正方体打孔问题
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
初二物理 物理第九章 压强试题及答案
初二物理 物理第九章 压强试题及答案一、选择题1．两个均匀物体A 、B 质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρA 、ρB ，底面积分别为S A 、S B ，高度分别为h A 、h B ，将A 、B 叠放在水平桌面上，如图所示，A 对B 的压强为p 1，B 对桌面的压强为p 2，则下列关系正确的是（ ）A ．p 1＝AB mg S B ．p 1＝B Am g S C ．p 2＝A B B ()m m g S + D ．p 2＝A B A()m m g S + 2．如图所示，质量相等的甲、乙两个薄壁圆柱形容器内分别盛有深度相同的A 、B 两种液体，且ρA =2ρB 。
两容器的底面积分别为S 甲和S 乙，且S 乙=2S 甲。
现将两个相同的小球分别放入甲、乙两容器中（没有液体溢出），小球在B 液体中处于悬浮状态。
下列判断正确的是（ ）A ．放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力大于乙容器底部所受液体的压力B ．放入小球前，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力C ．放入小球后，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强D ．放入小球后，甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强3．如图，同一个密封的圆台形容器装满水，放在水平桌面上。
放置方式由甲变为乙，下列关于水对容器底的压强p 1以及整个容器对水平桌面的压强p 2，说法正确的是（ ）A ．p 1不变，p 2变小B ．p 1不变，p 2变大C ．p 1变小，p 2变小D ．p 1变大，p 2变大 4．今年2月13日，我们国家出动11架运输机，空运军队支援湖北医疗人员和物资。
下列关于运输机说法正确的是（ ）A ．运输机水平正常飞行时机翼上方空气流速大压强大B ．运输机起落架装有宽大的轮子是为了减小对地面的压力C ．运输机起飞时在跑道上加速滑行，是为了增大运输机的惯性D ．运输机停在水平地面上时，所受的重力和地面对它的支持力是一对平衡力5．如图（a）所示，一个质量分布均匀的长方体静止在水平面上，它对水平面的压强为p。
北师大版五年级数学下册素材期末复习：应用题带答案解析
北师大版五年级数学下册素材期末复习：应用题带答案解析一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题1．将小正方体按下图靠墙摆放。
小正方体的个数24681012…2a露在外面的面的个数2．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。
这辆汽车到达乙地后又以 90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
3．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。
原来甲乙两桶油各重多少千克？4．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。
（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？5．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米，体积3000立方厘米的假石山。
如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？6．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？7．有一块长方体木料（如图，单位：厘米）。
小刚想把它锯成同样大小的两个长方体木块。
怎样锯，表面积增加最多？怎样锯，表面积增加最少？请在下图中画出来。
（1）表面积增加最多的锯法：（2）表面积增加最少的锯法：8．某公司订购400根方木，每根方木横截面的面积是25平方分米，长是4米，这些木料一共有多少方？（1方=1立方米）9．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少? 10．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。
长方体和正方体(三)表面积与体积二
表面积和体积（二）【知识点1】：长方体正方体的切割与拼接例1：一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少平方厘米？练习1：有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。
求这个长方体的体积。
练习2：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。
练习3：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。
求原来长方体的体积。
例2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。
练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？练习2：把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。
原来正方体的表面积是多少？练习3：用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米。
例3：把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？练习1：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？练习2：有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？练习3：如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。
例4：把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种切法，那种增加的表面积最多？哪种增加的表面积最少？练习1：把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是8cm，宽是6cm，高是3cm。
