高三周练理科数学试卷(37)
高三数学理周练试卷答案
一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。
2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。
3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。
4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。
5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。
代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。
二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。
由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。
因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。
7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。
代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。
8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。
高三数学(理)测试题小题周周练 Word版含答案
高三数学（理科）小题周周练
.已知集合，若，则等于（）．．．或．或
.已知角的终边经过点且，则等于（）
．．．．
.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）．．．．
.为得到函数的图象，可将函数的图象（）．向左移个单位．向左移个单位．向右移个单位．向右移个单位
.“”是“函数是在上的单调函数”的（）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
.的大小关系为（）
．．
．．
.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（）
．．．．
.函数的图象大致是（）
．．．．
.若函数的图象关于直线对称，且当
时，，则等于（）
．．．．
.等于（）
．．．．
.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）
．．．．
.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
．．．．
二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）
.命题“若，则”的否命题为．
.已知集合，则的元素个数是．
.若，则．
.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是．。
2021年高三11月周练理科数学试题
2021年高三11月周练理科数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,若,则实数= ▲ .2.若向量,且,则实数= ▲ .3.在中,已知,则 ▲ .4.已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为_ ▲6. 已知向量，的夹角为45°，且，，则=__________．7.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).8.若，则= ▲9.设向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),a b ααββ==，且直线与圆相切，则向量与的夹角为 ▲ .10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ .11.记等比数列的前项积为,已知,且, 则 ▲ .12. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ▲ ．13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ 14. 在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈. (1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16．已知函数，其中，，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于．⑴求的取值范围．⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积．17．(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。
高三数学周测试题(理科)12.20.docx
高三数学周测试题（理科）12.20第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{|lg(2)},{|11}M x y x N y y x x ==-==-+-，则 （ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =D ．N M ∈ 2．设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． 4．执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 5．已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)s in(82a a +的值为（ ） A ．21-B ．23C ．21D ．23-6．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．2 7．已知函数()()cos f x x ωα=A +（22ππα-<<）的部分图象如图所示，223f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()0f =（ ）A ．23-B ．12- C ．23 D ．128．某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：0C ）之间有下列数据：x-2 -1 0 1 2y5 4 2 2 1甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A ． 2.8y x ∧=-+B ．3y x ∧=-+C ． 1.2 2.6y x ∧=-+D ．2 2.7y x ∧=+ 9．设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。
高三数学周练数学理科试卷
