很重要的一个步骤.5．A【解析】试题分析：由函数解析式的形式可知表示平面上的两动点之间距离的平方，而两动点分别在曲线和上，设切点，因为，所以，当时，，此时直线与切点间的距离最近，即，解之得，应选B.考点：导数和函数的有关知识及综合运用．【易错点晴】函数与方程的关系是高中数学的重要内容之一，也是高中数学中的重要知识点.本题以函数内容为背景设置的是函数的解析式参数的取值范围问题.解答时充分借助函数解析式的结构特征，将其与平面上的两点间距离公式类比，从而将问题进行合理转化为直线与曲线的距离最小，最小值为的问题.然后借助导数的几何意义求出切点的坐标从而使问题简捷巧妙地获解.6．C【解析】试题分析：由于函数的图象关于点对称，所以函数关于原点对称，即为奇函数，在定义域上单调递增，由，得，即，，，表示的就是圆心为，半径为的圆内的点，当时，表示的就是到原点的距离的平方，由图像可求得取值范围为.最短为，最大.不是最大值.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.线性规划.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理这两个函数图象的关系，图象向右移个单位得到图象，向左移个单位得到图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于为增函数，而且为抽象函数，根据单调性，可化简.最后还要用线性规划的知识来求最值.7．B【解析】试题分析：双曲线其中一条渐近线为，依题意圆心到渐近线的距离等于半径，即，化简得，. 考点：双曲线离心率.8．D【解析】试题分析：令，依题意有，所以零点位于.考点：二分法.9．C【解析】试题分析：令，令，画出图象如下图所示，由图象可知，的取值范围是．考点：1.新定义；2.函数图象与性质.【思路点晴】解决函数零点有关的问题，思路就是先令这个函数等于零，然后对式子进行分离参数，如本题中令，分离参数后，就变成了左边一个函数，右边是一条直线，只要我们画出左边函数的图象，结合图象就能求出有三个交点时候的取值范围. 是一个新定义的函数，我们可利用用新定义中包含的概念，分段画出图象.10．A【解析】试题分析：因为在一条直线上，所以，则120153201320152015()2015()2015222a a a a S ++===，选A.考点：向量关系，等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.11．A【解析】试题分析：由题意知，如图：∴当且仅当时“＝”成立，∴.故选A.考点：双曲线的标准方程；双曲线的几何性质.12．B【解析】试题分析：由题意得，函数在上是奇函数且是反比例函数，在上是奇函数，则，所以在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，，，，所以作出函数与在上的图像，如图所示，结合图像可知，共有6个交点.故选B.考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图像.13．【解析】试题分析：因对称轴是，所以16.0)4(1)4()0(=<-=≥=<x P x P x P ，故应填. 考点：正态分布的性质及运用．14．【解析】试题分析：函数为偶函数，且左减右增.函数的对称轴为，且向右单调递增.故当时函数先减后增，当时函数单调递增，要有三个不同的零点则必须满足，解得.考点：分段函数零点问题.【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．【解析】试题分析：由直线方程与抛物线方程联立消x 得，而直线过抛物线焦点，所以，而由垂径定理得考点：抛物线定义，直线与圆位置关系16．【解析】试题分析：，()()1112432433n n n n n n S S S n S S S n +---=-≥=-≥，，两式相减得()()1111433,3(3)3,n n n n n n n a a a n a a a a n +-+-=-≥-=-≥又，因此为以2首项，3 为公比的等比数列，即，叠加法得，从而，因此对恒成立，即解得考点：和项求通项，等比数列定义，不等式恒成立【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n ≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由和项求通项，关键注意分类讨论：当时，；当时，2212[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+；由于当时，也符合上式，故.最后根据等差数列定义证明（2）裂项相消法求数列和：注意调节系数，首尾相消得1111111111()()23557212323233(23)n n T n n n n =-+-++-=--=++++ 试题解析：（1）当时，；当时，2212[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+；当时，也符合上式，故.因为，故数列是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）因为111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++， 故1111111111()()23557212323233(23)n n T n n n n =-+-++-=--=++++. 考点：和项求通项，等差数列定义，裂项相消法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n ≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）面积的最大值为．【解析】试题分析：（Ⅰ）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为，求出斜率，由化简可得，注意斜率存在时，最后方程中要剔除此点；（Ⅱ）假设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为，与椭圆方程联立整理为关于的一元二次方程，同时设交点为，由可得，而，这样可把表示为的函数，可由基本不等式知识求得最大值．试题解析：（Ⅰ）设，则，所以所以 （未写出范围扣一分）（Ⅱ）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，联立，消去得，因为，所以，设，当且仅当时取等号，面积的最大值为．考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值．【名师点睛】求轨迹方程的常用方法1．直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F (x，y)＝0. 2.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程． 3.定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． 4.代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．19．（1）；（2）存在，定点为E．【解析】试题分析：（1）要求椭圆标准方程，一般要列出关于的两个等式，题中离心率是一个，即，另外由直线与圆相切知原点到直线的距离就等于，因此易得；（2）直线与椭圆相交，设交点为，把直线方程代入椭圆方程后可得，同时假设定点存在，并设，计算，把它表示为的等式，此式是关于的恒等式，由此可求得．试题解析：（1）由e＝，得＝，即c＝a，①又因为以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2＋y2＝a2，且与直线2x－y＋6＝0相切，所以a＝＝，代入①得c＝2，所以b2＝a2－c2＝2.所以椭圆的方程为＋＝1.（2）由得（1＋3k2）x2－12k2x＋12k2－6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1＋x2＝，x1·x2＝，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得2＋·＝·（＋）＝·为定值，则有·＝（x1－m，y1）·（x2－m，y2）＝（x1－m）·（x2－m）＋y1y2＝（x1－m）（x2－m）＋k2（x1－2）（x2－2）＝（k2＋1）x1x2－（2k2＋m）（x1＋x2）＋（4k2＋m2）＝（k2＋1）·－（2k2＋m）·＋（4k2＋m2）＝.