(中考物理)压强检测题(含解析)
中考物理：第9章压强检测题（含解析）姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单选题（共7题；共21分）1.小明同学在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开，如图，那么以下分析正确的是（）A. 乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小B. 乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大C. 乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大D. 乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小2.所示的事例中，不应用连通器原理的是（）A. 锅炉水位计B. 船闸C. 抽水机D. 茶壶3.西藏地区海拔高。
关于西藏地区的气压与水的沸点，下列说法正确的是（）A. 气压低、水的沸点高B. 气压高、水的沸点高C. 气压低、水的沸点低D. 气压高、水的沸点低4.根据流体压强与流速的关系，有些轿车的尾部安装了导流板，如图所示。
它的作用主要是在轿车高速行驶时，增加车对地面的压力，提高车轮的抓地性能，那么导流板横截面的形状应是图中的（）A. B. C. D.5.如图所示装置中，利用大气压强工作的是( )A. 自动吸尘器B. 注射器注射药液C. 锅炉水位计D. 船闸6.（2015•烟台）如图所示的现象中，不能运用大气压强知识解释的是（ )A. 用纸板盖住水杯，倒置后水不流出B. 吸盘能吸附在墙上C. 台风能掀开屋顶的瓦D. 用吸管喝饮料7.如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。
如果从其正中间水平或竖直方向打通vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。
设想了下列四种做法：⑴两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；⑶B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；以上想法中能实现目的是（）A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （2）、（3）、（4）二、填空题（共7题；共17分）8.为了保证长江航道的畅通，三峡工程修筑了五级船闸．这是利用了________ 的原理。
初中物理浮力压强试卷(含答案)
初中物理浮力压强试卷一、单选题(12分)1．(1分)在窗子密闭的旅行车上备有逃生锤，遇到紧急情况时，乘客可以用逃生锤打破玻璃逃生，图中的四把铁锤，质量相同，形状不同。
为了更容易打破玻璃，应该选择的铁锤是（）A.B.C.D.2．(1分)将A、B两纸片的上端提起，让纸片自由下垂，当向纸片中间用力吹气时（）3．(1分)能够说明流体压强与流速的关系的现象是（）4．(1分)利用下列器材，不能完成的实验是（）A.探究压力作用效果与受力面积的关系B.准确地测量液体压强的大小C.探究连通器的特点D.证明大气压强的存在5．(1分)如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A，若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为ΔP1，地面所受压强的变化量为ΔP2，则关于ΔP1与ΔP2的大小关系，下列判断中正确的是（）6．(1分)如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内装有密度不同的液体。
在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，则烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系为（）7．(1分)一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上现用手指封住管的上端，把一定的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过90°，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2，则有（）8．(1分)如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。
如果从其正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。
设想了下列四种做法：（1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；以上想法中能实现目的是（）9．(1分)如图所示，把体积为300cm3、密度为0.8×103kg/m3的木块浸没在水中后放手，木块先上浮，最终漂浮于水面，下列说法正确的是（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（）10．(1分)底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图所示。
六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用
立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。
原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。
所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。
例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。
于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。
所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。
【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。