高三数学理科周练10.231．已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π8B g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 C g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8 D g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 2．在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC→的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝13，则c ＝( )A ．4B ．15C ．3D ．174．设点O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△AOC的面积为( )A ．2B ．1 C.12D ．13 5.已知函数（），若方程在上有且只有5个实数根，则的取值范围是（ ） A B ． C ． D ． 1137,26⎛⎤ ⎥⎦⎝6.已知△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•（+ ）的最小值是（ ）A 、﹣6B 、﹣4C ﹣2D 、﹣17. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ＝OA ＋λsin sin AB AC AB B AC C ⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )．A ． 外心B ． 内心C ． 重心D ． 垂心8、在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R ），且 =﹣3，则λ的值为( ) 3A 11、 4B 11、 5C 11、 6D 11、9．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.在Rt ABC ∆中， 4CA =， 3CB =， M ， N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（ ）A ． 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []4,6C ． 11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空 11已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角的正切值为－12，b 与c的夹角的正切值为－13，|b |＝2，则a ·c 的值为 ．12.在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD→的值是 ．13.已知点O 为ABC ∆的外心，O 4,6C AC B ==已知点为的外心， 16,,+y CA CB CO xCA yCB x =-=+则 ．14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0，－π2<φ<π2)，其部分图象如图所示．若横坐标分别为－1，1，5的三点M ，N ，P 都在函数f (x )的图象上，记∠MNP＝θ，则cos 2θ的值是 ．三．解答题15. 如图，一建筑物AB 的高为(30－103) m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD .在它们之间的地面点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，求通信塔CD 的高．16.设锐角三角形△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，（1）求角C 的大小（2）若2a+b c =求的范围17. 已知平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A (sin x ，1)，B (cos x ，0)，C (－sin x ，2)，点P 在直线AB 上，且AB→＝BP →. (1)记函数f (x )＝BP →·CA →，判断点⎝ ⎛⎭⎪⎫7π8，0是否为函数f (x )图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g (x )＝|OP →＋OC →|，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2，求函数g (x )的最值．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）若π6βα=-，求向量OA 与OB 的夹角； （2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．19.已知函数()sin 1f x ax x =--，[0,]x π∈.(Ⅰ)若12a =，求()f x 的最大值； (Ⅱ)当2a π≤时，求证：()cos 0f x x +≤.。
高三数学周测(理科)
开始2,0S k == 2012k <否1k k =+ 是输出S结束 11S S=- 主视图左视图222高三数学周测试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数1y x =-的定义域，则M N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 2．在复平面内,复数21ii-对应的点的坐标在第( )象限 A. 一 B ．二 C ．三 D ．四 3．“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的( )条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．不等式211x -＜的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)5．等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ）A. 13B. 14C. 15D. 16 6．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．1- B ．12C ．1D ．2 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 42B. 22C.23 D.2319题图8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为( )．A ．34-B ．34C ．35-D ．35二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.命题P:32,x N x x ∀∈> 的否定是 10.(82-展开式中含4x 项的系数为 .11. 211()x dx x+=⎰.12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.13. 已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22221x y a b+=的两个焦点，若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，则椭圆的离心率e =（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第14题的得分。
高三数学周测试题十二 理-人教版高三全册数学试题