要使上式为定值，即与k无关，则应使3m2－12m＋10＝3（m2－6），即m＝，此时·＝m2－6＝－为定值，定点为E.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定点问题．【名师点睛】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．（1）当条件和结论不唯一时要分类讨论；（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．20．（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）本小题要求椭圆标准方程，由离心率可得，再把点坐标代入又得的一个方程，两者联立可解得；（2）设直线PD、PE的斜率分别为，则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，为此先得，从而有，于是可设直线方程为，同时设，由直线方程与椭圆方程可得，计算，可得结论．试题解析：（1）因为C1离心率为，所以a2＝4b2，从而C1的方程为：＋＝1 .代入P（－2，1）解得：b2＝2，因此a2＝8.所以椭圆C1的方程为：＋＝1 .（2）由题设知A、B的坐标分别为（－2，－1），（2，1）．因此直线l的斜率为.设直线l的方程为：y＝x＋t.由得：x2＋2tx＋2t2－4＝0.当Δ＞0时，不妨设C（x1，y1），D（x2，y2），于是 x1＋x2＝－2t，x1x2＝2t2－4.设直线PD、PE的斜率分别为k1，k2，则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1＋k2＝0，又k1＋k2＝＋＝，则只需证（y2－1）（2－x1）－（2＋x2）（y1＋1）＝0，而（y2－1）（2－x1）－（2＋x2）（y1＋1）＝2（y2－y1）－（x1y2＋x2y1）＋x1－x2－4＝x2－x1－x1x2－t（x1＋x2）＋x1－x2－4＝－x1x2－t（x1＋x2）－4＝－2t2＋4＋2t2－4＝0所以直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题．【名师点睛】解析几何中的直线与曲线相交的综合性问题，可设出直线方程，同时设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程可得，然后计算相关量，象本题计算，并把用表示出来，把刚才所得代入可得结论．21．（1）见解析；（2）60°；（3）点P是AC的中点．【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只要证线线平行，设交点为，为中点，由为中点，可得（中点连线是经常用到的辅助线），从而得证线面平行；（2）由已知可以证明CD、CB、CE两两垂直，因此以它们所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，＝（－，0，0）为平面ADF的一个法向量．再求得平面的一个法向量，求得法向量的夹角即得二面角（它们相等或互补）；（3）在（2）基础上，可设可设P（t, t, 0）（0≤t≤），则由与的夹角的为或可求得，从而得点位置．试题解析：（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS==，AB=，∴tan∠ASB=，∠ASB=60°，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°；（3）如图设P（t，t，0）（0≤t≤），则=（﹣t，﹣t，1），=（，0，0）又∵，夹角为60°，∴，解之得t=或t=（舍去），故点P为AC的中点时满足题意．考点：线面平行的判断，二面角，异面直线所成的角．22．（1）详见解析（2）时最大的综合满意度为【解析】试题分析：（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件时，表示出要证明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件试题解析：（1）当时，23535(20)(5)125BB BB B BBm m mhm m mm=⋅=++++甲,235320(5)(20)35BB BB B BBm m mhm m mm=⋅=++++乙, =（2由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为．考点：函数模型的选择与应用23．（1）（2）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关【解析】试题分析：（1）根据分层抽样原理，结合频率分布直方图，求出每组应抽取的人数；（2）由频率分布直方图，计算各组对应的生产能手数，填写2×2列联表，计算K2的值，从而得出统计结论试题解析：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：所以得：22 2()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bcKa b c d a c b d-⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”考点：频率分布直方图；独立性检验的应用24．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（-1）、f′（-1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可试题解析：（1）由的图象经过点P（0，2），知d=2．所以，则由在处的切线方程是知，即．所以即解得．故所求的解析式是．（2）因为函数与的图像有三个交点有三个根，即有三个根令，则的图像与图像有三个交点．接下来求的极大值与极小值（表略）．的极大值为的极小值为2，因此考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 J34471 86A7 蚧30453 76F5 盵30538 774A 睊"Fc21607 5467 呧24733 609D 悝31962 7CDA 糚-Q37766 9386 鎆36257 8DA1 趡。
2021年高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第3周) 含答案
2021年高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷（第3周）含答案一、选择题：（12×5=60分）1、已知锐角满足，则A． B． C.． D．2、函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为A． B． C． D．3、【15年福建文科】若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．4、函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点分别为该部分图象的最高点与最低点，且，则函数图象的一条对称轴的方程为A． B． C． D．5、若,则直线=1必不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在中，分别是角的对边，，且，则的值为A． B． C． D．77、右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是A． B．C． D．8、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，若，则=A． B． C． D．9、已知的面积为，，，则A． B． C． D．10、【高考题改编】已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A BC D11、函数在内A 没有零点B 有且仅有一个零点C 有且仅有两个零点D 有无穷多个零点12、在△ABC中，，则A的取值范围是二、填空题：（5×5=25分）13、在中，角所对的边分别为．若,,，则．