故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。
例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。
讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。
立体几何拓展----刨挖与打洞专属讲义(含解析答案)
学科教师辅导讲义角上挖掉一个小正方体，原正方体面积不变； 棱上挖掉一个小正方体，增加两个面； 面上挖掉一个小正方体，增加四个面．知识图谱错题回顾刨挖与打洞知识精讲三点剖析重难点：刨坑和打洞后表面积和体积的变化．题模精选题模一：打通求块数例1.1.1如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状．图1 图2 图3 图4A．图1B．图2C．图3D．图4【答案】C【解析】最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层．后面那行最右面一个也能看到，所以应为T字型，选C．题模二：刨挖顶点棱和面例1.2.1如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【答案】 3【解析】 大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．例1.2.2 一个棱长为8厘米的正方体，从正方体的上面正中间向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为2厘米的小洞；第三个小洞挖法与前两个相同，棱长为1厘米，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？【答案】 468【解析】 易知得到的立体图形表面积比原正方体表面积多了3个小正方体的侧面，即为()22222864214468cm ⨯+++⨯=．例1.2.3 在一个棱长为5厘米的正方体上如图切掉一个三棱柱．那么体积减少__________立方厘米；表面积减少__________平方厘米．【答案】 30；22【解析】 体积减少：34253⨯÷⨯=立方厘米，表面积减少：342253545⨯÷⨯+⨯+⨯-⨯=平方厘米． 题模三：打洞例1.3.1 如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是___________，体积是___________．（π取3）【答案】 696；880【解析】 几何体的表面积：26101032223210696⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯=； 几何体的体积：()22103210880-⨯⨯=．例1.3.2 一个555⨯⨯的立方体木块，在每组相对的面的正中心凿穿一个511⨯⨯的长方体的洞，那么剩下的立体图形的表面积是多少？ 【答案】 192 【解析】 比较剩余部分与原正方体，易知表面积少了6个111⨯=的部分，多了4624⨯=个()15122⨯-÷=⎡⎤⎣⎦的部分，即表面积为25616224192⨯-⨯+⨯=．例1.3.3 如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？【答案】 120平方厘米；126平方厘米【解析】 如图1所示，每挖一个洞，原先的立方体的表面就少掉了1块11⨯的面积，但这块面其实只是“凹”了下去，并没减少．另一方面，挖下去的洞又多了4个侧面，因此总的效果是表面积增加了4个11⨯的面，即增加了4平方厘米．因为一共挖了6个洞，所以增加的总面积为：4624⨯=平方厘米．正方体原本的表面积为44696⨯⨯=平方厘米．所以此时它的总面积为9624120+=平方厘图1米．接着再来看打穿后面积的变化．为了方便比较，不妨直接比较原立方体和打穿之后的立方体，如图2、3．从上方来看，原来正方体的表面被打了一个洞，如图4所示；而内部朝上的面一共有4块．如图5所示．所以朝上的面积之和为()()44114111221⨯-⨯+⨯-⨯⨯=平方厘米． 所以此时立体图形的表面积为：216126⨯=平方厘米．例1.3.4 有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(如图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【答案】 216【解析】 由于正方形中间被打孔，表面积不好计算，我们可以将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的正方体粘合而成．8个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1厘米的正方体分别在12条棱的中间．由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大的正方体，相对于不粘接减少了4平方厘米，所以总的表面积为226811612412216⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯=平方厘米．图4图5内部中心结构图外部透视图图2图3随练1.1 右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由_______个小正方体组成．【答案】 68【解析】 从前向后的前三层如图所示，黑色表示空缺．整个立体图形含()20821268+⨯+=个小正方体．随练1.2 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少？【答案】 12【解析】 和原来的立方体相比，面积减少了两个侧面，共减少了32212⨯⨯=．随练1.3 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？随堂练习【答案】 229.25cm 【解析】 易知此立体图形表面积比原正方体多了12个正方形，其中边长为1厘米、12厘米、14厘米的各有4个，故其表面积为2222211264129.2524cm ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．作业1 图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？【答案】 38个【解析】 简单的打洞题，可以直接靠空间想象力（可配合容斥原理减少思考量），对于较复杂的打洞的题求体积常用“切片法”．从顶面开始一层一层像切面包一样的把每一层的俯视图都画出来，1表示还有小正方体，不填表示已经被挖走：自我总结课后作业可看出这个立体图形由13661338+++=个小正方体组成．