高三数学 周测试卷（理）一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ． 1C ．2．42．集合A ＝{x ｜x ＜0}，B ＝{x ｜y ＝lg[x （x ＋1）]}，若A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x ∉B}，则A －B ＝A ．{x ｜x ＜－1}B ．{x ｜－1≤x ＜0}C ．{x ｜－1＜x ＜0}D ．{x ｜x ≤－1}3．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．设等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }是递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝lgx ，若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值X 围是A ．[0，＋∞）B ．（0，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．（1，＋∞） 6．设y x ,满足约束条件223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥恒成立，则实数a 的最大值为 A ．12 B ．34 C ．45 D ．567．6(1)(2)x x ＋－的展开式中4x 的系数为A ．－100B ．－15C ．35D ．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A ．115B ．15C ．14D ．129．已知双曲线C ：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OA ＋OB 与向量n ＝（－3，－1）共线，则双曲线C 的离心率为A 3B ．33C ．43D ．3 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1B 5C 6．311．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC 3＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值33O 的表面积为 A ．36π B ．16πC ．12πD ．163π 12. 已知函数f （x ）＝2x －ax ，g （x ）＝b ＋a ln （x －1），存在实数a （a ≥1），使y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象无公共点，则实数b 的取值X 围为A ．[1，＋∞）B ．[1，34＋ln2） C ．[34＋ln2，＋∞） D ．（－∞，34＋ln2） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________________．14．已知向量a ，满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝1，且对一切实数x ，｜a ＋xb ｜≥｜a ＋b ｜恒成立，则a ，b 的夹角的大小为________________．15．已知F 1，F 2分别是双曲线22233x y a －＝（a ＞0）的左，右焦点，P 是抛物线28y ax ＝与双曲线的一个交点，若｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3又cos cos C B ＝2c a b －，则1919b a ＋＋＋的最大值为_________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∈N ﹡有2n S ＝2n n a a ＋．（1）求数列{n a }的通项公式；。
高三理科数学周末练习题
高三理科数学周末练习题内容：三角、数列、不等式一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．已知向量),,36(2λλ+=a )0,1(=i 和)1,0(=j ，若,3-=⋅j a 则向量a 与i 的夹角>=<i a , ( )A ．3πB ．6π-C ．56π D ．6π2．设全集U=R ，已知非空集合}|1||{a x x P <-=与集合}04{2>-=x x M 之间满足,P M C P U = 则实数a 的取值范围是( )A ．30<<aB ．10<<aC ．30≤<aD ．10≤<a 3．二次不等式012>++bx ax的解集为},311|{<<-x x 则ab 的值为( )A ．6-B ．6C ．5-D ．5 4．已知a 、b 、c 是互不相等的三个实数，且c b a 1,1,1成等差数列，则=--bc ab ( ) A ．ac B ．ba C ．ca D ．cb5．已知数列}{n a 为等差数列，若,11011-<a a且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S的n 的最大值为( )A ．11B ． 19C ．20D ．21 6．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．),2(+∞- B ．)2,(--∞ C ．)2,2(- D ．),0(+∞ 7．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x8．一直角三角形三边长成等比数列，则( )A ．三边长之比为5:4:3B ．三边长之比为1:3:3C ．较大锐角的正弦为215- D ．较小锐角的正弦为215-二、填空题：本大题共7个小题（其中14、15题为选做题，请任选一道作答），每小题5分，满分30分.9. 已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，*,N n ∈若,20,16203==S a 则10S 的值为____． 10.设}{n a 是等比数列，若,8,141==a a 则=q ___________,数列}{n a 的前6项的和=6S _______．11．已知变量x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则y x +的最小值为____________.12．函数)1,0(1)3(log =/>-+=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中,0>mn 则nm 21+的最小值为____________.13. 已知正数x ，y 满足,122=+y x 则yx11+的最小值为____________.14. 等差数列}{n a 的首项为,1a 公差为d , 前n 项和为,n S 给出下列四个命题：①数列})21{(πa 为等比数列； ②若,2122=+a a 则;313=S③;2)1(d n n na S n n --= ④若,0>d 则n S 一定有最大值.其中真命题的序号是____________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分. 15.（本小题满分12分）设函数)30(2)(2≤≤++-=x a x x x f 的最大值为m ，最小值为n ，其中.,0R a a ∈=/ (1)求m 、n 的值（用a 表示）；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点).3,1(+-n m A 求)6sin(πβ+的值．已知O 为坐标原点，)(),1,2(y x P A ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-,01,2553,034x y x y x求AOP OP ∠⋅cos ||的最大值．17.（本小题满分14分）在数列}{n a 中，,321=a 若函数1)(3+=x x f 在点))1(,1(f 处切线过点),(1n n a a +(1)求证：数列｝21{-n a 为等比数列；(2)求数列}{n a 的通项公式和前n 项和公式.n S18.