14、已知，且，则．15、若角的终边经过点，则的值是16、已知函数的周期T=17、若函数在内恰有两个零点，则实数的取值范围是三、解答题：（10+10+15=35分）18、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得．(Ⅰ) 类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：;(Ⅱ) 若的三个内角满足,试判断的形状．19、设的三个内角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.20、函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=1－sin x+1＋sin x的性质，并在此基础上．．．．．．，作出其在的草图．答案提示：一、选择题二．填空题13.1； 14.sinx ； 15.0.8 ； 16.17.18.(1).cos()=coscos-sinsin ①cos()=coscos+sinsin ②由①- ②得cos()- cos()=-2 sinsin令=A ,=B ,有= , =,所以，cos A- cos B=-2sinsin .(2). cos 2A- cos2 B=-2sin(A+B)sin(A-B)=2si,在，因为A+B+C= ,所以sin(A+B)=sinC,所以- sin(A-B)=sinC,所以sin(A+B)+sin(A-B)=0, 所以有2sinAcosB=0因为sinA ,所以cosB=0 ,因为B为三角形内角，所以B= ,所以三角形为直角三角形。
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案1．直线⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝1－2t (t 为参数)被圆⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝3sin α(α为参数)截得的弦长为( )A ．27 B.7 C ．47D ．22．圆ρ＝2(cos θ－sin θ)的圆心的一个极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫1，7π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，7π45．已知点P (x ，y )满足(x －4cos θ)2＋(y －4sin θ)2＝4(θ∈R)，则点P (x ，y )所在区域的面积为( )A ．36πB ．32πC ．20πD ．16π6．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ＋1y ＝t －1，(t 为参数)过圆x 2＋y 2－2ax ＋ay ＋54a 2－1＝0的圆心，则圆心坐标为________．7．设点A 的极坐标为(2，π6)，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π3，则直线l 的极坐标方程为________．8．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝4上任一点，Q 是圆C ：ρ2＝4ρcos θ－3上任一点，则|PQ |的最小值是________．9．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．10.(文)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θy ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2y ＝t(t ∈R)，它们的交点坐标为________．(理)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t y ＝1＋22t (t 为参数)与圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)，它们的公共点个数为________个．11．(文)若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________．(理)已知直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t y ＝1＋4t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程：ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，求直线l 被曲线C 截得的弦长为________．12．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.13．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.14．(文)已知直线l 经过点P (12，1)，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)． (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．(理)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．答案： 1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、(32，－34)7、填ρcos(θ＋π6)＝1、3ρcos θ－ρsin θ－2＝0、ρsin(π3－θ)＝1、ρsin(θ－4π3)＝1中任意一个均可8、2－19、(1,0)，(12，－32)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)，P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆10、文：⎝⎛⎭⎪⎫1，255 理：211、文：(－∞，0)∪(10，＋∞) 理：230512、 213、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 2 314、文：(x －12)2＋(y －12)2＝12、 14 理：2105i37158 9126 鄦30629 77A5 瞥26080 65E0 无-21615 546F 呯21699 54C3 哃 ]26973 695D 楝33670 8386莆36796 8FBC 込23123 5A53 婓%24740 60A4 悤。
2021-2022年高三上学期第二次周考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第二次周考数学（文）试题 含答案 廖长春 本试卷分选择填空题和答题卡两部分，全卷共6页．考试结束时，只需将答题卡交到老师，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷 选择填空题部分（共75分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卡上．2、每小题选出正确答案后，将填写在答题卡上相应的选择题方框内．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1)2、设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±234、函数的零点个数为( )A . B. C. D.5、已知向量的夹角为，且，，在ABC 中，，D 为BC 边的中点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、等比数列中，为方程的两根，则 的为A. B. C. D. 7、设，则这四个数的大小关系是8、在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A ．132B ．299C ．68D ．999、,满足约束条件,若目标函数的最小值为,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有 （ ）A． B． C． D．