高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

(1)已知复数z ＝i

i

3223-+，则z 的共轭复数z =

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11

:

q ，则p ⌝是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

(3) 已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+,

0,062,0321x y x y y x 则y x z -=的最小值为

A ．1

B ．1-

C ．3

D ．3- (4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n

A ．4

B ．5

C ．2

D ．3 (5) 若等比数列{}n a 的各项均为正数，3221=+a a ，

62234a a a =，则=4a

A ．8

3

B ．524

C ．163

D ．169

(6) 将向量()1,1=绕原点O 逆时针方向旋转 60得到,则=

A ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+-231,231 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,

231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,

231 D ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--+-231,231 (7) 15

211⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+x 的展开式中系数最大的项是

A ．第4项

B ．第5项

C ．第6项

D ．第7项

(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，

则()P B A ⎢

= A ．

121 B ．41 C ．92 D ．3

2

(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．38

B ．3

4

C ．32

8 D ．

3

2

4

(10) 三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是

A ．72

B ．144

C ．240

D ．288 (11) 函数()3

2

211+++

++++=

x x x x x x x f 的对称中心为 A ．()6,4- B ．()3,2- C ．()3,4- D ．()6,2-

(12) 已知椭圆13

4:2

2=+y x C 的右焦点为F ,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，

若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 点的横坐标为

A ．32

B ．

3

4

C ．3

D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．

的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (13) 已知数列{}n a 满足：121==a a ，4

12

321-++++-

=n n a a a a a ()

*∈≥N n n ,3，则=6a ．

(14) 将函数()x x x f sin cos 3-=的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6

π

=

x 对称，则θ的最

小正值为 ．

(15) 已知()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为1-=x y ，且()ln 1f x x '=+，则函数()x f y =的最小值为 ．

(16) 记{}b a ,min 为b a ,两数的最小值．当正数y x ,变化时，令⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧++=2222,2min y x y y x t ，则

t 的最大值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．1,cos 41

==+b C a

a ． （Ⅰ）若 90=A ，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2

3

，求a ，c ．

(18)（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形， 60=∠DAB ，a PD PB PA ===． （Ⅰ）求证：BC PB ⊥；

（Ⅱ）求二面角C PB A --的余弦值．

(19)（本小题满分12分）

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

（Ⅰ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．

附：a x b y x

n x

y x n y

x b n

i i

n

i i

i +=--=

∑∑==,1

2

21

(20)（本小题满分12分）

已知双曲线1:22

22=-Γb

y a x ()0,0>>b a 经过点()1,2P ，且其中一焦点F 到一条渐近线的距离为1．

（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；

（Ⅱ）过P 作两条相互垂直的直线PB PA ,分别交双曲线Γ的于B A ,两点，求点P 到直线AB 距离的

最大值．

(21)（本小题满分12分）

已知函数().ln 2x e x x f x -= ()

649.1,6931.02ln ≈≈e ． （Ⅰ）当1≥x 时，判断函数()x f 的单调性； （Ⅱ）证明：当0>x 时，不等式()1>x f 恒成立．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。

(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条割线PMN PAB ,,其中PMN 过圆心O ，过P 作再作⊙O 的切线PT ，切

点为T ．已知1===ON MO PM ． （Ⅰ）求切线PT 的长； （Ⅱ）求BN

AN BM

AM ⋅⋅时值．

(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

03cos 4:21=+-θρρC ,[]πθ2,0∈，曲线,6sin 43:2⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=

θπρC []πθ2,0∈．

（Ⅰ）求曲线1C 的一个参数方程；

（Ⅱ）若曲线1C 和曲线2C 相交于A 、B 两点，求

AB 的值．

(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()12

1

++-=x a x x f 的最小值为2．

（Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）若0>a ，求不等式()4≤x f 的解集．

P

B

N

A

T

M

·

O