（本小题满分14分）已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+.2,01,03x y x y x(1)若,2y x z +=求z 的最大值和最小值； (2)若,22y x z +=求z 的最大值和最小值； (3)若,xy z =求z 的最大值和最小值．设,0>b 数列}{n a 满足).2(1,111≥-+==--n n a nba a b a n n n(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)证明：对于一切正整数.12,1+≤+n n b a n20 .（本小题满分14分）已知等差数列}{n a 中，公差,0>d 其前n 项和为,n S 且满足：.14,454132=+=⋅a a a a (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)通过公式c n Sb n n +=构造一个新的数列，}{n b 若也是等差数列，并求非零常数c ：(3)求)()25()(*1N n b n b n f n n∈⋅+=+的最大值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：本大题共6个小题（其中14、15题为选做题，请任选一道作答），每小题5分，满分30分.9．110； 10．2，63 ； 11．2；12．8； 13．;22 14. ①②③ 三、解答题：本大题共6个小题，满分80分.15．解：(1) 由题可得 a x x f ++--=1)1()(2 而30≤≤x ………2分所以，3)3(,1)1(-==+==a f n a f m ……………………4分(2) 角β终边经过点),(a a A当0>a 时，,222a a a r =+=则,222sin ==aa β222cos ==aa β……6分 所以，4626sin cos 6cossin 6sin +=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πβπβπβ ……………8分当0<a 时，a a a r 222-=+=,则,222sin -=-=aa β⋅-=-=222cos a a β 所以，4626sin cos 6cossin 6sin +-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πβπβπβ ……11分综上所述4624626sin ++-=⎪⎭⎫⎝⎛+或πβ ………12分16. 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于cos ||AOP OP =∠⋅≤而),,(),1,2(y x OP OA == 所以,52cos ||yx AOP OP +=∠⋅令,2y x z +=则,2z x y +-= 即z 表示直线z x y +-=2在y 轴上的截距， 由图形可知，当直线经过可行域中的点M 时，z 取到最大值， 由 ⎩⎨⎧=+=+-,2553,034y x y x 得),2,5(M 这时,12max =z此时 ,5512512cos ||==∠⋅AOP OP 故 AOP OP ∠⋅cos ||的最大值为5512.17. (1) 因为,3)('2x x f =所以切线的斜率为,3=k 切点),2,1(切线方程为013)1(32=--⇒-=-y x x y 又因为过点),,(1n n a a + 所以,0131=--+n n a a 即131+=+n n a a ① 所以,31212121)21(321233111=--⇒-=-⇒-=-+++n n n n n n a a a a a a即数列}21{-n a 为一等比数列，公比⋅=31q(2)由(1)得}21{-n a 为一公比为61213221,311=-=-=a q 的等比数列，则1)31(6121-⋅=-n n a ,21)31(21+⋅=∴n n a234132)31...3131(212nn S nnn n +⋅-=++++=18. 解: 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,01,03x y x y x表示的平面区域如图阴影部分所示．由⎩⎨⎧=+-=-+,01,03y x y x 得⎩⎨⎧==,2,1y x );2,1(A ∴由⎩⎨⎧=-+=,03,2y x x 得⎩⎨⎧==,1,2y x );1,2(B ∴由⎩⎨⎧=+-=,01,2y x x 得⎩⎨⎧==,3,2y x ).32(，M ∴(1),2,2z x y y x z +-=∴+=当直线z x y +-=2经过可行域内点)32(，M 时，直线在y 轴上的截距最大，z 也最大，此时.7322max =+⨯=z 当直线z x y +-=2经过可行域内点)2,1(A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 也最小，此时,4221=+⨯=z 所以z 的最大值为7，最小值为4．(2) 过原点)0,0(作直线l 垂直于直线03=-+y x 于N ，则直线l 的方程为,x y =由⎩⎨⎧=-+=,03,y x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,23,23y x ),23,23(N ∴点)23,23(N 在线段AB 上，也在可行城内，此时可行域内点M 到原点的距离最大，点N 到原点的距离最小， 又,223||,13||==ON OM 即,1322322≤+≤yx ,132922≤+≤∴y x所以z 的最大值为13，z 的最小值为⋅29(3),21,2==OB OA k k ,221≤≤∴xy 所以z 的最大值为2，z 的最小值为⋅2119．解：(1)由,01>=b a 知,011>=--nba a n n n .1111--⋅+=n n a n b b a n令,1,1b A a n A nn ==当2≥n 时，111-+=n n A b b A 111111A bbbn n --+++=nn bbb1111+++=- .①当1≠b 时，,)1(111)11(1--=--=b b b bbbA nnnn②当1=b 时，.n A n =⎪⎩⎪⎨⎧==/--=∴.1,1,1,1)1(b b b b nb a n n n (2)证明：当1=/b 时，欲证,11)1(221+≤--=+n nnn bb b nb a 只需证⋅--+≤+11)1(21.b b b nb nn n111)1(2111221+++++++=--+--+-+ n n n n nnn bbb bbb b b)111(11bb bbbb b n n nnn++++++=-- )222(+++> n b ,2n nb =.11)1(221++<--=∴n n nn bb b nb a当1=b 时，.1221+==+n n b a 综上所述 .121+≤+n n ba20．(1)∵数列}{n a 是等差数列．.144132=+=+∴a a a a 又,4532=⋅a a⎩⎨⎧==∴9532a a 或⎩⎨⎧==5932a a ∵公差.9,5,032==∴>a a d.1,42123--==-=∴d a a a a d .34)1(1-=-+=∴n d n a a n(2),2)1(2)1(2121n n n n n d n n na S n -=-+=-+=⋅+-=+=∴cn n n cn S b n n 22∵数列}{n b 是等差数列，,2312b b b +=∴,31511262+++=+⋅∴c c c 解得0(21=-=c c 舍去)． n n n n b n 22122=--=∴(3) ⋅≤++=++=+⋅+=361262512526)1(2)25(2)(2n n n n n n n nn f即)(n f 的最大值为⋅361。