A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、若＝(x＋1,2)和向量＝(1,－1)平行，则＝________12、已知，且，，则______．13、若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为14、命题: “函数的定义域为”,命题：“满足集合”.若“或为假”,则实数的取值范围为________.15、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为________.（请将所有正确命题序号都填上）（把答案填在答题卡相应的位置上）高三文科数学答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝（1）求；（2）若，求的面积．17.（本小题满分12分）已知∈R,解关于的不等式≥()18.（本小题满分12分）已知二次函数,且不等式的解集为(1) 若方程有两个相等的实根,求的解析式；(2) 若的最小值不大于,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点均在函数的图像上（1）求的值；（2）记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.21. (本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足.222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈（1）求的值;（2）求数列的通项公式; （3）证明:对一切正整数,有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++ 奉新一中xx 学年度上学期第二次周考试卷 高三文科数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11 12 13 14 15 ①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、解(1) ＝及正弦定理，得…………2分所以，即……………………………3分所以，即…………………4分因为在△ABC中，，所以……………5分因为，所以……………………………6分（2）由余弦定理，所以…8分因为，所以，所以，所以所以……………………17.解:原不等式可转化为≥0(*)(1)当=1时,(*)式为≥0,解得<0或≥1(2)当≠1时,(*)可式为≥0①若<1,则-1<0,<0,解得≤<0,或≥1;②若1<≤2,则1-<0,≥1,解得<0,或1≤≤;8分③若>2,则-1>1,0<<1,1-<0,解得<0,或≤≤1;综上,当=1时,不等式解集为{|<0或≥1}当<1时,不等式解集为{|≤<0,或≥1}当1<≤2时,不等式解集为{|<0,或1≤≤}当>2时,不等式解集为{|<0,或≤≤1}18.则,,解得, (10)∵,∴ (12)20.解：（1）=，.曲线在点（0,2）处的切线方程为。
2021-2022年高三3月高考模拟 文科数学 含答案
2021年高三3月高考模拟 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中为的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合 A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ． B. C. D.3. 若，，，则 A ． B.C. D. 4. 设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2 B．3C．4D．56. 已知两条直线，平行，则A．-1 B．2C．0或-2 D．-1或27. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.8. 等差数列中，，则它的前9项和A．9 B．18 C．36D．729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A. B.C. D.10. 函数的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 4012. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A．-32 B．-16 C．16D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）第11题图二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．14. 已知实数x，y满足，则的最小值是.15. 下列命题正确的序号为.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对，都有，则命题，有;④若，，则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)在中，边、、分别是角、、的对边，且满足. （1）求；（2）若，，求边，的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围. x 829 乙组第18题图A DFEB G C第20题图xx 年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.D 13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得， …………………2分 化简，得即， …………………4分故.所以. …………………6分 （2）因为， 所以所以，即. （1） …………………8分 又因为,整理得，. （2） …………………10分 联立（1）（2） ，解得或. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率A DFEBGC为 …………………12分 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. …………………4分所以. …………………5分 （2）因为， …………………6分 所以，121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T…………………11分 故. …………………12分20. 证明：（1）∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………4分 ∵平面，平面，∴平面． ………5分 （2）连结，四边形是矩形， ∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵，∴四边形为菱形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴平面． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交.…………………6分 = ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y…………………10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t==1即m=0时，取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因为，所以， ………………1分所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分 又因为，所以所求切线方程为，即． ………………3分 （2），①若，当或时，； 当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分 ②若，，所以的单调递减区间为.…………………6分③若，当或时，； 当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分 （3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分 由，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值.…………………12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.…………14分。
