高三数学周练4
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高三数学周周练4
一.填空题
1.若1
32-<
,则x 的范围是_______________. 2. 已知11 sin sin ,cos cos 23 αβαβ+=+=,则()cos αβ-=______________ . 3. sin 3αα=______________ (化为()cos A αϕ+(其中0,02A ϕπ><<)) 4.不等式260+- 5不等式2(49)lg(23)2->-+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2 4 x x x x x π ⋅+-+- -+=______________ 7、在△ABC 中,已知a=x ,b=2,∠B=45°,若解此三角形时有两解,则x 的范围是________ 8. 已知函数)sin(2)(x x f ϖ=在⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡3 24ππ,-上单调递增,则ϖ的取值范围是________________ 9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________ 10、若>>a b c ,则以下结论: 2 2 2 2 (1)(2)(3)(4)()() >>>+>+ab ac a c b c ab ac a b c b b c 中, 所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件: 22(1)1(2)2 (3)2(4)2(5)1 +>+=+>+>>a b a b a b a b ab ; 其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21 5cos 3 6k f x x k N ππ+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,对于任意实数a ,在区间[],3a a +上的值 为 5 4 出现的次数不少于4,又不多于8,则k =_____________ 三.解答题 13. 已知y =f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数,且f(1)=1,若,[1,1]∈-a b ,且0+≠a b 有 ()() 0+>+f a f b a b 。(1)判断y =f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明 (2)解不等式11 ()()21+<-f x f x (3)若2 ()21≤-+f x m am ,对所有,[1,1]∈-a x 恒成立,求m 的取值范围 14.如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道,赛道的前一部分为曲线OSM ,该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈,,,的图像,且图像的最高点为 (63)S ,.赛道的后一段为折线段MNP ,为保证参赛队员的安全,限定120MNP ∠=. (1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离; (2)联结MP ,设NPM y MN NP θ∠==+,, 试求出用y θ表示的解析式; (3)应如何设计,才能使折线段MNP 最长? 15.已知奇函数()=y F x 的定义域是(,2)(2,),-∞-+∞且()=y F x 在(,2)-∞-上是 增函数,又(3)0,()cos 22cos 4([0,])2 -==-+∈F f m m π θθθθ, 集合{{ [()]0},()2},=>=>M m F f N m f θθ求M N 。 16、已知函数2()=++f x x bx c ,不论,αβ为何值,恒有(sin )0,≥f α且(2cos )0,+≤f β (1)求b+c 的值(2)求证: 3.≥c (3)若(sin )=y f α的最大值为8,求b ,c 的值。 17.(1 )设0,()()>==t f t g t 试求()()=y f t g t 的最小值和y=的最大值。 (2) 设a = ==+b c x y , 试讨论:是否存在整数P ,使得对任意正数x,y,以a,b,c 为三边长的三角形存在,若存在,求出存在时P 的取值范围,若不存在,说明理由。