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高三周练理科数学试卷（37）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
(1)已知复数z ＝i
i
3223-+，则z 的共轭复数z =
A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11
:
<x
q ，则p ⌝是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
(3) 已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+,
0,062,0321x y x y y x 则y x z -=的最小值为
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- (4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3 (5) 若等比数列{}n a 的各项均为正数，3221=+a a ，
62234a a a =，则=4a
A ．8
3
B ．524
C ．163
D ．169
(6) 将向量()1,1=绕原点O 逆时针方向旋转 60得到,则=
A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-231,231 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,
231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,
231 D ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-231,231 (7) 15
211⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x 的展开式中系数最大的项是
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，
则()P B A ⎢
= A ．
121 B ．41 C ．92 D ．3
2
(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．38
B ．3
4
C ．32
8 D ．
3
2
4
(10) 三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是
A ．72
B ．144
C ．240
D ．288 (11) 函数()3
2
211+++
++++=
x x x x x x x f 的对称中心为 A ．()6,4- B ．()3,2- C ．()3,4- D ．()6,2-
(12) 已知椭圆13
4:2
2=+y x C 的右焦点为F ,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，
若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 点的横坐标为
A ．32
B ．
3
4
C ．3
D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (13) 已知数列{}n a 满足：121==a a ，4
12
321-++++-
=n n a a a a a ()
*∈≥N n n ,3，则=6a ．
(14) 将函数()x x x f sin cos 3-=的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6
π
=
x 对称，则θ的最
小正值为 ．
(15) 已知()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为1-=x y ，且()ln 1f x x '=+，则函数()x f y =的最小值为 ．
(16) 记{}b a ,min 为b a ,两数的最小值．当正数y x ,变化时，令⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧++=2222,2min y x y y x t ，则
t 的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．1,cos 41
==+b C a
a ． （Ⅰ）若 90=A ，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2
3
，求a ，c ．
(18)（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形， 60=∠DAB ，a PD PB PA ===． （Ⅰ）求证：BC PB ⊥；
（Ⅱ）求二面角C PB A --的余弦值．
(19)（本小题满分12分）
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：
（Ⅰ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．
附：a x b y x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i +=--=
∑∑==,1
2
21
(20)（本小题满分12分）
已知双曲线1:22
22=-Γb
y a x ()0,0>>b a 经过点()1,2P ，且其中一焦点F 到一条渐近线的距离为1．
（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过P 作两条相互垂直的直线PB PA ,分别交双曲线Γ的于B A ,两点，求点P 到直线AB 距离的
最大值．
(21)（本小题满分12分）
已知函数().ln 2x e x x f x -= ()
649.1,6931.02ln ≈≈e ． （Ⅰ）当1≥x 时，判断函数()x f 的单调性； （Ⅱ）证明：当0>x 时，不等式()1>x f 恒成立．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条割线PMN PAB ,,其中PMN 过圆心O ，过P 作再作⊙O 的切线PT ，切
点为T ．已知1===ON MO PM ． （Ⅰ）求切线PT 的长； （Ⅱ）求BN
AN BM
AM ⋅⋅时值．
(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
03cos 4:21=+-θρρC ,[]πθ2,0∈，曲线,6sin 43:2⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
θπρC []πθ2,0∈．
（Ⅰ）求曲线1C 的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线1C 和曲线2C 相交于A 、B 两点，求
AB 的值．
(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()12
1
++-=x a x x f 的最小值为2．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若0>a ，求不等式()4≤x f 的解集．
P
B
N
A
T
M
·
O
龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（37）参考答案武汉市2016届高中毕业生四月调研考试理科数学参考答案。