2021年高三上学期补习班数学周练试卷(理科3.22) 含答案
丰城中学xx学年上学期高四周练试卷2021年高三上学期补习班数学周练试卷（理科3.22）含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于（）A．B．C．D．﹣4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π6．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 7．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为（）A．B．C．D．8．设F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为（）A．B．2 C．D．9．曲线y=（x＞0）在点P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为（）A．4+2B．2 C．2 D．5+210．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣）11．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对∀x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，]∪（，+∞）C．[，）D．[，]12．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=﹣上一动点，点F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为（）A．B．C．D．13．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，则此四棱锥内切球的表面积为．14．将函数y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为．16．定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）班级: _____ 姓名：______________ 学号：_______ 得分：________ 一、选择题（5*12=60分）二、填空题（5*4=20分）13 1415 16 ：三、解答题(本大题共2小题，共20分)17．已知{a n}，{b n} 均为等差数列，前n项和分别为S n，T n．（1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使S n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；（2）若对n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合．18．．两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.11－12 B B A B D C C D A A A A13..（6﹣2）π14.2 15. 16.②③17.解：（1）∵A，B，C三点共线．∴∃λ∈R，使=λ，=λ（），即=（1﹣λ）+λ，又平面向量的基本定理得，，消去λ得到a3+a15=1，∵a3+a15=a1+a17=1，∴S17=×17×（a1+a17）=即存在n=17时，S17为定值．（2）由于====31+根据题意n+1的可能取值为2，4，所以n的取值为1或3，即使为整数的正整数n的集合为{1，3}520802 5142 兂R40810 9F6A 齪22310 5726 圦20078 4E6E 乮20886 5196 冖32411 7E9B 纛re`24012 5DCC 巌E K。
2021年高三(高补班)上学期期初考试数学试题 Word版含答案
2021年高三（高补班）上学期期初考试数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合, ，则▲ .2．复数，在复平面内所对应的点在第▲ 象限．3．在棱长为的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离小于的概率为▲ ．4．“”是“”的▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)5．如图，该程序运行后输出的结果为▲ .6．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是▲ .7．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数为▲ .①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则.8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于▲ .9．已知函数，则的极大值为▲ ．10．过点,且与已知圆切于点的圆的方程为▲ .11．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是▲ .12．在数列中，，，设，记为数列的前项和，则= ▲ .13．设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为▲ ．14. 已知，且，则的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)设，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭满足， (Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且， 求在上的值域．16. (本小题满分14分)正的边长为4，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角如图（2）.在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使?证明你的结论.17. (本小题满分14分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数所具有的性质； （2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取 值范围．18. (本小题满分16分)已知A为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点，当垂直于轴时，恰好有. （Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数的图像过点，，设为的前项和。
2021年高三上学期第三周周考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期第三周周考数学（文）试题 Word 版含答案姓名：___________ 学号：一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的逆否命题是（ ）A. B.若，则C.若或，则D.若或，则3．是有零点的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)是偶函数，在上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是( ).A.f(-3)<f (-1)<f(2)B.f(-1)<f(2)<f(-3)C.f(2)<f(-3)<f(-1)D.f(2)<f(-1)<f(-3)5．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）6．已知，则（ ）A. B. C. D.7．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ）A. B.C. D.8．