奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解

奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解

【第一篇】

一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？

如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。

【第二篇】

例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？

解答：

第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。

第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。

同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I

【第三篇】

分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.

我们首先来确认一件事,如下图

从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?

就是用加法原理,一共有m+n种走法.

这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：

首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).

我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.

【第四篇】

有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字能够重复)

这是一道数论的题目,但是我们也能够使用标数法来解答,并且非常直观.

到第一站能够有5种选择,每种选择有一种走法,

那么下一站,

走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),

走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)

走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)

走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)

走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)

我们发现在这个站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们能够将数字标全.

这道题的答案就是42种,

虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.

能够用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后能够解决很多平时看起来很麻烦的题目。