作业2 如图1所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A 切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2所示的立体图形．这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B 切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？【答案】 600；568【解析】 从顶点A 切掉的情形：第一次从A 切掉一个立方体，剩下的立体形状不规则，如果一小块一小块的求，算起来会比较复杂．我们可以从前、后、左、右、上、下六个方向去观察，看看每个方向可以看到多大的面积．把每个方向的表面积加起来，就得到总的表面积了．我们从前后左右上下六个角度去观察这个不规则图形，从每个方向看过去都是一个边长为10的正方形，因此表面积和原来的立方体相同，等于10106600⨯⨯=．从顶点B 切掉的情形：从下面看从右面看从后面看A B B图1图2我们分析一下从A 、B 切掉的这两个角．大立方体棱长为10，因此从A 点切去的棱长为4的立方体，和从B 点切去的棱长为6的立方体是有重叠的．这样一来，表面不仅仅只是“凹”进去那么简单了，而是有一部分消失了． 如图所示，阴影部分就是那部分消失的面积．我们仍然从前、后、左、右、上、下六个方向去观察，其中前后上下四个方向所看到的仍然是边长为10的正方形，但左右两个方向看到的就不是了，是两个被挖去一个角的正方形，挖去的部分正好是边长为4的正方形．所以从顶点B 切掉棱长6的立方体后，表面积比原来少了44232⨯⨯=，所以总表面积为60032568-=．作业3 （1）如图1所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，剩余部分的表面积是__________．（2）如图2所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，它的表面积减少了__________%．从下面看从前面看从后面看A B6 4【答案】 （1）216（2）16%【解析】 可以从上、下、左、右、前、后这6个方向去观察所给的图形．（1）图1从各方看过去，都是66⨯的正方形．所以切割后立体图形的表面积为：266216⨯=．（2）图2切割前立方体的棱长是5，表面积为：256150⨯=．切割后，前后面减少的面积是下图中的虚线部分，减少的总面积为：()23424⨯⨯=．所以，表面积减少了2415016%÷=．作业4 将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？如果切掉的长方体长、宽、高分别是4、5、6，那么剩余部分的表面积是多少？ 【答案】 216；176【解析】 若切掉一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体，易知表面积与原正方体相同，仍为266216⨯=；若切掉的长方体长、宽、高分别是4、5、6，剩余部分为“立体的L ”，形状及各长度如下图所示，剩余部分的表面积比原表面积少了阴影部分，因此变为216452176-⨯⨯=．作业5 一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体．剩下立体图形的表面积可能是多少？请写出所有可能性．【答案】 600平方厘米，618平方厘米，639平方厘米【解析】 如果从角上挖，表面积不变，仍为2106600⨯=平方厘米．如果从棱上挖，表面积增加2个小正方形的面，表面积变为260032618+⨯=平方厘米．55图13 45图253 411 / 11如果从面上挖，表面积增加4个小正方形的面，表面积变为260034636+⨯=平方厘米．作业6 一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【答案】 1107【解析】 第一次切下的正方形棱长是12厘米，则体积为3121728=立方厘米，这时剩余立方体底面形状如图（1），高为12厘米．第二次切下的正方形棱长是9厘米，则体积为39729=立方厘米．剩下立方体底面形状如图（2），高为12和图（3），高为3．所以，第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米，其体积为36216=立方厘米，所以剩下的体积为21151217287292161107⨯⨯---=立方厘米．321 3 6 3 9 ( 2 ) 9 （3）。
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小正方体打孔问题
用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．
(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm 2；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm 2；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm 2?如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由． 解答：（1）原来正方体表面积：4×4×6=96，打掉边长为1的正方体通孔后，减少了上下两个小正方形面积1×1×2=2，后增加了里面四个侧面面积1×4×4=16，所以此时总的表面积为96+16-2=110cm 2.
（2）由（1）可知，打一个孔之后的表面积为110cm 2.再横着打一个通孔，此时减少了四个小正方形面积1×1×4=4，增加了八个侧面为长方形的面积1×1.5×8=12，因此总面积为110+12-4=118cm 2。
（将横着打孔之后的小孔分成前、中、后三部分，如图）
（3）当从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔时，还是仿照
（2）的思考，只不过被打掉的前后以及中间四个小正方形变成了四个小长方形，减少的面积为1×x ×4=4x ，增加的八个侧面小长方形的面积变成了两类：上下的四个小长方形长和宽没变，左右的四个小长方形长变成x ，宽还是1，这样八个侧面小长方形的面积为1×1.5×4+1.5×x ×4=6+6x ，于是总面积为110+6+6x-4x=116+2x ，116+2x=130，解得x=7＞边长4，所以不合题意。
（前） （中）
（后）
1.5 1。