高三数学上学期周周练试卷-周练13(附答案)

高三数学练习卷（13）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.i 为虚数单位，则2310i i i i ++++= ▲2.若集合{{}1|,|2x A x y B y y -====，则A B = 。

3.已知1sin 3θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .4.正四面体ABCD 的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 ▲ ．5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝ ▲ ．6. 已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：① 若,l βαβ⊂⊥且，则l α⊥； ② 若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③ 若,l βαβ⊥⊥且，则//l α； ④ 若,//m l m αβ=且，//l α则．其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号） 7.若存在[0,]2x π∈，使得sin cos 0x x m +-=成立，则实数m 的范围是 ▲ .8．在直角三角形ABC 中，1,1,2AB AC AB AC BD DC ⊥===,则AD CD ⋅的值等于___▲_____.． 9. 直线1y kx =+与圆22(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 ___▲_____.10. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝2,12,1x a x x a x +<⎧⎨--≥⎩，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为 ▲ ．11. 点P 在曲线41xy e -=+上，α是在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ▲ ． 12．如图,12,F F 是双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为 ▲ . 13.设,(2,2),1x y xy ∈-=-，则函数224949x y+--的最小值为 ▲ ． 14. 数列{a n }的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a 2＋a 4=a 1＋a 5，a 4＋a 7=a 6＋a 3。

则使得2121++++++=⋅⋅m m m m m m a a a a a a 成立的所有正整数m 的值为_______________。

高三数学练习卷（13）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ⋅=． （1）求22a c +的值； （2）求函数2()3cos cos f B B B B =+的值域．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A 均为正方形，90=∠BAC ，的中点为BC D 。

(1)求证：11//ADC B A 平面； (2)求证：平面⊥AD C 1平面C B A 11。

17、（本小题满分14分）如图，要在O 点到A,B,N 三地间建造三条道路OA,OB,ON 。

经测量发现，A,B 正好是的矩形ABCD 的两个顶点，且AB=8km ，BC=42。

M 是AB 的中点，以M 为圆心，CM 为半径作圆弧CD ，N 为CD 的中点，且O,M ，N 共线。

若道路建造成本OA,OB 2a 万元，ON 段为每公里a 万元，建造总费用为ω万元。

记OAB θ∠=。

（1）若三条道路建造费用相同，求ON 段的距离；（2）求建造总费用ω关于θ的函数关系式，并求ω最少时ON 段的距离。

18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD =．（1）求椭圆的方程； （2）求AB CD +的取值范围．xy ABFODC19．（本题满分16分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*n N ∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设{}{}12101240,,,,,,,,A a a a B b b b C A B ===⋃，求集合C 中所有元素之和。

20（本题满分16分）已知函数2()()e xf x x a =-在2x =时取得极小值． （1）求实数a 的值；（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．周练13答案1．-1-i 2．[1,+∞]3．79- 4．86 5．-6 6．② 7．[1,2]8．29 9．1(,2)2- 10．34- 1 1．(0,]4π 12．13 13．125 14．1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）【解】（1）因为8BA BC ⋅=，所以cos 8ac B =．由余弦定理得222222cos 16b a c ac B a c =+-=+-，因为4b =，所以2232a c +=．（2）因为222a c ac +≥，所以16ac ≤，所以81cos 2B ac =≥．因为()0,πB ∈，所以π03B <≤．因为231π1()3sin cos cos sin 2(1cos2)sin(2)262f B B B B B B B =+=++=++，由于ππ5π2666B <+≤，所以π1sin(2),162B ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f B 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16、（本小题满分14分） 17、（本小题满分14分）18. （本小题满分16分）【解】（1）由题意知，12c e a ==，72CD a =-，所以22224,3a c b c ==．因为点74(,)2c c -在椭圆上，即222274()2143c c c c -+=，所以1c =．所以椭圆的方程为22143y x +=．（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7AB CD +=；② 当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y，22(,)B x y ，且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k=--．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，所以221461k k x -+=，222461k k x ++=，所以2212212(1)1||34k AB k x x k +=+-=+．同理，2222112(1)12(1)4343k k CD k k++==++．所以2222222212(1)12(1)84(1)3434(34)(34)k k k AB CD k k k k ++++=+=++++， 令21t k =+，则1t >，23441k t +=-，23431k t +=+，设222(41)(31)111149()12()24t t f t t t t t-+==-++=--+， 因为1t >，所以1(0,1)t ∈，所以49()(12,]4f t ∈，所以8448[,7)()7AB CD f t +=∈．综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48[,7]7．19. （本小题满分16分）20．（本小题满分16分）【解】（1）()e ()(2)x f x x a x a '=--+， 由题意知(2)0f '=，解得2a =或4a =．当2a =时，()e (2)x f x x x '=-，易知()f x 在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，符合题意； 当4a =时，()e (2)(4)x f x x x '=--，易知()f x 在(0,2)上为增函数，在(2,4)，(4,)+∞上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的2a =．（2）因为()0f x ≥，所以0m ≥．① 若0m =，则2n ≥，因为4(0)4e f n =<，所以24(2)e e n n n -=． 设2(2)()e (2)xx g x x x -=≥，则2224(2)()e 0x x x g x x x ⎡⎤--'=+⎢⎥⎣⎦≥，所以()g x 在[2,)+∞上为增函数．由于4(4)e g =，即方程24(2)e e n n n -=有唯一解为4n =． ② 若0m >，则[]2,m n ∉，即2n m >>或02m n <<<． （Ⅰ）2n m >>时，2424()(2)e e ()(2)e e m n f m m mf n n n ⎧=-=⎨=-=⎩， 由①可知不存在满足条件的,m n ．（Ⅱ）02m n <<<时，2424(2)e e (2)e e m n m nn m⎧-=⎨-=⎩，两式相除得22(2)e (2)e m n m m n n -=-． 设2()(2)e (02)x h x x x x =-<<，则32()(44)e (2)(1)(2)e x x h x x x x x x x '=--+=+--，()h x 在(0,1)递增，在(1,2)递减，由()()h m h n =得01m <<，12n <<，此时24(2)e 4e e m m n -<<，矛盾．综上所述，满足条件的,m n 值只有一组，且0,4m n ==．精心整理资料，感谢使用！。