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的 一个函数是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.10．已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足，，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是( )A．(-1,1) B． C． D．二、填空题（共5个小题，每小题5分）11．曲线C：在x＝0处的切线方程为________．12．已知向量，的夹角为45°，且，则________.13．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.14．已知实数,函数若,则的值为________.15．设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．三、解答题16．已知函数．（1）若，且，求的值；（2）当取得最小值时，求自变量的集合．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且(1)求角B的大小；(2)求函数的值域.19．中，分别为角的对边，满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值20．已知函数．（1）设，，求的单调区间；（2）若对任意，，试比较与的大小．21．已知函数，其中a，b∈R(1)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为 (e＝2.71828 为自然对数的底数)，求a，b的值；(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b 的取值范围.,34804 87F4 蟴37399 9217 鈗zk_21856 5560 啠039354 99BA 馺] 20685 50CD 働-36590 8EEE 軮D。
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2021年高三上学期补习班数学周练试卷（文科3.22）含答案
选择题
1、若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）
A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
2、已知函数，其中m>0，且函数，
若方程3-x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是（
A B. C. D.
3、函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，设a＞b＞1且f（a）=f（b），则（a﹣b）（a+b
﹣2）的取值范围是（）
A．（0，4） B．[0，4） C．[1，3） D．（1，3）
4、若函数y=cos(ωx+)(ω∈N*)的一个对称中心是(,0),则ω的最小值为( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
5、函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C． D．
6、下列函数中不能用二分法求零点的是（）
A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3 C．f（x）=x2 D．f（x）=lnx
7、抛物线的焦点坐标是（）
A．B． C． D．
8、设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）
A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]
9、已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；
（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||
A．1 B．2 C．3 D．4
10、已知点在的内部且，设，则（）
A．B．C．
D．
11、（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值
是（）
A．16 B．8 C．4 D．2
12、已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( ) A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象
二、填空题
13、已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的对称中心坐标是．
14、在△ABC中，a2+b2＞c2，，则∠C的大小为．
15、在直角坐标系中，已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则．
16、若函数(其中)的值域为，则的取值范围是.
丰城中学xx学年下学期高四周练答题卡
班级: _____ 姓名：__________学号：_______ 得分：_______
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分共20分．把答案填在题中横线上）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：
17、已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．
18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．
19（附加题）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．
参考答案(3.22)
题号123456789101112答案A A A B A C C C D B C C
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分共20分．把答案填在题中横线上）
13．（，0），k∈Z ． 14．15．、 16．
三、简答题
17解：（Ⅰ）因为是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，得b=0，又因为，所以，所以；
（Ⅱ）因为定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t）
所以有，解得．
18 解：（I）∵向量=（cosA，cos B），=（a，2c﹣b），且∥，
∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，
利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，
∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，则A=；
（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，
=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为当且仅当b=c=4时，上式取等号，∴S
△ABC
4．
19.解：（1）对于函数，当时，．当或时，恒成立，故是“平底型”函数．对于函数，当时，；当时，．所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．
（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．所以．又，则．则，解得．故实数的范围是．
（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立．所以恒成立，即．解得或．当时，．当时，，当时恒成立．此时，是区间上的“平底型”函数．当时，．当时，，当时，．
此时，不是区间上的“平底型”函数．综上分析，m＝1，n＝1为所求．,39665 9AF1 髱]30566 7766 睦\:35646 8B3E 謾36455 8E67 蹧jH40473 9E19 鸙 34307 8603 蘃'。